Revisão de conceitos. Grandezas Algarismos significativos Unidades de medida

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1 Revisão de conceitos Grandezas Algarismos significativos Unidades de medida

2 Grandezas Físicas Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com um padrão por meio de uma medição. Exemplo: Este corpo tem várias propriedades VELOCIDADE MASSA VOLUME TEMPERATURA Medir uma grandeza é comparar uma de suas propriedades com uma referência (ex: palmo, passo, contagem mental, cm, hora, graus, quilograma).

3 Classificação GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc. GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

4 Expressão de uma grandeza UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência Exemplo: o metro para o comprimento VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada v =10 m/s Assim, para expressar uma grandeza é necessário: Definir um sistema de unidades Usar um método de medição (para obter o valor numérico) Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida)

5 Ordem de grandeza A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número Exemplo A ordem de grandeza de 82 é 10 2, pois 8,2 x 10 está próximo de 100 A ordem de grandeza de 0,00022 = 2,2 x 10-4 é 10-4

6 Sistema de unidades Sistemas de Unidades: As dimensões são nossos conceitos básicos de medida, tais como comprimento (L), tempo (T), massa (M) e temperatura (θ).

7 Sistema de unidades a) Sistemas de Unidades Absolutos: Existem três sistemas de unidades absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura. Grandeza CGS SI (MKS) Inglês (FPS) Comprimento Centímetro (cm) Metro (m) Foot [pé] (ft) Massa Grama (g) Kilograma (kg) Pound [Libra] (lb) Tempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Temperatura Kelvin (K) Celsius (ºC) Kelvin (K) Celsius (ºC) Rankine (ºR) Fahrenheit (ºF)

8 Sistema de unidades Unidades Fundamentais do Sistema Absoluto. Unidades Derivadas do Sistema Absoluto.

9 Múltiplos e submúltiplos do si

10 Unidades fundamentais Grandezas Fundamentais Símbolo Unidade Abreviatura de Unidade Comprimento L Metro m Massa M Quilograma kg Tempo T Segundo s Intensidade da Corrente Elétrica I Ampére A Temperatura θ Kelvin K Quantidade de matéria η Mole mol Intensidade Luminosa І Candela cd

11 Conversão de Unidades: A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura.

12 Análise dimensional A análise dimensional é usada para se certificar que os cálculos com várias unidades produzirão as unidades corretas no resultado e também na conversão de unidades. Regra prática: UUUUUUU dddd UUUUUUU dddddddd = UUUUUUU dddddddd UUUUUUU dddd Fator unitário

13 Fator unitário 1000 m 1 km = 1000m 1 = ou 1 = 1km 1km 1000 m Então para se fazer a conversão de 100 m para km: 1km m = 100m 1 = 100 m = km = 0, 1km 1000 m 1000

14 Exemplo Transforme 400 in 3 /dia em cm 3 /min in dia 2,54 cm in 3 1dia 24h 1h 60 min = 4,56 3 cm min Caderno de dados ou outra fonte para a criação dos fatores unitários

15 Análise dimensional Utilizando dois ou mais fatores de conversão Em análise dimensional, sempre faça três perguntas: Quais dados nos são fornecidos? Qual a quantidade que precisamos? Quais fatores de conversão estão disponíveis para nos levar a partir do que nos é fornecido ao que precisamos?

16 Fator de Conversão g c (2a Lei de Newton) Conversão de unidades do Sistema Americano de Engenharia: g = 32,174 ft s 2 Condição: é preciso que o valor numérico da força e da massa seja o mesmo na superfície da Terra. S.I.: 1kg 1lb m Sistema Americano: F=C.m.a F = 1 Kgf F = C 1 kg 10 m = 1 Kgf s 2 C = 10 Kgf.s 2 Kg.m g c ou F= 1 lb f F=C.m.a F = C 1 lb m 32,174 ft = 1 lb f s 2 C = 1 lb f.s 2 32,174 lb m.ft Permite transformar Kgf em kg.m.s -2 g c transforma lb f em lb m.ft.s -2

17 Fator de conversão das unidades de força e massa

18 Vamos admitir que se está fazendo a medida usando uma régua milimetrada, como abaixo Qual o valor medido? Qual o valor da leitura? 4,34cm? 4,35cm? Ou 4,36cm? Das três leituras podemos notar que os algarismos 4 e 3 não são duvidosos porém, o terceiro algarismo é. Para saber o número de algarismos significativos, contamos a partir da esquerda para a direita todos os algarismos (inclusive o duvidoso), a partir do primeiro diferente de zero.

19 Incerteza da medida A INCERTEZA NA MEDIDA Todas as medidas científicas estão sujeitas a erro. Esses erros são refletidos no número de algarismos informados para a medida. Esses erros também são refletidos na observação de que duas medidas sucessivas da mesma quantidade são diferentes. PRECISÃO E EXATIDÃO As medidas que estão próximas do valor correto são exatas. As medidas que estão próximas entre si são precisas.

20 Incerteza da medida Precisão e exatidão

21 Algarismos significativos O número de dígitos informado em uma medida reflete a exatidão da medida e a precisão do aparelho de medição. Todos os algarismos conhecidos com certeza mais um algarismo extra são chamados de algarismos significativos. O algarismo extra aos algarismos conhecidos é chamado de algarismo duvidoso.

22 Algarismos significativos Números diferentes de zero são sempre significativos. Zeros entre números diferentes de zero são sempre significativos. Zeros antes do primeiro dígito diferente de zero não são significativos. (Exemplo: 0,0003 tem um algarismo significativo.) Zeros no final do número depois de uma casa decimal são significativos.

23 Exemplos a) 15,21m tem 4 AS, sendo 1 o duvidoso b) 42020m tem 5 AS sendo o 0 o duvidoso. c) 25,2s tem 3 AS sendo 2 o duvidoso d) 25,20s tem 4AS sendo 0 o duvidoso. e) 25,200s tem 5AS sendo o 0 duvidoso Observe que 25,2 ; 25,20 e 25,200 não tem o mesmo número de algarismos significativos.

24 Arredondamento de AS Em alguns casos pode ser necessário fazer arredondamentos, eliminando AS. Para fazer arredondamentos usamos a regra : a) O último algarismo conservado não se altera se o AS eliminado for menor do que 5. : Ex: 2,422 reduzido a 2AS 2, reduzido a 3AS 2, reduzido a 2AS 2,5 10 4

25 Arredondamento de AS b) O último AS conservado é acrescido de uma unidade se o AS eliminado for maior ou igual a 5. Ex: 43,765 reduzido a 4 AS 43, reduzido a 2 AS 4, ,0379 reduzido a 2 AS 0,038

26 Operações com algarismos significativos Adição e Subtração: O resultado deve preservar a mesma quantidade de casas decimais da parcela com menos casas decimais. (35, ,35)m = 45,75m= 46m (33,422 8,00)m = 25,422m = 15,42m

27 Operações com algarismos significativos Multiplicação e divisão: O resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a parcela com menos algarismos significativos. 6,221 2,0 = 12,442 = 12 0, = 1192,665= 1, ,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0

28 Exercício Converta as seguintes unidades no SI: a) 200 L b) 45 milhas c) 34 in 2 d) 500 ft 3 /min e) 140 lbf/in 2 f) 1,87 x10-5 lbf.s/ft 2

29 Exercício Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf? Energia cinética = k = ½ m.v 2

30 Exercício No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft 2, enquanto no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema americano de engenharia.

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