Capítulo 1 Introdução à Física
|
|
- Talita Melgaço Fragoso
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os seus princípios, e que possuem se mtemátic necessári. Pr tnto, est postil tentrá introduzir os conceitos primordiis de form stnte sucint, uscndo ssim enefícios didáticos. É importnte lemrr que os tópicos orddos neste momento serão utilizdos o longo de todo o mteril. Medids Físics A Físic é prte d ciênci que lê nturez, trvés dos componentes fundmentis do Universo, s forçs que eles exercem e os resultdos dests forçs. Pr efetur est leitur, o homem fz comprções com spectos fmilires si mesmo. A esss comprções dmos o nome de medid. Um medid físic é compost por dois elementos. O primeiro é um número, que dá noção de dimensão d medid; e segund é unidde, que é comprção que está sendo feit. Por exemplo: em um unidde (no cso, o centímetro). Logo, em Físic, um medid pode ser escrit como: MEDIDA = NÚMERO X UNIDADE No exemplo cim (Exemplo 1.1) noss medid er 15 (número) x cm (medid) Exemplo 1.1: Um cnet mede 15 centímetros. Inferimos intuitivmente que cnet é 15 vezes mior que um centímetro. Pr ter noção de dimensão do ojeto, nos semos Potêncis de Dez Pr escrever s medids científics de form mis simples, é comum utilizrmos potênci de dez. Est é um form de escrever os números em relção à se 10, e é interessnte pr fcilitr cálculos com números muito grndes ou muito pequenos. Cpítulo 1 : Introdução à Físic 1
2 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 n = N x 10 e 2 x 10³ Sendo: n medid escrit n se 10 1 N < 10 e o expoente d se 10 Exemplo 1.2: 20m = 2 x 10¹ m 0,3m = 3 x 10-1 m 200m = 2 x 10² m 0,03m = 3 x 10-2 m 2.000m = 2 x 10³ m 0,003m = 3 x 10-3 m O mesmo procedimento ocorre pr números menores do que um. 0,003 3 css pr esquerd 3 : = 3 : 10 3 Em potênci de dez: 3 x 10-3 Dest mneir, pr medids com vlor mior do que 10 ou menores do que 1, trnsformmos o número d medid em um multiplicção, d seguinte form: 1º Psso: Andr com s css d vírgul té tingir um número entre 1 e 10, ou sej, no Exemplo 1.2: Som e Sutrção Pr somr e sutrir potêncis de 10, temos que colocr todos os elementos n mesm se: (2 x 10 1 ) + (3 x 10 2 ) = (2 x 10 1 ) + (30 x 10 1 ) = (32 x 10 1 ) (2 x 10 1 ) - (3 x 10 2 ) = (2 x 10 1 ) - (30 x 10 1 ) = (-28 x 10 1 ) 3 css pr esquerd 2º Psso: Escrevemos o número como um multiplicção. 2 x º Psso: Trnsformmos o múltiplo de dez em um potênci. Multiplicção e Divisão N multiplicção, multiplic-se os N e som-se os e, enqunto n divisão dividede os N e sutri-se os e. (2 x 10 1 ) x (3 x 10 2 ) = (6 x ) = 6 x 10 3 (2 x 10 1 ) / (3 x 10 2 ) = (2/3 x ) = 2/3 x 10-1 Cpítulo 1 : Introdução à Físic 2
3 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Exercício Resolvido: Escrev os números ixo em potêncis de 10: ) ) 0,46 c) 8 Alg. Certo : 4 e 0 Alg. Duvidoso: 0 Dizemos que est medid pode vrir entre 399,5 cm e 400,5 cm Resposts: ) 2,589 x 10³ ) 4,6 x 10-1 c) 8 x 10 0 Precisão de um medid A precisão de um medid físic vi depender sempre do instrumento trvés do qul se está fzendo leitur. Normlmente, instrumentos mis precisos fornecem medids com um número mior de css decimis. Pr fzer diferencição ds precisões ds medids, chmmos o último lgrismo do número d medid de lgrismo duvidoso, pois este número pode conter erros de leitur. Exemplo 1.4: Alg. Certo : 4 Certo Alg. Duvidoso: 0 Cpítulo 1 : Introdução à Físic 4 0 cm Dizemos que est medid pode vrir entre 39,5 cm e 40,5 cm Certo Duvidoso 40 0 cm Duvidoso Alg. Certo : nenum Alg. Duvidoso: 4 4 cm Dizemos que est medid pode vrir entre 3,5 cm e 4,5 cm É importnte notr que, em Mtemátic, 4 e 4,0 são números iguis. No entnto, em Físic, isto não é verdde devido às diferentes precisões. Compre o exemplo ixo com o exemplo logo cim. Alg. Certo : 4 Certo Alg. Duvidoso: 0 Duvidoso 4, 0 cm Duvidoso Dizemos que est medid pode vrir entre 3,95 cm e 4,05 cm Assim, podemos firmr que 4,0 é um medid mis precis do que 4. Com isso, concluímos que o lgrismo duvidoso é menor unidde que o instrumento medidor consegue medir com precisão. Por exemplo, em 4,0 cm, como o lgrismo duvidoso (0) está n escl dos milímetros, dizemos que menor unidde que este medidor pode ler é 1 mm. 3
4 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Exercício Resolvido: Indique ns medids ixo os lgrismos certos e os lgrismos duvidosos. ) 223 m ) 7 mm c) 0,08 P d) 569,00 Kgf e) 0,1005 K Resposts: Cpítulo 1 : Introdução à Físic ) 22 => Certo; 3=> Duvidoso ) 7 => Duvidoso c) 00 => Certo ; 8=> Duvidoso d) 5690 => Certo ; 0=> Duvidoso e) 0100 = > Certo ; 5=> Duvidoso Algrismos Significtivos É o número de lgrismos de um medid físic, excetundo-se os zeros à esquerd do primeiro número diferente de zero. Exemplo 1.5: 25 kg => 2 lgrismos significtivos (2 e 5) 8,06 m => 3 lgrismos significtivos (8,0 e 6) 4 cm => 1 lgrismo significtivo (4) 4,0 cm => 2 lgrismos significtivos (4 e 0) 0,0023 N => 2 lgrismos significtivos (2 e 3), pois os zeros esquerd não são considerdos. 0,00230 N => 3 lgrismos significtivos (2,3 e o zero direit) Exercício Resolvido: Dê o número de lgrismos significtivos ds medids ixo. ) 413 mm ) 9 m c) 0,1005 P d) 0,028 C e) 834,00 N.m Resposts: ) 3 ) 1 c) 4 d) 2 e) 5 Notção Científic Qundo trnsformmos um medid escrit n form norml pr el mesm escrit n form de potênci de 10 (vist neste cpítulo), PRESERVANDO O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, dizemos que medid está escrit em Notção Científic. Exemplo 1.6: (i) 456 m => 3 lg. Sign. Em notção científic ficrá: n = 4,56 x 10² m N N = 4,56 => 3 lg. Sign. (correto) (ii) 10,00 mm => 4 lg.sign. Em notção científic ficrá: n = 1,000 x 10² mm N N = 1,000 => 4 lg. Sign. (correto) Note que devemos escrever os zeros à direit n notção científic pr 4
5 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 preservr o número de lgrismos significtivos. Ordem de Grndez A Ordem de Grndez é um estimtiv, sed n potênci de 10. Qundo precismos de um número muito difícil de oter (por exemplo, o número de moléculs de águ no Plnet Terr), utilizmos ordem de grndez pr se ter um idéi próxim d relidde. Exemplo 1.6: OG = 10 e Qul ordem de grndez do número de torcedores que cem no estádio do Mrcnã? 1? 10? 100? 1.000? ? ? Como pedimos ordem de grndez, não queremos o vlor preciso de torcedores, ms sim se este vlor está mis próximo de ou , por exemplo. Com isso, ordem de grndez seri OG = 10 5 pessos. Pr ficr mis clro, oserve o exercício ixo: Exercício Resolvido: Dê ordem de grndez do número de segundos em um hor. Respost: 1h 60 min 1 min 60 s Um hor tem (60 x 60 = 3600s). n = 3,600 x 10 3 s(notção Científic) Qul ordem de grndez mis dequd? 10 3 ou 10 4? Pr ser isto, utilizmos regr descrit cim. Como 3,600 > 3,16; então OG = 10 4 s Você deve estr se perguntndo por que o vlor 3,16 divide ordem de grndez o meio, e não o 5. N relidde, metde d ordem de grndez não é um multiplicção, e sim um potênci, ssim temos: 10 e x 10-1/2 OG 10 e x 10 +1/2 Como 10 +1/2 = 3,16, dizemos que este vlor é metde entre dus ordens de grndez consecutivs. Qundo temos um vlor em notção científic, e desejmos trnsformá-lo pr ordem de grndez, é necessário tentr pr um regr importnte. n = N x 10 e (Notção Científic) Se N 3,16; então OG = 10 e Se N > 3,16; então OG = 10 e+1 Grndezs Físics Até o momento vimos s medids físics, que são, como já menciondo, comprção dos elementos d nturez com spectos fmilires o homem. No entnto, nlismos pens s crcterístics quntittivs d medid, ou sej, pens o número (lemrndo que medid = número x unidde). Cpítulo 1 : Introdução à Físic 5
6 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 A prtir de gor, vmos oservr prte qulittiv d medid, isto é, s uniddes físics. Ests uniddes são chmds de grndezs físics, que é o conceito que descreve s diferentes proprieddes d nturez. Exemplos de grndezs são: comprimento, mss, tempertur e velocidde. Tis grndezs se dividem em dois grndes grupos: Grndezs Esclres São quels que ficm em definids pens com um vlor e um unidde. São representds pel letr correspondente. Por exemplo: Comprimento (s) Tempertur (T) Tempo (t) Grndezs Vetoriis São quels que, diferente ds grndezs esclres, ficm em definids não só com um vlor e um unidde, ms precism tmém de um vetor (um set). É o cso de medids relcionds o movimento. Um oservção importnte: qundo um grndez vetoril está escrit sem respectiv set em cim, estmos nos referindo o seu Módulo (será mis em explicdo dinte). Sistem Interncionl de Unidde (SI) É o sistem de uniddes interncionlmente ceits. Algums estão relcionds ixo: Grndez Unidde Símolo Comprimento metro m Mss quilogrm kg Tempo segundo s Vetores Referimo-nos às grndezs vetoriis como quels que precism pr ficr em definids, lém de um vlor e um unidde, de um vetor. Ms, finl, o que é um vetor? Definimos como um vetor um set em linh ret, com s seguintes crcterístics: Assim, é importnte ser informções como direção e o sentido deste movimento ou intenção de movimento. São representds pel letr correspondente, com um set em cim (pr destcr que são vetoriis). Por exemplo: Velocidde ( v ) Forç ( F ) Cmpo Elétrico ( E ) Módulo ou Comprimento Origem Pont Cpítulo 1 : Introdução à Físic 6
7 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Tis crcterístics são própris de todos os vetores não-nulos. Pr crcterizr um grndez, porém, est representção deve conter 3 informções, que o definem. São els: 1. Direção: É linh ret n qul o vetor está contido, independente de onde estej origem e onde estej pont. Por exemplo: (direção horizontl) Outro Exemplo: (direção: horizontl); (sentido: d direit pr esquerd, ou leste) (direção: verticl); (sentido: de ixo pr cim, ou norte) N estrd AB, o sentido determin se estmos indo de A pr B ou de B pr A. (direção verticl) A B Não lev em considerção de onde vem e pr onde vi. Outro exemplo: suponh um estrd em linh ret que ligue cidde A com cidde B. 3. Módulo: É o comprimento d set. Determin intensidde d grndez vetoril, ou sej, qunto mior o módulo (comprimento) do vetor, mior intensidde d grndez que ele represent, e vice-vers. A B Podemos dizer que direção d estrd é AB. Não import se estmos indo de A pr B ou de B pr A. 2. Sentido: É crcterístic que determin, dd um determind direção, onde é origem e onde é pont. Em outrs plvrs, descreve de onde o vetor está vindo e pr onde ele está indo. Podemos firmr que intensidde d grndez representd pelo vetor é mior do que do vetor. Lemrndo que qundo representmos um vetor por su letr correspondente, sem um set em cim, estmos representndo pens o seu módulo. Por exemplo: Cpítulo 1 : Introdução à Físic 7
8 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Operções com Vetores Adição e Sutrção de Vetores o De mesm direção Qundo direção é mesm, st somr os módulos qundo os sentidos são iguis, ou sutrir qundo são diferentes. s = + Pr fzer som dos vetores cim pel Regr do Triângulo, devemos oedecer os seguintes pssos: (i) unir origem de um vetor à pont do outro (tnto fz qul); (ii) ligr origem que ficou livre com pont que ficou livre (ver desenho). Este será o vetor som, e, su origem será origem que estv livre e su pont será pont que estv livre. s Com sentidos inversos: s = + (i) (ii) s s = + Vej que, neste cso: s + s Vle lemrr que, no segundo cso, prevlece o sentido do vetor de mior módulo no vetor som. o Direções Diferentes Pr somr e sutrir vetores com direções diferentes existem dus mneirs: Regr do Triângulo e Regr do Prlelogrmo. Regr do Triângulo s = + s = - Regr do Prlelogrmo Pr fzer som dos vetores cim pel Regr do Prlelogrmo, devemos oedecer os seguintes pssos: (i) unir s origens de mos os vetores; (ii) completr figur de form que est se torne um prlelogrmo; (iii)o vetor som terá su origem n origem comum dos vetores somdos e su pont n digonl do prlelogrmo (ver desenho). (i) (ii) (iii) s Cpítulo 1 : Introdução à Físic 8
9 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Lei dos Senos s = + Relcion o comprimento dos ldos com os ângulos correspondentes. Vej que, neste cso tmém: s + Em ms s forms, não podemos encontrr o módulo do vetor som prtir d som dos vetores somdos. Assim, existem dus forms de encontrá-lo: Lei dos Cossenos B â c ^ A C ^ A Lei dos Cossenos permite o cálculo de um dos ldos de um triângulo tendo-se o vlor dos outros dois e um dos ângulos. α c Oservção importnte: Qulquer sutrção de vetores ocorrerá d seguinte form: s = - s = +(- ) Ou sej, sutrir de signific somr com o inverso de. Qundo temos um cso especil de triângulo retângulo, Lei dos Cossenos ssume seguinte form. - Então fzer é o mesmo que somr, trvés ds forms prendids, com. c Multiplicção de Vetores por Número Esclr Multiplicndo um vetor por um número esclr k: Se k é positivo (k>0) Como : Teorem de Pitágors k Cpítulo 1 : Introdução à Físic 9
10 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Bst multiplicr o módulo do vetor por k. Note que se k estiver entre 0 e 1, então o módulo do vetor irá diminuir. Pr fcilitr s conts, às vezes é mis interessnte trnsformr este vetor em um som de vetores ns direções x e y Se k é negtivo (k<0) k y α α y x x Neste cso, lém de multiplicr o módulo do vetor k, devemos inverter o sentido do vetor. = x + y Decomposição de Vetores Assim, como som de 2 vetores resultm em um vetor som, podemos decompor um vetor em um som de vetores. Por exemplo: EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 1-) Encontre quntidde de Algrismos Significtivos de cd número ixo: () ,1 () 0,046 (c) 23 (d) 7 (e) 0,0002 (f) ) Encontre o lgrismo duvidoso de cd medid ixo, explicitndo unidde mínim de cd medidor que efetuou medid: () 231 ml () 12,050 m (c) 2,0 l Cpítulo 1 : Introdução à Físic 10
11 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 3-) Escrev os números ixo em notção científic, levndo em cont quntidde de lgrismos significtivos: () 0,0056 () (c) 2160 (d) 0,4 x 10² (e) 0,001 (f) 1,4 x 10 4-) Dê ordem de grndez d quntidde de segundos em um di. 5-) Estime quntidde de hors em um no. 6-) Dig quis ds grndezs físics ixo são esclres e quis são vetoriis: () tempertur () volume (c) velocidde (d) mss (e) forç (f) cmpo elétrico 7-) Dig qul é direção e o sentido dos vetores ixo: () () (c) 8) Em cd cso seguir, determine o módulo d resultnte dos vetores ddos, e desenhe o vetor som: Cpítulo 1 : Introdução à Físic 11
12 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 12
13 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 9) Que ângulo devem fzer entre si dus forçs de mesm intensidde pr que o módulo d resultnte entre els sej igul o de cd forç? 10) Considere um relógio com mostrdor circulr de 10cm de rio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igul o rio do mostrdor. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção vrid. Determine o módulo d som dos três vetores determindos pel posição desse ponteiro qundo o relógio mrc extmente 12 hors; 12 hors e 20 minutos; e, por fim, 12 hors e 40 minutos, em cm. Grito: Ex: 10³ g = 1 kg 1-) () 6; () 2; (c) 2; (d) 1; (e) 1; (f) 4 2-) () 1 1ml ; () 0 1mm; (c) 0 1dl 3-) () 5,6 x 10-3 ; () 2,56511 x 10 5 ; (c) 2,160 x 10 3 ; (d) 4 x 10 1 ; (e) 1 x 10-3 ; (f) 1,4x10 4-) ) ) () esclr; () esclr; (c) vetoril; (d) esclr; (e) vetoril; (f) vetoril 7-) () direção horizontl ; sentido d esquerd pr direit (c) direção horizontl ; sentido d direit pr esquerd 8-) ) 20 e) 5 ) 8 f) 10 c) 13 g) zero d) 3,7 9-) ) zero () direção verticl ; cim pr ixo sentido de 13
Semelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um
Leia maisE m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico
Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.
Leia maisCENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris Arquivo em nexo Conteúdo Progrmático Biliogrfi HALLIDAY,
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia maisVETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o
VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2
Leia maisFísica D Extensivo V. 2
Físic D Extensivo V. Exercícios 01) ) 10 dm =,1. 10 5 cm b) 3,6 m = 3,6. 10 3 km c) 14,14 cm = 14,14. 10 dm d) 8,08 dm = 8,08. 10 3 cm e) 770 dm = 7,7. 10 1 m 0) ) 5,07 m = 5,07. 10 dm b) 14 dm = 1,4.
Leia maisFísica D Extensivo V. 2
GITO Físic D Extensivo V. Exercícios 01) ) 10 dm =,1. 10 5 cm b) 3,6 m = 3,6. 10 3 km c) 14,14 cm = 14,14. 10 dm d) 8,08 dm = 8,08. 10 3 cm e) 770 dm = 7,7. 10 1 m 0) ) 5,07 m = 5,07. 10 dm b) 14 dm =
Leia maisVestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
Leia maisMódulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs
Leia maisGrandezas escalares e grandezas vetoriais. São grandezas que ficam completamente definidas por um valor numérico, com ou sem unidades.
Sumário Unidde I MECÂNICA 1- Mecânic d prtícul Cinemátic e dinâmic d prtícul em movimentos mis do que um dimensão Operções com vetores. Grndezs esclres e grndezs vetoriis Grndezs Esclres: São grndezs que
Leia maisRelações em triângulos retângulos semelhantes
Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()
Leia maisPOLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
Leia maisMatemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
Leia maisCOLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia mais1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Leia maisTrabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
Leia maisf(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;
Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid
Leia maisGabarito - Matemática Grupo G
1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo
Leia maisGeometria. Goiânia, de de Data de Devolução: 24/05/2016 Aluno (a): Série: 9º Ano Turma: 04 Lista Semanal Matemática
Goiâni, de de 0. Dt de Devolução: /0/0 Aluno (: Série: 9º Ano Turm: 0 List Semnl Mtemátic Geometri. Um prédio de m de ltur projet um somr de 0 m de comprimento sore um piso horizontl plno, como mostr figur
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisCONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos
CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul
Leia maisTRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
Leia maisTransporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA
[Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números
Leia maisAlgarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Algrismo Correto e Algrismo Duvidoso Vmos supor que gor você está efetundo medição de um segmento de ret, utilizndo pr isso um régu grdud em milímetros. Você oserv que o segmento de ret tem um pouco mis
Leia mais, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisEXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
Leia mais3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy
0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy
Leia maisFísica. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:
Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia maisIncertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha
Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um
Leia maisProgramação Linear Introdução
Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia maisResoluções dos exercícios propostos
os fundmentos d físic 1 Unidde D Cpítulo 11 Os princípios d Dinâmic 1 P.230 prtícul está em MRU, pois resultnte ds forçs que gem nel é nul. P.231 O objeto, livre d ção de forç, prossegue por inérci em
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisAlgumas Demonstrações Geométricas
Algums Demonstrções Geométrics Mtemátic A 10º Ano Tem I Nos novos progrms, d Mtemátic A refere- se que: No ensino secundário, o estudnte deverá ser solicitdo frequentemente justificr processos de resolução,
Leia maisDefinimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ;
TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos form desenvolvidos pelo mtemático K Guss, prtir dos estudos d trnsformção de Lplce, com o único ojetivo de solucionr prolems em circuitos elétricos
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems
Leia maisCalculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?
A UA UL LA Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de
Leia maisOperadores momento e energia e o Princípio da Incerteza
Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs
Leia maisCENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris Conteúdo Progrmático Arquivo em nexo: Conteúdo Progrmático_Fisic
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisPotencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017
Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,
Leia maisGRANDEZAS FÍSICAS. Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente.
FÍSIC 1 VETORES GRNDEZS FÍSICS Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente. Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser medidas. São divididas em
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Leia maisTópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica
Tópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é,
Leia maisSistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisMatemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n
Leia mais1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.
COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:
Leia maisMATEMÁTICA. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Professor : Dêner Roch Monster Concursos Adição e Subtrção de Números Inteiros ) (+) + (+7) = + + 7 = +0 (tirmos os prentes e conservmos os sinis dos números) b) (-9) + (-8) = - 9-8 = -7 (tirmos
Leia mais02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?
0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio
Leia maisSomos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles
c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo
Leia maisAulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que
Revisão Primeiro Semestre 01 prof. Less Auls 1 1. (ESPM) A metde de vlem, respectivmente: A) 0,6 1 e e 1. Se 1 e 9 e 9 8 e 1, e o triplo de x =, então o vlor de x é: A) 6. (FUVEST) Rcionlizr o denomindor
Leia maisMatrizes e Determinantes
Págin de - // - : PROFESSOR: EQUIPE DE MTEMÁTIC NCO DE QUESTÕES - MTEMÁTIC - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PRTE =============================================================================================
Leia maisCDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido
Leia mais1 Distribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Leia maisFísica 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa
Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção
Leia maisResoluções das atividades
Resoluções ds tividdes Começo de convers A velocidde ds notícis Resposts pessois. É possível pontr indicdores numéricos comuns à relidde ds mídis sociis, tis como: quntidde de comprtilhmentos, número de
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2
LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou
Leia maisCOLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE
Leia maisUniversidade Federal de Rio de Janeiro
Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro
Leia mais1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
Leia maisCOLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR
COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s
Leia maisAULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia maisVetores Lidando com grandezas vetoriais
Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,
Leia mais( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5
Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644
Leia maisTópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta
Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular
Leia maisAnálise de Variância com Dois Factores
Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume
Leia maisAprender o conceito de vetor e suas propriedades como instrumento apropriado para estudar movimentos não-retilíneos;
Aul 5 Objetivos dest Aul Aprender o conceito de vetor e sus proprieddes como instrumento proprido pr estudr movimentos não-retilíneos; Entender operção de dição de vetores e multiplicção de um vetor por
Leia maisMatemática para CG. Soraia Raupp Musse
Mtemátic pr CG Sori Rupp Musse Sumário Introdução Revisão Mtemátic Vetores Mtries Introdução Em CG, trlh-se com ojetos definidos em um mundo 3D Todos os ojetos têm form, posição e orientção Precismos de
Leia maisy m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisMatemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Leia maisCaracterística de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação
Experiênci I Crcterístic de egulção do Gerdor de Corrente Contínu com Excitção em Derivção 1. Introdução Neste ensio máquin de corrente contínu ANEL trblhrá como gerdor utoexcitdo, não sendo mis necessári
Leia maisAprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I
Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Leia maisRazão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente
1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção
Leia maisUNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci
Leia maisPontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.
Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Leia maisOs números racionais. Capítulo 3
Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,
Leia mais64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Leia mais1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
Leia maisFGE Eletricidade I
FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C,
Leia mais