Circuitos em série-paralelo

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1 Circuitos em série-prlelo Ojetivos Aprender respeito ds crcterístics singulres ds configurções em série-prlelo e como solucionr prolems envolvendo tensão, corrente, ou potênci de qulquer elemento individul ou de qulquer cominção de elementos. Fmilirizr-se com fonte com divisor de tensão e com s condições necessáris pr usá-l efetivmente. Aprender usr um potenciômetro pr controlr tensão trvés de um dd crg. 7. NTODUÇÃO Os cpítulos 5 e 6 form dedicdos os fundmentos dos circuitos em série e em prlelo. De cert form, esses cpítulos podem ser os mis importntes do livro, pois estelecem um fundção pr todo o mteril que vem posteriormente. As configurções de circuitos restntes não podem ser definids por um list estrit de condições devido à vriedde de configurções que existem. m termos mplos, podemos olhr pr s possiiliddes restntes como se els fossem em série-prlelo ou complexs. Um configurção em série-prlelo é quel que é formd por um cominção de elementos em série- -prlelo. Um configurção complex é quel em que nenhum dos elementos está em série ou em prlelo. Neste cpítulo, usremos cominção em série- -prlelo utilizndo s leis ásics introduzids pr os circuitos em série-prlelo. Não há lei ou regr nov lgum prender; há, simplesmente, um ordgem que permite nálise de tl estrutur. No próximo cpítulo, considerremos circuitos complexos usndo métodos de nálise que permitirão nlisr qulquer tipo de circuito. As possiiliddes pr configurções em série-prlelo são infinits. Portnto, você precis exminr cd circuito como se ele fosse um entidde seprd e definir ordgem que fornece o melhor cminho pr determinr s quntiddes desconhecids. Consequentemente, você encontrrá similriddes entre s configurções que tornm mis fácil definir melhor rot pr um solução, ms isso ocorre pens com exposição, prátic e pciênci. A melhor preprção pr nálise de circuitos em série-prlelo é um firme compreensão dos conceitos introduzidos pr circuitos em série e em prlelo. Tods s regrs e leis serem plicds neste cpítulo já form introduzids nos dois cpítulos nteriores. 7. CCUTOS M SÉ-PAALLO O circuito n Figur 7. é um circuito em série- -prlelo. m um primeiro momento, você tem de tomr muito cuiddo pr determinr quis elementos estão em série e quis estão em prlelo. Por exemplo, os resistores e não estão em série devido o resistor estr conectdo o ponto comum entre e. Os resistores e não estão em prlelo porque eles não estão conectdos em ms s extremiddes. les estão seprdos em um extremidde pelo resistor. A necessidde de ter certez solut respeito de sus definições dos últimos dois cpítulos gor se torn óvi. N relidde, pode ser

2 06 ntrodução à nálise de circuitos um o idei fzer referênci esss regrs n medid em que fizermos progressos neste cpítulo. Se olhrmos com stnte cuiddo Figur 7., veremos que os dois resistores e estão em série porque comprtilhm somente o ponto c, e nenhum outro elemento está conectdo àquele ponto. Além disso, fonte de tensão e o resistor estão em série porque comprtilhm o ponto, e não há nenhum outro elemento conectdo o mesmo ponto. m tod configurção, não há dois elementos em prlelo. Como podemos nlisr esse tipo de configurção? A ordgem exige que primeiro identifiquemos os elementos que podem ser comindos. Tendo em vist que não há elementos em prlelo, temos que nos voltr pr s possiiliddes com os elementos em série. A fonte de tensão e o resistor em série não podem ser comindos porque são tipos diferentes de elementos. ntretnto, os resistores e podem ser comindos pr formr um único resistor. A resistênci totl dos dois é su som, como definido pelos circuitos em série. A resistênci resultnte está então em prlelo com o resistor, e eles podem ser comindos usndo-se s leis pr elementos em prlelo. O processo começou: estmos lentmente reduzindo o circuito um pens, que será representdo por um único resistor igul à resistênci totl vist pel fonte. A corrente fornecid pel fonte pode gor ser determind usndo lei de Ohm, e podemos trlhr retrocedendo trvés do circuito pr descorir tods s outrs correntes e tensões. A cpcidde de definir o primeiro psso n nálise pode ser difícil, às vezes. ntretnto, cominções podem ser feits usndo-se somente s regrs pr elementos em série ou em prlelo, de mneir que, nturlmente, o primeiro psso pode, simplesmente, definir quis elementos estão em série e quis estão em prlelo. ntão, você tem de definir como descorir coiss como resistênci totl e corrente fornecid pel fonte e proceder com nálise. m gerl, os pssos seguir proporcionm lgum orientção pr mpl vriedde de cominções possíveis que você pode encontrr. Figur 7. Circuito CC em série-prlelo. c Aordgem gerl. eserve lgum tempo pr estudr o prolem como um todo, construindo mentlmente um resumo do procedimento que plnej usr. sso pode resultr em economi de tempo e energi.. m seguid, nlise cd região do circuito seprdmente ntes de ssociá-ls em cominções série-prlelo. sso gerlmente simplific o circuito e possivelmente revel um método direto pr determinção dos vlores de um ou mis incógnits. sse procedimento tmém elimin muitos dos erros devido à flt de um método sistemático. 3. edesenhe o circuito, qundo possível, com os rmos simplificdos, mntendo intcts s quntiddes desconhecids pr mnter o circuito em um modo mis fácil de ser entendido e proporcionr circuitos reduzidos pr que, prtir d fonte, sejm determinds s quntiddes desconhecids.. Qundo otiver um solução, verifique se el é rzoá vel, considerndo os vlores ssocidos à fonte de energi e os elementos do circuito. Cso solução não preç rzoável, resolv o circuito usndo outro método ou recpitule todo o trlho cuiddosmente. 7.3 MÉTODO D DUÇÃO TONO O circuito d Figur 7. é redesenhdo, resultndo n Figur 7.(). Pr ess discussão, presumiremos que tensão V é desejd. Como foi descrito n Seção 7., primeiro comine os resistores em série e pr formr um resistor equivlente ', como mostr Figur 7.(). Os resistores e ' estão em prlelo, e podem ser comindos pr estelecer um resistor equivlente ' T, como mostr Figur 7.(c). Os resistores e ' T estão em série, e podem ser comindos pr estelecer resistênci totl do circuito como mostr Figur 7.(d). Agor, fse de redução d nálise está complet. O circuito não pode ser colocdo de um form mis simples. Podemos proceder gor com fse de retorno, trvés d qul relizmos nosso cminho de volt pr tensão desejd V. Devido à configurção de série resultnte, corrente fornecid pel fonte tmém é corrente por e ' T. A tensão trvés de ' T (e, portnto, ) pode ser determind usndo-se lei de Ohm como mostr Figur 7.(e). Por fim, tensão desejd V pode

3 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 07 s V () XMPLO 7. Clcule corrente 3 pr o circuito em série-prlelo n Figur 7.3. Solução: Ao conferir os elementos em série e em prlelo, descorimos que os resistores e estão em prlelo. Su resistênci totl é: Fse de redução s s () T ( kω )( 6 kω ) kω kω 6 kω Ao sustituir cominção em prlelo por um resistênci equivlente únic, temos configurção d Figur 7.. Os resistores e ' estão em série, resultndo em um resistênci totl de: (c) ' A corrente fornecid pel fonte é então determind usndo-se lei de Ohm: s T s 5 V 9 ma 6 kω T (d) N Figur 7., tendo em vist que e ' estão em série, els têm mesm corrente s. O resultdo é: Fse de retorno s T (e) V s T s 9 ma etornndo à Figur 7.3, descorimos que é corrente totl que entr n cominção em prlelo de s V V V (f) k 3 5 V k 6 k Figur 7. ntrodução o método de redução e retorno. ser determind por um plicção d regr do divisor de tensão como mostr Figur 7.(f). O método d redução e retorno c de ser introduzido. sse processo o cpcit reduzir o circuito su form mis simples trvés d fonte e, então, determinr corrente fornecid pel fonte. N fse de retorno, você us corrente fornecid pel fonte resultnte pr trlhr incógnit desejd. Pr miori dos circuitos em série- -prlelo de fonte únic, o método nterior proporcion um opção viável pr solução. m lguns csos, tlhos que poupm tempo e energi podem ser plicdos. Agor, veremos lguns exemplos. Figur 7.3 Circuito em série-prlelo pr o xemplo 7.. s k 5 V k Figur 7. Sustituição d resistênci equivlente prlel pr os resistores e n Figur 7.3.

4 08 ntrodução à nálise de circuitos e. A plicção d regr do divisor de corrente result n corrente desejd: 3 kω 9 6 ma 6 ma kω kω 3 Oserve que, n solução pr o xemplo 7., tods s equções usds form introduzids nos últimos dois cpítulos; nd de novo foi introduzido, exceto como ordr o prolem e usr equção de mneir proprid. XMPLO 7. Considerndo o circuito n Figur 7.5: ) determine s correntes e s e tensão V ; ) insir os medidores pr medir corrente e tensão V. Soluções: ) Ao conferir o circuito, descorimos que não há dois resistores em série, e que únic cominção em prlelo são os resistores e. Cominr os dois resistores em prlelo result em um resistênci totl de: 3 8 kω kω 3 8, kω 8 kω kω s V 8 k 3 ( )( ) 6,8 k V k 8, k Figur 7.5 Circuito em série-prlelo pr o xemplo 7.. s V 6,8 k,8 k V 8, k V Figur 7.6 epresentção esquemátic do circuito n Figur 7.5 pós sustituição d resistênci equivlente ' pel cominção em prlelo de e. Ao redesenhr o circuito com resistênci ' inserid, temos configurção n Figur 7.6. Você pode se sentir tentdo cominr os resistores em série e ', e redesenhr o circuito. ntretnto, um exme cuiddoso d Figur 7.6 revel que, tendo em vist que os dois rmos resistivos estão em prlelo, tensão é mesm trvés de cd rmo. sto é, tensão pel cominção em série de e ' é V, e quel pelo resistor é V. O resultdo é que pode ser determindo diretmente usndo-se lei de Ohm, como ocorre seguir: V V 8, kω,6 ma N relidde, pel mesm rzão, poderi ser determindo diretmente prtir d Figur 7.5. Como tensão totl trvés d cominção em série de e ' T é V, regr do divisor de tensão pode ser plicd pr determinr tensão V, como ocorre seguir: V 8, kω 8 68 V,5 V, kω, kω A corrente s pode ser encontrd de dus mneirs. Clcule resistênci totl e use lei de Ohm, ou clcule corrente trvés do outro rmo em prlelo e plique lei de Kirchhoff pr corrente. Tendo em vist que já temos corrente, segund ordgem será plicd: 0 V, ma 68, kω 8, kω e s,0 ma,6 ma,86 ma ) Os medidores form inseridos de mneir proprid n Figur 7.7. Oserve que o voltímetro está entre mos os resistores, tendo em vist que tensão trvés dos elementos em prlelo é mesm. Além disso, oserve que o mperímetro está em série com o resistor, fzendo com que corrente do medidor sej mesm que trvess o resistor em série. A fonte de limentção exie corrente fornecid. Sem dúvid, o xemplo 7. revelou como o estudo cuiddoso de um circuito pode eliminr pssos desnecessários em usc d solução desejd. Muits vezes, vle pen reservr um tempo extr pr refletir e exminr cuiddosmente um circuito ntes de tentr tods s equções que preçm proprids.

5 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo V.0 VOLTAG.86 Corse CV Fine Corse CC Fine CUNT(mA) OFF ON s V COM ma ma COM V 3 Figur 7.7 nserção de um mperímetro e de um voltímetro pr medir e V, respectivmente. 7. MÉTODO DO DAGAMA M BLOCOS No exemplo nterior, usmos o método d redução e retorno pr descorir s incógnits desejds. O sentido preci reltivmente óvio, e solução, reltivmente fácil de compreender. ntretnto, ocsionlmente o método não é tão óvio, e tlvez você precise olhr pr grupos de elementos em vez de componentes individuis. Assim que o grupmento de elementos revelr o método mis direto, você poderá exminr o impcto dos componentes individuis em cd grupo. sse grupmento de elementos é chmdo de método do digrm em locos, e é usdo nos exemplos seguir. N Figur 7.8, os locos B e C estão em prlelo (pontos e c em comum), e fonte de tensão está em série com o loco A (ponto em comum). A cominção em prlelo de B e C tmém está em série com A e com fonte de tensão, devido os pontos em comum e c, respectivmente. Pr ssegurr que nálise ser seguid sej mis clr e simples possível, equção seguir é usd pr cominções em série e em prlelo de elementos. Pr os resistores em série e, um vírgul é inserid entre sus notções suscrits, como é mostrdo seguir:, Pr os resistores em prlelo e, o símolo em prlelo é inserido entre sus notções suscrits, como é mostrdo seguir: Se cd loco n Figur 7.8 fosse um único elemento resistivo, teri-se, como resultdo, o circuito n Figur 7.9. Oserve que ele é um réplic ext d Figur 7.3 no xemplo 7.. Os locos B e C estão em prlelo, e su cominção está em série com o loco A. ntretnto, como mostr o exemplo seguir, mesm configurção de loco pode resultr em um circuito totlmente diferente. XMPLO 7.3 Determine tods s correntes e tensões do circuito n Figur 7.0. A B C s 5 V k A 3 B C k 6 k c c Figur 7.8 ntrodução o método do digrm em locos. Figur 7.9 Formto do digrm em locos d Figur 7.3.

6 0 ntrodução à nálise de circuitos A A A V A B B s T 0 V 5 C 0,5,5 C s 0 V A B V B V C Figur 7. quivlente reduzido d Figur 7.0. B C C Figur 7.0 xemplo 7.3. c 3 B 0,5 A As tensões V A, V B e V C de qulquer um ds figurs são: Solução: Os locos A, B e C têm mesm posição reltiv, ms os componentes internos são diferentes. Oserve que os locos B e C ind estão em prlelo, e o loco A está em série com cominção em prlelo. Primeiro, reduz cd loco um único elemento e proced como descrito pr o xemplo 7.. Nesse cso: A: A B: B 3 N Ω C: C 5,5 Os locos B e C ind estão em prlelo, e BC N Ω com A B C e S 0 V 5 Ω A T (Oserve similridde entre ess equção e quel otid pr o xemplo 7..) Podemos descorir s correntes A, B e C usndo redução do circuito n Figur 7.0 (lemre-se do Psso 3) como fizemos n Figur 7.. Oserve que A, B e C são os mesmos ns figurs 7.0 e 7. e, portnto, tmém precem n Figur 7.. m outrs plvrs, s correntes A, B e C n Figur 7. têm o mesmo vlor soluto que s mesms correntes n Figur 7.0. Temos: A S A e B C A S A A Voltndo o circuito n Figur 7.0, temos: V A A A 8 V V B B B V V C V B V Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões pr mlh indicd n Figur 7., otemos: V V A V B 0 A V B 8 V V ou 0 V 0 V (confere) XMPLO 7. Outr vrição possível d Figur 7.8 prece n Figur 7.. Determine tods s correntes e tensões. Solução: ( 9Ω )( 6Ω ) A 5 Ω 36, Ω 9Ω 6Ω 5 B ( 6Ω )( 3Ω ) 3 5 Ω C Ω Ω 6Ω 6Ω 3Ω O circuito n Figur 7. pode então ser redesenhdo n form reduzid, como mostr Figur 7.3. Oserve s similriddes entre esse circuito e os circuitos ns figurs 7.9 e 7.. Temos: 6Ω 3Ω A B C 36, Ω 6Ω 3Ω s 6, 8 V 56, Ω 3 A A s 3 A ( )( ) Ao plicrmos regr do divisor de corrente, temos:

7 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo A A 9 B C 6 B 6,8 V 6 3 C c Figur 7. xemplo 7.. s B A C A C V A A 3,6 6,8 V B ( 3Ω )( 3 ) A 9 A A 3Ω 6Ω 9 Pel lei de Kirchhoff pr corrente: Pel lei de Ohm: B 6 C 3 Figur 7.3 quivlente reduzido d Figur 7.. B C A B 3 A A A V A A A 0,8 V V B B B V C C C 6 V Ao retornr o circuito originl (Figur 7.) e plicr regr do divisor de corrente, temos: V B C V C Figur 7.8. ls form incluíds n noss discussão pr enftizr importânci de considerr cd região do circuito independentemente ntes de encontrr solução pr o circuito como um todo. Os locos n Figur 7.8 podem ser rrnjdos de diverss mneirs. N relidde, não há limite pr o número de configurções em série-prlelo que podem precer dentro de um determindo circuito. Pelo contrário, o método do digrm em locos pode ser usdo efetivmente pr reduzir complexidde prente de um sistem o identificr os principis componentes em série e em prlelo do circuito. sse método é demonstrdo nos exemplos seguir. 7.5 XMPLOS DSCTVOS XMPLO 7.5 Clcule corrente e tensão V pr o circuito n Figur 7. usndo o método do digrm de locos. Solução: Oserve s similriddes com o circuito n Figur 7.5. Nesse cso, desejmos conhecer somente lgums A ( 6Ω )( 3 8 A) A, A 6Ω 9Ω 5 Pel lei de Kirchhoff pr corrente: A 3 A, A,8 A V 8 3 V 6 As figurs 7.9, 7.0 e 7. são pens lgums de um vriedde infinit de configurções que o circuito pode ssumir o começr pelo rrnjo ásico n Figur 7. xemplo 7.5.

8 ntrodução à nálise de circuitos grndezs em prticulr, e não um solução complet. Portnto, seri um perd de tempo clculr tods s correntes e tensões do circuito. O método empregdo deve possiilitr pens otenção ds incógnits desejds. Com o uso do método do digrm em locos, o circuito present estrutur ásic mostrd n Figur 7.5, que indic clrmente que os três rmos estão em prlelo e que tensão entre os terminis de A e B é tensão de síd d fonte. Agor está óvio que corrente é dd pel rzão entre tensão d teri e resistênci ssocid o loco B. Cso se deseje, o loco A pode ser ind sudividido, como ilustr Figur 7.6, de modo identificr C e D como elementos em série, pr que tensão V poss ser determind com o uxílio d regr dos divisores de tensão, desde que s resistêncis ssocids C e D sejm reduzids um único vlor. sse é um exemplo de como um esoço mentl do método pode ser feito ntes de se plicr leis, regrs etc., fim de evitr cminhos sem síd e frustrções. Aplicndo lei de Ohm, temos: V 8 Ω,5 A B V D D C Ω V V V Ω Ω 6 ( )( ) XMPLO 7.6 Determine s correntes e s tensões indicds pr o circuito n Figur 7.7. Solução: Novmente é solicitdo o vlor de pens lgums incógnits específics. Qundo o circuito é redesenhdo, é prticulrmente importnte oservr quis incógnits serão mntids e quis terão de ser determinds usndo-se configurção originl. O digrm em locos pr esse circuito pode ser o ilustrdo n Figur 7.8, que mostr clrmente que A e B estão em série. Oserve o número de incógnits que form preservds nesse formto. A tensão V será mesm entre os terminis dos três rmos em prlelo n Figur 7.7, enqunto V 5 será tensão entre os terminis de e 5. As correntes desconhecids e são perdids, pois são correntes que percorrem pens um dos rmos de um ssocição em prlelo. ntretnto, um vez que V e V 5 sejm conhecids, esss correntes podem ser determinds usndo-se lei de Ohm. Cominndo os resistores e d Figur 7., temos: ( 3Ω)( 6Ω) 8 Ω D 3Ω 6Ω 9 e plicndo regr dos divisores de tensão, temos: s V 6 6 A B V 8 5 V 5 Figur 7.5 Digrm de locos d Figur 7.. Figur 7.7 xemplo 7.6. V A C D V s B V 5 s Figur 7.6 Digrm lterntivo de locos pr o primeiro rmo em prlelo d Figur 7.. Figur 7.8 Digrm de locos pr o circuito d Figur 7.7.

9 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 3 N 6 Ω 3 Ω 3Ω Ω A 3 3Ω Ω ( )( ) 6 Ω Ω 5, 8Ω Ω B 5 8Ω Ω ( )( ) 96 Ω 8Ω 0, A form reduzid do circuito n Figur 7.7 então prece como mostr Figur 7.9, e: 6 V 6 V 3 5 V V 3 8 V s com 3 5 s V 6 Ω A V s 3,8 V V 5 s 5 9, V Aplicndo lei de Ohm, temos: V 5 V 9, V 8 Ω, A V 8, V 6 Ω 0,8 A O exemplo seguir demonstr que podemos ter tensões desconhecids não pens entre os terminis de um elemento, ms tmém entre dois pontos quisquer de um circuito. Além disso, importânci de redesenhr o circuito de modo fzê-lo dquirir um formto mis fmilir tmém é presentd n nálise que se segue. XMPLO 7.7 ) Determine s tensões V, V 3 e V no circuito mostrdo n Figur 7.0. ) Clcule corrente s fornecid pel fonte. Soluções: sse é um exemplo de um situção em que pode ser melhor redesenhr o circuito ntes de começr nálise. Visto que cominção ds dus fontes não fet o cálculo ds incógnits, o circuito é redesenhdo como mostr Figur 7., estelecendo um circuito Figur 7.0 xemplo 7.7. prlelo no qul tensão totl d fonte prece sore os terminis dos rmos em prlelo. A tensão d fonte resultnte d cominção é dd pel diferenç entre s tensões ds fontes originis, tendo polridde d fonte originl de mior tensão. ) Oserve semelhnç com Figur 7.6, que nos permite usr regr dos divisores de tensão pr determinr V e V 3 : V V 3 3 5Ω V 60 V 7,5 V 5Ω 3Ω 8 6Ω V 7 V 9 V 6Ω Ω 8 ( )( ) ( )( ) A tensão de circuito erto, V, é determind plicndo-se lei de Kirchhoff pr tensões à mlh indicd n Figur 7., no sentido horário prtir do ponto. Temos: e V V 3 V 0 V V 3 V 9 V 7,5 V,5 V ) Pel lei de Ohm: V 3 V , V 5, A 5 Ω 9 V 5A 6 Ω, V 3, s V 5,8 V 5 s 3 V 5 V 3 6 V V 3 Figur 7.9 Form reduzid do circuito d Figur 7.7. Figur 7. Circuito d Figur 7.0 redesenhdo.

10 ntrodução à nálise de circuitos Aplicndo lei de Kirchhoff pr correntes, temos: s 3,5 A,5 A 3 A XMPLO 7.8 Determine, no circuito d Figur 7., s tensões V e V e corrente. Solução: Seri relmente difícil nlisr o circuito n form em que prece n Figur 7., com notção simólic pr s fontes e ligção o terr no cnto superior esquerdo do digrm. ntretnto, qundo o circuito é redesenhdo no formto ilustrdo n Figur 7.3, s relções entre os rmos e o ppel ds incógnits ficm considervelmente mis clros. Oserve conexão comum o terr e o uso explícito de fontes de tensão. Agor, é óvio que: V 6 V O sinl negtivo indic simplesmente que polridde escolhid pr V n Figur 7.8 é opost à rel. Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões à mlh indicd, otemos: e V 0 V 8 V 6 V V V 6 V 6 V 6 V Aplicndo lei de Kirchhoff pr correntes o nó, temos: 3 V 3 V 6 V 6 V 6 Ω 6 Ω Ω A A 0, 5A 5,5 A O exemplo seguir mostr clrmente o fto de que s técnics prendids té este cpítulo têm um cmpo de plicção muito vsto, e não serão sustituíds por métodos mis sofisticdos. mor ind não tenhmos introduzido o conceito de trnsistor neste livro, os vlores ds tensões contínus em um circuito que contém um trnsistor podem ser determindos com o uxílio de regrs e leis ásics introduzids nos cpítulos iniciis deste livro. XMPLO 7.9 Considerndo o trnsistor n configurção mostrd n Figur 7., em que V B e V B form fornecids: ) Determine tensão V e corrente. ) Clcule V. c) Determine V BC utilizndo o fto de que proximção C é frequentemente usd em circuitos que envolvem trnsistores. d) Clcule V C utilizndo s informções otids nos itens nteriores. Solução: ) A prtir d Figur 7., podemos determinr que: V V B V V CC V Figur 7. xemplo 7.8. V 0 k C C 0 k V 6 V 6 V 8 V V V B V V BC B V B 0,7 V k C V C V k Figur 7.3 Circuito d Figur 7. redesenhdo. Figur 7. xemplo 7.9.

11 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 5 Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões à mlh inferior, otemos: ou e V V B V 0 V V V B V 0,7 V,3 V V 3, V,3 ma kω ) Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões no ldo de entrd (ldo esquerdo do circuito), otemos: V V V CC 0 e V V CC V ms V V B e V V CC V V V 0 V c) Se redesenhrmos prte do circuito que nos interess, oteremos o resultdo visto n Figur 7.5, em que plicção d lei de Kirchhoff pr tensões result em: V C V C V CC 0 e V C V CC V C V CC C C ms C e V C V CC C 9 V ntão: V BC V B V C V 9 V 7 V d) V C V C V 9 V,3 V 7,7 V XMPLO 7.0 Clcule s correntes e tensões indicds n Figur 7.6. Solução: edesenhndo esse circuito, depois de cominr os elementos em série, otemos o circuito visto n Figur 7.7, e: 7 V 7 V 5 ( 3,, ) 5 kω kω kω 3 ma com: 7 ( 8, 9) 5, 7 3 V 7 7 ( 8, 9) ( kω )( V ) V 9,6 V 6 5, kω kω 6, 5 V7 9, 6 V 6,35 ma 7 ( 8, 9) 5, kω e s ma,35 ma 7,35 ma Como diferenç de potencil entre os pontos e n Figur 7.6 tem o vlor fixo de volts, o circuito à direit ou à esquerd não é fetdo se reconstruirmos o circuito conforme ilustr Figur 7.8. Podemos determinr tods s incógnits, exceto s, nlisndo cd circuito de mneir independente. Pr C V CC V C 0 k V C C V C 5,,3 k k 5 k 5 6 s 7 V 6 V 7 6 k 7 8,9 9 k 9 k Figur 7.5 Determinção de V C pr o circuito d Figur 7.. Figur 7.7 Circuito d Figur 7.6 redesenhdo. 6 8 k k k 5 5 s 7 V k 7 V 7 9 k 3 k 9 8 k k 6 k Figur 7.6 xemplo 7.0.

12 6 ntrodução à nálise de circuitos 6 8 k k k V 6 k 9 k 8 7 V V k 6 9 k k 6 k Figur 7.8 Um ordgem lterntiv pr o xemplo 7.0. determinr s, temos de clculr corrente fornecid por cd um ds fontes e dicioná-ls, como n solução nterior; ou sej, s 5 6. XMPLO 7. Considerndo o circuito n Figur 7.9: ) determine s tensões V, V e V c ; ) clcule s tensões V c e V c ; c) clcule corrente ; d) clcule corrente fornecid pel fonte s3 ; e) insir os voltímetros pr medir s tensões V e V c e corrente s3. Soluções: ) O circuito é redesenhdo n Figur 7.30 pr indicr clrmente o rrnjo entre os elementos. Primeiro, oserve que tensão V pss diretmente trvés d fonte de tensão. Portnto: V 0 V O mesmo é verdde pr tensão V c, que pss diretmente pel fonte de tensão 3. Portnto: V c 3 8 V Pr descorir tensão V, que n relidde é tensão trvés de, temos de plicr lei de Kirchhoff pr tensões em torno d mlh, como é feito seguir: e e V 3 0 V 3 0 V 5 V 5 V V V 3 5 V ) A tensão V c, que é n relidde tensão pelo resistor, pode então ser determind como seguir: V c V V c 0 V 8 V V Similrmente, tensão V c, que é n relidde tensão trvés do resistor, pode então ser determind como seguir: V c V V c 5 V 8 V 7 V c) A corrente pode ser determind usndo-se lei de Ohm: V Vc 7 V Ω,75 A V 0 V V 5 5 V V V V c 0 V 5 V V V V c 3 8 V s3 Figur 7.9 xemplo 7.. s3 Figur 7.30 Circuito n Figur 7.9 redesenhdo pr definir o cminho pr s incógnits desejds de form mis dequd.

13 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 7 d) A corrente fornecid pel fonte S3 pode ser determind usndo-se lei de Kirchhoff pr corrente no nó c: i o s3 0 e s3 V com V V c V V c 0 V 8 V V de mneir que s3 V,75 A, A,75 A,95 A 0 Ω revelndo que corrente está, n relidde, sendo forçd trvés d fonte 3 n direção opost dquel mostrd n Figur 7.9. e) Amos os voltímetros têm um leitur positiv, como mostr Figur 7.3, enqunto o mperímetro tem um leitur negtiv. 7.6 CCUTOS M CASCATA Um circuito em csct de três seções é mostrdo n Figur 7.3. A rzão pr o uso dess terminologi se torn óvi o se oservr su estrutur repetitiv. Bsicmente, dus ordgens são usds pr resolver os prolems ssocidos circuitos desse tipo. Método Clcule resistênci totl do circuito e corrente fornecid pel fonte e, em seguid, repit os pssos no sentido inverso té oter corrente ou tensão desejd. Aplicremos esse método pr determinr V 6 n Figur V 6 6 fetundo s cominções de elementos em série e em prlelo, como mostr Figur 7.33, otemos o circuito reduzido mostrdo n Figur 7.3, e: e 0 V S 30 A 8 Ω T etornndo 6 (Figur 7.35), descorimos que: 3 S e, por fim (Figur 7.36), e s 5 s 30 A 5 A 6 Ω ( 5 A) 0 A 6Ω 3Ω 9 V V ( ) Figur 7.3 Circuito em csct. Método Associe um letr à corrente no último rmo do circuito e nlise o circuito n direção d fonte, mntendo explícit ess corrente ou qulquer outr em que estej in V COM V 00V 0 V V V 5 V V V c V 0V COM A 0A.95 COM s3 Figur 7.3 Circuito complexo pr o xemplo 7..

14 8 ntrodução à nálise de circuitos T 3 ( ) 6 6 ( ) (3 )(6 ) Figur 7.33 etorno à fonte pr determinr pr o circuito n Figur 7.3. s 5 Figur 7.3 Cálculo de e s. 3 teressdo. A corrente desejd pode então ser determind diretmente. A melhor mneir de descrever esse método é pel nálise do mesmo circuito que considermos n Figur 7.3, redesenhdo n Figur A notção designd pr corrente trvés do rmo finl é 6 : 6 V 5 6 V V Ω Ω 3Ω s V 6 Figur 7.35 etorno 6. 6 ou V 6 de modo que V 3 Ω 6 Ω ( ) 05 e 3 6 0,5 6 6,5 6 V 3 3 (,5 6 6 Tmém, V V 3 V ssim, V Ω ) 6 Ω 5, 6, 6 s V 6 V 6 5,6 3 Figur 7.36 Cálculo de 6. e s 3,5 6, com V s s logo: V V s V e 6 0 A Ω Ω com V V o mesmo vlor que foi otido usndo-se o Método. s V V 3 V V 5 3 V V 6 V 6 Figur 7.37 Aordgem lterntiv pr o circuito em csct.

15 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo FONT COM DVSO D TNSÃO (COM CAGA SM CAGA) Qundo o termo crg é usdo pr descrever fonte com divisor de tensão, ele se refere à plicção de um elemento, um circuito, ou um sistem um fonte que dren corrente dest. m outrs plvrs, o crregmento de um sistem é o processo de introduzir elementos que drenrão corrente do sistem. Qunto mis pesd corrente, mior o efeito de crg. Lemre-se de que vimos n Seção 5.0 que plicção de um crg pode fetr tensão terminl de um fonte devido à resistênci intern. 0 0 V 0 0 V 00 V c 60 V Condições sem crg Atrvés de um circuito divisor de tensão como o que prece n Figur 7.38, um série de tensões terminis diferentes podem ser disponiilizds por um únic fonte. m vez de ter um únic fonte de 0 V, temos gor tensões terminis de 00 V e 60 V disponíveis um resultdo mrvilhoso pr um circuito tão simples. ntretnto, pode hver desvntgens. Um dels é que s crgs resistivs plicds podem ter vlores muito próximos dqueles que formm o circuito com divisor de tensão. m gerl, pr que um fonte com divisor de tensão sej efetiv, s crgs resistivs plicds devem ser significtivmente miores do que os resistores que precem no circuito com divisor de tensão. Pr demonstrr vlidde d declrção nterior, exminremos gor o efeito d plicção de resistores com vlores muito próximos os do circuito com divisor de tensão. Condições com crg cd um ds tensões terminis. Oserve que esse vlor é igul um dos resistores no circuito com divisor de tensão e muito próximo dos outros dois. A tensão V não é fetd pel crg L, tendo em vist que crg está em prlelo com tensão d fonte. O resultdo é V 0 V, que é o mesmo do nível sem crg. Pr determinr V, temos primeiro que oservr que e L3 estão em prlelo e ' 3 L3 Figur 7.38 Fonte com divisor de tensão V ' ( ' 3 ) L Aplicndo regr do divisor de tensão, temos: Fonte com divisor de tensão V 0 V 0 V 0 V 0 V c L 0 L 0 30 L3 0 0 V Figur 7.39 Fonte com divisor de tensão com crgs iguis o vlor médio dos elementos resistivos que formm fonte.

16 0 ntrodução à nálise de circuitos V (, 3Ω )( 0 V ), 3 Ω 0 Ω 66, V 0 ma versus 00 V so condições sem crg. A tensão V c é: V C ( Ω )( 66, V ) Ω 0 Ω,83 V versus 60 V so condições sem crg. O efeito dos resistores de crg próximos em vlor o resistor empregdo no circuito com divisor de tensão é, portnto, redução significtiv de lgums ds tensões terminis. Se os resistores de crg são modificdos pr o mente próxims dos vlores sem crg. A nálise é similr à nterior, e ger os resultdos seguir: V 0 V V 98,88 V V c 58,63 V Se comprrmos s drengens de corrente estelecids pels crgs plicds, descoriremos que pr o circuito n Figur 7.39: L VL 66, V 33, A 0 Ω L 98, 88 V L 98, 88 ma < 0, A kω Como demonstrdo ntes, qunto mior drengem de corrente, mior mudnç em tensão terminl com plicção d crg. sso é certmente comprovdo pelo fto de que L é em torno de 33,5 vezes mior com s O exemplo seguir é um exercício de projeto. As especificções de tensão e de corrente de cd crg são fornecids juntmente com s especificções terminis d fonte. Os resistores com divisor de tensão exigidos têm de ser encontrdos. XMPLO 7. Determine, e pr fonte com divisor de tensão n Figur 7.0. esistores de W podem ser usdos no projeto do circuito? Solução: : V V V s 50 ma P 3 ( 3 ) (50 ma) s 50 ma 7 V : Aplicndo lei de Kirchhoff pr o nó, temos: s L 0 e s L 50 ma 0 ma 30 ma V VL VL 60 V 0 V 0 V 0 ma 30 ma P ( ) (30 ma) : Aplicndo lei de Kirchhoff pr corrente no nó, temos: L 0 e L 30 ma 0 ma 0 ma V 0 V 0 ma P ( ) (0 ma) Tendo em vist que P, P e P 3 são menores que W, resistores de W podem ser usdos pr o projeto. 7.8 CONXÃO D UMA CAGA A UM POTNCÔMTO V No cso de um potenciômetro sem crg, como o d Figur 7., tensão de síd é determind pel regr dos divisores de tensão, com representndo resistênci totl do potenciômetro. É muito frequente suposição de que tensão entre os terminis de um crg conectd o contto móvel é determind somente pelo potenciômetro, podendo ser ignordo o efeito d crg. sso não é necessrimente verddeiro, conforme será demonstrdo nos próximos prágrfos. Qundo o potenciômetro é conectdo um crg, como ilustr Figur 7., tensão de síd V L pss L 0 ma 0 V L 60 V Figur 7.0 Fonte com divisor de tensão pr o xemplo 7..

17 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo depender d resistênci d crg, visto que não é como mostr Figur 7., ms um cominção prlel de e L. A tensão de síd gor é: V L com (7.) Se você desej ter um om controle d tensão de síd V L utilizndo um otão, um pino, um prfuso ou qulquer outro dispositivo, é conselhável escolher um crg ou um potenciômetro que stisfç à seguinte relção: L >> (7.) m gerl, o conectr um crg um potenciômetro, certifique- -se de que resistênci d crg exced em muito resistênci terminl máxim do potenciômetro, cso um om controle d tensão de síd sej desejdo. Figur 7. Potenciômetro sem crg. V L L Por exemplo, se desprezrmos qução 7., esco- correspondente /0 d resistênci totl, como mostr Figur 7.3, teremos: e V L ( ) 99, 9 Ω 0 V 0, 00 V mv 99, 9 Ω 900 kω que é muito menor do que o vlor esperdo de V. N verdde, se deslocrmos o contto móvel pr o ponto médio: e V L ( )( ) 99, 98 Ω 0 V 0, 00 V mv 99, 98 Ω 500 kω que é desprezível em comprção com o vlor esperdo de 5 V. Mesmo qundo V L será simplesmente 0,0 V, ou sej, /.000 d tensão disponível. Se invertermos situção, fzendo L /0 de, como n Figur 7., teremos: 0 Ω( 0 V) e V L V 0 Ω 90 Ω conforme desejdo. No cso de s condições corresponderem o limite inferior d qução 7. (pior cso pr projeto), L intermediári d Figur 7.: VOLTAG Corse CV Fine s Corse CC Fine CUNT (A) OFF ON L V L c L V L c L L Potenciômetro c L Figur 7. Potenciômetro com crg.

18 ntrodução à nálise de circuitos M Pot. 00 Pot. 0 V 900 k 00 k 00 V L 0 V 90 0 M V L Figur 7.3 Potenciômetro crregdo com L. Figur 7. Potenciômetro crregdo com L >>. e V L ( ) 33, 33 Ω 0 V V 33, 33 Ω 50 Ω Pode não ser o vlor idel, que seri 5 V, ms pelo menos 0 por cento d tensão form lcnçdos com o contto móvel n posição centrl, em vez de 0,0 por cento otido qunto tínhmos L Portnto, em gerl, devemos sempre tentr, o projetr um circuito que contenh um potenciômetro, stisfzer o critério expresso pel qução 7. d melhor form possível. Alguém poderi sugerir que escolhêssemos um potenciômetro com um vlor muito pequeno de, de modo ssegurr que tensão se mntivesse constnte independentemente d crg. Assim, tenh em mente que o potenciômetro tem um especificção de potênci, e pr os circuitos, como o que é visto n Figur 7., P máx / (0 V) for reduzid P máx (0 V) necessário um potenciômetro de dimensões muito miores. XMPLO 7.3 Determine s tensões de V e V pr o potenciômetro com crg ilustrdo n Figur 7.5. Solução: del (sem crg): 0 V Figur 7.5 xemplo k Pot. 6 k k 30 k k V V Com crg: V kω 0 V 0 kω V 6 kω 0 V 0 kω ( ) 8 V ( ) 7 V V 3 kω( 0 V) 5 V 8 kω V 5 kω 0 V 8 kω ( ) 75 V As tensões com crg estão tão próxims ds tensões ideis que o projeto pode ser considerdo dequdo pr crg usd. Pr plicr s tensões ideis às dus crgs, st modificr ligeirmente posição do cursor do potenciômetro. 7.9 POJTO D AMPÍMTOS, VOLTÍMTOS OHMÍMTOS Os projetos dest seção usrão o glvnômetro de d Arsonvl d Figur 7.6, pois se trt do instrumento utilizdo com mior frequênci por fricntes de instrumentos de corrente. le oper usndo o princípio de que há um forç repulsiv entre polos mgnéticos iguis. Qundo um corrente é plicd à oin enrold em torno ds dus plhets, um cmpo mgnético é estelecido dentro d oin, mgnetizndo s plhets fix e móvel. Tendo em vist que ms s plhets serão mgnetizds d mesm mneir, els terão mesm polridde, e um forç de repulsão se desenvolverá entre els. Qunto mis forte corrente plicd, mis fortes o cmpo mgnético e forç de repulsão entre s plhets. A plhet fix vi permnecer em posição, ms plhet móvel vi girr e fornecer um medid d forç d corrente plicd. Um glvnômetro de d Arsonvl fricdo pel Simpson Compny prece n Figur 7.7(). Glvnômetros desse tipo são normlmente clssificdos em

19 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 3 VSÃO LATAL Mol Ponteiro Ponteiro VSÃO D CMA Plhet fix Plhet móvel Mol Boin Plhet fix Plhet móvel Terminis do glvnômetro Pr leitur de escl de ordem elevd (impress n rmção) Figur 7.6 Glvnômetro de d Arsonvl. ma, 3 ma, 3 Amperímetro m () Figur 7.7 Glvnômetro de d Arsonvl; () foto, () símolo e especificções. () s c máx A shunt Figur 7.8 Amperímetro ásico. d termos de corrente e resistênci. A sensiilidde de corrente (SC) é corrente que resultrá em um deflexão de fundo de escl. A resistênci ( m ) é resistênci intern do movimento. O símolo gráfico pr o glvnômetro prece n Figur 7.7() com sensiilidde de corrente e resistênci intern pr unidde d Figur 7.7(). Glvnômetros são normlmente clssificdos pel corrente e pel resistênci. As especificções de um glv- é sensiilidde de corrente (SC) do glvnômetro, que é corrente exigid pr um deflexão de fundo de escl. l é denotd pelo símolo sc tênci intern ( m ) do glvnômetro. Um notção comum pr o glvnômetro e sus especificções é fornecid n Figur 7.8. Amperímetro A corrente máxim que um glvnômetro de d Arsonvl pode indicr independentemente corresponde à sensiilidde de corrente do glvnômetro. ntretnto, correntes miores podem ser medids se um circuito dicionl for introduzido. sse circuito, conforme mostr Figur 7.8, result n construção de um mperímetro ásico. A resistênci shunt n Figur 7.9 é escolhid de tl modo que, qundo um corrente de A trvess o mperímetro, corrente no glvnômetro é de ma. Se um corrente menor que A trvessr o mperímetro, o Terminl externo Chve girtóri ma, 3 máx A 3 m,3 m máx 0 A máx 00 A 0,3 m Figur 7.9 Amperímetro multifix. Terminl externo

20 ntrodução à nálise de circuitos glvnômetro terá menos de ma pssndo por ele e terá um deflexão menor que de fundo de escl. Como tensão entre os terminis de elementos em prlelo é mesm, qued de potencil entre e n Figur 7.9 deve ser idêntic àquel entre c e d, ou sej: m ma série ma, 3 3 mv shunt s tmém s tem de ser igul A ma 999 ma, se corrente trvés do glvnômetro tiver de ser limitd em ma (lei de Kirchhoff pr correntes). Portnto: shunt (999 ma) ( shunt ma)( 3 Ω) 999 ma em gerl shunt m SC m x SC (7.) Um mneir de construir um mperímetro de váris escls é mostrd n Figur 7.50, n qul chve girtóri determin resistênci shunt ser usd em função d máxim corrente ser medid. Muitos medidores utilizm mesm escl pr vários vlores máximos de corrente. Um leitur de 375, n escl de 0 5 ma, com chve n posição 5, signific que corrente medid vle 3,75 ma; com chve n posição 50, mesm leitur signific um corrente de 37,5 ma, e ssim por dinte. Voltímetro Um modificção nos circuitos dicionis permite usr o glvnômetro de d Arsonvl no projeto de um vol- indicção de que mior tensão que o glvnômetro pode medir independentemente é 3 mv. ss especificção em milivolts é lgums vezes denomind sensiilidde de tensão (ST ). A construção ásic de um voltímetro é mostrd n Figur A resistênci série é justd de modo limitr corrente que pss pelo glvnômetro ma, qundo tensão máxim é plicd o voltímetro. No cso de um tensão menor, corrente no circuito diminui e, portnto, deflexão do ponteiro do glvnômetro é menor. Aplicndo lei de Kirchhoff pr tensões n mlh fechd vist n Figur 7.50, otemos: m gerl, V 0 V (máximo) Figur 7.50 Voltímetro ásico. sèrie V m x V SC ST (7.5) Um dos métodos pr se construir um voltímetro de múltipls escls é mostrdo n Figur 7.5. Se chve girtóri for colocd n posição 0 V, série chve em 50 V, série chve em 00 V, série Ohmímetro m gerl, os ohmímetros são projetdos seprdmente pr medir resistêncis ixs, médis e lts. O medidor de resistênci mis usdo é o ohmímetro em série, projetdo pr medir vlores médios de resistênci. le é usdo n configurção em série n Figur 7.5. sse projeto é stnte diferente em relção os projetos do mperímetro e do voltímetro porque present um deflexão máxim do ponteiro correspondente um leitur de zero ohm e um deflexão nul qundo resistênci é infinit. Pr determinr resistênci em série S, s ponts de prov são curto circuitds (um conexão diret de zero ohm entre els) pr simulr um resistênci nul tendo o potenciômetro de juste de zero n metde do vlor máximo. A resistênci S é então justd de modo permitir pssgem de um corrente igul à sensiili- Chve girtóri 0 V 50 V m ma 0 k 0 k ma, 3 0 V ( ma)( série ) 3 mv 0 0 V ( 3 mv) ou série Ω 0 k Ω ma 00 V 50 k Terminis externos Figur 7.5 Voltímetro multifix.

21 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 5 dde de corrente ( ma) do glvnômetro. Colocmos o potenciômetro de juste do zero n posição correspondente à metde do vlor máximo, pr que possm ser compensds quisquer vrições nos componentes do medidor que resultem em um corrente mis lt ou mis ix que necessári pr que o ponteiro tinj o finl d escl. A corrente m é dd por: e m s m desconhecid ( fundo de escl) S ma, 3 Figur 7.5 Ohmímetro em série. sc m SC S juste de zero m juste de zero Ajuste de zero (7.6) (7.7) Se colocrmos gor um resistênci desconhecid entre os terminis externos do prelho, corrente será reduzid provocndo deflexão do ponteiro menor que de fundo de escl. Se deixrmos os terminis ertos, simulndo um resistênci infinit, não hverá deflexão do ponteiro, pois corrente que percorre o circuito será nul. Um instrumento projetdo pr medir resistêncis muito ixs é mostrdo n Figur le é cpz de pcidde pr medições de resistêncis muito ixs, seu circuito é muito mis sofisticdo do que o que cmos de descrever. Nele são empregdos componentes eletrônicos que eliminm s imprecisões introduzids pels resistêncis ds ponts de prov e dos conttos, sendo considerdo semelhnte o sistem que descrevemos pois é totlmente portátil e tmém necessit de um teri CC pr efetur s medids. Ponts de provs especiis são empregds pr minimizr qulquer resistênci dicionl o circuito de medição. O megohmímetro é um instrumento usdo pr medir vlores de resistênci muito elevdos. É usdo principlmente pr testr o isolmento de linhs de trnsmissão, máquins elétrics, trnsformdores, entre outros equipmentos. Pr medir grndes vlores de resistênci, primeiro é gerd um tensão contínu elevd com o uxílio de um gerdor mnul. Qundo o eixo do gerdor gir com um velocidde mior que um ddo vlor especificdo, é possível fixr tensão de síd em um vlor, em gerl 50, 500 ou.000 V um o rzão pr ser cuiddoso o usá-lo. Um foto de um instrumento comercil desse tipo é mostrd n Figur 7.5. O modelo d foto 7.0 APLCAÇÕS eforço de um teri de utomóvel mor o reforço de um teri de utomóvel poss precer inicilmente um simples plicção de circuitos prlelos, n relidde é um operção série-pllel que merece lgum nálise. Conforme orddo no Cpítulo, tod fonte CC possui um resistênci intern. Pr um teri chumo-ácido típic de utomóvel, su resistênci intern é muito pequen está n fix de miliohm. Figur 7.53 Nnovoltímetro. (Cortesi d PhotoOjects/ Getty mges.) Figur 7.5 Megohmímetro. (Cortesi d Dj65/ Shutterstock.)

22 6 ntrodução à nálise de circuitos N miori dos csos, ess ix resistênci grnte que mior prte d tensão (ou d potênci) sej entregue à crg, e não perdid n resistênci intern. N Figur 7.55, teri # foi descrregd porque os fróis form deixdos ligdos por três hors durnte um sessão de cinem. Felizmente, um migo que se ssegurou de que os fróis do seu próprio utomóvel estvm desligdos tem um teri totlmente crregd (identificd n Figur 7.55 por #) e tmém um om conjunto de cos com comprimento em torno de 5 m, com fio de itol #6 e grrs em projetds. O investimento que se fz em um om conjunto de cos, de comprimento e cpcidde suficientes, é lgo prudente, principlmente no cso de se viver em um locl de clim frio. A flexiilidde, proporciond pelo co, tmém é um crcterístic stnte desejd em certs condições. Verifique itol do fio, não pens grossur d coertur isolnte. ecee-se pelo que se pg, pois o core é prte mis cr do co. Frequentemente, os rótulos informm que se trt de um co de lt cpcidde, ms itol do fio é muito lt. A sequênci dequd dos eventos n operção de reforço d teri de um utomóvel depende com frequênci de com quem se fl ou de qul informção se lê. Por motivo de segurnç, lgums pessos recomendm que o utomóvel com teri crregd estej desligdo no momento de relizr s conexões. No entnto, isso pode crir um prolem imedito se teri descrregd estiver em um condição muito ruim, de modo que qundo for conectd à teri o, el drene imeditmente um corrente tl que deixe os dois utomóveis sem condições de prtid. Com isso em mente, fz lgum sentido deixr o motor do utomóvel em funcionmento pr grntir que o processo de crg continue té que o motor do outro utomóvel dê prtid. Como cidentes contecem, é stnte recomendável que pesso que fz s conexões use lgum tipo de equipmento de proteção oculr, mesmo que sej pens um pr de óculos. Gste o tempo suficiente pr se certificr de qul é o terminl positivo e qul é o negtivo em mos os utomóveis. Se isso não precer imeditmente óvio, tenh em mente que o terminl negtivo, ou terr, é gerlmente conectdo o chssi do utomóvel com um fio reltivmente curto e de lt cpcidde de corrente. Qundo estiver certo d identificção dos terminis positivo e negtivo, prend primeiro grr do fio vermelho dos cos reforçdores n teri descrregd o mesmo tempo, certifique-se de que outr grr vermelh não entre em contto com teri ou com o utomóvel. m seguid, conecte outr extremidde do fio vermelho o terminl positivo d teri crregd. Agor, prend grr de um extremidde do fio preto dos cos reforçdores no terminl negtivo d teri reforçdor e, finlmente, prend outr extremidde do fio preto no loco do motor do veículo prdo (não prend no negtivo d teri descrregd) longe do crurdor, ds mngueirs de comustível ou ds prtes móveis do utomóvel. Finlmente, lguém deve mnter um celerção no veículo com teri o enqunto prtid for dd no outro veículo. Após ter ddo prtid no veículo, remov os cos n ordem invers, começndo com o co conectdo o loco do motor. Sej sempre cuiddoso pr grntir que s grrs não toquem teri ou o chssi do utomóvel, nem se proximem de quisquer prtes móveis. Algums pessos chm que o utomóvel que tem teri o deve crregr teri ruim de 5 0 minutos ntes de dr prtid no veículo com teri ruim, de modo que esse veículo use essencilmente própri teri no processo de prtid. Tenh em mente que no instnte em que os cos reforçdores são conectdos, o veículo que tem teri reforçdor estrá empenhdo n crg d própri teri e d teri descrregd. Durnte prtid, teri crregd será solicitd fornecer um lt corrente pr dr prtid no outro veículo. sso é um Terminis de teri 0 m Co de reforço 0 m crg V,7 V eforço de teri (#) Bteri ix (#) Figur 7.55 eforço de um teri de utomóvel.

23 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 7 crg muito grnde pr um únic teri. No cso d situção mostrd n Figur 7.55, tensão d teri # é menor que d teri #, e corrente de crg circulrá conforme o mostrdo. A resistênci em série com teri reforçdor é devid mis o longo comprimento do co reforçdor pr o outro veículo. A corrente é limitd pens pelos resistores de miliohm em série com s teris, porém, diferenç de tensão é muito pequen, de mneir que corrente de prtid estrá em um fix segur pr os cos envolvidos. A corrente inicil de crg será 0 A. Durnte prtid, os níveis de corrente devem ser como mostr Figur 7.56 pr os níveis de resistênci e pr s tensões de teri supostos. Durnte prtid, considere que resistênci intern do circuito de prtid com prolem gor foi crregd té,8 V com um umento ssocido o nível de potênci. A presenç de dus teris requer que nálise espere pelos métodos presentdos no próximo cpítulo. Oserve tmém que corrente drend pelo circuito de prtid d teri descrregd está cim de 00 A, e que miori dos vlores de corrente de prtid é fornecid pel teri que está sendo crregd. Portnto, em essênci, mior prte d corrente de prtid é fornecid pel teri descrregd. A teri o fornece um crg inicil à teri ruim, em como um corrente dicionl pr prtid do veículo. Porém, teri descrregd é fonte primári d corrente de prtid. Por ess importnte rzão, é conselhável deixr que o processo de crg dure de 5 0 minutos ntes que se dê prtid no veículo. Se teri descrregd estiver relmente em mu estdo com um nível de tensão de V, os níveis de corrente serão invertidos, sendo que teri o fornecerá 68,75 A e teri ruim, pens 37,5 A. Assim, é stnte óvio que qunto pior o estdo d teri ruim, mior corrente drend d teri o. Pode contecer tmém que teri ruim estej em um estdo tão ruim que não ceite crg ou não forneç su cot de corrente de prtid. sso pode resultr em contínus tenttivs de prtid sem sucesso e, possivelmente, n dnificção d teri o devido às enormes quntiddes de corrente drend. Um vez que tenh sido dd prtid e os cos reforçdores tenhm sido removidos, o veículo com teri descrregd continurá com o motor em funcionmento porque o lterndor fornecerá corrente pr crg (crregndo teri e providencindo tensão CC necessári) pós ignição. A discussão nterior foi stnte simples, ms vmos investigr o que poderi contecer se, em um noite escur e chuvos, você estivesse com press e conectsse os cos incorretmente, conforme mostr Figur O resultdo seri dus teris em série de form ditiv e um cminho de ixíssim resistênci. A corrente resultnte pode teoricmente ser extremmente lt 3,75 A 67,5 A V 0 m 0 m prtid,5 A,8 V S 00 m Motor de prtid Figur 7.56 Níveis de corrente durnte prtid. 0 m Co de reforço V,7 V dno 790 A 0 m Figur 7.57 Níveis de corrente cso teri reforçdor tenh sido conectd incorretmente.

24 8 ntrodução à nálise de circuitos [ dnificndo, tlvez permnentemente, o sistem elétrico dos dois utomóveis e, o pior de tudo, cusndo um explosão que poderi ferir lguém serimente. Portnto, é muito importnte que o processo de reforço de um teri sej relizdo com grnde cuiddo. Use um lntern, verifique dus vezes s conexões e estej seguro de que todos estejm fstdos ds conexões qundo cionr ignição do veículo. Antes de finlizr o ssunto, devemos ressltr que receer um reforço de um cminhão-reoque result em um situção diferente: s conexões n teri do cminhão são muito segurs; o co do cminhão us um fio de mior cpcidde de corrente com isolmento mis espesso; s grrs tmém são em miores e fzem excelente conexão com su teri; e teri é de mior cpcidde de corrente pr esse tipo de crg esperd. O resultdo é um resistênci intern menor do ldo d teri o e um cpcidde de corrente mior por prte d teri do cminhão. Nesse cso, o cminhão estrá relmente dndo prtid no crro com prolem, que simplesmente rege o surto de potênci fornecid. Circuitos eletrônicos A operção d miori dos sistems eletrônicos requer um distriuição d tensão CC por todo o projeto. mor um explicção complet d necessidde de um tensão CC (já que existe um sinl CA ser mplificdo) tenh de esperr pelos cursos introdutórios de circuitos eletrônicos, nálise CC será feit de um mneir muito precid como que foi descrit neste cpítulo. m outrs plvrs, este cpítulo e os nteriores contêm s informções fundmentis pr relizção d nálise CC d miori dos circuitos eletrônicos que forem estuddos, desde que se conheç s crcterístics CC dos dispositivos eletrônicos. Por exemplo, o circuito mostrdo n Figur 7.58 utiliz um trnsistor que será estuddo em detlhes em qulquer curso de fundmentos de eletrônic. A tensão CC entre se (B) do trnsistor e o emissor () é cerc V BB V B B B 0 kω V β 50 B VB V C C kω V C C V CC Figur 7.58 Níveis de polrizção de um mplificdor trnsistorizdo. C V de 0,7 V so condições normis de operção, e corrente do coletor (C) está relciond à corrente de se por C B 50 B sses ftos nos permitem determinr tods s correntes e tensões CC do circuito usndo s leis presentds neste cpítulo. Portnto, de form gerl, estej motivdo pelo fto de que o conteúdo deste cpítulo encontrrá numeross plicções nos cursos seguintes. No cso do circuito mostrdo n Figur 7.58, podemos começr noss nálise plicndo lei de Kirchhoff pr tensões no circuito d se ( mlh esquerd): V BB V B V B 0 ou V BB V B V B e V B V BB V B V 0,7 V,3 V ssim V B B B,3 V e B V B, 3 V B 0 kω Portnto: C B 50 B,57 ma Pr o circuito de síd ( mlh d direit): V C V C V CC 0 ou V CC V C V C com V C V CC V C V CC C C V 5, V 6,86 V Pr um nálise CC típic de um trnsistor, tods s correntes e tensões de interesse gor são conhecids: B, V B, C e V C. Todos os vlores de tensões, correntes e potêncis restntes pr os outros elementos do circuito gor podem ser determindos usndo-se s leis ásics plicds neste cpítulo. O exemplo nterior é um exercício típico que terá de ser resolvido no primeiro curso de eletrônic. No momento, é necessário pens que se conheç um pouco do dispositivo e se entend s rzões ds relções entre s diverss correntes e tensões do dispositivo. 7. ANÁLS COMPUTACONAL PSpice Fonte com divisor de tensão. Agor, o PSpice será usdo pr verificr os resultdos do xemplo 7.. Os vlores clculdos dos resistores serão sustituídos, e os vlores de tensões e correntes serão verificdos pr ver se eles são iguis os otidos mnulmente. O circuito é desenhdo conforme descrito nos cpítulos nteriores, usndo-se pens s ferrments já descrits (vej Figur 7.59) de cert mneir, é um exercício prático reltivo tudo o que foi prendido sore o Cpture CS dition. Oserve, nesse cso, como rotção do primeiro resistor tiv rotção dos resistores restntes. Além disso, é um vntgem interessnte poder colocr

25 Cpítulo 7 Circuitos em série-prlelo 9 Figur 7.59 Uso do PSpice n verificção dos resultdos do xemplo 7.. um resistor pós o outro sem ter de selecionr opção nd Mode. Tenh cuiddo especil com colocção do GND grntindo que 0/SOUC sej usdo. Oserve tmém que, pr o resistor, que é visto n Figur 7.59, xemplo 7.. Qundo executrmos o progrm, veremos que s soluções dds pelo computdor não são iguis às soluções otids mnulmente no nível de precisão desejdo, menos que ess lterção sej feit. Visto que tods s tensões são reltivs o GND, tensão sore L é 60 V; sore L, 0 V; e sore, V. Os vlores ds correntes tmém coincidem com os vlores clculdos mnulmente, sendo 50 ma, 30 ma, 0 ma, 3 50 ma, L 0 ma e L 0 ma. Dentre s opções de grndezs mostrds n Figur 7.59, opção W foi desilitd pr permitir concentrção nos vlores de corrente e tensão. Nesse cso, os vlores tmém são iguis os d solução mnul. POBLMAS Seções Circuitos em série-prlelo. Quis elementos (elementos individuis, não cominções de elementos) dos circuitos n Figur 7.60 estão em série? Quis estão em prlelo? N medid em que você confere sus suposições, certifique-se de que os ele mentos em série tenhm mesm corrente e que os elementos em prlelo tenhm mesm tensão. estrinj sus decisões elementos únicos, não cominções de elementos.. Determine pr os circuitos n Figur Clcule resistênci totl pr configurção d Figur 7.6. *. Clcule resistênci pr o circuito d Figur Dic! Se ele er infinito em comprimento, como resis- com resistênci desejd? *5. A resistênci totl pr o circuito d Figur 7.6 é. 6. Considerndo o circuito n Figur ) Temos s 5 6? Justifique su respost. ) Se s 0 A e A, clcule. c) A iguldde 3 é verddeir? Justifique. d) Se V 8 V e V, determine V 3. e) Se? f) é corrente fornecid pel fonte se tensão plicd for 0 V? g) Usndo os vlores d prte (f), determine potênci fornecid pel teri e potênci sorvid pel resistênci totl. 7. Considerndo Figur ) Determine. ) Clcule s, e. c) Clcule tensão V.