Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031

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1 Universidde Federl do Rio Grnde do Sul Escol de Engenhri de Porto Alegre Deprtmento de Engenhri Elétric ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Aul 2 - Teorems de Thévenin e Norton Sumário Algrismos significtivos e forms de presentção; Erro percentul; Equivlentes de Thévenin e Norton; Modelo do Aplificdor Opercionl; Modelo do Trnsístor. Algrismos Significtivos e Forms de Apresentção Os lgrimos significtivos informm mgnitude e precisão de um medid, por exemplo: 18Ω: entre 17Ω e 19Ω 2 lgrismos significtivos; 18, 0Ω: entre 17, 9Ω e 18, 1Ω 3 lgrismos significtivos. As form de presentção do erro são s seguintes: Erro soluto: (18 ± 1)Ω; Erro reltivo: 18Ω ± 0, 055; Erro percentul: 18Ω ± 5, 55%. Ao relizr-se dição (e sutrção) de medições (ou de cálculos) com distints extidões, têm-se: R 1 = 15, 7Ω (3 lgrismos signifivtivos); R 2 = 5, 234Ω (4 lgrismos signifivtivos); R 1 R 2 = 20, 934Ω 20, 9 (3 lgrismos signifivtivos). Já o se relizr o produto de medições com distints extidões ( ou -), têm-se: R = 25, 38Ω (4 lgrismos signifivtivos); I = 5, 15A (3 lgrismos signifivtivos); V = RI = 130, 7070V 130 (3 lgrismos signifivtivos). Portnto, é importnte definir com quntos lgrismos significtivos irá se trlhr. 1

2 Erro Percentul Sej: V i o vlor idel de tensão sore um resistor e V R o vlor rel oservdo em um voltímetro, conforme visto n Fig. 1. i R Vi V R Voltímetro Aplicndo um regr de três simples: Figur 1: Vlor rel de tensão oservdo em um Voltímetro. Otém-se expressão do erro percentul (ǫ): V i 100 % V R x % x = V R 100 V i [%]. ǫ = 100 x ǫ = 100 V R 100 V i V ǫ = 100 i V R V i ǫ = 100 V i V R [%]. V i (1) (2) Por exemplo, sej V i =-12,00V e V R =-12,73V, otém-se: 12, 00 (12, 73) ǫ = , 00 ǫ = 6, 08%. (3) Equivlente Thévenin O Teorem de Thévenin é um dos mis importntes conceitos de nálise de circuitos. Foi presentdo por Leon Chrles Thévenin, Engenheiro Frncês, em 1883, em um rtigo entituldo: Sore um Novo Teorem d Eletricidde Dinâmic, n revist científic frnces Journl de Physique - Théorique et Apliquée. Este teorem é usdo, em gerl, pr trnsformr um circuito complexo noutro circuito equivlente mis simples, composto de pens um resistênci e um fonte. O Teorem de Thévenin firm que qulquer rede liner compost de fontes de tensão e resistêncis, considerndo dois pontos quisquer d rede, pode ser sustituíd por um resistênci equivlente,, em série com um fonte equivlente, V Th : Equivlente Thévenin. Os.: cso não hj fontes independentes não há V Th (V Th = 0). 2

3 A Fig. 2 exie o equivlente Thévenin do circuito representdo pelo loco A, onde: A e B são sistems lineres; V Th = V OC (tensão de circuito erto, I = 0A); é resistênci equivlente entre os terminis e do loco A com tods s fontes independentes desconsiderds. Equivlente Thèvenin A B V Th B Figur 2: Equivlente Thévenin do circuito A. Pr oter os vlores de e V Th, nliticmente, deve-se executr os seguintes pssos: 1. Pr clculr, deve-se eliminr tods s fontes independentes (sustituindo s fontes de tensão por curto-circuitos e s fontes de corrente por circuitos ertos) e em seguid determinr resistênci equivlente entre os terminis escolhidos. 2. Pr clculr V Th, deve-se determinr diferenç de potencil (ddp) entre os terminis escolhidos, em erto (circuito erto). Já pr oter-se experimentlmente os prâmetros de um circuito equivlente de Thévenin, podese determinr, inicilmente, o vlor de V Th medindo tensão de circuito erto entre os terminis escolhidos. Determin-se então, o vlor de, colocndo um resistor vriável (potenciômetro) nos terminis e em série um fonte de tensão V constnte. Vri-se o vlor do resistor, R, té que ddp entre os terminis sej proximdmente igul (V Th V )/2. Assim, R =. Equivlente Norton O teorem de Norton é usdo pr simplificr um rede em termos de correntes em vez de tensões. O teorem, é um dul do teorem de Thévenin, proposto por Edwrd L. Norton em Esse teorem firm que qulquer rede ligd os terminis e, Fig. 3, pode ser sustituíd por um únic fonte de corrente I N em prlelo com um únic resistênci R N ( = R N ). Cso fç-se um curto-circuito n entrd do loco A, conforme visto n Fig. 3: A ISC (Short Circuit) V Th ISC otém-se corrente I SC, prtir d lei de Ohm: Figur 3: Corrente de curto-circuito. I SC = V Th. (4) 3

4 Considerndo I SC = I N (I N é corrente de Norton), otém-se o Equivlente Norton, visto n Fig. 4, Equivlente Norton I N R N Figur 4: Equivlente Norton do circuito A. onde: I N = V Th. (5) Por fim, slient-se que um conexão entre dois circuitos diferentes, como visto n Fig. 2, ocorre com frequênci em sistems elétricos e eletrônicos. Portndo, métodos especiis de nálise de circuitos, como os teorems de Thévenin e Norton, devem ser utilizdos pr simplificr o estudo destes circuitos. Modelo do Amplificdor Opercionl O Amplificdor Opercionl é o componente ásico de diversos tipos de equipmentos eletrônicos, tis como computdores e televisores. A Fig. 5 exie o modelo do Amplificdor Opercionl, onde E p e E n representm, respectivmente, entrd não-inversor e entrd inversor. E n E p Síd Figur 5: Modelo do Amplificdor Opercionl. O modelo do Amplificdor Opercionl (AO) possui, necessrimente, um fonte dependente que produz um gnho (em mlh fechd) de tensão em su síd, como visto n Fig. 6. V x Amplificdor Opercionl AV x (A = Gnho) Figur 6: Modelo do AO com gnho de tensão. Qundo ssocido com resistores, é usdo pr desempenhr lgums funções muito importntes como dição, sutrção, troc de sinl e multiplicção por um ftor constnte. Já qundo ssocido com indutores e cpcitores, pode ser usdo em circuitos pr relizr s operções de diferencição e integrção e em muits outrs plicções. A Fig. 7 exie um exemplo de encpsulmento DIP de oito pinos de um AO. 4

5 Compensção Entrd inversor Entrd não inversor Alimentção negtiv (V-) NC (no connection) 7 Alimentção positiv (V) 6 Síd 5 Compensção Figur 7: Exemplo de encpsulmento DIP de um AO. Os pinos de compensção podem ser ligdos um circuito uxilir destindo compensr um degrdção do desempenho devido o envelhecimento ou imperfeições. Um possível esquem de ligções de um AO é visto n Fig. 8. V V n V p 2 3 V 6 VO Figur 8: Esquem de ligções de um AO. Pr que o Amplificdor Opercionl se comporte como um elemento liner, é preciso que s tensões e correntes de entrd oedeçm à su curv de trnsferênci de tensão. A equção d curv de trnsferênci de tensão é seguinte: V O : A (V p V n ) < A (V p V n ) : A (V p V n ) : A (V p V n ) >. De cordo com equção cim, o AO possui três regiões de operção: um região liner e dus regiões de sturção (não lineres), um positiv e outr negtiv. A Fig. 9 exie curv de trnsferênci de tensão com s dus regiões de sturção do Amplificdor Opercionl. (6) V O Sturção positiv (V p V n ) /A /A Sturção negtiv Figur 9: Curv de sturção do Amplificdor Opercionl. 5

6 Conforme se reliment e ssoci os resistores às entrds não-inversor e inversor, pode-se oter distints configurções: inversor, não-inversor, somdor, entre outrs. Será orddo, título de crter ilustrtivo, somente configurção inversor. Um estudo mis profunddo sore o AO será relizdo ns disciplins de Eletrônic. Amplificdor como Inversor A crcterístic chve deste circuito é que os sinis de entrd e relimentção são plicdos n entrd inversor, como visto n Fig. 10. i 1 R 1 A R 2 i 2 V O V s i nvn V p Figur 10: Circuito Inversor. Visto que entrd não-inversor está terrd, nós temos V p = 0. O somtório ds correntes entrndo no nó A pode ser escrito como: V s V n R 1 V 0 V n R 2 i n = 0. (7) Contudo, V n = V p = 0 e, ind, i n = i p = 0. Assim, rescrevendo Eq. (7) e rerrnjndo os termos, otemos relção entrd/síd (gnho) deste circuito: V O = R 2 R 1 V s. (8) O sinl negtivo, visto n Eq. (8), indic um inversão de sinl de entrd. Oserv-se que Eq. (8) é um equção de ret, como visto n Aul 1, com =0 e = R 2 /R 1. Ou sej, região liner do Amplificdor Opercionl pode ser express por um equção de ret, como relizdo no lortório nterior: Plotr S2(E2) V O (V p 15) (sempre dentro d região liner); Plotr S2(E3) V O (0 V n ) (tingirá região de sturção). Modelo do Trnsístor Um dos ojetivos deste lortório é mostrr que lguns componentes de circuitos lineres, incluindo fontes dependentes, podem representr mior prte d crcterístic não liner de um Trnsístor. O Trnsístor é um dispositivo semicondutor com três ou mis eletrodos, com dus junções que utiliz cristis do tipo P e N. A principl crcterístic desse dispositivo é su cpcidde de mnipulr correntes. Há dois tipos de Trnsístores de Junção Bipolr (TJB): PNP (Trnsístor de junção com os eletrodos emissor e coletor do tipo P e o eletrodo de se do tipo N) e NPN (Trnsístor de junção com os eletrodos, emissor e coletor do tipo N e o eletrodo de se do tipo P). Veremos pens o Trnsístor do tipo NPN. 6

7 A Fig. 11, exie o modelo simplificdo deste tipo de Trnsístor. O dispositivo possui três terminis chmdos de emissor (E), se (B), e coletor (C). As tensões V CE e V BE são conhecids como tensão coletor-emissor e tensão se-emissor. Bse (B) Coletor (C) VBE V CE Emissor (E) Figur 11: Símolo do Trnsístor. O modelo pr grndes sinis (NPN) do Trnsístor é visto n Fig. 12. As correntes i B e i C são, respectivmente, s correntes de se e coletor e, i E, corrente do emissor é: i E = i B i C. B i B C i C = β i B (β é o gnho de corrente) E Figur 12: Modelo pr grndes sinis. Dependendo dos vlores de corrente e tensão plicdos os terminis do Trnsístor, este pode presentr um comportmento distinto, resultndo em três regiões de operção: cortdo, tivo e sturdo, como visto n Fig. 13, onde V S é um fonte de tensão ligd, em série com um resistor, n se do Trnsístor, e é um de tensão de limentção ligd, em série com um resistor, no coletor. V CE [V ] Cortdo Ativo Sturdo V S [V ] V BE V BE Figur 13: Curv de Trnsferênci V CE (V S ) do Trnsístor. A Ret de crg DC, vist n Fig. 14, represent o comportmento do circuito visto por dois terminis específicos do Trnsístor, C e E, so o ponto de vist de polrizção DC e sinl AC. i C R C R E VCC V CE Figur 14: Ret de crg DC. Onde: R C e R E são, respectivmente, os vlores dos resistores ligdos diretmente o terminl coletor e emissor. N ul pssd, plotr S 1 (E 1 ) i C (V CE ), já que: i C E 1. 7