ANÁLISE DE REGRESSÃO APLICADA EM PROBLEMAS DE PREVISÃO REGRESSION ANALYSIS APPLIED IN PREDICTION PROBLEMS USING AN

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1 ANÁLISE DE REGRESSÃO APLICADA EM PROBLEMAS DE PREVISÃO UTILIZANDO UM PROGRAMA ITERATIVO REGRESSION ANALYSIS APPLIED IN PREDICTION PROBLEMS USING AN ITERATIVE PROGRAM Alfredo BONINI NETO * Tlt de Souz Fb TAVARES Rfel Stos HERNANDES RESUMO Neste trblho é presetd um álse de Regressão pelo método dos Mímos Qudrdos que tem por fldde prever um resultdo prtr de um sequêc de ddos cohecdos. É utlzdo o softwre Mtlb pr crção d terfce gráfc tordo o progrm ms tertvo pr o usuáro. O progrm tmbém ul resolução do sstem de equções leres do método dos Mímos Qudrdos. Um eemplo d plcção do método dos Mímos Qudrdos é em eercícos de prevsão. Feto trvés d recolh dos ddos que já form meddos e trvés desses ddos, obter um fução (º ou º gru) que psse o ms prómo possível dos potos ddos. Um observção ser fet, é ecotrr fução ms proprd pr ser utlzd, pos é est fução que pssrá o ms prómo possível dos potos cohecdos. Neste trblho é feto o dgrm de dspersão que tem por fldde descobrr qul fução é ms proprd pr ser utlzd. Plvrs-chve: Mímos Qudrdos, Prevsão, Regressão, Iterfce Gráfc. ABSTRACT Ths pper presets Regresso lss b Lest Squres method tht ms to predct outcome from sequece of kow dt. Mtlb softwre s used to crete grphcl terfce mkg the progrm more tertve for the user. The progrm lso sssts the resoluto of the sstem of ler equtos of the * Deprtmeto de Mtemátc - Fculddes de Drce/UNIFADRA. Eml: lfredoboeto@hotml.com Deprtmeto de Mtemátc - Fculddes de Drce/UNIFADRA Deprtmeto de Mtemátc - Fculddes de Drce/UNIFADRA BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

2 method of Lest Squres. A emple of pplg the method of Lest Squres s eercses of prevso,.e., we c predct wht wll be the populto of coutr er lter. Ths s doe b collectg dt tht hve lred bee mesured d from ths dt, obt fucto ( st or d degree) to pss s close s possble to the kow pots. Oce obted ths fucto, just gve future vlue (er) d get the mge of ths pot (the populto). A observto to be mde, s to fd the most pproprte fucto to be used, sce t s ths fucto tht wll pss s close s possble to the kow pots. Ths work s doe b the sctter dgrm whch ms to dscover wht fucto s more sutble for use. Kewords: Lest Squres method, Regresso lss, grphcl terfce INTRODUÇÃO Um fto que tr pesqusdores plcdos ds ms dverss áres é possbldde de obter um fução rel que psse os potos ou pelo meos psse prómo dos potos (, ) ddos, ou sej, (, ) (, ) (, )...( -, - ) (, ). A colocção destes pres ordedos um plo crteso, depede dos vlores de e, (=..) e pode forecer um gráfco de dspersão, fgur Fgur - Dgrm de dspersão N Mtemátc este Teor de Iterpolção que é áre que estud ts processos pr obter fuções que pssm etmete pelos potos ddos, equto que Teor de Apromção estud processos pr obter fuções que pssem o ms prómo possível dos potos ddos. É óbvo que se pudermos obter fuções que pssem próms dos potos ddos e que tehm um epressão fácl de ser mpuld, teremos obtdo lgo postvo e de vlor cetífco. Detre os processos mtemátcos que resolvem tl problem, com certez, um dos ms utlzdos é o método dos Mímos Qudrdos, que serve pr gerr o que se chm em Esttístc: Regressão Ler ou Ajuste Ler. As curvs ms comus utlzds pelos esttístcos são s fuções do prmero gru ( ) e do segudo gru ( ). BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

3 A dé básc pr qulquer um ds fuções ctds é tetr descobrr qus são os vlores ds cógts o, pr fução do prmero gru e o, e pr fução do segudo gru, de tl modo que som dos qudrdos ds dstâcs (tomds vertcl) d referd curv =f() cd um dos potos ddos ( ) sej meor possível, dí o ome método dos Mímos Qudrdos. Portto, pr obteção ds cógts ds fuções, bst resolver o sstem de equções leres com dus cógts e dus equções pr fução do prmero MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS Sej (, ) = (, ) (, ) (, )...( -, - ) (, ) os potos ddos ode se desej obter um fução que psse o ms prómo possível desse potos. O método dos Mímos Qudrdos tem por objetvo gru e três cógts e três equções pr fução do segudo gru, mbs s mtrzes qudrds. Estem város métodos pr resolução do sstem de equções leres, como, esclometo, Guss-Sedel ou X A. B, ode X represet mtrz ds cógts t X (,, ), A - é vers d mtrz dos coefcetes ecotrdos pel sequêc d Regressão Ler e B é mtrz dos termos depedetes, este método será utlzdo esse trblho trvés do progrm Mtlb. obter ess fução =f() em que som dos qudrdos ds dstâcs (tomds vertcl) do referdo gráfco d fução =f() cd um dos potos ddos ( ) sej meor possível, ver Fgur. Fgur - Dstâc de um poto ( ; ) o gráfco d fução = f() Com sso, um sstem de equções ão leres é formdo com o tuto de obter os vlores ds cógts, pr fução do prmero gru e, e pr fução do segudo gru Agur e Morer, (9). O sstem segur é formdo pr obteção d fução do prmero gru : () BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

4 5 BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,. ode é o úmero de poto ddos, e os coefcetes são:... ()... ()... ()... (5) Estem város métodos ltertur que resolvem sstems leres. Neste trblho será plcdo o método B X A., pos mtrz dos coefcetes (A) sempre possu o mesmo umero de lhs e colus (qudrd), permtdo ssm um modo rápdo de resolução B A X.. Portto, pr resolver o sstem de equções () será utlzdo o progrm Mtlb, trvés d form mtrcl:. ou d,. (6) O sstem segur é formdo pr obteção d fução do segudo gru : (7) ode os dems coefcetes são:... (8)... (9)... () A solução de (7) será:. ou. ()

5 6 O SOFTWARE MATLAB O Mtlb é um lgugem de progrmção proprd o desevolvmeto de plctvos de turez técc. Pr sso, possu fclddes de computção, progrmção e bo custo, detro de um mbete mgável e de fácl predzdo (Hug, Zhg, ). Com o Mtlb é possível resolver problems computcos ms rápdo do que com lguges de progrmção trdcos, como C, C + + e Fortr (Mthworks, 9). O Mtlb fo desevolvdo o íco d décd de 8 por Cleve Moler, o Deprtmeto de Cêc d Computção d Uversdde do Novo Méco, EUA. As versões posterores o Mtlb., form desevolvds frm comercl MthWorks Ic., que detêm os dretos de utores dests mplemetções. O Mtlb fo orglmete desevolvdo pr prover um cesso mgável o trtmeto de vetores e mtrzes. Atulmete o Mtlb dspõe de um bblotec bstte brgete de fuções mtemátcs, gerção de gráfcos e mpulção de ddos que ulm muto o trblho do progrmdor. E d possu um vst coleção de bblotecs deomds toolboes pr áres específcs como: equções dferecs ordárs, esttístc, processmeto de mges, processmeto de ss, fçs, etre outrs. Os recursos stldos tmbém podem ser esteddos pelo usuáro trvés d mplemetção de fuções Mtlb (M-fles) ou de rots escrts em lgugem C ou Fortr. A ecessdde de um progrm em lígu portugues pr teder s ecessddes ds uls e permtr o luo de grdução um prmero cotto com os computdores e progrms de computdores relcodos à pesqus cetífc. Além de permtr o uso do progrm por pesqusdores (luos e professores) dos cursos de pósgrdução. CARACTERÍSTICAS DOS RECURSOS GRÁFICOS DO MATLAB Estem mutos comdos pr crção d terfce gráfc o Mtlb, ctremos lgus dos comdos. Podemos crr um jel trvés d fução Fgure e formtr ess jel trvés de seus prâmetros (lgus destes prâmetros serão mostrdos segur). A fgur mostr um jel fet com fução Fgure e seus prâmetros devdmete cofgurdo. d=.85; d=.; pos = [(-d)*.5, (-d)*.5, d, d]; h = fgure('color',[.8.8.8],... 'Uts','ormlzed',... 'MeuBr','oe',... 'NumberTtle','off',... 'Posto',pos,... 'Resze','off',... 'me',''); BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

6 7 Prâmetros d Fução Fgure: Fgur - Eemplo d fução Fgure. Color: Represet cor de fudo d jel. É um vetor com os compoetes RGB. Eemplo: seqüêc Color [ ] equvle cor pret e seqüêc Color[ ] equvle cor brc. Uts: É um udde usd pr poscor o cotrole. A posção e tmho de um cotrole detro d jel, que são fetos trvés de coordeds como: Normlzed (mámo e mímo d jel correspodedo e ) e Pels( potos gráfcos). MeuBr: Se o vlor dess propredde for oe ehum meu é mostrdo jel. Se for Fgure jel terá o meu pdrão de fgurs. NumberTtle: Se o vlor dess propredde for o precerá o ome e o úmero d jel. Se for off brr de título prece em brco. Posto: Especfc posção e tmho d jel trvés ds propreddes: [left, bottom, wdth, heght]. Resze: Se estver em o jel pode ter seu tmho lterdo. Se tver em off o tmho d jel ão pode ser lterdo. Nme: Dá um ome pr jel. O vlor dest propredde deve ser um strg. Cotroldo os Cotroles No Mtlb este um mer muto prátc de se progrmr respost de um cotrole o usuáro. Por eemplo, o pertr-se um botão queremos que sej plotdo um gráfco, ou fechr jel que se está operdo. Os cotroles tmbém servem pr retorr lgum vlor pr o usuáro de mer ms mgável. O Comdo Ucotrol O Ucotrol é um comdo de cotrole pr jel que está tv. Pr crr os cotroles, deve-se cofgurr proprdmete seus prâmetros. A fgur preset o eemplo de BckgroudColor. h = fgure('color',[.8.8.8],... 'Uts','ormlzed',... 'MeuBr','oe',... 'NumberTtle','off',... 'Posto',pos,... 'Resze','off',... 'me',''); h = ucotrol('pret',h,... `Uts','ormlzed',... 'BckgroudColor',[ ],... BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

7 8 'ForegroudColor',[...5],... 'HorzotlAlgmet','ceter',... 'Posto',[ ],... 'Strg','Sstems:',... 'FotSze',7,... 'Fotme','Arl',... 'Stle','tet',... 'Tg','SttcTet'); Fgur - Eemplo do BckgroudColor. RESULTADOS E DISCUSSÃO Serão presetdos eercícos de plcções, ode são presetdos eercícos de prevsão pr um vlor posteror e outro em que ecotrremos vlores etre dos potos cohecdos. Um eemplo de plcção pr obteção de um poto posteror ser pr justr um curv os ddos d populção brsler etre os os de 87 e ; com sso podemos prever qul será populção em um o posteror. Cosdere tbel segur preset populção brsler (em mlhões) obtds pelo ceso (IBGE, 9): BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

8 9 Tbel - Populções brslers etre 87 e (em mlhões) Ceso de 87, hbttes. Ceso de 89 Ceso de 9 Ceso de 9 Ceso de 9 Ceso de 95 Ceso de 96 Ceso de 97 Ceso de 98 Ceso de 99 Ceso de, hbttes. 7,8 hbttes.,65 hbttes.,65 hbttes. 5,9 hbttes. 7,7 hbttes. 9,9 hbttes. 9, hbttes. 6,85 hbttes. 69,799 hbttes. * o de 5 *,5 hbttes. *obtdo pelo método dos mímos qudrdos trvés do progrm proposto Pr resolver o eercíco teror fo proposto um progrm por meo de um terfce gráfc pr obter fução. A fgur 5 preset tel cl do progrm. Ao clcr o botão MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS outr tel é bert (fgur 6), est tel represet fgur de etrd de ddos do eercíco. Fgur5- Tel cl do progrm. BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

9 Fgur 6- tel de etrd de ddos. Observm-se fgur 6 s opções que o usuáro tem de escolher. Nest tel o usuáro etr com o vlor de que é o úmero de potos cohecdos e em segud com os vlores de e de dos potos. Cso o usuáro quer motr o dgrm de dspersão pr lsr qul fução ms dequd pr os potos bst clcr o botão Dgrm de dspersão. A fgur 7 represet o dgrm de dspersão pr os potos do eercíco teror. Fgur 7- Dgrm de dspersão do eercíco de populção Observdo fgur 7, costtse que os potos represetm melhor um prábol, ssm o usuáro pode clcr o botão Escolher fução (fgur 6), qul brrá um tel pr escolher fução, ret pr fução do prmero gru e prábol pr fução do segudo gru. Clcdo o BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

10 botão Prábol, fução e o gráfco serão mostrdos fgur 7, ver fgur 9. Fgur 8 - Tel pr escolh d fução, º ou º gru. Fgur 9 - Fução e gráfco obtdos pelo método dos Mímos Qudrdos do eercíco de populção. Cso o usuáro quer sber um vlor futuro pr populção, por eemplo, 5, bst serr 5 (o) o qudro d fgur 9 e bst clcr o botão Prever º gru obtém-se respost logo bo do botão, o vlor obtdo é promdmete,5 mlhões de hbttes, ver fgur. BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

11 Fgur - Vlor prevsto pr populção o o de 5. CONCLUSÕES Neste trblho fo presetdo o método dos Mímos Qudrdos desevolvdo prtr de um terfce gráfc que tem por fldde prever um resultdo prtr de um sequêc de ddos cohecdos. Fo utlzdo o softwre Mtlb pr crção d terfce gráfc tordo o progrm ms tertvo pr o usuáro. O progrm tmbém ulou resolução do sstem de equções leres do método dos Mímos Qudrdos. Os eemplos d plcção do método dos Mímos Qudrdos form bsedos em eercícos de prevsão, ou sej, prevmos qul fo populção de um determdo pís em um o posteror. Isso fo feto colhedo os ddos que já form meddos e trvés desses ddos, fo obtd um fução (º ou º gru) que psse o ms prómo possível dos potos ddos. A de deste trblho é prever qulquer tpo de problem que evolv potos de dus vráves (, ). Neste trblho tmbém fo feto o dgrm de dspersão que tem por fldde descobrr qul fução ms proprd pr ser utlzd. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIAR, F. L. E MOREIRA, W. I. Ajuste de curvs por qudrdos mímos leres. Dspoível em: < es/qudrdos_mmos.pdf>. Acesso em: 6 out. 9. HUANG, G.M.; ZHANG, H. A. New Educto Mtlb Softwre for Techg Power Alss tht Ivolves the Slck Bus Cocept d BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.

12 Allocto Issues. Power Egeerg Socet Wter Meetg. IEEE, v., -7, p. 5-58, J. MATHWORKS. Dspoível em: < Acesso em: 5 mr. 9. IBGE. Isttuto Brslero de Geogrf e Esttístc. Dspoível em: < Acesso em: 6 out. 9. BoEg, Tupã, v.., p. -, J/Abr.,.