CEL033 Circuitos Lineares I

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1 // CEL Crcutos Lneares I NR- Prof.: Io Chaes da Sla Junor o.junor@ufjf.edu.br

2 Métodos de Análses de Crcutos Análse Nodal Le de Krchhoff das Correntes Método de análse de crcutos elétrcos no qual se escolhe um nó como sendo a referênca tensão nula e aplca-se a le de Krchhoff das corrente nos demas nós dos crcuto. Análse de Malhas Le de Krchhoff das Tensões Método de análse de crcutos elétrcos no qual aplca-se a le de Krchhoff das tensões para as N NR- malhas ndependentes exstentes no crcuto.

3 Análse Nodal ª Le de Krchhoff ANÁLISE NODAL Escolha de um nó de referênca tensão nula Tensões nodas são as aráes ª Le de Krchhoff : A soma das correntes que entram em um nó dee ser ual a soma das correntes que saem do nó. NR- Nó de Referênca: Referênca de tensão para todos os demas nós exstentes. Adota-se como nó de referênca, o nó que possu o maor nº de ramos a ele conectado.

4 Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença apenas de fontes ndependentes de corrente Quantos Nós? nós Qual dee ser o nó de referênca? Nó NR- Quantas equações tenho que resoler? Duas nó e nó

5 Análse Nodal Caso crcutos resstos na presença apenas de fontes ndependentes de corrente EQUAÇÃO NÓ A A B Aplcando a Le de Ohm = x NR- A A

6 Análse Nodal Caso crcutos resstos na presença apenas de fontes ndependentes de corrente EQUAÇÃO NÓ B A B Aplcando a Le de Ohm = NR- B B

7 Análse Nodal Caso crcutos resstos na presença apenas de fontes ndependentes de corrente Sstema de Equações A A B B NR- Como solução tem-se as tensões nodas e conseqüentemente as correntes nos ramos do crcuto Le de Ohm V=R.I

8 NR- A B Forma Matrcal B A Matrz de Condutâncas Nodas Caso crcutos resstos na presença apenas de fontes ndependentes de corrente Análse Nodal

9 Análse Nodal EXERCÍCIO: Determne a forma matrcal do sstema de equações lneares referente ao crcuto abaxo EQUAÇÃO NÓ EQUAÇÃO NÓ NR-

10 NR- Sstema Lnear de Equações Forma Matrcal Análse Nodal

11 NR- B A Obserand-se os sstemas de equação de ambos os crcutos, perunta-se: Exste uma le de formação para a montaem do sstema de equações? Análse Nodal

12 Análse Nodal Le de Formação: Matrz de condutâncas os elementos j,j daonas são formados pela soma das condutâncas dos ramos * pertencentes ao nó j ; os elementos j, fora da daonal são formados pelo neato da soma das condutâncas dos ramos* que nterlam os nós e j. * ramos que possuem fontes de corrente não são consderados soma-se ZERO Le de Formação: Vetor das Fontes de Corrente NR- soma alébrca das fontes de corrente que pertencem ao nó j; a corrente é tomada com snal posto entrando no nó j; a corrente é tomada com snal neato dexando o nó j.

13 Análse Nodal EXERCÍCIO: Determne a matrz de condutânca do crcuto abaxo NR- 8

14 NR- Obserações: Análse Nodal Matrz de Condutânca Perunta: Quas as característcas da matrz acma?

15 Análse Nodal Matrz de Condutânca Vsualzação da Esparsdade Característca da matrz de Condutânca: Smétrca e Esparsa MATLAB Comando de sualzação NR- de Esparsdade nz = 7

16 Análse Nodal Exercíco º Escrea as equações nodas do crcuto elétrco abaxo A 5A B 6A A NR- C terra

17 Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão EQUAÇÃO NÓ S? S Não exste nformação da corrente que flu pela fonte de tensão!!!! NR- A corrente no erador torna-se uma noa aráel do problema.

18 Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão S E Número de Equações: Número de Varáes: EQUAÇÃO NÓ S E EQUAÇÃO NÓ EQUAÇÃO NÓ E NR- SISTEMA INDETERMINADO Equação Adconal E

19 Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão EQUAÇÃO NÓ S E E EQUAÇÃO NÓ S EQUAÇÃO NÓ E EQUAÇÃO ADICIONAL E NR- Colocando o sstema de equações na forma matrcal, tem-se:

20 NR- E s E Matrz de condutâncas ornal Equação Adconal noa lnha e coluna na matrz Vetor com as aráes do problema Vetor de correntes nodas fontes Forma Matrcal Sstema do Tpo Ax=b: A x b

21 Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão Super Nó: Ramo contendo uma fonte de tensão e nenhum dos nós sendo a referênca do crcuto. EQUAÇÕES SUPER NÓ S Duas Equações para NR- o Super Nó E C terra EQUAÇÃO NÓ

22 NR- E s. Análse Nodal Forma Matrcal Sstema do Tpo Ax=b: Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão

23 NR- E s. Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão RESOLUÇÃO VIA SUPER NÓ Resposta:

24 NR- Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão RESOLUÇÃO VIA EQUAÇÃO ADICIONAL E s E Resposta: E

25 NR- Análse Nodal Caso Análse nodal de crcutos resstos na presença de fontes ndependentes de tensão E s E E s. Super Nó Equação Adconal Respostas Iuas

26 EXERCÍCIOS º Utlzando o conceto de super nó, apresente o sstema de equações lneares do crcuto elétrco abaxo. A B NR-