Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais (cont.) Referência Teoria da Computação (Divério, 2000)

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1 Teori d Computção Unidde 3 Máquins Universis (cont.) Referênci Teori d Computção (Divério, 2000) 1

2 Máquin com Pilhs Diferenci-se ds MT e MP pelo fto de possuir memóri de entrd seprd ds memóris de trblho e síd. Memóri uxilir: tipo pilh; cd máquin possui zero ou mis pilhs; s pilhs não tem limitção de tmnho. Dus ou mis pilhs: mesmo poder computcionl que Clsse ds MT ou MP Lingugens recursivmente enumeráveis Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 2

3 Outros Modelos de Máquins Universis Máquin com Pilhs Formlizd por vários utores n décd de 60 empilh desempilh topo sentido de crescimento bse Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 3

4 Máquin com Pilhs Possui um progrm ssocido (fluxogrm) Prtid; Prd; Desvio condicionl (desempilh); Empilh. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 4

5 Máquin com Pilhs - definição Um máquin com pilhs é um dupl M = (, D) lfbeto de símbolos de entrd; D progrm ou digrm de fluxos construído prtir dos componentes elementres: prtid, prd, desvio, empilh e desempilh. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 5

6 Máquin com Pilhs - definição Consiste bsicmente de três prtes ) Vriável X: represent fit entrd; b) Vriáveis yi: (i >=0) Do tipo Pilh, utilizds como memóri de trblho; c) Progrm. É um sequênci finit de instruções, representdo como um digrm de fluxos onde cd vértice é um instrução. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 6

7 Máquin com Pilhs - definição Componentes ) Prtid: Existe somente um instrução de início (prtid) em um progrm. b) Prd: Existem dus lterntivs de instruções de prd em um progrm: um de ceitção (ceit), e outr de rejeição (rejeit). prtid ceit rejeit Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 7

8 Máquin com Pilhs Componentes (cont.) c) Desvio (ou Teste em X) e Desempilh (em Y): Determinm o fluxo do progrm de cordo com o símbolo mis à esquerd d plvr rmzend n vriável X (desvio) ou no topo d pilh Yi (desempilh). São desvios condicionis. Se o é n, então existem n+1 rests de desvios condicionis, pois se deve incluir possibilidde d plvr vzi. denot um leitur destrutiv, que lê o símbolo mis à esquerd de X ou do topo de Yi, retirndo o símbolo lido. Yi ler(yi) 1 2 n n... Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 8

9 Máquin com Pilhs Componentes (cont.) d) Empilh: Empilh um símbolo s no topo d pilh indicd, ou sej, concten o símbolo n extremidde d plvr rmzend n vriável Yi Yi syi Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 9

10 Máquin com Pilhs Digrm de Fluxos Existe somente um prtid, ms podem existir diverss (zero ou mis) instruções de prd (ceitção / rejeição) ou ficr em loop infinito Em um desvio (e desempilh), se X (e Yi) contém, então segue o fluxo correspondente. Cso contrário, lê o símbolo mis à esquerd de X (no topo de Yi) e remove-o pós decisão d próxim instrução Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 10

11 Máquin com Pilhs Exemplo Duplo Blncemento Duplo_Bl = { n b n n 0 } A Máquin com Pilhs: Pilhs_Duplo_Bl = ({, b }, D) onde D é, (fluxogrm), tl que: ACEITA(Pilhs_Duplo_Bl) = Duplo_Bl REJEITA(Pilhs_Duplo_Bl) = * - Duplo_Bl LOOP(Pilhs_Duplo_Bl) =. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 11

12 b prtid Máquin com Pilhs b Y ler(y) Y ler(y) ceit Y Y b, rejeit rejeit,b rejeit Estrtégi us um únic pilh; lê o prefixo de símbolos d entrd (X) e empilh em Y; qundo encontr o primeiro b em X começ desempilhr os símbolos em Y; se sequênci de símbolos b em X cbr junto com sequênci de símbolos em Y então ceit, senão rejeit. Ex: ceit bb bbb b rejeit b b bbbbb Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 12

13 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b b b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit 5 Y ler(y),b rejeit Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 13

14 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b b b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit 5 Y ler(y),b rejeit Pssos 1;2 Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 14

15 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b b b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit Pssos 1;2 5 Y ler(y),b rejeit Pssos 1;2 Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 15

16 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b b b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit Pssos 1;2 Pssos 1;2 5 Y ler(y),b rejeit Pssos 1;2 Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 16

17 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit Pssos 4;3 5 Y ler(y),b rejeit Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 17

18 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X b prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit 5 Y ler(y),b rejeit Pssos 4;3 Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 18

19 Máquins com Pilhs Simulndo entrd bbb X prtid 1 2 Y Y b 3 Y ler(y) b, rejeit b 4 rejeit 5 Y ler(y),b rejeit Pssos 4;3;6 Y ceit 6 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 19

20 Máquins com Pilhs Exemplo Prefixo Lingugem: Prefixo_={w w {,b}* e w contém subplvr como prefixo} Ex: bb, b e são plvrs de Prefixo_ Pilhs_Prefixo_ = ({, b }, D) onde D é tl que: ACEITA(Pilhs_Prefixo_ ) = Prefixo_ REJEITA(Pilhs_Prefixo_ ) = * - Prefixo_ LOOP(Pilhs_Prefixo_ ) = Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 20

21 Máquins com Pilhs Exemplo Prefixo Lingugem: Prefixo_={w w {,b}* e w contém subplvr como prefixo} Ex: bb, b e são plvrs de Prefixo_ Pilhs_Prefixo_ = ({, b }, D) onde D é tl que: Qunts pilhs são necessáris pr o reconhecimento? Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 21

22 prtid Ex: bb, b e são plvrs de Prefixo_ Máquin com Pilhs Não form utilizds b, b, b, rejeit rejeit rejeit pilhs. O lgoritmo lê o prefixo executndo três leiturs. Após, qulquer sufixo é ceito. Tl lingugem pode ser reconhecido utilizndo um utômto finito,b ceit Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 22

23 Máquin com Pilhs Triplo Blncemento Triplo_Bl = { n b n c n n 0 } Qunts pilhs são necessáris pr o reconhecimento? Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 23

24 Máquin com Pilhs Triplo Blncemento Triplo_Bl = { n b n c n n 0 } Estrtégi: usr dus pilhs Y1 e Y2 Inserir os símbolosem Y1; Pr cd símbolo b remover em Y1 e inserir b em Y2 grntindo ssim que quntidde de s e b s são idêntics; Pr cd símbolo c remover b em Y2 grntindo ssim que quntidde de b s e c s são idêntics. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 24

25 rejeit Y 1 Y 1 rejeit Máquin com Pilhs,b,c Y 1 ler(y 1 ) prtid c b Y 1 ler(y 1 ) b,c, Triplo_Bl ={ n b n c n n 0} rejeit Estrtégi: usr dus pilhs Y1 e Y2 ceit Y 2 by 2 - Inserir os símbolos em Y1; b c Y 1 ler(y 1 ),,b,c rejeit rejeit - Pr cd símbolo b remover em Y1 e inserir b em Y2 grntindo ssim que quntidde de s e b s são idêntics; c Y 2 ler(y 2 ) b,c,,b rejeit rejeit - Pr cd símbolo c remover b em Y2 e grntindo ssim que quntidde de s e b s são idêntics. Y 2 ler(y 2 ),b,c rejeit ceit Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 25

26 Máquin com Pilhs A clsse de lingugens representds por máquins de pilhs depende de quntidde de pilhs que el possui: Nenhum pilh: corresponde o utômto finito, cpz de reconhecer clsse ds lingugens regulres; Produções do tipo A B ou A A B ou A onde A, B Vn (não terminis) e Vt (terminis) Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 26

27 Máquin com Pilhs A clsse de lingugens representds por máquins de pilhs depende de quntidde de pilhs que el possui: Um pilh: corresponde o utômto de pilh, cpz de reconhecer clsse ds lingugens livre de contexto; Produções do tipo A α onde A Vn α (Vn Vt)* ldo esquerdo d regr há pens um símbolo não-terminl Não é possível reconhecer lingugem Triplo_Bl = { n b n c n n 0 } Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 27

28 Máquin com Pilhs A clsse de lingugens representds por máquins de pilhs depende de quntidde de pilhs que el possui: Dus pilhs: corresponde à máquin de Turing, cpz de reconhecer clsse ds lingugens recursivmente enumeráveis; Produções do tipo α β α Σ + ; β Σ * Três ou mis pilhs: podem ser simulds por um máquin com pens dus pilhs. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 28

29 Exercícios L1 = {w w tem o mesmo número de símbolos e b } L2 = {w o décimo símbolo d direit pr esquerd é } L3 = {ww w é plvr de {b,c}*} Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 29

30 Outros modelos de máquins universis Autômto com dus pilhs Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 30

31 Autômto com Dus Pilhs O utômto com dus pilhs é um máquin universl similr à máquin com dus pilhs. A principl diferenç é que o progrm é especificdo utilizndo noção de estdos, e não como um digrm de fluxos. Tem o mesmo poder computcionl d MT. Digrms de fluxo são úteis desenvolvimento de lgoritmos e n visulizção d estruturção e computção. Máquins com estdos são mis indicds pr estudos teóricosformis pois fcilitm provs e estudos de fciliddes especiis como não-determinísmo, bem como são mis fáceis de serem implementdos. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 31

32 Autômto com Dus Pilhs O utômto com dus pilhs é composto, bsicmente, por qutro componentes ) Fit: dispositivo de entrd que contém informção ser processd; b) Dus pilhs: memóris uxilires que podem ser usds livremente pr leitur e grvção. Um pilh é dividid em céluls, rmzenndo, cd um, um símbolo do lfbeto uxilir (pode ser igul o lfbeto de entrd). Em um estrutur do tipo pilh, leitur ou grvção é sempre n mesm extremidde (topo). Não possui tmnho fixo e nem máximo, sendo seu tmnho corrente igul o tmnho d plvr rmzend. Seu vlor inicil é vzio. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 32

33 Autômto com Dus Pilhs c) Unidde de Controle: reflete o estdo corrente d máquin. Possui um número finito e predefinido de estdos, um cbeç de fit e um cbeç pr cd pilh: Cbeç d Fit: unidde de leitur que cess um célul d fit de cd vez e moviment-se um célul d fit de cd vez e moviment-se exclusivmente pr direit. Cbeç d Pilh: unidde de leitur e grvção pr cd pilh qul move pr cim o grvr e pr bixo o ler um símbolo. Acess um símbolo de cd vez, estndo sempre posiciond no topo. A leitur exclui o símbolo lido. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 33

34 Autômto com Dus Pilhs d) Função Progrm função pode não ser totl, ou sej, pode ser indefinid pr lguns rgumentos do conjunto de prtid; omissão do prâmetro de leitur, representd por "?", indic o teste d correspondente pilh vzi ou de tod plvr de entrd lid; o símbolo n leitur d fit ou de lgum pilh indic que o utômto não lê nem move cbeç. Pelo menos um leitur deve ser relizd ou sobre fit ou sobre lgum pilh; o símbolo n grvção indic que nenhum grvção é relizd n pilh (e não move cbeç). Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 34

35 Autômto com Dus Pilhs A função progrm CONSIDERA Estdo corrente símbolo lido d fit (pode ser omitido) ou teste se tod plvr de entrd foi lid símbolo lido de cd pilh (pode ser omitido) ou teste de pilh vzi Π(p,?,, ) = { (q,, b) } SE no estdo p DETERMINA Novo estdo símbolo grvdo em cd pilh (pode ser omitido) ENTÃO ssume o estdo q A entrd foi completmente lid (n fit); não grv n pilh 1 o topo d pilh 1 contém o símbolo ; não lê d pilh 2; grv o símbolo b no topodpilh 2. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 35

36 Autômto com Dus Pilhs Representção d função progrm como um grfo p estdo corrente símbolo lido d pilh 1 símbolo lido d fit (x, 1, b 1, 2, b 2 ) q novo estdo símbolo grvdo n pilh 1 símbolo lido d pilh 2 Ex: (,, B,?, ) Leu d fit símbolo grvdo n pilh 2 Grv B n Pilh 1 Tod plvr foi lid ou pilh vzi Não lê nem move n Pilh 1 processmento: consiste n sucessiv plicção Π pr cd símbolo de w (d esquerd direit) té ocorrer um condição de prd. ciclo infinito: um progrm que empilh e desempilh um mesmo símbolo indefinidmente, sem ler d fit. Condições de prd: Estdo Finl: O utômto ssume um estdo finl: o utômto pár, e plvr de entrd é ceit Função Indefinid: o utômto pár, e plvr de entrd é rejeitd. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 36

37 Autômto com Dus Pilhs Exemplo Duplo Blncemento Lingugem Duplo_Bl = { n b n n 0 } O Autômto com Pilhs A2P_Duplo_Bl = ({, b }, { q0, q1, qf }, Π, q0, { qf }, { B }) Π: Π(q0,,, ) = (q0, B, ) Π(q0, b, B, ) = (q1,, ) Π(q0,?,?,?) = (qf,, ) Π(q1, b, B, ) = (q1,, ) Π(q1,?,?,?) = (qf,, ) ACEITA(A2P_Duplo_Bl) = Duplo_Bl Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 37

38 Ex: (,, B,?, ) Leu A d fit Grv B n Pilh 1 Tod plvr foi lid ou pilh vzi Não lê nem move n Pilh 1 (b, B,,, ) (,, B,, ) q 0 q 1 (b, B,,, ) (?,?,,?, ) (?,?,,?, ) q f No estdo q0, pr cd símbolo lido d fit, é rmzendo um símbolo B n pilh 1. No estdo q1, é relizdo um btimento, verificndo se, pr cd símbolo b d fit, existe um correspondente B n pilh 1. O lgoritmo somente ceit se, o terminr de ler tod plvr de entrd, s pilhs estiverem vzis. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 38

39 Autômto com Dus Pilhs Exercício Triplo Blncemento Lingugem Triplo_Bl = { n b n c n n 0 } Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 39

40 Autômto com Dus Pilhs No estdo q0, pr cd símbolo lido d fit, é rmzendo um símbolo B n pilh 1. No estdo q1, é relizdo um btimento, verificndo se, pr cd símbolo b d fit, existe um correspondente B n pilh 1, bem como é rmzendo um símbolo C n pilh 2 Por fim, no estdo q2, é relizdo um btimento, verificndo se, pr cd símbolo C d fit, existe um correspondente C n pilh 2. O lgoritmo somente ceit se, o terminr de ler tod plvr de entrd, s pilhs estiverem vzis. Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 40

41 Máquins com Pilhs Conclusões sobre o número de pilhs e o poder computcionl ds máquins com pilhs Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 41

42 Hierrqui de Clsses de Máquins Máquins Universis Máquins Universis - lgoritmos que sempre párm Máquin com Um Pilh Não-Determinístic Máquin com Um Pilh Determinístic Máquin sem Pilhs Determinístic ou Não-Determinístico Lingugens Regulres Correspondem à Clsse ds Máquins sem Pilh. São lingugens muito simples, como s quis, por exemplo, não é possível fzer qulquer tipo de blncemento de tmnho nãopredefinido. A principl crcterístic dess clsse é que o tempo de reconhecimento de um plvr é diretmente proporcionl o comprimento d entrd. Formlismos Grmátic e expressão regulr Autômto finito Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 42

43 Hierrqui de Clsses de Máquins Máquins Universis Lingugens Livres do Contexto Determinístics Máquins Universis - lgoritmos que sempre párm Máquin com Um Pilh Não-Determinístic Máquin com Um Pilh Determinístic Máquin sem Pilhs Determinístic ou Não-Determinístico mis complexs que s Regulres, ms ind muito simples, com s quis, por exemplo, não é possível reconhecer lingugem Plvr_Revers = { ww r w pertence {, b }* } tempo de reconhecimento de um entrd é diretmente proporcionl o dobro do tmnho d entrd Formlismos Grmátic livre de contexto Autômto à pilh Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 43

44 Hierrqui de Clsses de Máquins Lingugens Livres do Contexto Máquins Universis Máquins Universis - lgoritmos que sempre párm Constituem um clsse de fundmentl importânci, pois incluem lingugens de progrmção como Algol e Pscl Máquin com Um Pilh Não-Determinístic Máquin com Um Pilh Determinístic Máquin sem Pilhs Determinístic ou Não-Determinístico Algums lingugens muito simples não pertencem ess clsse de lingugens como: Triplo_Bl = { n b n c n n > 0 } Plvr_Plvr = { ww w é plvr sobre os símbolos e b } Os melhores lgoritmos de reconhecimento conhecidos possuem tempo de processmento proporcionl o tmnho d entrd elevdo o cubo Formlismos Grmátic livre de contexto Autômto à pilh Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 44

45 Hierrqui de Clsses de Máquins Lingugens Recursivs Máquins Universis Máquins Universis - lgoritmos que sempre párm Máquin com Um Pilh Não-Determinístic Máquin com Um Pilh Determinístic Correspondem à clsse de tods s lingugens que podem ser reconhecids mecnicmente e pr s quis existe um lgoritmo de reconhecimento que sempre pár pr qulquer entrd. Máquin sem Pilhs Determinístic ou Não-Determinístico Inclui grnde miori ds lingugens plicds. Os reconhecedores de lingugens recursivs podem ser muito ineficientes, tnto em termos de tempo de processmento como de recursos de memóri Formlismos MT e MP Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 45

46 Hierrqui de Clsses de Máquins Máquins Universis Lingugens Recursivmente Enumeráveis Máquins Universis - lgoritmos que sempre párm Máquin com Um Pilh Não-Determinístic Máquin com Um Pilh Determinístic Correspondem à clsse de tods s lingugens que podem ser reconhecids mecnicmente. Máquin sem Pilhs Determinístic ou Não-Determinístico Formlismos MT, Máquin com dus ou mis pilhs Autômto com dus pilhs Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 46

47 Outros Modelos de Máquins Universis Exercícios Propostos 3.2, 3.7, 3.24 e 3.25 Unidde 3 Máquins Universis (cont.) 47

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