Ex: Ciclo de Carnot para um gás ideal

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1 Cclo de Carnot ransormação reversível cíclca de um sstema termodnâmco, durante a qual o sstema: ) Sore uma expansão sotérmca à temp. durante a qual lu calor para o sstema; ) Sore um arreecmento adabátco até à temp. ; ) Sore uma compressão sotérmca à temp. durante a qual lu calor para ora do sstema; v) Sore um aquecmento adabátco até à temp..

2 Ex: Cclo de Carnot para um gás deal Processo W U I > 0 < 0 0 II 0 < 0 < 0 III < 0 > 0 0 I 0 > 0 > 0 cclo - W 0 η W

3 eorema de Carnot De todas as máqunas térmcas que unconam entre duas determnadas ontes de calor, a que tem rendmento máxmo é a máquna de Carnot. * * * * * e > Frg.

4 Coroláro do eorema de Carnot ou Segundo eorema de Carnot odas as máqunas de Carnot unconando entre as mesmas ontes de calor têm o mesmo rendmento, ndependentemente da substânca operante.

5 A escala de temperaturas termodnâmcas (ou absolutas ou escala de Kelvn) η Máq. de Carnot: / é ndependente da natureza da substânca operante (º eorema de Carnot), só pode ser unção da temperatura (absoluta) das ontes de calor. Além dsso, pode provar-se que só pode ser ( ( ) ) Ou seja, o calor trocado com as ontes de calor do cclo de Carnot é uma boa propredade termométrca e é ndependente do sstema (termómetro) utlzado.

6 Podemos então denr uma escala de temperaturas absolutas, azendo operar uma máquna de Carnot entre uma onte à temperatura do ponto trplo e uma onte à temperatura : 7,6 ( K ) Utlzando a escala de temperaturas absolutas, a temp. das ontes quente e ra do cclo de Carnot é 7,6 ( K ) e 7,6 ( K ) ηcarnot

7 Escala de temperaturas termodnâmcas dêntca à escala de temperaturas do gás pereto temperatura na escala termodnâmca g temperatura na escala do gás pereto: PnR g g 7,6 lm P 0 P P Proc. sotérmcos W W nr nr g g ln 4 ln Proc. adabátcos γ γ γ 4 γ 4

8 g c Mas vsto que as duas escalas de temperatura oram dendas usando o ponto trplo como ponto xo, c g g 7,6 g g g g nr nr 4 ) / ln( ) / ln(

9 Num cclo de Carnot: ) + + W 0 (Conservação da energa nterna) ) Logo, + 0 O que sgnca? Algum prncípo de conservação?

10 Enuncado do eorema de Clausus - S é um sstema termodnâmco que realza uma transormação cíclca; -,,..., n são as quantdades de calor trocadas entre S e n ontes de calor às temperaturas,,... n, respectvamente; - > 0, se S recebe calor; < 0 se S perde calor n n S realza uma transormação cíclca n cclo

11 n cclo 0 A soma dos calores recebdos ou ceddos pelo sstema S, tomados com os respectvos snas, e dvddos pelas temperaturas absolutas das ontes de calor que os cederam ou receberam, é sempre negatva ou nula,.e., A gualdade na expressão anteror só se verca se os processos que consttuem o cclo orem todos reversíves. No caso de o sstema ser posto em contacto com um número nnto de ontes de calor, com cada uma das quas o sstema troca um calor nntesmal d, então a Igualdade e Desgualdade de Clausus tomam a orma: δ onte 0

12 Nota: caso das máqunas térmcas Fonte quente Máquna térmca Fonte ra W Para uma máquna que utlze apenas ontes de calor e que não seja reversível: η < rendmento da máquna de Carnot > Logo, < + 0

13 ) Cclo reversível: pode ser percorrdo num ou noutro sentdo sem que se alterem os valores numércos dos calores (e trabalhos) trocados, apenas os seus snas algébrcos. δ δ d onte δ e e onte 0 0 Para o cclo percorrdo num certo sentdo, d Para o cclo percorrdo no sentdo nverso, e δd 0 onte δd δd 0 δ d 0 onte onte Além dsso, para que cada transerênca de calor seja reversível, onte onde é a temperatura do sstema. δ rev 0 Igualdade de Clausus, válda para um cclo reversível

14 ) Cclo rreversível: pelo menos um dos processos que consttuem o cclo deu-se rreversvelmente. Pode acontecer, por exemplo, que na troca de calor com a onte. Nesse caso deve ser a aparecer na desgualdade de Clausus. δ rrev onte < 0 Desgualdade de Clausus, válda para um cclo rreversível

15 A entropa como unção de estado Processos reversíves: Força generalzada, Y R, R camnhos (processos) reversíves Igualdade de Clausus RR δ rev R rev rev + δ R δ 0 Deslocamento generalzado, X R δrev δ R rev Integral ndependente do camnho Entropa, S S S R δ rev qualquer que seja o camnho reversível R

16 aração nntesmal de entropa: δ rev ds / é o actor ntegrante de δ rev

17 Processos rreversíves: Força generalzada, Y R camnho reversível I camnho rreversível Desgualdade de Clausus Desgualdade de Clausus IR δ rrev onte I δ rrev rev + < onte δ R 44 S S 0 Deslocamento generalzado, X S S > I δ rrev onte Processos nntesmas: ds δ > rrev onte

18 Prncípo da Não Dmnução da Entropa Processos reversíves ves S S S R δ rev ; δ 0 S 0 rev Processos rreversíves ves S S> S I δ rrev ; δ 0 S > 0 rrev Logo, num processo adabátco qualquer Prncípo da não dmnução da entropa ou Le do aumento da entropa S adab 0 Processos nntesmas: 0 ds adab