Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica.

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1 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 1 Entropa e Segunda Le da ermodnâmca Introdução Os processos que ocorrem num únco sentdo são chamados de rreversíves. chave para a compreensão de por que processos undreconas não podem ser nvertdos envolve uma grandeza conhecda como entropa Processos Irreversíves e Entropa. O caráter undmensonal dos processos rreversíves é tão evdente que o tomamos como certo. Se tas processos ocorressem no sentdo errado, caríamos absmados. entropa é derente da energa no sentdo de que a entropa não obedece a uma le de conservação. Se um processo rreversível ocorre num sstema echado, a entropa S do sstema sempre aumenta, ela nunca dmnu 20.3 Varação de Entropa. Exstem duas maneras equvalentes para se denr a varação na entropa de um sstema: 1) Em termos da temperatura do sstema e da energa que ele ganha ou perde na orma de calor e; 2) Contando as maneras nas quas os átomos ou moléculas que compõem o sstema podem ser arranjados. Consderando a expansão lvre de um gás deal, já vsta anterormente, a gura ao lado mostra este gás na stuação (a) ncal. Depos de aberta a válvula, o gás rapdamente ocupa todo o recpente, atngndo seu estado nal.

2 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 2 O dagrama p-v do processo mostra a pressão e o volume do gás no seu estado ncal e nal. a pressão e o volume são propredades de estado, ou seja, dependem apenas do estado do gás e não da orma como ele atngu este estado. Outras propredades de estado são a temperatura e a energa. Supomos agora que o gás possu anda uma outra propredade de estado sua entropa. lém dsso, denmos a varação da entropa S S do sstema durante um processo que leva o sstema de um estado ncal para um estado nal como: d S S S Varação da Entropa é a energa transerda na orma de calor para o sstema, ou dele retrada durante o processo. é a temperatura em kelvns. Como é sempre postva, o snal de S é o mesmo do de. undade é J / K. No caso da expansão lvre do gás deal, os estados ntermedáros não podem ser mostrados porque eles não são estados de equlíbro. O gás preenche rapdamente todo o volume, a pressão, o volume e a temperatura varam de orma mprevsível. Desta orma, não é possível traçar uma trajetóra pressão-volume para a expansão lvre. Se a entropa é uma unção de estado, ela rá depender apenas do estado ncal e nal do gás e não da orma com que o sstema evoluu de um estado a outro.

3 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 3 o substturmos a expansão lvre rreversível por um processo reversível que conecta os mesmos estados e, será possível traçar uma trajetóra entre estes estados e encontrar uma relação entre e, que nos permta usar a equação posta ncalmente. Vmos no capítulo anteror que a temperatura de um gás deal não vara durante uma expansão lvre. ssm os pontos e devem estar sobre a mesma soterma. ssm: S S S S S S 1 d Varação de Entropa, Processo Isotérmco Para encontrarmos a varação de entropa para um processo rreversível que ocorre em um sstema echado, substtuímos esse processo por qualquer processo reversível que conecte os mesmos pontos ncal e nal. Calculamos a varação de entropa para este processo usando a equação d S S S

4 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 4 uando a varação de temperatura de um sstema é pequena em relação à temperatura (em kelvns) antes e depos do processo, a varação de entropa pode ser aproxmada como S S S méd é a temperatura méda, em kelvns, do sstema durante o processo. méd Exercíco 1: Suponha que 1,0mol de gás ntrogêno está connado no lado esquerdo do recpente da gura ao lado. Você abre a válvula e o volume do gás dobra. ual é a varação de entropa do gás para este processo rreversível? rate o gás como sendo deal. Resp. 5,76J/K Exercíco 2: gura 1 ao lado mostra dos blocos de cobre dêntcos de massa m 1, 5kg : O bloco E, a uma o temperatura ncal E 60 C e o bloco D a uma temperatura o D 20 C. Os blocos encontram-se em uma caxa termcamente solada e estão separados por uma dvsóra solante. uando removemos a dvsóra, os blocos acabam atngndo uma temperatura de equlíbro o 40 C. ual é a varação líquda da entropa do sstema dos dos blocos durante este processo rreversível? O calor especíco do cobre é 386J/kgK. Resp. S E 35,86J / K ; S D 38,23J / K ; Srev S E S D 2,4J / K

5 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 5 Entropa como uma Função de Estado O ato de a entropa ser uma unção de estado pode ser deduzdo apenas expermentalmente. Entretanto, pode-se provar que ela é uma unção de estado para o mportante caso especal no qual um gás deal eetua um processo reversível, realzado lentamente, em pequenos passos. Para cada passo, teremos: dent d dw ssm: d dw de nt d pdv nc v d Usando a le dos gases deas, p nr / V. Então dvdmos cada termo da equação resultante por, teremos: nr d dv ncvd V d nr d dv ncv V Integrando cada termo de a. d dv nr V nc v d S S S nr ln ncv ln V varação da entropa S entre os estados ncal e nal de um gás deal depende apenas das propredades do estado ncal ( V e ) e das propredades do estado nal ( V e ). S não depende de como o gás vara entre os dos estados. V

6 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr Segunda Le da ermodnâmca: Se o processo é rreversível, a entropa de um sstema echado sempre aumenta. No entanto, se o processo or reversível, como no caso da gura ao lado, sera possível reverter o processo recolocando eseras no pstão e, para que a temperatura não aumentasse, o gás cede calor para o reservatóro, e a entropa dmnu. Neste caso, o sstema (gás) não é echado. Se o reservatóro zer parte do sstema, juntamente com o gás, teremos um sstema echado (gás+reservatóro). Durante a reversão do processo, a energa, na orma de calor, é transerda para o reservatóro, ou seja, de uma parte do sstema para outro, dentro do sstema. Seja o valor absoluto (módulo) deste calor. Então teremos: S gás e S res De orma que a varação na entropa do sstema (gás+reservatóro) seja nula. Se um processo ocorre em um sstema echado, a entropa do sstema aumenta para processos rreversíves e permanece constante para processos reversíves. Ela nunca dmnu. S 0 Forma da 2ª Le da ermodnâmca (>rreversível e = reversível)

7 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr Entropa no Mundo Real: Máqunas. Uma máquna térmca, ou smplesmente máquna, é um dspostvo que retra energa na orma de calor de sua vznhança e realza trabalho útl. Substânca de trabalho é aquela que a máquna utlza para realzar trabalho (água, combustível+ar, etc). Se a máquna opera em cclo, a substânca de trabalho passa por uma sére echada de processos termodnâmcos, chamados tempos. Uma Máquna de Carnot Com o mesmo espírto que tratamos um gás deal, vamos estudar as máqunas reas analsando o comportamento de uma máquna deal. Em uma máquna deal, todos os processos são reversíves e não ocorrem desperdícos nas transerêncas de energa em vrtude, dgamos, do atrto e da turbulênca. N.L. Sad Carnot (1824) propôs o conceto de máquna. Máquna de Carnot máquna deal que se revela a melhor (em prncípo) no uso de energa na orma de calor para realzar trabalho útl. s guras ao lado, mostram a máquna de Carnot e seu dagrama p-v onde, em cada cclo a máquna retra uma quantdade sob a orma de calor de um reservatóro a uma temperatura e lbera uma energa B, na orma de calor, para um reservatóro a uma temperatura mas baxa B.

8 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 8 Para lustrar as varações de entropa para a máquna de Carnot, podemos azer o gráco do cclo de Carnot em um dagrama temperaturaentropa (-S), conorme a gura ao lado. O rabalho realzado por uma máquna de Carnot durante um cclo pode ser calculado aplcando-se a 1ª Le da ermodnâmca ( E nt W ) à substânca de trabalho. Num cclo completo, E nt 0. Lembrando que B é o calor líqudo transerdo por cclo e que W é o trabalho resultante, podemos escrever a prmera le da termodnâmca para o cclo de Carnot como: E nt W W 0 ( B ) W B Varações de Entropa Exstem apenas duas transerêncas de energa reversível na orma de calor, e assm duas varações na entropa da substânca de trabalho, uma a temperatura e outra a temperatura B. varação da entropa por cclo será: S S SB Como a entropa é uma unção de estado S 0 para o cclo, então: Como B, B, ou seja, mas calor é retrado da onte quente do que entregue à onte ra. B B B B

9 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 9 Ecênca de uma Máquna de Carnot O propósto de qualquer máquna é transormar o máxmo possível da energa extraída da onte quente em trabalho. ecênca térmca de uma máquna é a razão entre o trabalho realzado e a energa retrada da onte quente. W Ecênca de qualquer máquna Para uma máquna de Carnot, teremos: Sendo que B B B c 1, podemos escrever: c 1 B Ecênca da máquna de Carnot Uma máquna pereta sera aquela cuja ecênca térmca é 1 (ou 100%). Isto só ocorrera se B 0 ou B, requstos mpossíves. Não é possível realzar uma sére de processos cujo únco resultado seja a transerênca de energa na orma de calor de um reservatóro térmco e a sua completa conversão em trabalho. No desenvolvmento de máqunas de qualquer tpo, smplesmente não exste manera de ultrapassar o lmte de ecênca mposto pela máquna de Carnot. B

10 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 10 Máquna de Strlng gura ao lado, mostra o cclo de operação de uma máquna de Strlng deal. comparação com o cclo de Carnot mostra que cada máquna possu transerêncas sotérmcas nas temperaturas e B.Entretanto, as duas sotermas da máquna de Strlng não são conectadas por processos adabátcos, como na máquna de Carnot, e sm por processos a volume constante. Exercíco 4: Imagne uma máquna de Carnot que opera entre as temperaturas 850K e B 300K. máquna realza 1200J de trabalho em cada cclo. O qual leva 0,25s. (a) ual a ecênca desta máquna? (b) ual é a potênca méda desta máquna? (c) uanta energa é extraída sob a orma de calor do reservatóro de alta temperatura em cada cclo? Resp. 0,647 (65%); 4,8kW; 1855J. Exercíco 5: Um nventor alega ter construído uma máquna que possu uma ecênca de 75% quando operada entre as temperaturas dos pontos de ebulção e congelamento da água. Isto é possível? Resp. 0,268 (27%).

11 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr Entropa no Mundo Real: Rergeradores Um rergerador é um dspostvo que utlza trabalho para transerr energa de um reservatóro em baxa temperatura para um reservatóro em alta temperatura enquanto o dspostvo repete contnuamente uma dada sére de processos termodnâmcos. Em um rergerador deal, todos os processos são reversíves e não há perdas nas transerêncas de energa que ocorrem em vrtude, dgamos, do atrto e da turbulênca. Uma medda da ecênca de um rergerador é o coecente de desempenho K, dado por: B K W Coecente de desempenho de qualquer rergerador No caso do rergerador de Carnot, usamos: B B Kc Coecente de desempenho de Carnot Um rergerador pereto sera aquele que transere energa na orma de calor de um reservatóro ro para um reservatóro quente sem a necessdade de trabalho. entropa num cclo não vara, mas a entropa dos reservatóros varam, sendo a entropa para todo o sstema: S B Como B, o lado dreto da equação é negatvo, dando um S 0, volando a 2ª le. Logo, não exste rergerador pereto. B B

12 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 12 Não é possível uma sére de processos cujo únco eeto seja a transerênca de energa na orma de calor de um reservatóro a uma dada temperatura para um reservatóro a uma temperatura mas alta s Ecêncas de Máqunas Reas Seja c a ecênca de uma máquna de Carnot operando entre duas temperaturas dadas. Vamos supor que uma máquna X, possua uma ecênca X, maor que c. coplando a máquna X a um rergerador de Carnot, de modo que o trabalho que ele requer por cclo seja exatamente àquele ornecdo pela máquna X, conorme a gura ao lado. ssm, nenhum trabalho externo é realzado sobre o sstema máquna+rergerador. Se é verdadero, usando a equação X c W ' W W, teremos: onde a lnha se reere a máquna X e o lado dreto é a ecênca do rergerador de Carnot, quando ele opera como uma máquna. Como o trabalho realzado pela máquna X é gual ao trabalho realzado sobre o rergerador de Carnot, temos, segundo a prmera le da termodnâmca, W B, B ' ' B ou ssm, a combnação atua como um rergerador pereto, volando a 2ª le da termodnâmca. ' B ' B

13 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 13 Exercícos Cap 20: 1) Suponha que 4 moles de um gás deal sorem uma expansão sotérmca reversível do volume V 1 para o volume V2 2V em uma temperatura 400K. Encontre (a) o trabalho realzado pelo gás e (b) a varação de entropa do gás. (c) Se a expansão osse reversível e adabátca em vez de sotérmca, qual sera a varação de entropa do gás? 2) uanta energa deve ser transerda na orma de calor para uma expansão sotérmca reversível de um gás deal a 132 o C se a entropa do gás aumenta por 46,0J/K? 3) Uma amostra de 2,5moles de um gás deal se expande reversível e sotermcamente a 360K até que seu volume seja dobrado. ual é o aumento de entropa do gás? 5) Encontre (a) a energa absorvda na orma de calor e (b) a varação de entropa de um bloco de cobre de 2,00Kg cuja temperatura é aumentada reversvelmente de 25,0 0 C para C. O calor especíco do cobre é 386 J/kg.K. 7) Em um expermento, 200g de alumíno(com calor especíco 900J/kg.K) a 100 o C são msturados com 50g de água a 20 o C, com a mstura solada termcamente. (a) ual é a temperatura de equlíbro? uas são as varações de entropa (b) do alumíno, (c) da água e (d) do sstema alumíno-água? 9) No processo rreversível da gura ao lado, consdere que as temperaturas ncas dos blocos dêntcos E e D sejam 305,5 e 294,5K, respectvamente, e 215J seja a energa que deve ser transerda entre os blocos para que atnjam o equlíbro. Para os processos reversíves da gura, quanto vale S para (a) o bloco E (b) seu reservatóro, (c) o bloco D, (d) seu reservatóro, (e) o sstema dos dos blocos e () o sstema dos dos blocos e dos dos reservatóros.

14 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 14 11) Para n moles de um gás datômco deal levado através do cclo na gura ao lado com as moléculas grando, mas sem que osclem, quas são (a) p 2 / p1, (b) p 3 / p 1 e (c) 3 / 1? Para a trajetóra 1 2, quas são (d) W / nr1, (e) / nr1, ) E nt / nr 1 e (g) S / nr. Para a trajetóra 2 3, quas são (h) W / nr 1, () / nr1, (j) E nt / nr 1 e (k) S / nr? Para a trajetóra 3 1, quas são (l) W / nr1, (m) / nr1, (n) E nt / nr 1 e (o) S / nr? 14) Uma amostra de 2 moles de um gás monoatômco deal sore o processo reversível mostrado na gura ao lado. (a) uanta energa é absorvda na orma de calor pelo gás? (b) ual é a varação na energa nterna do gás? (c) ual o trabalho realzado pelo gás? 17) Uma mstura de 1773g de água a 227g de gelo encontra-se em um estado ncal de equlíbro a 0,000 o C. mstura é, então, através de um processo reversível, levada a um segundo estado de equlíbro onde a razão água-gelo, em massa, é 1,00:1,00 a 0,000 o C. (a) Calcule a varação de entropa do sstema durante este processo. (O calor de usão da água é 333kJ/kg.) (b) O sstema retorna ao estado de equlíbro ncal através de um processo rreversível (dgamos, usando um bco de Bunsen). Calcular a varação de entropa do sstema durante este processo. (c) Suas respostas são compatíves com a segunda le da termodnâmca? 21) Uma máquna de Carnot opera entre 235 o C e 115 o C, absorvendo 6,3x10 4 J por cclo na temperatura mas alta. (a) ual

15 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 15 é a ecênca da máquna? (b) uanto trabalho por cclo esta máquna é capaz de realzar? 22) Uma máquna de Carnot absorve 52kJ na orma de calor e expele 36kJ sob a orma de calor em cada cclo. Calcule (a) a ecênca da máquna e (b) o trabalho realzado por cclo em qulojoules. 23) Uma máquna de Carnot cujo reservatóro ro está a uma temperatura de 17 o C possu uma ecênca de 40%. De quanto devera ser elevada a temperatura do reservatóro quente para aumentar a ecênca para 50%? 25) Uma máquna de Carnot possu uma ecênca de 22%. Ela opera entre reservatóros de temperaturas constantes derndo em temperatura por 75 o C. uas são as temperaturas dos reservatóros (a) quente e (b) ro? 27) gura ao lado mostra um cclo reversível percorrdo por 1,00mol de um gás monoatômco deal. O processo bc é uma expansão adabátca, com p b 10atm e 3 3 V b 1,00x10 m. Para o cclo, encontre (a) a energa adconada ao gás na orma de calor, (b) a energa lberada pelo gás na orma de calor, (c) o trabalho realzado pelo gás e (d) a ecênca do cclo. 29) gura ao lado mostra um cclo reversível realzado por 1,00mol de um gás monoatômco deal. Suponha que p 2p0, 5 3 V 2V 0, p0 1,01x10 Pa e V0 0, 0225m. Calcule (a) o trabalho realzado durante o cclo, (b) a energa adconada na orma de calor durante o percurso abc e (c) a ecênca do cclo. (d) ual a ecênca da máquna de Carnot operando entre a temperatura mas alte e a temperatura mas baxa que ocorrem no cclo? (e) Este valor é maor

16 Cap 20: Entropa e Segunda Le da ermodnâmca - Pro. Wladmr 16 ou menor do que a ecênca calculada no tem c? 31) ecênca do motor de um carro partcular é 25% quando o motor realza 8,2kJ de trabalho por cclo. Suponha que o processo é reversível. uas são (a) a energa que o motor ganha ganho por cclo na orma de calor da combustão do combustível e, (b) a energa que o motor perde perddo por cclo sob a orma de calor. Se um ajuste aumenta a ecênca para 31%, quas são (c) ganho e (d) perddo para o mesmo valor de trabalho realzado? 35) Um condconador de ar de Carnot retra energa térmca de uma sala a 70 0 F e a transere na orma de calor para o ambente, que está a 96 0 F. Para cada joule da energa elétrca necessára para operar o condconador de ar, quantos joules são removdos da sala? 39) Um condconador de ar operando entre 93 0 F e 70 0 F é especcado como tendo uma capacdade de rergeração de 4000Btu/h. Seu coecente de desempenho é 27% daquele de um rergerador de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. ual a potênca requerda do motor do condconador de ar em cv? 41) gura ao lado representa uma máquna de Carnot que trabalha entre as temperaturas 1 400K e 2 150K e almenta um rergerador de Carnot que uncona entre as temperaturas 3 325K e 225K 3 /? 4. ual a razão 1 42) O motor de um rergerador possu uma potênca de 200W. Se o compartmento do congelador está a 270K e o ar externo a 300K, e supondo a ecênca de um rergerador de Carnot, qual é a quantdade máxma de energa que pode ser extraída sob a orma de calor do compartmento do congelador em 10mn?