EXERCÍCIO: FILAS E ATRASOS - COMPONENTES

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1 Egehaia de Táfego EXERCÍCIO: FILAS E ATRASOS - COMPOETES Coideado apea a paela oepodete à opeação do táfego om hegada egulae, om um pefil uifome ao logo do tempo, mote que a fómula uuai de fila teóia (média em um ilo) em emáfoo ão: ( t g) = paa X=. t. u. X) =. Q. t, paa <X<, =. C. t paa X ; ode t é o tempo de ilo, g é o tempo de vede ( u = g é a taxa de vede), Q é a t demada e C é a apaidade ( X = Q é o gau de atuação). Deduza aida a C fómula oepodete paa o atao egula teóio. Diuta a ompoição da etimativa de fila e atao egula om a paela efeete à obe-fila e ao obe-atao, avaliada pela fómula diâmia: C.T P =.( A + B + A), ode ( X -).. κ. m. X + (. κ. m ).( ) κ. m.( + X ) A = e B = - κ. m κ. m ( T P é o peíodo de tempo oideado, = C. TP e MED = Q.T P = X.C. TP ). Coidee um emáfoo om g=3 egudo de tempo de vede uja duação do ilo é t= miuto (potato o tempo de vemelho é =3 ), em que a apaidade po faixa é de 75 v/h (eduzida pela peeça do emáfoo). Compae o eultado obtido om a fómula diâmia em doi peíodo ueivo de T P = / h (a pati de uma fila ula) e om a fómula etaioáia da Teoia de Fila (adote o úmeo de faixa m= e o oefiiete de vaiação κ =), paa o peíodo foapio (Q=5 v/h). Exeíio Capítulo Fila e Atao

2 Egehaia de Táfego Avalie a evolução da fila e do atao ao logo do tempo paa o peíodo de pio om o pefil de demada eguite: Diimie o temo de atao uifome e obe-atao e de aleatoiedade e obedemada do obe atao e ua evolução ao logo de um ilo emafóio ou de um peíodo de aálie. Diuta qual eia a melho defiição paa a duação do peíodo de pio. Exeíio Capítulo Fila e Atao

3 Egehaia de Táfego SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO: A fómula de fila e atao médio om hegada egulae e uifome podem e deduzida aaliado a opeação de um ilo emafóio, a auêia de aleatoiedade e obe-demada, egudo o equema a egui: Tato a fila média quato o atao médio podem e alulado a pati da áea D ete a uva de hegada e aída em um ilo, que epeeta o atao aumulado, po D D d = e = ode é o úmeo de veíulo e T o peíodo de tempo obevado. T Paa alula o atao total aumulado paa atedimeto a uma demada q=q om tempo de vede g e tempo de vemelho (om t = g+, em ditigui tempo de etevede), tem-e que avalia o tempo de diipação da fila g. Tem-e que q. q.( + g ) = S.g g =, ode S é o fluxo de atuação. S q q ( ) Aida, S y.. -y + y. g =. = ( + g ) = = e, potato, q y y y S ( + g ) q. q.t.( D = max. =. = (expimido o tempo de vemelho omo y. ( y) g t =.t, em fução da taxa de vede efetivo u = = ). t t Exeíio Capítulo Fila e Atao 3

4 Egehaia de Táfego O volume de táfego po ilo é = q.t, etão u.x) d u.x) D = e =.t t. D q y = =.q.t, ode X = = é a taxa de utilização da apaidade (dado t. C u que a apaidade é C = u.s; ito é, paa ete ao, uma apaidade C = 75 v h oepode a um fluxo de atuação S = 5 v h ). ote que a fómula atifazem a elação geal = q. d. A fila (egula) o iíio do vemelho deve e (dado que ete temo ão oidea aleatoiedade em obe-demada) e que a fila é máxima ao fial do vemelho, tedoe = q (que diipa-e pogeivamete ao logo do tempo de vede até g ). máx O ao extemo tem de e aaliado epaadamete, em fução de eta patiulaidade impotate. O ao de baixa demada omete pode e avaliado omo ituação limite, uma vez que X igifia que o fluxo é ulo (o que toaia o atao ou fila idefiido). ete ao, upodo que a pobabilidade de hegada é uifome ao logo do ilo, podem e feita a eguite oideaçõe:! a pobabilidade de um veíulo hega o táfego o vemelho é t ;! o atao médio o vemelho é e ua fila média de veíulo. Potato, a fila e o atao médio paa baixa demada ( X ) eiam dado po = e d = (que ão atifazem a elação geal)..t.t ote que há fila memo quado o fluxo é ulo, que oepode a uma fila (atao) de otole, que ooeia devido à obevação do tempo de emáfoo, memo que apea um veíulo etivee a apoximação aaliada (oepode à ifluêia do emáfoo a odição de fluxo live o emáfoo paa a oete de táfego aaliada). O ao de alta demada ( X > ) também tem de e aaliado de foma patiula, vito que oepodeia a fila eete ao logo do tempo devido à obe-demada (ito é, a fila ão e aula duate o vede e ee otiuamete a ada ilo, até que a obe-demada deapaeça). Como ete efeito de obe-demada é uualmete avaliado o temo de obe-fila e obe-atao, ete ao a fila e o atao uifome é etimada admitido X = (a ituação limite que pemite a avaliação om uma fómula etaioáia, em aleatoiedade). 4 Exeíio Capítulo Fila e Atao

5 Egehaia de Táfego Potato, tem-e que X = u = y,q = C e, utilizado-e a fómula deduzida aima,.c hega-e a d =.t = e =.C.t =. A paela omplemeta de fila e atao eia etimada pela fómula tadiioai, baeada a apoximação po tafomação de oodeada. Po exemplo, a expeõe paa obe-fila (média da aleatoiedade e obe-demada) dada o euiado. ote que quado o emáfoo fia imediatamete vemelho, há apea a obe-fila (que o iíio é ula) e, apó a duação do peíodo de vemelho temo uma fila máxima máx = o + Q.. Io tudo vale memo quado Q>C. Equematiamete, teíamo: fila Cao que Q C fila Cao que Q>C fila fial fila média fila iiial Sobe-fila iiial Taxa de eimeto da obe-fila g tempo g tempo g g t t o exemplo dado, a taxa de vede paa a apoximação aaliada o emáfoo é 3 otate ao logo do peíodo e vale u = = 5, (ou eja, 5%), aim omo a 6 apaidade é otate. 5 Foa do pio, X = Q / C = = 67 e a fila (atao) egula pode e alulada 75 5) 5 dietamete po: =.. 6 = 566, v (e um atao de ) 36 d,566v = = =,75 ) q 5 v/h ( 6 3) A paela oepodete à fila de otole eia u = = 5 v ( e o atao. 6 de otole d = = 75. t.,que é obevada quado o fluxo é ulo) Exeíio Capítulo Fila e Atao 5

6 Egehaia de Táfego Em elação à obe-fila o foa-pio, ito é, em deoêia do efeito da aleatoiedade, a odiçõe de opeação em temo de fila o fial de ada peíodo, admitido doi peíodo oeutivo de / hoa foa do pio om uma fila iiial ula, eiam: 5! peíodo : = X = = 67, = = 375, MED = 5.5 = 5 75 ( 67 ) ( 375. ). A = 375 = -338 e 375 ( + 67 ) B = 375 = 5 = 375.( ( 338 ) 5 338) +, = 36 v, 375! peíodo : =,36 (do peíodo ), = 67 ( 67 ) ( 375. ).( 36, 375 ) A = = -334 e 375 (( 36, 375 ) + 67 ) B = = ( ) =. (, ) +,, = 333, v X, = 375, = 5, Com a fómula etaioáia, a etimativa de fila foa-pio eia X 67 a = = = 333, v (que foi atigida ao fial do peíodo ). De foma geal, X 67 em obe-demada, a fómula diâmia tem o valo de fila etaioáio omo valo aitótio e o tempo eeáio paa atigi o equilíbio etaioáio é tato maio quato maio a taxa de utilização X. ote que o atao pode e etimado a pati da fila utilizado a fómula geal = q. d (ote que o peíodo foa-pio, memo em oidea a aleatoiedade, a fila vaia ao logo do ilo devido ao tempo de vede e vemelho, ma que fila e atao e eu valoe médio ão vaiam ete ilo). o peíodo de pio é eeáio utiliza a fómula diâmia (eão aumido o valoe da fómula etaioáia o foa-pio omo dado iiiai o peíodo eguite). Paa ambo o peíodo eguite, o temo de fila (atao) egula é alulado om 5) X=, tedo-e =. 75.( ) = 35, v ( ) MED 6 Exeíio Capítulo Fila e Atao

7 Egehaia de Táfego A obe-fila o peíodo do pio ão:! peíodo : X = =, 33, = = 375, MED =. 5 = 5 75 ( 33, ) , + ( 375. ).( 333, 375 ) A = = 33e 375 (( 333, 375 ) + 33, ) B = = ( 33 ) =., = 9, 9v ! peíodo : X = =, = = 375, MED = = ) ( 375. ).( 9, ) A = = 338 e 375 (( 9, ) + ) B = = ( 338 ) =., = 399, v 375 A paela da obe-fila oepodete à obe-demada é alulada om a fómula detemiítia, = + T Q ( C). T, e o eíduo é a etimativa atibuível ao efeito da aleatoiedade. Potato, T = 333, + ( 75 ). 5 = 6, 333 e T = 6, 333 (vito que Q=C o peíodo ). ote que a obe-fila aleatóia paa de,859 o peíodo paa 5,657 o peíodo, aida eedo poque etá tededo a um valo aitótio de equilíbio (da mema foma que o ao etaioáio). O álulo e obevaçõe aima podem e aaliado a plailha abaixo, que otém o peíodo pé-pio, o peíodo de pio e o peíodo de pó-pio, ode ooe a diipação da obe-fila do peíodo de pio. pé-pio pio pó-pio peíodo peíodo peíodo peíodo peíodo peíodo demada(v/h) apaidade(v/h) X 67 67,33, fila média(v) fila máxima(v) fila iiial(v),36,333 9,9 3,99,39 A B obe-fila(v),36,333 9,9 3,99,39,868 fila egula(v),566,566 3,5 3,5,566,566 fila média total(v),87,899 3,36 35,5 3,957 3,434 iíio do vemelho(v),36,333 9,9 3,99,39,868 fim do vemelho(v) 5,47 5,499 37,55 38,4 6,557 6,35 ote aida que a fila ão diipou totalmete memo o fial do peíodo e etá ovamete tededo ao valo aitótio oepodete à demada foa-pio, memo quado ão havia mai obe-demada. Potato, a opeação otiua atuada ma a Exeíio Capítulo Fila e Atao 7

8 Egehaia de Táfego aua da atuação eume-e à obe-demada que ooeu o peíodo ete 7: e 7:3 h da mahã. Teoiamete, ete peíodo de obe-demada eia o pio (em etido etito) e eia difeete do peíodo de atuação (que ilui o peíodo de eupeação). Eta ditição é muita veze igoada e poduz eultado iadequado om a apliação de fómula diâmia. Outo apeto que deve e obevado é que, om egime taiete exitem dua defiiçõe alteativa paa o atao em um peíodo: a medida de atao de todo o veíulo em fila o peíodo (mai fáil de medi) e a medida de atao paa o veíulo que hegam o peíodo (que depede da odiçõe de opeação apó o peíodo de hegada). Em ada peíodo do egime taiete a fómula báia = q. d ão pode e apliada ma aida pemaee válida paa o peíodo itegal que ilui o peíodo de pio e de eupeação. Vale, etetato, a elação ete poição a fila e tempo de atedimeto que o ao de apaidade otate pode e expea po d =, memo em egime C taiete (ote que q = C < Q om obe-demada). A elação báia = q. d volta a e válida paa o peíodo omo um todo (iluido a fomação e diipação da fila geada pela obe-demada). Po fim, ote que, omo o tempo de atedimeto ao veíulo o emáfoo etá iluído a fila (atao) uifome, a fómula de obe-fila ão a oepodete a e d (ao ivé de L e W). Obeve também que a fómula diâmia apoximada paa << C. T eia C. T ~ ~ ~ =.( A + B + A) om A ~ = ( X ), B ~ = κ. X, C. T que etima valoe de obe-fila idepedete da fila iiial (que é depezada). Potato, a fómula diâmia apoximada ão pode e uada paa avalia a evolução da fila e eu empego omalmete exige a alibação de fatoe de ajute e ua apliação é feita om T = TP (ode T P é a duação do peíodo de pio, egudo o oeito epeifio adotado). 8 Exeíio Capítulo Fila e Atao