CADERNOS DO IME Série Estatística

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1 CADERNOS DO IME Séie Estatística METODOLOGIA PARA EXPRESSÃO DA INCERTEZA NA MEDIÇÃO DE ISOLAMENTO SONORO Daiaa Paula de Feitas Feeia INMETRO Ray L. X. N. Michalski INMETRO Atoio Oestes de Salvo Casto UERJ/ PETROBRAS Resumo Recetemete, a ABNT publicou um cojuto de omas acioais a seem utilizadas a avaliação do desempeho de edificações de até cico pavimetos ABNT NBR Dete os váios citéios de avaliação, está o desempeho acústico das edificações, que deve atede a equisitos míimos, cosideado uma séie de tópicos, ete eles: isolameto de uídos aéeo. A pati do mometo que essas omas etaem em vigo, pofissioais deveão esta capacitados paa ealiza medições as edificações e sugiá uma ova discussão: Como os cosumidoes, poteciais popietáios de um imóvel, podeão compaa os esultados do desempeho de difeetes edificações foecidos po difeetes pofissioais? Quais são as icetezas destas medições? Esse atigo tem como objetivo estabelece citéios paa calcula, avalia e compaa os valoes de iceteza do esultado de medição do paâmeto de isolameto sooo aéeo, Difeeça padoizada de ível (DT), obtidos atavés das metodologias popostas o Guia paa Expessão da Iceteza de Medição (ISO/IEC GUIDE 98 ). Pecededo a estimativa da iceteza de medição, foi estabelecida uma metodologia de validação do cojuto de medições, a fim de evidecia sua cofiabilidade metológica. Esta metodologia de medição é composta po testes estatísticos, objetivado avalia a homogeeidade ete médias e ete desvios padão dos cojutos de epetições das medições que oigiaam o esultado da medição. Palavas-chave: Isolameto Sooo, Acústica de Edificações, Iceteza de Medição.

2 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto. Itodução Nas gades cidades e áeas ubaas, a qualidade acústica é um fato cucial paa o bem esta e cofoto da população. Ruído devido a táfego, vizihos, máquias, idústias e outas fotes icomoda e pejudica a qualidade de vida. Na legislação basileia, há duas omas da ABNT (Associação Basileia de Nomas Técicas) que abodam o tema uído visado o cofoto acústico da população: a NBR 05 (ABNT, 000), que fixa codições paa medição de uído em áeas habitadas e estabelece citéios paa avaliação do compometimeto do cofoto da comuidade de acodo com o tipo de áea habitada e atividade ealizada a mesma, e a NBR 05 (ABNT, 987), com limites aceitáveis de uído paa cofoto acústico em váios ambietes. Recetemete, a ABNT publicou um cojuto de omas acioais a seem utilizadas a avaliação do desempeho de edificações de até cico pavimetos ABNT NBR 5755 (ABNT, 008). Dete os váios citéios de avaliação, como desempeho estutual e desempeho témico, está o desempeho acústico das edificações, que deve atede a equisitos míimos, cosideado uma séie de tópicos, ete eles: isolameto de uídos aéeo e estutual, isolameto sooo ete ambietes, de cobetuas e de fachadas. O isolameto sooo ete ambietes ocoe quado ão há passagem de som de um ambiete paa outo e pode se aumetado atavés do uso de divesos mateiais que cosigam amotece ou dissipa a eegia sooa (como paedes de tijolo maciço, vido, matas de boacha, etc.). As omas de desempeho foam publicadas em maio de 008 e etaão em vigo em maio de 00. A pati deste mometo, pofissioais deveão esta capacitados paa ealiza medições as edificações e sugiá uma ova discussão: Como os cosumidoes, poteciais popietáios de um imóvel, podeão compaa os esultados do desempeho de difeetes edificações foecidos po difeetes pofissioais? Quais são as icetezas destas medições? Potato, estas dúvidas devem se esclaecidas. Segudo as omas basileias, a séie de omas iteacioais ISO 40 (997) deve se utilizada paa as medições de isolameto sooo. Na avaliação da iceteza de medição o Guia paa Expessão da Iceteza de Medição ISO/IEC GUIDE 98 (995), cohecido como GUM, é o documeto utilizado.

3 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto Este tabalho foi desevolvido o Laboatóio de Esaios Acústicos do Imeto (Istituto Nacioal de Metologia, Nomalização e Qualidade Idustial) como pate de um pojeto de pesquisa. O objetivo é estabelece um citéio de detemiação da iceteza de medição paa se usado po pofissioais que veham a se qualificados paa a medição do isolameto sooo visado à avaliação do desempeho acústico de edificações.. Medição de isolameto sooo aéeo ete salas Nos métodos de medição de isolameto sooo, a difeeça de ível ete duas salas equação (), é medida cosideado uma das salas a sala emissoa, a qual o som é geado, e a outa sala sedo a sala eceptoa. Se as salas são de volumes difeetes, a maio deve se a sala emissoa quado a difeeça de ível padoizada (D T ) fo avaliada. A medição é ealizada geado-se um sial de excitação a sala emissoa e medido-se o ível de pessão sooa médio em ambas as salas ao mesmo tempo. D = L L () E Ode: L E ível de pessão sooa médio (o espaço e o tempo) a sala emissoa, em db. L R ível de pessão sooa médio (o espaço e o tempo) a sala eceptoa, em db. O método paa medição em campo de popiedades de isolameto sooo aéeo de paedes, pisos e potas iteas ete dois cômodos é descito a pate 4 da oma iteacioal ISO 40 (997). Os esultados obtidos podem se usados paa compaa o isolameto sooo ete difeetes salas e, o caso das omas basileias, paa compaa o isolameto sooo eal de detemiada edificação com os valoes estabelecidos. A oma ISO 40-4 (998) desceve todo o pocedimeto de medição que deve se ealizado cosideado a geação de campo sooo a sala emissoa; especificado distâcias de sepaação míimas ete micofoes, alto-falates e supefícies da sala; quatidades de posições míimas de micofoes e alto-falates ecessáias paa a R 3

4 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto ealização dos testes; uído de fudo míimo ecessáio o ambiete de teste, etc. As medições utilizadas este tabalho seguiam esta oma. 3. Cofiabilidade Metológica 3. Avaliação da Iceteza Padão de acodo com o ISO/IEC GUIDE 98. O Guia paa Expessão da Iceteza de Medição (Guide to the Expessio of Ucetaity i Measuemet), ISO/IEC GUIDE 98 (995), estabelece uma metodologia uivesal paa a estimativa da iceteza de medição dos esultados. A metodologia descita o ISO/IEC GUIDE 98 é a Lei de Popagação de Icetezas. O esultado de uma medição é uma estimativa do mesuado y calculado com uma fução das estimativas (x,x,...,x N ) das gadezas de etada (X, X,,X N ). O pimeio passo é especifica o mesuado equação () Y e sua elação com as gadezas de etada Xi. A figua ilusta o diagama causa-efeito, elacioado o mesuado com suas gadezas de etada e fotes de iceteza. T DT = LE LR + 0log T 0 () Ode: T média espacial do tempo de evebeação da sala eceptoa, em segudos. T 0 tempo de evebeação de efeêcia; paa esidêcias: T 0 = 0,5 s. L E epetitividade aedodameto setup L R epetitividade aedodameto setup epetitividade D T aedodameto T Fig.. Diagama causa-feito paa D T. O póximo passo é lista as estimativas x i das gadezas de etada e as possíveis fotes de iceteza, quatificado seus compoetes de iceteza associados u(x i ). Fialmete, a iceteza total do esultado de medição, chamada iceteza-padão combiada, u c (y), pode se calculada pela lei de popagação da iceteza, combiado todos os compoetes de iceteza. A equação 3 é a iceteza-padão combiada paa 4

5 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto gadezas de etada ão-coelacioadas, ode c i são os coeficietes de sesibilidade e u(x i ) as icetezas associadas à x i. Os coeficietes de sesibilidade são as deivadas paciais de y com elação à x i, ( c ) i = y xi [ ] c i i i=. N u ( y) = c u ( x ) (3) Ao faze o poduto ete a iceteza padão combiada e o fato de abagêcia, a iceteza expadida U é obtida e os esultados apesetados pelo istumeto de medição estaão deto dos limites da iceteza que foi ifomada, com o itevalo de cofiaça escolhido. O esultado de uma medição é expesso como Y = y ± U, isto é, a melho estimativa do valo atibuível ao mesuado Y é y, e que y U Y y + U é um itevalo o qual se espea abage uma extesa fação da distibuição de valoes que podem azoavelmete se atibuídos a Y. 3. Validação A iceteza de medição ão valida um esultado de medição, mesmo que este seja obtido atavés de um método omalizado. Paa valida o esultado de uma medição, deve se implemetada uma metodologia estatística objetivado avalia a homogeeidade ete médias e ete desvios padão dos cojutos de epetições das medições que oigiaam o esultado da medição. O poto iicial que estabelece a metodologia é um cojuto de epetições de medições ealizadas em uma amosta. A pati dos dados amostais se ealiza a ifeêcia sobe os paâmetos da população: a sua média ( x ) e seu desvio padão (s). A metodologia poposta este tabalho cosiste as seguites etapas de cálculo: 3.. Estudo da homogeeidade ete as vaiâcias de cada cojuto de epetição O teste utilizado foi o Teste de hipóteses paa a igualdade de duas vaiâcias. Hipótese ula: H : σ = σ 0 A estatística de teste é defiida pela equação 4. 5

6 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto F s 0 s = (4) ejeição Neste tabalho utilizamos como hipótese alteativa f 0 f σ /,, <. H : σ σ e seu citéio de O valo de F cítico é detemiado atavés da tabela F de Fishe. Se as vaiâcias de dois cojutos são homogêeas e cohecidas, o desvio padão combiado das amostas s p é defiido pela seguite equação: s p = i = i = v s i v i i (5) Ode: s p desvio padão combiado das amostas; úmeo de epetições; s i vaiâcia (desvio padão ao quadado) do i-ésimo cojuto de medições; v i úmeo de gaus de libedade do desvio padão de cada amosta. 3.. Estudo da distibuição dos cojutos das epetições de medições Posteiomete à ealização do estudo da homogeeidade ete vaiâcias das amostas, deve-se aalisa o tipo de distibuição dos seus dados, objetivado a possibilidade da aplicação de métodos paaméticos de ifeêcia estatísticos. Paa a aplicação destes métodos paaméticos, uma das codições é que os dados amostais poveham de uma população distibuída omalmete. Neste tabalho foi aplicado o teceio teste. A estatística do teste de Shapio-Wilks, W, é calculada pela equação abaixo. W calculado b = = S i= ( ) a x x i + i + i ( xi x ) (6) Ode: 6

7 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto i =,,, é o tamaho da amosta; x i valo da medição da amosta em aálise, odeado do meo paa o maio valo; x valo médio da medição; a i+ coeficiete calculado po Shapio e Wilks. A codição paa que o cojuto de dados da amosta se distibua cofome uma distibuição omal é que W W. Ateção deve se dada, pois ão se pode calculado cítico esquece de odea os valoes em odem cescete Aplicação de citéios de ejeição Ates de itepeta uma séie de esultados obtidos a pati de uma ou mais amostas, é ecessáio veifica a existêcia de valoes que, evetualmete, possam se cosideados como dispesos, isto é, valoes que povavelmete ão peteçam ao mesmo cojuto de esultados. Quado um ou mais dados são ejeitados em uma amosta, pode sigifica que o método de aálise ão está sob cotole e que ações coetivas devam se tomadas. O teste utilizado este tabalho foi o Teste de Dixo. Este teste tem po objetivo idetifica valoes afastados da amosta e possui a vatagem de ão se ecessáio o cohecimeto da estimativa do desvio padão. Paa opeacioaliza a ealização do teste devem-se segui os passos abaixo: i) odea de maeia cescete os dados da amosta; isto é: x < x < x 3 <...< x - < x ii) obseva o tamaho da amosta, ou seja, o úmeo de medições, e, de acodo com a tabela, obte os fatoes ij ; iii) calcula ij paa valoes suspeitos míimo (x ) e máximo (x ) cofome a tabela ; iv) idetifica o valo de ij( cítico) tabelado. A codição paa que cada valo medido ão seja ejeitado é que ij ( calculado) ij ( cítico) paa uma detemiada pobabilidade. Tabela Idetificação do Quatidade de epetições ij( calculado) ij 7

8 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto Tabela Equação do ij( calculado) ij x suspeito x suspeito 0 ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x3 x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) Estudo da homogeeidade ete as médias de cada cojuto de epetições Neste tabalho foi utilizado o Teste de Hipóteses paa a Difeeça as Médias de Dados Idepedetes com Vaiâcias Descohecidas. De acodo com Motgomey e Ruge (003) este teste pode se esumido da seguite foma Hipótese ula: H 0 : µ µ = 0 Estatística teste: t0 = x y p x (7) y x y + s Hipótese Alteativa H : µ µ 0 Ode: x e y médias das duas amostas; Citéio de Rejeição t0 > t α, + s p desvio padão combiado; x e y tamaho das amostas. 0 0 O valo de t cítico é foecido a tabela t de Studet, em fução dos gaus de libedade (ν) e da pobabilidade de abagêcia (p). 4. Resultados 4. Dados efeete a medição 8

9 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto As medições foam ealizadas ete dois cômodos de uma costução simples de um pavimeto situada o campus de laboatóios de metologia do Imeto, em Xeém. O método de medição utilizado foi o método clássico descito a ISO 40-4 (998), a faixa de feqüêcia de 00 a 350 Hz, em teças de oitava. O volume da sala emissoa é de apoximadamete 65,8 m 3 e o da sala eceptoa 5,4 m 3. O úmeo e posições de fote e micofoes estão de acodo com o estabelecido a pate 4 da ISO 40 (998). Paa obte a média espacial, foam usadas cico posições difeetes de micofoes em cada sala e duas posições difeetes de fote a sala emissoa. As medições foam ealizadas com um micofoe em cada sala, movidos simultâea e sucessivamete, com as seguites combiações de posições: M-M, M-M, M3-M3, M4-M4 e M5-M5, paa ambas as posições da fote. O tempo de evebeação da sala eceptoa foi medido de acodo com a ISO 354 (003). 4. Icetezas Os esultados obtidos de D T e de sua iceteza padão combiada, em fução da feqüêcia f, estão a tabela 3. A figua é o gáfico de D T em fução da feqüêcia. Tabela 3 - Iceteza padão combiada de D T. Feq. [Hz] D T [db] u ( D ) [db] Feq. [Hz] D T [db] u ( D ) [db] c T 00 5,, ,4 0,8 5 4,, ,0 0,6 60 4,5 0, ,9 0,6 00 6,8, ,4 0,7 50 9,5 0, ,9 0, , 0, ,6 0, ,8, ,6 0, ,3 0, ,9 0,4 c T DT [db] Feqüêcia [Hz] Figua 3 - D T em fução da feqüêcia. 9

10 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto 4.3 Validação 4.3. Estudo da homogeeidade ete as vaiâcias das amostas Esta aálise evideciou que as vaiâcias são homogêeas ete si, paa uma pobabilidade de abagêcia de 95%. Os valoes obtidos paa o desvio padão combiado estão apesetados a tabela a segui. Tabela 4 Valoes obtidos paa s p. Feq[Hz] s p (L E ) s p (L R ) s p (T) Feq[Hz] s p (L E ) s p (L R ) s p (T) 00 3,36,39 0,8 630,6,07 0,7 5,83,90 0, ,80 0,95 0,9 60,40, 0,33 000,9 0,79 0,9 00,33,98 0,9 50,07 0,74 0,7 50,8,5 0, ,80 0,63 0, 35,53 0,96 0, ,74 0,6 0,0 400,70, 0, ,57 0,44 0,08 500,9,06 0, ,45 0,37 0, Estudo da distibuição dos cojutos das epetições de medições De acodo com a metodologia descita o item 3.., a tabela 5 apeseta os valoes calculados da estatística W do teste de Shapio Wilks. Tabela 5 - Valoes calculados e cíticos da estatística do teste de Shapio Wilks (W e W c ), espectivamete. Feq. [Hz] W (calculado) W (cítico) Feq. [Hz] W (calculado) W (cítico) 00 0,980 0, ,979 0, ,979 0, ,979 0, ,98 0, ,98 0, ,980 0, ,983 0, ,983 0, ,984 0, ,98 0, ,983 0, ,983 0, ,987 0, ,98 0, ,990 0,978 Pode-se obseva que todos os valoes calculados de W são maioes do que os valoes cíticos W c, idicado que todas as medições seguem a distibuição omal. 0

11 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto Aplicação de citéios de ejeição de valoes idividuais de cada cojuto visado à otimização de seus espectivos desvios-padão Como os dados de todas as medições seguem a distibuição omal, foi aplicado o teste de Dixo de acodo com a metodologia descita o item A segui estão os valoes utilizados de ij e suas equações. Tabela 6 - Fato Quatidade de epetições ij( calculado) utilizado. ij Tabela 7 Equação de ij( calculado) utilizada ij x suspeito x suspeito ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x x ) Estudo da homogeeidade ete as médias de cada cojuto de epetições Atavés da metodologia descita o item 3..4, pode-se costata a homogeeidade ete as médias das medições de D T. 5. Coclusão O tabalho apeseta uma avaliação da iceteza-padão dos esultados paa um cojuto de medições idepedetes de isolameto sooo aéeo ete dois cômodos. A estimativa da iceteza ão é um pocedimeto fácil, pois é difícil idetifica todas as fotes de iceteza elativas ao mesuado e uma metodologia paa evidecia sua cofiaça metológica também deve se aplicada. As icetezas do cojuto de medições foam estimadas atavés do pocedimeto da Lei de Popagação de Icetezas (ISO/IEC GUIDE 98). Foam ealizadas seis medições de isolameto sooo e os valoes obtidos foam estatisticamete tatados, a fim de estabelece a cofiabilidade do pocesso. Se mais fotes de iceteza foem cosideadas, a iceteza-padão combiada fial dos esultados seá maio que os valoes obtidos. Outo poto impotate é que

12 Cadeos do IME Séie Estatística Sooo Expessão de Iceteza a Medição de Isolameto estes esultados são paa uma situação específica de campo em uma costução específica; potato, mais ivestigações podeão se ealizadas em codições difeetes. Pode-se coclui que muita ateção deve se dada ao se avalia a iceteza de medição e mais estudos detalhados são ecessáios paa se estabelece melho a estimativa das icetezas em acústica, especialmete com ovos métodos de medição. Refeêcias ABNT NBR 05, Acústica - Avaliação do uído em áeas habitadas, visado o cofoto da comuidade Pocedimeto, Associação Basileia de Nomas Técicas, juho de 000. ABNT NBR 05, Acústica - Níveis de uído paa cofoto acústico, Associação Basileia de Nomas Técicas, dezembo de 987. ABNT NBR 5755, Edifícios habitacioais de até cico pavimetos Desempeho, Associação Basileia de Nomas Técicas, maio de 008. ISO 40, Acoustics - Measuemet of soud isulatio i buildigs ad of buildig elemets, Iteatioal Ogaizatio fo Stadadizatio - todas as pates, 997. ISO/IEC Guide 98, Guide to the Expessio of Ucetaity i Measuemet (GUM), Iteatioal Ogaizatio fo Stadadizatio, 995. ISO 40-4, Acoustics Measuemet of soud isulatio i buildigs ad of buildig elemets Pat 4: Field measuemets of aiboe soud isulatio betwee ooms, Iteatioal Ogaizatio fo Stadadizatio, 998. ISO 354, Acoustics Measuemets of soud absoptio i a evebeatio oom, Iteatioal Ogaizatio fo Stadadizatio, 003. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C., Estatistica Aplicada e Pobabilidade paa Egeheios, Seguda Edição, LTC Editoa, 003.

13 Cadeos do IME Séie Estatística Feeia, Michalski & Casto METHODOLOGY FOR EXPRESSION OF THE MEASUREMENT UNCERTAINTY OF SONORUS ISOLATION Abstact Recetly, the ABNT published a set of atioal stadads to be used i the evaluatio of the pefomace of buildigs up to five floos ABNT NBR Amogst some evaluatio ules, thee is the acoustic pefomace of the buildigs, that must comply miimum equiemets, cosideig a seies of topics, betwee them: ai soud isolatio of oises. The stadads will ete be valid i 00 May. Fom this momet, pofessioals will have to be able to ealize measuemets i the buildigs ad it will appea a ew discussio: How will the cosumes, potetial owes of a laded popety, be able to compae the esults of the pefomace of diffeet buildigs supplied by diffeet pofessioals? Which ae the ucetaities of these measuemets? Theefoe, these doubts must be claified. This wok establishes ules to calculate, to evaluate ad to compae the values of ucetaity of the esult of measuemet of the paamete of ai soud soud isolatio, Stadadized Diffeece level (DT), acquied though the methodologies offeed i the Guide to the Expessio the Measuemet Ucetaity (ISO/IEC GUIDE 98) i ad Supplemet (Mote Calo Method). Pecedig the estimatio of the measuemet ucetaity, a methodology validate the set of measuemets was established, i ode to evidece its metologic tustwothiess. This methodology of measuemet is composed by statistical tests, objectifyig to evaluate the homogeeity betwee aveages ad stadad deviatios fom the sets of epetitios of the measuemets that oigiated the esult of the measuemet. Key wods: Soud isolatio, Acoustics of buildigs, Measuemet ucetaity. 3