AMOSTRAGEM PARA INVENTÁRIO FLORESTAL COM PROBABILIDADE DE SUPERPOSIÇÃO DE PARCELAS CIRCULARES 1

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1 Amostagem paa ivetáio floestal com 137 AMOSTRAGEM PARA INVENTÁRIO FLORESTAL COM PROBABILIDADE DE SUPERPOSIÇÃO DE PARCELAS CIRCULARES 1 Thomaz Coêa de Casto da Costa 2 e Adai José Regazzi 3 RESUMO Este tabalho teve o popósito de avalia uma metodologia de amostagem que popõe o uso de pacelas ciculaes supepostas em ivetáios floestais, compaada à amostagem simples ao acaso covecioal. Compaaam-se os métodos com pacelas etagula e cicula de aio fixo e vaiável (Bittelich). Os esultados mostaam que o método de pacelas ciculaes supepostas pode se aplicado com os estimadoes da amostagem simples ao acaso, e o método de Bittelich pode se uma alteativa à pacela cicula de aio fixo. Palavas-chave: Amostagem simples ao acaso, Amostagem po poto e Método de Bittelich. SAMPLING FOR FOREST INVENTORY WITH PROBABILITY OF CIRCULAR PLOT SUPERIMPOSING ABSTRACT The objective of this study was to evaluate a samplig methodology that poposes the use of ovelappig cicula plots i foest ivetoies i compaiso with the covetioal simple adom samplig. The ovelappig cicula plots method was compaed with ectagula ad cicula plots with fixed ad vaiable adius (Bittelich). Results showed that the ciclula plot supeposig method may be applied with estimatos of covetioal simple adom samplig, ad the Bittelich method may epeset a alteative to the cicula plot with fixed adius. Keywods: Radom simple samplig, Poit samplig ad Bittelich s method. 1. INTRODUÇÃO Em ivetáios ealizados em floestas homogêeas é comum o uso de pacelas ciculaes como uidades de amosta (SOUZA, 1981), em que a locação é ápida e ão fica sujeita à eos de dimesão como a macação de pacelas etagulaes (RIOS, 1993). No etato, há uma pequea impefeição coceitual, cofome o deseho amostal adotado. A população pode ão se totalmete cobeta po (N) pacelas ciculaes ão supepostas, chegado a exclui até 21% da população (YANDLE e WIANT, 1981), que, dividida em N pacelas mutuamete exclusivas, ão é exaustivamete cobeta (Figua 1). Fowle e Davis (1979) veificaam que essa situação pode afeta as estimativas em fução da dimesão e distibuição espacial das ávoes. Quado a distibuição das ávoes é uifome, as difeeças ete os paâmetos da subpopulação e da população se apoximam de zeo. No deseho sistemático, a ceteza de excludêcia de áeas do povoameto é meos povável pelo fato de, a pática, a seleção de uidades de amosta se defiida pela distâcia, e, quado ão ocoe diagamação pévia da população em uidades de amosta paa o soteio, qualque egião da população teá a mesma pobabilidade de se selecioada, e sedo essa impefeição o etato, cotoada. No caso de N pacelas ciculaes ão supepostas, os estimadoes da Amostagem Simples ao Acaso (ASA) são defiidos paa uma subpopulação e ão paa a população total, ão pemitido a seleção da áea excluída ete os cículos. 1 Recebido em e aceito paa publicação em Empesa Basileia de Pesquisa Agopecuáia, Embapa, Basil. <thomaz@cpms.embapa.b>. 3 Depatameto de Ifomática, Uivesidade Fedeal de Viçosa - Vicosa, MG Basil. <adaieg@ufv.b>. R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

2 138 COSTA, T.C.C. e REGAZZI, A.J. Fote: PALLEY e HORWITZ,1961. Figua 1 População subdividida em pacelas ciculaes ão supepostas de aio. Figua 1 Populatio subdivided i osupeimposed Cicula Plots with adius. Figua 2 Noma geomética paa amostagem po poto. Figue 2 Geometic om fo poit samplig. Palley e O Rega (1961), Scheude (1970), Fowle e Davis (1979), Yadle (1979) e Yadle e Wiat (1981) abodaam essa questão focado um método de amostagem que pemite a supeposição de pacelas. Neste tabalho foam discutidas coclusões obtidas pelos efeidos autoes, apesetado o método poposto po Yadle e Wiat (1981) que pemite a supeposição de pacelas ciculaes como apoximação do método de Bittelich e veificadas as pobabilidades de seleção de até duas ávoes ete o método da Amosta Simples ao Acaso com Pacelas Retagulaes (ASA) e o método da Amosta Simples ao Acaso com Supeposição de Pacelas Ciculaes (ASAC). Po fim, pocedeu-se à compaação ete os metodos de amostagem ao acaso e sistemático, com pacelas etagulaes de aios fixo e vaiável, po meio de esaios amostais em um povoameto simulado, o que pemitiu avalia, a pática, o esultado com pacelas ciculaes de aios fixo e vaiável Amostagem ao Acaso com Pacelas Ciculaes de Raio Fixo (ASAC) Um povoameto floestal pode se amostado com pacelas ciculaes pemitido a supeposição de pacelas, como é feito a amostagem pelo método de Bittelich ou amostagem po poto (YANDLE, 1979). Gosebaugh (1952, 1958 citado po PALLEY e HORWITZ,1961) foi o pimeio a ecohece amostagem po poto (método de Bitelich) como um caso de amostagem com pobabilidade popocioal ao tamaho (PPS) com eposição. Na amostagem po poto, após defii a costate k, popoção que detemia o agulo de seleção da ávoe qualificada, cada ávoe teá a pobabilidade de se selecioada popocioalmete ao seu diâmeto D, que seá dada po P = π S 2 /A, sedo A a áea amostada e πs², a áea do K- cículo da ávoe (cículo com áea popocioal à áea basal da ávoe), ou seu diâmeto, de acodo com o valo de K, que é dado po, sedo S a distâcia ete o poto selecioado e o ceto da áea basal da ávoe qualificada; e D, o DAP da ávoe qualificada (Figua 2). Dessa foma, qualque poto a egião πs²da especiva ávoe que fo selecioado estaá icluido a ávoe. De acodo com a ilustação de uma população com tês ávoes (Figua 3), paa amostagem po poto uma uidade de amosta seá defiida a pati da seleção aleatóia de um poto a áea da floesta (A). Toda ávoe i, em que a elação, estaá icluída essa uidade amostal. O cojuto dessas ávoes iá foece um agupameto associado àquele poto amostal. Todo poto selecioado deto do K- cículo da ávoe 1 a icluiá. Da mesma foma, os potos que foem selecioados deto das áeas de iteseção icluião as ávoes que tem seus K-cículos se supepodo fomado essas áeas (Figua 3). Yadle (1979) afimou que a amostagem com pacelas de aio fixo, com locação aleatóia de potos (cetos das pacelas), pode se cosideada como um caso especial da amostagem de Bittelich, em que a pobabilidade de seleção da ávoe idividual é costate, o que sigifica cosidea todas as ávoes com a mesma áea basal. Pode-se utiliza, po exemplo, o diameto médio obtido pela amosta, Dm, sedo., sedo S o aio fixo da pacela. R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

3 Amostagem paa ivetáio floestal com 139 Fote: Adaptado de PALLEY e O REGAN,1961. Souce: Adapted of the PALLEY e O REGAN,1961. Figua 3 População com agupametos de ávoes e egiões defiida paa a amostagem po poto, cosideadose uma floesta com tês ávoes. Figue 3 Populatio with tee clustes ad egios fo poit samplig cosideig a foest with thee tees. A elação ete a amostagem de Bittelich e a amostagem com pacelas de aio fixo pode se também obtida atavés da extesão do tabalho de Scheude (1970), em que o agupameto é uma coleção de potos (áeas de iteseção ete os k-cículos) cotedo as mesmas ávoes amostadas. Paa adequa a população a uma gade fiita de potos, um agupameto é defiido como uma coleção de ávoes amostadas associadas com um poto, e difeetes potos podem cote as mesmas ávoes. Com isso, Scheude (1970) associou a amostagem po Bittelich ao modelo de Amostagem Simples ao Acaso (ASA), estigido a possibilidade de locação do ceto da pacela a potos de iteseção ete lihas de uma gade. Cosideado pacelas ciculaes de aio fixo, pode-se defii essa gade de potos como uma população de N potos (cetos de pacelas de aio fixo), paa a Amostagem Simples ao Acaso com Pacelas ciculaes Supepostas (ASAC), esultado a população (Figua 4). Scheude (1970) mostou que os estimadoes da Amostagem Simples ao Acaso com Pacelas ciculaes Supepostas (ASAC), cosideado o úmeo de lihas da gade apoximadamete ifiito, são os mesmos da amostagem de Bittelich, deivados po Palley e Howitz (1961 citados também po YANDLE e WIANT, 1981). Ao substitui pacelas de Bittelich po pacelas de aio fixo as fómulas, todos os esultados se eduzem, o limite, paa amostagem com pacelas de aio fixo (YANDLE, 1979). Similamete, o tabalho de Palley e O Rega (1961) o segudo exemplo pode se aplicado com a amostagem de pacelas de aio fixo, substituido os cículos com áeas popocioais às áeas basais das ávoes (k-cículos) po cículos de mesma áea. Os estimadoes paa Amostagem Simples ao Acaso com Pacelas ciculaes supepostas de Raio Fixo (ASAC), ão viesados, paa o total e a vaiâcia do total, apesetados po Yadle (1979) e substaciados po Scheude (1970) e Palley e O Rega (1961), são:,sedo o úmeo de pacelas ou potos amostados (cetos selecioados das pacelas); T i, o total da caacteística de iteesse paa a pacela i; a, a áea da pacela; e A, a áea da população amostada. Essas fómulas são as mesmas da ASA, com eposição, cosideado, com a simplificação da fómula paa a vaiâcia do total sedo possível poque a seleção dos potos é idepedete e, como as itesidades de amosta em ivetáios floestais são gealmete muito baixas (<0,05), a pobabilidade de ocoe supeposição de pacelas a amosta é muito pequea Vaiâcias da ASA e ASAC Figua 4 População com pacelas ciculaes supepostas. Figue 4 Populatio with supeimposed cicula plots. Yadle e Wiat (1981) apesetaam as difeeças ete as vaiâcias dos estimadoes paa o total, obtidas pela ASA, com o uso de pacelas etagulaes ão supepostas; e ASAC, com pacelas ciculaes R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

4 140 COSTA, T.C.C. e REGAZZI, A.J. supepostas, em fução dos elemetos (ávoes). A vaiâcia paa ASA, igoado a coeção das populações fiitas e cosideado (dedução em Yadle e Wiat, 1981), é, sedo M o úmeo total de ávoes a população; y j, o valo da caacteística de uma ávoe j; Y, o valo total da caacteística; N, o úmeo total de pacelas; m i, o úmeo total de ávoes a pacela i; y iα, o valo da caacteística da ávoe α a pacela i; y iβ, o valo da caacteística da ávoe β a pacela i; e, o úmeo de pacelas amostadas. Nota-se que o úmeo de temos de podutos cuzados, (exemplo com 3 ávoes a pacela), é dado pelo somatóio dos aajos de m i ávoes duas a duas em cada pacela,, sedo,, A 3 = 6 podutos cuzados paa o exemplo. 2 A vaiâcia da Amostagem ao Acaso com Pacelas Ciculaes de Raio Fixo (ASAC) é dada po Yadle (1979):, sedo y α, o valo da caacteística da ávoe α; y β, o valo da caacteística da ávoe β;, a áea de supeposição ete os cículos das ávoes α e β; e os outos temos peviamete defiidos. As vaiâcias difeem apeas os temos de podutos cuzados. O úmeo desses temos é o aajo evolvedo todas as ávoes do povoameto: Paa ASAC, o úmeo de temos de podutos cuzados iá depede do tamaho da pacela (a) e da desidade do povoameto, poque quaisque ávoes α e β que estiveem a uma distâcia maio que o diâmeto da pacela ão estaão icluídas a mesma pacela, esultado em. Assim, o úmeo de temos vai se cosideavelmete meo que M(M-1). Figua 5 Região de possíveis podutos cuzados com a ávoe a. Figue 5 Regio of possible poducts cossed with the a tee. A seguite apoximação empíica é apesetada (YANDLE e WIANT, 1981), ou seja: cosideado um tamaho de pacela com aio, detemiada ávoe α cetada uma áea de aio 2 vai te 4µ-1 gupos de ávoes obtedo poduto cuzado com α, sedo o úmeo médio de ávoes po pacela e cosideado uma distibuição das ávoes azoavelmete egula a áea (Figua 5). Assim, o úmeo de temos de podutos cuzados difeetes de zeo deto de seá, apoximadamete, M(4µ-1). Yadle e Wiat (1981) também calculaam o valo médio espeado da azão, chegado ao seguite esultado:. Combiado esse esultado com o úmeo espeado de temos de podutos cuzados deto da, é apesetada a cotibuição elativa desses temos:. Paa ASA, em populações com espaçameto fixo ete as ávoes, sedo M uma costate, o úmeo médio espeado é: Este valo seá meo que o coespodete paa ASAC, com valoes de vaiacia meoes paa amostagem sem supeposição de pacelas, R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

5 Amostagem paa ivetáio floestal com 141 cosideado-se a mesma população amostada, a itesidade de amostagem e o tamaho da pacela. 2. MATERIAL E MÉTODOS A dedução das pobabilidades de seleção de amostas e ávoes a Amostagem Simples ao Acaso com Pacelas Retagulaes (ASA) e com pacelas ciculaes supepostas (ASAC) foi executada paa obte a compaação ete ambas. O desevolvimeto foi a pati de algumas expessões com deduções ão apesetadas o atigo de Yadle e Wiat (1981). Foi geada uma população fictícia paa execução de esaios amostais compaado ASA, ASAC, método de Bittelich e distibuição sistemática de uidades de amosta. A avaliação das estimativas da população de 75 ávoes distibuídas aleatoiamete em 1 ha, com o paâmeto áea seccioal, foi obtida pela exatidão com o paâmeto populacioal e pelo tamaho da vaiacia do total. Paa essa população foam estabelecidos os seguites desehos e esaios amostais: 1.Dezesseis pacelas etagulaes de 25 x 25 m e ciculaes ão supepostas de aio 12,5 m (Figua 6), obtedo-se 200 amostas aleatóias de quato pacelas paa cada deseho (pacelas etagulaes e ciculaes). 2.Gade de 64 potos cetais de pacelas ciculaes de aio fixo 12,5 m, supepostas (Figua 7), obtedo-se 200 amostas aleatóias de quato pacelas. 3.Uma amosta sistemática de quato potos pelo método de Bittelich. 4.Uma amosta sistemática de quato pacelas ciculaes de aio fixo 12,5 m. 5.Tês amostas aleatóias de quato potos pelo método de Bittelich. 6.Tês amostas aleatóias de quato pacelas ciculaes de aio fixo 12,5 m. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1. Pobabilidades de Seleção paa ASA e ASAC Compaado a Amostagem Simples ao Acaso com Pacelas Retagulaes (ASA), com a Amostagem ao Acaso com Pacelas Ciculaes Supepostas (ASAC), é mostada a difeeça ete as pobabilidades amostais, cosideado-se a seleção de até duas uidades de amosta Pobabilidade de seleção paa ASA, com eposição A pobabilidade de uma ávoe a, pesete em uma uidade de amosta, se icluída a amosta é: P (α) 1-(1-P), sedo N o úmeo de todas as possíveis amostas; (N-1), o úmeo de todas as possíveis amostas sem a pacela que iclui a ávoe α; N -(N-1), o úmeo de todas as possíveis amostas com a pacela que iclui a ávoe α; e. Uma vez que cada ávoe está pesete em uma e somete uma pacela, a pobabilidade de a ávoe a esta icluída a amosta seá 1-(1-P). A pobabilidade de duas ávoes α e β de pacelas distitas estaem a mesma amosta é: Apesetado a dedução: Mas epeseta a pobabilidade de as ávoes α e β ão ocoeem jutas em ehuma das pacelas da amosta, ou seja: Como as pacelas são distibuídas aleatoiamete, A população, os desehos e os esaios amostais foam ealizados a pati de dados eais de ávoes, com pocedimetos em sistemas de ifomações geogáficas (EASTMAN, 2003) e liguagem Visual Basic em Excel. e sabedo que P(α) = P(β) = P e P (α) = P (β) = (1-P), chega-se a pobabilidade de iclusão de duas avoes em pacelas distitas paa soteios aleatóios com eposição: R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

6 142 COSTA, T.C.C. e REGAZZI, A.J Pobabilidade de seleção paa ASAC A pobabilidade de uma ávoe a esta a amosta é P (áv.α) 1 (1 P). Apesetado a dedução, a pobabilidade de a ávoe α esta a amosta pode se dada po: P( ) 1( áv ão esta a pacela 1) P ()=1-P () P( ) 2 ( áv ão esta a pacela 2) 1... P( ) ( áv ão esta a pacela ) Mas P(α) i (áv. α ão esta em qualque pacela) = 1-P, sedo P a pobabilidade de a ávoe α esta em qualque pacela. Como a seleção de potos é idepedete, com potos escolhidos aleatoiamete, paa que a ávoe α ão esteja em ehuma das pacelas, P (α) = (1-P)(1-P)...(1-P) = (1-P). Assim, a pobabilidade de a ávoe a esta a amosta seá P (α)=1-(1-p). A pobabilidade de duas ávoes estaem ambas a amosta é dada po: a P ( ) 1 2(1 P ) (1 2P P ), com P, A sedo a αβ, a áea de supeposição ete os cículos das ávoes α e β. U Paa deduzi a pobabilidade de duas ávoes estaem simultaeamete a amosta, obtém-se: P ( ) 1 P ( ) 1 P ( ) 1 P ( ) P ( ) P ( ) Mas P( ) [ P ( )] [1 P( )], { 1P ( ) P( ) P( ) } cofome dedução paa ASA. E, sabedo que e, P ( ) P ( ) (1 P) chega-se à fómula da pobabilidade de iclui duas ávoes paa soteios aleatóios com eposição, P ( ) 1 2(1 P) (1 2P P ) como descito em Yadle e Wiat (1981). Nota-se que, a Amostagem Simples ao Acaso (ASA) com eposição, a pobabilidade de dada ávoe esta sedo icluída a amosta é a mesma de quado se usa ASAC. Já a pobabilidade de a amosta iclui duas ávoes cosecutivas com pacelas ão supepostas seá também dada pela fómula: P( ) P( ) P P ( ) 1 2(1 P) (1 2P P ) Nota-se que o úico temo que divege em elação à pobabilidade de iclusão de até duas ávoes a Amostagem Simples ao Acaso (ASA) com eposição é P αβ, o que, paa ASAC, o valo de P αβ depedeá da poximidade ete as ávoes α e β e da áea de itesecção das pacelas ciculaes Desehos e Esaios Amostais Nas Figuas 6 e 7 são apesetados os desehos de amostagem o povoameto fictício com 75 ávoes. As distibuições dos esaios de maio cotole, 1 e 2, com a seleção de 200 amostas paa estabilização da estimativa (COSTA et al., 1996), são visualizadas as Figuas 8, 9 e 10. As amostas com pacelas ciculaes ão supepostas, com exclusão de 12 ávoes (16%), e as amostas com pacelas supepostas apesetaam maio vaiabilidade as estimativas. Na compaação dos evetos amostais, (Tabela 1) ete os esaios com 200 epetições, a meo exatidão foi veificada o eveto com pacelas ciculaes ão supepostas, sedo o eveto com pacelas etagulaes o que mais se apoximou do paâmeto da população, obtedo também a meo vaiação da áea basal total (s). Figua 6 Distibuição aleatóia de 75 ávoes o povoameto de 1 ha (100 x 100 m), delimitado po 16 pacelas etagulaes de 25 x 25 m e 16 pacelas ciculaes de aio fixo de 12,5 m. Figue 6 Radom distibutio of 75 tees i 1ha foest (100 x 100 metes) eclosed by 16 squae plots of 25 x 25 metes ad 16 cicula plots of fixed adius of 12.5 metes. R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

7 Amostagem paa ivetáio floestal com 143 Nos esaios sem epetição, as meoes exatidões foam obtidas pelo pocedimeto sistemático, sem gades difeeças ete o método de Bitelich e o de pacelas ciculaes de aio fixo. Outo estudo, coduzido po Faias et al. (2002), geou esultados com maioes eos amostais paa o método de Bittelich, aumetado sistematicamete com o fato de áea basal (k). Uma cofimação teóica desses esaios é que uma população aleatóia ão deve se ivetaiada pelo pocedimeto sistemático, seja po pacelas etagulaes ou ciculaes. Emboa esse pocesso seja mais viável opeacioalmete, ele iduz a peda de epesetatividade, po adota um deseho uifome em populações de atueza ão uifome. A ealização de ivetáio floestal cosidea, ete outos, o tamaho, a foma e a distibuição de uidades de amosta, e o objetivo de obte estimativas cofiáveis e pecisas dos paâmetos ão deve se egligeciado. No caso deste atigo, o modelo poposto po Yadle e Wiat (1981), emboa de melho pecisão em elação ao pocedimeto de pacelas ciculaes ão supepostas, ão epeseta vatagem opeacioal em elação aos esaios de potos aleatóios. E o pocedimeto de Bittelich, método ão usual em ivetáios floestais, mostou-se eficiete paa a estimativa do paâmeto populacioal. Figua 8 Fequêcia de áea basal (m 2 /ha) estimada de 200 amostas de quato pacelas extaídas aleatoiamete da gade de 16 pacelas etagulaes de 25 x 25 m. Distibuição Nomal po teste Qui-Quadado t = 24,63952, gl = 7 (ajustado) e, p = 0, Figue 8 Fequecy of the basal aea (m 2 /ha) estimated by 200 samples fom the 4 plots adomly extacted fom the gid of 16 squae plots of 25 x 25 metes. Nomal fuctio of chi-squae test t = , df = 7 (adjusted) ad p = Figua 7 Distibuição aleatóia de 75 ávoes o povoameto de 1 ha (100 x 100 m), delimitado po 64 pacelas ciculaes supepostas com aio de 12,5 m. Figue 7 Radom distibutio of 75 tees i 1 ha foest (100 x 100 metes) eclosed by 64 ovelappig cicula plots of 25 x 25 metes ad 16 cicula plots of fixed adius of 12.5 metes. Figua 9 Fequêcia de áea basal (m 2 /ha) estimada de 200 amostas de quato pacelas extaídas aleatoiamete da gade de 16 pacelas ciculaes ão supepostas de aio de 12.5 m. Distibuição omal po teste Qui-Quadado t = , gl = 10 (ajustado) e p = 0, Figue 9 Fequecy of the basal aea (m2/ha) estimated by 200 samples fom the 4 plots adomly extacted fom the gid of 16 o-ovelappig cicula plots of adius 12.5 metes. Nomal fuctio of chisquae test t= , df=10 (adjusted) ad p = R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

8 144 COSTA, T.C.C. e REGAZZI, A.J. Tabela 1 Paâmeto da população e estimativas de áea basal (m 2 /ha) total e desvio-padão do total, em difeetes esaios amostais. Table 1 Populatio paamete ad estimates of the total basal áea (m 2 /ha) ad stadad deviatio of the total i diffeet samplig assays. População 1,64 Amostas Ab(m 2 /ha) S(Abm 2 /ha) E(Ab^m 2 /ha -Abm 2 /ha) Retag_16 pacelas (200 amostas/4 pacelas) 200 1,62 0,4971-0,02 CicRFix_16 pacelas (200 amostas/4 pacelas) 200 1,84 0,6216 0,20 CicRFix_64 potos (200 amostas/4 pacelas) 200 1,71 0,6150 0,07 Bitelich (k=1)_sistem 1 2,75 0,5774 1,11 CicRFix_Sistem 1 2,46 0,6965 0,82 Bitelich_Aleat1 1 1,66 1,0787 0,02 Bitelich_Aleat2 1 1,11 0,6168-0,53 Bitelich_Aleat3 1 1,30 0,5638-0,34 CicRFix_Aleat1 1 1,68 1,0040 0,04 CicRFix_Aleat2 1 1,23 0,6601-0,41 CicRFix_Aleat3 1 1,33 0,7905-0,31 de pacelas em mapas, o uso de pacelas ciculaes ão povoca tedeciosidade em impecisão as estimativas. Figua 10 Fequêcia de áea basal (m 2 /ha) estimada de 200 amostas de quato pacelas extaídas aleatoiamete da gade de 64 pacelas ciculaes supepostas de aio de 12,5 m. Distibuição omal po teste Qui- Quadado t = 16,46096, gl = 10 (ajustado) e p = 0, Figue 10 Fequecy of basal aea (m 2 /ha) estimated by 200 samples fom the 4 plots adomly extacted fom the gid of 64 ovelappig cicula plots of 12.5 metes. Nomal fuctio of chi-squae test t = , d f =10 (adjusted) ad p = CONCLUSÕES Cocluiu-se que, em levatametos po amostagem em que o laçameto de uidades de amosta é feito aleatoiamete, sem cosidea a diagamação O método da ASAC apoxima-se do método da ASA, com pacelas etagulaes, em temos de vaiâcia do total e pobabilidade de seleção das uidades de amosta. E, como a itesidade de amostagem em ivetáios floestais é gealmete muito baixa (<0,05), a pobabilidade de supeposição de pacelas é muito pequea. As fómulas dos estimadoes seão as usuais da ASA, podedo-se sotea aleatoiamete potos em vez de pacelas a população e aplica o método de Bittelich como alteativa paa a pacela cicula de aio fixo, pelo seu bom desempeho os esultados. 5. REFERÊNCIAS EASTMAN, J. R. IDRISI Kilimajao guide to GIS ad image pocessig. USA Maual Vesio Woceste: Clak Labs, Clak Uivesity, p. FARIAS, C. A. et al. Compaação de métodos de amostagem paa aálise estutual de floestas ieqüiâeas. Revista Ávoe, v.26,.5, p , FOWLER, G. W.; DAVIS C. F. Samplig atual esouce populatios: mutuallly exclusive fixedáea samplig uits. Resouce Ivetoy Notes, BLM-23: p.1-7,1979. R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

9 Amostagem paa ivetáio floestal com 145 PALLEY, M. N.; HORWITZ, L. G. Popeties of some ado ad Systematic poit samplig estimatos. Foest Sciece, v.7,.1, p.52-65, PALLEY, M. N.; O REGAN, W. G. A Compute techique fo the study of foest samplig methods. Foesty Sciece, v.7,.1, p , RIOS, N. A. Amostagem com igual pobabilidade de seleção e amostagem com pobabilidade popocioal ao tamaho, em platações de Eucaliptos, Mias Geais f. Dissetação (Mestado em Ciêcia Floestal) Uivesidade Fedeal de Viçosa,Viçosa, MG, SCHEREUDER, H. T. Poit samplig theoy i the famewok of equal-pobability cluste samplig. Foesty Sciece, v.16,.2, p , SOUZA, A. L. Compaação de tipos de amostages, com pacelas ciculaes de áea fixa e vaiável, em povoametos de Eucalyptus gadis de oigem híbida, cultivados a egião de Bom Despacho, Mias Geais f. Dissetação (Mestado) Uivesidade Fedeal de Viçosa,Viçosa, MG, YANDLE, D. O. & WIANT, H. V. Compaiso of fixed adius cicula plot samplig with simple adom samplig. Foest Sciece, v.27,.2, p , YANDLE, D. O. A geealizatio of techiques fo samplig populatios that ae spatially distibuted i two o moe dimesios. Fot Collis: Foest Resouces Ivetoies, p R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010

10 146 COSTA, T.C.C. e REGAZZI, A.J. R. Ávoe, Viçosa-MG, v.34,.1, p , 2010