Notas de Aula de Física
|
|
- Afonso Amorim Castro
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Versão prelmnr 6 de setemro de 00 Nots de Aul de Fís 0. VETORES E ESCALARES... UM POUCO DE TRIGONOMETRIA... MÉTODO GEOMÉTRICO... MÉTODO ANALÍTICO... 3 MULTIPLICAÇÃO DE VETORES... 3 Multplção de um vetor por um eslr... 4 Produto eslr... 4 Produto vetorl... 5 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS
2 Prof. Romero Tvres d Slv 0. Vetores e eslres Algums grndes físs fm ompletmente defnds qundo nformmos um número e um undde. Qundo demos que tempertur de um pesso é 37 0 C nformção está omplet. A tempertur é um grnde eslr. Se dssermos que velodde de um utomóvel é de 50m/h não defnmos ompletmente nformção. Não fo dto em que dreção e sentdo esse orpo se movmentv. A neessdde dess nformção omplementr - dreção e sentdo - rter velodde omo um vetor. Os vetores são representdos por sets, e ostum-se representr um vetor om módulo mor que outro por um set de tmnho mor. Usmos smente de dos modos de representr os vetores, o método geométro e o método nlíto. Um pouo de trgonometr Vmos onsderr um trângulo retângulo om hpotenus e tetos e respetvmente. O teorem de Ptágors d que: As funções seno e osseno são defnds omo: sen osα os senα α E do Teorem de Ptágors, enontrmos que: sen os 1 sen tn otα os osα senα Método geométro No método geométro, vsulção dos vetores f ms óv, ms não é dequdo pr operções om dversos vetores. A forç é um grnde vetorl. Método geométro Qundo onsdermos dus forçs tundo sore um ddo orpo, o efeto resultnte será gul à tução de um ún forç que se som vetorl ds dus forçs menonds. A som desses dos vetores pode ser efetud usndo-se regr do prlelogrmo. Cp 0 romero@fs.ufp.r
3 Prof. Romero Tvres d Slv Método nlíto O método nlíto onsste smente em defnr um sstem de oordends rtesns e deompor os vetores segundo s sus omponentes nestes eos. Vmos onsderr um sstem de oordends dmensonl, defndo pelos eos e, omo mostrdos n fgur o ldo. O vetor tem omponentes rtesns e que tem form: Ou de mner nvers:. os. sen tn Um mner de representr vetores é trvés de sus omponentes num ddo sstem de oordends, omo fo ntepdo n fgur nteror. Desse modo: onde e são vetores untáros (ou versores) que pontm ns dreções dos eos e respetvmente e têm módulos gus um. A som de dos vetores será então defnd omo: ou se: " onde e onde e ( ) ( ) Multplção de vetores As operções om vetores são utlds de mner muto mpl n Fís, pr epressr s relções que estem entre s dverss grndes. Cp 0 romero@fs.ufp.r 3
4 Prof. Romero Tvres d Slv Multplção de um vetor por um eslr Sem dos vetores e e um eslr. Defnmos multplção menond omo: O vetor tem mesm dreção do vetor. Terá mesmo sentdo se for postvo e sentdo ontráro se for negtvo. Produto eslr Defne-se o produto eslr de dos vetores e omo operção: osϕ ϕ onde ϕ é o ângulo formdo pelos dos vetores. Podemos der que o produto eslr de dos vetores é gul o módulo do prmero vees omponente do segundo no eo determndo pelo prmero, ou ve-vers. Isso pode-se resumr n propredde : Um plção do produto eslr é defnção de trlho W eeutdo por um forç onstnte que tu o longo de um perurso d: W F. d Fd os Usndo o oneto de vetor untáro enontrmos que: os e de modo equvlente: os î ĵ 0 0 Podemos utlr deomposção de um vetor segundo s sus omponentes rtesns e defnr o produto eslr: Cp 0 romero@fs.ufp.r 4
5 Prof. Romero Tvres d Slv ( ) ( ) e portnto: F fál pereer que: Como. osϕ, temos que os ϕ, e ssm poderemos lulr o ângulo entre os dos vetores, em função de sus omponentes rtesns: osϕ Produto vetorl Defne-se o produto vetorl de dos vetores e omo operção: e módulo é defndo omo: ϕ senϕ onde é um vetor perpendulr o plno defno pelos vetores e e ϕ é o ângulo formdo por esses dos últmos dos vetores. Um plção do produto vetorl é defnção d forç F que tu em um rg elétr q que penetr om velodde v num regão que este um mpo mgnéto B : F q v B ou nd: F q v B senϕ Cp 0 romero@fs.ufp.r 5
6 Prof. Romero Tvres d Slv Cp 0 romero@fs.ufp.r 6 Usndo defnção de produto vetorl, enontrmos que: 0 î ĵ De modo genéro, podemos defnr o produto vetorl omo: ( ) ( ) e usndo os resultdos dos produtos vetors entre os vetores untáros, enontrmos que: ( ) ( ) ( ) Usndo s propreddes de mtres, enontrmos que o produto vetorl pode ser epresso omo o determnnte d mtr defnd segur:
7 Prof. Romero Tvres d Slv Solução de lguns prolems Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 0 Qus são s propreddes dos vetores e ts que: ) e Temos que: ( ) ( ) ou se: os Pr que é neessáro que 0 pos ( ) Portnto ) D equção m, temos que: 0 0 ) e Como os, pr que ( ) devemos ter π portnto Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 06 O vetor tem módulo de 3 unddes e está drgdo pr Leste. O vetor está drgdo pr 35 0 Oeste do Norte e tem módulo 4 unddes. Constru os dgrms vetors pr e -. Estme o módulo e orentção dos vetores e - prtr desse dgrms. 3 sen 4 sen35 os 4os35 0 0,9 3,7 Oeste Leste Cp 0 romero@fs.ufp.r 7
8 Prof. Romero Tvres d Slv ) 3 -,9 0,71 3,7 3,34 ) d d d d -,9-3 -5,9 d 3,7 d d d 6,1 Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção Prove que dos vetores devem ter o mesmo módulo pr que su som se perpendulr á su 3 dferenç. ( ) ( ) 0 Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 39 Mostre que num sstem de oordends destrógro: e 1 0 A defnção de produto eslr é tl que: os, onde é o ângulo formdo pelos vetores. Logo: 0 os e 0 os Os outros tens seguem-se omo etensão desses nterores. Cp 0 romero@fs.ufp.r 8
9 Prof. Romero Tvres d Slv Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 45 A som de três vetores é gul ero, omo mostr fgur. Clule: )? π os 0 ) - os - (/) - ) - osα - (/) - α logo: Podemos onlur que: 0 0 Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 46 Pr o prolem nteror, lule: )? Suponhmos que o eo se perpendulr o plno defndo pelos vetores e. ẑ sen(π/) ẑ β )? sen (- ẑ) sen - ẑ (/) - ẑ )? senα ẑ senα ẑ (/) ẑ α Cp 0 romero@fs.ufp.r 9
10 Prof. Romero Tvres d Slv Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 47 Produto eslr em função ds oordends: Suponh que dos vetores sem representdos em termos ds oordends omo: mostre que: Por defnção temos que: e ( ) ( ) Usndo os resultdos do prolem 39, resolvdo nterormente, temos respost pedd. Cpítulo 3 - Hlld, Resn e Wler - 4. edção 51 Dos vetores são ddos por 3 5 )? ( ) 4 0 )? e 4. Clule: ? ) ( ) ( ) ( 5 9 ) ( 4 ) Cp 0 romero@fs.ufp.r 10
Capítulo 4. Vetores. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:
Cpítulo 4 Vetores Reursos om oprght nluídos nest presentção: Grndes eslres: mss, volume, tempertur,... Epresss por um número e undde Grndes vetors: deslomento, forç,... Requerem módulo, dreção, sentdo
Leia maisPARTE I. Figura Adição de dois vetores: C = A + B.
1 PRTE I FUNDENTS D ESTÁTIC VETRIL estudo d estátc dos corpos rígdos requer plcção de operções com vetores. Estes entes mtemátcos são defndos pr representr s grndes físcs que se comportm dferentemente
Leia mais- Operações com vetores:
TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido
Leia maisVETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS #5 - ELETROMAGNETISMO I
STA DE EXERCÍCOS #5 - EETROMAGNETSMO 1. Dds s confgurções de corrente o, otenh o cmpo mgnétco correspondente. () Fo reto e longo, percorrdo por corrente. () Solenode de seção trnsversl constnte, com n
Leia maisLinhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.
Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de
Leia maisRevisão de Matemática Simulado 301/302. Fatorial. Análise combinatória
Revsão de Mtemátc Smuldo / Ftorl Eemplos: )! + 5! =! b) - Smplfcr (n+)! (n-)! b) Resolv s equções: (+)! = Permutção Smples Análse combntór Permutções são grupmentos com n elementos, de form que os n elementos
Leia maisINTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.
INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
Leia maisTrigonometria - Primeira Parte
Cpítulo 7 Trigonometri - Primeir Prte 7 Introdução Triângulo é um polígono om ângulos internos, logo ldos Podemos lssiá-los de dus mneirs: qunto os tmnhos dos ldos: equilátero - ldos de mesmo omprimento,
Leia maisMétodo de Gauss-Seidel
Método de Guss-Sedel É o ms usdo pr resolver sstems de equções lneres. Suponhmos que temos um sstem A=b e que n= Vmos resolver cd equção em ordem um ds vráves e escrevemos 0/0/9 MN em que Método de Guss-Sedel
Leia maisComponente Curricular: Professor(a): Turno: Data: Matemática PAULO CEZAR Matutino Aluno(a): Nº do Série: Turma: Lista de Exercícios CONTINUAÇÂO
Vlor 2,0 omponente urriulr: Professor(): Turno: Dt: Mtemáti PULO EZR Mtutino luno(): Nº do Série: Turm: luno: 9º no Suesso! Pontução EXTR List de Eeríios ONTINUÇÂO List de eeríios do teorem de Tles. Semelhnç
Leia maisDefinição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
Leia maisProposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 21 de Junho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemátca A (códgo 6 Como A e B são acontecmentos ncompatíves, 0 e Ou seja, de acordo com os dados do enuncado, 0% 0% 0% Versão : B Versão : C Como se trata de uma únca
Leia maisXI OMABC NÍVEL O lugar geométrico dos pontos P x, y cuja distância ao ponto Q 1, 2 é igual a y é uma:
O lugr geométrco dos pontos P x, y cu dstânc o ponto Q, é gul y é um: prábol com foco no ponto Q crcunferênc de ro gul N fgur segur, o trângulo ABC é equlátero de ldo 0, crcunferênc mor é tngente os três
Leia mais6. Uma Álgebra para Transformações Geométricas
Trnsformções Geométrs /4 6. Um Álger pr Trnsformções Geométrs Pr lustrr mportân ds trnsformções geométrs n desrção d form e dos movmentos em enáros vrtus, Fg. 6. present três modelos. O prmero é um modelo
Leia maisProposta de resolução do Exame Nacional de Matemática A 2016 (1 ạ fase) GRUPO I (Versão 1)
Propost de resolução do Eme Nconl de Mtemátc A 06 ( ạ fse) GRUPO I (Versão ). Sbemos que P(A) =, P(B) = e P(A B) = 5 0 6 Assm, P(A B) P(A B) = = 6 P(B) 6 P(A B) = 6 0 P(A B) = 6 0 P(A B) = 0 Tem-se que
Leia mais6.2 Sabendo que as matrizes do exercício precedente representam transformações lineares 2 2
Cpítulo Vlores própros e vectores própros. Encontrr os vlores e vectores própros ds seguntes mtrzes ) e) f). Sendo que s mtrzes do exercíco precedente representm trnsformções lneres R R, represente s rects
Leia maisEquações Trigonométricas
Equações Trigonométricas. (Insper 04) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4 f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) 5. b) 4. c). d)
Leia maisUniversidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Ajuste de equações
Unversdde do Vle do Ro dos Snos UNISINOS Progrm de Pós-Grdução em Engenhr Mecânc Ajuste de equções Ajuste de curvs Técnc usd pr representr crcterístcs e comportmento de sstems térmcos. Ddos representdos
Leia maisHá uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).
9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr
Leia maisMódulo de Matrizes e Sistemas Lineares. Operações com Matrizes
Módulo de Mtrzes e Sstems Lneres Operções com Mtrzes Mtrzes e Sstems Lneres Operções com Mtrzes 1 Exercícos Introdutóros Exercíco 1. Encontre o vlor de () 2 A. 1/2 A. 3 A. Exercíco 2. Determne ) A + B.
Leia maisTrigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância
Trigonometria MA092 Geometria plana e analítica do triângulo retângulo. Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 205 O que é trigonometria A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES
Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests
Leia mais2 A trigonometria no triângulo retângulo
16 A trigonometri no triângulo retângulo A trigonometri foi inventd á mis de dois mil nos. El onsiste, essenilmente, em ssoir d ângulo, definido omo união de um pr de semirrets de mesm origem, não ontids
Leia maisLista de Exercícios Vetores Mecânica da Partícula
List de Eeríios Vetores Meâni d Prtíul 01) Ddos os vetores e, ujos módulos vlem, respetivmente, 6 e 8, determine grfimente o vetor som e lule o seu módulo notções 0) Ddos os vetores, e, represente grfimente:
Leia mais6º Teste de avaliação versão1. Grupo I
Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. 6º Teste de avaliação versão2. Grupo I
Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 10º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret.
Leia maisv é o módulo do vetor v, sendo
Geometri nlític e álculo Vetoril Nots de ul Prof. Dr. láudio S. Srtori Operções com Vetores no Espço R 3 : Representção: Determinção dos ângulos,, : rc rc rc Representção dos ângulos no espço R 3 : Representção:
Leia maisFusão (Intercalação) Exemplo. Exemplo. Exemplo. Exemplo. Ordenação por Fusão
Ordenção por Fusão Fusão (Interlção) Prof. Dr. José Augusto Brnuss DFM-FFCRP-USP Est ul ntroduz métodos de ordenção por A é utlzd qundo dus ou ms seqüêns enontrm-se ordends O oetvo é nterlr s seqüêns ordends
Leia maisNotas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica
Nots de uls 1 IFSP Meâni Téni 1. Revisão de trigonometri. Sistems de uniddes. Algrismos signifitivos. 2. Coneito de vetor. Som de vetores. Deomposição de forçs. 3. Equilírio de um ponto mteril. 4. Digrm
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia maisFísica. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D
Físca Módulo 1 Vetores, escalares e movmento em 2-D Vetores, Escalares... O que são? Para que servem? Por que aprender? Escalar Defnção: Escalar Grandea sem dreção assocada. Eemplos: Massa de uma bola,
Leia maisAplicações da Integral
Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9
EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é
Leia maisAUTOVALORES E AUTOVETORES
UTOLOES E UTOETOES Defnção Sej T : um operdor lner Um vetor v, v, é dto utovetor, vetor própro ou vetor crcterístco do operdor T, se exstr λ tl que T v) = λ v O esclr λ é denomndo utovlor, vlor própro
Leia maisHewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...
Leia maisAula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre
Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão
Leia maisMáximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x,
Vsco Smões ISIG 3 Mámos Mímos e otos de Sel de uções ( w). Forms Qudrátcs Chm-se orm qudrátc em Q ) se: ( Q ) ( T ode.. é um vector colu e um mtr qudrd dt mtr d orm qudrátc sto é: Q( ) T [ ] s orms qudrátcs
Leia maisTRIÂNGULO 1 - CONCEITO 2 - CLASSIFICAÇÃO. acutângulo 2º) Quanto aos ângulos retângulo obtusângulo. Sejam, não colineares, os pontos A, B, e C A.
TRIÂNGULO 1 - ONITO Sejm, não olineres, os pontos,, e utângulo 2º Qunto os ângulos retângulo otusângulo I é utângulo é união dos segmentos, e. m ( = Ldos: m ( = Vérties: m ( = II, e são gudos 2 - LSSIFIÇÃO
Leia mais2 Teoria de membranas elásticas
Teor de membrns elástcs teor de membrn pr mters ltmente deformáves dfere d elstcdde clássc, á que s deformções n superfíce méd d membrn deformd são em módulo mores que undde. Dentro dests crcunstâncs utlz-se
Leia maisHewlett-Packard O ESTUDO DO PONTO. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DO PONTO Auls 0 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... Alguns elementos do plno rtesino... Origem... Eios... Qudrntes... Bissetrizes
Leia maisFísica. Unidades fundamentais: -unidade de massa: Kg -unidade de comprimento: m -unidade de tempo: s
ísc Unddes fundments: -undde de mss: Kg -undde de compmento: m -undde de tempo: s Unddes usus mecns e undde I equvlente Undde devd: - Undde de foç: N nlse Dmensonl: -mss: Kg------------M -compmento: m-----l
Leia maisRAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Í N D I C E
RAZÕES TRIGONOMÉTRIAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Í N D I E Introdução... 0 oneito... 0 Rzões Trigonométris no Triânguo Retânguo... 0 Resumindo... 0 Rzões Trigonométris Espeiis... 0 Exempos... 05 Atividdes
Leia maisVestibular Comentado - UVA/2011.1
estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
Leia maisMÉTODO DE HOLZER PARA VIBRAÇÕES TORCIONAIS
ÉODO DE HOZE PAA VIBAÇÕES OCIONAIS Este método prómdo é dequdo pr vgs com crcterístcs não unformes centuds, ou sstems com um número grnde de msss concentrds. Substtu-se o sstem contínuo por um sstem dscreto
Leia maisCálculo 1 - Cálculo Integral Teorema Fundamental do Cálculo
Cálulo 1 - Cálulo Integrl Teorem Fundmentl do Cálulo Prof. Fbio Silv Botelho November 17, 2017 1 Resultdos Preliminres Theorem 1.1. Sej f : [,b] R um função ontínu em [,b] e derivável em (,b). Suponh que
Leia mais2.4. Função exponencial e logaritmo. Funções trigonométricas directas e inversas.
Cpítulo II Funções Reis de Vriável Rel.. Função eponencil e logritmo. Funções trigonométrics directs e inverss. Função eponencil A um unção deinid por nome de unção eponencil de bse. ( ), onde, > 0 e,
Leia maisFísica Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga
ísic scículo 0 Elin S. de Souz r Índice Dinâmic Resumo eórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Dinâmic Resumo eórico s 3 leis de ewton: 1. lei ou princípio d Inérci: res = 0 = 0 v = 0 v é constnte. lei ou
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFESSORES: Glória Márcia, Enaldo Vergasta. 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS
NIESIDADE FEDEAL DA BAHIA DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA MATA7 ÁLGEBA LINEA A POFESSOES: Glór Márc Enldo ergst LISTA DE EXECÍCIOS ) Sejm A B e C mtres nversíves de mesm ordem encontre epressão d mtr X nos tens
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um
Leia maisMateriais. Corrosão e Protecção de Materiais
Mters Corrosão e Proteção de Mters Doente: João Slvdor Fernndes Lb. de Tenolog Eletroquím Pvlhão de Mns, Pso 4 joo.slvdor@teno.ulsbo.pt Ext. 1964 Dgrms de Equlíbro E-pH (Pourbx) Comportmento de um metl
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 17.03.2015. Para o Aluno. Tópicos do Pré-Cálculo
Cálculo I (015/1) IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 17.03.015 Para o Aluno O sucesso (ou insucesso) no Cálculo depende do conhecimento de tópicos do ensino médio
Leia maisAula 1b Problemas de Valores Característicos I
Unversdde Federl do ABC Aul b Problems de Vlores Crcterístcos I EN4 Dnâmc de Fludos Computconl EN4 Dnâmc de Fludos Computconl . U CASO CO DOIS GRAUS DE LIBERDADE EN4 Dnâmc de Fludos Computconl Vbrção em
Leia maisCÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 07: Teorema do Valor Intermediário, Teorema do Confronto e Limite Trigonométrico Fundamental Objetivos da Aula Conhecer e aplicar o Teorema
Leia maisUnidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica
Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Arcos e Ângulos Quando em uma corrida de motocicleta um piloto faz uma curva, geralmente, o traçado descrito pela
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano
teril Teório - ódulo Teorem de Pitágors e plições lgums demonstrções do Teorem de Pitágors Nono no utor: Prof. Ulisses im Prente Revisor: Prof. ntonio minh. Neto 30 de mrço de 2019 1 Teorem de Pitágors
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU
MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Sbemos, de uls nteriores, que podemos resolver problems usndo equções. A resolução de problems pelo médtodo lgébrico consiste em lgums etps que vmso recordr. - Representr
Leia maissistema. Considere um eixo polar. P números π 4 b) B = coincidir eixo dos y x e) r = 4
UNIVERSIDDE FEDERL D PRÍB ENTRO DE IÊNIS EXTS E D NTUREZ DEPRTMENTO DE MTEMÁTI ÁLULO DIFERENIL E INTEGRLL II PLIÇÕES D INTEGRLL. oodends Poles O sstem de coodends que conhecemos p dentfc pontos noo plno
Leia mais1.10 Sistemas de coordenadas cartesianas
7 0 Sistemas de coordenadas cartesianas Definição : Um sistema de coordenadas cartesianas no espaço é um v v conjunto formado por um ponto e uma base { } v3 Indicamos um sistema de coordenadas cartesianas
Leia maisSólidos semelhantes. Um problema matemático, que despertou. Nossa aula. Recordando semelhança 2 = 9 3 = 12 4
A UA UL LA Sólidos semelhntes Introdução Um problem mtemático, que despertou curiosidde e mobilizou inúmeros ciddãos n Gréci Antig, foi o d dupli- cção do cubo. Ou sej, ddo um cubo de rest, qul deverá
Leia maisMuitas vezes, conhecemos a derivada de uma função, y = f (x) = F(x), e queremos encontrar a própria função f(x).
Integrção Muts vezes, conhecemos dervd de um função, y f (x) F(x), e queremos encontrr própr função f(x). Por exemplo, se semos que dervd de um função f(x) é função F(x) 2x, qul deve ser, então, função
Leia maisProva Escrita de Matemática
ESCOLA SECUNDÁRIA C/3º CICLO DO ENSINO BÁSICO DE LOUSADA Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do ensino Básico; 9ºAno de escolaridade Duração da Prova: 90 minutos Versão 1 01 A PREENCHER PELO ALUNO Nome
Leia mais{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Leia maisProbabilidade: Diagramas de Árvore
Probabldade: Dagramas de Árvore Ana Mara Lma de Faras Departamento de Estatístca (GET/UFF) Introdução Nesse texto apresentaremos, de forma resumda, concetos e propredades báscas sobre probabldade condconal
Leia maisB ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações
Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x
Leia maisSobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes
Revist Ffibe On Line n go 7 ISSN 88-699 wwwffibebr/revistonline Fculddes Integrds Ffibe Bebedouro SP Sobre o teorem de clssificção ds cônics pel nálise dos invrintes (About the conics clssifiction theorem
Leia maisCálculo III-A Módulo 8
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums
Leia maisFUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS()
FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS O Excel possui uma série de funções matemáticas em sua biblioteca. Para utilizar uma função, sempre devem ser utilizados os parêntesis, mesmo que estes fiquem vazios.
Leia maisTÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T
Note em: letur destes pontmentos não dspens de modo lgum letur tent d logrf prncpl d cder Chm-se tenção pr mportânc do trlho pessol relzr pelo luno resolendo os prolems presentdos n logrf, sem consult
Leia mais2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,
Leia maisE m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico
Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisIntegrais duplas UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 24. Assunto: Integrais Duplas
Assunto: Integris Dupls UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CÁLCULO II - POJETO NEWTON AULA 24 Plvrs-hves: integris dupls,soms de iemnn, teorem de Fubini Integris dupls Sej o retângulo do plno rtesino ddo por {(x,
Leia mais6.1: Séries de potências e a sua convergência
6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia maisum número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos,
Instituto de Ciêncis Exts - Deprtmento de Mtemátic Cálculo I Profª Mri Juliet Ventur Crvlho de Arujo Cpítulo : Números Reis - Conjuntos Numéricos Os primeiros números conhecidos pel humnidde são os chmdos
Leia maisBateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:
Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF
Leia maisINCERTEZA. Notas complementares. Preferências de loterias espaço de escolhas é composto por loterias
PPGE/FRGS - Prof. Sno Porto Junor 9/0/005 INCERTEZA Nots complementres Preferêncs de loters espço de escolhs é composto por loters Pessos otém utldde de oters e não de Apples As preferêncs sore ens são
Leia maisVETORES. Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga
VETORES Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga INTRODUÇÃO Grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente. Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar
Leia maisPropriedades das Linguagens Regulares
Cpítulo 5 Proprieddes ds Lingugens Regulres Considerndo um lfeto, já vimos que podemos rterizr lsse ds lingugens regulres sore esse lfeto omo o onjunto ds lingugens que podem ser desrits por expressões
Leia maisProposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 65) ª fase 9 de Julho de 00 Grupo I. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é, existem tantas bolas roxas
Leia maisCAP. 5 DETERMINANTES 5.1 DEFINIÇÕES DETERMINANTE DE ORDEM 2 EXEMPLO DETERMINANTE DE ORDEM 3
DETERMINNTES CP. DETERMINNTES. DEFINIÇÕES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é por defção plcção: : M IK IK ( ) DETERMINNTES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é
Leia maisFísica. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:
Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5
Leia maisFísica Geral I F Aula 3 Escalares e Vetores. Segundo semestre de 2009
Físca Geral I F -128 ula 3 Escalares e Vetores Segundo semestre de 2009 Grandeas Escalares e Vetoras Uma grandea físca é um escalar quando pode ser caracterada apenas por um número, sem necessdade de assocar-lhe
Leia maisCAPÍTULO II INTEGRAL DE RIEMANN EM R
CAPÍTULO II INTEGRAL DE RIEMANN EM R. Defnção e prmers propreddes Consdere-se função f () lmtd no ntervlo I = [, ] ( < ) lmtdo e fedo. Fndo pontos,,..., n-, n, em número fnto, ts que, = < < < < n- < n
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 1
Mteril Teório - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos ossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulres Lei dos Senos e Lei dos ossenos - Prte 1 Nono no utor: Prof. Ulisses Lim Prente Revisor: Prof. ntonio min M.
Leia maisTrigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2
Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica
Álger iner e Geometri nlti º Folh de poio o estudo Sumário: ü Operções lgris om mtrizes: dição de mtrizes multiplição de um eslr por um mtriz e multiplição de mtrizes. ü Crtersti de um mtriz. Eerios resolvidos.
Leia mais= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.
VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisDefinimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ;
TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos form desenvolvidos pelo mtemático K Guss, prtir dos estudos d trnsformção de Lplce, com o único ojetivo de solucionr prolems em circuitos elétricos
Leia maisSeja a função: y = x 2 2x 3. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: d) V = (1, 4), Im = {y y 4}.
MATEMÁTICA b Seja a função: y = x 2 2x. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: a) V = (, 4), Im = {y y 4}. b) V = (, 4), Im = {y y 4}. c) V = (, 4), Im = {y y 4}. d)
Leia mais1.6- MÉTODOS ITERATIVOS DE SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PRÉ-REQUISITOS PARA MÉTODOS ITERATIVOS
.6- MÉTODOS ITRATIVOS D SOLUÇÃO D SISTMAS LINARS PRÉ-RQUISITOS PARA MÉTODOS ITRATIVOS.6.- NORMAS D VTORS Defção.6.- Chm-se orm de um vetor,, qulquer fução defd um espço vetorl, com vlores em R, stsfzedo
Leia maisse vai Devagar Devagar se vai longe longe...
Compelm M et e tn át os de M ic Devgr Devgr se se vi vi o o longe... longe 130 ) Describe the pttern by telling how ech ttribute chnges. A c) Respost possível: b B B B A b b... A b) Drw or describe the
Leia mais