Um Programa Interativo para Estudos de Fluxo de Potência JÂINE HENRIQUE CANOSSA

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1 Campus de Ilha Soltera PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Um Programa Interatvo para Estudos de Fluxo de Potênca JÂINE HENRIQUE CANOSSA Orentador: Prof. Dr. Dlson Amânco Alves Dssertação apresentada à Faculdade de Engenhara, UNESP Campus de Ilha Soltera, para obtenção do título de Mestre em Engenhara Elétrca Área de Conhecmento: Sstemas Elétrcos de Potênca. Ilha Soltera SP agosto/2007

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4 Dedco esse trabalho aos meus pas, José Carlos Canossa e Cleuza Fantn Canossa, ao meu rmão Rcardo Vnícus Canossa e aos meus amgos. Sou-lhes grato por seu apoo, carnho e dedcação extremados.

5 AGRADECIMENTOS A Deus, em prmero lugar, que me permtu ter a capacdade para realzar este trabalho e em seguda aos que nas horas dfíces estveram comgo me ajudando. Aos meus pas, José Carlos Canossa e Cleusa Fantn Canossa pela sólda formação dada até mnha juventude, que me proporconou a contnudade nos estudos até a chegada a esse mestrado. Ao meu orentador Prof. Dr. Dlson Amânco Alves pela grande oportundade que me deu de realzar este trabalho, pela confança, competênca, dsposção e atenção a mm prestadas em todos os momentos. A todos os funconáros do DEE, que de uma manera ou outra colaboraram para o desenvolvmento deste trabalho. Aos meus amgos do alojamento da UNESP, e um agradecmento especal aos amgos Hélo, Adrano, Slvo, Vlademr, Wlngthon, Andre, Daltn, Nlton, Edlton e Marcelo.

6 RESUMO Este trabalho apresenta um programa nteratvo para a smulação do fluxo de potênca e do fluxo de potênca contnuado. O programa fo desenvolvdo no ambente MATLAB e a smulação é realzada por meo de uma nterface gráfca. A nterface gráfca não só proporcona um bom desempenho computaconal, mas também torna o programa mas amgável para o usuáro. Através dela o usuáro pode edtar os arquvos de entrada e saída e vsualzar e analsar os resultados obtdos dretamente na tela do computador. A partr do dagrama unflar dos sstemas, a nterface gráfca permte que o usuáro: mude os parâmetros do sstema (dados de barras e de lnhas de transmssão); remova uma lnha de transmssão com um smples clcar sobre ela; vsualze os perfs de tensão nas barras, e os fluxos de potênca atva e reatva nas lnhas de transmssão. Todas estas característcas fazem do programa desenvolvdo uma ferramenta recomendada para fns educaconas. Palavras-chave Educação em Engenhara Elétrca, Análse de Fluxo de Potênca, MATLAB, Sstema de Potênca.

7 ABSTRACT Ths wor presents an nteractve computng program for power flow and contnuaton power flow smulatons. The power flow and contnuaton power flow programs were developed n the MATLAB envronment and the smulaton s accomplshed through a graphcal user nterface. The graphcal user nterface provdes not only a good computatonal performance, but also an user-frendly teachng software. Wth the use of ths nterface the user can edt the nput and output data fles of the selected systems and can vsualze and analyze the results of the program drectly n the computer screen. Drectly from the system one-lne dagrams, the graphcal user nterface allows the user: to change the parameters of the system (bus and lnes system data); to remove the transmsson lne clcng drectly on t; to vsualze the bus voltage profle, and the actve and reactve power flows. All these characterstcs mae the developed program recommended for educatonal purposes. Keywords Power engneerng educaton, power flow analyss, MATLAB, power systems.

8 LISTA DE FIGURAS 2.1 Modelo π equvalente da lnha de transmssão Modelo de um transformador Modelo do transformador em fase Crcuto equvalente π do transformador em fase Crcuto equvalente π do transformador em fase para a= Crcuto equvalente π do transformador em fase para a < Crcuto equvalente π do transformador em fase para a > Convenção para os fluxos de potênca nas lnhas de transmssão Fluxograma do Método de Newton-Raphson Fluxograma do Método de Newton Desacoplado Smultâneo Fluxograma do Método de Newton Desacoplado Alternado Fluxograma de controle exercdo nas barras de tensão controladas (PV) Dagrama unflar do sstema de 5 barras Dagrama unflar do sstema de 9 barras Dagrama unflar do sstema de 14 barras do IEEE Dagrama unflar do sstema de 30 barras do IEEE Tela prncpal do programa Fluxo de Potênca Caxa de dálogo Escolha do Sstema para a escolha do sstema a ser smulado Caxa de dálogo Resolve Fluxo de Potênca para a escolha do método de solução Relatóro Sumáro de Msmatch Relatóro Sumáro do Sstema por Áreas Relatóro Sumáro de Barras Slac... 55

9 3.11 (a) Relatóro de Sumáro de Barras Reguladas e (b) Relatóro de Sumáro de Transformadores Relatóro de Fluxo de Potênca para o IEEE Dagrama unflar do sstema IEEE-14 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson Dagrama unflar do sstema IEEE-30 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson Caxa de dálogo Vsualzação de Fluxos e Perdas para vsualzação das perdas atva e reatvas e dos fluxos de potênca atva e reatva, nas LT pertencentes a prmera vznhança da barra seleconada Fluxo de potênca atva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra As perdas de potênca atva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra Fluxo de potênca reatva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra As perdas de potênca reatva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra Balanço de potênca reatva no modelo π da LT entre as barras 2 e Balanço de potênca reatva no modelo π da LT entre as barras 3 e Modelo do transformador em-fase, stuado entre as barras 4 e 9, e o correspondente modelo π Gráfco de Colunas de todas as tensões do sstema IEEE-14 correspondentes ao resultado do Fluxo de Carga para o caso base Caxa de dálogo Exbe Dados do Sstema para escolha do tpo de dados do sstema a serem vsualzados ou alterados Dagrama unflar e caxa de dálogo Dados de Barras com os dados referentes à barra Caxa de dálogo para a Alteração da Topologa da Rede Caxa de dálogo Dados do Crcuto com os dados da LT stuada entre as barras 71 2 e 3

10 3.28 Dagrama Unflar do sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e Banco de dados das lnhas de transmssão do sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e Relatóro Sumáro de Msmatch para o sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e Relatóro do Fluxo de Potênca para o sstema IEEE-14 sem a LT stuada entre as barras 1 e Dagrama unflar do sstema IEEE-14 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 3 como referênca angular Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular e a barra 3 atendendo metade da carga Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 3 como referênca angular e a barra 1 atendendo metade da carga Fluxos de potênca para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton- Raphson consderando a barra 1como referênca angular: (a) fluxos de potênca atva e reatva com a tensão da barra 3 gual a 1,055 p.u. e a potênca atva gerada fxa em 90 MW, (b) fluxos de potênca atva e reatva com a tensão da barra 3 gual a 1,055 p.u. e a potênca atva gerada fxa em 92,952 MW... 83

11 3.38 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1como referênca angular e a tensão da barra 3 gual a 1,05535 p. u. e a potênca atva gerada fxa em 93,159 MW Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular com ângulo gual a 40º Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 3 como referênca angular com magntude de tensão gual a 1,025 p.u. e a barra 1 como barra de carga gual com potênca gual a zero Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular com magntude de tensão gual a 0,9663 p.u. e fase zero, e a barra 3 como barra de geração com as respectvas magntude de tensão e potênca atva gerada guas a 1,025 p.u. e 93,383 MW Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 9 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular e o suprmento de uma carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda totalmente pela geração localzada na barra Mostra a barra PV (barra 2) como uma barra de folga, com tensão especfcada no valor fnal desejado de magntude de tensão (1,025 p.u.), e a barras de folga (barra 1) e PV (barra3), como barras de carga com os valores de potênca atva e reatva guas a zero Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 9 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular e o suprmento de uma carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda parcalmente pelas gerações localzadas nas barras 2 e Msmatches de potênca atva e reatva de todas as barras do sstema IEEE Tensões e potênca reatva gerada das barras PV s, e tensões e tap s das barras controladas por tap, do sstema IEEE

12 3.47 Caxa de dálogo Comparação de Métodos de Newton para a escolha do algortmo Estados convergdos (tolerânca de 10-3) para o caso base do sstema: (a) IEEE- 14, (b) IEEE Varação do Msmatch de cada um dos algortmos (tolerânca de 10-3) para o caso base do sstema: (a) IEEE-14, (b) IEEE Varação do Msmatch de cada um dos algortmos (tolerânca de 10-2) para o caso base do sstema: (a) IEEE-14 barras, (b) IEEE-30 barras Caxa de dálogo Processo Iteratvo para o acompanhamento do processo de 101 convergênca do algortmo de Newton-Raphson 4.1 Método da contnuação com predtor tangente Caxa de dálogo do FPC apresentando a curva P-V para a barra crítca (barra 30) do sstema IEEE Relatóro do Fluxo de Potênca Contnuado, correspondente ao traçado da curva P-V do sstema IEEE Relatóro de Fluxo de Potênca para o PMC do caso base do sstema IEEE (a) Gráfco de barra e (b) perfl de tensão correspondentes ao PMC do sstema IEEE Dagrama unflar do sstema IEEE-30 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras correspondentes ao PMC, obtdas pelo FPC utlzando V 30 como parâmetro da contnuação Curvas P-V para contngêncas de LT do sstema IEEE14 barras: curva 1, caso base; curva 2, contngênca de uma das duas LT entre as barras 1 e 2; curva 3, contngênca da LT entre as barras 2 e 3; curva 4, contngênca de duas LT entre as barras1e Curvas P-V para o caso base e para a contngênca de uma das duas LT entre as barras 2 e 5 do sstema IEEE Dagrama unflar do sstema IEEE-30 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras correspondentes ao PMCpós, obtdas pelo FCC utlzando V 30 como parâmetro da contnuação, para a contngênca da LT stuada entre as barras 2 e

13 4.10 Contngênca de todas as lnhas de transmssão do sstema IEEE-30 barras As dez pores contngênca do sstema IEEE-30 barras Curva Q-V Curvas Q-V do sstema IEEE-14 correspondentes à três condções de operação: curva 1 (caso base, λ=1), curva 2 (caso base PMC, λ=1,77), e curva 3 (caso base, λ=1,9) obtdas pelo FCC utlzando V14 como parâmetro da contnuação (a) Curvas Q-V do sstema IEEE-14 correspondentes à duas condções de operação: curva 5 (caso base PMC, λ=1,77), curva 4 (curva característca do banco shunt) e curva 6 (caso base PMC, λ=1,77) consderando um banco shunt de valor gual a 53,306 MVAr, (b) caxa de dálogo Dados de Barras Curvas P-V do sstema IEEE-14 correspondentes à duas condções de operação: curva 7 (caso base PMC, λ=1,77) e curva 8 (caso base PMC, λ=1,77) consderando um banco shunt de valor gual a 53,306 MVAr Curvas Q-V correspondentes à por contngênca N-1 do sstema IEEE-30: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-1 (caso base, λ=1,0); e curva 3, contngênca N-1 consderando o carregamento do caso base + 5% (λ=1,05) Curvas Q-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base + 5% (λ=1,05); e curva 4, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 35,281 MVAr na barra Curvas P-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 35,281 MVAr na barra Curvas P-V para o caso base e para a contngênca de uma das duas LT entre as barras 2 e 5 do sstema IEEE-30 barras 136

14 4.20 Curvas P-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 36,924 MVAr na barra Curvas Q-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento desejado (λ=1,05263); e curva 4, contngênca N-2 consderando o carregamento desejado e a nserção de um banco de capactores de 36,924 MVAr na barra A1 Exemplo da função Fgure A2 Exemplo do BacgroundColor A3 Exemplo do ForegroundColor A4 Exemplo do HorzontAlngnment com o valor de left A5 Botão (pushbutton) A6 Botão Rado Buttons A7 Caxa de Texto (edt) A8 Frame A9 Text B1 Sstema 5 barras B2 Sstema 9 barras 159 B3 Sstema IEEE 14 barras B4 Sstema IEEE 30 barras

15 LISTA DE TABELAS 4.1 Crtéros para estabelecmento de margem em estudos de establdade de tensão B1 Dados da matrz barras (5 barras) B2 Dados da matrz lnhas (5 barras) B3 Dados da matrz barras (IEEE 9 barras) B4 Dados da matrz lnhas (IEEE 9 barras) B5 Dados da matrz barras (IEEE 14 barras) B6 Dados de Lnha (IEEE 14 barras) B7 Dados da matrz barras (IEEE 30 barras) B8 Dados de Lnha (IEEE 30 barras)

16 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS IEEE Matlab MW MVAr p.u. PMC SEE FC FCC LT Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers Matrx Laboratory mega watts Mega volt-ampère reatvo Por undade Ponto de máxmo carregamento Sstemas de energa elétrca Fluxo de carga Fluxo de carga contnuado Lnha de transmssão

17 LISTA DE SIMBOLOS V θ P Q Ω Módulo da tensão na barra Ângulo da tensão na barra Potênca atva líquda calculada na barra Potênca reatva líquda calculada na barra Conjunto das barras vznhas a barra, nclundo a barra esp P Potênca atva especfcada na barra esp Q Pg Potênca reatva especfcada na barra Potênca atva gerada na barra Pc Qg Qc G B Y λ J σ Potênca atva consumda na barra Potênca reatva gerada na barra Potênca reatva consumda na barra Parte real da matrz admtânca Parte magnára da matrz admtânca Matrz admtânca nodal Parâmetro de carga ou parâmetro de carregamento Matrz Jacobana Tamanho do passo a ser dado na dreção do vetor tangente

18 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO FLUXO DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO EVOLUÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA FORMULAÇÃO BÁSICA DO FLUXO DE POTÊNCIA MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO E TRANSFORMADORES LINHAS DE TRANSMISSÃO TRANSFORMADORES CONVENÇÃO DE SINAIS PARA OS FLUXOS DE POTÊNCIA EXPRESSÕES GERAIS DOS FLUXOS DE POTÊNCIA MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NA SOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA EXPRESSÕES GERAIS DOS FLUXOS DE POTÊNCIA ALGORITMOS BÁSICO FLUXOGRAMA DO MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO NA SOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA ALGORITMO BÁSICO DO MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO CONTROLES AUTOMÁTICOS DE TENSÃO CONTROLE AUTOMÁTICO DE TENSÃO EM BARRAS PV TRANSFORMADORES EM FASE COM CONTROLE AUTOMÁTICO 42 DE TAP

19 3 DESENVOLVIMENTO DA INTERFACE GRÁFICA PARA O PROGRAMA DE FLUXO DE POTÊNCIA E FLUXO DE POTÊNCIA CONTINUADO INTRODUÇÃO CARACTERÍSTICA DA INTERFACE GRÁFICA DESENVOLVIDA CARACTERÍSTICAS DAS JANELAS DESENVOLVIDAS MÉTODO DE NEWTHON-RAPHSON RELATÓRIO DE APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA INTERFACE GRÁFICA PARA VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA VIA DIAGRAMA UNIFILAR TELAS PARA CONSULTAS E ALTERAÇÃO DOS DADOS DO SISTEMA, E ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA VIA DIAGRAMA UNIFILAR O PAPEL DA BARRA DE FOLGA NO FLUXO DE POTENCIA INFLUENCIA NO BALANÇO DE POTÊNCIA DO SISTEMA E NAS PERDAS NA TRANSMISSÃO PROCEDIMENTO DE AJUSTE SUCESSIVO REFERÊNCIA ANGULAR FORNECIMENTO DAS PERDAS EFEITOS DA ATUALIZAÇÃO DOS ELEMENTOS DA MATRIZ JACOBIANA DURANE O PROCESSO ITERATIVO DE NEWTON-RAPHSON CASO BASE DO IEEE-14 USANDO O MÉTODO NEWTON-RAPHSON COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS NEWTON-RAPHSON E NEWTON- RAPHSON DESACOPLADO FLUXO DE CARGA CONTINUADO INTRODUÇÃO MÉTODO DA CONTINUAÇÃO PREDITOR

20 CONTROLE DO PASSO PREDITOR PASSO CORRETOR E PARAMETRIZAÇÃO INTERFACE GRÁFICA PARA O FCC ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA DE LINHAS DE TRANSMISSÃO CURVA Q-V ANÁLISE QV E PV DETERMINAÇÃO DA MÍNIMA MARGEM DE POTÊNCIA REATIVA DETERMINAÇÃO DA MARGEM DE POTÊNCIA ATIVA CONCLUSÕES CONCLUSÃO GERAL MOTIVAÇÃO PARA FUTUROS TRABALHOS REFERÊNCIAS APÊNDICE A A.1 INTRODUÇÃO A.2 CARCTERÍSTICA DOS RECURSOS GRÁFICOS DO MATLAB A.2.1 PROPRIEDADES DA FUNÇÃO FIGURE 149 A.3 CONTROLANDO OS CONTROLES A.3.1 O COMANDO UICONTROL A PARÂMETROS DO UICONTROL A TIPOS DE UICONTROL APÊNDICE B B.1 ELABORAÇÃO DOS ARQUIVOS DE DADOS APÊNDICE C C.1 PUBLICAÇÕES

21 Capítulo 1 INTRODUÇÃO Este trabalho apresenta um programa nteratvo para a smulação do fluxo de potênca, que consta do método de Newton-Raphson e do método da Contnuação. A smulação é realzada por meo de uma nterface gráfca. Tanto a nterface gráfca quanto os programas foram desenvolvdos no Software Matlab, em um ambente ntegrado, proporconando dessa forma, além de um bom desempenho computaconal, um ambente mas amgável para o usuáro. O método de Newton-Raphson é um dos métodos mas utlzados no cálculo do fluxo de potênca. O método da contnuação é uma ferramenta poderosa para obtenção das curvas de solução de equações algébrcas não lneares. Ao contráro dos programas de fluxo de potênca convenconas, o método da contnuação pode calcular soluções do fluxo de potênca tanto nas proxmdades do ponto de máxmo carregamento quanto no própro ponto, onde os programas tradconas não convergem ou levam muto tempo para alcançar uma solução. O método mas usado consste de quatro elementos báscos: um passo predtor, um procedmento de parametrzação, um controle de passo e um passo corretor. O programa desenvolvdo para o cálculo do fluxo de potênca pelos métodos ctados acma, contém uma nterface gráfca para que o usuáro não precse edtar arquvos de entrada e saída de dados, e possa gerar e alterar confgurações de sstemas elétrcos manpulando dretamente o dagrama unflar desenhado na tela do computador. Tal nterface também deve

22 19 plotar os resultados dretamente sobre o dagrama unflar da confguração em estudo, permtndo uma fácl vsualzação das condções operaconas. Por ser de fácl manpulação, o programa desenvolvdo é recomendado para fns educatvos, pos o usuáro pode vsualzar faclmente como um sstema elétrco responde às mudanças que lhe são mpostas. O trabalho desenvolvdo é dvddo em capítulos, de modo que, no Capítulo 2 apresenta-se um estudo sobre fluxo de potênca e o método de Newton-Raphson. No Capítulo 3 apresenta-se a nterface gráfca e suas prncpas característcas para o método de fluxo de potênca convenconal. Neste capítulo procura-se esclarecer alguns dos prncpas fundamentos relaconados com a utlzação da barra de folga (slac) ou barra osclante (swng), na solução do problema do FC. Possblta-se também que o usuáro compare entre s os desempenhos dos métodos de Newton-Raphson convenconal e desacoplado, algortmos smultâneo e alternado, consderando a atualzação da matrz Jacobana a cada teração, bem como consderando as matrzes constantes. No Capítulo 4 descrevem-se os concetos geras do método da contnuação para o traçado das curvas P-V e Q-V, e os concetos e crtéros para a análse de contngêncas de lnhas de transmssão utlzando o método da contnuação. Apresentam-se as nterfaces gráfcas do fluxo de carga contnuado e de análse de contngênca em lnhas de transmssão. Fnalmente, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho.

23 Capítulo 2 FLUXO DE POTÊNCIA 2.1 INTRODUÇÃO O fluxo de potênca ou fluxo de carga consste em uma análse algébrca das condções de operação do sstema de energa elétrca (SEE) em regme permanente, levando em consderação para essa análse nas tensões, ângulos, tap's dos transformadores e fluxo de potênca entre as barras. O sstema para este estudo é representado por um conjunto de equações não lneares que são utlzadas para o cálculo do estado de operação do sstema elétrco através de métodos computaconas desenvolvdos ao longo de mutos anos. De acordo com a complexdade do problema o sstema pode nclur equações de gualdade e desgualdade (MONTICELLI, 1983). Os componentes que formam um sstema elétrco podem ser separados em dos grupos: Os que estão lgados em dos nós quasquer. Exemplo: Transformadores e lnhas de transmssão. Os que estão lgados entre um nó qualquer e o nó terra. Exemplo: Geradores, cargas, reatores e capactores.

24 EVOLUÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA Até o fnal da década de 40, e mesmo durante grande parte da década de 50, as smulações de fluxo de potênca eram fetas medante modelos reduzdos dos sstemas de potênca, os quas fcaram conhecdos como analsadores de redes. Além do grande trabalho que era exgdo para se obter o ajuste ncal da confguração, também era lenta a etapa de análse, pos exga a letura de dversos nstrumentos de medção e a anotação dos valores correspondentes sobre um dagrama elétrco traçado no papel. Com o surgmento dos computadores dgtas durante a década de 50, os analsadores de rede foram sendo substtuídos por programas capazes de realzar smulações que representassem numercamente o comportamento dos sstemas elétrcos de potênca (STAGG, 1979). O prmero método para o cálculo de fluxo de potênca se tornou conhecdo pelo nome de Gauss-Sedel. No começo da década de 60 surgu o método de Newton (VAN NESS, 1961), que tnha uma característca de convergênca excelente, mas computaconalmente não era compettvo. Em meados da década de 60, novas técncas de armazenamento de dados, compactas e com uso do ordenamento da fatorzação (TINNEY e WALKER, 1967), tornaram o método de Newton muto mas rápdo, exgndo pequeno espaço de memóra e mantendo uma característca ótma de convergênca. Já na década de 70 surgem os métodos desacoplados (STOTT e ALSAÇ, 1974), baseados no método de Newton-Raphson. Estes tnham característcas de serem anda mas rápdos que os ctados anterormente, mantendo a precsão e convergênca. Somente em 1990 fo

25 22 apresentado um estudo teórco mas aprofundado das característcas dos métodos desacoplados. O método de Newton-Raphson e seus dervados contnuam sendo amplamente utlzados pelos pesqusadores (MONTICELLI e GARCIA, 1990). 2.3 APLICAÇÕES DO FLUXO DE POTÊNCIA A análse do fluxo de potênca tem como prncpas objetvos: Segurança: a smulação do fluxo de potênca no SEE é efcaz no sentdo de se estmar eventuas volações nos lmtes de operação do mesmo, sendo possível assm detectar problemas futuros que possam causar a perda de transmssão de energa como a perda de establdade de partes do sstema elétrco e que possam causar o colapso do sstema. Planejamento e Operação: a análse do fluxo de potênca atua como uma poderosa ferramenta no processo de avalação de novas confgurações do sstema elétrco para atender o aumento da demanda dentro dos lmtes da segurança do sstema elétrco. Assm, também procura-se confgurações dos sstemas elétrcos com as menores perdas de operação. Smulação de Sstemas Elétrcos operando sob condções anormas decorrentes da saída de operação de equpamentos como lnhas de transmssão, transformadores e undades geradoras. A saída de operação desses equpamentos pode se dar pela necessdade de manutenção preventva ou corretva, ou anda, em se tratando de lnhas de transmssão, pelo deslgamento automátco após descargas atmosfércas.

26 FORMULAÇÃO BÁSICA DO FLUXO DE POTÊNCIA A formulação básca do problema (exemplo clássco) consdera que a cada barra da rede são assocadas quatro varáves, a saber, (MONTICELLI, 1983): V - magntude da tensão nodal na barra ; θ - Ângulo da tensão nodal na barra ; P - Potênca atva líquda calculada na barra ; Q - Potênca reatva líquda calculada na barra. Somente duas varáves em cada barra são conhecdas ncalmente, as duas restantes são ncógntas e serão obtdas através da solução do fluxo de potênca. Assm, as barras do sstema são classfcadas em três tpos: I )- Barra de referênca ou barra Vθ (ou Slac): São dados Ve θ ; São calculados P e II )- Barra de Geração ou barra PV: São dados P e V ; São calculados Q e III)- Barras de Carga ou barra PQ: São dados P e Q ; Q ; θ ; São calculados V e θ ; Para cada barra as equações de um problema de fluxo de potênca mpõem a prmera le de Krchhoff, na qual as njeções de potênca atva e reatva em uma barra são guas a soma

27 24 dos fluxos que dexam a barra através das lnhas de transmssão e transformadores. Desta forma, obtêm-se as seguntes equações: P = P (V, V,θ,θ ) (2.1) m Ω K m m m Q em que sh + Q = Q (V, V,θ,θ ) (2.2) m Ω K m = 1,... NB, sendo NB o número de barras da rede; Ω K = conjunto das barras vznhas da barra ; m m V, = magntudes das tensões das barras termnas do ramo -m; V m θ, = ângulos das tensões das barras termnas do ramo -m; θ m P = fluxo de potênca atva no ramo -m; m Q = fluxo de potênca reatva no ramo -m; m sh Q = componente da njeção de potênca reatva devdo ao elemento shunt da barra sh sh 2 ( Q = b V, sendo sh b a susceptânca shunt lgada à barra ). As restrções de operação de um problema de fluxo de potênca são formadas por: Lmtes das tensões nas barras PQ: V mn V V max Lmtes de njeções de potênca reatva das barras PV: Q mn Q Q max É mportante observar que a nclusão dos controles provoca pora da taxa de convergênca do processo teratvo, podendo anda provocar sua dvergênca e facltar o aparecmento de soluções múltplas para o problema orgnal.

28 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO E TRANSFORMADORES A segur são apresentados os modelos de lnhas de transmssão e de transformadores LINHAS DE TRANSMISSÃO A fgura 2.1 apresenta o modelo π equvalente da lnha de transmssão, que é defndo por três parâmetros: a resstênca sére r m ; a reatânca sére x m (x m >0, ndutvo); e a susceptênca shunt sh m b ( b sh m >0, capactvo). A mpedânca do elemento sére é z = r + m m jx m enquanto a admtânca sére é y m = 1 z m = g m + jb m = r 2 m r m 2 + x m + j r - x 2 m + m 2 x m onde g m é a condutânca sére, e b m (b m <0, ndutvo) é a susceptânca sére. E E m m Z m = r m + j x m I m I m sh jb m sh jb m LT Fgura 2.1- Modelo π equvalente da lnha de transmssão. A corrente sando da barra é dada por I I m m = y m m sére = (y m (E + jb E sh m sh ) + jbme 123 )E y shunt m E m (2.3) onde E jθ m = V e e E V e m m jθ =. A corrente sando da barra m é dada por

29 26 I I m m = y m m sére = y (E m E sh E ) + jbm E m (y m + jb shunt sh m )E m (2.4) O fluxo de potênca complexa sando da barra, em dreção à barra m, é S = P jq = E I (2.5) * m m m * m como I = y (E E ) + jb E, (2.6) m m m sh m tem-se: S * m = E = y * = (g [ m m y V m 2 + jb sh ( E E ) + jb E ] y m m E * m E + jb m m m + jb + jb sh m sh m V 2 )V 2 (g m + jb m )V V m (cosθ m jsenθ m ), (2.7) onde θ m = θ θm. Os fluxos de potênca P m e Q m são as respectvas partes real e magnára dessa equação, ou seja, são dados por P Q m m = R = I 2 { Sm} = g mv V Vm (g mcosθm + bmsenθm ) sh 2 { S } = (b + b )V V V (g senθ b cosθ ) m m m De manera análoga pode-se obter os fluxos de potênca atva (P m ) e reatva (Q m ) sando da barra m em dreção a barra : m m m m m (2.8) P Q m m = g m V = (b 2 m m V V + b sh m m )V (g 2 m m cosθ + V V m m b (g m m senθ senθ m m ) + b m cosθ m ) (2.9) As perdas de potênca atva (P perdas ) e reatva (Q perdas ) na lnha de transmssão são dadas, respectvamente, por P perdas = P m + P m = g m (V 2 + V 2 m 2V V m cosθ m ) = g m E E m 2 Q perdas = Q m + Q m = b = b sh m sh m (V (V V + V 2 m 2 m ) b ) b m m E (V 2 E + V 2 m 2 m 2V V m cosθ m ) (2.10)

30 TRANSFORMADORES A fgura 2.2 mostra a representação geral de um transformador (em-fase e defasadores), que consste bascamente de uma admtânca sére y m e um auto-transformador deal com relação de transformação 1: t. Para o transformador em-fase, t é um número real (t=a) e para o defasador, t é um número complexo (t=ae jϕ ). jθ E = Ve jθp E p = Vpe E = V m m e jθ m m I m 1 : t p y m I m TR Fgura 2.2- Modelo de transformadores. A fgura 2.3 apresenta a representação de um transformador em-fase. jθ E = V e jθp E p = Vpe E = V m m e jθ m m I m 1 : a p y m I m TR Fgura 2.3- Modelo do transformador em-fase. Na fgura 2.3, p representa uma barra ntermedára fctíca, y m a admtânca sére, e a, a relação entre as magntudes das tensões dos nós termnas e p do transformador deal, e que é a própra relação entre as tensões complexas E p e E, pos θ é gual a θ p :

31 28 π equvalente: E p E = V p e V e jθ p jθ = a V p = av θ = θ p (2.11) A fgura 2.4 mostra a representação do transformador em-fase através de um crcuto E A E m m I m I m B C TR Fgura 2.4 Crcuto equvalente π do transformador em-fase. Através do modelo π do transformador pode-se escrever: I I m m = (A + B) E = ( A)E + ( A) E + (A + C) E m m (2.12) em que A, B e C têm dmensão de admtânca. Identfcando os coefcentes das equações de corrente, pode-se obter os parâmetros A, B e C: A = ay m B = a(a 1) y C = (1 a) y m m (2.13) As expressões (2.13) permtem a análse do efeto da relação de transformação 1:a sobre as magntudes das tensões termnas V e V m. Interpretação A fgura 2.5 mostra o crcuto equvalente π do transfomador em fase para a=1. Nesse caso o tap encontra-se na posção nomnal e B e C são nulas. Assm, o crcuto fca reduzdo admtânca sére y m.

32 29 E E m m y m Fgura 2.5 Crcuto equvalente π do transformador em-fase para a=1. Na fgura 2.6 mostra-se o crcuto equvalente π do transformador em fase para a < 1. Como y m é ndutvo, e B é dado por B = a(a 1)y 123 m, (2.14) < 0 B será capactvo. Por outro lado, C é dado por C = (1 a)y 123 m (2.15) > 0 e com sso, C também será ndutvo. Sendo B do tpo capactvo e C do tpo ndutvo, a tendênca é a de aumentar V e dmnur V m. E A E m m Q,V B C Q,V m Fgura Crcuto equvalente π do transformador em-fase para a < 1. A fgura 2.7 mostra o crcuto equvalente π do transformador em fase para a > 1, Para a > 1, B que é dado por B = a(a 1)y 123 m, (2.16) > 0 B é do tpo ndutvo, enquanto que C, que é dado por C = (1 a)y 123 m, (2.17) < 0

33 30 C é do tpo capactvo. Como B apresenta um efeto ndutvo e C um efeto capactvo, a tendênca é a de aumentar V m e dmnur V. E A E m m Q,V B C Q,V m Fgura Crcuto equvalente π do transformador em-fase para a > CONVENÇÃO DE SINAIS PARA OS FLUXOS DE POTÊNCIA A fgura 2.8 apresenta a convenção para os fluxos de potênca nas lnhas de transmssão. Os fluxos são consderados postvos quando saem da barra e negatvos quando entram na barra. m P m P m Fgura Convenção para os fluxos de potênca nas lnhas de transmssão. Os sentdos dos fluxos P m e P m são defndos através de setas sando da barra do prmero índce em dreção à barra do segundo índce. Se P m > 0, o fluxo de potênca é da barra para a barra m. Se P m < 0, o fluxo de potênca é da barra m para. Se P m > 0, o fluxo de potênca é da barra m para a barra. Se P m < 0, o fluxo de potênca é da barra para m.

34 EXPRESSÕES GERAIS DOS FLUXOS DE POTÊNCIA Os fluxos de potênca atva e reatva em lnhas de transmssão, transformadores emfase, defasadores puros e defasadores, obedecem às expressões geras: P Q P Q m m m m = (a = (a = g m = (b V m ) V 2 m 2 mvm g ) (a + b 2 m (b m sh m (a m V )V 2 m m + b )V m + (a )Vm [ g mcos(θ m + ϕm ) + bmsen(θ m + ϕm )] ) (a mv )Vm [ g msen(θm + ϕm ) bmcos(θ m + ϕm )] [ g m cos(θ m + ϕm ) bmsen(θ m + ϕm )] V )V [ g sen(θ + ϕ ) + b cos(θ + ϕ )] V sh m m m m m m m m m (2.18) No caso de lnhas de transmssão, a m = 1e ϕ m = 0. Para transformadores em-fase, sh b m = 0 e ϕ m b sh = m 0. admtânca é dada por = 0. Para os defasadores puros, a m = 1 e sh b m = 0. Fnalmente, para os defasadores, A expressão da njeção de corrente na barra em função dos elementos da matrz I = Y E em que Y m =G m +jb m = + Y m Ω m E m = Y m m K E m, j ame ϕ m sh sh 2 ym, Y = jb + ( jb m + amym ) m Ω (2.19), e K é o conjunto de todas as barras m adjacentes à barra, nclundo a própra barra, ou seja, o conjunto K é formado pelos elementos do conjunto Ω mas a própra barra. Para a solução das equações (2.18) e (2.19) é necessáro a utlzação de métodos teratvos, dentre os quas pode-se destacar os métodos de Newton-Raphson e suas varações como os desacoplados rápdos. O fluxo de potênca só terá solução quando ΔP esp = ΔP e ΔQ forem nulos. = P P (V,θ) 0 (2.20)

35 32 ΔQ esp = = Q Q (V,θ) 0 (2.21) em que: P (V,θ) = V Vm (G mcosθ m + B m K m senθ m ); (2.22) Q (V,θ) = V m K V m (G m senθ m B m cosθ m ); (2.23) P Q esp esp G C = P P Potênca atva especfcada na barra ; G C = Q Q Potênca reatva especfcada na barra. Na prátca, consdera-se ΔP e ΔQ menores que uma tolerânca especfca. 2.7 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NA SOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA Na medda em que os sstemas elétrcos foram crescendo em tamanho e complexdade o método de Newton-Raphson passou a ser o mas utlzado. Segundo a lteratura especalzada o método de Newton-Raphson é o método com melhor desempenho para redes de transmssão e sub-transmssão, sto porque o método converge para um ótmo local segundo a dreção da Jacobana do sstema elétrco. Portanto a convergênca depende muto do ponto ncal de partda (por exemplo, ângulos guas a zero e as magntudes de tensões das barras guas a um para as barras PQ e ângulos guas a zero para as barras PV). Há versões dervadas do método de Newton-Raphson que utlzam uma Jacobana constante ao longo do processo de solução, aumentando assm o efcênca computaconal do algortmo; entretanto, estes métodos em alguns casos não apresentam a mesma boa convergênca do método de Newton-Raphson e suas versões desacopladas. Cabe ressaltar que desenvolveram-se métodos especalzados para sstemas elétrcos que apresentam característcas específcas (métodos especalzados), como o caso dos métodos

36 33 para redes de dstrbução onde a relação R/X e o número de barras são freqüentemente maores que em sstemas de transmssão. Estes métodos apresentam um melhor desempenho computaconal comparando-se com o método de Newton-Raphson para redes de dstrbução (CASTRO 2005) ALGORITMO BÁSICO O método de Newton é aplcado à resolução do subsstema 1 (S1) que é dado por: ΔP= P S1= ΔQ= Q esp esp P(V, θ) = 0 Q(V, θ) = 0 ΔP = P ΔQ = Q esp esp P Q (V,θ) = 0 (V,θ) = 0 { barraspq e PV} { barraspq} (2.24) onde esp P e esp Q são os respectvos valores das njeções de potênca atva e reatva especfcados para as barras, sendo dados por P esp G C esp G C = P P e Q = Q Q. P calc (V, θ) e Q calc (V, θ), são calculados através das equações das potêncas nodas. ΔP e ΔQ são chamados de msmatches (resíduos) de potênca atva e reatva, respectvamente. O ponto central da resolução do subsstema 1 consste em determnar o vetor de correções Δx (sendo x é o vetor das varáves dependentes): g 1 ( x ) = J ( x ) Δx Δx = [ J( x )] g( x ) Assm, tem-se: Δx Δθ = ΔV } } NPV+NPQ NPQ ΔP g(x ) = ΔQ } } NPV+NPQ NPQ

37 34 Consderando as expressões dos vetores ΔP e ΔQ dadas em (2.24), em que P esp e Q esp são constantes, a matrz Jacobana pode ser escrta da segunte manera: J ( x ) = ( V,θ) P( V,θ) P θ Q V,θ θ ( ) V Q(V,θ) V () NPV+NPQ NPQ (2.25) NPV+ NPQ NPQ sendo que as submatrzes dadas em (2.25) são representadas por: P H = θ ( V,θ) P( V,θ) N = V Q(V,θ) M = θ Q(V,θ) L = V potênca fca sendo: Assm, a equação que defne a aplcação do método de Newton-Raphson ao fluxo de ΔP ΔQ H N = M L Δθ ΔV As submatrzes que compõem a matrz Jacobana são dadas por: P H m = = V Vm [ G m sen θm Bm cosθm ] θ m H = P 2 H = = [ ] V B V Vm G m sen θm Bm cosθm θ m K (2.26) P N m = = V [ G m cosθm + Bm sen θm ] Vm N = P N = = + [ + ] V G Vm G m cosθm Bm sen θm V m K (2.27)

38 35 Q M m = = V Vm [ G m cosθm + Bm sen θm ] θm M = (2.28) Q 2 M = = + [ + ] V G V Vm G m cosθm Bm sen θm θ m K Q Lm = = V [ G m sen θm Bm cosθm ] Vm L = (2.29) Q L = = + [ ] V B Vm G m sen θm Bm cosθm V m K Os passos a serem executados para solução do fluxo de potênca pelo método de Newton-Raphson são os seguntes:. Fazer = 0, escolher os valores ncas dos ângulos das tensões das barras PQ e PV e as magntude das tensões das barras PQ;. Calcular P (V,θ ) para as barras PQ e PV, Q (V,θ ) para as barras PQ, e determnar o vetor dos resíduos ( msmatches ) ΔP e ΔQ ;. Testar a convergênca: se max ΔP { } p { PQ+ PV} e max ΔQ { } q { PQ}, o processo convergu para a solução (V, θ ); caso contráro, contnuar; v. Calcular a matrz Jacobana J ( V,θ ) = H(V,θ M(V,θ ) ) N(V,θ L(V,θ ) ) v. Determnar a nova solução (V +1, θ +1 ), em que + 1 θ = θ + Δθ e + 1 V = V + ΔV, sendo que ΔV e Δθ, são obtdos com a solução do segunte sstema lnear ΔP(V ΔQ(V,θ,θ ) ) = H(V M(V,θ,θ ) ) N(V L(V,θ,θ ) ) Δθ ΔV v. Fazer = + 1 e voltar para o passo ().

39 36 A Fgura 2.9 apresenta na forma de fluxograma, o algortmo do método de Newton- Raphson. = 0 ( ) Calcular e ΔP(V,θ ) ΔQ(V,θ ) ( ) ( ) ΔP max : p ΔQ max : q < ( v ) Solução FIM > ΔP(V,θ ) ΔQ(V,θ ) = H(V M(V ),θ,θ ) N(V,θ ) L(V,θ ) Δθ ΔV ( v ) Atualzar: θ + 1 = θ + Δθ V + 1 = V + ΔV ( v ) Incrementar ( v ) Fgura Fluxograma do método de Newton-Raphson. 2.8 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO NA SOLUÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA O método de Newton Desacoplado é baseado no desacoplamento de Pθ e QV. O desacoplamento é baseado numa característca nerente a qualquer sstema de potênca que é a forte dependênca entre os fluxos de potênca atva e os ângulos das tensões nas barras, e entre os fluxos de potênca reatva e a magntude das tensões nas barras, a qual é verfcada

40 37 prncpalmente para sstema de extra-alta-tensão (magntude das tensõe acma de 230 KV) e utraalta-tensão (acma de 750KV) (MONTICELLI, 1983). O desacoplamento permte uma resolução alternada para cada subproblema Pθ e QV. Na resolução do subproblema Pθ são utlzados os valores atualzados de V; na resolução do subproblema QV são utlzados os valores atualzados de θ. No método de Newton Desacoplado as submatrzes jacobanas N e M são fetas guas à zero. Comparando com o método de Newton-Raphson orgnal, o método Newton Desacoplado rá convergr, geralmente com um maor número de terações, porém os resultados de ambos os métodos são pratcamente os mesmos ALGORITMO BÁSICO DO MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO As equações do método de Newton podem ser colocadas na forma: θ + 1 V + 1 = θ = V + Δθ + ΔV ΔP(V,θ ) = H(V,θ ) Δθ + N(V,θ ) ΔV ΔQ(V,θ ) = M(V,θ ) Δθ + L(V,θ ) ΔV Devdo ao desacoplamento de Pθ e QV os termos (2.30) NΔ V e MΔθ são gnorados, resultando em: ΔP(V,θ ) = H(V,θ ) Δθ ΔQ(V,θ ) = θ + 1 V + 1 = θ = V + Δθ L(V,θ + ΔV ) ΔV (2.31) A equação acma está na forma smultânea, onde θ e V são atualzados ao mesmo tempo. A próxma etapa para obter o método desacoplado é aplcar o esquema de resolução alternado, resultando:

41 38 ΔP(V,θ ) = H(V,θ ) Δθ θ + 1 ΔQ(V,θ ) = V + 1 = θ = V + Δθ + ΔV L(V,θ ) ΔV (2.32) Desta forma θ e V são atualzados a cada mea-teração, com sso os subproblemas Pθ e QV podem ter velocdades de convergênca dstntas para cada subproblema (CASTRO, 2005). As fguras 2.10 e 2.11 apresentam respectvamente os fluxogramas do método de Newton Desacoplado, consderando os algortmos smultâneo e alternado. = 0 ( ) Calcular e ΔP(V,θ ) ΔQ(V,θ ) ( ) ΔP ΔQ max : p max : q ( ) < ( v ) Solução > FIM ΔP(V,θ ) ΔQ(V,θ ) = H(V = L(V,θ,θ ) Δθ ) ΔV ( v ) Atualzar: θ + 1 = θ + Δθ V + 1 = V + ΔV ( v ) Incrementar ( v ) Fgura Fluxograma do método de Newton desacoplado smultâneo.

42 39 KP = KQ = 1 p = q = 0 ( ) Calcular q p ΔP(V,θ ) ( ) ( ) ΔP max : p KP = 0 ( v ) > Resolver o sstema q p q p p ΔP(V,θ ) = H(V,θ ) Δθ ( v ) KQ : 0 ( x ) = Atualzar: p+ 1 p p θ = θ + Δθ ( v ) Incrementar p ( v ) KQ = 1 ( v ) q p Calcular ΔQ(V,θ ) ( x ) SOLUÇÂO ( x v ) ΔQ max : Q ( x ) KQ = 0 ( x v ) > Resolver o sstema q p q p q ΔQ(V,θ ) = L(V,θ )ΔV ( x ) KP : 0 ( x v ) = Atualzar: q+ 1 q q V = V + ΔV ( x ) Incrementar q ( x v ) KP = 1 ( x v ) Fgura Fluxograma do método de Newton desacoplado alternado.

43 40 As varáves p e q são os contadores de teração enquanto que as varáves KP e KQ são utlzadas para ndcar a convergênca dos subproblemas Pθ e QV (MONTICELLI, 1983). 2.9 CONTROLES AUTOMÁTICOS DE TENSÃO Para que o ponto de operação de um sstema de potênca, obtdo através da solução de um fluxo de potênca, corresponda o mas perto possível do ponto de operação real do sstema, é necessáro a nclusão, nos métodos de solução, de técncas que possbltem smular a operação de dspostvos de controle, bem como dos lmtes de operação dos equpamentos que normalmente exstem no sstema. Entre os controles mas comuns está o controle da magntude de tensão em barra ou por njeção de reatvos, ou por ajuste de taps de transformadores em fase. Já no que se refere aos lmtes, podem-se ctar os lmtes físcos de njeção de potênca reatva em barras PV (barras que contêm geradores ou compensadores síncronos), e o de posção de tap em transformadores CONTROLE AUTOMÁTICO DE TENSÃO EM BARRAS PV O fluxograma da Fgura 2.12 exemplfca o controle exercdo nas barras de tensão controladas do tpo PV. Este fluxograma é nserdo antes do cálculo de ΔP(V,θ) e ΔQ(V,θ) na Fgura 2.9. Como fo vsto anterormente, para uma barra qualquer, do tpo PV, especfca-se a esp potênca atva (P = P ) e a magntude de tensão (V = V esp ), e determna-se a potênca reatva gerada (Q ). A magntude de tensão deve ser mantda constante em V esp. Isso é possível enquanto a potênca reatva gerada permanecer entre seus lmtes máxmo ( Q máx ) e mínmo ( Q mín ), ou seja, Q mín Q Q máx. Enquanto essas condções forem atenddas, a equação

44 41 referente a Q não é ncluída no subsstema de equações S1, equação (2.24). Assm, a matrz Jacobana não contém a lnha cujos elementos são Q θm, Q θ, Q Vm e Q V, e a coluna correspondente às dervadas P m V, P V, Q m V e Q V. Portanto, a correção ΔV será nula durante o processo teratvo. Quando a njeção de potênca reatva gerada atngr um dos lmtes, não será mas possível manter a magntude da tensão no nível especfcado, ou seja, gual a esp V. Se ao longo do processo teratvo, na tentatva de manter a tensão no nível especfcado, a njeção de potênca reatva gerada atngr o seu lmte máxmo (mínmo), a magntude da tensão da barra tenderá a car (subr), sto porque não haverá mas suporte de reatvos. Neste caso, a barra deve ser redefnda, passando de PV para PQ. A tensão agora vara e passa a fazer parte do vetor de varáves dependentes x. A njeção de potênca reatva gerada passa a ser gual ao seu valor máxmo, esp máx Q = Q (mínmo, esp mín Q = Q ). A equação correspondente a Q é ncluída no subsstema S1. Na teração segunte, deve-se verfcar a possbldade da barra voltar ao seu tpo orgnal (PV) através da verfcação do valor da magntude de tensão calculada cal V. Se cal V < V esp ( V > V esp ), a barra deve contnuar a ser PQ porque um aumento (uma dmnução) de V só é possível aumentando-se (dmnundo-se) cal Q, que já está no lmte máxmo (mínmo). Se cal V V esp ( V V esp ), a barra pode voltar a cal ser PV porque a tensão está acma (abaxo) do especfcado, ndcando que há folga (excesso) de reatvos. Assm, basta dmnur (aumentar) Q, o que é possível. A barra volta a ser PV, com V gual a esp V e a njeção de potênca reatva gerada fca novamente lberada para varar.

45 42 = 1 ITIPP () = ITIPO () ITIPO () PV VK = V () V() = VESP () Calcular Q PQ mn Q : Q esp mn Q () = Q Incrementar > ITIPP () = 3 V()=VK : NB máx Q : Q esp máx Q () = Q Calcular Δ > P(V, θ ) e Δ Q(V, θ ) < ITIPO - vetor que ndca o tpo orgnal de cada barra. ITIPP - vetor que ndca o tpo de cada barra; pode ser alterado a cada teração. Fgura Fluxograma de controle exercdo nas barras de tensão controladas (PV) TRANSFORMADORES EM FASE COM CONTROLE AUTOMÁTICO DE TAP Nos transformadores em fase com controle automátco de tap utlzados nesse trabalho, consderou-se que a magntude da tensão controlada é a da barra m, ver Fgura 2.3. Deseja-se controlar a magntude da tensão de uma barra m qualquer, de forma que a mesma permaneça com seu valor fxo em V m esp, enquanto que o tap permanece entre seus lmtes máx máxmo ( a ) e mínmo ( a mín ), ou seja, a mín a a máx. A barra m é consderada como do tpo PQV, ou seja, são especfcados P m, Q m e V m. A tensão V m é substtuída pela posção do tap

46 43 (a) no vetor das varáves dependentes x. A nova matrz Jacobana, que antes era dada por (2.25), fca: ( V,θ,a) P( V,θ,a) P( V,θ,a) J ( x ) = P NPV+NPQ+NPQV θ V a Q V,θ,a NPQ (2.33) NPQV ( ) Q(V,θ, a) Q(V,θ,a) } θ V a } Os novos elementos da matrz Jacobana podem ser obtdos a partr das expressões dos fluxos de potênca nos ramos apresentado em (2.18). ()

47 Capítulo 3 DESENVOLVIMENTO DA INTERFACE GRÁFICA PARA O PROGRAMA DE FLUXO DE POTÊNCIA E FLUXO DE CARGA CONTINUADO 3.1 INTRODUÇÃO Uma área que tem despertado um crescente nteresse por parte dos pesqusadores e concessonáras está relaconada com a vsualzação das nformações (tensões das barras do sstema, fluxos de potênca nas lnhas de transmssão, perdas de potênca atva e reatva no sstema de transmssão) de sstemas elétrcos de potênca (KEZUNOVIC et al., 2004). Tradconalmente estas nformações eram representadas em relatóros na forma de textos, de dados tabulares, em campos numércos locados em dagramas unflares e em panés mímcos nos quas a varação dnâmca dos dados eram mostradas através de lâmpadas de cores dferentes. Antes do aparecmento das nterfaces gráfcas o processamento do fluxo de potênca era feto por ntermédo de arquvos de texto tanto para a saída quanto para a entrada de dados (nformações retradas de dagramas elétrcos unflares ou a serem plotadas sobre tas dagramas). Com a crescente melhora dos recursos e lnguagens computaconas possbltou-se o desenvolvmento de nterfaces gráfcas nteratvas muto mas efcentes e altamente apropradas não só para a solução dos problemas relaconados com o fluxo de potênca, mas também para facltar e auxlar a nterpretação e análse dos resultados durante as fases de operação, análse e

48 45 planejamento dos sstemas elétrcos (KEZUNOVIC et al., 2004). Esses mesmos recursos também se tornaram extremamente útes, tanto no trenamento dos operadores de sstemas elétrcos de potênca como na área educaconal, que passou a utlzá-los na consoldação dos fundamentos e concetos relaconados com a modelagem matemátca (tpos de barras: barra de tensão controlada PV, barras de carga PQ e barra de referênca Vθ; matrz de admtânca da rede; transformadores de tap fxo e de tap controlado; compensadores estátcos; etc.), e com os algortmos de resolução do fluxo de potênca (métodos de Gauss, Gauss-Sedel, Newton, e mas recentemente métodos da contnuação) (KEZUNOVIC et al., 2004); (PETERSON e MEYER, 1971). Também provêem um recurso prátco e efcaz para o reforço e o aprofundamento do conhecmento matemátco do sstema elétrco, adqurdos em sala de aula, através da representação gráfca, entre outros, dos efetos causados no sstema pelas varações de parâmetros e de condções ncas, e pelas mudanças na topologa tas como as manobras de lnhas de transmssão (LT). Neste capítulo apresenta-se a nterface gráfca desenvolvda para um programa de fluxo de potênca que proporcona não só um ambente mas amgável para o usuáro, mas também um pacote que auxla e faclta o aprendzado dos estudantes de graduação e de pósgraduação em engenhara elétrca, na aqusção de concetos e no desenvolvmento de programas relaconados com o problema do fluxo de potênca. O software MATLAB, versão 5.3, fo utlzado para programar a nterface gráfca e os programas de fluxo de potênca e fluxo de carga contnuado. A nterface gráfca para o fluxo de carga contnuado é apresentada no capítulo 4. O elemento básco de nformação no MATLAB é a matrz, a qual não requer dmensonamento prévo e permte a resolução de mutos problemas numércos em apenas uma fração do tempo que se gastara para escrever um programa

49 46 semelhante em uma outra lnguagem como o Fortran, o Basc ou C (SILVIA, 2005). Apesar da exstênca de outras alternatvas atraentes, a escolha fo baseada nas seguntes consderações: É uma lnguagem comercal de alto nível e amplamente dfundda nos cursos de engenhara; Apresenta uma estrutura de dados na forma de matrzes, sem exgr dmensonamento prévo; Inclu uma vasta seleção de Toolboxes: controle, redes neuras, otmzação, smuln; Apresenta a dsponbldade de processos numércos de alta qualdade, nclundo técncas de esparsdade; Apresenta um ambente de vsualzação e programação smples; Possu recursos para o desenvolvmento de nterfaces gráfcas portáves e poderosas; Permte a cração dnâmca de lns para subrotnas em C ou Fortran (AYASUN et al., 2005). Portanto, o MATLAB não só é um software nteratvo de alta performance voltado para o cálculo numérco e centífco, como também ntegra análse numérca, cálculo com matrzes, processamento de snas e construção de gráfcos num ambente fácl de usar, onde problemas e soluções podem ser expressos como eles são escrtos na matemátca ou na forma de uma lnguagem de programação.

50 CARACTERÍSTICAS DA INTERFACE GRÁFICA DESENVOLVIDA A nterface gráfca fo mplementada aplcando a função Fgure e suas propredades (Color, Unts, MenuBar, NumberTtle, Poston, Resze e Name). Também se utlzou o comando de controle Ucontrol e suas propredades: (Unts, Poston, Strng, Style, Enable, CallBac, Vsble, BacgroundColor, ForegroundColor e HorzontalAlgnment) (MATHWORKS, 2005). Todos os comandos utlzados encontram-se descrtos no Apêndce A. Os testes foram fetos em computadores do departamento da engenhara elétrca DEE, com sstemas operaconas Wndows NT, 98 e XP. As prncpas característcas da Interface Gráfca desenvolvda são: Segue um conceto de orentação a eventos. Tanto a nterface gráfca como os programas de fluxo de potênca e do fluxo de potênca contnuado foram desenvolvdos na mesma lnguagem, ou seja, no ambente MATLAB. Isto permte que nterajam dretamente entre s, proporconando um melhor desempenho computaconal. Permte que o usuáro altere dretamente va janela, os parâmetros do sstema, tas como: os dados de barras e de lnhas do sstema. A construção do dagrama unflar também permte a retrada de LT com apenas um smples clc do mouse sobre a LT escolhda. Os resultados são apresentados na forma de texto em dversos relatóros, ou dretamente no dagrama unflar. Ambos os formatos podem ser mpressos através de uma mpressora a ser defnda pelo usuáro. Os sstemas testes utlzados foram um sstema de 5 barras, outro de 9 barras e os sstemas testes do IEEE (Insttute of Electrcal and Electronc Engneers) de 14 barras e de 30

51 48 barras. Seus respectvos dagramas unflares encontram-se nas Fguras 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4 a segur. Fgura Dagrama unflar do sstema de 5 barras. Fgura Dagrama unflar do sstema de 9 barras.

52 49 Fgura Dagrama unflar do sstema de 14 barras do IEEE. Fgura Dagrama unflar do sstema de 30 barras do IEEE.

53 CARACTERÍSTICAS DAS JANELAS DESENVOLVIDAS Na seqüênca são mostradas as janelas desenvolvdas para o programa de fluxo de potênca utlzando o método de Newton-Raphson, para o fluxo de carga contnuado e para análse de contngêncas em lnhas de transmssão. Na Fgura 3.5 é apresentada a janela ncal do programa com a respectva Barra de Menu dscrmnada. Para ncalzar o estudo de um dos sstemas dsponíves (2, 5, 9, IEEE 14, ou de IEEE 30 barras), o usuáro deve prmeramente seleconar o sstema desejado a partr do aconamento da opção Arquvo da Barra de Menu ou do ícone Carregar Sstema, e abrr a caxa de dálogo Escolha do Sstema apresentada na Fgura 3.6. Por meo desta janela, o usuáro poderá escolher o sstema teste a ser smulado. Para sto, basta seleconar um dos sstemas dsponíves. A opção Nova Rede encontra-se ncalmente desabltada porque só va ser habltada quando for crada uma nova rede. Todos os dados de lnhas e de barras dos sstemas dsponíves encontram-se no Apêndce B. Fgura Tela prncpal do programa Fluxo de Potênca.

54 51 Fgura 3.6 Caxa de dálogo Escolha do Sstema para a escolha do sstema a ser smulado. As janelas que seguem, bem como os relatóros, mostram que o programa desenvolvdo apresenta as mesmas funconaldades báscas que as apresentados na referênca (FCE, 1986). Na Fgura 3.7 é apresentada à caxa de dálogo Resolve Fluxo de Potênca, correspondente aos métodos de solução do fluxo de potênca. Nesta tela, as opções dsponíves até o momento são: a escolha do Método de Solução: Newton Desacoplado, Newton Raphson (fluxo de carga convenconal) ou Fluxo de Potênca Contnuado (método da contnuação); as Opções de Controle: Solução com Flast-Start e Tap s Congelados; a forma de atuação dos Lmtes de Reatvos: Lmtes Fechados, Lmtes Abertos, Uma Convergênca c/ Lmtes Abertos, depos Fechar, Prmera Iteração com Lmtes Abertos, e a opção de alteração do Número Máxmo de Iterações, bem como escolher a Tolerânca. Para escolher o método de solução, as opções de controle e a forma de atuação dos lmtes de reatvos, basta atvar a opção desejada. No caso do número máxmo de terações e da tolerânca, estes podem ser faclmente alterados pelo usuáro dgtando os valores desejados no campo correspondente. Se não for alterado, o número máxmo de terações é de 20 e a tolerânca é 0,0001. Uma vez escolhdo o método, atvado os campos desejados e defndo o número máxmo de terações e tolerânca, basta pressonar o botão Resolver ou ícone Resolver Fluxo de Potênca da tela prncpal.

55 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Observa-se que para todos os testes realzados neste tem, a tolerânca adotada para os resíduos ou msmatches de potênca é gual a 10 4 p.u. A solução é obtda com o método de fluxo de potênca convenconal consderando a opção em que V=1,0 p.u. e θ=0 graus, condção conhecda como Flat-Start, ou seja, a estmatva ncal onde todos os ângulos são assumdos guas a zero e as tensões guas a 1,0 p.u. Os lmtes superor e nferor adotados para os taps de transformadores foram 1,05 e 0,95, respectvamente. O ajuste de tap nos transformadores OLTC (transformadores com comutação de tap sob carga) consste da nclusão da posção do tap como varável dependente, ao passo que a magntude da tensão das barras controladas são consderadas varáves ndependentes (PETERSON e MEYER, 1971). A consderação dos lmtes de reatvos (Q) nas barras PV é feta da mesma forma que no método de fluxo de carga convenconal. Em cada teração as gerações de reatvos de todas as barras PV são comparadas com seus respectvos lmtes. No caso de volação, a barra PV é alterada para tpo PQ. Estas barras podem voltar a ser PV nas terações futuras. As volações de lmte de tap também são verfcadas. Após a resolução do fluxo de potênca, pode-se vsualzar e mprmr dversos tpos de relatóros. A segur, são apresentados alguns dos relatóros gerados pelo programa.

56 53 Fgura 3.7 Caxa de dálogo Resolve Fluxo de Potênca para a escolha do método de solução RELATÓRIOS DE APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA A Fgura 3.8 mostra o relatóro Sumáro de Msmatch, que apresenta em cada teração todos os Msmatch, nclusve os pores Msmatches de potênca atva e reatva. A Fgura 3.9 apresenta o relatóro Sumáro do Sstema por Áreas, na qual consta o número total de barras, lnhas, geradores, bem como o total de geração e consumo de potênca atva e reatva de cada área. A Fgura 3.10 mostra o relatóro de Sumáro de Barras Slac, que contém: número da barra, a área, a geração de potênca atva e reatva, a tensão e o ângulo da barra Swng também conhecda por barra Slac ou barra de referênca.

57 54 Fgura 3.8 Relatóro Sumáro de Msmatch. Fgura 3.9: Relatóro Sumáro do Sstema por Áreas.

58 55 Fgura 3.10 Relatóro Sumáro de Barras Slac. O relatóro de Sumáro de Tensões Baxas, apresenta os dados de barras e tensão que forem nferores a 0,95 p.u. Neste exemplo nenhuma tensão fcou abaxo de 0,95 p.u. O relatóro de Sumáro de Tensões Elevadas, apresenta os dados de barras e tensão que forem superores a 1,10 p.u. Neste exemplo nenhuma tensão fcou acma de 1,10 p.u. A Fgura 3.11(a) apresenta o Sumáro de Barras Reguladas. Este relatóro mostra os dados referentes às barras reguladas (barras PV) tas como: a geração de potênca atva e reatva, os lmtes máxmo e mínmo de potênca reatva e os valores reas (convergdos) e desejado (especfcados) das magntudes de tensão. Observe que as magntudes das tensões das barras 6 e 8 (1,022 e 1,048 p.u.) são nferores aos seus respectvos valores desejados (1,07 e 1,09 p.u.) porque as respectvas gerações de potênca reatva atngram seus lmtes máxmos (24,0 MVAr). A Fgura 3.11(b) apresenta o Sumáro de Transformadores. Este relatóro mostra os dados referentes às barras com taps (barras PQV) tas como: os valores dos taps reas (convergdos), os lmtes mínmo e máxmo dos taps, a barra que está sendo controlada e os valores reas (convergdos) e desejado das magntudes de tensão. A Fgura 3.12 mostra o Relatóro de Fluxo de Potênca, que apresenta todos os dados de barras tas como magntude e ângulo da tensão, potênca atva e reatva njetada e consumda e de fluxo nas lnhas de transmssão e nos transformadores.

59 56 (a) (b) Fgura 3.11(a) Relatóro de Sumáro de Barras Reguladas e (b) Relatóro de Sumáro de Transformadores. As apresentações de relatóros desses tpos vsavam facltar a nterpretação e a análse dos resultados fornecdos pelo fluxo de potênca e eram a forma mas aproprada posto que anda não se dspunham dos recursos gráfcos atuas. Assm, no caso de grande sstemas elétrcos o emprego desse tpo de relatóro facltava apenas parcalmente a nterpretação e a análse dos resultados fornecdos pelo fluxo de potênca, podendo em mutos casos tornar essa tarefa muto enfadonha.

60 Fgura Relatóro de Fluxo de Potênca para o IEEE-14 barras. 57

61 INTERFACE GRÁFICA PARA VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA VIA DIAGRAMA UNIFILAR Com o surgmento e evolução dos mcrocomputadores e softwares voltados para o desenvolvmento de nterfaces gráfcas, a apresentação de relatóros na forma de textos e de dados tabulares perdeu em muto a sua utldade. Na referênca (AZEVEDO E SOUZA, 1996) fo sugerdo uma representação analógca alternatva na qual as magntudes e os ângulos das tensões são representados, respectvamente, por círculos de dferentes raos e por setores crculares. As lnhas de transmssão são representadas por lnhas cujas espessuras são função do respectvo fluxo passante; a dreção do fluxo é ndcada por uma seta. Os transformadores, por serem elementos de frontera entre dos níves de tensão, são representados por retângulos dvddos em duas cores. Os geradores são representados por círculos cujos raos são proporconas aos seus valores máxmos de potênca gerada, enquanto que o valor da potênca gerada é ndcada por um círculo nterno a aquele. As cargas são representadas por quadrados cujos lados são proporconas às potêncas consumdas. A justfcatva para tal escolha é a de que as nformações analógcas são mas faclmente nterpretadas, uma vez que os valores, o estado, e as tendêncas são medatamente assocadas aos nós. Partcularmente ao que se refere à representação dos nós elétrcos, os quas são tradconalmente representados por barras horzontas ou vertcas nos dagramas unflares (KEZUNOVIC et al., 2004; YANG et al., 1998; SHIN et al., 1999; SCHAFFNER, 2002), sugere-se a utlzação de círculos, posto que com sso, possblta-se um reconhecmento mas rápdo das conexões da rede. A razão para a escolha dessa forma de representação é a de que a opção pela representação por barras leva, em geral, a uma representação mas complexa da rede, uma vez que para se conectar uma barra a outra pode ser necessáro quebrar a representação da lnha de transmssão em dos ou três segmentos. Entretanto, nesse trabalho utlzou-se a representação tradconal, na qual os nós são representados como barras, as lnhas de transmssão

62 59 como lnhas contínuas lgando as barras, sendo os sentdos dos fluxos atvos e reatvos ndcados por setas, e os transformadores por símbolos aproprados. Os resultados da smulação são plotados no dagrama unflar na forma de números, ou seja, na representação dgtal. Essa escolha é ntenconal, uma vez que o objetvo é o de utlzar o programa para fns educaconas. Assm, essa escolha facltará o aprendzado do aluno uma vez que o mesmo poderá realzar dversos cálculos parcas com os resultados apresentados, tas como o cálculo das perdas de potênca atva e reatva, bem como dos fluxos de potênca atva e reatva nas lnhas de transmssão e, posterormente, confrontá-los com os fornecdos pela nterface. Também, poderá realzar o balanço de potênca reatva através do modelo π adotado para representar as lnhas de transmssão e os transformadores em-fase. A referênca (WIEGMANN et al., 2002) apresenta os resultados expermentas da avalação de um grupo de pessoas no tocante ao uso de três formas de apresentação dos resultados no dagrama unflar: somente numérca, numérca mas cores, apenas cores. O objetvo era o de verfcar o quão rápdo os partcpantes seram tanto na dentfcação da volação (nferor) da tensão, quanto na realzação das ações corretvas. Os resultados ndcaram que o uso de apenas números leva ao menor tempo de solução, enquanto o uso de somente cores leva ao menor tempo de dentfcação de volação de tensão. Assm, neste trabalho fo adotado uma solução ntermedára, ou seja, o uso de apresentação numérca assocada a um mapa de cores com o ntuto de atrar a atenção do usuáro para as volações de tensão, facltando com sso o reconhecmento das regões e das condções mas crítcas do sstema. A segur são mostradas algumas fguras onde podem se vsualzar a apresentação de alguns desses relatóros dretamente no dagrama unflar. A Fgura 3.13 mostra o dagrama unflar do sstema de 14 barras e a fgura 3.14 apresenta o dagrama unflar do sstema de 30

63 60 barras com todas as tensões e ângulos calculados pelo método de Newton-Raphson; cada faxa de tensão é classfcada com um tpo de cor, conforme mostra a tabela de cores. O número de cores que podem ser usadas numa tela é lmtada pela capacdade de nterpretação humana, posto que o usuáro/operador necessta dferencar entres as cores para dentfcar rapdamente qual nível de tensão ela representa. De acordo com a referênca (WIEGMANN et al., 2002), as experêncas realzadas mostraram que os erros de dentfcação começam a surgr quando exstem mas do que cnco ou ses estímulos dferentes ao mesmo tempo. Esse padrão de comportamento se aplca exclusvamente às cores ou quando estas estão sendo usadas para representar um valor ou um sgnfcado. Assm, foram escolhdos ao todo cnco tonaldades de cores. A verde fo estabelecda para representar as tensões que se encontram na faxa consderada como normal do ponto de vsta operatvo (0,95 a 1,05 p.u.) e a amarela aquelas que se encontram na faxa consderada como estado de alerta (0,90 a 0,95 p.u.), enquanto que as cores laranja e vermelha foram usadas para apresentar as tensões que se encontram abaxo da faxa consderada como normal do ponto de vsta operatvo. A cor azul claro fo utlzada para representar tensões acma da faxa operatva normal, sto é, 1,05 p.u. Como se pode ver, a apresentação numérca dos mesmos resultados, assocados a um conjunto predetermnado de gradente de cores dretamente no dagrama unflar, faclta e aglza a dentfcação de barras com problemas de tensão. Com a escolha e a classfcação de cada faxa de tensão através de uma cor adequada, conforme mostra a tabela de cores, fca mas fácl à vsualzação das barras com a maor e com a menor tensão.

64 61 Fgura Dagrama unflar do sstema IEEE-14 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson. Fgura Dagrama unflar do sstema IEEE-30 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson.

65 62 A partr do dagrama unflar do sstema IEEE-14 apresentado na Fgura 3.13, podese vsualzar as perdas de potênca atva e reatva, bem como os fluxos de potênca atva e reatva nas lnhas de transmssão de todo o sstema, como mostram as Fguras 3.16 a Para sso basta clcar em cma da barra e escolher uma das opções dsponíves na caxa de dálogo Vsualzação de Fluxos e Perdas apresentada na Fgura Esses fluxos são apresentados para todas as lnhas de transmssão pertencentes à prmera vznhança da barra seleconada. Os sentdos dos fluxos são dados pelo sentdo das respectvas setas. Por exemplo, na Fgura 3.16 pode-se ver que na barra 5 está chegando 40,635 MW de potênca atva provenente da barra 2, enquanto que da barra 2 sa, em dreção à barra 5, ou seja, pela mesma lnha de transmssão, um fluxo de potênca atva de 41,536 MW. A dferença entre estes fluxos é de 0,901 MW, e corresponde às perdas de potênca atva nesta lnha de transmssão, como mostra a Fgura Fgura Caxa de dálogo Vsualzação de Fluxos e Perdas para vsualzação das perdas atva e reatvas e dos fluxos de potênca atva e reatva, nas LT pertencentes a prmera vznhança da barra seleconada. Fgura 3.16 Fluxo de potênca atva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra 2.

66 63 Fgura 3.17 As perdas de potênca atva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra 2. Ao contráro do fluxo de potênca atva que possu um sentdo únco nas extremdades da lnha de transmssão, o fluxo de potênca reatva da lnha 2-3 pode gerar alguma confusão para um ncante na análse dos resultados de fluxo de potênca. A Fgura 3.18 lustra bem esta stuação. Como se pode ver nesta fgura, ambos os fluxos de potênca reatva da lnha 2-3 estão com o mesmo snal, sto é, sando das respectvas barras 2 e 3, ou entrando nas respectvas barras 3 e 4 de suas correspondentes lnhas de transmssão. Como se pode ver na Fgura 3.18, da barra 2 está sando 3,601 MVAr de potênca reatva, enquanto que na outra extremdade da lnha de transmssão, da barra 3, está sando 1,453 MVAr. Nesse caso, a perda de potênca reatva nesta lnha de transmssão é de 5,054 MVAr, ou seja, a lnha está consumndo 5,054 MVAr, como se pode constatar na Fgura No caso da lnha de transmssão 3-4, na barra 3 está chegando 0,833 MVAr de potênca reatva, enquanto que na outra extremdade da lnha de transmssão, na barra 4, está chegando 1,808 MVAr. Nesse caso, como pode ser vsto na Fgura 3.19, a perda de potênca reatva nesta lnha de transmssão é de -2,641 MVAr, ou seja, a lnha de transmssão está fornecendo à rede 2,641 MVAr.

67 64 Fgura 3.18 Fluxo de potênca reatva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra 3. Fgura 3.19 As perdas de potênca reatva nas lnhas de transmssão pertencentes à vznhança da barra 3. Balanço de potênca reatva no modelo π da LT Para melhor entender essas stuações pode-se vsualzar os respectvos balanços de potênca reatva através do modelo π adotado para representar as lnhas de transmssão, conforme apresentado nas Fguras 3.20 e Para se vsualzar esses modelos, basta clcar sobre a lnha de transmssão correspondente nas Fguras 3.18 e O consumo de potênca reatva numa lnha de transmssão é dado por S base (xi 2 ), onde S base é a potênca base (100 MVA), x é a reatânca da lnha de transmssão e I é o módulo da corrente que passa por esta reatânca. Assm, no caso da Fgura 3.20, a potênca reatva fornecda (4,626 MVAr) pelos dos elementos shunts (b shlt ) do

68 65 modelo π, não serão sufcentes para suprr o consumo de 9,68 MVAr, havendo assm a necessdade de um suprmento adconal de potênca reatva de 3,601 MVAr e 1,453 MVAr a partr das barras 2 e 3. Já na Fgura 3.21 a potênca reatva fornecda (3,582 MVAr) pelos dos elementos shunts (b shlt ) é mas que o sufcente, e assm, o excedente (2,641 MVAr) é fornecdo para a rede. Fgura 3.20 Balanço de potênca reatva no modelo π da LT entre as barras 2 e 3. Fgura 3.21 Balanço de potênca reatva no modelo π da LT entre as barras 3 e 4.

69 66 Balanço de potênca reatva no modelo do transformador em-fase Na Fgura 3.22, é apresentado o fluxo de potênca reatva num transformador emfase, localzado entre as barras 4 e 9. O modelo representa um transformador com tap fora do valor nomnal, sto é, aquele dado pela relação entre a tensões nomnas do prmáro e do secundáro. Ele é composto por um transformador deal com relação de transformação 1:a (no caso a=0,961), localzado entre as barras 4 e uma barra fctíca, em sére com a admtânca de dspersão do ensao de curto-crcuto, a qual é gual a 0,556 p.u. Observe que a relação entre as magntudes das tensões termnas da barra 4 e da barra fctíca (1,025/0,984=1,042), bem como entre as magntudes de correntes que saem da barra fctíca e a que sa da barra 4 (0,1636/0,157=1,042), correspondem à razão 1:a. As pequenas dscrepâncas entre os valores apresentados se deve apenas ao valor da tolerânca de 10 4 adotada no crtéro de convergênca dos desbalanços de potênca. No que se refere ao balanço de potênca reatva no transformador, a dferença entre o fluxo de potênca reatva provenente da barra 9, gual a 3,453 MVAr, e o que está chegando na barra 4, gual a 1,964 MVAr, corresponde à perda de potênca reatva no transformador, que é de 1,488 MVAr, ou seja, gual ao valor obtdo pelo produto da reatânca de dspersão (0,556 p.u.) pelo quadrado da corrente (0,1636 p.u.). Observe que o valor dessa perda não pode ser obtdo a partr do modelo π do transformador porque esse modelo é um crcuto equvalente do modelo do transformador em fase. Essa equvalênca se dá apenas em relação aos termnas externos dos modelos, ou seja, não permte uma nterpretação dos fenômenos nternos do transformador. Por outro lado, conforme fo vsto no capítulo 2, o modelo π, representado pelas admtâncas A=ay 49, B= a(a-1)y 49 e C=(1-a)y 49, não só é útl na formação da matrz de admtânca nodal, mas também para a análse do efeto da relação de transformação 1:a sobre as magntudes das tensões

70 67 termnas, no caso desse exemplo, sobre as magntudes das tensões das barras 4 e 9. Como o valor a=0,961 é menor do que 1, B tem um snal contráro a y 49 e, portanto, é do tpo capactvo e está njetando 7,105 MVAr na barra 4. O parâmetro C tem o mesmo snal da admtânca y 49 e, portanto, é do tpo ndutvo e está consumndo 7,039 MVAr na barra 9. Assm há uma tendênca a aumentar a tensão da barra 4 e dmnur a tensão na barra 9. Fgura 3.22 Modelo do transformador em-fase, stuado entre as barras 4 e 9, e o correspondente modelo π. O gráfco de Coluna mostrado na Fgura 3.23 apresenta as magntudes de tensão de todas as barras do sstema IEEE-14 correspondentes ao resultado do fluxo de carga para o caso base. Outras formas de gráfcos tas como de Lnha e de Pzza encontram-se dsponíves ao usuáro.

71 68 Fgura Gráfco de Colunas de todas as tensões do sstema IEEE-14 correspondentes ao resultado do Fluxo de Carga para o caso base TELAS PARA CONSULTA E ALTERAÇÃO DOS DADOS DO SISTEMA, E ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA VIA DIAGRAMA UNIFILAR A partr do dagrama unflar do sstema de 14 barras apresentado anterormente na Fgura 3.3, o usuáro pode alterar os dados de barras e lnhas, bem como efetuar a retrada de lnhas de transmssão. Para executar uma dessas atvdades basta clcar com o mouse sobre a barra ou lnha de transmssão para a qual se deseja alterar os parâmetros ou que se deseja retrar. Para consultar ou alterar os dados de uma barra, basta clcar com o mouse na barra desejada. A Fgura 3.24 apresenta a caxa de dálogo Exbe Dados do Sstema. Essa opção permte a vsualzação de dados do sstema tas como: Dados de Barras, Dados de Transformadores, Dados de Crcutos e Dados de Barras de Geração. Até o momento o usuáro pode ver apenas uma área.

72 69 Fgura 3.24 Caxa de dálogo Exbe Dados do Sstema para escolha do tpo de dados do sstema a serem vsualzados ou alterados. A Fgura 3.25 mostra a tela com todos os dados referentes à barra 2 que fo escolhda como exemplo. Nela o usuáro pode vsualzar ou alterar os parâmetros da barra tas como: magntude de tensão, ângulo de fase da tensão da barra, potêncas atva e reatva consumda pela carga, e gerações de potênca atva e reatva. No caso de ser uma barra de tensão controlada (tpo PV), pode-se alterar também, os valores dos lmtes máxmo e mínmo de geração de potênca reatva. Se por outro lado, o usuáro desejar consultar, alterar ou retrar uma lnha de transmssão (LT) do sstema mostrado na Fgura 3.3, basta clcar sobre a LT desejada, nesse caso a lnha de transmssão stuada entre as barras 2 e 3 (LT 23 ). A segur, conforme se vê na Fgura 3.26, é apresentada a caxa de dálogo Alteração da Topologa da Rede com as opções Retrar ou Consultar os dados da LT. Se a opção escolhda for Consultar, é apresentada a tela com todos os dados da LT escolhda, como mostra a Fgura Nela o usuáro pode alterar ou vsualzar os parâmetros da LT escolhda tas como: Área a que ela pertence, e os correspondentes valores em p.u. da Resstênca, da Reatânca e da Susceptânca. No caso de ser um transformador, além desses dados, pode-se alterar também os valores dos parâmetros específcos um transformador tas como: Tap, Tap Mínmo e Tap Máxmo.

73 Fgura 3.25 Dagrama unflar e caxa de dálogo Dados de Barras com os dados referentes à barra 2. 70

74 Fgura 3.26 Caxa de dálogo para a Alteração da Topologa da Rede. 71

75 72 Fgura Caxa de dálogo Dados do Crcuto com os dados da LT stuada entre as barras 2 e 3. Se a opção escolhda na Fgura 3.26 for Retrar, hablta-se a retrada da LT do sstema. Como exemplo, consdere que fo escolhda a LT entre as barras 1 e 5. A Fgura 3.28 apresenta o correspondente dagrama unflar apresentado na Fgura 3.3, mas agora como se pode verfcar, sem a LT entre as barras 1 e 5. Na Fgura 3.29 pode ser vsto o banco de dados de lnhas do sstema IEEE-14 sem a respectva LT. Fgura Dagrama Unflar do sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e 5.

76 73 Fgura Banco de dados das lnhas de transmssão do sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e 5. Após a seleção e retrada da LT desejada, o programa fo novamente executado com o novo banco de dados, sto é, o banco devdamente alterado. Observa-se que os dados de barra permanecem nalterados. Nas Fguras 3.30 e 3.31 são apresentados, respectvamente, o relatóro de Sumáro de Msmatch e o Relatóro de Fluxo de Potênca o qual pode ser comparado com o apresentado na Fgura Observe da comparação destes dos relatóros, que o fluxo de potênca atva que crculava anterormente pela LT 15 (76 MW) é redreconado para as duas LT stuadas entre as barras 1 e 2, e assm todos os fluxos de potêncas atva e reatva, assm como as perdas, das LT s pertencentes à vznhança da barra 2, aumentam.

77 Fgura 3.30 Relatóro Sumáro de Msmatch para o sstema IEEE-14 após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e 5. 74

78 Fgura Relatóro do Fluxo de Potênca para o sstema IEEE-14 sem a LT stuada entre as barras 1 e 5. 75

79 76 Na Fgura 3.32 é apresentado o correspondente dagrama unflar com todas as magntudes e ângulos de fase das tensões obtdos após a execução do fluxo de potênca. Estes resultados podem ser comparados com aqueles obtdos anterormente para o caso base, e que se encontra apresentado na Fgura Observe o aumento da abertura angular da barra 2 em relação à barra 1, bem como das barras pertencentes à sua vznhança, para acomodar o fluxo de potênca atva da LT 15. Fgura 3.32 Dagrama unflar do sstema IEEE-14 com as magntudes e os ângulos das tensões de barras, obtdas pelo método de Newton-Raphson após a retrada da LT stuada entre as barras 1 e O PAPEL DA BARRA DE FOLGA NO FLUXO DE POTÊNCIA O objetvo deste tem é o de esclarecer alguns dos prncpas fundamentos relaconados com a utlzação da barra de folga (slac), também conhecda como barra osclante

80 77 (swng), na solução do problema do fluxo de potênca. Muto embora os estudantes possam executar ou escrever programas de fluxo de potênca, não poucas vezes sso se dá sem uma perfeta compreensão dos concetos relaconados com seu uso. Entre as mutas questões relaconadas com a especfcação da barra de folga, pode-se ctar as seguntes: Qual é a sua real necessdade? A solução do problema dependerá de sua escolha? A barra de folga (slac) assume a perda total de potênca atva (e reatva)? No caso de um sstema sem perdas, não havera a sua necessdade? INFLUÊNCIA NO BALANÇO DE POTÊNCIA DO SISTEMA E NAS PERDAS NA TRANSMISSÃO A barra de folga é consderada como um artfíco matemátco crado pelos analstas de fluxo de potênca, porém sem nenhum elo dreto com o sstema físco (STOTT E ALSAÇ, 1974). Ela é usada com uma dupla função, atuar como referênca angular e para fechar o balanço de potênca do sstema. Ela é necessára para estabelecer uma referênca angular para a resolução das equações do fluxo potênca uma vez que os mesmos, conforme apresentado na equação (2.18) da seção 2.6, são expressos como dferenças angulares (θ -θ m ), sto é, o problema de fluxo de potênca é ndetermnado nas varáves θ de cada barra (MONTICELLI, 1983). Como as perdas totas de potênca (atva e reatva) não podem ser determnadas antes de se ter a solução fnal do problema, é precso ter ao menos uma barra de folga, cuja geração possa ser reprogramada para fornecer as potêncas atva e reatva adconas necessáras para suprr as perdas (atva e reatva) na transmssão e fechar o balanço de potênca do sstema. Essas potêncas, adotando a barra 1 como sendo a barra de referênca, podem ser calculadas por meo das equações:

81 78 NC NG G P = C G Pj P + g m ( V + Vm 2V j= 1 = 2 m Ω V m cosθ m ) (3.1) Q G 1 = NC NG C Q j j= 1 = 2 NB n= 1 b sh n V 2 n Q G + m Ω [ b sh m ( V 2 + V 2 m ) b m ( V 2 + V 2 m 2V V m cosθ m )]... (3.2) onde NB é o número de barras da rede, e NG e NC são os respectvos conjuntos de barras de geração e de demanda (carga), e Ω é o conjunto de todas as barras. Observe na equação 3.2 que m 2 2 ( V + V 2V V cosθ ) b é a perda reatva nos elementos sére das lnhas de transmssão m sh 2 2 (LT's), enquanto que b ( V + V ) m m m e m sh 2 n Vn b correspondem à geração de potênca reatva nos elementos shunts da LT (para LT reas, b m 0 e b sh 0 ) e de barra (banco de capactores e/ou m reatores). A equação (3.1) ((3.2)) mostra que a barra de folga deve gerar a dferença entre a carga atva (reatva) total do sstema de potênca mas as perdas atva (reatva no elemento sére mas a geração de potênca reatva nos elementos shunts), e a soma de potênca atva (reatva) especfcada (calculada) nas barras de geração ou PV's. Essas dferenças são conhecdas como desbalanço (msmatch) de potênca do sstema. Em geral, na ausênca de um melhor crtéro, o maor gerador, sto é, aquele que apresentar uma maor reserva de potênca, é escolhdo como barra de folga. Entretanto, outros crtéros foram sugerdos para a escolha da barra de geração mas aproprada para ser usada como barra de folga, consderando que sejam capazes de suprr as perdas do sstema, entre estes pode-se ctar a barra que apresenta: maor corrente de curto-crcuto, sto é, aquela cujo elemento da dagonal da matrz de mpedânca de barras da rede elétrca (Z barra =[Y barra ] -1 ) apresenta o menor valor; maor número de LT's conectada a ela;

82 79 menor geração de perda ao suprr as perdas do sstema. Apesar da característca de convergênca da solução do fluxo de potênca não ser afetada pela barra que será adotada como barra de folga, as perdas na transmssão e, portanto, o desbalanço de potênca do sstema será afetado pela sua escolha. A título de exemplo, consdere o sstema de 5 barras apresentado no Apêndce B, cujas tensões das barras de folga e de tensão controlada (PV) são guas a 1,0 p.u. Consdere também, que o suprmento de uma carga de potênca atva gual a 90 MW, localzada na barra 5, seja efetuada ntegralmente pela barra de tensão controlada (PV), e que a barra de folga seja responsável apenas pelo fechamento do balanço de potênca do sstema. Adotou-se que as resstêncas dos transformadores são guas a zero, ou seja, sem perdas. Nas Fguras 3.33 e 3.34 a segur, observa-se o estado convergdo com os fluxos de potênca atva e reatva consderando como barra de folga respectvamente, a barra 1 e a barra 3. Observe que a perda atva total (3,205 MW) será maor no caso da escolha da barra 1 como barra de folga, do que no caso da escolha da barra 3 (1,399 MW). Isso já era esperado face ao maor valor da resstênca (0,039 p.u.) da LT localzada entre as barras 4 e 5. No caso da Fgura 3.34, o suprmento de potênca atva (90MW) será efetuado pela barra 1 através da LT stuada entre as barras 2 e 5 cuja resstênca (0,017 p.u.) é menor, produzndo com sso menores perdas. Observe também nas fguras que o mesmo se sucede com perda reatva total, ou seja, há uma redução. O mesmo se sucedera caso o suprmento da carga fosse dvddo gualmente entre as duas barras, conforme mostrado nas Fguras 3.35 e Uma análse smlar se aplca ao fluxo de potênca reatvo. Com base nestes resultados constata-se que a escolha da barra de folga afetará o valor da perda atva (reatva) total, sto é, resultará em maores ou menores perdas na transmssão. Entretanto, a redução das perdas através da escolha adequada da barra de folga está além do escopo do fluxo de potênca no qual as potêncas geradas são preestabelecdas pelo despacho econômco.

83 80 Fgura 3.33 Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular. Fgura 3.34 Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 3 como referênca angular.

84 81 Fgura 3.35 Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular e a barra 3 atendendo metade da carga. Fgura 3.36 Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 3 como referênca angular e a barra 1 atendendo metade da carga.

85 PROCEDIMENTO DE AJUSTE SUCESSIVOS Para compreender um pouco mas qual é o papel desempenhado pela barra de folga, procuremos encontrar se exste um estado tal que somente a barra geração (PV) esteja suprndo a carga, sto é, um estado tal que a barra de folga não esteja apenas servndo de referênca angular. Para fns de lustração tentemos obter este estado por um procedmento de ajustes sucessvos (tentatva e erro). Da Fgura 3.33 verfca-se que a barra de folga está fornecendo 3,205 MW e 14,859 MVAr de potênca atva e reatva, respectvamente. Assm, para se consegur que o suprmento da carga se dê ntegralmente a partr do gerador localzado na barra 3 (PV), o prmero passo a ser executado sera, consderado o maor acoplamento (Q-V) exstente entre o fluxo de potênca reatva e a varável tensão, alterar o perfl de tensão de forma a procurar anular o fluxo de potênca reatva. Assm, pode-se ncrementar sucessvamente a tensão da barra 3, mantendo a tensão da barra de folga fxa em 1,0 p.u., até se consegur uma nversão do fluxo de potênca reatva nas LT s. Observe na Fgura 3.37(a) que para uma tensão de 1,055 p.u. na barra 3, o fluxo de reatvo da LT 52, localzado entre as barras 5 e 2, não só nverteu o sentdo, mas fcou reduzdo a um pequeno valor de apenas 0,72 MVAr, ou seja, a barra 3 passa a gerar pratcamente todo o fluxo reatvo necessáro. Anda na Fgura 3.37(a), verfca-se que para esse valor de magntude de tensão há um fluxo de 2,952 MW chegando na barra 5, orundo da barra de folga. Este fluxo corresponde exatamente ao valor das perdas na LT 45, localzada entre as barras 4 e 5, ou seja, dos 90 MW gerados pelo gerador da barra 3 apenas 87,048 MW (90 2,952 MW) são entregues à carga, os restantes 2,952 MW são dsspados na resstênca da LT 45. Assm, o próxmo passo

86 83 necessáro para elmnar a contrbução da barra de folga sera ncrementar a potênca atva gerada pelo gerador da barra 3 desse montante. (a) (b) Fgura 3.37 Fluxos de potênca para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1como referênca angular: (a) fluxos de potênca atva e reatva com a tensão da barra 3 gual a 1,055 p.u. e a

87 84 potênca atva gerada fxa em 90 MW, (b) fluxos de potênca atva e reatva com a tensão da barra 3 gual a 1,055 p.u. e a potênca atva gerada fxa em 92,952 MW. A Fgura 3.37(b) apresenta o estado e os fluxos atvos e reatvos após o ncremento da potênca atva do gerador da barra 3. Observa-se agora que houve uma redução adconal dos fluxos atvos e reatvos na LT 25, localzada entre as barras 2 e 5 e portanto, nos correspondentes valores gerados pela barra de folga. Verfque que ocorreu novamente uma nversão do fluxo de potênca reatva na LT 25. Assm, deve-se novamente ncrementar a tensão da barra 3, por exemplo para p.u., e posterormente a potênca atva, e assm sucessvamente. O resultado fnal pode ser vsto na Fgura 3.38, de onde se verfca que o gerador da barra 3 agora é responsável pelo suprmento ntegral (carga mas as perdas) de potênca atva e reatva, fcando a barra de folga apenas como referênca angular. Fgura 3.38 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1como referênca angular e a tensão da barra 3 gual a 1,05535 p. u. e a potênca atva gerada fxa em 93,159 MW.

88 REFERÊNCIA ANGULAR Conforme comentado anterormente, pelo fato dos fluxos de potêncas serem expressos como dferenças angulares (θ -θ m ), será obtdo uma mesma dstrbução caso seja adconado uma constante arbtrára a todos os ângulos nodas. Isto pode ser vsto na Fgura 3.39, para a qual se consderou que o ângulo ncal da barra de referênca ou barra de folga é gual a 40 o e não mas 0 o, como fo no caso da Fgura Comparando os fluxos de potênca atva e reatva verfca-se que são exatamente os mesmos. Uma observação mportante é que o algortmo rá dvergr caso se nce do flat-start e se consdere um valor ncal maor que 40 o para o ângulo da barra de referênca. Por outro lado, o algortmo convergrá novamente caso se consdere para as demas barras um valor ncal gual ou próxmo do adotado para o ângulo da barra de folga (slac). Fgura 3.39 Fluxos de potênca atvo e reatvo para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson, consderando a barra 1 como referênca angular com ângulo gual a 40 ο.

89 FORNECIMENTO DAS PERDAS Das Fguras 3.33 e 3.34 constata-se que a potênca atva gerada pela barra de folga (3,205 MW) é exatamente gual ao valor da perda atva total. A prncípo sso leva o ncante nos estudos de fluxo de potênca a acredtar que a barra de folga é responsável pelo fornecmento das perdas na transmssão. Entretanto, observando-se mas atentamente, verfca-se que o valor do fluxo de potênca atva que chega à barra 5 pela LT 45 é gual a 86,835 MW, ou seja, a potênca atva de 90MW, entregue pela barra de geração (barra 3), corresponde a soma da perda atva na LT 45 (3,165 MW) mas a parcela da potênca entregue para a carga. Assm, o fato da barra de folga estar fornecendo um valor de potênca atva exatamente gual ao das perdas atva total tratase apenas de uma concdênca. Na realdade, pode-se conclur que a barra de folga não está fornecendo a perda total de potênca atva, mas sm a parcela extra no valor de 3,165 MW, necessára ao atendmento da carga, mas a parcela no valor de 0,04 MW correspondente a perda atva devda ao fluxo de potênca pela LT 25, localzada entre as barras 2 e 5. Conforme fo demonstrado anterormente através de um procedmento de ajustes sucessvos é possível obter para este sstema, um estado tal que a barra de folga não forneça nem potênca atva nem reatva, ou seja, esteja apenas servndo de referênca angular. Entretanto, ressalta-se que embora esse procedmento seja útl para uma compreensão dos acoplamentos entre as varáves P-θ e Q-V e de suas nfluêncas no sentdo dos respectvos fluxos de potênca atva e reatva nas lnhas de transmssão, ele não é a forma mas efcente de se obter a solução, sto é, o estado almejado. Também, esse não sera o únco estado para o qual o suprmento da carga é efetuado somente pela barra geração (PV), sto é, aquele para o qual a barra de folga está apenas servndo de referênca angular, não fornecendo nem potênca atva nem reatva. Uma forma mas efcente sera a de se consderar a barra PV (barra 3) como uma barra de folga, com a

90 87 tensão especfcada no valor fnal desejado de magntude de tensão, e a barra folga (barra 1) como uma barra de carga com os valores de potênca atva e reatva guas a zero. Para esse sstema em partcular, sso obrgara o estado do sstema a convergr para aquele no qual somente a barra de folga supre tanto a carga quanto as perdas nas lnhas de transmssão. Por exemplo, a Fgura 3.40 apresenta o estado e os fluxos atvos e reatvos para esse sstema, consderando o valor de 1,025 p.u. como sendo o valor fnal desejado de magntude de tensão da barra 3. Após obter-se esse resultado, basta agora consderar novamente a barra 1 como barra de folga, com o valor de p.u. para a magntude de tensão, e a barra 3 como barra de geração (PV), com as respectvas magntude de tensão e potênca atva gerada guas a 1,025 p.u. e 93,383 MW, ver Fgura Observe dessas fguras que as magntudes de tensão bem como as dos fluxos são as Fgura 3.40 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 3 como referênca angular com magntude de tensão gual a 1,025 p.u. e a barra 1 como barra de carga gual com potênca gual a zero.

91 88 mesmas. Já, conforme era esperado, aos valores dos ângulos apresentados na Fgura 3.40 fo adconada uma constante gual a 11,98 o, devdo à consderação do valor de 0 o para a barra de folga. Fgura 3.41 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 5 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular com magntude de tensão gual a 0,9663 p.u. e fase zero, e a barra 3 como barra de geração com as respectvas magntude de tensão e potênca atva gerada guas a 1,025 p.u. e 93,383 MW. A Fgura 3.42 a segur apresenta o estado convergdo com os fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 9 barras, para uma condção operatva onde uma carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda totalmente pela geração localzada na barra 2, sendo que, nessas condções, tanto a barra 3 (PV) quanto a barra de folga não fornecem nem potênca atva nem reatva. Por este sstema apresentar uma topologa malhada, portanto, dferente da confguração radal do sstema de 5 barras, a utlzação do procedmento de ajustes sucessvos já se mostra

92 89 pratcamente nvável. Assm, este resultado fo obtdo usando o mesmo procedmento utlzado para obter a Fgura 3.41, sto é consderou-se ncalmente a barra PV (barra 2) como uma barra de folga, com tensão especfcada no valor fnal desejado de magntude de tensão (1,025 p.u.), e a barra de folga ( barra 1) e a barra PV (barra 3) como barras de carga com os valores de potênca atva e reatva guas a zero. Isso obrga o estado do sstema a convergr para aquele no qual somente a barra de folga, no caso a barra 2, supre tanto a carga quanto as perdas atva e reatva nas lnhas de transmssão. Após obter-se o resultado, como mostra a Fgura 3.43, consderou-se novamente a barra 1 como barra de folga, com o valor de 1,048 p.u. para a magntude de tensão, a barra 3 (barra PV) com o valor de 1,013 p.u. para a magntude de tensão, e fnalmente a barra 2 como barra de geração (PV) com a respectva magntude de tensão e potênca atva gerada guas a 1,025 p.u. e 414,586 MW, ver a Fgura Esse é mas um exemplo, agora num sstema com malha, em que a barra de folga atua apenas como referênca angular. Verfca-se também, que o atendmento da carga se dá por dos camnhos paralelos alternatvos, sendo que o maor fluxo de potênca atva ocorre pelo camnho de menor mpedânca.

93 Fgura 3.42 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 9 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular e o suprmento de uma carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda totalmente pela geração localzada na barra 2. 90

94 91 Fgura 3.43 Mostra a barra PV (barra 2) como uma barra de folga, com tensão especfcada no valor fnal desejado de magntude de tensão (1,025 p.u.), e a barras de folga (barra 1) e PV (barra3 ), como barras de carga com os valores de potênca atva e reatva guas a zero. A Fgura 3.44 mostra uma outra condção operatva onde a carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda parcalmente pelas gerações localzada nas barra 2 e 3. Observe que nessas condções, tanto a barra 3 (PV) quanto a barra de folga não fornecem potênca reatva, e que a barra 3 fornece apenas 200 MW, ou seja, metade do valor da carga. Nesse caso, apesar de a barra 2 estar fornecendo 200 MW mas as perdas (208,12 MW), já não se pode afrmar que os 200 MW gerados na barra 3 são fornecdos ntegralmente a carga face às perdas exstentes nas lnhas de transmssão. Assm, embora a barra de folga contnue a atuar apenas como referênca angular, esse exemplo mostra que num sstema com malhas é muto dfícl se determnar qual é a parcela que cada gerador está fornecendo para cada carga exstente na rede.

95 Fgura 3.44 Fluxos de potênca atva e reatva para o sstema de 9 barras obtdos pelo método de Newton-Raphson consderando a barra 1 como referênca angular e o suprmento de uma carga de 400 MW localzada na barra 8 é atendda parcalmente pelas gerações localzadas nas barras 2 e 3. 92

96 EFEITOS DA ATUALIZAÇÃO DOS ELEMENTOS DA MATRIZ JACOBIANA DURANTE O PROCESSO ITERATIVO DE NEWTON-RAPHSON Nos estudos em geral, as prncpas característcas esperadas para o método de fluxo de potênca a ser utlzado são a robustez e a efcênca computaconal. Nesse sentdo o método convenconal de fluxo de potênca utlzando o algortmo de Newton-Raphson mostrou-se como o mas robusto. Nesse algortmo, a cada teração, um conjunto de equações não lneares é lnearzado em torno da solução atual, e a atualzação do estado é obtda pela solução destas equações. Assm, nesse procedmento, os elementos pertencentes à matrz Jacobana são atualzados a cada teração. No entanto, após város estudos realzados concluu-se que a Jacobana é mportante para a convergênca do processo, mas não nfluenca a solução fnal. Observe que embora as correções a cada teração sejam aproxmações, o valor da função é calculado de forma exata. Uma vez que na maora das vezes o processo teratvo parte de uma boa estmatva ncal, a robustez do método é tal que é possível se consderarem aproxmações na matrz Jacobana (J) sem que se perca a convergênca global, e sso, às custas apenas de um aumento relatvamente pequeno do número de terações. Um outro ponto que fcou bem claro é que a convergênca dos métodos de fluxo potênca é sgnfcatvamente afetada pelo ajuste das soluções em decorrênca da volação dos lmtes de potênca reatva nas barras de geração (barras PV). Assm, no tocante a efcênca computaconal, um procedmento que passou a ser comumente utlzado é o de não atualzar a matrz J a cada teração, mas somente quando o sstema sofrer alguma mudança sgnfcatva (mudanças na topologa do sstema) ou após o número de terações exceder um valor predefndo de terações. Esse procedmento, conhecdo como Very Dshonest Newton Method [CHAI e BOSE, 1993], possblta um ganho consderável no tempo de processamento.

97 94 O objetvo desse tem é o de possbltar que o usuáro compare entre s os desempenhos dos métodos de Newton-Raphson convenconal (NR) e Newton-Raphson desacoplado (NRD), algortmos smultâneo (NRDS) e alternado (NRDA), apresentados no tem 2.8 do capítulo 2. Incalmente é apresentado e analsado o caso base do sstema IEEE-14 barras usando o NR, e consderando a atualzação da matrz J a cada teração. A segur são comparados os desempenho dos métodos entre s. Também são comparados entre s os desempenhos desses métodos consderando as matrzes constantes CASO BASE DO IEEE-14 BARRAS USANDO O MÉTODO NEWTON-RAPHSON As Fguras 3.45 e 3.46 apresentam para o caso base do sstema IEEE-14 barras, o processo teratvo de Newton consderando a atualzação da matrz Jacobana a cada teração. Na Fgura 3.45 pode-se vsualzar a rápda convergênca de todos os msmatches atvo e reatvo. A Fgura 3.46 mostra a convergênca das tensões e das potêncas reatvas geradas nas barras PV s, e as tensões e os tap s das barras controladas por tap. Da Fgura 3.46 pode se ver que as potêncas reatvas geradas nas barras 6 e 8 atngram seu lmte máxmo de 24 MVAr e consequentemente, as magntudes de tensões convergram para valores (1,0224 e 1,0477 p.u., respectvamente) nferores aos especfcados (1,07 e 1,09 p.u., respectvamente). Já as potêncas reatvas geradas nas barras 2 e 3 fcaram abaxo de seus respectvos lmtes máxmos, 50 e 40 MVAr, e portanto as magntudes de tensões dessas barras convergram para seus respectvos valores especfcados, 1,045 e 1,01 p.u. Com relação às barras controladas por tap, barras 7 e 9, verfca-se que o tap que controla a magntude de tensão da barra 7 convergu para seu valor mínmo de 0,95. Assm, a tensão desta barra convergu para um valor maor do que a especfcada, cujo valor é de 1,0 p.u. No caso da barra 9,

98 95 o tap que controla sua magntude de tensão varou entre os valores máxmo e mínmo e, portanto, a tensão desta barra permaneceu fxa (controlada) no valor especfcado de 1,0 p.u. Ressalta-se aqu não só a mportânca como também a facldade de nterpretação que a vsualzação gráfca trás para a análse dos resultados, quando comparada aos relatóros no formato de texto. Fgura Msmatches de potênca atva e reatva de todas as barras do sstema IEEE-14 barras.

99 96 Fgura 3.46 Tensões e potênca reatva gerada das barras PV s, e tensões e tap s das barras controladas por tap, do sstema IEEE-14 barras COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS NEWTON-RAPHSON E NEWTON-RAPHSON DESACOPLADOS Para realzar as comparações o usuáro deve prmeramente abrr a caxa de dálogo Comparação de Métodos de Newton apresentada na Fgura 3.47, a partr da Barra de Menu. Por meo desta janela, o usuáro poderá escolher o algortmo desejado. Fgura 3.47 Caxa de dálogo Comparação de Métodos de Newton para a escolha do algortmo.

100 97 Nesta tela, o usuáro poderá escolher entre as opções: Newton Raphson convenconal ou Algortmo Básco e Newton Desacoplado: Algortmo Smultâneo ou Algortmo Alternado. Para cada um dos algortmos dsponíves o usuáro poderá optar entre Matrz Atualzada (ou Matrzes Atualzadas) e Matrz Constante (ou Matrzes Constantes). Na prmera opção, a matrz J (ou matrzes H e L) é atualzada a cada teração, e na segunda, somente quando o sstema sofrer alguma mudança sgnfcatva (mudanças na topologa do sstema ou do tpo de barra, por exemplo). Caso o usuáro deseje alterar a tolerânca ou o número máxmo de terações, basta atvar a opção e efetuar as alterações desejadas na tela correspondente. Caso não haja alterações, o número máxmo de terações é de 20 e a tolerânca é 0,001. Para escolher entre os métodos basta atvar a opção desejada e automatcamente o algortmo será executado e o estado convergdo será apresentado conforme Fgura A segur, através da caxa de dálogo Comparação de Métodos de Newton, pode-se executar os demas algortmos desejados, cujos estados serão plotados na mesma fgura, no caso para os sstemas IEEE-14 e IEEE-30 barras. Das fguras constata-se que o estado convergdo sempre será o mesmo, ndependente do método utlzado. A partr da mesma caxa de dálogo também é possível comparar o desempenho dos métodos por meo dos seus respectvos Msmatches (no caso o máxmo valor absoluto), ver Fgura Destas fguras se observa o melhor desempenho do algortmo alternado em relação ao smultâneo, tanto quando as matrzes são atualzadas a cada teração, como quando são mantdas constantes. Com relação a manter as matrzes constantes, em geral se observa um lgero aumento da teração para o método de Newton, enquanto que para os desacoplados a varação no número de teração dependerá do sstema, aumenta para o IEEE-14 barras e reduz para o IEEE-30 barras.

101 98 Quanto à mudança de tolerânca para 10-2, conforme se pode observar na Fgura 3.50, esta causará muto pouca alteração no número de terações para o método de Newton. Por outro lado, ela mplcará numa sensível redução no caso dos desacoplados. No que se refere ao estado convergdo, ele será pratcamente o mesmo. (a) (b) Fgura 3.48 Estados convergdos (tolerânca de 10-3 ) para o caso base do sstema: (a) IEEE-14 barras, (b) IEEE-30 barras.

102 99 (a) (b) Fgura 3.49 Varação do Msmatch de cada um dos algortmos (tolerânca de 10-3 ) para o caso base do sstema: (a) IEEE-14 barras, (b) IEEE-30 barras.

103 100 (a) (b) Fgura 3.50 Varação do Msmatch de cada um dos algortmos (tolerânca de 10-2 ) para o caso base do sstema: (a) IEEE-14 barras, (b) IEEE-30 barras.

104 101 Fnalmente, o usuáro poderá acompanhar o processo teratvo passo a passo a partr do aconamento da opção Processo Iteratvo da Barra de Menu, e abrr a caxa de dálogo Processo Iteratvo apresentada na Fgura Por meo desta janela, o usuáro poderá além de acompanhar processo teratvo passo a passo, observar o desempenho do método de Newton- Raphson convenconal (NR) especfcando a atualzação da matrz J para um número qualquer de terações. Também poderá verfcar o efeto de se consderar a matrz constante, mas não atualzá-la quando o sstema sofrer alguma mudança sgnfcatva (mudanças na topologa do sstema), no caso, quando da mudança do tpo da barra de PQV (barras cujas magntudes de tensão são controladas por tap) para PQ. Fgura 3.51 Caxa de dálogo Processo Iteratvo para o acompanhamento do processo de convergênca do algortmo de Newton-Raphson.

105 Capítulo 4 FLUXO DE CARGA CONTINUADO 4.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo apresenta-se a nterface gráfca desenvolvda para o programa de fluxo de carga contnuado. A nterface vsa auxlar e facltar o aprendzado dos estudantes de graduação e de pós-graduação em engenhara elétrca, na aqusção de concetos relaconados com o problema de análse estátca de establdade de tensão em sstemas de potênca. Esta análse pode ser realzada através da obtenção do perfl de tensão das barras em função de seu carregamento (curvas P-V, Q-V, e S-V). Entre outras aplcações, estes perfs são usados para determnar os lmtes de transferênca de potênca entre áreas de um sstema, ajustar margens, observar o comportamento das tensões das barras do sstema em análse, e comparar estratégas de planejamento. Estas curvas possbltam a compreensão das condções de operação do sstema para dferentes carregamentos, e têm sdo recomendadas pelas empresas do setor elétrco naconal (FORÇA TAREFA, 1999) e nternaconal (WSCC, 1998), para avalação das margens de establdade de tensão,.e., para a determnação do maor aumento de carga que um sstema pode suportar a partr de um dado ponto de operação (IEEE-PSSC, 1999). Para se calcular essa margem, prmeramente é necessáro a obtenção do ponto de máxmo carregamento (PMC) do sstema.

106 103 Nos métodos tradconas de fluxo de potênca, a obtenção do PMC se dá através de sucessvas soluções das equações de fluxo de potênca. Essas soluções são realzadas consderando um aumento gradual da carga, a que por sua vez é efetuada através da varação manual do fator de carregamento (λ). Este procedmento é repetdo até que o processo dvrja. Esses métodos não possbltam obter o PMC, mas apenas chegar até bem próxmo a ele. Isso ocorre porque a matrz Jacobana torna-se sngular no PMC. Conforme fo vsto no capítulo 3, a solução do fluxo de potênca também depende das característcas comuns aos processos de solução de equações algébrcas não-lneares, tas como da exstênca da solução, das múltplas soluções exstentes, do método utlzado na resolução, da estmatva ncal, etc. Assm, muto embora o uso de métodos de fluxo de potênca convenconas possbltem o cálculo de pontos de operação muto próxmos ao PMC, sempre será necessáro ponderar se os problemas de não convergênca são devdos aos problemas numércos ou a lmtações físcas do sstema. Em geral, as dferenças não são óbvas. O método de fluxo de potênca contnuado (FPC) possblta a obtenção do PMC através da varação automátca do valor do parâmetro (λ). As dfculdades numércas são superadas pela adção de equações parametrzadas. A reformulação das equações de fluxo de potênca vsa remover a sngulardade da matrz no PMC e, por consegunte, elmnar os problemas numércos que surgem em sua vznhança. Dessa forma, possbltam que algortmos com precsão smples sejam usados tanto na vznhança quanto no própro PMC. Essa é a razão prncpal de sua ampla utlzação para o traçado das curvas P-V (AJJARAPU e CHRISTY, 1992), (CHIANG et al., 1995).

107 MÉTODO DA CONTINUAÇÃO segunte forma: O conjunto das equações de fluxo de potênca, em sua forma mas geral, apresenta a G(V, θ, λ) = 0, (4.1) onde V é o vetor das magntudes de tensão nodas, θ é o vetor dos ângulos de fase nodas, λ é o fator de carregamento, e G é um vetor composto pelas equações dos balanços de potêncas atva e reatva nodas. A equação (4.1) pode ser reescrta como: λp λq esp esp P ( V,θ) = 0 para barras PQ e ( ) = 0 para barras PQ, Q V,θ PV (4.2) onde P esp = P gen P carga é a dferença entre as potêncas atvas geradas e consumdas para as barras de carga (PQ) e geração (PV), e Q esp = Q gen Q carga é a dferença entre as potêncas reatvas geradas e consumdas para as barras PQ. Para o caso base, o fator de carregamento é λ=1. Para uma barra qualquer, P ( V,θ) e ( V,θ) Q serão dados por: P (V,θ) = G V Q (V,θ) = B V 2 V 2 l Ω V l Ω V (g l V (g l l cosθ l l senθ + b l l b senθ l l cosθ ), PQ, PV l ), PQ (4.3) onde Ω é o conjunto de todas as barras dretamente conectadas à barra. (G + jb ) é o elemento da dagonal (,) da matrz admtânca nodal, e (g l + jb l ) corresponde à admtânca sére do ramo que conecta as barras e l. O sstema de equações (4.2) pressupõe que o carregamento da rede é proporconal ao do caso base e consdera o fator de potênca constante. É também possível realzar uma varação de carregamento ndvdual, sto é, para cada barra do sstema, consderando para cada uma, um crescmento de carga com fatores de potênca dferentes dos casos base. Tradconalmente, assume-se que o aumento de carga de uma

108 105 determnada área é feta com fator de potênca constante e proporconal ao carregamento do caso base com modelo de carga de potênca constante (WSCC, 1998). Conforme já comentado, a resolução do sstema de equações (4.2) pelo método de Newton-Raphson convenconal é feta através da especfcação do valor do λ e subseqüente resolução; neste caso, λ não é tratado como varável dependente. Entretanto, no procedmento utlzado pelos métodos da contnuação em geral, λ é consderado como varável dependente e, portanto, varado automatcamente. Dessa forma, o sstema, cuja dmensão era onde n = 2n PQ + n, n PQ e n PV corresponde ao número de barras PQ e PV, respectvamente, passa a ter n + 1 ncógntas. A dferença entre os métodos da contnuação está na forma de tratar esta nova varável e em como contornar a sngulardade da matrz Jacobana J. Para a obtenção de curvas P- V a adção de equações parametrzadas é um procedmento padrão (SEYDEL, 1994). A parametrzação fornece uma forma de dentfcar cada solução ao longo da trajetóra a ser obtda. Entre os dversos métodos de fluxo de potênca contnuado descrtos na lteratura, o mas amplamente utlzado consste em quatro elementos báscos: I) Um passo predtor; II) Um procedmento de parametrzação; III) Um controle de passo; IV) Um passo corretor. PV PREDITOR Após encontrada a solução para o caso base (θ 0, V 0, λ 0 = 1) do sstema de equações (4.2) pelo método convenconal de fluxo de potênca, o método da contnuação é utlzado para calcular as soluções adconas, até que o PMC seja alcançado. Prmero é executado um passo

109 106 predtor para encontrar uma estmatva para a próxma solução. Entre as dversas técncas de prevsão dferentes encontradas na lteratura o método da tangente (AJJARAPU e CHRISTY, 1992), (AJJARAPU e BATTULA, 1994) e o da secante (CHIANG et al., 1995), (CHIANG et al., 1999) são os mas populares. Nesse estudo utlzou-se somente o método predtor tangente. A Fgura 4.1 será usada aqu para lustrar os passos do método da contnuação com predtor tangente (AJJARAPU e CHRISTY, 1992), (AJJARAPU e BATTULA, 1994). Neste método, a estmatva da próxma solução pode ser encontrada dando um passo, de tamanho apropradamente escolhdo, na dreção do vetor tangente à curva P-V calculado na solução atual.,, ponto prevsto Tensão (p.u.), ponto convergdo pelo passo corretor,, A PMC. ( não converge) V 3, Potênca Atva (MW) Fgura Método da contnuação com predtor tangente. O cálculo do vetor tangente é obtdo tomando a dferencal da equação (4.1), e que posto na forma matrcal fornece: [ G G G ] θ V λ dθ dv dλ 0 J t = 0, (4.4) 0 = [ ] G λ onde G θ, G V, e G λ são as dervadas parcas de G em relação a θ, V, e λ, respectvamente. G θ e G V compõem a matrz J do fluxo de potênca convenconal. Acresce-se a J uma coluna ( G λ )

110 107 correspondente a nova varável λ. O vetor t é chamado de vetor tangente e é o que se procura obter. Uma vez que na equação (4.4) o número de ncógntas é maor do que o número de equações, uma varável do vetor t deve ser especfcada com um valor dferente de zero. Esta varável é denomnada de parâmetro da contnuação. Uma nova equação (e t = t = ± 1) será acrescda a equação ( 4.4). Assm, passa a ter a segunte forma: G θ G e V G λ dθ dv = dλ G θ G e V G λ t = J a 0 t = 0, (4.5) ± 1 onde e é um vetor lnha apropradamente dmensonado, com todos os elementos nulos exceto o -ésmo, que é gual a ±1. A escolha do índce é feta de forma que o vetor t tenha uma norma não nula e garanta que a matrz Jacobana aumentada (Ja) seja não sngular no PMC. A escolha do snal + ou dependerá de como a varável escolhda como parâmetro estará varando, postvo se ela estver aumentando de valor, e negatvo se estver dmnundo. Uma vez obtdo o vetor t, a estmatva para a próxma solução será dada por: θ V λ e e e θ j dθ + = Vj σ dv, (4.6) λ dλ j onde o sobrescrto e ndca estmatva, sto é, o vetor tangente é usado para obter uma estmatva para θ, V, e λ a partr da solução atual ( j ). σ é um escalar que defne o tamanho do passo predtor. O tamanho do passo deve ser tal que a solução prevsta esteja dentro do rao de convergênca do passo corretor (CHIANG et al., 1995).

111 CONTROLE DO PASSO PREDITOR (σ) O método da contnuação para o traçado da curva P-V será mas efcente quanto melhor for a estratéga usada no controle do passo predtor. A escolha do passo depende do sstema que está em estudo. Para sstema com baxo carregamento, uma varação de carga resultará numa pequena mudança no ponto de operação, e, portanto, o tamanho do passo pode ser maor. Já em sstemas altamente carregados, uma pequena varação na carga resulta em grandes varações do ponto de operação e, neste caso, o tamanho do passo dever ser menor. Um dos métodos mas smples para o controle de passo é baseado no número de terações do passo corretor (SEYDEL, 1994). Se esse número for pequeno, consdera-se que a carga anda é leve ou normal e o passo pode ser maor. Se o número de terações aumentar, consdera-se que o sstema estará numa regão de carga alta, e o tamanho do passo deverá ser reduzdo. Porém esse procedmento não é consderado adequado, próxmo ao ponto de operação o número de terações pode ser maor devdo a atuação de dversos lmtes operaconas de equpamentos, como por exemplo os taps de transformadores. Uma opção nteressante é o uso da tensão (V ) como parâmetro durante todo o traçado da curva P-V, pos sso acarretará em um controle automátco do passo de λ. Isso ocorre porque um passo fxo na tensão corresponderá a passos grandes na varação do λ para carga leve ou normal, onde a tensão vara pouco, e em passos reduzdos para altos carregamentos. Outro método de controle do tamanho do passo é baseado no vetor tangente normalzado (ZAMBRONI et al, 1997). O tamanho do passo é defndo como: σ = σ 0 t (4.7) 2

112 109 onde t 2 é a norma Eucldana do vetor tangente [dθ dv dλ] T, e σ 0 é um escalar predefndo. Conforme o sstema torna-se carregado, a magntude do vetor tangente aumenta e σ dmnu. A efcênca do processo depende da boa escolha de σ 0. Seu valor dependerá do sstema. Entretanto, em (CAÑIZARES e ALVARADO, 1993) alcançou-se bons resultados para sstemas de város tamanhos assumndo σ 0 =1, juntamente com a redução de passo quando lmtes são atngdos ou ocorrem problemas de convergênca PASSO CORRETOR E PARAMETRIZAÇÃO Conforme se observa na Fgura 4.1 a solução prevsta não é a solução correta, assm, depos da prevsão feta, torna-se necessáro realzar a correção da solução aproxmada para obter a solução correta, evtando assm que o erro se acumule. Quanto mas próxma a solução prevsta estver da correta, menor será o número de terações necessáras para alcançar a próxma solução dentro da precsão desejada. Neste passo uma equação do tpo y - y e = 0, onde y e e y correspondem à varável escolhda como parâmetro de contnuação e seu respectvo valor estmado, obtdo pelo passo predtor, é acrescentada à equação (4.1). Assm, o sstema de equações da etapa de correção passa a ser: G(V,θ, λ) y e y = 0, = 0 (4.8) O método de Newton-Raphson é o mas utlzado para o passo corretor, mas outros métodos numércos também podem ser utlzados. O número de terações necessáras nesta etapa é, em geral muto pequeno. Geralmente, são necessáras apenas duas terações para uma tolerânca de No caso do uso de λ como parâmetro, a matrz Ja será sngular no PMC, assm, para que o método não dvrja, o passo terá que ser reduzdo a medda que os pontos se aproxmam do PMC (ALVES et al, 2002). Uma forma de contornar esse problema é usar em

113 110 ambos os passos, predtor e corretor, uma técnca muto smples conhecda por parametrzação local, que consste na troca de parâmetro próxmo do PMC. Na técnca do vetor tangente, a varável escolhda é aquela que apresentar a maor varação, sendo que λ passa a ser tratada como varável dependente, enquanto a varável escolhda passa a ser o novo parâmetro p, do conjunto de n+1 varáves (AJJARAPU e CHRISTY, 1992). O novo parâmetro será dado por: { t, t,, t } p max 1 2 L n + 1 (4.9) INTERFACE GRÁFICA PARA O FLUXO DE POTÊNCIA CONTINUADO Os dos métodos de FPC dsponblzados são baseados no equaconamento apresentado na seção 4.2: parametrzado por λ e por magntude de tensão de uma barra qualquer (V ). Ambos utlzam o predtor tangente. Na Fgura 4.2 pode-se ver a janela ncal do programa de fluxo de potênca contnuado com as suas respectvas opções de comando: Caso Base: apresenta a curva P-V da barra crítca do sstema escolhdo. Executar: possblta a execução do FPC e a plotagem da curva P-V por completo; Executar por Ponto: permte a execução do FPC e a plotagem da curva P-V ponto a ponto. Essa opção é utlzada, p. ex., quando se deseja acompanhar o desempenho do FPC durante o traçado da curva P-V; Plotar Curvas PVs: permte plotar a curva P-V de qualquer uma das barras do sstema escolhdo. Observa-se que esta opção só é habltada após a execução do FPC; Lmpar: esta opção possblta lmpar a tela antes que uma nova curva P-V seja plotada; Relatóro: permte a vsualzação e mpressão dos relatóros e do dagrama unflar com todas as tensões e ângulos, conforme apresentados no capítulo 3, para o PMC;

114 111 Alterações na Rede: permte alteração de parâmetros ou a retrada de uma lnha do sstema escolhdo através do dagrama unflar do sstema, antes da execução de um novo FPC; Contngênca Total: smula a retrada ndvdual de cada uma das lnhas de transmssão e realza automatcamente o ranqueamento das dez pores contngêncas de acordo com a margem de establdade; Curva QV: chama a caxa de dálogo para se efetuar o traçado das curvas Q-V; Análse QV: chama a caxa de dálogo para efetuar análse Q-V. Como exemplo é mostrado na Fgura 4.2 a curva P-V para a barra crítca do sstema IEEE-30. O gráfco fo obtdo através do FPC consderando a magntude da tensão da barra 30 como parâmetro da contnuação, partndo do caso base (λ =1) e adotando σ = 0,2. Observa-se que para todos os testes realzados, a tolerânca adotada para os desbalanços de potênca é gual a 10-4 p.u.. Após o traçado da curva P-V, fornece-se os valores da magntude (0,60 p.u.) e fase da tensão (-43,8 o ) correspondente ao PMC (λ=1,5410), bem como a margem de carregamento (MC=0,5410) com relação ao ponto de operação ncalmente escolhdo (no caso, λ=1,0). Após o traçado da curva, pode-se vsualzar ou mprmr, para o PMC em partcular, os relatóros e o dagrama unflar com todas as tensões e ângulos, conforme apresentados no capítulo 3. Além desses, serão mostrados alguns outros relatóros que podem ser gerados pelo programa.

115 112 Fgura 4.2 Caxa de dálogo do FPC apresentando a curva P-V para a barra crítca (barra 30) do sstema IEEE-30 barras. Na Fgura 4.3 apresenta-se o Relatóro do FPC para a rede IEEE 30 barras onde se pode ver todos os valores do fator de carregamento (λ), magntude e ângulos das tensões calculados durante o traçado da referda curva P-V, e em partcular, para o PMC. A Fgura 4.4 apresenta o Relatóro de Fluxo de Potênca, que apresenta todos os dados de barras tas como magntude e ângulo da tensão, potênca atva e reatva njetada e consumda e de fluxo nas lnhas de transmssão e nos transformadores, para o ponto máxmo de carregamento (PMC).

116 113 Fgura Relatóro do Fluxo de Potênca Contnuado, correspondente ao traçado da curva P-V do sstema IEEE-30 barras.

117 114

118 115 Fgura 4.4 Relatóro de Fluxo de Potênca para o PMC do caso base do sstema IEEE-30 barras. As Fguras 4.5(a) e (b) apresentam, respectvamente, o gráfco de barra e o perfl das tensões correspondentes ao PMC do sstema IEEE-30 barras, obtdas pelo FPC usando a magntude de tensão da barra 30 (V 30 ) como parâmetro da contnuação.

119 116 (a) (b) Fgura 4.5 (a) Gráfco de barra e (b) perfl de tensão correspondentes ao PMC do sstema IEEE-30 barras. Na Fgura 4.6 apresenta-se o dagrama unflar do sstema IEEE de 30 barras com todos os ângulos e tensões correspondentes ao PMC, também obtdas pelo FPC usando a

120 117 magntude de tensão da barra 30 (V 30 ) como parâmetro da contnuação. Conforme já comentado no capítulo 3, cada faxa de tensão é classfcada por uma cor, conforme mostra a tabela de cores, o que faclta a dentfcação da barra com maor e menor tensão, bem como da condção crítca em que o sstema se encontra. Fgura Dagrama unflar do sstema IEEE-30 barras com as magntudes e os ângulos das tensões de barras correspondentes ao PMC, obtdas pelo FPC utlzando V 30 como parâmetro da contnuação.

121 ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA DE LINHAS DE TRANSMISSÃO As ações de controle efetuadas durante a operação em tempo-real de um sstema elétrco de potênca (SEP) não devem somente objetvar um melhor aprovetamento dos recursos de geração e de capacdade de transmssão, mas também devem evtar que o sstema seja levado a operar próxmo a uma condção crítca onde, por exemplo, um pequeno aumento de carga ou uma contngênca possa causar o colapso de tensão. Assm, nas etapas de planejamento e operação de um SEP, devem ser defndas as margens de establdade de tensão e as ações de controle necessáras, não só para as condções normas de operação (caso base), mas também para as dferentes condções de contngênca. Em termos de aumento de carga (ver Fgura 4.7), a margem de carregamento (MC) defnda como a dferença entre o ponto de operação de pré-contgênca (ponto P) e o ponto de máxmo carregamento de pós-contgênca (PMCpós), é utlzada como índce para a análse de establdade de tensão (IEEE-PSSC, 1999). O Western Systems Coordnatng Councl (e que abrange 86 sstemas membros da regão oeste da Amérca do Norte Canadá, Méxco e Estados Undos) requer que seus membros garantam pelo menos 5% de margem de potênca atva em qualquer stuação de contngênca smples (WSCC,1998). Essa polítca também tem sdo recomendada pelas empresas do setor elétrco naconal (FTCT, 1999). O manual de procedmentos de redes do Operador Naconal do Sstema Elétrco Braslero (ONS) sugere como crtéro para o planejamento da expansão, que a margem de establdade de tensão seja maor ou gual a 6%, para as stuações de contngêncas smples, e não determna crtéros para casos de contngêncas múltplas (ONS, 2002).

122 119 A avalação da establdade de tensão através do traçado de curvas P-V e Q-V para cada contngênca e váras condções operatvas é baseada em métodos de análse estátca (TAYLOR, 1994). O levantamento de ambas as curvas, P-V e Q-V, é a metodologa recomendada pelo WSCC (WSCC, 1998) para assegurar que a margem mínma requerda seja atendda. Já o ONS, consdera o traçado da curva P-V como a metodologa mas aproprada para a determnação da margem de establdade, e o levantamento da curva Q-V como uma metodologa complementar para avalar as margens de potênca reatva e os locas para o reforço do sstema (ONS, 2002). A Fgura 4.7 é utlzada para exemplfcar os possíves problemas que podem surgr durante a análse de contngênca de lnhas de transmssão (LT). A convergênca do FPC dependerá da contngênca e do parâmetro adotado na etapa de parametrzação. A fgura apresenta quatro curvas P-V do sstema IEEE 14 barras: curva 1, caso base; curva 2, contngênca de uma das LT entre as barras 1 e 2; curva 3, contngênca da LT entre as barras 2 e 3; curva 4, contngênca das duas LT entre as barras 1 e 2. Nesta fgura pode-se observar melhor algumas das prováves dfculdades que podem surgr quando do uso dos fluxos de potênca e FPC para análse de contngêncas. Consdere por exemplo o ponto P na curva de pré-contngênca, como sendo o ponto de operação do caso base. De acordo com a defnção da MC, o sstema apresenta neste caso uma MC postva (MC > 0). Três contngêncas são apresentadas, uma em que o sstema permanecerá operando com uma MC postva (curva 2), e outras duas em que a MC será negatva (curva 3 e 4). Se o carregamento (λ) do sstema for mantdo fxo, e λ for adotado como parâmetro, no prmero caso (curva 2) o sstema permanecerá estável e passará a operar no ponto A, enquanto que nos demas (curva 3 e 4), entrará em colapso porque não exstrá solução factível para este carregamento; o FPC dvergrá. O mesmo ocorrerá quando do uso do fluxo de potênca convenconal. Portanto,

123 120 nos casos em que a MC for negatva, será necessáro estabelecer uma polítca para ações de controle, que podem nclur corte de carga a fm de que o sstema possa contnuar em operação. Utlzando o FPC parametrzado por λ, a determnação da MC só será possível para a curva 2. A determnação das demas MC não será possível. Por outro lado, no caso da utlzação da tensão como parâmetro da contnuação no FPC, os novos pontos de operação de póscontngênca seram os pontos B, C, e D, respectvamente. Assm, a partr desses pontos a obtenção dos respectvos PMC pós e as correspondentes MC poderam ser determnadas usando o FPC parametrzado por λ ou pela tensão. Fgura 4.7. Curvas P-V para contngêncas de LT do sstema IEEE14 barras: curva 1, caso base; curva 2, contngênca de uma das duas LT entre as barras 1 e 2; curva 3, contngênca da LT entre as barras 2 e 3; curva 4, contngênca de duas LT entre as barras1e 2. Ao clcar na opção Alterações na Rede apresentada Fgura 4.2, o dagrama unflar do sstema é apresentado e a partr deste, o usuáro poderá realzar as alterações desejadas na rede. Os possíves procedmentos de alteração encontram-se descrtos na seção do capítulo 3. Em seguda à determnação da alteração, o usuáro poderá traçar a curva P-V correspondente.

124 121 Como exemplo fo escolhdo efetuar a retrada da LT stuada entre as barras 2 e 5 do sstema IEEE-30 barras. As curvas P-V de pré e de pós-contngênca correspondentes podem ser vstas na Fgura 4.8. Após a contngênca verfca-se uma dmnução da margem de carregamento de 0,4065, o que corresponde a uma redução de 75,15% em relação à MC do caso base. Na Fgura 4.9 é mostrado o dagrama unflar com as magntudes e os ângulos das tensões de barras correspondentes ao PMC pós, para a contngênca em questão. Comparando-o com o dagrama apresentado na Fgura 4.6, pode-se constatar que a barra crítca passou a ser a barra 5 e não mas a 30, e que as magntudes de tensão apresentam valores superores aos da Fgura 4.6 em conseqüênca do menor carregamento do sstema. Fgura 4.8 Curvas P-V para o caso base e para a contngênca de uma das duas LT entre as barras 2 e 5 do sstema IEEE-30 barras.

125 122 Fgura Dagrama unflar do sstema IEEE-30 barras com as magntudes e os ângulos das tensões de barras correspondentes ao PMC pós, obtdas pelo FPC utlzando V 30 como parâmetro da contnuação, para a contngênca da LT stuada entre as barras 2 e 5. Uma outra opção dsponível é a que permte efetuar automatcamente a contngênca ndvdual de todas as lnhas de transmssão, bastando para sso clcar no botão Contngênca Total apresentado na Fgura Após todas as contngêncas do sstema serem realzadas se faz um ranqueamento automátco das dez pores; o resultado obtdo para o sstema IEEE-30 barras é apresentado na Fgura Pode-se observar que a contngênca smples que produz a maor redução na margem é a retrada da LT entre as barra 2 e 5. Na fgura também se pode ver o resultado da retrada do segundo crcuto stuado entre as barras 1 e 2, ou seja no caso de uma contngênca dupla, e que produzu a maor redução da margem.

126 123 Fgura 4.10 Contngênca de todas as lnhas de transmssão do sstema IEEE-30 barras. Fgura 4.11 As dez pores contngênca do sstema IEEE-30 barras

127 CURVA Q-V A curva Q-V expressa a relação entre o suporte de reatvos dsponível (ou necessáro) em uma dada barra e a tensão dessa barra (TAYLOR, 1994); esta curva é utlzada para a dentfcação da margem de potênca reatva de cada barra (em MVAr), bem como para alocar e quantfcar as necessdades de suporte de potênca reatva do sstema. É consderado um dos métodos mas smples para se nvestgar a margem de establdade na análse estátca de establdade de tensão. Através de um fluxo de potênca convenconal, transforma-se o tpo da barra em estudo de PQ para PV, smulando a nclusão de um condensador síncrono na barra. Então, varando-se a tensão especfcada para o compensador, calculam-se as njeções de reatvos necessáras para suportar cada nível de tensão, obtendo-se os pares de pontos para o traçado da curva Q-V, conforme se pode ver na Fgura Na fgura é mostrada também a margem de reatvos dsponível na barra em questão. A margem de reatvos é a dferença entre a potênca reatva de saída nula do condensador síncrono e a potênca de saída do mesmo na base da curva Q-V, que representa o lmte de establdade de tensão (dq/dv=0). Estas curvas podem ser obtdas para um determnado ponto de operação nas condções de pré ou pós-contngênca. Normalmente, as barras crítcas são dentfcadas pelas menores margens de reatvos. A prncpal vantagem deste método é que ele é smples e rápdo para se determnar a margem reatva em barras crítcas. No entanto, ele envolve váras lmtações, dentre as quas o fato de estressar a capacdade de atendmento do sstema em apenas uma barra. Isto pode deturpar as condções de establdade do sstema, levando a resultados enganosos (KUNDUR, 1993). Na Fgura 4.13 é apresentada a janela ncal para a análse através do emprego da curva Q-V com os seus respectvos opções de comando:

128 125 Fgura 4.12 Curva Q-V. Executar - possblta a execução do FPC e a plotagem da curva Q-V por completo; Lmpar - esta opção possblta lmpar a tela antes que uma nova curva Q-V seja plotada; Alteração na Rede - permte alteração ou a retrada de uma lnha do sstema escolhdo através do dagrama unflar do sstema, antes da execução de uma nova curva Q-V; Inserr Banco - permte alocar um banco de capactor na barra escolhda objetvando o aumento da margem do sstema; Sar - permte sar da tela da Curva Q-V e retornando para a análse P-V. Na mesma fgura pode-se vsualzar as curvas Q-V para três condções de carregamento do sstema IEEE-14 barras: a curva 1, λ = 1, descreve um caso estável. A nterseção da curva Q-V com o exo das abscssas corresponde ao ponto de operação do sstema sem compensação de reatvos. A dstânca do ponto A ao exo das abscssas, ndca a margem de potênca reatva assocada à barra (no caso a 14) cuja curva fo traçada. Os pontos de operação à dreta do ponto crítco, ponto A, para os quas um aumento de potênca reatvo leva a um aumento da magntude da tensão, representam condções de operação estáves, enquanto que os à esquerda são nstáves do ponto de vsta de tensão, vsto que um aumento de potênca

129 126 Fgura 4.13 Curvas Q-V do sstema IEEE-14 barras correspondentes à três condções de operação: curva 1 (caso base, λ=1), curva 2 (caso base PMC, λ=1,77), e curva 3 (caso base, λ=1,9) obtdas pelo FCC utlzando V 14 como parâmetro da contnuação. reatva está assocado a uma dmnução da magntude da tensão; a curva 2, λ = 1,77 (correspondente ao PMC sem compensação de reatvos). Observa-se que a barra não tem margem de potênca reatva posto que a nterseção com o exo das abscssas (exo da tensão) ocorre num únco ponto, ponto B; a curva 3, λ = 1,90, ou seja, para um carregamento superor ao do PMC, mostra claramente que há uma defcênca de potênca reatva na barra analsada. Observa-se que à medda que o carregamento do sstema aumenta, a correspondente curva Q-V se desloca para cma. Na fgura também pode ser vsto o lugar geométrco dos pontos crítcos. A base da curva Q-V (pontos A, B, e C) onde a dq/dv é nula representa o lmte de establdade de tensão, e também defne o mínmo de potênca reatva necessáro para a operação estável. Destas curvas se verfca que a margem de reatvos do sstema é postva para a curva 1,

130 127 nula para a curva 2, e negatva para a curva 3. Assm, para o caso da curva 1, o sstema anda pode aumentar sua potênca atva sem a necessdade de compensação local de potênca reatva. Já para a condção operatva da curva 2, o sstema encontra-se no lmte de máxma transferênca de potênca, com apenas um ponto de operação factível. Fnalmente para a condção operatva da curva 3, todos os pontos se encontram acma do exo das abscssas, ou seja, o sstema não possu nenhum ponto de operação factível para este nível de carregamento. Neste caso, a operação só poderá ser restabelecda se alguma forma de compensação de reatvos for provdencada. Para fornecer a necessára compensação shunt, pode-se utlzar banco de capactores ou compensadores estátcos. O uso de capactores é atraente do ponto de vsta econômco, especalmente quando o suporte de reatvos necessáro é muto grande. A utlzação de compensadores estátcos tem-se tornado menos atraente com o advento da tecnologa de chaveamento de alta velocdade (0,15 a 0,75 segundos) de bancos de capactores controlados por trstores, os quas podem ser operados por meo de relés de subtensão (TAYLOR, 1994; CUTSEM, 1998). Na Fgura 4.14(a) pode-se ver a curva Q-V correspondente ao ponto de máxmo carregamento, λ = 1,77, curva 5. Deseja-se especfcar a potênca reatva (Q Co ) de um banco shunt, necessára para restabelecer o ponto de operação, ponto O', na tensão de 1,0 p.u.. Da fgura verfca-se que o valor de Q Co sera de 53,306 MVAr. Com base neste valor pode-se calcular o valor da susceptânca do banco pela fórmula Q rc = B rc V 2, muto embora sto seja desnecessáro uma vez que o banco é especfcado em função de sua potênca e respectva tensão de trabalho. Observa-se que o banco de capactores não produz uma quantdade fxa de potênca reatva, mas dmnu com o quadrado da tensão. Esta é uma das desvantagens do uso de capactores shunt. Esta característca deve ser levada em conta quando da especfcação da margem de reatvo

131 128 desejada. Na mesma fgura fo traçada a respectva curva característca deste banco, curva 4 (em pontlhado), e a correspondente curva Q-V após a nclusão do banco de capactores de 53,306 MVAr, curva 6. Para nserr o banco de capactores basta aconar a opção Inserr Banco que abrrá a caxa de dálogo Dados de Barras, apresentada na Fgura 4.14(b), por meo da qual o usuáro poderá fornecer o valor desejado em MVAr para o banco. Fgura 4.14 (a) Curvas Q-V do sstema IEEE-14 barras correspondentes à duas condções de operação: curva 5 (caso base PMC, λ=1,77), curva 4 (curva característca do banco shunt) e curva 6 (caso base PMC, λ=1,77) consderando um banco shunt de valor gual a 53,306 MVAr; (b) caxa de dálogo Dados de Barras.

132 129 A Fgura 4.15 mostra as respectvas curvas P-V da barra 14, curvas 7 e 8, ou seja sem e com a nclusão do banco de capactores de 53,306 MVAr. Observe que a nclusão do banco mplcou num aumento de 0,12 p.u. na margem de carregamento do sstema. Fgura 4.15 Curvas P-V do sstema IEEE-14 barras correspondentes à duas condções de operação: curva 7 (caso base PMC, λ=1,77) e curva 8 (caso base PMC, λ=1,77) consderando um banco shunt de valor gual a 53,306 MVAr. 4.5 ANÁLISES Q-V E P-V Os crtéros de avalação da establdade de tensão defndos pelo WSCC (WSCC, 1998), também recomendados pela FTCT (Força Tarefa Colapso de Tensão ) (FTCT, 1999), são especfcados em termos de margens mínmas de potênca atva (MC) e reatva (MR), e varam de acordo com quatro categoras de desempenho (A, B, C e D), vde Tabela 4.1. Para o nível A, MC > 5% e para o nível C (contngêncas duplas N-2), MC > 2,5%. Recomenda-se a aplcação de ambas as metodologas P-V e Q-V para avalar a margem e não apenas uma.

133 130 Nível de Desempenho A Tabela 4.1 Crtéros para estabelecmento de margem em estudos de establdade de tensão. Dstúrbo (1),(2),(3) ncado por: Margem (4),(5),(6) Com ou sem falta; em MW Dstúrbo em CCAT (Método P-V) Qualquer elemento: Gerador, crcuto, transformador, fonte de reatvos 5 % Margem (5),(6) em MVAr (Método Q-V) Cenáro do por caso (7) B Seção do barramento 2,5 % 50% da margem requerda no nível A C Qualquer combnação de dos ou mas elementos: LT + Gerador, LT + fonte de reatvos, dos geradores, duas LT, bpólo CC, etc. D Qualquer combnação de três ou mas elementos: Subestação, usna, etc. 2,5 % 50% da margem requerda no nível A 0 % 0 % (1) A tabela se aplca gualmente a sstemas com todos os elementos em servço (normal) e a sstemas com um elemento removdo (sob contngênca smples: N -1 ) e o sstema reajustado. Os ajustes do sstema, após a remoção de um elemento no caso base (para os níves A - D), ncluem todos os ajustes que podem ser realzados dentro de um período de 60 mnutos para levar o sstema para a próxma condção de operação estável de regme posterormente à remoção do elemento, por exemplo: redespacho da geração, ajustes de taps e de ntercâmbos, etc. (2) Para aplcação destes crtéros por membros pertencentes ao sstema, são permtdos esquemas de alívo de carga para se atender o nível A. (3) A margem para a condção do caso base deverá ser maor que a do desempenho de nível A. (4) O ponto de máxma operação no exo P precsa ter uma margem gual ou maor que os valores da tabela, sendo medda da ponta do narz da curva P-V para cada nível de desempenho. (5) As técncas de análse pós-transtóra devem ser utlzadas na aplcação dos crtéros. Estudos deveram ser conduzdos para se verfcar se o sstema é transtoramente e dnamcamente estável; este procedmento é mportante para confrmar se nenhuma nstabldade de ângulo é a responsável pelo colapso de tensão. (6) Para determnar a margem requerda por seu sstema, cada membro do sstema devera consderar, conforme aproprado, as ncertezas tas como: cargas atvas e reatvas maores que a prevsta, bem como varações nas característcas da carga especalmente nos fatores de potênca da carga; reservas de potênca reatva em tempo real que não estão dsponíves; lmtes de potênca reatva nos geradores nternos mas restrtvos que o planejado; com relação aos sstemas vznhos: restrções de potênca reatva maores que o planejado, saídas de elementos não rotneramente estudadas, varações nos despachos; etc. (7) A barra com maor defcênca de reatvo precsa ter uma margem adequada de potênca reatva para a por contngênca smples de modo a satsfazer uma das seguntes condções ( a que for por): 5% de aumento além da máxma carga prevsta; 5% de aumento além do máxmo ntercâmbo permtdo. A por contngênca é aquela que causa a maor dmnução na margem de potênca reatva DETERMINAÇÃO DA MÍNIMA MARGEM DE POTÊNCIA REATIVA Conforme especfcado na Tabela 4.1, para a categora de desempenho A, a mínma MR deve ser determnada para cada cenáro do sstema em estudo encontrando a varação na MR para a barra crítca. Os passos para a sua determnação são: 1. Determne a por contngênca para o nível A (Isto é feto através de uma análse de contngênca na por condção operatva, p. ex., no pco de carga, Fguras 4.10 e 4.11).

134 Trace a curva Q-V para a por contngênca N-1 dentfcada. 3. Aumente o carregamento em 5% e trace a correspondente curva Q-V para a referda contngênca. A varação entre as margens das curvas Q-V (tens 2 e 3 acma) é o valor de margem de potênca reatva que devera ser provdencada de acordo com o crtéro acma. Esta é chamada de requsto de potênca reatva e é determnado pela dferença entre o ponto mínmo da curva Q- V para o carregamento do caso base e o ponto mínmo da curva Q-V para o carregamento do caso base mas 5%, ambos os casos consderando a contngênca N-1. A razão da aplcação desta margem é a de assegurar a reserva de reatvo adequada que leva em conta as ncertezas operaconas tas como uma carga maor do que a prevsta. A Fgura 4.16 exemplfca o procedmento acma. As curvas Q-V apresentadas nesta fgura correspondem a por contngênca N-1 do sstema IEEE-30, ver Fgura 4.11, e que corresponde a contngênca da LT localzada entre as barras 2 e 5. A curva 1 é a curva Q-V para o caso base sem contngênca (N-0) e mostra uma MR de 31,26 MVAr. A curva 2 é a curva Q-V para a contngênca N-1 e, como se pode ver na fgura, apresenta uma MR de 24,63 MVAr, o que mplca que na por condção operatva o sstema deverá dspor de 6,63 MVAr de reserva de potênca reatva para suportar esta contngênca. Consderando agora a contngênca N-1 e um aumento de 5% no carregamento para levar em conta as ncertezas de prevsão de carga, curva 3, se verfca uma margem de 20,75 MVAr, ou seja, uma redução extra de 3,88 MVAr. Assm o sstema deverá dspor de um total de 10,51 MVAr (6,63+3,88) para suportar esta contngênca e atender o crtéro defndo pelo WSCC. Observe que o ponto de mínmo das três curvas Q-V estão abaxo do exo horzontal e, portanto, todas as margens de reatvos são postvas, ou seja, para essa contngênca, o sstema atende o crtéro de establdade defndo pelo WSCC.

135 132 curva 1 curva 2 curva 3 Fgura 4.16 Curvas Q-V correspondentes à por contngênca N-1 do sstema IEEE-30 barras: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-1 (caso base, λ=1,0); e curva 3, contngênca N-1 consderando o carregamento do caso base + 5% (λ=1,05). A Fgura 4.17 apresenta as curvas Q-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras, e que corresponde a contngênca das duas LT s localzadas entre as barras 1 e 2. De acordo com a Tabela 4.1 esse evento se enquadrara na categora C e não há a necessdade de determnar a MR, apenas verfcar se a margem é gual ou superor a 50% da margem requerda na categora A. Entretanto, como para o IEEE-14 barras nenhuma contngênca N-1 de LT resultou em uma MR negatva, consderou-se essa contngênca apenas com o objetvo de lustrar os efetos da nserção de um banco de capactores vsando o atendmento do crtéro defndo pelo WSCC. Além dsso, é prátca comum nas empresas consderar a perda de ambos os crcutos de um crcuto duplo, ou de um corredor comum, como sendo uma contngênca smples, quando do planejamento de potênca reatva (CIGRE STUDY COMMITTEE 38, 1989); (TAYLOR, 1994). Na Fgura 4.17, a curva 1 é a curva Q-V para o caso base sem contngênca (N-0) e mostra uma MR de 66,59 MVAr. A curva 2 é a curva Q-V para a contngênca N-2 e apresenta um défct de 7,84 MVAr, ou seja, nesta condção operatva o

136 133 sstema não dspõe de potênca reatva sufcente para suportar a contngênca. Consderando agora a contngênca N-2 e um aumento de 5% no carregamento, curva 3, se verfca um défct de 32,52 MVAr, ou seja, um défct extra de 24,67 MVAr. Assm o sstema teve uma varação de total de 99,10 MVAr. Observe agora que os pontos de mínmo das curvas 2 e 3 estão acma do exo horzontal e, portanto, as margens de reatvos são negatvas, ou seja, para essa contngênca, o sstema só atenderá o crtéro de establdade defndo pelo WSCC com a ntrodução de um suporte de potênca reatva de pelo menos 32,514 MVAr na tensão de 0,96 p.u.. A curva 4 mostra o resultado da contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base (λ=1) e a nserção de um banco de capactores de 35,281 MVAr na barra 14. Observe que com a nserção do banco de capactores o sstema anda dspõe de uma MR de 1,32 MVAr e assm, atende o crtéro defndo pelo WSCC. curva 3 curva 1 curva 2 curva 4 Fgura 4.17 Curvas Q-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base + 5% (λ=1,05); e curva 4, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 35,281 MVAr na barra 14.

137 134 Na Fgura 4.18 são apresentadas as correspondentes curvas P-V da contngênca analsada na Fgura 4.17, a curva 1 corresponde ao caso base sem contngênca (N-0) e mostra uma MC de 0,7751 p.u.. A curva 2 é a curva P-V para a contngênca N-2 e mostra que ocorreu uma redução de 0,7942 p.u. na MC, ou seja, nesta condção será necessáro estabelecer uma polítca de controle para o corte de carga a fm de que o sstema possa contnuar em operação porque o λ do PMC pós (0,9809 p.u.) encontra-se abaxo do valor do caso base. Com a nserção do banco de capactores de 35,281 MVAr na barra 14, o sstema dspõe de potênca reatva sufcente para suportar a contngênca e anda apresentar uma MC postva de 0,0534p.u., conforme se pode verfcar na curva 3. curva 3 curva 1 curva 2 Fgura 4.18 Curvas P-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 35,281 MVAr na barra 14.

138 DETERMINAÇÃO DA MARGEM DE POTÊNCIA ATIVA Conforme especfcado na Tabela 4.1, para a categora de desempenho A, a mínma MC deve ser determnada para cada cenáro do sstema em estudo encontrando a varação na MC para a barra crítca. Os passos para a sua determnação são: 1. Determne a por contngênca para o nível A (Isto é feto através de uma análse de contngênca na por condção operatva, p. ex., no pco de carga, Fguras 4.10 e 4.11). 2. Trace a curva P-V da barra crítca para a por contngênca N-1 dentfcada. Smlar a análse Q-V, para o sstema em análse devem ser realzados testes por meo das curvas P-V objetvando determnar a MC requerda para as condções em estudo. Conforme especfcado na Tabela 4.1, a MC mínma é determnada na barra crítca. Na Fgura 4.19 pode-se ver as curvas P-V correspondentes ao caso base e à por contngênca N-1 do sstema IEEE-30, e que corresponde a contngênca da LT localzada entre as barras 2 e 5. A curva 1 é a curva P-V para o caso base sem contngênca (N-0) e mostra uma MC de 0,541 p.u. A curva 2 é a curva P-V para a contngênca N-1. Como se pode ver na fgura, a MC é de 0,1344 p.u., o que mplca numa dmnução (valor meddo do PMC pré para o PMC pós ) da margem de carregamento de 0,4065, a qual corresponde a uma redução de 75,15% em relação à MC do caso base. Para se atender o crtéro defndo pelo WSCC deve-se consderar anda uma redução de 5% (gual a 0,05672) do valor do PMC pós. Esse valor vsa levar em conta as ncertezas de prevsão de carga. Assm, obtém-se o carregamento lmte do ponto de operação (ponto 'P' na curva P-V de pós-contngênca), e que nesse caso corresponde à 1,077 p.u., e dessa forma o sstema atende o crtéro estabelecdo pelo WSCC. As outras contngêncas de LT também podem causar o colapso de tensão, entretanto, para níves mas altos de carregamento e portanto não são lmtantes.

139 136 curva 2 curva 1 Fgura 4.19 Curvas P-V para o caso base e para a contngênca de uma das duas LT entre as barras 2 e 5 do sstema IEEE-30 barras. Consdere agora a análse aplcada ao mesmo caso da Fgura 4.18, ou seja, à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras, e que corresponde à contngênca das duas LT s localzadas entre as barras 1 e 2. De acordo com a Tabela 4.1 esse evento se enquadrara na categora C e devera apresentar uma margem gual ou superor a 2,5%. Novamente, como para o IEEE-14 nenhuma contngênca N-1 de LT resultou em uma MR negatva, apenas com o objetvo de lustrar os efetos da nserção de um banco de capactores vsando o atendmento do crtéro defndo pelo WSCC, analsemos essa contngênca com os crtéros de uma contngênca N-1. A curva 1 na Fgura 4.20 é a curva P-V para o caso base sem contngênca (N-0) e mostra uma MC de 0,7751 p.u.. A curva 2 é a curva P-V para a contngênca N-1. Como se pode ver na fgura, a MC é de -0,0191 p.u., o que mplca numa dmnução (valor meddo do PMC pré (1,7751 p.u.) para o PMC pós (0,9809 p.u.)) da margem de carregamento de 0,7942, a qual corresponde a uma redução de 102,47% em relação à MC do caso base. Para atender o crtéro

140 137 reta 1 reta 2 curva 3 curva 2 curva 1 Fgura 4.20 Curvas P-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 36,924 MVAr na barra 14. defndo pelo WSCC, deve-se consderar anda uma redução de 5% do valor do PMC pós. Esse valor fo ndcado pela reta 1 (em vermelho) na Fgura 4.20, a qual mostra que com essa contngênca o crtéro estabelecdo pelo WSCC não sera atenddo. Consdere agora a nserção de um banco de capactores vsando o atendmento do crtéro defndo pelo WSCC. O nosso objetvo é que o ponto de operação do caso base atenda o crtéro estabelecdo pelo WSCC, ou seja, que o fator de carregamento do ponto de operação do caso base seja nferor ao obtdo após a contngênca e a consderação da redução de 5% do valor do PMC pós, ou seja, que o valor do λ no PMC pós seja maor ou gual a 1,05263 p.u.. Para sso utlza-se a função Análse Q-V, ver Fgura Consdere que se deseja um valor de 1,05263 p.u. para o λ no PMC pós. Na Fgura 4.21, a curva 1 é a curva Q-V para o caso base sem

141 138 contngênca (N-0) e mostra uma MR de 66,59 MVAr. A curva 2 é a curva Q-V para a contngênca N-2 e apresenta um défct de 7,84 MVAr, ou seja, nesta condção operatva o sstema não dspõe de potênca reatva sufcente para suportar a contngênca. Consderando agora a contngênca N-2 e um fator de carregamento de 1,05263 p.u., curva 3, verfca-se um défct de 34,03 MVAr na tensão de 0,96 p.u. (valor no ponto de mínmo da curva 3). Assm, pode-se ver que sera necessáro consderar um banco com no mínmo 36,924 MVAr. A curva 3 na Fgura 4.20 corresponde à contngênca N-2 consderando o carregamento do caso base e a nserção de um banco de capactores de 36,924 MVAr na barra 14. Como se pode verfcar, após a nserção do referdo banco o fator carregamento no PMC pós é gual a 1,0572 p.u., e com sso, o fator de carregamento do ponto de operação do caso base é nferor a 95% (1,004 p.u.) do fator carregamento no PMC pós, ndcado pela reta 2 na Fgura Com sso, o sstema passa a atender ao crtéro estabelecdo pelo WSCC. curva 3 curva 1 curva 2 curva 4 Fgura 4.21 Curvas Q-V correspondentes à contngênca N-2 do sstema IEEE-14 barras: curva 1, caso base (λ=1,0); curva 2, contngênca N-2 (caso base, λ=1,0); curva 3, contngênca N-2 consderando o carregamento desejado (λ=1,05263); e curva 4, contngênca N-2 consderando o carregamento desejado e a nserção de um banco de capactores de 36,924 MVAr na barra 14.

142 Capítulo 5 CONCLUSÕES 5.1 CONCLUSÃO GERAL Neste trabalho apresentou-se um programa nteratvo para a smulação do fluxo de potênca e do fluxo de potênca contnuado. As smulações são realzadas por meo de uma nterface gráfca nteratva. A nterface gráfca proporcona não só um ambente mas amgável para o usuáro, mas também auxla e faclta o aprendzado dos estudantes de graduação e de pós-graduação em engenhara elétrca, na aqusção de concetos e no desenvolvmento de programas relaconados com o problema do fluxo de potênca. O software MATLAB, versão 5.3, fo utlzado para programar a nterface gráfca e os programas de fluxo de potênca e o fluxo de potênca contnuado. A nterface gráfca proposta permte que o usuáro: analse a nfluênca da alteração dos parâmetros do sstema; analse o ponto de operação não só para nas condções normas, mas também nas dferentes condções de contngênca. Nestas análses a nterface gráfca permte que o usuáro efetue a retrada da lnha de transmssão va dagrama unflar do sstema, clcando dretamente sobre a mesma; vsualze o perfl de tensão das barras, bem como os fluxos de potêncas atva e reatva dretamente no dagrama unflar do sstema;

143 140 compare entre s os desempenhos dos métodos de Newton-Raphson convenconal e Newton-Raphson desacoplado, algortmos smultâneo (NRDS) e alternado, tanto quando as matrzes são atualzadas a cada teração, como quando são mantdas constantes; realze o traçado de curvas P-V e Q-V nas condções operatvas normal e sob contngênca; realze a avalação da establdade de tensão de acordo com os crtéros defndos pelo WSCC; efetue a alocação de um banco de capactor numa barra escolhda objetvando o aumento da margem do sstema. Todas estas característcas tornam o programa desenvolvdo adequado para fns educatvos. Observa-se que os capítulos 3 e 4 deste trabalho foram elaborados para servr como um tutoral para o uso da referda nterface gráfca. 5.2 MOTIVAÇÃO PARA FUTUROS TRABALHOS Algumas sugestões para dar contnudade aos trabalhos ncados por esta pesqusa: Implementar as demas versões de fluxo de potênca desacoplados convenconas e parametrzadas exstentes na lteratura tas como: as versões XB e BX; Possbltar que o dagrama unflar seja construído a partr de coordenadas fornecdas pelo própro banco de dados;

144 141 Implementar o dagrama unflar de sstemas de maor porte: IEEE-57, IEEE-118, IEEE-300 barras; Implementar a possbldade da representação analógca das grandezas tas como: as magntudes e os ângulos das tensões serem representadas, respectvamente, por círculos de dferentes raos e por setores crculares. As lnhas de transmssão serem representadas por lnhas cujas espessuras são função do respectvo fluxo passante. Estruturar o programa de forma que o mesmo possa ser convertdo para outras lnguagens va MATLAB, tas como lnguagem C ou Fortran.

145 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVES, D. A.; DA SILVA, L. C. P.; CASTRO C. A.; COSTA, V. F. Esquema alternatvos para o passo de parametrzação do método da contnuação baseados em parâmetros físcos. Controle & Automação, Campnas, SBA, v.13, p , AJJARAPU, V.; CHRISTY C. The contnuaton power flow a tool for steady state voltage stablty analyss. IEEE Transactons on Power Systems, v. 7, n. 1, p , AJJARAPU, V.; LAU, P. L.; BATTULA, S. An optmal reactve power plannng strategy aganst voltage collapse. IEEE Transactons on Power System, v. 9, n. 2, p , Mao AYASUN, S.; DAFIS, C.; NWANKPA, C.; KWATNY, H. Symbolc analyss and smulaton for power system dynamc performance assessment, In: IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY WINTER MEETING, 2005, San Francsco. Proceedngs, v.1, p , CASTRO, C. A. Cálculo de fluxo de carga. Dsponível em: < Acesso em: 10 mar CAÑIZARES, C. A.; ALVARADO F. L. Pont of collapse methods for large AC/DC power systems. IEEE Transactons on Power Systems. v. 8, n. 1, p.1-8, Fev

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150 Apêndce A O SOFTWARE MATLAB A.1 INTRODUÇÃO O MATLAB é uma lnguagem de programação aproprada ao desenvolvmento de aplcatvos de natureza técnca. Para sso, possu facldades de computação, programação e baxo custo, dentro de um ambente amgável e de fácl aprendzado (HUANG, ZHANG, 2000). O MATLAB fo desenvolvdo no níco da década de 80 por Cleve Moler, no Departamento de Cênca da Computação da Unversdade do Novo Méxco, EUA. As versões posterores ao MATLAB 4.0, foram desenvolvdas na frma comercal MathWors Inc., que detêm os dretos de autores destas mplementações. O MATLAB fo orgnalmente desenvolvdo para prover um acesso amgável ao tratamento de vetores e matrzes. Atualmente o MATLAB dspõe de uma bbloteca bastante abrangente de funções matemátcas, geração de gráfcos e manpulação de dados que auxlam muto o trabalho do programador. E anda possu uma vasta coleção de bblotecas denomnadas toolboxes para áreas específcas como: equações dferencas ordnáras, estatístca, processamento de magens, processamento de snas, fnanças, entre outras.

151 148 Os recursos nstalados também podem ser estenddos pelo usuáro através da mplementação de funções MATLAB (M-fles) ou de rotnas escrtas em lnguagem C ou FORTRAN (FILHO, 2005). A.2 CARACTERÍSTICAS DOS RECURSOS GRÁFICOS DO MATLAB Podemos crar uma janela através da função Fgure e formatar essa janela através de seus parâmetros (estes parâmetros serão mostrados abaxo). A Fgura A.1 mostra uma janela feta com a função Fgure e seus parâmetros devdamente confgurados. dx=0.2850; dy=0.2200; pos = [(1-dx)*0.5, (1-dy)*0.5, dx, dy]; h0 = fgure('color',[ ],... 'Unts','normalzed',... 'MenuBar','none',... 'NumberTtle','off',... 'Poston',pos,... 'Resze','off',... 'name',''); Fgura A.1 - Exemplo da função Fgure.

152 149 A.2.1 PROPRIEDADES DA FUNÇÃO FIGURE: Color: Representa a cor de fundo da janela. É um vetor com os componentes RGB. Exemplo: a seqüênca Color [0 0 0] equvale a cor preta e a seqüênca Color[1 1 1] eqüvale a cor branca. Unts: É uma undade usada para posconar o controle. A posção e tamanho de um controle dentro da janela, que são fetos através de coordenadas como: Normalzed (máxmo e mínmo da janela correspondendo a 0 e 1) e Pxels( pontos gráfcos). MenuBar: Se o valor dessa propredade for none nenhum menu é mostrado na janela. Se for Fgure a janela terá o menu padrão de fguras. NumberTtle: Se o valor dessa propredade for on aparecerá o nome e o número da janela. Se for off a barra de título aparece em branco. Poston: Especfca a posção e tamanho da janela através das propredades: [left, bottom, wdth, heght]. Resze: Se estver em on a janela pode ter seu tamanho alterado. Se tver em off o tamanho da janela não pode ser alterado. Name: Dá um nome para a janela. O valor desta propredade deve ser uma strng. A.3 CONTROLES No MATLAB exste uma manera muto prátca de se programar a resposta de um controle ao usuáro. Por exemplo, ao apertar-se um botão queremos que seja plotado um gráfco,

153 150 ou fechar a janela que se está operando. Os controles também servem para retornar algum valor para o usuáro de manera mas amgável. A.3.1 O COMANDO UICONTROL Todos os controles no MATLAB são crados com a função ucontrol. O ucontrol é um comando de controle para a janela que está atva. Para crar os controles, deve-se confgurar apropradamente seus parâmetros. A PROPRIEDADES DO UICONTROL Os parâmetros do ucontrol ndcam que controle deverá ser crado e como e onde o mesmo rá aparecer na janela. Abaxo serão mostrados alguns dos parâmetros do ucontrol: Unts: Undade usada para posconar o controle. A posção e tamanho de um controle dentro da janela podem ser fetos através de números que representam sua localzação. São fetos através de coordenadas como: Normalzed (máxmo e mínmo da janela correspondendo a 0 e 1) e Pxels ( pontos gráfcos). BacgroundColor: Função que controla a cor de fundo. Por default recebe o valor de cnza claro, mas pode ser uma cor defnda por um vetor lnha com os componentes RGB. A Fgura A.2 mostra um exemplo de BacgroundColor valendo [1 1 1] que equvale a cor branca.

154 151 h0 = fgure('color',[ ],... 'Unts','normalzed',... 'MenuBar','none',... 'NumberTtle','off',... 'Poston',pos,... 'Resze','off',... 'name',''); h1 = ucontrol('parent',h0,... 'Unts','normalzed',... 'BacgroundColor',[ 1 1 1],... 'ForegroundColor',[ ],... 'HorzontalAlgnment','center',... 'Poston',[ ],... 'Strng','Sstemas:',... 'FontSze',17,... 'Fontname','Aral',... 'Style','text',... 'Tag','StatcText1'); Fgura A.2 - Exemplo do BacgroundColor.

155 152 ForegroundColor: Função que controla a cor de fora. Por default recebe o valor de cnza claro, mas pode ser uma cor defnda por um vetor lnha com os componentes RGB. A Fgura A.3 mostra um exemplo de ForegroundColor valendo [1 1 1] que equvale a cor preta. Fgura A.3 - Exemplo do ForegroundColor. HorzontAlngnment: Função de Alnhamento do controle. Os valores são: left, center e rght, representando respectvamente alnhamento à dreta, central e à esquerda. A Fgura A.4 mostra um exemplo de HorzontAlngnment com o valor de left. Fgura A.4 - Exemplo do HorzontAlngnment com o valor de left. Poston: Posção do controle na janela segundo a undade usada. O valor é um vetor lnha com as coordenadas X e Y do canto superor esquerdo do controle, sua altura. Ex: [X Y tamanho altura]. Callbac: Strng de ações para o controle. Armazena uma strng com comandos que serão executados ao aconamento do controle.