LICENCIATURA EM GESTÃO VERSÃO A

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1 OBSERVAÇÕES: (i) A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos; (ii) Não é permitida a consulta de quaisquer elementos; (iii) Não são prestados esclarecimentos a quaisquer dúvidas; (iv) Não é permitido o uso de telemóveis durante a prova. Estes devem estar desligados e guardados; (v) No final da prova, os alunos deverão aguardar sentados até que seja recolhido o exame; (vi) A prova é constituída por quatro grupos, sendo o Grupo I de questões de escolha múltipla. (vii) Responda ao Grupo I na folha especificamente distribuída para o efeito, assinalando com um X a resposta correcta; (viii) Certifique-se de que a versão identificada na página de respostas do Grupo I corresponde à versão do seu enunciado; (ix) No Grupo I a cada resposta certa são atribuídos +1,0 valores e a cada resposta errada são atribuídos -0,28 valores. Caso não responda a classificação atribuída a essa alínea é zero; (x) Responda aos Grupos II, III e IV em folhas de prova separadas, de modo claro e perceptível, e indique o número de folhas entregues, incluindo a folha de resposta ao Grupo I; (xi) Não se esqueça de se identificar de modo legível e completo em todas as folhas entregues. GRUPO I (10 valores) 1. Considerando os dados referentes a vendas de um dado produto constantes da tabela que se segue, pode afirmar-se que: Ano Quantidade Preço a) A taxa de crescimento médio das quantidades vendidas, entre 2000 e 2005, foi de 5,16% ao ano. b) A taxa de crescimento do valor das vendas entre 2002 e 2005 foi de 42,3%. c) *** Um índice simples das quantidades vendidas com base 100 em 2000 teria um valor de 124,0 em d) Um índice do valor das vendas com base 1000 em 2000 teria um valor de 2665,0 em A alínea a) está errada, uma vez que a taxa de crescimento médio anual é de 8,16%.

2 A alínea b) está errada uma vez que o crescimento do valor das vendas registado foi de 75,1%. A alínea c) está certa: (3100/2500)*100 = 124,0. A alínea d) está errada o valor correcto é 2368,0. 2. Há quatro meses atrás, um investidor aplicou EUR num produto financeiro que rendeu juros anuais acumuláveis ao capital em dívida. A taxa interna de rentabilidade (TIR) efectiva obtida com este investimento foi de 12,5% ao ano. O valor actual desta aplicação financeira corresponde a cerca de: a) ***EUR b) EUR c) EUR d) Depende da taxa a que tenham sido reinvestidos os juros x(1+12,5%) 4/12 = ,84. Alternativamente, determinar a taxa quadrimestral equivalente e capitalizar por um período: (1+12,5%) = (1+R) 3. Donde R = 4,004%. Assim: x(1+4,004%) = , Um índice de preços de Fisher com base 100 em 1974, apresenta um valor 156,30 em Pode afirmar-se que: a) Um índice de preços de Fisher com base 100 em 2005, apresenta um valor 63,98 em b) Se um índice de preços de Laspeyres com base 100 em 1974, apresenta um valor 156,85 em 2005, um índice de preços de Paasche com base 100 em 1974, apresenta um valor 155,75 em c) As alíneas a) e b) estão erradas. d) ***As alíneas a) e b) estão certas. 4. Sabe-se que em 2003 e 2004 as vendas de um dado produto atingiram, respectivamente, 3000 e 3300 unidades. Sabe-se, ainda, que o preço em 2003 era de EUR 10 por unidade. a) ***Sabendo que a elasticidade que relaciona a quantidade vendida (Y) e o preço (X) é de 2, pode concluir-se que o preço ascendeu a 9,5 em b) Se o preço em 2004 tiver sido 8, pode afirmar-se que a elasticidade que relaciona a quantidade vendida (Y) e o preço (X) é de 2. c) Sabendo que a elasticidade que relaciona a quantidade vendida (Y) e o preço (X) é de 2, pode concluir-se que o preço terá decrescido 20% de 2003 para d) Se a taxa de crescimento das vendas tiver sido de 15%, o preço em 2004 foi de EUR 11 por unidade. %Y/ %X = -2. Donde, dado %Y = 10%. Donde %X = -5%. Logo, preço em 2004 é EUR 10x (1-5%) = EUR 9,5.

3 5. Considere que recebeu, de herança, um produto financeiro que lhe dá direito a receber uma renda perpétua. Sabe-se que o próximo termo da renda se vence exactamente de hoje a um ano, e terá um valor de EUR Segundo os cálculos de um competente especialista, considerando uma taxa de juro efectiva de 8% ano, o valor actual desta herança é de EUR Sabe-se, ainda, que o valor da renda crescerá 5% ao ano durante os 3 anos seguintes, e a uma taxa desconhecida a partir daí. Qual é esta taxa de crescimento? a) ***3% ao ano. b) 4% ao ano. c) 5% ao ano. d) 7% ao ano = 10000/(1+8%) *1,05/(1+8%) *1,05 2 /(1+8%) 3 + [10000*1,05 3 /(8%-g)]/(1+8%) 3. Resolvendo em ordem a g, obtém-se: g = 3%. 6. As temperaturas máximas diárias registadas no mês de Outubro são apresentadas na tabela seguinte: Nº de Temperatura vezes (ºC) registada Total 30 Diga qual das seguintes afirmações é verdadeira: a) A média aritmética das temperaturas máximas foi 14ºC. b) ***A média aritmética das temperaturas máximas foi 15,27ºC. c) A média geométrica das temperaturas máximas foi 13,86ºC. d) Nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. Média aritmética: (11x1+12x1+13x x12+17x6)/30=458/30= 15,27 a)errada b)certa d)errada Média geométrica: (11^1*12^1*13^4*...*16^12*17^6)^(1/30)=15,17 c) errada 7. Para comprar um automóvel que custa euros, um indivíduo dá uma entrada de 25%, devendo pagar o resto do preço em 48 prestações mensais de valor constante. Para

4 o cálculo desse valor foi utilizada uma taxa anual nominal de 10%. O valor da prestação mensal é de: a) 520,83 euros. b) 390,63 euros. c) 471,68 euros. d) ***Nenhum dos anteriores. Taxa mensal efectiva: 10%/12= 0,8(3)%. Prestação: 75% x {1 - (1+0,8(3)%)^(-48))/ 0,8(3)% = 475,55 8. Do relatório International Financial Statistics de Dezembro de 2006 publicado pelo Fundo Monetário Internacional extraiu-se a seguinte informação relativa à República Popular da China: PIB a preços constantes (*) 9.874, , , , , ,1 Deflator do PIB (**) 100,0 101,9 103,2 106,3 113,4 119,9 (*) Preços constantes de 2000, expresso em milhares de milhões de Iuan. (**) Base 100 em A taxa de crescimento do PIB a preços constantes da República Popular da China entre 2000 e 2005 foi de: a) 57,7%, o que significa que neste período a economia cresceu 57,7% em termos nominais. b) ***57,7%, o que significa que neste período a economia cresceu 57,7% em termos reais. c) 11,5%, o que significa que neste período a economia cresceu 11,5% em termos nominais. d) Todas as alíneas anteriores estão erradas ,1/9.874,9-1 = 57,7% 9. O banco NUNCAVISTO colocou recentemente uma aplicação financeira à disposição dos seus clientes que proporciona uma taxa de juro anual nominal de 10%, competindo ao cliente definir o correspondente período de capitalização. Se estivesse a ponderar a subscrição desta aplicação, qual o período de capitalização que escolheria? a) Anual. b) Semestral. c) Trimestral. d) ***Mensal.

5 Quanto maior a frequência de capitalização da taxa de juro anual nominal de 10%, maior a taxa de juro anual efectiva. 10. Num sistema de amortização de empréstimos de reembolsos constantes, as prestações periódicas: a) São sempre crescentes. b) São sempre constantes. c) ***São sempre decrescentes. d) Não podemos generalizar na medida em que o valor das prestações dependerá da taxa de juro acordada.

6 GRUPO II (4 valores) O Sr. ACELERA comprou há um ano um veículo motorizado com recurso a crédito bancário. O empréstimo então obtido tinha, na data de celebração do contrato, as seguintes características: - Montante do empréstimo: EUR Prazo do empréstimo: 3 anos - Taxa juro anual nominal com capitalização mensal: 12% a) Sabendo que os encargos pagos na abertura do processo ascendem a EUR 500, calcule a TAEG do empréstimo no caso de ser acordado um reembolso único, a pagar no final do prazo, para a sua amortização. (1,5 valores) b) O Sr. ACELERA optou, no entanto, pelo sistema de amortização com reembolsos mensais constantes. A 12ª prestação acabou de se vencer. Calcule o valor desta prestação, decompondo-o nas suas componentes de juros e de amortização de capital. Calcule, adicionalmente, o valor do capital em dívida imediatamente após o pagamento da 12ª prestação. (1,5 valores) c) Imediatamente após o pagamento da 12ª prestação o Sr. ACELERA chegou à conclusão que está com dificuldades financeiras para honrar todos os débitos que detém actualmente. Consultou o serviço de apoio a consumidores sobreendividados da DECO, o qual conseguiu renegociar as seguintes condições para este empréstimo: - Alargamento do prazo do empréstimo por um ano (ie, novo vencimento do empréstimo para passados 3 anos sobre a data da renegociação) - Nova taxa de juro efectiva anual de 14,03% - Sistema de amortização de prestações mensais constantes. Calcule o valor da nova mensalidade. (Observação: Caso não tenha resolvido a alínea anterior, considere o capital em dívida imediatamente após o pagamento da 12ª prestação igual a EUR ) (1,0 valores) a) Taxa de juro mensal efectiva=12%/12=1% Reembolso único = (1+1%) 3*12 = , = ,38/(1+TAEG) 3 TAEG = 13,64% b) Amortização mensal (constante) = /36 = 555,56 Capital em divida no inicio do 12º mês = *555,56 = ,84 Juros relativos ao 12º mês = ,84 * 1% = 138,89 Valor da 12ª prestação = 138, ,56 = 694,45 Capital em divida no inicio do 13º mês = ,84-555,56 = ,33 Ou

7 Capital em divida no inicio do 13º mês = *555,56 = ,33 c) Capital em dívida no início do 13º mês = ,33 Taxa de Juro efectiva mensal = (1+14,03%) 1/12-1 =1,1% Nova prestação (P): ,33 = P * (1-(1+1,1%) -3*12 )/1,1% P = 450,54 GRUPO III (3 valores) Para comprar um andar que custa euros, um indivíduo dá uma entrada de 25%, devendo pagar o resto do preço em 180 prestações mensais de valor constante. Para o cálculo desse valor foi utilizada uma taxa anual nominal de 5%. a) Calcule o valor da prestação mensal. (1,2 valores) Imediatamente após o pagamento da 24ª prestação as partes acordam extinguir o negócio mediante o pagamento pelo devedor do capital então em dívida acrescido de 1% do montante inicialmente emprestado. b) Calcule o valor do pagamento final. (0,9 valores) c) Explique em que consiste a TAEG e diga como a calcularia. (0,9 valores) a) taxa mensal efectiva: 5%/12= 0,41(6)%. Prestação: 75% / {1 - (1+0,41(6)%)^(-180))/ 0,41(6)%} = 1482,74 b) 1482,74 x {1 (1+0,41(6)) ^(-24))/ 0,41(6)%} = ,4 [valor do montante já pago reportado à data inicial] 75% ,4 = ,6 [valor em dívida reportado à data inicial] ,6 (1+0,41(6)%^24 = ,38 [valor em dívida na data da extinção do negócio] Valor da penalização = 1% x x 75% Valor do pagamento final = ,38 + 1% x x 75% = ,38 Observação: para calcular o valor em dívida na data da extinção do negócio poder-se-ia, obviamente, ter calculado o valor actual dos (156 = ) pagamentos em falta. O valor obtido seria, claro está, ,38

8 c) TIR (anual) da série composta por um recebimento de 75% , pagamentos de 1482,74 no final de cada um dos 24 meses seguintes e um pagamento de ,38 dois anos após o recebimento inicial. Resolveria por tentativas sucessivas a seguinte equação: GRUPO IV (3 valores) A tabela que se segue apresenta informação relativa ao PIB (em milhões de euros), tanto a preços correntes, como a preços constantes (isto é, a preços de 1995), e ao deflator do PIB (base 100 em 1995). Valores em 10^6 euros Preços Correntes , ,3? , ,8 Preços Constantes? , , , ,1 Deflator do PIB 100, , , , , Preços Correntes , , , , ,7 Preços Constantes , , , ,9? Deflator do PIB 118, ,392? 132, ,712 Fonte: Instituto Nacional de Estatística Sabe-se, também, que Índice de Preços no Consumidor (IPC) apresentou os seguintes valores (anos respectivos entre parêntesis): 100,0 (1990); 141,0 (1995); 160,5 (2000); 167,6 (2001) e 190,8 (2004). a) Complete a tabela calculando os valores não apresentados. (1,0 valores) b) Compare a taxa de crescimento dos preços no período de acordo com a evolução do deflator do PIB e do IPC. (1,0 valores) c) Sabendo que um investidor em 2000 fez uma aplicação por 4 anos a uma taxa anual efectiva de 6%, diga qual a remuneração real obtida, aferindo a evolução dos preços pelo deflator do PIB. (1,0 valores)

9 a) Preços Correntes Preços Constantes Deflator do PIB Preços Correntes Preços Constantes Deflator do PIB b) Resolvendo em termos da taxa de crescimento global tem-se: Taxa de crescimento global dos preços entre pelo deflator do PIB = 135,712/100,000-1 = 35,712%. Taxa de crescimento global dos preços entre pelo IPC = 190,8/141,0-1 = 35,319%. Também se admitia a resposta em termos de taxa média anual de crescimento dos preços. Nesse caso a resposta seria: Taxa de crescimento médio anual dos preços entre pelo deflator do PIB = (135,712/100,000) 1/9-1 = 3,451%. Taxa de crescimento médio anual dos preços entre pelo IPC = (190,8/141,0) 1/9-1 = 3,418%. Obs.: Não era necessário calcular o crescimento médio e o global, bastaria calcular por uma das vias. c) Taxa de crescimento médio anual dos preços pelo deflator do PIB entre 2000 e 2004: (135,712/118,339) 1/4-1 = 3,484% Calculando a taxa de crescimento dos preços pelo deflator do PIB tem-se: (1+6%) 4 =(1+R) 4 x(1+3,484%) 4. Donde: R = 2,43% ao ano. O rendimento real nos 4 anos é de 10,1%. Obs.: Outras vias de resolução eram igualmente admissíveis. Por exemplo, resolvendo em função do crescimento global dos preços em vez do crescimento médio anual: (1+6%) 4 =(1+R) 4 x135,712/118,339.

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