características dinâmicas dos instrumentos de medida

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1 crcterístics dinâmics dos instrumentos de medid Todos nós sbemos que os instrumentos de medid demorm um certo tempo pr tingirem o vlor d medid. sse tempo ocorre devido inércis, resitêncis e trsos necessários pr se obter equilíbrios de forçs, pressões, temperturs, etc Velocidde de Respost ou Inérci de um instrumento Corresponde o tempo tomdo pelo sistem de medição em responder completmente um modificção no vlor d vriável de entrd. Vmos tomr, por exemplo, um termômetro de mercúrio que, estndo tempertur mbiente (2 ºC), será mergulhdo num cub com águ 8 ºC. termômetro águ 8 ºC 2 ºC Figur Termômetro usdo pr medição d tempertur d águ Ao ser mergulhdo n cub, o termômetro pss receber um fluxo de clor. Tods s prtes do termômetro (vidro do bulbo, mercúrio e vidro d hste) pssm quecer-se. Com diltção do mercúrio, este se expnde pelo tubo cpilr, à medid em que vi recebendo clor. Vejmos :

2 Instrumentção e Controle 19 águ 8 ºC Figur istem durnte o equilíbrio de tempertur vidro 2 ºC águ 8 ºC fluxo de clor mercúrio Fluxo de Clor Figur Fluxo de clor pssndo pelo vidro do bulbo e quecendo o mercúrio. Durnte o tempo em que houver fluxo de clor d águ pr o mercúrio, o termômetro estrá mrcndo um vlor errdo de tempertur. É o chmdo erro dinâmico. Apens prtir do instnte que houver equilíbrio térmico (ou sej, águ, o mercúrio e o vidro estiverem mesm tempertur (8 ºC), o erro dinâmico deix de existir, e o termômetro pss medir tempertur d águ com precisão que lhe é própri. A velocidde de respost e o erro dinâmico são importntes qundo se pretende medir grndezs dinâmics Função Trnsferênci de istems. No Cpítulo 1 definimos o que um sistem, e no Cpítulo 3 vimos que um instrumento de medid pode ser trtdo como um sistem. A Fig. 5.4 mostr configurção de um sistem, com s quntiddes de entrd e síd.

3 Instrumentção e Controle 2 Função Trnferênci F(t) Figur Configurção de um sistem. onde : quntidde de entrd quntidde de síd F (t) Função trnsferênci t tempo. A Função Trnsferênci relcion s quntiddes de entrd e de síd : F ( t ) (q. 5.1) Como exemplo, o medidor de nível de combustível d Fig.3.2, teri : Nível de combustível Função Trnferênci F(t) Ângulo do ponteiro Qundo Função Trnsferênci não depende do tempo, relção entre s quntiddes de entrd e síd é instntâne; qundo F (t) é dependente do tempo (será, portnto, um equção diferencil), hverá um trso d quntidde de síd em relção à entrd. Fremos, seguir, um estudo resumido do equcionmento do comportmento dinâmico de instrumentos de medid. Um estudo completo pode ser encontrdo no livro "Mesurements ystems - Doebelin,.O.", citdo n bibliogrfi. Vmos ver, seguir, o comportmento de instrumentos de medid pr ordens zero, um e dois Instrumento de ordem zero Qundo Função Trnferênci tem gru zero, portnto um equção lgébric, temos: b (q. 5.2) e Função Trnsferênci fic :

4 Instrumentção e Controle 21 b F( t ) K (q. 5.3) ou sej, é independente do tempo. Como relção síd/entrd não está relciond com o tempo, el é instntâne, ou, não sofre trso. O instrumento cuj Função Trnsferênci tem esss condições é chmdo de Instrumento de ordem zero. A relção b / K é definid como sensitividde estátic, e já foi definid no cpítulo 4. Vmos tomr como exemplo o medidor de deslocmento por potenciômetro d Fig Corpo com movimento vibrtório Xe V Vs Figur Instrumento de ordem zero. Desej-se medir distânci x e, obtendo-se tensão Vs, trvés d vrição d resistênci elétric. Considerndo-se que resistênci é linermente distribuíd em todo o comprimento L, podemos escrever : onde Xe Vs V ou sej, Vs K. Xe (q. 5.4) L K V (q. 5.5) L Not-se clrmente que não existe qulquer trso no vlor d tensão Vs, qundo se lter Xe. A respost é imedit. Qulquer que sej lterção de Xe, hverá um respost proporcionl e sem trso de Vs Instrumentos de primeir ordem A equção gerl de um sistem de 1ª ordem é: d + b (q. 5.6) dt 1 Dividindo equção por, teremos :

5 1 d dt Instrumentção e Controle 22 b + (q. 5.7) onde podemos definir K b como sensitividde estátic (q. 5.8) e τ 1 como constnte de tempo. (q. 5.9) A constnte de tempo τ sempre tem dimensão de tempo [segundo, minuto, hor, etc], e é responsável pelo trso d respost. A sensitividde estátic K (válid pr instrumento de qulquer ordem) tem dimensão d relção síd/entrd. Portnto, Função Trnsferênci pr um instrumento de medid de primeir ordem é : d K τ + K τ.d + K (q. 5.1) dt τd + 1 ou sej, um instrumento de primeir ordem pode ser representdo pelo sistem : K τ. D + 1 Como exemplo de instrumento de primeir ordem, tomemos o termômetro ds Figs. 5.1, 5.2 e 5.3. A quntidde de entrd é tempertur d águ ser medid T e, e quntidde de síd é distânci indicd no termômetro. Te Figur Vriáveis do termômetro qucionndo-se o fluxo de clor e o volume expndido, chegremos n equção 5.7 com os seguintes vlores:

6 Instrumentção e Controle 23 K K V ex. A c b [in/ºf] (q. 5.11) ρ τ. CV. UA. b b [segundos] (q. 5.12) onde : T t Tempertur do fluido do bulbo (pr T e X ), [ º F] K ex diferenç entre os coeficientes de diltção do fluido e do vidro [in 3 /in 3.ºF] V b volume do bulbo [in 3 ] A c áre d secção trnsversl do tubo cpilr [in 2 ]. U Coeficiente de trnsmissão de clor d prede do bulbo [in 2. ºF s] A b Áre de trnsferênci de clor do bulbo [in 2 ] ρ densidde do fluido do termômetro [lb/in 3 ] C clor específico do fluido do termômetro [lb.ºf]. Respost de instrumentos de 1ª Ordem pr entrd degru Um ds forms mis clrs de se vlir velocidde de respost de um instrumento de medid, é plicndo um entrd repentin, cronometrndo o tempo de respost. sse tipo de entrd é chmd de entrd degru. A entrd degru teri o seguinte specto : d Tempo Fig ntrd do tipo degru. A entrd degru sempre ssume condição de, pr t. A solução homogêne pr equção diferencil é : h C. e t /τ (q. 5.13) e solução prticulr é :

7 Instrumentção e Controle 24 e solução gerl é : K. p d t / τ C. e + K. d (q. 5.14) (q. 5.15) Aplicndo-se s condições iniciis temos : C +. C. K d K d (q. 5.16) (q. 5.17) se obtendo, finlmente equção d respost de um instrumento de 1ª Ordem pr um entrd degru : K. d.(1 e t /τ ) (q. 5.18) A Fig. 5.8 mostr respost de um sistem de 1ª Ordem um entrd degru K.d K.d K.d K.d Fig Respost pr um entrd degru.

8 Instrumentção e Controle 25 Not-se que, pr o tempo t τ, o sistem responde 63,2 % do degru, e pr t 3 τ, respost é de,95 do degru. Podemos então definir como tempo de respost (settling time) de um instrumento de medid, como o tempo que o sistem demor pr lcnçr respost, pr um dd precisão. A Fig. 5.9 mostr o tempo de respost pr 95 % de precisão. K.d Fig Tempo de respost pr 95 % de precisão. Pr o nosso exemplo do termômetro ds Figs 5.1, 5.2 e 5.3 : tempertur inicil 2 ºC tempertur finl ser medid 8 ºC degru d 6 ºC Vmos supor que o vlor de τ do termômetro sej 1,5 segundos. Portnto respost dinâmic do termômetro seri : pr o tempo t τ ele já teri respondido 63,2 % do degru, ou sej, em 1,5 segundos pós ser mergulhdo n cub, ele estri mrcndo,632 x 6 57,92 ºC; em 3 segundos, mrcri,865 x 6 71,9 ºC; em 4,5 segundos, mrcri,95 x 6 77 ºC; e em 6, segundos, mrcri,982 x 6 78,92 ºC. Respost de instrumentos de primeir ordem pr entrd rmp O mesmo estudo relizdo pr entrd degru, pode ser relizdo pr entrd rmp. sse tipo de entrd crcteriz-se por ter um vriável em contínuo crescimento. O trtmento mtemático é semelhnte o ddo pr entrd degru. Pr um entrd rmp do tipo :. t (q. 5.19) respost será :

9 Instrumentção e Controle 26 K..( τ. e t / τ + t τ ) (q. 5.2) A respost e o erro dinâmico estão n Fig r tedy-stte time τ rro de Respost τ. Tempo Figur Respost de um instrumento de 1ª Ordem pr entrd rmp Instrumentos de egund Ordem A equção gerl pr um sistem de 2ª ordem é: 2 d d b 2 dt dt (q.5.21) onde podemos definir : K b sensitividde estátic ω n 2 freqüênci nturl [rd/s] ξ ftor de mortecimento. A respost de um instrumento de 2ª ordem pr estrd degru é mostrd n Fig.5.11, e respost pr um entrd rmp está n Fig 5.12.

10 Instrumentção e Controle 27 K.d n.t Figur Respost de um instrumento de 2ª Ordem pr entrd degru. 2.. rro de Respost ωn ξ r tedy-stte time 2. ξ ωn Tempo Figur Respost de um instrumento de 2ª ordem pr entrd rmp. XRCÍCIO : xercício Nº 1 - Descrev s vntgens e desvntgens pr um instrumento de medid ter um pequeno tempo de respost. xercício Nº 2 - A Figur 5.13 mostr respost de dois instrumentos de medid, com dois vlores de τ. Qul ordem desse instrumento? Qul o que tem tempo de respost mior? xercício Nº 3 - Descrev como se comport dinmicmente o termômetro de pressão d Figur 2.3. Qul seri ordem d Função Trnsferênci? Fç um esboço d respost.

11 Instrumentção e Controle 28 d 1 2 Tempo Figur 5.13 Respost de 2 instrumentos de medid xercício Nº 4 - Descrev como se comport dinmicmente o medidor de nível de combustível d Figur 3.2. Qul seri ordem d Função Trnsferênci? Fç um esboço d respost. xercício Nº 5 - Um termômetro com constnte de tempo de 1 segundos é usdo pr medir tempertur de um líquido 12 ºC. Inicilmente o termômetro está 2 ºC. Qunto estrá mrcndo o termômetro pós 5 segundos de mergulhdo no líquido? pós 15 segundos? Fç um gráfico d tempertur mrcd pelo termômetro contr o tempo. R. : Pr t 5 s T 59,34 ºC; pr t 1 s T 83,21 ºC; pr t 15 s T 97,68 ºC. xercício Nº 6 - Um termômetro com tempo de respost de 15 segundos deverá ser usdo pr medir tempertur de um líquido em um processo de fbricção. be-se que o processo mntém o líquido entre 85 e 95 ºC, e que o termômetro estv inicilmente 2 ºC. bendo-se que pós 15 segundos mergulhdo no líquido o termômetro cusv 69,3 ºC, verificr se tempertur do líquido está dentro d fix pretendid. R. : stá for do especificdo. T 98, ºC xercício Nº 7 - Um termômetro médico usdo pr verificr tempertur do corpo de pessos tem um escl de ºC. O fbricnte indic que, pr ter-se um precisão de 98,2 %, deve-se colocr o termômetro em contto com o corpo d pesso e gurdr-se 3 minutos. Qul o erro dinâmico do termômetro pr leitur os 3 minutos? Qul constnte de tempo desse termômetro? R. : rro dinâmico,18 ºC; Constnte de tempo τ 1,333 segundos. xercício Nº 8 - Um forno em quecimento, elev su tempertur à tx de 4 ºC por minuto. Um termômetro com tempo de respost de 3 min. é copldo o forno pr medir su tempertur. Respond : 1 - Qul o tipo de entrd que é dd o termômetro. 2 - qucione entrd. 3 - Qundo o termômetro mrc 45 ºC, qul verddeir tempertur do forno? 4 - e pretende-se que o termômetro cuse um erro dinâmico máximo de 2 ºC, qul deve ser o tempo de respost desse termômetro? R. : ntrd rmp; Q e 4.t [min]; rro de 4. τ 12 ºC; rro 2 4. τ τ,5 min.