Cálculo de variações de entropia

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1 álculo de varações de entropa I stema de um corpo em nteracção com uma onte de calor quecmento rreversível, a volume constante m, c c onte F F onte onte entropa é uma unção de estado e a sua varação é gual ao ntegral de lausus ao longo de um camnho reversível (qualquer que va de a e o processo que estamos a estudar or rreversível, recorremos a um processo reversível que parte de e termna em, para calcularmos F ( δ ( δ rev rev F F mcd onte mc ln ( δ rev onte mcd onte mc onte onte

2 No unverso onte corpo, o processo é adabátco: nverso F onte onte mcln > onte

3 II aração de entropa do sstema de dos corpos que atngem o equlíbro térmco ( ; d d ( ( ln ln ln > rev rev d d δ δ e corpos ntos e dêntcos; const.; rocesso rreversível com os estados e à mesma pressão onsderemos um processo sobárco reversível que leva o sstema do mesmo estado (,,, ao mesmo estado (,, :

4 III aração de entropa numa expansão lvre tabque Gás deal rocesso rreversível; ; (º rncípo; (sstema deal. onsderemos um processo sotérmco reversível que leva o sstema do mesmo estado (,, ao mesmo estado (,, : δ rev d d δ rev d d ( nr const d nr ln N.. ara que haja varação de entropa de um sstema, não é condção necessára que entre ou saa calor do sstema; Nem todos os processos adabátcos são soentrópcos ( constante. ó os processos smultaneamente adabátcos e reversíves. Em geral, na expansão lvre de um gás deal, nr ln( /

5 I aração de entropa no aquecmento reversível de um corpo Ex: água aquecda desde 93K até 373K, a pressão constante roc. rreversível 93K F 373K ág F 373K 93K d 373 ln,4 93 (373 93, 373,3 ág F roc. menos rreversível 93K F 33K 33K F 373K ág F F 373K d 373 ln,4 93 (33 93,9 33 (373 33,3 373, 93K ág F F 3

6 roc. reversível δ δ δ d F 373K δ : 93K 373K ág F ara a máquna de arnot: δ 373 δ δ 373 δ 373K 93K d 373 ln,4 93 δ δ K d,4 93K 373 δ δ δ δ 3 d lq δ K 93K 373K K d 373 ( d ( É o trabalho máxmo que se pode obter no aquecmento da água a partr da onte de calor à temperatura 373K.

7 Interpretação termodnâmca da entropa Ex: corpo nto onte de calor, F, à temp., uponhamos > olume constante, orpo em contacto drecto com a onte F (proc. rreversível, I, δ δ δ Máquna térmca,, lgada entre o corpo e a onte

8 álculos de varações de entropa orpo em contacto drecto com a onte F (proc. rreversível, I ( ln d I F I I

9 Máquna térmca,, lgada entre o corpo e a onte cclos város cclo δ δ δ ( d F ( ( ( I d d ln F rncípo da não dmnução da entropa

10 Máquna de arnot (máquna reversível: max I max I -O aumento de entropa do unverso, no processo rreversível, relacona-se com o trabalho útl que se poda ter obtdo se se tvesse lgado uma máquna de arnot entre o corpo e a onte F. - é a energa que se poda ter retrado do sstema no processo e não retrou. Ou seja, é uma energa degradada. É um resultado geral que, em qualquer processo rreversível, se observa uma perda de capacdade de produzr trabalho: per Energa que se torna ndsponível ara realzar trabalho aração da entropa do unverso

11 rncípo da Entropa Máxma O º rncípo da ermodnâmca ou rncípo da onservação da Energa não nos permte decdr em que sentdo ocorre um determnado processo. rtéro para dentcação de um processo espontâneo: Já o º rncípo da ermodnâmca na orma do rncípo da Não Dmnução da Entropa nos permte dentcar o sentdo de um processo espontâneo num sstema termcamente solado como sendo aquele que conduz a um aumento da entropa do NIERO. rncípos de equlíbro: amos agora ver como se caracterza o estado nal de equlíbro do sstema que sore um processo espontâneo.

12 onsderemos um sstema solado ormado por dos subsstemas e. parede que separa e é ncalmente adabátca, xa e mpermeável. uponhamos que se elmna uma das restrções mpostas pela parede, substtundo-a por uma parede datérmca, xa e mpermeável., n,, n,,, n, n constantes, varam,, com, valores ncas de e e, valores nas de e parede datérmca xa e mpermeável, energa nterna do sstema, entropa do sstema ma vez e postos em contacto (térmco, o sstema passa a estar em desequlíbro e va sorer um processo espontâneo de transormação ao m do qual as temperaturas têm os valores e.

13 º rncípo: ln ln º rncípo: ( ( ( varável ndependente,

14 Em que condções se atnge um extremo para a varação de entropa do sstema? ( De : De : ( ( condção de equlíbro (térmco az a entropa do sstema tomar um valor extremo

15 ue tpo de extremo é esse? ( ( < No equlíbro, a entropa atnge um máxmo m sstema com uma certa energa nterna (constante, um certo volume e um certo número de moles mas que dexe de estar em equlíbro por elmnação de uma lgação nterna, evolu espontaneamente até atngr um novo estado de equlíbro, que é um estado de máxma entropa. rncípo da Máxma Entropa