DISPONIBILIDADE DE ENERGIA

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1 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo DISPONIBILIDADE DE ENERGIA Neste capítulo será estudado a Segunda Le da ermodnâmca sob város aspectos: ecênca e otmzação de máunas térmcas, rergeradores e entropa. eremos ue é possível transerr calor de uma onte uente para uma onte ra espontaneamente, mas o nverso é probdo pos vola a a le. Estudaremos alguns cclos de máunas térmcas e seus respectvos rendmentos. Máunas érmcas e a Segunda Le da ermodnâmca Uma máuna, por mas smples ue seja, tem bascamente a naldade de converter calor em trabalho. Sua representação está mostrada na Fgura. A procura de máunas procurando atngr o máxmo de ecênca possível é a motvação de mutas pesusas nesta área. Por ecenca ueremos dzer ue a máuna desperdça o mínmo de energa uando converte calor em trabalho. ocê pode ctar alguns exemplos? W Fg. Representação esuemátca de uma máuna térmca. A máuna retra calor de um reservatóro uente e parte deste calor é convertdo em trabalho e parte é rejetado para o reservatóro ro. Fludo operante é a substânca ue tem por naldade absorver calor de uma onte uente a uma temperatura, eetuar trabalho W e rejetar calor para um reservatóro ro a uma temperatura. Ele sempre opera em cclo. Reservatóro térmco é um sstema deal ue pode ornecer ou receber calor sem ue sora modcação aprecável na sua temperatura. Isto euvale a dzer ue a sua capacdade caloríca é enorme. Rendmento o rendmento de uma máuna térmca é dendo da segunte manera: W ε = mas, como o ludo operante trabalha em cclo, seu estado ncal é gual ao estado nal, ou seja, U = U U = 0, assm, podemos escrever ue o rendmento é dado por: W ε = = =. () Para ue o rendmento seja de 00%, é necessáro ue todo calor absorvdo seja transormado em calor. Enuncado de Kelvn-Planck para a a Le da ermodnâmca é mpossível ue uma máuna, operando em cclo, receba calor de uma onte uente e eetue uma uantdade euvalente de trabalho sem ceder calor para um reservatóro ro. Exemplo: se uma máuna retra 50 J de um reservatóro uente e realza apenas 00 J de trabalho, uanto de calor o perddo para o reservatóro ro e ual o rendmento desta máuna?

2 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo = W + = W = = 50 J. ε = W / = 00/50 = 0,4 ou 40%. Rergeradores e Segunda Le da ermodnâmca O rergerador tem como naldade retrar calor de um reservatóro ro utlzando, para sto, uma uantdade de trabalho e depostar uma uantdade de calor num reservatóro uente. Para o rergerador, utlzamos o valor de sua ecênca para saber o uanto ele é bom. Este Coecente de Ecênca (COE) é dado pela segunte euação: COE = / W, () onde é a uantdade de calor ue entra no ludo operante e W é o trabalho recebdo pelo rergerador. Podemos reescrever a E. () em unção do calor ue entra no reservatóro uente da segunte manera: COE =. (3) Obs: anto no rendmento uanto no COE, o calor consderado é auele ue entra no ludo (+) ou ue sa do ludo ( - ), uando sa, procuramos usar o seu módulo. W Fg. Representação esuemátca de um rergerador. Ele retra calor de um reservatóro ro utlzando trabalho e descarrega o calor num reservatóro uente. Enuncado da Segunda Le da ermodnâmca segundo Clausus É mpossível retrar calor de uma onte ra e transerr completamente para uma onte uente sem utlzação de trabalho. 3 Euvalênca dos Enuncados de Kelvn-Planck e Clausus Os enuncados de K-P e Clausus para a a Le são euvalentes. Se um é correto o outro também o é, e vce-versa. Suponha ue o enuncado de K-P é also, então: Prova: Consdere um rergerador acoplado com uma máuna térmca pereta. Suponha ue o rergerador retre 00 J do reservatóro ro e ceda 50 J ao reservatóro uente. A máuna, por sua vez, retra 50 J de calor do reservatóro uente e transorma totalmente em trabalho (suponha ue sto é possível naturalmente vola K-P). O resultado deste acoplamento é um rergerador pereto vola Clausus.

3 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 3 50 J 50 J 00 J + = 50 J 50 J reserv. uente reserv. ro 00 J 00 J Fg. 3 Demonstração da euvalênca entre o enuncado de K-P e Clausus para. Os valores são arbtráros mas tem ue ter coerênca. 30 J 80 J 50 J + = 50 J 50 J 80 J 80 J Fg. 4 Outro exemplo da demonstração da euvalênca entre o enuncado de K-P e Clausus para. Os valores são arbtráros mas tem ue ter coerênca. 4 Máuna de Carnot ual a ecênca máxma de uma máuna? eorema de Carnot: Nenhuma máuna térmca, operando entre dos reservatóros térmcos dados, pode ser mas ecente do ue uma máuna reversível ue opere entre estes reservatóros Anmações detalhadas e com possbldades de alterações nos parâmetros termodnâmcos de város cclos podem ser encontrados nos stes abaxo. Cclo de Carnot melhor máuna ue pode exstr. ou ou (em português) Cclo Otto é o cclo ue descreve a combustão de um motor a gasoa ou Cclo Desel o nome já dz, descreve o cclo de um motor a desel ou ou

4 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 4 Condções de reversbldade Não se pode perder energa mecânca em vrtude de ação de orças de atrto ou dsspatvas ue produzem calor; Não pode haver condução de calor provocada por derença de temperatura; 3 O processo deve ser uase-estátco de modo ue o sstema está sempre em estado de eulíbro, ou muto próxmo deste. Prova do eorema de Carnot Consdere uma máuna de Carnot (rendmento máxmo possível) trabalhando como rergerador e acoplada a uma máuna com rendmento maor ue a de Carnot. O resultado deste acoplamento é uma máuna pereta, ue vola o enuncado de K-P. Logo, nenhuma máuna pode ter um rendmento maor do ue a máuna de Carnot. 50 J 50 J 50 J + = 50 J 50 J 60 J 0 J máuna de Carnot 00 J rergerador de Carnot 00 J rendmento acma Carnot 90 J máuna pereta 0 J Fg. 5 Demonstração do eorema de Carnot O Cclo de Carnot no dagrama P é mostrado na Fgura 6. Cálculo do rendmento de Carnot O rendmento de uma máuna térmca é dado pela segunte euação: W ε = = (4) onde é a uantdade total de calor ue entra na máuna e é a uantdade total de calor ue a máuna cede para o reservatóro ro. Consdere = = e 3 = 4 =. Mas e 34. W = Pd = nr =, pos U =0 e W34 = Pd = nr 3 3 =, pos U =0. Assm,

5 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 5 nr 3 4 =. (5) nr Mas, num processo adabátco temos ue: γ- = cte γ - = 3 γ - e γ - = 4 γ - γ = 3 4 γ 3 4 = Levando a gualdade acma na E. (5), obtemos: = ε =. (6) CICLO DE CARNO Adabátcas: - 3 e 4 - Isotérmcas: - e 3-4. PRESSÃO OLUME Fg. 6 Dagrama P para o Cclo de Carnot com um gás deal. Entre e, calor entra no gás e realza trabalho sotermcamente ( U=0). De para 3 a expansão ocorre sem transerênca de calor ( =0). De 3 para 4 o gás é comprmdo sotermcamente perdendo calor para o meo ( U=0) e para termnar o cclo, o gás é comprmdo adabatcamente até o seu volume ncal ( =0). 5 Entropa É uma unção de estado (só depende do estado nal e ncal do processo) ue está relaconada com o calor absorvdo (ou ceddo) pelo sstema e a temperatura em ue este calor o absorvdo. Consdere um processo reversível em ue o gás a temperatura, absorve uma uantdade de calor d.

6 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 6 sstema d Pela a Le, temos: d = du + Pd ou d = C d + nr(d/) Ao ntegrar d, temos ue a prmera parte do lado dreto da euação acma não tem problema, pos, só depende da temperatura nal e ncal, porém, a segunda parte (ue é o trabalho) depende do camnho tomado para sar de um ponto para outro, logo, com um pouco de álgebra, obtemos a segunte expressão: d d d d = C + nr C nr = +. (7) A ntegral de d/ é a varação de entropa do sstema, ou seja, S = S S = d eja ue, se entra calor no sstema, o d é postvo e a varação de entropa é postva. Naturalmente se sa calor, a S é negatva. Num cclo completo e num processo reversível, S = - S. Se o processo não or reversível o cálculo da entropa é eto da segunte manera: substtur o processo por um reversível, e o cálculo pode ser realzado normalmente. Lembre-se ue a entropa só depende dos estados ncal e nal do processo. Os três exemplos a segur são de undamental mportânca para o entendmento do cálculo da entropa. Exemplo: Expansão adabátca lvre. Este processo está longe de ser reversível pos, ncado o processo, o gás jamas retornará ao seu estado (todo no lado esuerdo) espontaneamente. Assm, para o cálculo da entropa, consdere um gás expandndo lentamente (por ue?) de um volume para um volume. O calor trocado neste caso é gual ao trabalho, pos, a expansão é sotérmca. Assm, d dw d S = = = Pd nr nr = =. Como o volume nal é sempre maor ue o volume do gás ncal, então a entropa é sempre postva. eja ue varação de entropa negatva é mpossível, pos, é mpossível o gás do exemplo acma voltar a ocupar o volume espontaneamente.

7 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 7 Exemplo: Ponto de usão Consdere uma substânca de massa m passando do estado sóldo para o estado líudo. Seja L o seu calor latente de usão. d S = = ml. Exemplo: Gás expandndo num processo sobárco (P = cte). ds = d = ( C d + Pd ) = C d + nr d S = C + nr. mas como P = P, então obtemos: nr nr = =, levando este resultado na euação acma, S = C + nr S = ( C + nr) S = CP (8) ou odo este cálculo podera ser eto de orma mas smples, vejamos: S = CP. (9) ds d C d P = = S = CP d S = C P. Podemos enuncar a a Le da ermodnâmca sob o ponto de vsta da entropa, ou seja, num processo reversível, a entropa do unverso é zero. Por unverso entendemos sstema + vznhança. amos dscutr alguns exemplos. Exemplo: Expansão adabátca lvre. aração de entropa do unverso = varação de entropa do gás + varação de entropa da vznhança. S U = S S + S = nr + 0 = nr > 0 Podemos então armar ue num processo de expansão adabátca lvre, o processo não é reversível. Num processo rreversível, a entropa do unverso sempre aumenta.

8 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 8 Exemplo: pedra de massa m cando de uma altura h e coldndo nelastcamente com o solo. h Consdere como sstema o chão, a atmosera e a pedra (sstema). Esta, ao car, perde energa potencal em orma de energa cnétca e ao coldr com o chão toda esta energa é transormada em calor, ou seja, = mgh. O sstema está solado, logo a varação de entropa da vznhança é nula. Assm, mhg S U = =. Como a varação de entropa do unverso > 0, 0 0 então o processo é rreversível. 6 Entropa e Dsponbldade da Energa - rabalho ndsponível. O trabalho perddo num processo pode ser calculado a partr do valor da entropa do unverso. Por trabalho perddo ueremos dzer auela energa ue o transerda de um reservatóro para outro e ue dexou de realzar trabalho devdo ao ato da máuna não ter atngndo sua ecênca máxma. O trabalho perddo por uma máuna pode ser calculado a partr da segunte expressão: W perd = S U. (0) Au, a temperatura reere-se à temperatura do reservatóro mas ro. Exemplo: ual o trabalho perddo uando uma uantdade de calor lu de um reservatóro uente para um reservatóro ro? S U = S + S = + W W perd perd = = ε C + W perd = onde ε C é o rendmento de uma máuna de Carnot. eja ue este trabalho perddo é máxmo pos, o rendmento de Carnot é máxmo. Exemplo: Numa máuna de Carnot, ual o trabalho perddo? 400 K 00 J O rendmento desta máuna é: ε = / = 300/400 ou ε = 0, K 75 J 5 J A varação de entropa do unverso é: S U = S + S = + =

9 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 9 Derentemente do exemplo anteror, podemos ver ue nenhum trabalho é perddo na máuna de Carnot, ue é uma máuna reversível, pelo ato desta possur um rendmento máxmo. Assm, podemos armar ue: Num processo rreversível, uma uantdade de calor gual a S U., ca ndsponível para a realzação de trabalho, onde é a temperatura do reservatóro mas ro dsponível. No caso da pedra cando, podemos ver ue o trabalho perddo é 0. mgh/ 0 = mgh. Isto é a energa potencal sorda pela pedra ao car de uma altura h. Parte desta energa podera ter sdo convertda em calor, mas não o. 7 Entropa e Probabldade A entropa mede o grau de desordem de um sstema e está relaconada com a probabldade de ocorrênca de estados do sstema. Isto sgnca ue um estado bem ordenado, ou entropa peuena, tem pouca probabldade de ocorrer. Ou seja, num sstema a entropa tende sempre a aumentar. ejamos o segunte exemplo: Um gás, ao expandr lvremente para o dobro do volume, tem uma S = nr. A probabldade deste gás voltar a ocupar o volume ncal é pratcamente zero prncpalmente se o número de moléculas or grande. A probabldade de uma uantdade n de moléculas ocupar espontaneamente apenas a metade do volume após se expande lvremente é dada por: p = (/) N. Para n = moléculas, há 4 possbldades. Para n = 3, 8 possbldades A tabela abaxo mostra alguns valores de p em unção de n. N p ½ 0,5 0,5 0,065 /04 0 Podemos entender esta probabldade da segunte orma: se o gás tem 0 moléculas, a cada 04 segundos, estas moléculas ocuparão apenas a metade do volume ue elas ocupam, ou seja, estarão todos num mesmo lado. Para o caso onde temos o gás sando de um volume para um volume, a probabldade é dada por:

10 Notas de Físca II Pros Amaur e Rcardo 0 p = p = N = nn A mas, a varação de entropa de uma expansão lvre é dada por: N, () S = nr ou seja, p = N A S/R Exercícos - Fonte: pler 4 a edção volume ) Um mol de um gás monoatômco sore um aumento de pressão socorcamente de P = 00kPa para P = 00 kpa. Depos ele sore uma expansão sotérmca sando de um volume, = 5 l para 3 = 50 l. Em seguda, é comprmdo sobarcamente até seu estado ncal. Calcule: a) a temperatura em cada ponto; o calor trocado em cada processo do cclo e c) o rendmento desta máuna. ) Uma máuna de Carnot opera entre dos reservatóros cujas temperaturas são = 300K e = 00K. a) ual o seu rendmento? b) Se orem absorvdos 00 J de calor do reservatóro uente, por cclo, ue trabalho eetua esta máuna? b) ual o COE desta máuna ao operar como rergerador entres estes reservatóros? 3) Um mol de um gás deal sore, ncalmente, uma expansão lvre de =,3 l para = 4,6 l a = = 300 K. O gás é então comprmdo sotérmca e uase-estatcamente até atngr seu estado ncal. a) ual a varação de entropa do unverso neste cclo? b) ue trabalho o perddo no cclo? e c) Mostrar ue este trabalho é S u. Exercícos propostos - Fonte: pler 3 a edção volume. De a 30, 36, 45 e 49 (motor a gasoa). 5//008