30 (FMTM-MG) Certo dia, um paciente apresentou, às. 31 (ITA-SP) Os dados experimentais da tabela correspondem

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1 8 (Unifor-CE) Sej equção k =, em que k é um constnte rel. Se um ds rízes dess equção é igul à terç prte d outr, então o número k é tl que: ) k < c), k < e) k. ), k < d), k < Deemos ter: = Θ = c 9 = Θ 9 = k = De e, em: = Θ = Θ = = De, em: = 9( ) Θ = De, em: 9 = k Θ ( ) 9 ( ) = k Θ k = (FMTM-MG) Certo di, um pciente presentou, às 8 hors, tempertur de, )C. Chmndo de t o número de minutos trnscorridos desde s 8 hors e de tempertur do indiíduo, em )C, su tempertur eoluiu segundo função (t) =,,t,t. O indiíduo receeu, em dose únic, um medicção ntitérmic, e em t = minutos, tempertur estcionou e ssim permneceu durnte minutos. Neste momento, começou decrescer linermente à rzão de ) cd minutos. A tempertur ciu té tingir 7 )C às: ) h min c) 9h min e) 9h min ) h d) 9h min Às 8h min tempertur do pciente er: () =,, 9, 9 Θ () = 9, )C Ds 8h min às 8h min tempertur estcionou em 9, )C. Como tempertur decresceu )C cd minutos, temos: )C Θ min Θ =, )C Θ, = minutos ou = h min Portnto: 8h min h min = h min 9 (UERJ) A função que descree dependênci temporl d posição S de um ponto mteril é representd pelo gráfico io. s(m) Sendo que equção gerl do moimento é do tipo S = A Bt Ct, os lores numéricos ds constntes A, B e C são, respectimente: ),, c),, ),, d),, Do gráfico, temos: t = e s = 8 Θ 8 = A B C t = e s = Θ = A B C t = e s = Θ = A B 9C Dí, em: A =, B = e C = 8 t(s) (ITA-SP) Os ddos eperimentis d tel correspondem às concentrções de um sustânci químic medid em interlos de segundo. Assumindo que linh que pss pelos três pontos eperimentis é um práol, tem-se que concentrção (em moles) pós, segundos é: ), ), c),7 d),7 e),8 Tempo (s) Concentrção (moles),,, Se práol de equção = f() = c pss pelos três pontos eperimentis (; ), (; ) e (; ), então f() =, f() = e f() =. Assim, temos: c = c = 9 c = Π c = = = Portnto, equção d práol é = f() =. Pr =, result f(,) = 9 (,) 9, =,7 Θ Θ,7 moles. Π = = c = Mtemátic 8

2 (UFSM-RS) Um lortório testou ção de um drog em um mostr de 7 frngos. Consttou-se que lei de soreiênci do lote de frngos er dd pel relção (t) = t, onde (t) é o número de elementos ios no tempo t(meses). Sendo-se que o último frngo morreu qundo t = meses pós o início d eperiênci, quntidde de frngos que ind est i no o mês er: ) 8 ) c) d) e) Pelos ddos, temos: () = 7 Θ 9 = 7 = 7 () = Θ 9 = = Sustituindo em, em: 7 = Θ = 7 = Logo, quntidde de frngos que ind est i no o mês er: () = 9 7 Θ () = (UFPB) Um míssil foi lnçdo cidentlmente do ponto A, como mostr figur, tendo como trjetóri o gráfico d função f() = 7, onde é ddo em km. A = f() = g() Desejndo-se destruí-lo num ponto B, que está um distânci horizontl de km de A, utiliz-se um outro míssil que se moiment num trjetóri descrit, segundo o gráfico d função g() = k. Então, pr que ocorr destruição no ponto determindo, dee-se tomr k igul : ) ) c) d) e) Se = km, temos: = 7 9 Θ = km Sustituindo = km e = km em g() = k, temos: = k 9 Θ k = B (UFSM-RS) A figur indic trjetóri prólic do slto de um rã e destc distânci horizontl máim (8 dm) e ltur máim ( dm) tingids. f() (dm) (dm) A função qudrátic que epress ltur em relção à distânci horizontl é dd por: ) f() =, d) f() =, ) f() =, e) f() =,, c) f() =,, Como função é do o gru, podemos escreer: f() = c, com ϑ Pelo gráfico, temos: f() =, f(8) = e f() = (pois = ) Logo: f() = Θ 9 () 9 () c = Θ c = f(8) = Θ 9 (8) 9 (8) = Θ 8 = (: 8) 8 = f() = Θ 9 () 9 () = Θ = (: ) 8 = Resolendo o sistem formdo por e, em: 8 = 8 = = Sustituindo = em, em: 8 = Θ = =, 8 Ι f() =, (Unicmp-SP) Um piscin, cuj cpcidde é de m, le hors pr ser eszid. O olume de águ n piscin, t hors pós o início do processo de eszimento, é ddo pel função V(t) = ( t) pr < t < e V(t) = pr t >. ) Clcule s constntes e. ) Fç o gráfico d função V(t) pr t 7 [, ]. Se piscin de olume m le hors pr ser eszid, então: V() = = 9 ( ) V() = = 9 ( ) V (m ) Υ O olume de águ n piscin, t hors pós o início do processo de eszimento, é ddo pel função V(t) =, ( t) pr < t < e V(t) = pr t >. O gráfico d função é: 8 =, pois ϑ 9 = Υ =, = t (h) Mtemátic 9

3 (UECE) A interseção dos gráficos ds funções reis f() = e g() = 7, qundo desenhdos num mesmo sistem crtesino, é constituíd pelos pontos P(, ) e Q(c, d). A som c d é igul : ) 88 ) 87 c) 8 d) 8 Fzendo os gráficos ds funções, temos: f() = d Q (Enem) O qudro io refere-se às questões 8 e 9. Um oto tem um púlico-lo e lstr-se com determind rpidez. Em gerl, ess rpidez é diretmente proporcionl o número de pessos desse púlico que conhecem o oto e diretmente proporcionl tmém o número de pessos que não o conhecem. Em outrs plrs, sendo R rpidez de propgção, P o púlico-lo e o número de pessos que conhecem o oto, tem-se: R() = k 9 9 (P ), onde k é um constnte positi crcterístic do oto. g() = 7,, P c 8 O gráfico crtesino que melhor represent função R(), pr rel, é: ) d) R R No ponto de interseção, f() = g(). Logo: 7 = Θ = = = Se = Θ = 9 Θ = Θ P(, ) Se = Θ = 9 Θ = 7 Θ Q(, 7) Logo: =, =, c = e d = 7 ) e) R R Portnto: c d = 7 = 87 c) R 7 (Unipc-MG) Determine p pr que o ponto (, ) sej értice d práol = p : ) ) 8 c) d) 8 Deemos ter: p p = Θ = ( ) Θ = Θ p = 8 9 D epressão mtemátic dd do enuncido, temos: R() = k(p ) R() = k kp Como k., R() é representd por um rco de práol com concidde oltd pr io. Logo, lternti corret é e. 9 Considerndo o modelo nteriormente descrito, se o púlico-lo é de pessos, então máim rpidez de propgção ocorrerá qundo o oto for conhecido por um número de pessos igul : ) c) e) ) d) 8 R() = k( ) R() = k k O número de pessos pr qul rpidez de propgção é máim é ddo por: k = ( ) = ( k ) A rpidez será máim qundo o oto for conhecido por pessos. Mtemátic

4 (UEFS-BA) Sej f um função do o gru. Se o gráfico de f é um práol de értice V = (, ) e intercept um dos eios coordendos no ponto (, ), então epressão f() é igul : ) f() = d) f() = ) f() = e) f() = c) f() = Como f é um função do o gru, f é d form f() = c. O ponto (, ) pertence à função, logo: = 9 9 c Θ c = Como o értice d função é ddo por V =,, temos: = Θ = = Θ = Θ c = Sustituindo em, em: 9 9 = Θ = 8 Θ = 8 Sustituindo em, em: = 9 Θ = 8 = = ( ) = Se = Θ = (não sere) Se = Θ = Logo, f() = = = De cordo com esss informções, julgue os itens seguir: I II Se todos os lugres do ônius forem ocupdos, será mis cro contrtr empress B. Cso contrte empres B, o custo máimo d igem será de R$ 8,. Pr um mesmo número de pssgeiros, os lores cordos pels empress A e B serão diferentes. Pr um custo de R$ 7,, empres A lerá mis que o doro de pssgeiros que empres B.. Verddeir, pois: Empres A custo = 8, 9, = 88, Θ R$ 88, Empres B C() =, 9 =, custo = 9, =, Θ R$,. Fls.. Verddeir, pois: 8, n 9 = n(,n) Θ n n = (não eiste n inteiro) Logo, os lores ds empress A e B são sempre diferentes.. Verddeir, pois: 7, = 8, n 9 Θ n = 7, =, n(,n) Θ n 7n 9 = nδ = nφ = 7 O número de pssgeiros d empres A é, e o d empres B é 7, logo, n(a). 9 n(b). Portnto: I II (UEMA) Um fáric produz uniddes de um certo produto e ende por reis unidde. Cd unidde desse produto tem um custo de R$, e há, ind, um despes fi de R$,. ) Escre o lucro L dess fáric como um função de. ) Determine pr que esse lucro sej máimo. c) Determine o lucro máimo. Em questões como, ssinle n colun I s proposições correts e n colun II s proposições errds. ) Preço de end: ( ) = (com,, ) Preço de custo: Lucro: L() = ( ) L() = ) c) = Θ = 9 = Θ uniddes ( ) = Θ = 9 = Θ R$, ( ) (UFG) Um gênci de turismo desej fretr um ônius de lugres. Dus empress, A e B, cndidtmse pr fzer igem. Se for contrtd empres A, o custo d igem terá um prte fi de R$ 8,, mis um custo, por pssgeiro, de R$,. Se for contrtd empres B, o custo terá um lor fio de R$,, mis um custo (C), por pssgeiro, ddo por C(n) =,n, onde n é o número de pssgeiros que frá igem. Mtemátic

5 Em questões como, respost é dd pel som dos números que identificm s lterntis correts. (UFPR) Um grupo de estudntes decidiu ijr de ônius pr prticipr de um encontro ncionl. Ao fzerem um pesquis de preços, os estudntes receerm de um empres um propost, n qul o preço de cd pssgem depende do totl de pssgeiros: cd pssgeiro pgrá R$ 9, mis o lor de R$, por lugr que eentulmente ficr go no ônius. Sendo que o ônius tem lugres, é correto firmr: () Se ijrem pssgeiros, cd um deles pgrá R$,. () Se o totl de pssgeiros for, o preço (em reis) de cd pssgem será clculdo pel epressão 9 ( ). () Se ijrem pessos, empres deerá receer um totl de R$,, referente o pgmento ds pssgens. (8) Se ijrem pessos, o lor totl (em reis) que empres deerá receer, referente o pgmento ds pssgens, é clculdo pel epressão. () O lor totl máimo que empres poderá receer pelo pgmento ds pssgens ocorrerá qundo o totl de pssgeiros for igul. () (Fls) = lugres gos = 9 9 = 9 = Θ R$, () (Verddeir) Sendo o número de pssgeiros, o número de lugres gos é. Logo: f() = 9 ( ) () (Verddeir) f() = 9 ( ) = 9 9 = O totl é igul : 9 = Θ R$, (8) (Fls) Deemos ter: [9 + ( )] = [9 + ] = () (Verddeir) Sendo o lor igul : : = Θ = = = Θ pessos ( ) Portnto: = )Epresse o gnho do fruticultor com end ds fruts como função do di de colheit. ) Determine o di d colheit de mior gnho pr o fruticultor. Pelos ddos, temos tel: Fruts Vlor (R$) Quntidde ) O gnho do fruticultor com s ends é epresso por: G(n) = (8 n) 9 (,n) Θ G(n) =,n,n ) Como função é do o gru, o di d colheit de mior gnho será: n = onde =, e =, Logo:, n = Θ n =, 9(, ), n = Θ n = = (Furg-RS) Um jogdor de futeol se encontr um distânci de m d tre do gol dersário, qundo chut um ol que i ter etmente sore ess tre, de ltur m. Se equção d trjetóri d ol em relção o sistem de coordends indicdo n figur é = ( ), ltur máim tingid pel ol é: ), m ), m c), m d), m e), m P(, ) Fzendo = e =, temos: = 9 ( ) Θ = Sustituindo, temos: = 9 Θ = A ltur máim é: Período d colheit DIA DIA DIA...,,, 9,, = 9 9 Θ = = Θ = Θ =, Θ, m 9 DIA n,, 9 n 8 n (UERJ) Um fruticultor, no primeiro di d colheit de su sfr nul, ende cd frut por R$,. A prtir dí, o preço de cd frut decresce R$, por di. Considere que esse fruticultor colheu 8 fruts no primeiro di e colheit ument um frut por di. Mtemátic

6 (PUC-SP) Ao lentr ddos pr relizção de um eento, comissão orgnizdor oserou que, se cd pesso pgsse R$, por su inscrição, poderi contr com prticipntes, rrecdndo um totl de R$ 7,. Entretnto, tmém estimou que, cd umento de R$, no preço de inscrição, receeri prticipntes menos. Considerndo tis estimtis, pr que rrecdção sej mior possíel, o preço unitário d inscrição em tl eento dee ser: ) R$, c) R$,7 e) R$, ) R$, d) R$ 7, Sej f() = função que determin o número de prticipntes em função do preço () d inscrição. Conforme o enuncido, f(,) = e f(7,) =, portnto: f(,) = 9, = f(7,) = 9 7, = Υ = = Dess form, f() = A rrecdção R(), em função do preço () d inscrição, é tl que: R() = 9 f() = 9 = e é máim pr = 7, (R$ 7,), pois o gráfico de R() é: ) Chmndo de o número de crros que pssm por di e de o preço do pedágio por crro, epresse em função de. ) Se relção fosse = 8 8, qul o preço que mimizri receit diári do pedágio? ) Admitindo que relção entre o número de crros () que pssm por di em função do lor numérico do preço do pedágio () por crro é do tipo =, com e reis, > e >, tem-se: =, e = Υ = 9, Π =, e = 98 Υ 98 = 9, Π = e = Assim sendo, = com < < 8, pois >. ) Se relção entre e for = 8 8, receit R(), em função de, será R() = ( 8 8) 9 = 8 8. R() é máim qundo = 8 =,, pois o gráfico d função R é: 9( 8) 9, R() (em reis),, (em reis) R() 9 7 7, 7 8 (FGV-SP) Num prque de diersões, A, qundo o preço de ingresso é R$,, erific-se que freqüentdores comprecem por di; qundo o preço é R$,, comprecem 8 freqüentdores por di. ) Admitindo que o preço (p) relcion-se com o número de freqüentdores por di () trés de um função do o gru, otenh ess função. ) Num outro prque, B, relção entre p e é dd por p = 8,. Qul o preço que deerá ser cordo pr mimizr receit diári? ) Sendo e constntes, tis que p = 9, temos: p =, = Υ = p =, = 8 Υ = 8 Resolendo o sistem formdo por esss dus equções, otemos =, e =. Portnto, p =,. ) Indicndo por r receit diári, em R$, do prque B, temos que r = p 9. 8 p D iguldde p = 8,, temos que = 8 p Logo, r = p 9. Θ r = p p,, N figur io, o rco de práol represent ess relção.. r 7 (FGV-SP) A dministrção de um uto-estrd oserou que, qundo o preço do pedágio por crro é R$,, pssm por di crros. Além disso, cd R$, mis no preço do pedágio, pssm crros menos por di. 8 P Podemos concluir que r é máim pr p = Θ R$,. Mtemátic

7 9 (Vunesp-SP) Um ônius de lugres trnsport dirimente turists de um determindo hotel pr um psseio ecológico pel cidde. Se todos os lugres estão ocupdos, o preço de cd pssgem é R$,. Cso contrário, pr cd lugr go será crescid importânci de R$, o preço de cd pssgem. Assim, o fturmento d empres de ônius, em cd igem, é ddo pel função f() = ( )( ), onde indic o número de lugres gos ( < < ). Determine: ) quntos deem ser os lugres gos no ônius, em cd igem, pr que empres otenh fturmento máimo ) qul é o fturmento máimo otido em cd igem ) Sendo f() = ( )( ), com 7 Μ e < <, o gráfico de f é um conjunto de pontos d práol representd n figur io. Pr cercr mior áre possíel, com tel disponíel, os lores de e são, respectimente: ) m e m c) m e 7 m ) m e 9 m d) m e m Pelos ddos, temos = 8 Θ = 8 Áre do cercdo retngulr: A = 9 Sustituindo em, em: A = (8 ) Θ A = 8 Estelecendo função A = 8, podemos determinr o lor de que nos drá áre A máim. V A = Θ 8 = ( ) = = ou = f() V = = 8 m 9 = Θ ( ) Sustituindo = em, em: = 8 9 Θ = 9 m D simetri d práol, podemos concluir que sciss ( ) do seu értice é igul. Como 7 Μ e < <, temos que f() é máimo pr =. ) O fturmento máimo (em reis) é ddo por f(). f() = ( ) 9 ( ) Ι f() = 9 Θ R$ 9, (UFF-RJ) Um muro, com metros de comprimento, será proeitdo como prte de um dos ldos do cercdo retngulr que certo cridor precis construir. Pr completr o contorno desse cercdo o cridor usrá metros de cerc. Determine s dimensões do cercdo retngulr de mior áre possíel que o cridor poderá construir. (UFRN) O Sr. José dispõe de 8 metros de tel, pr fzer um cercdo retngulr, proeitndo, como um dos ldos, prte de um etenso muro reto. O cercdo compõe-se de um prte prlel o muro e três outrs perpendiculres ele (er figur). O perímetro do cercdo é ddo por. Como o muro de m será proeitdo, tem-se que =, ou sej, =. A áre do cercdo é dd por: A = ( ) = ( )( ) = 8 8, <,, que pode ser representd grficmente por um rco de práol, com concidde oltd pr io e értice no ponto de sciss = 8 9 =, que ( ) fornece o mior lor pr áre. Portnto, o lor de no cercdo é = = =. Logo, o cercdo de mior áre será o qudrdo de ldo igul m. muro Mtemátic

8 (UCSl-BA) Um futeolist chutou um ol que se encontr prd no chão e el descreeu um trjetóri prólic, indo tocr o solo m dinte, como mostr figur. ltur (m) 7, distânci (m) Se, m do ponto de prtid, ol tingiu ltur de 7, m, então ltur máim, em metros, tingid por el, foi de: ) ) c) 9, d) 8, e) 8 Como função é do o gru, podemos escreer: f() = c, com ϑ Pelo gráfico, temos: f() =, f() = e f() = 7, Logo: f() = Θ () () c = Θ c = f() = Θ () () = Θ = (: ) = e f() = 7, Θ () () = 7, Θ = 7, (:,) = Resolendo o sistem formdo por e, em: = = = Θ = Sustituindo = em, em: = Θ = logo f() =, Portnto, ltur máim tingid pel ol é: = Θ = 9 = = Θ metros (UFMG) ) Determine o értice d práol de equção = e os pontos onde el intercept os eios coordendos. ) No plno crtesino, trce ess práol e indique todos os pontos determindos no item. ) A intersecção d práol com eio é otid qundo =. = Θ = = = Portnto, os pontos de intersecção são: (, ) e (, ) A intersecção d práol com o eio é otid qundo =. = Θ = Θ = Assim, ess práol intercept o eio no ponto (, ). Qunto o értice V dess práol, su sciss V é igul à médi ds scisss dos pontos onde práol intercept o eio, isto é: V = =. Pr clculr ordend V do értice, sustitui-se V = n equção d práol. Otém-se, então, V = =. O értice é, então, o ponto V =,. ) N figur seguinte está esoçdo o gráfico d práol = e estão indicdos os qutro pontos determindos cim. (, ) (, ) V =, (, ) (UFV-MG) Sejm f, g: ς Θ ς funções tis que f() = e g() =. Considere o triângulo retângulo cujos ctetos têm por medid, respectimente, os lores máimos de f g e g f. Clcule áre deste triângulo. f(g()) = f() = () 9 = 8 g(f()) = g( ) = ( ) = 8 Os lores máimos de f(g()) são: = Θ = [ ( ) 9 ] = = 9( ) = Θ = [ ( ) 9 ] = 9( ) 8 = 8 O triângulo é: 8 Θ S = 9 = 8 Mtemátic

9 (UFMG) A seção trnsersl de um túnel tem form de um rco de práol, com m de lrgur n se e ltur máim de m, que ocorre cim do ponto médio d se. De cd ldo são reserdos, m pr pssgem de pedestre, e o restnte é diidido em dus pists pr eículos. As utoriddes só permitem que um eículo psse por esse túnel cso tenh um ltur de, no máimo, cm menos que ltur mínim do túnel sore s pists pr eículos. Clcule ltur máim que um eículo pode ter pr que su pssgem pelo túnel sej permitid. A figur mostr seção trnsersl desse túnel. A sciss mede o comprimento, em metros, n se do túnel, prtir de seu ponto médio e ordend represent ltur, em metros, prtir d se do túnel. (UEM-PR) Considere um práol de equção = c, sendo, e c números reis e ϑ. Se o seu gráfico é o ddo seguir, ssinle o que for correto. A V () Sendo o értice d práol o ponto V(p, q), o lor de p é. () A som ds rízes d equção = é. () A áre do triângulo ABV, sendo V o értice d práol, é dd por S = 9 c. (8) O número é negtio. () O produto c é positio. () Se o ponto P(, ) pertencesse à práol, o lor de c seri. B A equção d práol é: = c. Como práol pss pelo ponto de coordends (, ), fzendo = n equção cim, otemos c =. Como práol pss tmém pelos pontos (, ) e (, ), temos, sustituindo, sucessimente, = e = n equção =, = = e segue-se que p = () = (erddeir) () δ φ = = (fls) () A 9 c V B = e =. A equção d práol é, então, =, ou sej, = ( ). De cd ldo do ponto médio d se do túnel são destindos, m pr s pists de eículos. Logo, ltur mínim sore s pists de eículos é igul o lor de qundo fzemos =, n equção d práol. Ess ltur é, então, em metros, igul = 9 = (, ), 7,., h c S = 9 Θ S = 9 ( 9 ) Θ S = 9 c (erddeir) (8) Verddeir, pois é positio (. ) Θ práol com concidde pr cim; logo: = (como., dee ser positio. Assim, é negtio.) () δ9φ= 9 = Θ c. (se., c dee ser mior que zero, isto é, c. ); portnto, firmti é erddeir. () = Θ = Θ = A práol pss por (, ), logo: = c Θ = 9 ( ) c Θ c = (erddeir) Portnto: 8 =, pists pr eículos, Pr que pssgem de um eículo pelo túnel sej permitid, su ltur dee ser, em metros, no máimo, igul,, =,7 Θ,7 m Mtemátic

10 7 (UFOP-MG) Um triângulo ABC é retângulo em C e seus ctetos medem e, conforme figur io. P C B Pelos ddos, temos: C B P N M N M Determine = MN, de modo que o retângulo CMNP, inscrito nesse triângulo, tenh áre máim. A A Os triângulos ABC, NBP e ANM são semelhntes. Logo, se #ABC Κ #NBP, então: = Θ = = = 9 (UFES) Sendo-se que imgem d função = (k ) é o conjunto 7 ς\ >, podemos fimr que o lor de k é: ), ), c),7 d), e), Cálculo do = c Θ = 9 9 (k ) = (k ) = k = 9 k O lor mínimo é: = Θ = ( 9 k) k 9 9 Θ = O conjunto imgem é: > Θ > Θ = k 9 = k 9 = k = k = k =, A retângulo CMNP = 9 Sustituindo em, em: A = 9 Θ A = = 9 Θ = Sustituindo = em, em = 9 = 8 (Unitu-SP) O conjunto imgem, Im, d função = é: ) Im = 7 ς\ > d) Im = 7 ς\ < ) Im = 7 ς\ < e) Im = ς c) Im = 7 ς\ > = c Θ = ( ) 9 9 = = = Θ = ( ) 9 = = Θ = 9 = Esoço de gráfico V (, ) Podemos oserr que > pr todo 7 ς. Portnto, Im = 7 ς\ > (Unitu-SP) Pr quis lores de é stisfeit inequção >? ),, d) < < ), ou. e) qulquer rel c) < ou > > Θ < As rízes são: = = = Portnto, < < (FGV-SP) Quntos números inteiros stisfzem inequção,? ) ) c) d) e) 7,, 8 sinl de Assim,,, 8 Logo, os números inteiros que stisfzem inequção são:,,, e 7. Mtemátic 7

11 (Unifor-CE) O número de soluções inteirs e nãonuls d inequção, é : n n n n ) ) c) d) e) Desenolendo, temos: n n n 9 9, n n n n n, n n n n, n n 8, Rízes n n 8 = n = n = (FGV-SP) Um função qudrátic f tem um gráfico cujo értice é o ponto (, ). Se-se que é um riz d função. ) Otenh epressão d função f. ) Pr que lores de tem-se f().? ) Do enuncido, pode-se concluir que o gráfico d função qudrátic f é: Dí, tem-se que é outr riz de f. Então: f() = ( )( ) Como f() =, então ( )( ) = Ι = Logo, f() = ( )( ), ou sej, f() =. ) Do gráfico do item, f(). se, ou. Entre e, temos os números inteiros,,, e. Os não-nulos são,, e. (, ) (UFRJ) Sej p: ς Θ ς dd por p() = ( )( )( ). Pr que lores de se tem p() >? Vmos nlisr o sinl de p() erificndo o sinl de cd um de seus ftores pelo qudro: S = 7 ς\ < < ou > (FGV-SP) O mior número inteiro que stisfz inequção é. : ) um múltiplo de d) diisíel por ) um múltiplo de e) diisíel por 7 c) um número primo... Portnto,,,. Logo, o mior número inteiro que stisfz inequção é o. sinl de (UCSl-BA) No unierso ς, o conjunto solução de < é: ),, d), ),, e) % c), Sendo <, temos: S =,, Mtemátic 8

12 7 (UERN) Quntos números inteiros são soluções d inequção,? ) oito c) sete e) infinitos ) seis d) noe, Θ,,, Os números inteiros desse interlo são:,,,,, e. O totl de números é 7.,, () A ret que represent função g intercept o eio ds scisss em,. () A função f ssume lores estritmente positios pr, ou.. f () = Θ f = f = = = 9 = f() = Logo: f = f() pr todo 7 ς, (erddeir) () f() = f() Θ = g(f()) = g() = 9 = 9 (fls) () f g = f[g()] = f( ) = = Ms ϑ Θ ϑ Logo, D(f g) = ς (erddeir) 8 (FMIT-MG) Se equção (m ) m = tem dus rízes reis negtis, então o coeficiente m stisfz condição: ), m < d), m, ) m, ou m. e) n.d.. c) < m < Se s dus rízes são negtis, o seu produto é positio. Logo: c 9 =. Θ. m Deemos ter: m. Θ m. Portnto, nenhum ds resposts. (8) = = Θ = Θ = Logo, g = () (erddeir) () A ret cort o eio ds scisss qundo =. Logo, = Θ = Θ = Portnto,, represent o ponto de intersecção d ret com o eio. (erddeir) () Estudo do sinl d função f() = Sej u() = Sej () = 9 (UFSC) Sejm s funções f() =, definid pr todo rel e ϑ, e g() =, definid pr todo rel. Determine som dos números ssocidos à(s) proposição(ões) erddeir(s). () f = f() pr todo 7 ς,. () O lor de g(f()) é igul. () O domínio d função f g (f compost com g) é D(f g) = ς. (8) A função iners d g é definid por g = (). Qudro de sinis u() () f() = u() () f(). se, ou. (erddeir) Portnto: 8 = Mtemátic 9

13 7 (Unifor-CE) No unierso ς, o conjunto solução d inequção é < : ) 7 ς\, ) 7 ς\ > c) 7 ς\ < e ϑ d) 7 ς\, ou > e) 7 ς\, < = Θ = ou = Fzendo o qudro de sinis, temos: = Θ = 7 (UEL-PR) O conjunto solução d inequção ( ) 9( ) >, no unierso U = ς, é: ) ], ] [, [ d) [, ] [, [ ) [, ] [, [ e) ], ] [, [ c) [, ] [, [ Pr resoler inequção-quociente, mos estudr o sinl ds funções: f() =, g() = e h() = f() = g() = Ι < e ϑ h() = Pr função i() = ( ), o sinl é o mesmo d função f(). Qudro de sinis: 7 (UCSl-BA) No unierso ς, o conjunto solução d inequção, é: ) 7 ς\. d) 7 ς\, ) 7 ς\,, e) 7 ς\. c) 7 ς\,, Θ,,, = Θ = = i() g() h() i() 9 g() h() S = 7 ς\ < < ou <, 7 (Furg-RS) Dds s funções reis definids por f() = e g() =, podemos dizer que o domínio d função h() = f() g() é: ) 7 ς\ < d) 7 ς\. ) 7 ς\, e) 7 ς\ > c) 7 ς\ <, Fzendo o qudro de sinis, temos: S = 7 ς\, f() g() > Θ > Θ Dí: f() g() f() g() < Logo: 7 ς < Mtemátic 7