MATEMÁTICA FINANCEIRA E INSTRUMENTOS DE GESTÃO

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA E INSTRUMENTOS DE GESTÃO LICENCIATURA EM GESTÃO [LGE103] EXERCÍCIOS #3 [Números Índices] FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO

2 Exercício 1 A variável X registou um crescimento de 12,5% entre 2003 e Sabe-se que o índice simples representativo do andamento dessa variável (base 100 em 1974), ascendia a 152,75 em Qual das seguintes afirmações está certa: a) A variável cresceu 71,84% entre 1974 e b) O valor do índice em 2004 é de 171,84 pontos. c) A variável X cresceu a uma taxa média anual de 1,821%, entre 1974 e d) Todas as alíneas anteriores estão certas. Exercício 2 As vendas de determinado produto tiveram a evolução constante da tabela que se segue: Ano Vendas (Kg) Sobre o andamento desta variável pode afirmar-se que: a) Um índice de base 100 em 2000 teria um valor de 108,67 em 2002 e um valor de 115,33 em b) Um índice de base 100 em 2004 teria um valor de 95,12 em 2002 e um valor de 87,24 em c) Um índice de base 100 em 2002 teria um valor de 106,25 em 2004 e um valor de 93,75 em d) Nenhuma das alíneas anteriores está certa. Exercício 3 A evolução da variável Y pode ser descrita por um índice (base 100 em 2000) de que se conhecem os valores constantes da tabela seguinte: Ano Índice 100,00 90,00 106,67 100,00 113,33 Em face destes dados, pode afirmar-se que: a) Y cresceu 11,1(1)% entre 2001 e b) Y cresceu 11,1(1)% entre 2002 e c) Y cresceu 4,5% ao ano entre 2001 e d) Y cresceu 4,5% ao ano entre 2002 e Exercício 4 O volume de produção de milho de uma quinta foi de 550 toneladas em 1992 e de 825 toneladas em Sabendo que o responsável da quinta tem vindo a construir um índice de evolução da produção (base 1000 em 1980) e que o seu valor em 2004 ascendeu a 2758,32 pontos, pode afirmar-se que: a) O valor do índice em 1992 foi de 1838,89 pontos. b) A produção cresceu 83,89% entre 1980 e 1992 e 50,00% entre este último ano e c) As alíneas a) e b) estão certas. d) As alíneas a) e b) estão erradas. 2/17

3 Exercício 5 O Manuel, o Joaquim, o António e o Rui têm, respectivamente, 14, 22, 35 e 45 anos. Um índice das idades, tomando com base o António e o valor de 500, teria os seguintes valores: a) 40,00 (Manuel), 62,86 (Joaquim), 100,00 (António) e 128,57 (Rui). b) 200,00 (Manuel), 314,29 (Joaquim), 500,00 (António) e 642,86 (Rui). c) 210,00 (Manuel), 325,12 (Joaquim), 500,00 (António) e 642,86 (Rui). d) 210,00 (Manuel), 314,29 (Joaquim), 500,00 (António) e 712,15 (Rui). Exercício 6 Qual das seguintes afirmações é verdadeira: a) O inverso do índice de preços Laspayres, com base em t, no momento 0, é o índice de preços Laspayres com base em 0, no momento t. b) O inverso do índice de preços Paasche, com base em t, no momento 0, é o índice de preços Laspayres com base em 0, no momento t. c) O inverso do índice de preços Paasche, com base em t, no momento 0, é o índice de preços Paasche com base em 0, no momento t. d) Os índices simples não gozam de reversibilidade no tempo. Exercício 7 A produção de cerejas do Senhor João foi vendida em 1974 por EUR A produção de 2004 foi vendida por EUR Sabe-se que a produção de 2004, em 1974, teria sido vendida por EUR Além disso, sabe-se que um índice de quantidades de Fischer (com base em 1974 igual a 1), apresenta um valor de 2,55. a) O índice de quantidades de Laspayres (base em 1974 igual a 1) apresenta um valor de 2,70 em b) O índice de quantidades de Paashe (base em 1974 igual a 1) apresenta um valor de 2,70 em c) O índice de quantidades de Laspayres (base em 1974 igual a 1) apresenta um valor de 2,60 em d) O índice de quantidades de Paashe (base em 1974 igual a 1) apresenta um valor de 2,60 em Exercício 8 Suponha que há um ano atrás comprou 100 acções da Companhia Inventada, SA por EUR Admita ainda que recebeu 20 euros de dividendos (20 cêntimos por acção), e em seguida procedeu à sua venda por 30 euros a acção. Qual foi o seu retorno? a) 20,8%. b) 20,0%. c) EUR 5,00. d) 19,2.%. Exercício 9 O índice PSI Geral, representativo da totalidade das acções admitidas a negociação no mercado de cotações da Euronext Lisbon, apresentava um valor de 1611,153, em 31 de Dezembro de 2002, e um valor 2231,840, em 31 de Dezembro de Sabe-se, 3/17

4 também, que o IPC era de 102,0 no final de 2002 e de 107,0 no final de Em face destes elementos, pode afirmar-se que a Euronext Lisbon: a) Registou um retorno nominal de 32,0% entre 2002 e b) Registou um retorno nominal de 39,5% entre 2002 e c) Registou um retorno real de 32% entre 2002 e d) Registou um retorno real de 4,9% entre 2002 e Exercício 10 A taxa de literacia (percentagem de indivíduos com idade superior a 15 anos que sabe ler e escrever) em Portugal entre 1998 e 2002 foi a seguinte: ,26 91,71 92,16 92,53 92,90 Fonte: World Development Indicators Pode afirmar que: a) O índice da taxa de literacia em 2002 (base 100 em 1998) é 102,3. b) O índice da taxa de literacia em 2002 (base 100 em 1999) é 105,2. c) O índice da taxa de literacia em 2002 (base 100 em 2000) é 100,8. d) O índice da taxa de literacia em 2002 (base 100 em 2001) é 101. Exercício 11 A taxa de crescimento do número de telemóveis por cada 1000 habitantes em Portugal entre 1995 e 2002 foi de 2302%. Pode afirmar-se que: a) O índice da variável referida para 2002, com base 100 em 1995, é de b) A taxa média anual de crescimento do número de telemóveis por cada 1000 habitantes, para o período em causa, foi de 50%. c) O número de telemóveis por cada 100 habitantes aumentou sempre entre 1995 e d) Se 34,36 era o número de telemóveis por cada 1000 habitantes em 1995 então, em 2002 é de 825,3. Exercício 12 No quadro seguinte encontra o Índice de Preços no Consumidor (base 100 em 12/2000) de Portugal para os primeiros meses de 2005: Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto 106,5 106,5 106,8 107,6 108,0 108,0 108,4 108,5 Fonte: INE a) A inflação mensal em Agosto de 2005 foi de 0,100%. b) A inflação mensal de Fevereiro foi superior à de Junho. c) De Dezembro de 2000 a Maio de 2005 os preços aumentaram 8%. d) Ao longo do 1º semestre de 2005 a inflação mensal foi sempre aumentando. Exercício 13 No quadro seguinte encontra a taxa de crescimento mensal do Índice de Preços no Consumidor de Novembro de 2004 a Março de 2005, expresso em %: Nov-04 Dez-04 Jan-05 Fev-05 Mar-05 0,56 0,09-0,47 0 0,28 Fonte: INE 4/17

5 a) O IPC de Março de 2005 (base 100 em 10/2004) é 100,46. b) O IPC de Março de 2005 (base 100 em 11/2004) é 100,46. c) Em 2005 o IPC de Janeiro é inferior ao de Fevereiro. d) O valor médio do IPC calculado a partir de Novembro de 2004 até Março de 2005 é igual a 100. Exercício 14 As tabelas seguintes apresentam, para os dois principais operadores de transportes públicos rodoviários de passageiros das áreas metropolitanas de Lisboa e do Porto (Carris e STCP), e relativamente aos anos de 1996 a 2003, inclusive: o número de lugares Km oferecidos, em milhares - Lkm; o número de passageiros Km registados, também em milhares - Pkm; o número médio de trabalhadores ao serviço- Trab; a receita obtida, em milhares de euros - Rec; as indemnizações compensatórias atribuídas pelo Estado, em milhares de euros - Ind. Carris PKm LKm Trab. Rec. Ind STCP PKm LKm Trab. Rec. Ind índice de Laspeyres de base 100 em 1996 relativo ao indicador taxa de ocupação (PKm / LKm) conjunta dos dois operadores apresenta em 2000 o valor: a) 90,81. b) 91,15. c) 113,59. d) 49,64. Exercício 15 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Paasche de base 5/17

6 100 em 1996 relativo ao indicador taxa de ocupação (PKm / LKm) conjunta dos dois operadores apresenta em 1999 o valor: a) 93,01. b) 106,74. c) 106,91. d) 92,96. Exercício 16 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Laspeyres de base 100 em 1996 relativo ao indicador Receita por PKm conjunta dos dois operadores apresenta em 2003 o valor: a) 135,32. b) 132,35. c) 136,07. d) 137,28. Exercício 17 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Paasche de base 100 em 1996 relativo ao indicador Receita por PKm conjunta dos dois operadores apresenta em 1997 o valor: a) 100,56. b) 81,30. c) 99,64. d) 100,48. Exercício 18 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Laspeyres de base 100 em 1996 relativo ao indicador Indemnizações Compensatórias por PKm no conjunto dos dois operadores apresenta em 2001 o valor: a) 74,14. b) 75,93. c) 94,22. d) 84,34. Exercício 19 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Paasche de base 100 em 1996 relativo ao indicador Indemnizações Compensatórias por PKm no conjunto dos dois operadores apresenta em 2002 o valor: a) b) 74,14. c) 120,14. d) 76,74. Exercício 20 Recorrendo à informação do exercício 14 verifica-se que o índice de Paasche de base 100 em 1996 relativo ao indicador Lugares Km por trabalhador no conjunto dos dois 6/17

7 operadores apresenta em 2003 o valor: a) 140,58. b) 175,98. c) 141,42. d) 135,32. Exercício 21 Considere a seguinte informação sobre as vendas de uma empresa no período : Ano Vendas Preço (Kg) [Euros] , , Tomando por base o ano 2000 e o valor 100: a) Calcule o índice simples das vendas em quantidade (I Q ). b) Calcule o índice simples dos preços (I P ). c) Calcule o índice do valor das vendas (I V ). d) Verifique que, para todos os anos, I V = I P xi Q. Exercício 22 Considere a seguinte informação sobre as vendas de uma empresa no período : Produto A Produto B Produto C Produto D Quant. Preço Quant. Preço Quant. Preço Quant. Preço Ano (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] , , , , , Tomando por base o ano 2000 e o valor 100: a) Calcule o índice simples das vendas em quantidade para cada um dos produtos. b) Calcule o índice simples dos preços para cada um dos produtos. c) Calcule o índice simples das vendas em valor para cada um dos produtos. d) Para os preços, calcule o índice da média agregada simples. e) Para os preços, calcule o índice agregado como a média aritmética dos índices elementares simples. f) Calcule o índice do valor das vendas (I V ). Compare o valor obtido com a média dos índices calculados na alínea c). Porque é que os valores obtidos são diferentes? g) Calcule o índice de preços de Laspeyres (L P ). h) Calcule o índice de preços de Paasche (P P ). i) Calcule o índice de quantidades de Laspeyres (L Q ). j) Calcule o índice de quantidades de Paasche (P Q ). l) Verifique que, para todos os anos, I V = L P xp Q. 7/17

8 Exercício 23 Considere a informação constante desta tabela. Alfa Beta Gama Delta Quant. Preço Quant. Preço Quant. Preço Quant. Preço Ano (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] (Kg) [Euros] Determine: a) Um índice de preços de Laspayres com base 100 em b) Um índice de preços de Paasche com base 100 em c) Um índice de quantidades de Laspayres com 100 base em d) Um índice de quantidades de Paasche com base 100 em e) Um índice de valor com base 100 em f) Verifique a equivalência entre os índices de preços, quantidades e valor. g) Um índice de preços de Laspayres com base 100 em i) Um índice de quantidades de Paasche com base 500 em j) Um índice de preços de Fisher com base 1000 em l) Um índice de quantidades de Fisher com base 200 em Exercício 24 Demonstre que: a) Os índices simples são reversíveis no tempo. b) O índice de preços Laspeyres não é reversível no tempo. c) O índice de preços Paasche não é reversível no tempo. d) O índice de preços Fisher é reversível no tempo. e) O índice de quantidades de Laspeyres não é reversível no tempo. f) O índice de quantidades de Paasche não é reversível no tempo. g) O índice de quantidades de Fisher é reversível no tempo. h) Os índices simples gozam da propriedade da reversibilidade dos factores. i) O índice de Laspeyres não goza da propriedade da reversibilidade dos factores. j) O índice de Paasche não goza da propriedade da reversibilidade dos factores. k) O índice de Fisher goza da propriedade da reversibilidade dos factores. Exercício 25 Considere o quadro seguinte onde se apresentam dados referentes a Portugal no período de 1997 a 2002: X Despesa total com a saúde a preços correntes (milhões de euros) Y Peso da despesa total com a saúde, no PIB (cálculo feito a preços correntes) Z Taxa anual de crescimento do PIB a preços constantes de 1995 (calculada em relação ao ano anterior) 8/17

9 Ano X (milhões de euros) Y (%) Z (%) ,6 3, ,6 4, ,7 3, ,1 3, ,2 1, ,3 0,43 Fonte: World Development Indicators a) Calcule o deflator do PIB, com base 100 em 1997, de 2000 a b) Admita que, no ano de 2012, o valor das despesas com a saúde será 50% mais elevado do que o verificado em Suponha ainda que o peso da despesa total com a saúde no PIB, ambos a preços correntes, irá aumentar, a partir de 2002, 0,1 p. p. ao ano. Calcule o valor do deflator do PIB, com base em 2002, previsto para 2012 sabendo que o PIB a preços constantes irá aumentar 1% ao ano a partir de Exercício 26 Considerando a informação sobre o PIB e suas componentes que consta desta tabela, e considerando 1995 como ano base, responda às várias questões que se seguem: Valores em 10^6 euros Despesas Investimento Ano Consumo Governo FBC Exportações Importações PIB [C] [G] [I] [X] [M] [C]+[G]+[I]+[X]-[M] Preços Correntes Preços Constantes [1995] Fonte: Instituto Nacional de Estatística a) Calcule a taxa de crescimento nominal do PIB e de cada uma das suas componentes (C, G, I, X e M), face a 1995, para cada um dos anos. b) Calcule a taxa de crescimento real do PIB e de cada uma das suas componentes (C, G, I, X e M), face a 1995, para cada um dos anos. 9/17

10 c) Calcule a taxa de variação do deflator do PIB e dos deflatores de cada uma das suas componentes (C, G, I, X e M). d) Calcule o deflator (base 100 em 1995) do PIB e de cada uma das suas componentes (C, G, I, X e M). e) Que componentes cresceram mais e menos do que o PIB em termos nominais e em termos reais. Que componentes do PIB registaram maiores crescimento dos preços? f) Em seu entender, a evolução dos preços das exportações e das importações foi no sentido do reforço ou da diminuição da competitividade da economia portuguesa? g) Calcule o deflator do PIB e os deflatores de cada uma das suas componentes mudando a base para o ano Exercício 27 A tabela que se segue apresenta o valor de três índices de bolsa da Euronext Lisbon para várias datas. Com excepção da última, todas as outras datas se referem ao último dia de cada ano. Sabe-se que o índice PSI Geral tem base de 1000 pontos reportada a 5/1/88, enquanto que os índices PSI20 e PSI20 Total Return (PSI20TR) têm bases de 3000 pontos reportadas a 31/12/92. Data PSI20 PSI20TR PSI Geral , ,00 553, , ,21 848, , ,38 919, , ,45 877, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,18 Fonte: Dathis. Responda, justificadamente, às seguintes questões: a) Quanto se valorizou o mercado português de acções na sua globalidade desde 5/1/88, 31/12/93 e 30/12/99? b) Reconstrua as séries dos índices atribuindo a todos uma base 100 em 31/12/92. c) Qual a diferença de retorno entre a globalidade das acções cotadas e as acções integrantes da carteira do PSI20 verificada desde 31/12/92? E desde 29/12/00? d) Imagine que em 29/12/95 aplicou EUR numa carteira de acções com uma estrutura rigorosamente igual à carteira do índice PSI20, identidade essa que se manteve durante todo o período do investimento. Os dividendos entretanto recebidos foram usados para consumo. Quanto vale actualmente (31/8/2005) a sua carteira? 10/17

11 e) Imagine que em 29/12/95, um seu colega, aplicou EUR numa carteira de acções com uma estrutura rigorosamente igual à carteira do índice PSI20, identidade essa que se manteve durante todo o período do investimento. Os dividendos entretanto recebidos foram reinvestidos adquirindo novas acções numa proporção exactamente igual à carteira do índice (ie, de modo a manter uma réplica perfeita do índice). Quanto vale actualmente (31/8/05) a carteira desse seu colega? f) Reportando-se à situação descrita na alínea d), qual o custo de oportunidade do consumo que financiou com os dividendos recebidos? Exercício 28 Considere um fenómeno que resulta do quociente entre duas grandezas: X/Y. Mostre que sendo i um índice simples de base fixa, se verifica: X X I Y t, 0 I =. t, 0 I Y t, 0 Exercício 29 Considere que o cabaz de bens destinado a medir a inflação de uma economia é constituído apenas por três bens e serviços (Alimentação, Habitação e Entretenimento). As quantidades que integravam esse cabaz no ano base (1987) e os respectivos preços são as que constam da tabela que se segue: Quantidades Preços por [Unidades] Unidade [em EUR] Alimentação 5 14 Habitação 3 10 Entretenimento 4 5 a) Qual será o IPC em 2000 (Base 100 em 1987) se os preços se tiverem alterado como se segue: Alimentação, EUR 30 por unidade; Habitação, EUR 20 por unidade; Entretenimento, EUR 6 por unidade? b) Imagine que em 1987 um trabalhador auferia um salário mensal de 80. Quanto terá de ser o salário nominal mensal deste trabalhador em 2000 para que este mantenha o seu poder de compra? c) Mostre (exemplificando) que a variação do IPC relativa ao ano base é uma média ponderada das variações de cada preço, sendo a ponderação dada pelo peso de cada um dos bens na despesa do ano base. d) Considerando que um inquérito recente concluiu que o cabaz de produtos representativo dos hábitos dos consumidores no ano 2000 inclui 5 unidades de alimentação, 4 unidades de habitação e 6 unidades de entretenimento, calcule os índices de preços de Laspeyres e de Paasche que a informação disponível permite obter [Use bases 100]. Exercício 30 Determinado índice de cotações é calculado com base numa carteira amostral. Sabe-se 11/17

12 que no dia 30 de Outubro de 2003, a sua carteira valia unidades monetárias e o seu valor era de 3000,00 pontos. Passado exactamente um ano essa carteira tinha um valor de unidades monetárias. No dia seguinte (dia 31), porém, a carteira amostral passou a valer apenas unidades monetárias. Sabe-se que durante este período não ocorreram acidentes técnicos. a) Qual o novo valor do índice em 30 de Outubro de 2004? Qual o valor do índice em 31 de Outubro de 2004? b) Qual a taxa de retorno do mercado no ano terminado em 30 de Outubro de 2004? E no dia seguinte? Exercício 31 O gráfico seguinte apresenta dados referentes ao número de candidatos e de vagas existentes no ensino superior público entre 1989 e Fonte: Ministério da Educação a) Para cada uma das variáveis construa um índice com base 100 em Interprete os valores dos índices para b) Defina uma variável X como o rácio entre o número de vagas e o número de candidatos. Construa um índice desta variável com base 100 em Interprete o valor obtido para c) O objectivo do Ministério da Educação é obter um valor para a variável X igual a 1. Supondo que, a partir de 1998 o número de candidatos e de vagas irá evoluir de acordo com as respectivas taxas de crescimento entre 1997 e 1998, diga se o objectivo poderá ser alcançado. Em caso afirmativo, quando é que tal se verificará? Exercício 32 Considere o quadro seguinte onde encontra as quantidades importadas e preço médio de venda de três produtos que são essenciais na alimentação dos portugueses: 12/17

13 Ano t Aves frescas Leite Pão de trigo Quantidade (toneladas) Preço ( /kg) Quantidade (1000 litros) Preço ( /l) Quantidade (toneladas) Preço ( /kg) , , , , , , , , ,09 Fonte: INE Estatísticas Agro-Industriais Com base em 1999 e para todo o período a) Utilizando o índice agregativo simples mais adequado calcule o: Índice de preços Índice de quantidades b) Calcule o índice de valor. c) Calcule os índices de Laspayres e de Paasche. Exercício 33 No quadro seguinte apresentam-se o número total de provas de Matemática realizadas em várias escolas do distrito do Porto, bem como a respectiva média, nos anos lectivos de 2001/02 e 2003/ / /04 Escola Ensino Concelho Nº Exames Média Nº Exames Média Colégio Internato dos Carvalhos Privado Vila Nova Gaia 190 8, ,7 Colégio Luso-Francês Privado Porto 36 11, ,9 Nossa Senhora do Rosário Privado Porto 47 10, Escola EB 2,3/S de Baião Público Baião 16 6, Escola Secundária Alexandre Herculano Público Porto 85 8,0 90 9,4 Escola Secundária Aurélia de Sousa Público Porto 80 12, ,4 Escola Secundária Carolina Michaellis Público Porto 65 11,3 95 9,8 Escola Secundária Clara de Resende Público Porto 80 10,3 28 8,8 Escola Secundária da Maia Público Maia 52 9, ,6 Escola Secundária de Almeida Garrett Público Vila Nova Gaia 125 9, Escola Secundária de Felgueiras Público Felgueiras 165 5, ,5 Escola Secundária de Oliveira do Douro Público Vila Nova Gaia 33 12, ,2 Escola Secundária Filipa de Vilhena Público Porto 73 10, Externato D. Duarte Privado Porto 186 6, ,7 Externato Ellen Key Privado Porto 16 6,9 73 8,3 Externato Ribadouro Privado Porto 221 7, ,9 Grande Colégio Universal Privado Porto 32 11, ,9 Fonte: Ministério da Educação a. Calcule um índice agregado, que lhe pareça o mais adequado, para obter a evolução da nota média da Matemática, entre 2001/02 e 2003/04, nas escolas localizadas fora do concelho do Porto. Interprete o valor obtido. 13/17

14 b. Suponha que é feita uma divisão das escolas em dois grupos: privadas e públicas. Entre os dois anos lectivos, qual dos dois grupos de escolas conseguiu uma evolução mais favorável na nota média de Matemática? c. Os dados disponibilizados são uma amostra do total de escolas (mais de 600). Formalize o método de cálculo que usou na alínea b), generalizando o seu raciocínio ao universo de todas as escolas. Exercício 34 Sobre a evolução da estrutura demográfica da população portuguesa conhecem-se os seguintes elementos: População por escalões etários (milhares) 0-14 anos anos anos 65 ou + anos Fonte: INE: Recenseamentos gerais da população a. Determine, para todos os anos, o índice de dependência de idosos, o qual se define como a população de 65 ou mais anos em percentagem da população de 15 a 64 anos. i. Calcule e interprete a variação absoluta e relativa desta variável entre 1991 e ii. Construa um índice simples da variável calculada com base em Interprete o seu valor para b. No quadro seguinte apresentam-se as taxas de utilização de computadores por grupo etário (em %) em 2001 e 2002: anos anos 65 ou + anos , ,2 Calcule a taxa de crescimento de 2001 para 2002 da taxa de utilização de computadores com recurso a um índice adequado, seguindo a fórmula de Laspayres. Exercício 35 A tabela seguinte contém os valores do Consumo Privado a preços correntes (C) expresso em milhões de dólares e o Índice de Preços no Consumidor (IPC) para quatro países da União Europeia: Espanha França Itália Portugal Ano IPC C IPC C IPC C IPC C , , , , , , , , , , , , , , , , Fonte: World Development Indicators 14/17

15 a. Pronuncie-se, justificando analiticamente, sobre a validade da seguinte afirmação: A França é o país que tem a menor taxa de inflação no ano de 2001 (relativamente ao ano anterior) pois, é aquele que apresenta um menor IPC nesse mesmo ano. b. Calcule, para o ano de 2001, o consumo privado total dos quatro países a preços constantes de c. Sabendo que a taxa de crescimento média anual do PIB a preços correntes em Portugal de 1990 a 2000 foi de 1,5 % determine a elasticidade do consumo privado em relação ao PIB (ambos a preços correntes) nesse mesmo período. Exercício 36 A tabela seguinte apresenta quer o número de validações registado em estações do Metro do Porto em alguns dos meses entre Janeiro de 2003 e Julho de 2005 quer o valor (em alguns desses meses) de um índice representativo da evolução dessa variável. Validações (*) Índice Jan ,71 57,94 Fev ,06 Mar ,47 Abr ,42 Mai ,00 Jun ,13 Jul ,83 Ago ,63 Set ,97 Out ,29 Nov ,92 Dez ,97 (*)Fonte: a) Qual o mês base do índice? b) Reconstitua os valores em falta da tabela (número de validações e índice). c) Construa um índice de base 1 em Janeiro de d) Qual será o valor em Dezembro de 2005 de um índice de base 100 em Junho de 2004 se a taxa de crescimento por unidade de tempo do número de validações entre Julho e Dezembro de 2005 for a verificada entre os meses de Maio de 2003 e 2004? Exercício 37 A tabela seguinte apresenta a evolução em 2003 de índices representativos da evolução do comprimento médio das viagens de passageiros e do número mensal de Passageiros Km registados no Sistema de Metro Ligeiro da Área Metropolitana do Porto. 15/17

16 Comprimento médio PKm Jan 96,79 88,68 Fev 93,61 81,30 Mar 101,31 101,16 Abr 94,94 90,45 Mai 96,07 103,13 Jun 100,00 100,00 Jul 96,79 96,71 Ago 99,43 75,75 Set 95,71 95,42 Out 94,77 111,69 Nov 94,38 105,89 Dez 96,48 113,44 a) Sabendo que se registou um total de Passageiros Km em 2003 e recorrendo também à tabela do exercício 36, reconstitua os valores do comprimento médio das viagens em cada mês. b) Qual o valor médio do primeiro dos dois índices em 2003? c) O comprimento médio em 2003 das viagens de passageiros do Sistema de Metro Ligeiro da Área Metropolitana do Porto corresponde a que valor do índice? Exercício 38 A tabela a seguir representa a evolução por tipo (em 31 de Dezembro de cada ano após 2000 inclusive) de uma carteira de crédito, no que toca a número de contratos, capitais em divida (totais e em euros) e taxas médias de juro (anuais em vigor) # Capital Taxa média Automóveis ,00% Electrodomésticos ,00% Outros ,00% Não especificado ,00% 2001 # Capital Taxa média Automóveis ,05% Electrodomésticos ,07% Outros ,10% Não especificado ,12% 2002 # Capital Taxa média Automóveis ,10% Electrodomésticos ,14% Outros ,20% Não especificado ,24% 2003 # Capital Taxa média Automóveis ,15% Electrodomésticos ,21% 16/17

17 Outros ,30% Não especificado ,36% 2004 # Capital Taxa média Automóveis ,20% Electrodomésticos ,28% Outros ,41% Não especificado ,49% a) Construa índices de Laspeyres e de Paasche (de base 100 em 2004) representativos da evolução do capital médio em dívida da carteira. b) Construa índices de Laspeyres e de Paasche (de base 100 em 2004) representativos da evolução da taxa média de juro da carteira. c) Construa índices de quantidades de Laspeyres e de Paasche (de base 100 em 2004) representativos da evolução da dimensão da carteira (usando os capitais médios como ponderador). d) Construa índices de quantidades de Laspeyres e de Paasche (de base 100 em 2004) representativos da evolução da dimensão da carteira (usando os juros anuais médios como ponderador). 17/17