Noções Básicas de Medidas e Algarismos Significativos

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Vera Ávila Quintanilha
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1 Noções Básics de Medids e Algrismos Significtivos Profs. Drs. Adilton Crneiro & Theo Pvn Deprtmento de Físic Fculdde de Filosofi, Ciêncis e Letrs de Rieirão Preto-USP

2 O Sistem Interncionl de Uniddes (SI) Cd pís deve ter lortórios cpzes de reproduzir os pdrões ou cópis devidmente ferids e cuiddosmente gurdds. No Brsil ess tref é desempenhd pelo INMETRO, Instituto Ncionl de Metrologi, Normlizção e Qulidde Industril, do Ministério d Indústri e do Comércio. Nos EUA-NIST, Frnç-BPM, Alemnh-PTB,...

3 Uniddes derivds ds fundmentis

4 - Erros ns Medids O to de medir é, em essênci, um to de comprr, e ess comprção envolve erros de diverss origens (dos instrumentos, do operdor, do processo de medid, etc.).?

5 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS Erros grosseiros: são erros que resultm de um destenção do experimentdor. Erros sistemáticos: são erros oriundos de cuss constntes e que fetm s medids de um modo uniforme. Erros cidentis: são erros que resultm de cuss indeterminds e fetm de modo imprevisível s medids.

6 Erros, efeitos e correções Tod medid tem imperfeições que levm erros. Trdicionlmente o erro é visto como tendo dus componentes: um letóri e outr sistemátic. O erro letório tem origem em efeitos imprevisíveis e estocásticos. Emor esse erro não poss ser elimindo, pode ser reduzido por um grnde número de medids. (X SD--SD não é um medid do erro letório!) REF: Apostil sore erros

7 Erros, efeitos e correções O erro sistemático tmém não pode ser elimindo, ms pode ser reduzido. Se esse erro prece devido um efeito reconhecido. Pode ser quntificdo e se de vlor significtivo pr precisão requerid n medid um correção pode ser relizd. Exemplo: distorção n síd do trnsdutor devido o efeito de csmento de impedânci

8 Incertez A incertez de um medid reflete flt de conhecimento de seu vlor exto. Mesmo pós s correções de erros sistemáticos o vlor encontrdo é ind um estimtiv do vlor verddeiro. Plnejmento do experimento, condições mientis, pdrões, constntes, proximções, etc..

9 Incertezs Tipo A: Método de cálculo envolve um nálise esttístic de um série de oservções Médi Vriânci Tipo B: Método de cálculo envolve todos os outros métodos que não sejm esttísticos Ddos nteriores Experiênci ou conhecimento sore os mteriis e instrumentos utilizdos Especificção do fricnte Clirções Hndooks

10 VALOR MÉDIO DE UMA x SÉRIE DE MEDIDAS ( ) x x x... x 1 2 n n 1 n n i1 x i

11 DESVIO ABSOLUTO PARA CADA MEDIDA (Dx i ) Dx x x i i

12 DESVIO RELATIVO PARA CADA MEDIDA (dx i ) dx i x D x i

13 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO Dx 1 n n D x i i1

14 DESVIO MÉDIO RELATIVO dx x D x

15 DESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA x n i1 ( Dx i ) 2 n 1

16 DESVIO PADRÃO DO VALOR MÉDIO x n

17 DESVIO AVALIADO ABSOLUTO (D) É definido como sendo metde d menor divisão d escl do instrumento utilizdo. Isto fz com que o desvio soluto só dev ter um único lgrismo significtivo. Ex: de um régu = 0,5 mm ou 0,05 cm de um pquímetro = 0,05 mm ou 0,005 cm

18 APRESENTAÇÃO DO RESULTADO x Dx x x Dx OU x x Dx

19 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS: rr 0 1 ré g u Comprimento d Brr 7,50 cm; 7,55 cm; 7,4 cm; ou 7,6 cm?

20 Número de lgrismos significtivos 7,5 cm = 0,075 m = 0, km (têm dois lgrismos significtivos); 0,0750 m tem três significtivos 7,5000 cm tem cinco significtivos 3,10 x 10 2 (três significtivos) ou 3,1 x 10 2 (dois significtivos).

21 OPERAÇÃO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Adição 20,23 +17, ,78 + 2,6 = 64,5 Sutrção 154,75-110,1 = 44,7

22 OPERAÇÃO DE MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO Multiplicção 18,56 x 6,82 = 127 (três significtivos) Divisão 68,32 / 3,2 = 21 (dois significtivos) 3,2 / 68,32 = 0,047 (dois significtivos)

23 ÍNDICES DE EXATIDÃO PRECISÃO: Um medid é tão mis precis qunto mis próxim estiver do vlor médio d grndez ssocid. EXATIDÃO: Um medid é tão mis ext qunto menor for o "vício" d medid, ou sej, diferenç entre o vlor mis provável (vlor médio) encontrdo e o verddeiro vlor d grndez medid, suposto teoricmente conhecido.

24 ÍNDICES DE EXATIDÃO Atirdor 1 Atirdor cm cm Quem foi mis preciso: o tirdor 1 ou o 2? Quem foi mis exto: o tirdor 1 ou o 2?

25 PROPAGAÇÃO DOS DESVIOS.. (. ) [. ( )] ( ) [ ( )] D D D D ) ( ) ( ) ( ) ( D D D D Dds s medids de dus grndezs físics: Se efeturmos operções com e, os desvios cometidos cumulr-se-ão: ) Produto ou quociente: os desvios médios reltivos se somm ) Adição ou sutrção: os desvios médios solutos se somm D D e

26 Exercício modelo N medid dos ldos e de um plc retngulr otivemos os seguintes resultdos, supostos merecedores d mesm confinç. Ldo : 20.2cm; 20.1cm; 19.7cm 20.2cm; 19,8cm Ldo : 9.8cm; 10.0cm; 10.3cm; 10.2cm; 9.7cm Determine: ) A mneir corret de se exprimir o ldos e ; B) Indique áre d plc

27 Respost do exercício proposto 20,2 20,1 19,7 20,2 19,8 5 D 20,2 20,0 0,2 cm D 1 i 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 D 5 0,2 d 0,01 1% 20,0 Portnto : ou : 19,8 i D (20,0 0,2) cm 20,2 cm 20,0 cm 0,2 cm 9, 8 10, 0 10, 310, 2 9, 7 10, 0 cm 5 D1 9, 8 10, 0 0, 2 cm Di i D 0, 2 0, 0 0, 3 0, 2 0, 3 0, 2 cm 5 d 0, 2 0, 02 2% 10, 0 (10,0 0,2) cm ou 9,8 10,2 cm

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