XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO - IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA CA E CC - GAT ALGORITMO DE CONTROLE DE PASSO UTILIZANDO MATRIZ DE DESEMPENHO E TÉCNICAS DE I. A. EM PROCESSOS DE SIMULAÇÃO TRANSITÓRIA E DE LONGO-PRAZO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA B.Isaías Lma Lopes (*) A.C.Zambron Souza Valéro O. Albuquerque Rafael C. Leme Otávo A. S. Carpntero UNIFEI UNIFEI CEMIG UNIFEI UNIFEI RESUMO Este trabalho utlza uma metodologa de smulação de equações algébrco-dferencas com passos de ntegração varáves no curto e longo-prazo em sstemas elétrcos de potênca. O foco do trabalho está no método de ntegração numérca prevsor-corretor e nas abordagens dnâmca e quase-dnâmca presente na lteratura. O algortmo desenvolvdo basea-se na proposta de ntegração mplícta e faz uso do método teratvo de ntegração de Newton com o parâmetro passo obtdo durante o processo teratvo. Uma vez que o tamanho do passo é fundamental em smulações de curto e longo-prazo, a déa é dentfcar aumentos sucessvos e ncalzar, então, o processo quase-dnâmco, que consdera equações tpcamente algébrcas, consderando os resultados satsfatóros a longo prazo. Controlar o tamanho do passo de ntegração e alterar as técncas de smulação ao longo do processo permte rapdez do processo de smulação, efcênca computaconal e precsão. PALAVRAS-CHAVE Smulação, Algortmo de Controle de Passo, Método Quase-Dnâmco, Matrz de Desempenho, Intelgênca Artfcal INTRODUÇÃO No processo de smulação dnâmca de sstemas de potênca, o tamanho do passo de ntegração está dretamente relaconado às constantes de tempo muto pequenas assocadas aos geradores e aos seus controles (1-3). Com algortmos de ntegração de passo fxo, tende-se a especfcar um tamanho de passo pequeno que forneça uma precsão adequada para o processo de smulação numérca. Até mesmo quando o tamanho do passo de ntegração é varável ao longo do processo, e dante de uma perturbação eventual, passos de ntegração pequenos são necessáros. Portanto, uma abordagem alternatva sera gnorar as constantes de tempo pequenas de alguns dspostvos da rede. Porém, esta smplfcação pode ter um efeto consderável na establdade dos controles das máqunas e fornecer resultados nesperados e ncorretos na smulação. Além dsso, em smulações de longo prazo, com um período de tempo consderavelmente grande em relação às constantes de tempo presentes, o processo de ntegração torna-se lento e, conseqüentemente, computaconalmente pouco efcente. Independentemente da nfluênca no tamanho do passo de ntegração, as equações dnâmcas devem ser modeladas para que se tenha representatvdade dos estados dnâmcos do sstema. Em mutos algortmos de ntegração numérca, sto sgnfca dentfcar as mudança nos estados e determnar os novos valores a partr do próxmo passo de ntegração. Assm, fca claro que constantes de tempo pequenas exgem um tempo maor de smulação e um esforço computaconal consderável. Portanto, abordagens dferencadas nos modelos de equações do sstema de potênca para smulações de curto e longo-prazo permtem aumentar a velocdade de smulação sem comprometer os resultados esperados (4-6). (*) Av. BPS, n 1303 IESTI/Unversdade Federal de Itajubá CEP Itajubá, MG, Brasl Tel: (+55 35) Fax: (+55 35) Emal: saas@unfe.edu.br

2 2 Também, em estudos de longo-prazo há necessdade de se representar os fenômenos transtóros que eventualmente ocorram, bem como os fenômenos mas lentos, típcos do longo prazo (7-9). Em ambos os casos, uma melhora na metodologa de passo varável, com a adoção de smplfcações ou consderações sobre representação do sstema mplca em relatva precsão e velocdade. Uma dessas consderações é o modelo quasednâmco, que consdera a condção de regme transtóra já superada (10). Portanto, este trabalho apresenta uma reformulação na estratéga de mudança de passo de ntegração numérca, com o objetvo de redução de esforço computaconal, adotando um processo de smulação de passo varável juntamente com os modelos transtóro e quase-dnâmco de sstemas de potênca. O algortmo desenvolvdo é executado de tal modo que para estmatvas de grandes varações no estado do sstema nenhuma smplfcação nas equações do sstema ocorra, ou seja, passos de ntegração pequenos são então adotados e a dnâmca transtóra é calculada. Porém, para estmatvas de pequenas varações no estado do sstema, a smplfcação quase-dnâmca é adotada e nenhum passo de ntegração é usado. Pretende-se, com esse estudo, proporconar um algortmo efcente para se trabalhar com smulações de curto e longo prazo em sstemas de potênca sem perder a qualdade dos resultados obtdos PROCEDIMENTOS E AJUSTES DE PASSO DE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA O uso dos métodos prevsor/corretor permte ajustar o processo de smulação no tempo tornando a análse mas segura e consstente. O procedmento é aplcado recursvamente ao método de cálculo com os novos dados atualzados a cada teração. Em qualquer processo prevsor/corretor, tem-se uma estmatva ncal dos valores das varáves de nteresse e a segur estes valores ncas são corrgdos fornecendo valores atualzados das varáves. A metodologa, tpcamente, parte de uma aproxmação lnearzada do modelo envolvdo em um ponto operatvo do sstema. Tendo-se as condções ncas x 0 e y 0, o próxmo valor x, na teração, é obtdo da relação de Euler (prevsor). x = x + hf ( x, y ) (1) Com h sendo o passo de ntegração do processo, ncalmente adotado. E f ( x0, y0) o valor de f no ponto x 0 e y 0. O passo segunte é ajustar o valor de h de acordo com a relação para convergênca do processo numérco de ntegração, equação (2): h f 2 ( x, y) ( x, y) (2) Onde a f ( x, y) ( x, y) é a norma eucldana da matrz jacobana J das equações de estado no ponto de equlíbro atual. Portanto, pode-se escrever (2) como segue: 2 0 < h (3) J Consderando a varável x estmada a partr da equação de Euler, equação (1), o passo de ntegração segunte pode ser também estmado usando a equação (3). Quasquer mudanças ocorrdas nas varáves de estado podem então ser avaladas e relaconadas à establdade do sstema e, portanto, determnantes na estmatva e ajuste do próxmo valor do passo de ntegração. Dessa forma, pode-se obter uma relação matrcal entre o conjunto de equações do sstema em dos nstantes sucessvos de tempo para os passos de ntegração dstntos. Esta relação pode é, então, representada pela equação (4) abaxo: % (4) H JH θ = + + 1

3 Onde H + 1 é um vetor dos passos de ntegração estmados na teração +1, 3 H o vetor de passos obtdos na teração, e J % é a matrz jacobana lgeramente modfcada do sstema, que relaconando a sensbldade ou H +, e sendo θ um fator de correção lnear que ajusta os nfluênca das varáves de estado na estmatva de 1 valores de H + 1. A equação (4) pode ser re-escrta dentfcando os valores presentes nas relações entre as varáves, consderando as equações (5) e (6), representatvas do modelo algébrco-dferencal do sstema dnâmco adotado, respectvamente. Assm, tem-se a equação (7), a segur: (, ) & (5) x = f x y ( ) 0 g x, y = (6) h f g x( + 1) h x h x x x L = θ θ f g L + = M x y L + (7) h y( 1) h y h + y y y A partr da dvsão de J % em dos conjuntos relaconados às varáves de estado x e y, notas-se a nfluênca das dnâmcas rápdas e de longo-prazo na estmatva dos novos valores dos passos de ntegração. A equação (7) permte, então, determnar as mudanças no desempenho do processo de smulação e acompanhar a evolução do estado do sstema à medda que o processo de smulação prossegue. Consequentemente, as estmatvas assocadas às mudanças de desempenho no processo de smulação estão dretamente assocadas aos passos de ntegração e podem ser correlaconadas a uma matrz de avalação de desempenho do processo de smulação. A equação (8) apresenta o modelo prevsor/corretor na estmatva do passo de ntegração, juntamente com a avalação de desempenho com a smulação em andamento. f g hx hx x x H+ 1 = H + Z ( JH % + θ ) = θ θ f g L + = M + x y L (8) h y y y y y A matrz de desempenho do processo de smulação, Z, correlacona os coefcentes de J % e passo de ntegração, fornecendo uma medda da nfluênca no desempenho da smulação das varáves de estado e passo de ntegração. A matrz Z pode ser comparada a matrz de desempenho utlzada em controle de sstemas dnâmcos; portanto, podem ser encontradas, por exemplo, no modelo dscreto de fltro de Kalman (11), e apresentadas a segur, equações (9) a (11). + 1 h = φ ( + 1) h( ) + 1 K = φ + 1 Kφ O + ( ) ( ) 1 1 (9) (10) 1 1 Z 1 K + J K + = % J% (11) + 1

4 ESCALA DE TEMPO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA O conjunto de equações algébrco-dferencas (12), novamente apresentados a segur, equações (12) e (13), representa as relações algébrcas da rede e das máqunas e a dnâmca das máqunas e demas controles presentes no sstema (13). (, ) & (12) x = f x y ( ) 0 g x, y = (13) Onde x e y representam as varáves de estado, algébrcas e dnâmcas, respectvamente. Uma consderação nteressante em análse de longo-prazo em sstemas de potênca é a aplcação da condção de equlíbro ao conjunto puramente dferencal, obtendo um segundo conjunto de equações algébrcas representatvo da dnâmca de longo-prazo para o sstema de potênca (modelo quase-dnâmco). Portanto, o sstema de equações dferencas (12) passa a ser representado pelo conjunto de equações algébrcas a segur: ( x y) 0 f, = (14) Fscamente, consdera-se que a dnâmca rápda subjacente aos estados mas lentos são agora relações puramente algébrcas, equação (14). Assm, em smulações de sstemas de elétrcos de potênca pode-se optar pela consderação algébrca das equações dnâmcas do sstema. Obvamente, restrções à aplcação dessa consderação quase-dnâmca devem ser estudadas para cada caso, pos os modelos adotados para representação do sstema afeta dretamente e compromete o resultado. Por exemplo, as varáves de estado assocadas ao controle de tensão dos geradores (Regulador Automátco de Tensão) afetam dretamente a establdade dos controladores de tensão e, portanto, não podem ser neglgencadas. Dessa forma, a nteração entre os estados mas rápdos e lentos do sstema é um problema que deve ser consderado na modelagem quase-dnâmca. Neste trabalho, faz-se uso do método quase-dnâmco para smulação de longo prazo a partr da determnação das condções em que esse modelo pode ser empregado de forma satsfatóra, consderando as restrções mpedtvas e a possível perda de precsão nos resultados obtdos para os casos smulados. Portanto, adotou-se o conjunto algébrco-dferencal ou puramente algébrco, representados pelas equações de (12) a (14) em todos os casos smulados. Consderando, então, o modelo quase-dnâmco dsparado dentro do processo de ntegração numérca, pode-se estabelecer os seguntes valores para as equações (9) a (11), apresentadas a segur, equações (15) a (17): ( 1) ( ) φ + = I (15) O + 1 = 0 (16) J% = CJ% (17) + 1 O vetor C é um vetor dagonal cujos valores atrbuídos são: Processo de ntegração de passo múltplo 1 0 Modelo quase-dnâmco é empregado no processo Consderando o efeto da matrz de desempenho de processo Z relaconada ao progresso da smulação e efcênca do algortmo, é necessáro estabelecer algum crtéro de classfcação dos valores dos passos de ntegração, a partr das estmatvas obtdas, e determnar de fato quando o processo deve mgrar para o modelo quase-dnâmco, sem as restrções nerentes ao método. Porém, pode-se admtr um erro relatvo no passo (estmatva) e nos elementos de Z, assocado ao própro processo de smulação numérca.

5 5 O algortmo prevê tas casos a partr das condções mpostas e apresentadas nas equações de obtenção do passo de ntegração h, da sensbldade das varáves em relação à h, J %, e também de Z, a partr da avalação sucessva de no mínmo três valores estmados de passos de ntegração REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E MATRIZ DE DESEMPENHO O aprendzado em redes neuras artfcas envolve o mapeamento entre a entrada e a saída, por exemplo, uma rede MLP (14), Fgura 1, obtda a partr de um modelo do sstema ou de dados reas meddos. Uma ntrncada rede de neurônos com funções de atvação não lneares nterpola uma curva que a pror pode ser utlzada como um estmador de estados bem suceddo (15). No presente trabalho, um modelo híbrdo de matrz de desempenho e RN s são utlzados para predção e estmatva dos passos de ntegração e da mgração de um método ntegração para o método quase-dnâmco. O dagrama de blocos a segur, representa o algortmo utlzado no processo de smulação completo, Fgura 2. Fgura 1 Exemplo de Rede Neural Artfcal (mult-layer perceptron) Controle do Processo de Smulação Modelo de Sstema Adotado Extração de Dados de Entrada e Saída Redes Neuras e Matrzes de Desempenho Fgura 2 Dagrama de Blocos do Algortmo de Smulação SIMULAÇÕES E RESULTADOS Os resultados das smulações para város sstemas a partr de modelos e dados típcos de máquna, reguladores e motores são apresentados nesta seção. Tas modelos e dados são encontrados na lteratura e, bascamente, nesta fase procurou-se comparar e valdar a proposta apresentada no trabalho.

6 6 A Tabela 1 abaxo mostra os resultados para três sstemas: Itapu 17 Barras, Cemg 36 Barras e Sstema Teste 212 Barras e 50 Geradores. Os valores e dados de nteresse obtdos são apresentados nas respectvas colunas, a saber: Varável + Sensível: varável que é determnante no tamanho do passo obtdo, esta varável nfluenca dretamente o controle do processo. Maor valor absoluto ranqueado entre as varáves dnâmcas; Passo ncal: passo ncal adotado para smulação; Passo estmado: passo obtdo utlzando a equação (2); Passo corrgdo: passo obtdo utlzando a matrz de desempenho e RN s; Mudanças de Métodos: quantdade de vezes em houve mudanças de métodos de ntegração: dnâmco e quase-dnâmco; Tempo smulação dnâmca: tempo consderado (pu) de smulação com passo de ntegração varável e sem mudança de método, para comparação com o processo completo; Tempo Processo Completo: tempo total de smulação consderado o processo aplcado. Sstema/ Contngênca Varável + Sensível Passo Incal Tabela 1 Resultados das Smulações Passo Estmado Após 3 Iterações Passo Corrgdo (Híbrdo) Mudanças de Métodos Tempo Smulação Dnâmca (pu) Tempo Processo Completo (pu) Itapu 17 Falta 3φ Efd 3 (0,63) 0,001 0, , ,0 0,95 Rampa Carga ω 2 (0,78) 0,001 0, , ,0 0,93 Cemg 36 Falta 3φ 5 E ' q (0,56) 0,001 0, , ,0 0,869 Rampa Carga ω 5 (0,42) 0,001 0, , ,0 0,543 Teste 212 Falta 3φ Efd 36 (0,55) 0,001 0, , ,0 0,121 Rampa Carga ω 48 (0,39) 0,001 0, , ,0 0, CONCLUSÃO Os métodos de ntegração numérca de smulação de curto e longo-prazo em sstemas elétrcos de potênca apresentam característcas peculares que fornecem subsídos para a exploração de metodologas e de modelos teórcos sedmentados na lteratura. Porém, agregar em um algortmo que vablze as smulações de curto e longo-prazo ao longo do processo de smulação é o foco prncpal da proposta apresentada neste trabalho. A metodologa quase-dnâmca explora as característcas de longo-termo, empregando, portanto, um método teratvo de solução rápda das equações dnâmcas, que aparecem no modelo completo do sstema elétrco representado. O processo geral de smulação contempla tal metodologa consderando, porém, as restrções mpostas, que neglgencam a dnâmca transtóra em prol do processo rápdo de obtenção dos pontos de equlíbro que devem exstr a pror senão o método é comprometdo. Essa tarefa, nada trval, de mudança de métodos durante o processo de smulação é satsfatoramente desempenhada pelo controle de passo de ntegração, utlzando-se das matrzes de desempenho e de técncas de ntelgênca artfcal na estmatva de passos de ntegração e na mgração entre os métodos. Juntamente com a dscussão teórca dos métodos empregados em establdade transtóra e de longo-prazo, o algortmo de smulação permte acompanhar o período transtóro ao longo do tempo e de contnuar o processo durante a evolução de longo-prazo. Para esta fnaldade, um método teratvo é apresentado, assm que as restrções são superadas. Esta é uma vantagem sgnfcatva do método, desde que as equações que modelam o sstema são preservadas. Os resultados das smulações tabelados são bastante relevantes e comprovam a efcênca do método aplcado no estudo de casos. Optou-se, porém, dentre a extensa gama de nformações que se obtêm do processo, àquelas que são pertnentes para acompanhar e valdar a utlzação do algortmo empregado. A exatdão dos resultados e o desempenho computaconal observado confrmam a metodologa como efcaz para a análse proposta.

7 AGRADECIMENTOS Os autores agradem o suporte fnancero do CNPq, CAPES e FAPEMIG, bem como à Companha Energétca de Mnas Geras CEMIG REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) P. Kundur, Power System Stablty and Control, McGraw-Hll, Inc., (2) V. Ajjarapu, Identfcaton of steady state voltage stablty n power systems, Proc. of Internatonal Conference on Hgh Technology n the Power Industry, pp , Mar (3) Danel Ruz-Vega, Arturo Messna and Mana Pavella, Onlne assessment and control of transent oscllaton dampng, IEEE Transactons on Power Systems, pp , (4) A. M. Lete da Slva, J. L. Jardm, A. M. Re and J. C. O. Mello, Dynamc securty rsk assessment, Power Engneerng Socety Summer Meetng, IEEE, July 1999 pp vol.1. (5) G. N. Taranto, N. Martns, D. M. Falcao, A. C. B. Martns,M. G. dos Santos, Benefts of applyng secondary voltage control schemes to the Brazlan system, Power Engneerng Socety Summer Meetng, IEEE, pp vol. 2 (6) M. Stubbe, A. Bhan, J. Deuse, J. C. Baader, STAG A New Unfed Software Program for the Study of the Dynamc Behavour of Electrcal Power Systems, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 4, n.1, pp , Feb (7) R. J. Frowd, J. C. Gr and R. Podmore, Transent Stablty and Long Term Dynamcs Unfed, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 101, n.10, pp , Oct (8) A. Manzon, G. N. TARANTO and D. M. FALCÃO, A Comparson of Power Flow, Full and Fast Dynamc Smulatons, Power Systems Computaton Conference, 2002, Sevlha. Proceedngs of the 14th Power Systems Computaton Conference, pp (9) H. L. Fuller, P. M. Hrsch and M. B. Lambe, Varable ntegraton step transent analyss: VISTA, IEEE PICA Conf., pp , (10) Van Cutsem, T., Vournas, C. D., Voltage stablty analyss n transent and md-term tme scales, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 11, n.1, pp , Feb (11) Juler, S.J. Uhlmann, J.K., "A new extenson of the Kalman flter to nonlnear systems". Int. Symp. Aerospace/Defense Sensng, Smul. And Controls, (12) F. Verhulst. Nonlnear Dfferental Equatons and Dynamcal Systems, Sprnger-Verlag Berln Hedelberg, 1990.

8 8 (13) J. L. Jardm, C. S. Neto and W. T. Kwasnck, Desgn features of a dynamc securty assessment system, Power Systems Conference and Exposton, IEEE PES, Oct pp vol.1. (14) Haykn,S., Neural Networks A Comprehensve Foundaton, Macmllan, New York,1994. (15) Broomhead, D. S., and Lowe, D., Multvarate Functon Interpolaton and Adaptve Networks, Complex Systems, Vol. 2, Complex Systems Publcatons, Champagn, IL, DADOS BIOGRÁFICOS B. Isaas Lma Lopes graduou-se em Engenhara Elétrca em 1999, obteve os graus de Mestre e Doutor em Cêncas em Engenhara Elétrca em 2001 e 2004, respectvamente, pela Unversdade Federal de Itajubá. Atualmente é professor adjunto do Insttuto de Engenhara de Sstemas e Tecnologas da Informação (IESTI/UNIFEI). Suas áreas de nteresse são Análse de Establdade em Sstemas Dnâmcos e Aplcações de Intelgênca Artfcal em Áreas Afns. Antono Carlos Zambron de Souza graduou-se em Engenhara Elétrca em 1987 pela Unversdade Estadual do Ro de Janero, recebeu o grau de Mestre em Cêncas em Engenhara Elétrca em 1990 pela Unversdade Católca do Ro de Janero. Em 1995 obteve seu Ph.D. pela Unversdade de Waterloo, Canadá. Atualmente, é professor assocado da Unversdade Federal de Itajubá. Suas áreas de nteresse são Establdade de Tensão e Sstemas Dnâmcos. Valero Oscar Albuquerque graduou-se em Engenhara Elétrca pela Unversdade Católca de Belo Horzonte em Recebeu o grau de Mestre em Cêncas pela Unversdade Federal em Itajubá em Desde de 1986 trabalha Companha Energétca de Mnas Geras, hoje no departamento de planejamento da CEMIG. Atualmente é aluno de doutorado em Engenhara Elétrca na Unversdade de Federeal em Itajubá. Rafael Corad Leme graduou-se em Engenhara Elétrca em 2002, obteve os graus de Mestre e Doutor em Cêncas em Engenhara Elétrca em 2004 e 2008, respectvamente, pela Unversdade Federal de Itajubá. Suas áreas de nteresse são Análse de Establdade em Sstemas Dnâmcos e Redes Neuras Artfcas. Otavo A. Salgado Carpntero é bacharel em Matemátca e Músca pela Unversdade Federal do Ro de Janero em 1980 e 1985, respectvamente. Em 1988 recebeu o grau de Mestre em Cêncas em Engenhara da Computação em Em 1996 obteve seu Ph.D em Cêncas Cogntvas. Atualmente é professor assocado da Unversdade Federal de Itajubá e suas áreas de nteresse são Redes Neuras Artfcas e Sstemas Operaconas.