Corolário do Teorema de Carnot ou Segundo Teorema de Carnot

Transcrição

1 eorema de Carnot De todas as máqunas térmcas que unconam entre duas determnadas ontes de calor, a que tem rendmento máxmo é a máquna de Carnot. * * * * * e > Fr.

2 Coroláro do eorema de Carnot ou Seundo eorema de Carnot odas as máqunas de Carnot unconando entre as mesmas ontes de calor têm o mesmo rendmento, ndependentemente da substânca operante.

3 A escala de temperaturas termodnâmcas (ou absolutas ou escala de Kelvn) η Máq. de Carnot: / é ndependente da natureza da substânca operante (º eorema de Carnot), só pode ser unção da temperatura (absoluta) das ontes de calor. Além dsso, pode provar-se que só pode ser ( ( ) ) Ou seja, o calor trocado com as ontes de calor do cclo de Carnot é uma boa propredade termométrca e é ndependente do sstema (termómetro) utlzado.

4 Podemos então denr uma escala de temperaturas absolutas, azendo operar uma máquna de Carnot entre uma onte à temperatura do ponto trplo e uma onte à temperatura : 7,6 ( K ) Utlzando a escala de temperaturas absolutas, a temp. das ontes quente e ra do cclo de Carnot é 7,6 ( K ) e 7,6 ( K ) ηcarnot

5 Escala de temperaturas termodnâmcas dêntca à escala de temperaturas do ás pereto temperatura na escala termodnâmca temperatura na escala do ás pereto: PnR 7,6 lm P 0 P P Proc. sotérmcos W W nr nr ln 4 ln Proc. adabátcos γ γ γ 4 γ 4

6 c Mas vsto que as duas escalas de temperatura oram dendas usando o ponto trplo como ponto xo, c 7,6 nr nr 4 ) / ln( ) / ln(

7 Num cclo de Carnot: ) + + W 0 (Conservação da enera nterna) ) Loo, + 0 O que snca? Alum prncípo de conservação?

8 Enuncado do eorema de Clausus - S é um sstema termodnâmco que realza uma transormação cíclca; -,,..., n são as quantdades de calor trocadas entre S e n ontes de calor às temperaturas,,... n, respectvamente; - > 0, se S recebe calor; < 0 se S perde calor n n S realza uma transormação cíclca n cclo

9 n cclo 0 A soma dos calores recebdos ou ceddos pelo sstema S, tomados com os respectvos snas, e dvddos pelas temperaturas absolutas das ontes de calor que os cederam ou receberam, é sempre neatva ou nula,.e., A ualdade na expressão anteror só se verca se os processos que consttuem o cclo orem todos ersíves. No caso de o sstema ser posto em contacto com um número nnto de ontes de calor, com cada uma das quas o sstema troca um calor nntesmal d, então a Iualdade e Desualdade de Clausus tomam a orma: δ onte 0

10 Nota: caso das máqunas térmcas Fonte quente Máquna térmca Fonte ra W Para uma máquna que utlze apenas ontes de calor e que não seja ersível: η < rendmento da máquna de Carnot > Loo, < + 0

11 ) Cclo ersível: pode ser percorrdo num ou noutro sentdo sem que se alterem os valores numércos dos calores (e trabalhos) trocados, apenas os seus snas alébrcos. δ δ d onte δ e e onte 0 0 Para o cclo percorrdo num certo sentdo, d Para o cclo percorrdo no sentdo nverso, e δd 0 onte δd δd 0 δ d 0 onte onte Além dsso, para que cada transerênca de calor seja ersível, onte onde é a temperatura do sstema. δ 0 Iualdade de Clausus, válda para um cclo ersível

12 ) Cclo rersível: pelo menos um dos processos que consttuem o cclo deu-se rersvelmente. Pode acontecer, por exemplo, que na troca de calor com a onte. Nesse caso deve ser a aparecer na desualdade de Clausus. δ r onte < 0 Desualdade de Clausus, válda para um cclo rersível

13 A entropa como unção de estado Processos ersíves: Força eneralzada, Y R, R ersíves camnhos (processos) Iualdade de Clausus R R δ R + δ R δ 0 Deslocamento eneralzado, X R δ δ R Interal ndependente do camnho Entropa, S S S R δ qualquer que seja o camnho ersível R

14 aração nntesmal de entropa: ds δ / é o actor nterante de δ

15 Processos rersíves: Força eneralzada, Y R I camnho ersível camnho rersível Desualdade de Clausus Desualdade de Clausus IR δ r onte I r + < δ onte δ R 44 S S 0 Deslocamento eneralzado, X S S > I δ r onte Processos nntesmas: ds δ > r onte

16 Prncípo da Não Dmnução da Entropa Processos ersíves ves S S S R δ ; δ 0 S 0 Processos rersíves ves S S > S I δ r ; δ 0 S > 0 r Loo, num processo adabátco qualquer Prncípo da não dmnução da entropa ou Le do aumento da entropa S adab 0 Processos nntesmas: 0 ds adab