LICENCIATURA EM GESTÃO VERSÃO A

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1 OBSERVAÇÕES: (i) A duração da prova é de 2h30; (ii) Não é permitida a consulta de quaisquer elementos; (iii) Não são prestados esclarecimentos a quaisquer dúvidas; (iv) Não é permitido o uso de telemóveis durante a prova. Estes devem estar desligados e guardados; (v) No final da prova, os alunos deverão aguardar sentados até que seja recolhido o exame; (vi) A prova é constituída por quatro grupos, sendo o Grupo I de questões de escolha múltipla. (vii) Responda ao Grupo I na folha especificamente distribuída para o efeito, assinalando com um X a resposta correcta; (viii) Certifique-se de que a versão identificada na página de respostas do Grupo I corresponde à versão do seu enunciado; (ix) No Grupo I a cada resposta certa são atribuídos +1,0 valores e a cada resposta errada são atribuídos -0,28 valores. Caso não responda a classificação atribuída a essa alínea é zero; (x) Responda aos Grupos II, III e IV em folhas de prova separadas, de modo claro e perceptível, e indique o número de folhas entregues, incluindo a folha de resposta ao Grupo I; (xi) Não se esqueça de se identificar de modo legível e completo em todas as folhas entregues. GRUPO I (10 Valores) 1. Considerando os dados referentes às vendas de um dado produto constantes da tabela que se segue, pode afirmar-se que: Ano Quantidade Preço a) O preço médio ponderado para o período foi de 14,65. b) A média aritmética dos preços para o período é de 14,37. c) ***A média geométrica dos preços para o período foi de 13,48. d) Um índice simples dos preços com base 100 em 2000, apresenta um valor de 115 em Uma taxa de juro anual nominal de 8%, capitalizável trimestralmente, equivale a: a) Uma taxa de juro trimestral efectiva de 2,02%. b) ***A uma taxa semestral efectiva de 4,04% ao semestre. c) A uma taxa anual efectiva de 8,381%. d) Todas as alíneas anteriores estão certas.

2 Taxa trimestral efectiva = 8%/4 = 2%. Taxa semestral efectiva = (1+2%) 2-1 = 4,04%. Taxa anual efectiva = (1+2%) 4-1 = 8,243%. 3. Considerando os dados constantes da tabela que se segue, pode afirmar-se que: Produto A Produto B Produto C Ano Quant. Preço Quant. Preço Quant. Preço a) Um índice de preços de Laspeyres com base 100 em 2003, tem um valor de 101,72 em b) Um índice de preços de Paasche com base 100 em 2003, tem um valor de 101,15 em c) Um índice de preços de Fisher com base 100 em 2003, tem um valor de 101,43 em d) ***Todas as alíneas anteriores estão certas. L, Preços P, Preços F, Preços Admitindo que todos os meses poupa EUR 100, que canaliza (no final de cada mês) para um depósito bancário que rende juros à taxa anual nominal de 6% capitalizável mensalmente. O valor da poupança de cada ano acumulado em 31 de Dezembro equivale a aproximadamente: a) EUR b) ***EUR c) EUR d) EUR [(1+0,5%) 12-1]/0,5% = 1233, A média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas nas semanas do mês de Outubro iniciadas nos dias 1, 8, 15 e 22 é apresentada na tabela seguinte:

3 Semana iniciada em Média (ºC) 1 15, , , ,86 Diga qual das seguintes afirmações é verdadeira: a) A taxa de variação da média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas foi de 0% entre as semanas iniciadas respectivamente no dia 8 e no dia 15. b) A taxa de variação da média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas foi de 5,72% entre as semanas iniciadas respectivamente no dia 8 e no dia 15. c) A taxa média semanal de variação da média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas foi de 1,72% entre a primeira e a última das semanas abrangidas pela tabela. d) ***Nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. Taxa de variação da média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas: (15,86/15,14)-1= 4,756% Logo a) errada b) errada Taxa média semanal de variação da média aritmética: (1+0,04756)^(1/3)-1=1,561% Logo c) errada Logo d) certa 6. Para comprar um automóvel que custa euros, um indivíduo dá uma entrada de 25%, devendo pagar o resto do preço em 48 prestações mensais de valor constante. Para o cálculo desse valor foi utilizada uma taxa anual nominal de 10%. O indivíduo tem ainda de suportar uma comissão inicial de 500 euros. A TAEG é: a) 10%. b) ***Maior do que 10%. c) Menor do que 10%. d) Não é possível dizer se é igual a, maior do que ou menor do que 10%. A taxa de juro anual efectiva é maior do que 10% porque o período de capitalização é inferior a um ano. A TAEG é maior do que a taxa de juro anual efectiva devido à comissão inicial

4 7. Do relatório International Financial Statistics de Dezembro de 2006 publicado pelo Fundo Monetário Internacional extraíu-se a seguinte informação relativa à República Popular da China: PIB a preços constantes 9.874, , , ,5??? ,1 (*) Deflator do PIB (**) 100,0 101,9 103,2 106,3 113,4 119,9 (*) Preços constantes de 2000, expresso em milhares de milhões de Yuan. (**) Base 100 em Na República Popular da China a taxa de inflação (implícita no PIB) em 2005, em termos aproximados: a) Foi de 19,9%. b) Foi de 6,5%. c) ***Diminuiu 1 ponto percentual face a d) Diminuiu 1% face a Taxa de inflação: - em ,4/106,3 1 = 6,7% - em ,9/113,4 1 = 5,7% A taxa de inflação em 2005 diminuiu 1 ponto percentual face a Um conhecido centro retalhista anunciou no seu folheto de Natal de 2006: Crédito a 3 meses com 0% de juros. TAEG = 6,1%. Como interpreta esta informação? a) Trata-se de um lapso, pois se a taxa de juro do crédito é de 0% então a respectiva TAEG será igualmente de 0%. b) ***As despesas e encargos não financeiros associados a esta linha de crédito são superiores ao montante de juros cobrados. c) Para uma compra de EUR 1000 o cliente tem de pagar EUR 61 de juros. d) Todas as alíneas anteriores estão erradas.

5 9. A média aritmética das temperaturas máximas diárias registadas nas semanas do mês de Outubro iniciadas nos dias 1, 8, 15 e 22 é apresentada na tabela seguinte: Semana iniciada em Média (ºC) 1 15, , , ,86 Diga qual das seguintes afirmações é verdadeira: a) O valor de um índice da média aritmética semanal das temperaturas máximas diárias registadas (base 100 na semana iniciada a 1) ascende a 99,15 para a semana iniciada a 22. b) O valor de um índice da média aritmética semanal das temperaturas máximas diárias registadas (base 100 na semana iniciada a 22) ascende a 104,88 para a semana iniciada a 8. c) ***O valor de um índice da média aritmética semanal das temperaturas máximas diárias registadas (base 300 na semana iniciada a 22) ascende a 320,19 para a semana iniciada a 15. d) Nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. (14,86/15,14)*100= 98,15 a) falsa (15,14/14,86)*100= 101,884 b) falsa (15,86/14,86)*300= 320,188 c) certa Logo d) falsa 10. Para comprar um automóvel que custa euros, um indivíduo dá uma entrada de 25%, devendo pagar o resto do preço em 48 prestações mensais de valor constante. Para o cálculo desse valor foi utilizada uma taxa anual nominal de 10%. O valor dos juros totais será de: a) 2076 euros. b) 6089 euros. c) ***4076 euros. d) 3089 euros. taxa mensal efectiva: 10%/12= 0,8(3)%. Prestação: 75% x {1 - (1+0,8(3)%)^(-48))/ 0,8(3)% = 475,55 Juros totais: 48 x 475,55-75% = 4076,33 GRUPO II [3 VALORES] Admita que hoje é dia do seu 30º aniversário, tem um mestrado em Finanças, e aceitou recentemente o seu primeiro emprego. Admita ainda que está a pensar aderir a

6 um plano de reforma que funciona da seguinte forma: i) cada euro aplicado origina rendimentos à taxa de 7% ao ano; ii) as contribuições para o plano são feitas no último dia de cada ano; iii) não pode fazer levantamentos até completar 65 anos; iv) após os 65 anos pode fazer os levantamentos nas datas e nos montantes que desejar. Admita que projecta viver até aos 100 anos e trabalhar até completar 65 anos. Considere, também, que estima necessitar de EUR por ano começando no início do primeiro ano de reforma e terminando no dia do seu nonagésimo nono aniversário. a) Qual o montante com que tem de contribuir cada ano para o seu plano de reforma? (1,5 valores) b) Admitindo que todos os meses, com excepção de Agosto, poupa uma dada importância tendo em vista acumular o montante estritamente necessário para cumprir o seu plano de reforma, e que essa poupança é depositada numa conta à ordem remunerada à taxa de juro anual nominal de 3 por cento ao ano capitalizável mensalmente, quanto tem de depositar no final de cada mês? (1,5 valores) a) 1º Passo: Determinar o montante que necessita de ter acumulado na data de reforma VA [Dia do 65º Aniversário] = *[(1-1,07-35 )/0,07]*1,07 = º Passo: Determinar o montante dos contributos anuais desde o momento actual até à idade da reforma = A*[(1, )/0,07]. Resolvendo em ordem a A obtém-se: A = 9019,74. b) No final de cada ano necessita de ter um saldo na conta à ordem de 9019,74. Para atingir este objectivo necessita de depositar no final de cada mês o valor M, calculado como se segue: Taxa mensal efectiva = 3%/12 = 0,25%. 9019,74 = M*[(1+0,25%) 12-1)/0,25%] M(1+0,25%) 4. Donde: M = 808,485. GRUPO III [4 VALORES] A Sociedade de Vinhos GrãCálice, SA dedica-se à produção e comercialização de Vinhos do Porto. Os seus produtos de gama alta englobam dois tipos de vinho: o Vintage e o Late Bottled Vintage (LBV). É conhecida a seguinte informação relativa às vendas destes dois tipos de vinho:

7 Vintage LBV I P I Q P Q ,00 100,00 16, ,19 100,38 17, ,15 109,41 17, Legenda: P preço médio de venda em Euros Q nº. de garrafas vendidas IP Índice Simples de Preços com base 100 em 2000 IQ Índice Simples de Quantidades com base 100 em 2000 a) De um relatório interno foram retiradas as seguintes informações. Diga, justificadamente, se concorda com as afirmações efectuadas. a.1) Apesar do aumento 5% do preço médio do Vintage em 2005 face ao ano anterior, o esforço da equipa de vendas traduziu-se num aumento do volume das vendas de 9%. (0,4 valores) a.2) O valor das vendas de Vintage aumentou entre 2000 e 2005 cerca de 15%. (0,4 valores) b) Calcule o índice de preços de Laspayres e o índice de quantidades de Paasche para 2005 com base 100 em 2000 para estes dois tipos de vinho. Admita que em 2000 foram vendidas garrafas de Vintage a um preço médio de EUR 27,1. (1,6 valores) c) Calcule o índice de valor das vendas para 2005 com base em (Caso não tenha resolvido a alínea anterior faça L P = 110 e P Q = 105) (1,6 valores) a.1) Afirmação verdadeira. Taxas de crescimento em 2005 face a 2004: - dos preços: 125,15/119,17-1 = 5% - das quantidades: 109,41/100,38-1 = 9% a.2) Afirmação falsa. O valor das vendas aumentou 36,9%. Taxas de crescimento em 2005 face a 2000: - dos preços: 125,15/100-1 = 25,15% - das quantidades: 109,41/100-1 = 9,41% - do valor: (1+25,15%)(1+9,41%)-1 = 36,9% b) 1º Passo: Calcular o Preço e as Quantidades vendidas de Vintage em 2005 P = 27,1*125,15/100 = 33,9 Q = *109,41/100 = º Passo: Calcular os Índices

8 L P = (19 098*33, *17,0)/(19 098*27, *16,5)*100 = 108,25 P Q = (20 895*33, *17,0)/(19 098*33, *17,0)*100 = 104,30 c) índice de valor para 2005 com base em 2000 L P * P Q / 100= 108,25 * 104,30 / 100 = 112,90 GRUPO IV [3 VALORES] Em 1 de Janeiro de 2007 um indivíduo contraiu um empréstimo de 100 milhões de Zim $ para adquirir um apartamento T0. O prazo do empréstimo seria de 10 anos, durante o qual o indivíduo pagaria prestações mensais. O valor da prestação mensal nos primeiros seis meses foi calculado de tal forma que reembolsaria o empréstimo em 10 anos num sistema de prestações mensais constantes à taxa anual nominal Zibor+20% (considerando o valor da taxa anual Zibor em 1 de Dezembro de 2006, que era de 40%). O contrato prevê que o valor da prestação mensal no segundo período de seis meses seja calculado de forma tal que reembolsaria em 9,5 anos o capital em dívida em 30 de Junho de 2007, num sistema de prestações mensais constantes à taxa anual nominal Zibor+20% (considerando o valor da taxa anual Zibor em 1 de Junho de 2007), procedendo-se de forma análoga em todos os semestres subsequentes até ao fim do prazo contratual. Em 1 de Junho de 2007 a taxa anual Zibor atingiu os 400%. a) Calcule o valor da prestação mensal nos primeiros seis meses. (1 valor) b) Calcule o valor da prestação mensal no segundo período de seis meses. (2 valores) a) b) Taxa anual nominal = 40% + 20% = 60% Taxa mensal efectiva = 60% / 12 = 5% = P x ( 1-1, ) / 5% P = Divida em 30 de Junho de 2007 = = x ( 1-1, ) / 5% = Nova taxa anual nominal = 400% + 20% = 420% Nova taxa mensal efectiva = 420% / 12 = 35 % = P x ( 1-1, ) / 35% P =