Um fluido é considerado estático quando as partículas não se deformam, isto é, estão em repouso ou em movimento de corpo rígido.

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1 Estátic de Fluidos Um fluido é considerdo estático qundo s rtículs não se deformm, isto é, estão em reouso ou em movimento de coro ríido. Como um fluido não suort tensões cislhntes sem se deformr, em um fluido estático só tum tensões normis (ressão). ressão exercid em um onto é iul em tods s direções. O estudo de estátic de fluidos é imortnte em diverss licções, como mnometri, rorieddes d tmosfer, forçs em sistems hidráulicos e forçs em coros submersos. PUC-Rio, nel Nieckele 1

2 Equções básics d estátic de fluidos Considere um cubo de fluido Seund Lei de Newton: F m Estátic: F F F s F c Forç de suerfície Forç de coro Equções diferenciis: equções or unidde de volume Equções válids em todos os ontos do esço e instntes de temo f F / d f s f c Equção d estátic Forçs de Coro F c P m d f c PUC-Rio, nel Nieckele

3 Forçs de Suerfície d ( x) dd ( x,, ) ( x dx) dd d N direção x ( x) dd ( x dx) dd dx F x ( x) ( x dx) dx dx d d fx Fx d ( x dx) dx ( x) x f ; f f s x i j k f s PUC-Rio, nel Nieckele

4 4 s f c f Em coordends crtesins x x PUC-Rio, nel Nieckele

5 5 Vrição d ressão em um fluido estático k x d d x x, d d d d ) ( Como ressão no fundo erlmente não é conhecid, tomr oriem no fundo não é um rocedimento rático. Normlmente, ressão n suerfície do líquido é conhecid (ressão tmosféric). PUC-Rio, nel Nieckele

6 k h h h B h d dh ( h) d h dh ( dh d) h diferenç de ressão entre dois fluidos estáticos é dd or: B h h B B h Pontos n mesm horiontl, ossuem mesm ressão. 1 Exlique orque ltur de líquido é mesm em todos os reciientes. PUC-Rio, nel Nieckele 6

7 Mnometri Mnômetro é um disositivo r medir diferenç de ressão entre dois ontos. Mnômetro em U : B C tm B C Como os ontos B e C estão em um mesm horiontl de um trecho contínuo de fluido: B C tm Qundo s dus erns do mnômetro estão n mesm ltur: tm ressão em relção ressão tmosféric é denomind de PRESSÃO MNOMÉTRIC mn tm PUC-Rio, nel Nieckele 7

8 Exemlo 1: Um mnômetro ossui um diâmetro interno uniforme D = 6,5 mm. O tubo em U é rcilmente enchido com áu. Em seuid, um volume de,5 cm de óleo com densidde de 8 k/m é diciondo no ldo esquerdo, como mostrdo n fiur. Clcule ltur de equilíbrio se mbs s erns estão berts r tmosfer. óleo áu Exemlo : Determine diferenç de ressão entre os ontos e B. d d o,8 1,6 PUC-Rio, nel Nieckele 8

9 Exemlo PUC-Rio, nel Nieckele 11

10 Forç em suerfícies submerss lns Um ve que não ode hver tensões cislhntes num fluido em reouso, forç hidrostátic sobre qulquer elemento d suerfície deve ser norml ele. df n d o sinl netivo indic que forç tu no sentido contr suerfície. resultnte ds forçs hidrostátics que tum no coro é determind el interl d forç em cd onto. O onto de licção d forç resultnte deve ser tl que o seu momento em relção qulquer eixo sej iul o momento d forç distribuíd. F R * F F R R * df df PUC-Rio, nel Nieckele 1

11 Forç em suerfícies submerss lns PUC-Rio, nel Nieckele 1

12 Exemlo 1: PUC-Rio, nel Nieckele 14

13 Exemlo : comort é rticuld em e tem metros de lrur em um lno norml o dirm mostrdo. Clcule forç requerid em r mnter comort fechd. R PUC-Rio, nel Nieckele 17

14 18 Exemlo : P tm tu em mbos os ldos, e cncel. O forç resultnte r mnter comort fechd, deve ser tl que o momento em relção oriem sej nulo. sin ] sin [ L L w w d L R O L O sin O R tm R sin L L R O w w d R L M L O o ] sin [ PUC-Rio, nel Nieckele N R 67k ) sin(.

15 Exemlo : d c.4 PUC-Rio, nel Nieckele 19

16 Exemlo : b w b w Relção de triânulos d w d df F tm R ) ( tm c N b d b d b F O c c c R 76.4 d c Ponto de licção d forç resultnte m F M b d b d b M F R c O c c c c R * * PUC-Rio, nel Nieckele

17 Emuxo k df 1 d n 1 1 df d n É resultnte ds forçs de ressão n direção verticl df df df d F k df k h d d df 1 1 k d 1 k 1 d volume submerso Exemlo: Determine s leiturs ds escls e B indicds n fiur. Desree o eso do reciiente. roch ossui um mss de 15 k e volume de,1m. O volume de áu no tnque é de litros. B PUC-Rio, nel Nieckele 1

18 Emuxo Exemlo: Determine s leiturs ds escls e B indicds n fiur. Desree o eso do reciiente. roch ossui um mss de 15 k e volume de,1m. O volume de áu no tnque é de litros. E T P F T E P B T Peso E m O r ( ) N B F T Peso totl NB NB Peso tnque Pesoroch T ms vimos que Pesoroch T E NB Peso tnque T E T NB Peso tnque E Ot Or N N B T Peso totl N B PUC-Rio, nel Nieckele

19 Exercício Inicilmente o istão com diâmetro D= 5 cm reous no fluido mnométrico, que ossui m = k/m. Ocorre um deslocmento h= cm do fluido mnométrico, do tubo com diâmetro d=1 cm. Clcule forç licd sob o istão se o deslocmento é =1cm D d F P h F P F F P tm m h D P ( tm m h) 4 F P F 18, N F F F F P F ( tm m ) ( tm m h) ( tm m ) m ( Note que deslocdo h) / 4 PUC-Rio, nel Nieckele ( D D h) 4