DESENVOLVIMENTO DE UM ATUADOR PARA ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL ACÚSTICA

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM ATUADOR PARA ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL ACÚSTICA Gustavo Dalben Rossetto Belisáio Nina Huallpa José Robeto de Fança Auda Univesidade Estadual de Campinas, Laboatóio de Viboacústica, Depatamento de Mecânica Computacional da Faculdade de Engenhaia Mecânica, CEP , Caixa Postal 61, Campinas, SP, Basil. Resumo O estudo do compotamento acústico de cavidades tem sido cada vez mais alvo de estudos que visam otimiza dimensões e mateiais utilizados na busca de uma qualidade acústica deteminada. Nesse sentido, o desenvolvimento de atuadoes acústicos tona-se fundamental paa a obtenção de melhoes modelos expeimentais. Neste tabalho é apesentado um atuado de alta impedância, com dimensões pequenas, e que funciona como monopólo quando em um campo live. As caacteísticas do atuado são veificadas com testes em uma sala de medidas acústicas (ambiente que simula um campo live), onde micofones colocados em váias posições confimam o funcionamento do atuado como o de um monopólo. Paa melho compeensão do funcionamento deste atuado numa cavidade, foi feito um estudo numa caixa onde as funções de esposta em feqüência são teoicamente conhecidas. O atuado gea a excitação acústica e um micofone pecoe váias posições na caixa. Resultados analíticos, numéicos e expeimentais são compaados. Palavas chaves: Atuadoes acústicos, monopólo, análise modal, cavidades, campo live. 1. INTRODUÇÃO Em pincípio, um alto-falante pode se usado como fonte de velocidade de volume. Entetanto, existem algumas exigências que devem se atendidas tais como o nível sonoo e a faixa de feqüência do som poduzido, o padão de dietividade (omnidiecional), e a independência da velocidade de volume poduzido com elação ao ambiente acústico (i.e. a impedância acústica deve se alta). Baseando-se em [4], foi desenvolvido um atuado que atende aos compomissos apesentados acima. Este atuado pomove a excitação acústica a pati de um alto-falante conectado a um tubo com bocal (figua 1) instumentado com um micofone. Este tubo apesentaá ondas estacionáias caacteísticas e, paa altas feqüências, dependendo de seu compimento compaado ao compimento de onda do som, sua função de tansfeência não seá simples. Se o diâmeto inteno do tubo é pequeno, o amotecimento causado pelo atito com as paedes vai suaviza a esposta em feqüência. No caso de alto-falantes nomais,

2 pojetados paa adia em um campo paticamente live com baixa impedância, o tubo vai apesenta uma impedância muito maio, e a eficiência do alto-falante cônico adiando neste tubo de diâmeto pequeno vai se muito baixa. Felizmente existem altofalantes especiais pojetados paa tabalhaem em alta impedância que são as unidades hon-dive. Conectando este tipo de alto-falante em um tubo de diâmeto pequeno, teemos uma fonte sonoa de elativamente alta impedância com pequenas dimensões. Dependendo do compimento do tubo, sua feqüência caacteística vai gea picos e vales, mas que seão suavizados pelo amotecimento das paedes do tubo. Além do mais, essas unidades hon-dive possuem nomalmente alta potência e a peda de alguma eficiência não inviabiliza seu uso. É muito impotante que a velocidade de volume da fonte sonoa seja, numa laga faixa de feqüência, independente do ambiente acústico. E isso é espeado da fonte que estamos apesentando poque a impedância intena do tubo com pequeno diâmeto seá sempe maio que a impedância de adiação, mesmo quando colocado em ambientes confinados. Neste tabalho, a fomulação do cálculo da velocidade da fonte ( souce stength ) seá apesentada e o atuado acústico seá testado numa cavidade de seção etangula. Resultados numéicos (Método dos Elementos Finitos), analíticos e expeimentais seão compaados, e vantagens e desvantagens deste novo atuado apontadas.. FORMULAÇÃO Figua 1 Bocal constuído O campo de pessão geado po um monopólo em campo live [] é: p Q, (1) 4π i( ωt k ) ( t) = iρ ck e A foça da fonte (Q) pode se escita como função da amplitude complexa da pessão a uma distância e epesenta a velocidade de volume: Q = () 4π iρ ck Como no caso do monopólo as ondas acústicas são esféicas (omnidiecional), pode-se esceve uma função de tansfeência paa um deteminado aio a pati da fonte sonoa: H ˆ = () () () (3)

3 A foça da fonte é escita: Q = 4π iρ ck ( ) Hˆ = () ˆ 4π H iρ ω Paa se obte a aceleação de volume necessáia paa a constução das FRFs (Funções de Resposta em Feqüência), basta multiplica a equação 4 po iω. A aceleação de volume esulta: a volume 4π = iω Q = Hˆ ρ ( ) A compovação da fonte sonoa como monopólo em campo live seá baseada na manipulação dos auto-espectos da fonte, do ponto distante da fonte, e deste ponto em elação à fonte. Essas definições estão apesentadas a segui: (4) (5) Auto-especto da fonte: G * () ˆ() = p Auto-especto no ponto distante : G = () * () Auto-especto no ponto em elação à fonte: * () ˆ () G = p (6) (7) (8) onde denota a espeança matemática, apoximada pela média, e * o pa conjugado. A função de tansfeência pode se escita como: ˆ G = G H As amplitudes complexas da pessão em e de seu conjugado são: () = Hˆ () () * = Hˆ * () * (9) (1) (11) O auto-especto do ponto distante da fonte esulta: * () () Hˆ G G = = (1) Medições feitas em uma sala de medições acústicas, cuja feqüência de cote é de apoximadamente 4Hz, posicionando um micofone de eleteto em váias posições, compovaam o compotamento de monopólo da fonte. A figua mosta as posições do micofone paa as medições dos auto-espectos. As posições ímpaes estão a cm da fonte sonoa, e as posições paes a 4cm.

4 Figua Posições de medição Foam feitos os cálculos dos auto-espectos G a pati da medição do micofone da fonte e compaados com as medições do micofone afastado da fonte. A figua 3(a) apesenta os esultados paa a posição 7 e a figua 3(b) a compaação dos auto-espectos calculados em difeentes pontos distantes cm da fonte. A pati da feqüência de cote da sala, os auto-espectos são bastante coincidentes, confimando a hipótese de compotamento de monopólo da fonte sonoa. (a) (b) Figua 3 (a) Compaação dos valoes calculado[- -] e medido[ ] do auto-especto na posição 7 (b) Compaação de auto-espectos calculados em váios pontos distantes cm da fonte Uma função de tansfeência Ĥ paa uma distância de cm à fonte foi então geada paa uma faixa de feqüência de a khz. Obtida esta função de tansfeência, a velocidade de volume pode se calculada a pati dos valoes medidos pelo micofone do atuado. 3. APLICAÇÃO NUMA CAVIDADE DE SEÇÃO RETANGULAR O atuado desenvolvido foi testado numa cavidade de seção etangula (figua 6) em que uma de suas dimensões (z) é meno que as outas duas (x e y). As dimensões utilizadas paa L X, L Y e L Z foam, espectivamente, 19,9cm, 5,4cm e 3cm. As pequenas dimensões utilizadas se justificam pela busca de um desacoplamento ente a estutua e o fluido. Com essa pequena cavidade foi possível constui uma estutua suficientemente ígida paa que apenas os fenômenos acústicos fossem estudados.

5 Figua 6 cavidade de seção etangula Quanto à geometia da cavidade, po tata-se de um caso que possui solução analítica [], ela pemitiu avalia e valida não só o funcionamento do novo atuado como também um modelo obtido pelo MEF. 3.1 Solução analítica Em [] é desenvolvida uma solução analítica po supeposição modal. Cada modo (l,m,n) é caacteizado po índices ligados ao númeo de onda nas tês dieções otogonais: p = A φ (13) onde φ = cos ( k x) cos( k y) cos( k z) xl ym zn Os númeos de onda (k xl, k ym e k zn ) são deteminados pelas condições de contono de velocidades nulas nas paedes ( n u = ; n denotando o veto nomal às paedes). Substituindo esta expessão da pessão na equação homogênea da onda 1 p p = c t obtém-se se as feqüências natuais ciculaes de cada modo (l,m,n) : (14) (15) ω lmn = c lπ LX mπ + LY nπ + LZ Aplicando a supeposição modal [1] na equação não-homogênea da onda 1 p c p G = t t (16) (17) constói-se a Função de Resposta em Feqüência analítica do sistema com a fonte colocada no ponto (x,y,z ) do domínio: onde FRF ( x, y, z, ω ) = ρ φ ( x, y, z ) φ ( x, y z) = 1 ( µ ω ω ), (18) I L L x y Lz µ = c e I = φ dx dy dz (19)

6 3. Modelo de Elementos Finitos A distibuição de pessão na cavidade é apoximada po elementos finitos [3] usando-se elementos tiangulaes lineaes bidimensionais (figua 7). A análise bidimensional é justificada paa uma faixa de feqüência de a 5.717Hz, quando começam a existi modos na dieção de meno compimento da cavidade. Figua 7 Malha de Elementos Finitos A equação dinâmica homogênea do sistema de equações pode se escita como: [ E ]{& p } + [ H ]{ p} = { } onde [E] é a matiz de compessibilidade e [H] a matiz volumética. Constuídas essas matizes, os autovaloes ω e os autovetoes {ψ } são facilmente obtidos. Uma simples otina foi implementada em MATLAB paa esolve este poblema. As Funções de Resposta em Feqüência são calculadas dietamente po supeposição modal [1]: FRF ( ) 1 ( i, j, ω) ρ [ H ] ω [ E] = a i j () (1) Os índices i e j na equação epesentam os nós de esposta e excitação do sistema, espectivamente. 4. MONTAGEM EXPERIMENTAL A montagem expeimental está apesentada esquematicamente na figua 8. A caixa envolvendo a cavidade foi constuída em madeia, exceto na tampa supeio, que foi constuída em acílico paa facilita a visualização da posição do micofone. Dois micofones, um na saída do atuado e outo pecoendo o inteio da cavidade, foam utilizados (micofones de eleteto com sensibilidade nominal de 5mV/Pa). A movimentação do micofone no inteio da cavidade foi feita com 3 fios de nylon fixados ao micofone e saindo paa o exteio da caixa po pequenos oifícios feitos em suas paedes lateais. O alto-falante utilizado é o NOVIK DRIVER ND 5 do tipo hon-dive. Sua impedância nominal é de 8Ω a 1.Hz com potência de 5W RMS acima de 5Hz e 7W RMS acima de 1.Hz. Sua faixa de esposta em feqüência é de 33Hz a

7 7.6Hz. Um tubo de 1,7mm de diâmeto inteno e 3m de compimento conectou o alto-falante ao bocal instumentado. Alto-falante "hon-dive" Analisado Espectal Geado de sinal aleatóio micofone micofone Figua 8 Montagem expeimental 5. RESULTADOS A figuas 9 mosta a compaação ente as Funções de Resposta em Feqüência (FRFs) analítica (equação 19), numéica (equação ) e expeimental nos nós 54 e 13 com o sistema sendo excitado no nó 11 (ve figua 7). Excetuando uma egião de baixa feqüência ( a Hz) em que o tipo de alto-falante utilizado ( hon-dive ) não tem boa eficiência, os esultados apesentaam bastante similaidade. Foi necessáia a inseção de um amotecimento atificial nos modelos analítico e numéico paa que a compaação pudesse se feita com o modelo expeimental, que tem dissipação de enegia pelo atito do a nas paedes, as festas ente as placas de madeia e os pequenos oifícios utilizados paa a passagem do cabo do micofone e dos fios de nylon que posicionavam este micofone. (a) (b) Figua 9 Compaação das FRFs analítica[- -], numéica (MEF) [.] e expeimental[ ] nos nós (a) 54 e (b) 13

8 A tabela 1 mosta uma compaação ente as feqüências natuais obtidas expeimentalmente com as dos modelos analítico e numéico, sendo os paâmetos modais expeimentais extaídos utilizando-se o método da exponencial complexa [1]. Os esultados são bastante póximos, mas as feqüências natuais expeimentais se afastam um pouco do modelo analítico devido às impecisões de constução e à pesença dos oifícios. Outa fonte de impecisão é o uído dos dados expeimentais, pincipalmente devido à função de tansfeência Ĥ de calibação. As difeenças existentes ente os modelos analítico e numéico a pati de 1.Hz se devem à discetização do domínio. A utilização de um númeo maio de elementos tende a diminui essas difeenças. Tabela 1 Compaação ente as feqüências natuais Modo Analítico (Hz) MEF (Hz) Expeimental (Hz) Eo Expeimental/ Analítico (%) 1 675, 675,9 695,,96 861,8 865,3 875, 1, ,8 1.1,8 1.18,1 3, , , ,9 1, , 1.61,3 1.63,5 1, , , ,3, , , ,9 1,34 6. CONCLUSÕES Um atuado acústico de pequenas dimensões e alta impedância foi desenvolvido. Ele foi testado numa cavidade de seção etangula, que possui solução analítica. Uma solução numéica po elementos finitos foi constuída e as Funções de Resposta em Feqüência analítica, numéica e expeimental foam compaadas. Os esultados apesentaam boa similaidade. A alta impedância da cavidade devido às suas pequenas dimensões não ciou dificuldades ao atuado, que compovou assim não esta limitado aos meios acústicos páticos em que atua. As medições em baixa feqüência apesentaam bastante uído e desvio significativo com elação à solução analítica devido à baixa eficiência do alto-falante do tipo hon-dive na faixa de feqüência de a 33Hz. 7. AGRADEIMENTOS Os autoes são gatos ao CNPq e à FAPESP pelo apoio financeio. 8. REFERÊNCIAS [1] Ewins, D. J., Modal Testing and Pactice, RSP/John Wiley & sons (1984). [] Kinsle, Lawence E.; Fey, Austin R.; Coppens, Alan B.; Sandes, James V., Fundamentals of Acoustics, thid edition, John Wiley & sons (198). [3] Kwon, Young W.; Bang, Hyochoong, The Finite Element Method using Matlab, CRC Pess (1997). [4] Van Tol, F. H.; Veheij, J. W., Loudspeake fo ecipocal measuements of nea field sound tansfe functions on heavy oad vehicle engines, TNO Institute of Applied Physics (1993).