Medidas elétricas II 21/08/2016. ( b) ( c)

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1 Medids elétrics /08/06 Tref : N usênci de cmpos mgnéticos vriáveis no tempo tensão elétric (ou voltgem) pode ser considerd um diferenç de potencil e d c ( ) ( ) = Φ Φ (.) Consequentemente, som ds voltgens num mlh num circuito é necessrimente zero: = Φ Φ c cd de e ( ) ( ) ( ) ( c) ( c) ( d) ( d) ( e) ( e) ( ) = Φ Φ = Φ Φ = Φ Φ = Φ Φ (.) + c + cd + de + e = 0 Fig. Este fto é conhecido como lei ds mlhs. Monte um circuito como quele d figur e verifique lei ds mlhs. Fig. Divisor de voltgem Tref : Meç s resistêncis de dois resistores, com resistêncis nominis de R = 500Ω e R = kω, usndo o multímetro n modlidde de ohmímetro. Depois monte o circuito d figur e meç s voltgens c e. Clcule com os vlores de R e R e c qul deveri ser o vlor de e compre este vlor teórico com o vlor de. Est comprção requer vlições d Teórico incertez experimentl tnto do vlor teórico como do vlor. 0 R R c c c Fig. 3 Divisão de voltgem com jud de um potenciômetro. 0 R c Tref 3: O circuito d figur é um exemplo de divisor de voltgem, pois é R um frção d voltgem c. Existem relizções de divisor de voltgem que permitem vrir continumente frção d voltgem originl. Estes dispositivos são chmdos de potenciômetros. Num Potenciômetro os dois resistores R e R formm um único resistor que pode ser cessdo lterlmente por um contto móvel que fz o ppel do ponto d figur. Monte o circuito d figur 3 com o potenciômetro cilíndrico que está n ncd e oserve s voltgens vrindo posição do contto móvel. Existem tmém potenciômetros em form redond (vej exemplres n ncd). Tref 4 (individul) Elore um reltório sucinto dos resultdos ds trefs e.

2 As trefs 3 envolvem conceitos novos como voltgem, diferenç de potencil e resistênci. É essencil que você estude o texto susequente que explic estes conceitos e fornece informção sore vlição dos erros experimentis. oltgem, lei de Ohm e resistênci. A corrente que pss por um condutor depende ds condições físics imposts sore o condutor. Se mntivermos o condutor isoldo de outros ojetos corrente é zero, como indicdo n figur 4. Por outro ldo, ligndo o condutor (resistor) num fonte elétric de limentção oserv-se um corrente, como indicdo n figur 4. O vlor d corrente depende d fonte. Girndo o otão d noss fonte regulável ltermos s condições físics e consequentemente os vlores d corrente provocds num resistor ligdo n ) fonte se lterm. Queremos definir um grndez =0 físic que crcterize est condição físic que provoc correntes nos resistores. mos chmr est grndez físic de tensão elétric ou ) voltgem. =0 grndez pr crcterizr ests condições. Fig. 4 É preciso crir condições físics especiis no resistor pr provocr corrente nele. A voltgem é um Neste contexto vimos um lei ou regulridde muito importnte n tref n últim ul. N tref d ul + pssd sumetemos dois resistores sempre às mesms condições físics (provocdors de corrente) ligndo-s em prlelo. Provocmos diversos vlores diferentes ds correntes vrindo s condições d fonte. Ms, lgo A A ficou invriável: o quociente ds dus correntes / A O não se lterou com s mudnçs d posição do otão d fonte e nem com mudnçs d polridde d fonte, pois Fig. 5 Lemrndo d tref d últim ul. os ddos ficrm num ret que pss pel origem. Este fto é fmos lei de Ohm. / A não depende d condição físic que crimos com fonte, ms, este quociente depende sim dos condutores. Qundo sustituímos o resistor de 500Ω por um de kω otivemos um ret com inclinção diferente. A lei de Ohm vle pr condutores metálicos e lguns outros tipos de condutores. Ms existem tmém condutores que não oedecem est lei. Podemos usr corrente num dos dois resistores pr crcterizr condição físic que provoc corrente no outro resistor. Por exemplo, podemos usr corrente pr quntificr voltgem plicd nos resistores. Ms, corrente não é voltgem! Quntificr voltgem com corrente signific usr os vlores d corrente pr comprr vlores de voltgem no seguinte sentido: se um voltgem provoc no resistor um vlor de corrente = então voltgem que provoc no resistor um corrente = n tem o vlor de n vezes o vlor. A lei de Ohm grnte que o resultdo deste tipo de comprção não depend d escolh do resistor. Convencion-se lgum vlor de voltgem fcilmente reprodutível como unidde. O

3 sistem interncionl de uniddes us um unidde, chmd olt () que é relciond com unidde de corrente Ampère e com unidde de potênci W potênci elétric (energi/tempo). Em gerl pssgem de corrente por um condutor é compnhd por um fluxo de energi elétric pr A dentro do condutor e este fto pode ser usdo pr definir um unidde d tensão elétric: qundo tx de fluxo de energi W potênci térmic =olt elétric pr dentro de um condutor que é percorrido por um corrente de Ampère for Wtt então tensão elétric entre os Fig. 6 Relizção do pdrão de olt. terminis do condutor vle olt. A figur 6 mostr como este tipo de pdrão poderi ser relizdo em princípio com medids térmics num situção estcionári. Pode-se usr tmém um condutor (motor) que lier energi elétric em form de trlho mecânico pr relizr um pdrão do olt. O instrumento pr medir tensão elétric é chmdo voltímetro. Como vimos cim este instrumento pode ser simplesmente um cominção de mperímetro e um resistor, como mostr figur Ω kω A 0 Fig. 7 Um cominção de mperímetro e resistor form um voltímetro. No mperímetro mostrmos dus escls um clird em uniddes de corrente e outr clird em uniddes de voltgem. N figur este voltímetro está sendo usdo pr medir tensão nos terminis do resistor A de 500 Ω. Amperímetro oltímetro É importnte notr que voltgem é um grndez definid não pr um ponto num circuito, ms pr um pr de pontos. Est é um diferenç importnte entre s grndezs corrente e voltgem: A corrente é definid pr um ponto num circuito. A voltgem é definid entre dois pontos de um circuito. O quociente d voltgem plicd num condutor e corrente que flui no condutor é chmdo resistênci Fig. 8 D equção (.3) R = (.3) def. Mis trde veremos que existem té situções que voltgem não é nem relciond com um pr de pontos, ms é ssocid com um cminho. 3

4 Pr condutores que oedecem à lei de Ohm est grndez é somente um propriedde do condutor e não depende nem de e nem de. O quociente olt/ampère pode ser usdo como unidde d grndez resistênci. Como est unidde é frequentemente usd, criou-se um revição d mesm com o nome de Ohm ( Ω ): Ω = (.4) def. A Como se vê n figur 7, o voltímetro é um condutor. Este condutor tem que oedecer lei de Ohm pr que o instrumento funcione de form confiável. O vlor d resistênci deste condutor é chmdo de resistênci intern do voltímetro. O vlor d resistênci intern determin o ftor de proporcionlidde entre escl de corrente (num instrumento rel gerlmente não visível) e escl de voltgem. Pode-se medir um dd voltgem usndo um vlor d resistênci intern pequen e correntes grndes ou com um resistênci intern grnde e correntes pequens. Est segund opção é melhor por que corrente que trvess o voltímetro constitui um lterção do funcionmento do circuito que pretende ser. Então um medid com um voltímetro com resistênci pequen seri lgo nálogo um medid de espessur de plc de orrch pertndo plc com o pquímetro. Um voltímetro idel teri um resistênci intern infinitmente grnde. Clro que isto não é fctível por que precisri de um mperímetro infinitmente sensível. Como podemos ser qul é o vlor d resistênci intern de um voltímetro? Nos instrumentos nlógicos vem escrit um informção, por exemplo, n seguinte form: 0k Ω /. Dest informção clcul-se resistênci intern multiplicndo este vlor com voltgem do fundo de escl. O fundo de escl é o vlor máximo que o instrumento pode medir. Por exemplo, se rodrmos chve rottóri que escolhe o fundo de escl num posição de 0, o voltímetro trlh como um instrumento que pode medir no máximo 0 e cuj resistênci intern é R = ( 0 kω / ) 0 = 00kΩ. Se medirmos com este instrumento um voltgem de 3 3, corrente que trvess o instrumento será = / R = = 5µ A. 00kΩ Os voltímetros digitis costumm ter resistêncis interns em lts. No mnul dos instrumentos usdos no nosso lortório encontrmos informção que mpedânci de entrd é de 0 MΩ pr tods s fixs. sto signific que resistênci intern vle 7 0 Ω independente do fundo de escl. Então um om voltímetro deve ter um resistênci intern muito lt. Contrrimente, um om mperímetro deve ter um resistênci intern muito ix. Os nossos voltímetros são digitis e são instrumentos de multiuso. Este tipo de instrumento é chmdo de multímetro. ocês devem usr os fios ns entrds COM e /Ω. A rod de escolh de função deve ficr no setor DC ou =. Cuiddo pr não usr ou AC est últim serve somente pr voltgem lternd (que oscil com 60 Hz). Dentro do setor de = deve-se escolher um fundo de escl proprido que engloe os vlores que queremos medir e que sej menor possível pr permitir mior resolução do instrumento. R pode depender d tempertur do condutor. Qundo firmmos que R é um propriedde do condutor considermos tempertur um ds crcterístics do condutor. 4

5 O Ohmímetro Os nossos voltímetros digitis podem ser usdos tmém como mperímetro e como ohmímetro. Nest últim função eles servem pr medir resistêncis. Este tipo de instrumento, que tem ests três funções, é chmdo de multímetro. Alguns multímetros possuem té mis funções, como por exemplo: r de cpcitânci, termômetro, r de ftor de mplificção de trnsistores, frequencímetro etc.. O princípio do ohmímetro é simples: dentro do instrumento existe um fonte de voltgem em determind que é ligd o resistor ser e o mperímetro determin corrente resultnte. Dos ddos d voltgem e d corrente pode-se determinr resistênci. O vlor d resistênci é indicdo diretmente no mostrdor do instrumento. É importnte oedecer seguinte regr n hor de medir com um ohmímetro: nunc meç com um ohmímetro num circuito ligdo n fonte. A medid num circuito ligdo gerlmente result em vlores completmente errdos e pode té dnificr o instrumento. A mneir corret de medir um resistênci de um resistor é isolndo o resistor, ou sej tirndo ele do circuito, e ligndo ele diretmente os fios do ohmímetro. O divisor de oltgem O divisor de voltgem é um circuito muito usdo n eletrônic. Num pequeno rádio de pilh precis-se de muits voltgens diferentes e seri muito pouco prático fornecer ests voltgens com um dúzi de pilhs diferentes. O divisor de voltgem é usdo pr fornecer ests voltgens prtir d voltgem d teri. Pr entender o funcionmento do divisor plicmos lei ds mlhs no circuito d figur 9 R c Fig. 9 Divisor de voltgem com definição ds grndezs relevntes. c R sto fornece + c + c = 0 ou, usndo c = c, c = + c (.5) Usndo ind que corrente é mesm em tod mlh otemos com definição d resistênci c = R + R (.6) e = R (.7) Supondo gor que os resistores oedeçm à lei de Ohm semos que R e R não dependem d corrente e isto permite resolver equção (.6) pr. O vlor otido pode ser inserido n (.7) e isto fornece o resultdo desejdo: 5

6 Repre que o ftor = R R + R R R + R c (.8) é um número puro (grndez dimensionl) e este número fic sempre entre 0 e. É este o ftor de redução d voltgem que o divisor fornece. O resultdo é em intuitivo e pode ser memorizdo fcilmente, considerndo que R + R é resistênci totl d cominção dos dois resistores: voltgem se divide n mesm proporção ds resistêncis. Avlição ds incertezs Um resultdo experimentl sem vlição de erro não tem vlor lgum. Então é importnte ser como vlir os possíveis erros num medid de voltgem. Os fricntes de voltímetros fornecem informção no mnul referente à precisão do instrumento. Nos voltímetros nlógicos costum-se especificr um incertez percentul. Est percentgem refere-se o fundo de escl usdo. Então se medirmos voltgem de um pilh de,5 usndo o fundo de escl de 0 e incertez especificd pelo fricnte for de 5% o possível erro d medid será δ = 0 5% = 0,5 e não δ =,5 5% = 0,075. Pr os voltímetros digitis do nosso lortório encontrmos no mnul informção que incertez pr todos os fundos de escl de voltgem DC ("Direct Current" = voltgem constnte no tempo e não lternd) é de 0,5% do módulo d leitur mis o vlor que corresponde à cifr no dígito menos significtivo d leitur. Então veremos um exemplo. Suponh que você mediu voltgem de um pilh com o fundo de escl de. O resultdo foi leitur no mostrdor.500. Este vlor signific,500. Então o possível erro seri δ =,500 0, ,00 = 0,0085 e o resultdo d medid pode ser escrito como = (,500 ± 0,009). Neste resultdo rredondmos incertez, dequndo representção o número de dígitos disponível n leitur. N modlidde de ohmímetro vlição de erro pr os nossos instrumentos oedece seguinte tel: 6

7 Fundo de escl ncertez 00 Ω ± ( 0,5%Leitur + 3 no dígito menos significtivo) (Minip) kω 0 kω 00 kω MΩ ( 0,8%Leitur + 3 no dígito menos significtivo) ± (HGL) ( 0,5%Leitur + no dígito menos significtivo) ± (Minip) ( 0,5%Leitur + no dígito menos significtivo) ± (HGL) 0 MΩ ± (,0%Leitur + no dígito menos significtivo) Ests regrs permitem determinr s incertezs ds grndezs medids. N tref você precis tmém d incertez d previsão teóric Teórico = R R + R c (.9) Como se vli est incertez? Pr isto você não precis de nenhum fórmul decord! Use su inteligênci! Semos que resistênci do primeiro resistor pode vrir entre R δ R té R + δ R. A resistêncis pode vrir entre R δ R e c pode chegr c R + δ R. A voltgem totl pode vrir entre c δ e + δ. Pensndo um pouco você é certmente cpz de determinr té onde Teórico. c Apêndice : Relção entre voltgem e cmpo elétrico Há um ligção entre o conceito de voltgem e cmpo elétrico. Qundo existe um voltgem entre os extremos de um fio condutor e o fio é percorrido pel corrente então o fio recee energi elétric num tx (chmd potênci) de Fig.0 D equção (.0). P = (.0) Por outro ldo, forç que o cmpo elétrico exerce sore um crg q vle F = qe. Consequentemente semos que o cmpo elétrico fz o trlho = q E dl (.) Tq num crg que trvess o condutor do ponto té o ponto. Se s crgs pssm num tx temos correspondentemente um tx de trnsferênci de energi P = E dl (.) 7

8 Comprndo com (.0) concluímos = E dl (.3) Qundo não há cmpos mgnéticos vriáveis no experimento vle E dl = 0 pr todos os cminhos fechdos e isto permite definir um função potencil Φ = Φ E dl (.4), ( ) ( ) de cordo com equção (.). Qundo há cmpos mgnéticos vriáveis do tempo isto não vle mis. Neste cso s integris de cminho do cmpo elétrico dependem d escolh do cminho. Nestes csos voltgem não é um diferenç de potencil e voltgem não é mis ssocid dois pontos num circuito, ms depende do trjeto dos fios do voltímetro. No finl do semestre estudremos ests situções. N noss definição opercionl de voltgem não usmos equção (.0). Usmos potênci somente pr estelecer um pdrão de voltgem (isto não depende d fórmul (.0)). A noss mneir de comprr vlores de voltgem er sed n lei de Ohm e em medids de corrente. Consequentemente devemos verificr se identificção d voltgem com um integrl de cminho do cmpo elétrico (.3) está de cordo com nosso conceito de voltgem. O que move s crgs elétrics num condutor é forç elétric F = qe. Num situção estcionári est forç é nuld por um forç médi de trito que os portdores de crg sofrem. Est forç de trito (muito precid com forç viscos) é proporcionl à velocidde médi dos portdores. Dest proporcionlidde e d lineridde d relção F = qe result um proporcionlidde d densidde de corrente (corrente por áre 3 ) e cmpo elétrico: j = σ E (.5) onde j é densidde de corrente e σ é um constnte de proporcionlidde que depende do mteril do condutor (e d tempertur). σ se chm condutividde do mteril. Agor imgine um fio condutor que se estende de um ponto té um ponto o C longo de um curv C como mostr figur r(λ) n Fig. Condutor em form de fio. A seção trnsversl ret do fio pode vrir com posição ssim como condutividde do mteril. A conservção de crg elétric exige que num situção estcionári corrente que pss trvés de qulquer seção ret do fio é mesm o longo do fio. Est corrente é integrl d densidde de corrente sore seção = j ds (.6) 3 ej nots de ul n disciplin Fís. ou fenômenos de trnsporte n págin do CE 8

9 Pr fios com geometri simples densidde de corrente é rzovelmente constnte num seção trnsversl e podemos usr um trtmento simplificdo e sustituir integrl por um simples multiplicção: = A j nˆ (.7) onde A é áre d seção e ˆn o vetor norml d superfície que. Agor podemos sustituir j com equção (.5) : = Aσ E nˆ (.8) mos dividir est equção por Aσ e integrá-l sore o cminho C usndo o fto que é constnte: dl E nˆ d E d σa = = l l (.9) onde dl é o elemento de linh esclr (quele que fornece o comprimento do cminho C dl ). N equção (.9) perceemos que o ftor que multiplic corrente C = depende somente ds proprieddes de mteril do condutor e d su geometri. Então temos lei de Ohm se identificmos integrl de cminho do cmpo elétrico com voltgem como sugerido n equção (.3) que er sed no rgumento d potênci. A equção (.9) fornece ind um expressão d resistênci do condutor em termos d constnte de mteril e ddos d geometri do condutor: dl R = (.0) σa Apêndice : O nome potenciômetro O nome potenciômetro sugere que este instrumento serve pr medir lgo. sto prece estrnho. Ms, de fto est invenção foi originlmente usd pr medir diferençs de potencil. Depois d invenção ds válvuls e dos trnsistores MOS-FET (metl oxide semiconductor field-effect trnsistor) temos condições de construir voltímetros de ltíssim resistênci intern. Antes os pesquisdores resolverm o prolem de medir diferençs de potencil elétrico com um mínimo de perturção do circuito d seguinte form genil: Us-se um divisor de voltgem (relizdo com um potenciômetro com escl) pr dividir um voltgem em conhecid gerndo ssim um outr voltgem conhecid que pode ser escolhid livremente. A voltgem desconhecid que queremos medir é então comprd com voltgem conhecid e vriável. A comprção é feit com um mperímetro extremmente sensível (chmdo glvnômetro). A figur mostr o esquem: posição do potenciômetro é reguld té o ponto que o glvnômetro indic corrente zero. Nest posição semos que voltgem fornecid pelo divisor (conhecid) é igul à voltgem entre os pontos e de lgum circuito que er desconhecid. Neste ponto não há corrente e não perturmos o circuito. voltgem conhecid,0 0,5 0 µa circuito complicdo Fig. Medid de diferenç de potencil com jud de um potenciômetro. 9