Marcus Rodrigo Carvalho

Transcrição

1 Marcus Rodrgo Carvalho ESTUDO COMPARATIVO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL Dssertação apresentada à Escola de Engenhara de São Carlos, da Unversdade de São Paulo, como parte dos requstos para obtenção do título de Mestre em Engenhara Elétrca. ORIENTADOR: Prof. Dr. Geraldo Roberto Martns da Costa São Carlos 6

2 Dedco este trabalho aos meus pas, Adalberto e Marlda Aos meus avós, João (n memoran) e Luza, Alfredo (n memoran) e Malvna

3 E anda que tvesse o dom de profeca, e conhecesse todos os mstéros e toda a cênca, e anda que tvesse toda a fé, de manera tal que transportasse os montes, e não tvesse amor, nada sera. (Coríntos 3:)

4 AGRADECIMENTOS Pelo que penso, nunca realzamos um trabalho nteramente só, pos somos sempre auxlados seja com déas, com compreensão, com conselhos ou smplesmente com ncentvos nos momentos de grande dfculdade. Durante este trabalho tve apoo de dversas pessoas e é com mensa satsfação que a agradeço: a Deus, que me permtu ter a capacdade para fazer este trabalho. Ao Prof. Geraldo pela grande oportundade que me deu e por ter proposto um tema tão nteressante com o qual me dentfque. Por todas as orentações, ncentvos e confança a mm atrbuídos. Aos meus pas, Adalberto e Marlda, pos não esqueço que devo a eles muto do que sou, que sou parte deles. Sempre tveram pacênca, compreensão, amor e dedcação. Aos meus rmãos, Glauce e Dego, pela amzade que me faz superar qualquer crcunstânca, apoo e carnho. A toda a mnha famíla que sempre confou e apostou no meu sucesso. A mnha sobrnha Jula, que nos deu uma nova motvação para vda. À Isadora, por ser companhera, amga, confdente e pelos conselhos, que sempre me ndcam o melhor camnho a segur. Pelo amor que me transmte e me da segurança. À todos os amgos que fz e com quem convv durante o período que estve na EESC, em especal para Edmarco, Crs, Kostela, Vanuza, Elsa, Alessandra, do LOSEP, Alne, Cleber, Els, Marco e Odlon pelos ensnamentos, amzade e momentos de descontração. Aos meus grandes amgos Samr, Tcão, Betão, Dego, Elco, pelo companhersmo e dversão. À CAPES (Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor), pelo suporte fnancero dado no período de realzação deste trabalho.

5 v RESUMO Carvalho, M. R. (5). ESTUDO DE TÉCNICAS EFICIENTES PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL. Dssertação (Mestrado) Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, 5. Este trabalho descreve uma abordagem do método prmal-dual barrera logarítmca (MPDBL) assocado ao método de Newton modfcado para a resolução do problema de Fluxo de Potênca para Sstemas de Dstrbução Radal. Também fo realzado um estudo comparatvo com duas técncas clásscas de solução do problema de Fluxo Potênca para redes de dstrbução radal. São os métodos: Backward/Forward Sweep e o método proposto por M. Baran e F. Wu, que é baseado na técnca de Newton-Raphson. Este método utlza uma matrz Jacobana modfcada que atende a característca radal dos sstemas de dstrbução. Nos testes comparatvos serão consderados todos os parâmetros do sstema. Os algortmos de solução serão analsados em suas propredades de convergênca e será realzado um teste de robustez. Os resultados dos testes realzados em 4 sstemas (4,, 34 e 7 barras) e o teste comparatvo entre os métodos evdencam a melhor metodologa na solução do problema de Fluxo de Potênca para sstemas radas. Palavras-chave: sstemas elétrcos de potênca, fluxo de potênca, sstemas de dstrbução radas, método Backward-Forward Sweep, método Baran-Wu, método prmal-dual barrera logarítmca.

6 v ABSTRACT Carvalho, M. R. (5). Study of Effcent Technques for the Resoluton of Power Flow Problem for Dstrbuton Radal Systems. Dssertação (Mestrado) - Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, 5. Ths work descrbes an approach on prmal-dual logarthmc barrer method (PDLBM) assocate to the method of Newton modfed for the resoluton of the problem of power flow for Radal Dstrbuton Systems. Also a comparatve study wth two classc technques of soluton of the flow problem was carred through power for nets of radal dstrbuton. They are the methods: Backward/Forward Sweep and the method consdered for M. Baran and F. Wu, that s based on the technque of Newton-Raphson. Ths method uses modfed Jacobana matrx that takes care of the radal characterstc of the dstrbuton systems. In the comparatve tests all wll be consdered the parameters of the system. The soluton algorthms wll be analyzed n ts propertes of convergence and wll be carred through a robustness test. The results of the tests carred through n 4 systems (4,, 34 and 7 bus) and the comparatve test between the methods evdence the best methodology n the soluton of the problem of Power Flow for radal systems.

7 v SUMÁRIO RESUMO... v ABSTRACT...v INTRODUÇÃO.- Introdução....- Objetvo Organzação do Trabalho...4 ESTADO DA ARTE DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO.- Introdução Hstórco ESTRUTURA BÁSICA DO PROBLEMA 3.- Introdução Defnção do problema Modelagem dos Componentes das Redes de Dstrbução Lnhas de Dstrbução Cargas Transformadores Algortmo de Indexação e Ordenação das barras Implementação da Indexação MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO 4.- Introdução Método Backward/Forward Sweep Cálculo da Corrente de Carga Backward Sweep Forward Sweep... 36

8 v Cálculo das Perdas do Sstema Algortmo de Solução BFS Método Baran-Wu Método de Solução Caso Especal: Almentador Prncpal Caso Geral: Almentador Prncpal com Lateras Algortmo de Solução Baran-Wu Sstema Jacobano O MÉTODO PRIMAL-DUAL BARREIRA LOGARITMICA PARA RESOLUÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA PARA SISTEMAS RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO 5.- Introdução O Método Prmal-Dual Barrera Logarítmca Atualzação das Varáves Incalzação das Varáves Problema de Fluxo de Potênca para Sstemas Radas Algortmo de Solução Método Prmal-Dual Barrera Logarítmca TESTES E RESULTADOS 6.- Introdução Sstema de 4 Barras Sstema de Barras Sstema de 34 Barras Sstema de 7 Barras CONCLUSÕES... 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 8 APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C... 9

9 v LISTA DE TABELAS Tabela 3. Relação X/R... 9 Tabela 3. Comparação Matrz Jacobana... Tabela Algortmo de Indexação... 3 Tabela 6. Resultados Sstema de 4 Barras Tabela 6. Resultados Sstema de 4 Barras- Power Factory Tabela 6.3 Perdas Atvas e Reatvas Sstema de 4 Barras Tabela 6.4 Níves Carregamento Sstema de 4 Barras Tabela 6.5 Resultado Sstema de Barras Tabela 6.6 Resultados Sstema de Barras- Power Factory Tabela 6.7 Perdas Atvas e Reatvas Sstema Barras Tabela 6.8 Níves Carregamento Sstema de Barras... 7 Tabela 6.9 Resultado Sstema de 34 Barras... 7 Tabela 6. Resultados Sstema de 34 Barras- Power Factory... 7 Tabela 6. Perdas Atvas e Reatvas Sstema 34 barras Tabela 6. Níves Carregamento Sstema de 34 Barras Tabela 6.3 Resultado Sstema de 7 Barras Tabela 6.4 Resultados Sstema de 7 Barras- Power Factory Tabela 6.5 Perdas Atvas e Reatvas Sstema 7 Barras... 8 Tabela 6.6 Níves Carregamento Sstema de 7 Barras... 8

10 x LISTA DE FIGURAS Fgura 3. Sstema em anel... 9 Fgura 3. Resultados sstema de 3 barras em anel... Fgura 3.3 Sstema Radal... Fgura 3.4 Resultados sstema de 3 barras radal... Fgura 3.5 Resultados amplados sstema de 3 barras radal... Fgura Modelo da lnha de dstrbução... 4 Fgura Condções de carga: ndutva e capactva... 5 Fgura Crcuto equvalente π transformadores tpo Fgura Crcuto equvalente π transformadores tpo... 7 Fgura 3. - Crcuto equvalente π transformadores tpo Fgura 3. - Crcuto equvalente π transformadores tpo 4... Fgura 3. Exemplo de ndexação das barras... 9 Fgura 4. Ramo de um Sstema de Dstrbução Fgura 4. Dagrama Unflar, Almentador Prncpal Fgura 4.3 Almentador Prncpal com Ramo Lateral Fgura 6. - Sstema de 4 barras Fgura 6. Taxa de Convergênca por Iteração Sstema 4 Barras Fgura Sstema de barras Fgura 6.4 Taxa de Convergênca por Iteração Sstema Barras Fgura Sstema de 34 barras... 7 Fgura 6.6 Taxa de Convergênca por Iteração Sstema 34 Barras Fgura Sstema de 7 barras Fgura 6.8 Taxa de Convergênca por Iteração Sstema 7 Barras

11 CAPÍTULO INTRODUÇÃO. INTRODUÇÃO Os sstemas elétrcos de potênca (SEP) têm a função precípua de fornecer energa elétrca aos usuáros, grandes ou pequenos, com a qualdade adequada, no nstante em que for solctada. Isto é, o sstema tem as funções de produtor, transformando a energa de alguma natureza, por exemplo, hdráulca e térmca, em energa elétrca, e de dstrbudor, fornecendo aos consumdores a quantdade de energa demandada, nstante a nstante. Assm, os SEP podem ser subdvddos em três grandes blocos: Geração, que perfaz a função de converter alguma forma de energa em energa elétrca; Transmssão, que é responsável pelo transporte da energa elétrca dos centros de produção aos de consumo; Dstrbução, que dstrbu a energa elétrca recebda do sstema de transmssão aos grandes (subtransmssão), médos (dstrbução prmára) e pequenos (dstrbução secundára) consumdores. Um dos cálculos mas fundamentas relaconados a qualquer sstema é a determnação do estado da rede. Dá-se o nome a este cálculo de fluxo de potênca ou fluxo de carga, que consste essencalmente na determnação das tensões, módulos e ângulos, em

12 Capítulo todas as barras ou nós do sstema, para uma determnada condção de geração e carga. A maora dos algortmos de fluxo de potênca, utlzados nas concessonáras de energa, são baseados no método de Newton- Raphson e em suas varantes, que fo desenvolvdo especfcamente para sstemas de transmssão. Estes sstemas possuem a característca de operar nterlgado, com lnhas paralelas e mutos camnhos redundantes dos pontos de geração para os pontos de carga, formando uma rede malhada. Para sstemas de transmssão, algumas aproxmações podem ser fetas, o que permte o desacoplamento entre a potênca atva e reatva e do modulo e ângulo da tensão. A matrz Jacobana também pode ser aproxmada por uma matrz constante, resultando no método de Newton desacoplado rápdo, sendo um método muto efcaz para sstemas de alta tensão e ultra-alta tensão. O foco desta dssertação está na solução do problema de fluxo de potênca para o sstema de dstrbução. Tpcamente, um sstema de dstrbução orgna-se de uma subestação onde a energa elétrca é convertda da alta tensão dos sstemas de transmssão para níves de tensões mas baxos, para ser entregue aos usuáros. Ao contráro dos sstemas de transmssão nterlgados em rede malhada, os sstemas de dstrbução têm uma estrutura topológca tpcamente radal. A dferença na topologa e em algumas característcas elétrcas dos sstemas, como por exemplo, a relação de resstênca/reatânca (R/X) mas elevada das lnhas de dstrbução, tornam os métodos: Newton, desacoplado e desacoplado rápdo nefcentes para a maora dos problemas de fluxo potênca de dstrbução. O cálculo do fluxo de potênca é utlzado em mutas aplcações, que vão desde o planejando até a operação dos sstemas. Alguns dos problemas de automação dos sstemas de dstrbução relaconados à

13 Capítulo 3 otmzação, como reconfguração da rede, restauração do servço, e alocação de banco de capactores, requerem a solução de centenas ou até mesmo mlhares de problemas de fluxo de potênca. Estas aplcações mplcam em duas exgêncas prmáras de um método de solução do fluxo de potênca para sstemas de dstrbução. Prmero, o modelo deve consderar todos os componentes encontrados nos sstemas de dstrbução. Segundo, o algortmo de solução deve ser robusto e efcente. Os sstemas de transmssão receberam uma maor ênfase por parte dos pesqusadores, contudo foram propostos alguns algortmos efcentes na lteratura para o problema de fluxo de potênca para sstemas de dstrbução, que exploram a estrutura radal. Estes algortmos podem ser classfcados em três grupos: os métodos que se baseam na redução das redes (carga equvalente), métodos que se baseam no processo de varredura Backward/Forward Sweep e por últmo os métodos baseados na técnca de Newton-Raphson.. OBJETIVO Este trabalho tem por objetvo apresentar uma nova abordagem para solução do problema de fluxo de potênca em sstemas de dstrbução, baseado no método de pontos nterores, e comparar com dos métodos clásscos propostos na lteratura, através da mplementação de seus algortmos. Serão analsados modelos detalhados e extensos, necessáros para uso no ambente de automação de sstemas reas de dstrbução. Será realzada uma análse teórca, expermental e crítca dos algortmos, de dferentes formulações. Serão utlzados como parâmetros na comparação expermental a convergênca e o esforço

14 Capítulo 4 computaconal que o algortmo apresenta para sstema de dversos tamanhos..3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO No capítulo, apresentou-se o problema de fluxo de carga em sstemas de dstrbução radas e defnu-se o objetvo do trabalho. No capítulo, tem-se o estado da arte do problema de fluxo de carga em sstemas de dstrbução radas, onde apresenta-se um breve hstórco do problema e também algumas metodologas desenvolvdas na tentatva de resolvê-lo. No capítulo 3, apresentam-se alguns concetos fundamentas da formulação do problema de fluxo de carga em sstemas de dstrbução radas, bem como os modelos de carga, lnhas de dstrbução, transformadores e bancos de capactores, utlzados nas mplementações dos métodos estudados. No capítulo 4, apresentam-se o método Backward/Forward Sweep (BFS), por D. Shmohammad et al. (988) baseado na técnca Ladder, proposta por W. H. Kertng e D. L. Mendve (976) e também o método proposto por M. E. Baran e F. F. Wu (989), baseado no método de Newton, porém levando em consderação as característcas dos sstemas de dstrbução. Esses métodos são exclusvos para sstemas radas de dstrbução de energa elétrca. No capítulo 5, apresentam-se o método prmal-dual barrera logarítmca e sua formulação para revolver o problema de fluxo de potênca para sstemas radas de dstrbução.

15 Capítulo 5 No capítulo 6, apresentam-se os resultados obtdos com a aplcação das metodologas analsadas. Os sstemas elétrcos de dstrbução utlzados foram de 4,, 34 e 7 barras. No capítulo 7, apresentam-se as conclusões obtdas com a aplcação dos métodos e sugestões para futuros trabalhos a serem realzados na área de fluxo de carga em sstemas de dstrbução radas.

16 CAPÍTULO ESTADO DA ARTE DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO.) INTRODUÇÃO O progresso na área de Fluxo de Potênca (FP) de sstemas radas é vtal para uma efcente operação e contínuo desenvolvmento destes como um todo. Desenvolver novas técncas e métodos para análse da rede elétrca, utlzando dspostvos baseados em mcroprocessadores, tem sdo nteresse de pesqusadores e engenheros da área de potênca nos últmos anos. O aperfeçoamento das técncas exstentes e as novas metodologas vsam melhorar, cada vez mas, a precsão dos resultados e a efcênca dos métodos. Neste capítulo será apresentado um levantamento bblográfco do problema de Fluxo de Potênca para Sstemas de Dstrbução Radas. Tal levantamento bblográfco vsa apresentar dversos estudos voltados para o FP, na tentatva do aprmoramento das ferramentas de análse dos sstemas elétrcos.

17 Capítulo 7. HISTÓRICO Desde sua formulação ncal na década de 6, mutos métodos têm sdo propostos para resolver o problema de FP para sstemas de dstrbução radas. Alguns deles serão destacados a segur: Nos anos 5, empregava-se o método de Gauss-Sedel para a resolução do FP. Apesar de efcente, é consderado muto lento, pos necessta de um número excessvo de terações para encontrar a solução. Alado à baxa capacdade de processamento dos computadores da época, tornava o método pouco utlzável. No fnal dos anos 6, W. F. Tnney et al. (967) apresenta a resolução do problema de FP pelo método Newton-Raphson, cujo desenvolvmento consderava apenas as característcas dos sstemas de transmssão de energa (sstemas malhados), sem explorar computaconalmente característcas típcas de redes de dstrbução (redes radas). O método de Newton passou a ser uma referênca no cálculo do fluxo de potênca para redes malhadas, pos apresenta uma convergênca rápda e efcente. Em 967 surge o prmero trabalho desenvolvdo exclusvamente para sstemas de dstrbução, R. Berg et al. (967) Mechanzed calculaton of unbalanced load flow on radal dstrbuton crcuts, que pode ser consderado como base para todas as varantes que seguram. Porém, enquanto mutos pesqusadores buscavam aperfeçoar e desenvolver técncas para resolver o problema de FP voltado para transmssão, as pesqusas para as redes de dstrbução não tveram tanta ênfase. Os estudos de FP para dstrbução eram realzados com pouca ou nenhuma análse. Sendo assm os sstemas de dstrbução

18 Capítulo 8 eram superdmensonados. Então, com o passar do tempo as redes de dstrbução foram sendo submetdas a um aumento contínuo da demanda de carga e, fazendo com que estes sstemas chegassem perto da sua capacdade máxma. Após o trabalho de R. Berg et al. (967) somente em 976 W. H. Kerstng e D. L. Mendve (976), apresentaram uma abordagem para solução do problema de FP para redes radas. Aplcação da técnca ladder para sstemas de dstrbução. No fnal dos anos 8, com a modernzação da legslação e o aumento da compettvdade, bem como a necessdade de uma melhora da qualdade da energa fornecda, como decorrênca do aparecmento de cargas sensíves com a varação da tensão, o setor da dstrbução de energa passou a ser estudado de manera mas ntensa. A proposta para resolver esse problema feta por D. Rajcc e A. Bose (988), utlza o Método Desacoplado Rápdo, pos apresenta uma convergênca rápda e efcente, no entanto propõe uma modfcação no método para compensar a alta relação de resstênca reatânca nas lnhas R/X, encontrada nos sstemas de dstrbução, que provoca dfculdades na convergênca para esses sstemas. A modfcação proposta é a nserção de dos coefcentes,,4 e,3, determnados expermentalmente, nas equações das matrzes B e B encontrados nas equações do Método Desacoplado Rápdo, encontrado no lvro Fluxo de Carga em Redes de Energa Elétrca de A. J. Montcell (983). Apesar dos testes apresentarem resultados satsfatóros esse método contnua sendo menos efcente que o Método Desacoplado Rápdo para sstemas com relações normas. Os autores não demonstram a metodologa de obtenção dos coefcentes.

19 Capítulo 9 Paralelamente fo proposto o método Backward/Forward Sweep, por D. Shmohammad et al. (988) baseado na técnca Ladder, proposta por W. H. Kertng et al. (976). O método de resolução consste em dos passos báscos, a varredura - backward - onde são calculados as correntes ou fluxos de potênca nas lnhas, ncando das barras fnas em dreção a subestação e a varredura - forward - que realza os cálculos das quedas de tensão com as atualzações das correntes ou fluxos de potênca, que parte da subestação em dreção as barras no fnal dos almentadores. Esses passos são repetdos até que se obtenha a convergênca do algortmo. Este método por possur boa característcas de convergênca e ser muto robusto tornou-se o prncpal método de solução, e servu como base para mutos métodos propostos posterormente. Este método pode ser aplcado também para sstemas fracamente malhados, ou seja, sstemas que apresentam poucas nterlgações, onde são convertdos em redes radas. Os detalhes da metodologa e do algortmo de solução estão apresentados no Capítulo 4. Em 989, M. E. Baran e F. F. Wu apresentaram o método baseado no método de Newton-Raphson, porém levando em consderação as característcas dos sstemas de dstrbução, o que torna esse método exclusvo para sstemas radas de energa elétrca. O método propõe um novo modelo de equações para o cálculo de fluxo de potênca, dferente, portanto, das equações de fluxo de potênca para sstemas de transmssão. Essas equações são denomnadas pelos autores de equações de fluxo nos ramos ou então DstFlow. Outra melhora mportante para a convergênca do método é o uso de uma matrz de sensbldade (Jacobana) modfcada que atende a característca radal dos sstemas de dstrbução. H. D. Chang (99) apresenta o método de uma manera mas detalhada onde realza um estudo dos algortmos e convergênca. Este método também está apresentado no Capítulo 4.

20 Capítulo Em 99, R. Cespedes apresentou o método Soma de Potêncas, baseado no método Backward/Forward. O método Soma de Potêncas tem, como característca básca, a possbldade de transformar o problema de cálculo em um conjunto de subproblemas que, por sua vez, podem ser resolvdos através das equações que relaconam as tensões entre dos nós de um almentador de dstrbução, com as potêncas equvalentes dos nós. Essa potênca equvalente é a soma de todas as potêncas a jusante a esta barra, nclundo as perdas e são alocadas na posção correspondente a barra (carga equvalente), ou seja, calcula-se as carga equvalente para cada barra de carga. Este procedmento se dá no sentdo das barras termnas para a subestação. Então partndo da barra da subestação, calculam-se as tensões do lado da carga para todas as barras. Com as novas tensões recalculam-se as perdas e com sso recalculam-se as novas cargas. Dessa forma, o processo de solução é realzado de dos em dos nós, e repetdo até que a tensão em cada nó do sstema seja determnada e o erro se torne menor que uma tolerânca especfcada. O método proposto em 99, por Tsa-Hsang Chen et al. utlza uma aproxmação do método Gauss Z bus. É baseado no prncpo da superposção aplcado às barras de tensão do sstema, ou seja, exstem duas contrbuções para o cálculo da tensão, uma provenente da almentação subestação e a outra do equvalente de njeção de corrente. As cargas, capactores e reatores são modelados como fontes equvalentes de njeções de corrente. Então o cálculo do fluxo de potênca se basea no método da superposção. No método proposto em 99, por S. K. Goswan e S. K. Basu, o processo de resolução é ncado a partr da subestação consderando as " cargas equvalentes" da mesma forma que R. Cespedes (99) propôs. A dferença esta na prmera teração, onde não são levadas

21 Capítulo em conta as perdas das lnhas, e também no equaconamento, já que neste método ele utlza o fluxo de correntes nos ramos. A cada teração então são encontradas novas perdas no sstema que são utlzadas no processo do método Soma de Potêncas. D. Rajcc et al. (994) propuseram um método que se basea na ordenação e orentação da matrz mpedânca Z, junto com o método da Soma das Potêncas, porém o método se demonstra efcente apenas para redes fracamente malhadas. C. S. Cheng e D. Shrmohammad (995) apresentam um método para sstemas de dstrbução trfáscos desequlbrados, também baseado no método Backward/forward Sweep, mas com dferenças no equaconamento, pos para o cálculo das tensões utlza a matrz mpedânca Z. O método proposto em 995, R. D. Zmmerman e H. D. Chang é o método desacoplado rápdo para sstemas de dstrbução. Fo baseado na formulação proposta por M. E. Baran e F. F. Wu, mas com a dferença de utlzar o fluxo de corrente nos ramos ao nvés de utlzar as potêncas como no método orgnal. Utlza uma matrz jacobana aproxmada, com sso consegue dmnur o tempo computaconal, já que é necessára somente uma nversão da matrz. O artgo de D. Das et al. (995), apresenta um novo método para resolver fluxo de potênca nas redes de dstrbução radas baseado no método da soma de potêncas. O método proposto envolve só a avalação de uma expressão algébrca das magntudes de tensão e nenhuma função trgonométrca. A solução do problema de fluxo potênca é feta por meo do cálculo teratvo dos módulos de tensão das barras, em função da potênca atva e reatva que crculam nos

22 Capítulo ramos. O crtéro de convergênca está baseado na dferença, entre as perdas atvas e reatvas em duas terações subseqüentes. O método proposto em 996 por M. H. Haque pode ser aplcado a ambos os tpos de rede, radal e malhada. Se a rede for malhada, é convertda a uma rede radal. Para o calculo do fluxo de potênca, utlza o método de njeções de corrente nos pontos em que houve a abertura da malha, na rede radal equvalente e então é realzado cálculo através do método da matrz mpedânca reduzda, baseado no método proposto por T. H. Chen et al. (99). O método proposto em 997 por F. Zhang e C. S. Cheng é baseado no método de Newton, modfcado para atender as característcas dos sstemas de dstrbução radas. A matrz Jacobana assume a forma UDU T, onde U é uma matrz constante trangular superor que depende somente de topologa de sstema e D é um bloco matrz dagonal sendo o resultado da estrutura radal e propredades especas do sstema de dstrbução. No processo teratvo é utlzado uma metodologa baseada no Backward/Forward Sweep, e o equaconamento do fluxo de carga é baseado no método da matrz mpedânca Z bus. Os autores não explctam a montagem da matrz jacobana. O método proposto pode ser utlzado em outras aplcações, como na estmação de estado e também pode ser estenddo à solução de sstemas fracamente malhados, com geração dstrbuída e sstemas trfáscos (desequlbrado). O método proposto por Y. H. Moon et al. (999) é aplcado para solução de sstemas de dstrbução radas e malhados. Esse método também é baseado no método de Newton, mas dferentemente da formulação apresentada por F. Zhang e C. S. Cheng (997), que resolvem pela matrz mpedânca Z, nesse trabalho utlza-se a matrz admtânca. A matrz Jacobana, em sstemas monofáscos é dvdda

23 Capítulo 3 em duas matrzes, sendo que ambas são formadas por blocos (x). A prmera matrz é formada pelas partes real e magnára da matrz admtânca Y bus do sstema e se mantém constante durante as terações. Já a segunda matrz, é atualzada durante o processo teratvo. O vetor I (varação da corrente) também é atualzado durante o processo teratvo. As tensões das barras do sstema, são atualzadas até atngrem a convergênca ( P e Q forem menores ou guas à tolerânca estpulada). Em 999 A. G. Exposto e E. R. Ramos apresentaram um método para resolver o problema de fluxo de potênca em redes radas. O algortmo apresentado segue uma aproxmação dferente, apontada para aumentar a taxa de convergênca. Está baseado na déa ntutva que quanto mas lnear um sstema de equações melhor é sua taxa de convergênca. Para alcançar esta meta, as equações de fluxo de carga foram escrtas em termos de varáves alternatvas que conduzem a um conjunto de 3N equações (N equações lneares e N quadrátco) para uma rede com N+ barras. Um algortmo computaconal, baseado no método de Newton-Raphson, é proposto para resolver o sstema de equação resultante. O trabalho apresentado em M. H. Haque calcula o de fluxo de carga para sstemas de dstrbução radas ou fracamente malhados. O sstema de dstrbução é convertdo prmero a uma rede de fonte equvalente com confguração radal conforme artgo do autor de 996, a dferença está no cálculo do fluxo de potênca, que é neste trabalho calculado utlzando as equações propostas por M. E. Baran e F. F. Wu,(989) equações DstFlow. As característcas do sstema orgnal são preservadas njetando potênca aproprada nos pontos em que foram abertos os crcutos no sstema equvalente. As potêncas njetadas são calculadas e atualzadas durante o processo teratvo.

24 Capítulo 4 O método proposto em P. A. N. Garca, et al., baseado no método Newton Raphson, chamado de Método de Injeção de Corrente é aplcado para soluções de sstemas trfáscos, com cargas desequlbradas, em que as equações das correntes njetadas são escrtas em coordenadas retangulares e a matrz jacobana é formada por blocos (6 x 6) e será aproxmadamente gual à matrz admtânca nodal, sendo esta varação determnada pelo modelo de carga adotado. A matrz jacobana pode ou não ser atualzada durante o processo teratvo, vsto que o número de terações, sendo ela constante, é um pouco maor. Em, S. Jovanovc e F. Mlcevc explora a topologa especal dos sstemas de dstrbução para formular o método trangular de fluxo de carga de dstrbução. Utlza em sua formulação uma matrz trangular T, que é formada por N ramos xn barras, constante durante o processo teratvo. Após a formulação da matrz calcula-se o fluxo de potênca através de um processo baseado no backward sweep. A vantagem deste método é a smplcdade de sua formulação. Em A. Auguglaro et al., apresentam um método de solução para sstemas de dstrbução, o método é váldo tanto para sstemas radas quanto para sstemas fracamente malhados. As tensões nas barras são consderadas como varáves de estado. O método de solução é baseado no método teratvo backward/forward sweep, modfcado para aumentar a velocdade de convergênca. O método proposto em 3 por R. Ranjan e D. Das para solução do fluxo de potênca em sstemas radas, é baseado no método proposto por D. Das et al. (995) e no método proposto por M. E. Baran e F. F. Wu (989). A vantagem do método proposto é que todos os dados são armazenados em forma de vetor, além de poder ser utlzado

25 Capítulo 5 com o sstema SCADA (supervsory control and data acquston) e DAC (dstrbuton automaton and control). O artgo de T. L. Baldwn e S. A. Lews (3) apresenta uma revsão dos métodos clásscos e propõe uma nova metodologa, baseado no trabalho de S. Jovanovc e F. Mlcevc () e no método backward/forward sweep. Outra contrbução do método apresentado está na nclusão de múltplas gerações, ou seja, não somente uma fonte (subestação) de almentação. O artgo de R. Crc et al. (4) apresenta uma metodologa, baseada no método Backward/Forward Sweep, para calculo de fluxo de potênca de sstemas de dstrbução com retorno por terra.

26 CAPÍTULO 3 ESTRUTURA BÁSICA DO PROBLEMA 3.) INTRODUÇÃO Em qualquer problema onde são utlzados modelos matemátcos e algortmos numércos para analsar um sstema físco, os resultados obtdos serão tão precsos quanto aos modelos matemátcos utlzados. Na análse de sstemas de potênca, as soluções encontradas por qualquer algortmo de fluxo de carga só são útes ao usuáro se estas soluções proverem resultados que são compatíves em relação aos sstemas reas. Torna-se mportante, então, modelar cada componente do sstema tão precsamente quanto possível. Por outro lado, deve-se evtar utlzar modelos que são extremamente detalhados, pos sso o torna computaconalmente mpratcável ou nvável devdo à ndsponbldade dos dados dos parâmetros. Os algortmos apresentados nesta dssertação estão baseados em modelos que tentam satsfazer estas duas exgêncas. Os modelos utlzados são de representação monofásca de redes trfáscas smétrcas com cargas equlbradas. Este capítulo apresenta alguns dos concetos fundamentas que são de natureza geral e aplcam-se aos métodos dscutdos nos capítulos posterores.

27 Capítulo ) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Os sstemas de transmssão, na sua maora, apresentam tensões que varam de 5 kv a 765 kv e capacdade de transporte de potênca na faxa de 5 MVA a MVA, possuem a função de transportar esta energa elétrca dos centros de produção aos centros de consumo e devem operar de forma nterlgada, ou seja, em malha. Tal nterlgação é exgda por varas razões, dentre elas destacando-se o aumento da confabldade e a possbldade de ntercambo entre áreas. Exge-se elevada confabldade desses sstemas, pos são os responsáves pelo atendmento dos grandes centros de consumo. Esse objetvo é atenddo através de rgorosos crtéros de projeto e de operação, e também, da exstênca obrgatóra de capacdade de transmssão ocosa e de nterlgações. Os sstemas nterlgados são comumente chamados de sstemas malhados, ou seja, sstemas que possuem uma topologa em malhas ou anés. Os sstemas de subtransmssão operam, usualmente, em tensões de 38 kv ou 69 kv ou, mas raramente, em 34,5 kv, com capacdade de transporte de algumas dezenas de MW por crcuto, usualmente de MW a 5 MW. Os consumdores em tensão de subtransmssão são representados por grandes nstalações ndustras, como por exemplo, estações de tratamento e bombeamento de água. Este sstema pode operar em confguração radal, com possbldade de transferênca de blocos de carga quando de contngêncas. Com cudados especas no que se refere à proteção, pode também operar em malha. Dferentemente das redes de transmssão, que possuem uma topologa em malha, as redes de dstrbução prmára, cujas tensões varam usualmente na faxa de,9 kv a 34,5 kv e capacdade méda de MVA, possuem uma estrutura topológca tpcamente radal. Essa

28 Capítulo 3 8 radaldade é caracterzada por ter somente um camnho entre o consumdor e o almentador de dstrbução (subestação). O fluxo de potênca, portanto, flu da subestação para os consumdores através de um camnho únco, o qual, se houver uma nterrupção resulta no corte de energa para os demas consumdores localzados a frente da nterrupção. Esse sstema radal é o mas utlzado nas redes de dstrbução pelo seu menor custo, além de possur uma maor smplcdade no seu planejamento, construção e operação. Estas dferenças de confguração entre os sstemas de transmssão e dstrbução, somados as grandes dferenças nas característcas elétrcas das redes (prncpalmente a dferença entre as relações de reatânca/resstênca) fazem com que os métodos utlzados para o cálculo de fluxo de potênca nos sstemas de transmssão sejam nefcazes para os sstemas de dstrbução, ou seja, os métodos tradconas (Newton-Raphson e sua varações) nem sempre convergem quando empregados nas redes radas. A tabela 3. traz dados a respeto dos cabos típcos das lnhas de dstrbução prmára e das lnhas de transmssão. Comparando as relações X/R dos cabos lstados, podemos observar que essas relações realmente são menores para os sstemas de dstrbução, o que provoca problemas numércos quando aplcamos os métodos de Fluxo de Potênca utlzados na transmssão aos sstemas de dstrbução. Outro fator mportante que pode nvablzar a utlzação dos métodos tradconas de Fluxo de Potênca para sstemas de transmssão em sstemas de dstrbução é a dferença na topologa destas redes. Para realzar essa demonstração fo utlzado um sstema smples com 3 barras e o método clássco para resolução do fluxo de potênca para sstemas de Transmssão, Método Newton Desacoplado Rápdo. Utlzando prmeramente o sstema fechado, ou seja, uma

29 Capítulo 3 9 lgação em anel, conforme a fgura 3., fo mplementado o Método desacoplado. TABELA 3. Relação X/R Cabos Utlzados nas Redes Prmáras de Dstrbução Cabos Utlzados nas Redes de Transmssão Tpo Btola X/R Tpo Btola X/R Cobre 4 AWG a 45 MCM a,5 a,56 Cobre 5 MCM 9 MCM 3,4 a 5,88 ACSR AWG a 556,5 MCM,5 a,67 ACSR 66,8 MCM a,75 Pol,47 a 4,68 ACC AWG a 66,8 MCM,48 a,73 ACC slack PQ 3 PQ FIGURA 3. Sstema em anel Os resultados encontrados podem ser vsualzados na fgura 3., onde podemos observar que foram necessáras apenas duas terações para se atngr a convergênca.

30 Capítulo 3 Msmatches (MW) e (MVAr) Iterações DeltaP DeltaQ FIGURA 3. Resultados sstema de 3 barras em anel. Então, para tornar o sstema radal fo retrado a lnha de lgação entre as barras e 3, conforme a fgura 3.3, todos os demas dados da rede foram mantdos. Os resultados encontrados podem ser vsualzados na fgura 3.4 slack PQ 3 PQ FIGURA 3.3 Sstema radal e na fgura 3.5, sendo que nessa últma, fo utlzado uma escala menor para melhor vsualzação do comportamento das curvas dos msmatches de potênca, P e Q, ( P k = P esp k P calc k e Q= Q esp k Q calc k, sendo P esp k e Q esp k os valores das potêncas atva e reatva da calc calc barra k e P k e Q k os valores das potêncas atva e reatva

31 Capítulo 3 calculadas com o valores das varáves de estado calculados numa teração do fluxo de carga). Podemos observar que o método utlzado dvergu, ou seja, não fo possível encontrar uma solução para este sstema. Apesar da aparente convergênca, na fgura 3.4, a partr da 9ª teração, o método perde a convergênca, sendo que a partr da 49ª o problema dverge completamente. Msmatches (MW) e (MVAr) Iterações DeltaP DeltaQ FIGURA 3.4 Resultados sstema de 3 barras radal. Msmatches (MW) e (MVAr) DeltaP DeltaQ Iterações FIGURA 3.5 Resultados amplados sstema de 3 barras radal.

32 Capítulo 3 Para compreender melhor a razão da dvergênca do sstema radal basta olharmos para o comportamento da matrz jacobana a cada teração. Quando o sstema é nterlgado a matrz jacobana apresenta a característca de ser dagonalmente domnante, ou seja, o elemento da dagonal prncpal é maor que a soma de todos os elementos, da mesma lnha, fora da dagonal. Essa característca não prevalece quando transformamos o sstema em malha em um sstema radal. A tabela 3. faz uma comparação entre a matrz jacobana para os dos sstemas, podemos observar que desde a prmera teração a matrz do sstema radal não possu a característca de ser dagonalmente domnante. TABELA 3. Comparação Matrz Jacobana Matrz Jacobana Sstema Malhado - -,96,97,96,97 Iteração,97 -,455 -,97,46 -,,99,97 -,43 -,96,97,9 -,367 Permaneceu a Característca Dagonalmente Domnante Matrz Jacobana Sstema Radal -,96,97,96 -,97 Iteração,97 -,97 -,97,97 -,,97 -,96,99 Não Permaneceu a,99 -,95,97 -,93 Característca Dagonalmente Domnante Dessa forma, se faz necessáro à utlzação de métodos específcos para as redes de dstrbução radal. Um estudo sobre esses métodos é o foco prncpal dessa dssertação, sendo que, os prncpas métodos serão apresentados no próxmo capítulo.

33 Capítulo ) MODELAGEM DOS COMPONENTES DAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO Nesta seção, são apresentados os modelos de lnhas de dstrbução, transformadores e representação das cargas, que foram utlzados para o cálculo do fluxo de potênca. 3.3.) LINHAS DE DISTRIBUIÇÃO O modelo utlzado para representar a lnha de dstrbução, conectadas entre dos nós, é o modelo π equvalente, representado na fgura 3.6. O modelo equvalente π é defndo por três parâmetros: a resstênca sére r km ; a reatânca ndutva sére x km ; e a susceptânca capactva shunt y km ; Não havendo susceptânca shunt, o que ocorre no modelo de lnhas curtas, o modelo se resume em barras com uma mpedânca entre elas. A mpedânca do elemento sére é: z = r + jx (3.) km km km Enquanto a admtânca sére é: y km = g km + jb km = z km = r km r + km x km j r km x + km x km (3.)

34 Capítulo 3 4 FIGURA Modelo da lnha de dstrbução. Esse tpo de modelo unflar é váldo para sstemas equlbrados, onde os efetos das ndutâncas mútuas são consderados. As lnhas de dstrbução são representadas por um sstema com parâmetros dstrbuídos, sendo que os modelos matemátcos correspondentes se baseam em equações dferencas a dervadas parcas. 3.3.) CARGAS Entre todos os componentes de um sstema de energa elétrca, talvez os que ofereçam maores dfculdades para modelagem sejam as cargas. Contraramente ao que ocorre com, por exemplo, geradores e lnhas, que são projetados e têm um comportamento prevsível, as cargas representam agregados de consumdores com dferentes característcas e nem sempre prevsíves. Além da dversdade de elementos que as compõem, as varações com o tempo são um fator adconal na dfculdade de modelagem. Deve-se, portanto, encarar o modelo representado na fgura 3.7 abaxo não como um crcuto, mas smplesmente como uma representação esquemátca na qual se faz referênca ao fato de as cargas serem varáves e apresentarem duas componentes, ou seja, potêncas atva e reatva.

35 Capítulo 3 5 FIGURA Condções de carga: ndutva e capactva A manera mas usual de se modelar cargas consste em representá-las através de valores constantes de potêncas atvas e reatvas (modelo de potênca constante). Outros modelos possíves são os modelos corrente constante e mpedânca constante. Combnações ponderadas dos três modelos também podem ser utlzadas. A fgura 3.7 ndca dos tpos possíves de cargas: em ambos os casos, a carga absorve potênca atva, mas a potênca reatva pode ser postva ou negatva. Na maora dos casos prátcos, as cargas são do tpo ndutvo (absorve potênca reatva), devdo aos efetos dos motores de ndução e aos reatores utlzados em lumnação, por exemplo. Nos cálculos de fluxo de carga, em geral, trabalha-se com a carga líquda da barra que é dada pela dferença entre a demanda (carga) e possíves compensadores de reatvo. Nos sstemas de dstrbução e nas subestações de potênca, são utlzados com muta ntensdade bancos de capactores shunt (em dervação). Os bancos de capactores apresentam as seguntes vantagens para o sstema: lberam os geradores para fornecer maor potênca atva ao sstema; corrgem o fator de potênca; melhoram a regulação do sstema elétrco;

36 Capítulo 3 6 elevam o nível de tensão na carga; reduzem as perdas por efeto Joule no sstema. Os bancos de capactores também serão consderados nos estudos como cargas de potênca constante, ou seja, serão consderados como sendo uma fonte constante de potênca reatva ) TRANSFORMADORES Os transformadores são máqunas elétrcas estátcas que têm a fnaldade de transformar, por ndução eletromagnétca, a tensão e a corrente alternada entre dos ou mas enrolamentos. Os transformadores desempenham papel preponderante nos sstemas de dstrbução, quer no suprmento da rede de méda tensão, quer no suprmento da rede de baxa tensão. O modelo de transformadores consste bascamente em uma admtânca em sére y km e um autotransformador deal com relação de transformação :t, sendo t o tap da relação de transformação. A representação de transformador, através do modelo π equvalente com tap (em fase), pode assumr 4 formas, conforme mostrado nas fguras 3.8 a 3.. Eles se dferem pela relação de espras e/ou pelo lado em que a tensão prmára esta representada. v k v k t v m v k y km t v m t: y km y km ( ) t t y km (t-) t FIGURA Crcuto equvalente π transformadores tpo

37 Capítulo 3 7 v k v m t v m v k y km t v m y km t: t ykm( ) t t y km (t-) FIGURA Crcuto equvalente π transformadores tpo v k v k t v m v k y km t v m :t y km t y km (t-) t ykm( ) t FIGURA 3. - Crcuto equvalente π transformadores tpo 3 v k v m t v m v k y km t v m y km :t y km (t-) t y km ( ) t t FIGURA 3. - Crcuto equvalente π transformadores tpo 4

38 Capítulo ) ALGORITMO DE INDEXAÇÃO E ORDENAÇÃO DAS BARRAS Na formulação do problema de fluxo de potênca para dstrbução um conjunto de equações e de varáves é assocado a cada barra na rede, estas equações e varáves são organzadas por uma ordenação partcular das barras (característca da radaldade do sstema). Uma rede tem sua topologa perfetamente defnda desde que suas barras estejam dentfcadas unvocamente através de um número ou códgo e todos os trechos e suas nterlgações estejam dentfcados por suas barras extremas. Essa formulação é possível através de um sstema de ndexação das barras para aplcação em qualquer método de solução, onde a dentfcação das barras será realzada através de um vetor com três elementos (ndexação) e ordenadas em ordem crescente a partr da subestação. O objetvo da ordenação é, portanto, o de se estabelecer a seqüênca de trechos no sentdo do fluxo partndo da subestação. O algortmo de ndexação para um sstema radal, que é composto de um almentador prncpal, lateras e sub-lateras, é capaz de defnr a posção de qualquer barra em relação à subestação utlzando apenas um vetor de três elementos. O prmero elemento do vetor ndca o nível da lateral em relação à subestação, ou seja, o número de lateras que precsam ser transpostas para chegar ao almentador prncpal. Por exemplo, o almentador prncpal terá o nível, suas lateras nível, as sub-lateras nível 3, etc. O segundo elemento do vetor ndca o número da lateral lgada ao almentador prncpal, o número de sub-lateras lgadas a uma lateral, etc. Então cada lateral pode ser dentfcada por um par ordenado (l, m), onde l é o nível da lateral e m é o índce da lateral com nível l.

39 Capítulo 3 9 No tercero elemento do vetor as barras são ndexadas dentro de cada lateral, ncando da prmera barra da lateral, de forma que cada barra é dentfcada por um vetor (l,m,n) onde n é o índce da barra. A fgura 3. lustra um exemplo de ndexação e ordenação de um sstema de dstrbução com 69 barras. FIGURA 3. Exemplo de ndexação das barras

40 Capítulo 3 3 Os números que estão em destaque dentro do quadrado são chamados de reverse breadth-frst (RBF), são responsáves pela ordenação das lateras, sendo esta classfcação feta na ordem decrescente do nível e do índce das lateras. A ordenação RBF é tpcamente utlzada nas operações do tpo Backward Sweep. Se as lateras forem ordenadas na ordem crescente, resulta na chamada ordem breadth-frst (BF), utlzada, tpcamente, nas operações do tpo Forward Sweep. A segunte notação também será utlzada nas formulações e algortmos: será um par ordenado referndo-se a uma lateral e k será um vetor com 3 elementos referndo-se a uma barra. A lateral - refere-se a lateral anteror a lateral (ramo pa ) e a barra k- refere-se a uma barra anteror a barra k (barra pa ). Então a barra k+ será a barra segunte a barra k sobre a mesma lateral. 3.4.) IMPLEMENTAÇÃO DA INDEXAÇÃO Os algortmos apresentados no capítulo 4 utlzam a ordenação das barras e lateras apresentada na seção anteror. Torna-se necessáro então uma estruturação dos dados dos sstemas para que se possa obter as nformações sobre a conectvdade das barras. Os dados das redes, com as especfcações da topologa do sstema são, usualmente, fornecdos em uma lsta com os ramos, a qual possu nformações sobre as barras que estão em suas extremdades. Para construr o algortmo e defnr a conectvdade do sstema, torna-se fundamental armazenar as seguntes nformações sobre cada barra k: a barra anteror (k-) e a barra segunte (k+) sobre a mesma lateral; o número de sub-lateras que partem da barra k e a prmera barra sobre cada uma dessas sub-lateras.

41 Capítulo 3 3 As nformações sobre a barra anteror, barra segunte e número de sub-lateras, serão chamadas, respectvamente, de nbranch(k), next(k), e nsubs(k). As prmeras barras sobre as sub-lateras que partem de k serão chamadas de subbus(k,), subbus(k,),, subbus(k,nsubs(k)), respectvamente. Assumndo que a barra da subestação é conhecda, estas estruturas de dados podem ser construídas (ordenadas), junto com a ndexação (l,m,n) da seção anteror, durante o processo chamado de breadth-frst search (técnca pa-flho ). O processo breadth-frst search tem como objetvo encontrar todos os flhos (barras posterores) assocados a uma barra k. Quando todas essas barras forem dentfcadas podemos assocar o marcador nbranch a cada uma delas. O valor do nsubs será número de flhos menos um, e a barra que não for classfcada como nsubs será classfcada como next(k), que será a barra que se encontra sobre a mesma lateral. As barras dentro do conjunto nsubs serão dentfcadas ndvdualmente como subbus. Após ter realzado a ordenação dos dados referentes à barra k, tendo defndo a quas barras está conectada, é necessáro gerar o índce através do vetor de três elementos. Para sso são necessáros város contadores que sejam mantdos durante o processo de procura. Prmeramente, será defndo l, m e n como sendo o índce do nível, lateral e da barra, respectvamente. Os contadores L, M l e N l,m mantêm, respectvamente, o número níves encontrado durante a busca, o número de lateras sobre o nível l e o número de barras sobre a lateral (l, m). O índce da subestação será mposto sendo (,,). O algortmo utlzado para gerar a trpla ordenação para uma barra k é mostrado na tabela 3.3.

42 Capítulo 3 3 TABELA Algortmo de Indexação Algortmo Indexação (l, m, n) para Barra k Se barra k for subestação: faça (l, m, n) = (L, M, N, ) = (,, ) Senão (para todas as outras barras) fxe o mesmo índce de nível da barra pa, nível l, para barra k se a barra k esta sobre a mesma lateral que sua barra pa fxe o mesmo índce da lateral da barra pa, m, a barra k senão (se for a prmera barra de uma nova lateral) ncremente l de se este é o prmero nível lateral l encontrada ncremente L de (.e. faça L = l) ncalze M l = fm se ncremente M l de e faça m = M l ncalze N l,m = fm se ncremente N l,m de e faça n = N l,m fm se faça o índce para a barra k = (l, m, n) Quando a rede ntera for varrda, todas as estruturas de conectvdade terão sdo construídas e todos o índces das barras terão sdo defndos. Os índces das barras serão usados para formar numeração das lateras na ordenação RBF (reverse breadth-frst). Cada elemento relacona a prmera e a últma barra de cada lateral, sendo ordenado em ordem decrescente, de acordo com os índces assocados às barras correspondentes, sendo consderado prmero o nível lateral (l), e depos o índce lateral (m).

43 CAPÍTULO 4 MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO 4. INTRODUÇÃO Por estudo de fluxo de potênca da rede entende-se a resolução do crcuto elétrco que representa a rede, para o qual se dspõe da topologa, com as constantes elétrcas de seus elementos, das demandas das cargas e das tensões dos geradores que o exctam. Assm, o estudo de fluxo de potênca, que permte a smulação da operação da rede, tem por fnaldade: O cálculo das tensões, dos ângulos e dos taps dos transformadores nas barras da rede, permtndo a verfcação do atendmento aos níves de tensão tecncamente corretos; O cálculo da corrente, e da potênca, que fluem pelos trechos da rede, permtndo a verfcação da obedênca aos lmtes de carregamento; O cálculo das perdas, em termos de potênca e de energa, permtndo, através da comparação com a demanda e energa das cargas, defnr a necessdade de realzação de novos estudos vsando alcançar-se uma condção operatva de melhor desempenho técnco econômco; Para as redes assmétrcas ou com cargas desequlbradas permte determnar os desequlíbros de corrente e tensão,

44 Capítulo 4 34 avalando-se, a partr desses valores, a necessdade de novos estudos para a condução dos desequlíbros a valores tecncamente acetáves; Representando-se os parâmetros da rede em função da freqüênca é possível estabelecer-se a dstorção harmônca orgnada da njeção de harmôncas em barras especfcas. Neste capítulo serão apresentados os dos métodos tradconas encontrados na lteratura para resolução do problema de fluxo de potênca para sstemas radas juntamente com os seus respectvos algortmos de solução. 4. MÉTODO BACKWARD/FORWARD SWEEP Nesta seção serão apresentados os aspectos teórcos e prátcos relaconado ao algortmo de fluxo de carga para redes de dstrbução Backward/Forward Sweep (BFS). O algortmo geral do método BFS consste em dos passos báscos, a varredura - backward - onde são calculadas as correntes ou fluxos de potênca com as possíves atualzações das tensões e a varredura - forward - que realza os cálculos das quedas de tensão com as atualzações das correntes ou fluxos de potênca. Esses passos são repetdos até que se obtenha a convergênca do algortmo. O processo de resolução nca determnando o valor da tensão em todas as barras da rede de dstrbução, normalmente defne-se como sendo a tensão da subestação. Após a tensão defnda calculamse as correntes de carga das barras.