UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física

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1 01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Departamento de Matemática e Física Coordenador da Área de Física Disciplina: Física Geral e Experimental II (MAF 2202) L I S T A VIII Capítulo 21 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 1. Qual a quantidade de calor necessária para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 132º C se a entropia do gás aumentar de 46,0 J/K? 2. Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível a 77,9º C, aumentado o seu volume de 1,30 para 3,40. A variação da entropia do gás é de 22,0 J/K. Quantos moles do gás estão presentes? 3. Um gás ideal manoatômico à temperatura inicial T 0 (em Kelvins) se expande do volume inicial V 0 até o volume 2V 0 por cada um dos cinco processos indicados no diagrama T-V da Fig.04. Em que processo a expansão é (a) isotérmica, (b) isobárica (pressão constante) e (c) adiabática? Explique as suas respostas. (d) Em que processos a entropia do gás diminuiu? Fig Qual a variação de entropia de um cubo de gelo de 12,0 g que se derrete completamente em um balde de água cuja temperatura está logo acima do ponto de congelamento da água? (b) Qual a variação de entropia de uma colherada de 5,00 g de água que evapora completamente em cima de um prato quente cuja temperatura está ligeiramente acima do ponto de ebulição da água? 5. Uma amostra de 2,0 moles de um gás ideal monoatômico sofre o processo reversível mostrado na Fig.05. (a) Quanta energia é absorvida sob a forma de calor pelo gás? (b) Qual a variação da energia interna do gás? (c) quanto trabalho é realizado pelo gás?

2 02 Fig Um gás ideal diatômico, cujas moléculas estão girando, mas não oscilando, percorre o ciclo da Fig.06. Determine para todos os três processos, em termos de p 1. V 1. T 1 e R: (a) p 2, p 3 e T 3 e (b) W, Q, E int e S por mol. Fig Um bloco de cobre de 50,0 g, cuja temperatura é de 400 K, é colocado em uma caixa isolada com um bloco de 100 g de chumbo, com temperatura de 200 K. (a) Qual a temperatura de equilíbrio para o sistema formado pelos dois blocos? (b) Qual a variação da energia interna do sistema formado pelos dois blocos entre o estado inicial e o estado de equilíbrio? (c) Qual a variação da entropia do sistema formado pelos dois blocos? (Veja Tabela 19.3) 8. Um cubo de gelo de 10g a 10ºC é colocado em um lago cuja temperatura é de 15ºC. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo chega ao equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 2200 j/kg.k.(dica: O cubo de gelo afetará a temperatura do lago?) 9. Um cilindro contém n moles de um gás ideal monoatômico. Se o gás sofrer uma expansão isotérmica reversível do volume inicial V i até o volume V f ao longo da trajetória I da Fig.07, a sua variação de entropia é S = nr ln (V f /V i ). (Veja o Problema Resolvido 21.11). Agora considere a trajetória II da Fig.07, que leva o gás do mesmo estado inicial i até o estado x por meio de uma expansão adiabática reversível, e depois desse estado x até o mesmo estado final f por meio de um processo reversível a volume constante. (a) Descreva como você poderia realizar os dois processos reversíveis para a trajetória II. (b) Mostre que a temperatura do gás no estado x é T x = T i (V i /V f ) 2/3 (c) Qual a energia Q 1 transferida sob a forma de calor ao longo da trajetória I e a energia Q 11 transferida sob a forma de calor ao longo da trajetória II? Elas são iguais? (d) qual a variação da entropia S para a trajetória II? A variação da entropia para a trajetória I é igual a ela? (e) Calcule T x, Q 1, Q 11 e S para n = 1, T i = 500K e V f /V i = 2.

3 03 Fig Um motor de Carnot cujo reservatório de baixa temperatura está a 17º C possui uma eficiência de 40%. De quanto deveria ser elevada a temperatura do reservatório de alta temperatura para aumentar a eficiência para 50%? 11. Um motor de Carnot opera ente 235º C e 115ºC, absorvendo 6,30 x 10 4 J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual a eficiência do motor? (b) Quanto trabalho por ciclo este motor é capaz de realizar? 12. Um motor de Carnot possui uma eficiência de 22,0%. Ele opera entre reservatórios mantidos a temperaturas constantes, cujas temperaturas diferem de 75,0º C. Quais são as temperaturas dos dois reservatórios? 13. Um motor de Carnot possui uma potência de 500 W. Ele opera entre reservatórios com temperaturas constantes a 100º C e 60,0ºC. Qual (a) a taxa de entrada de calor e (b) a taxa de saída de calor de exaustão, em quilojoules por segundo? 14. Um mol de um gás ideal monoatômico percorre o ciclo mostrado na Fig. 08. Suponha que p = 2p 0, V = 2V 0, p 0 = 1,01 x 10 5 Pa e V 0 = 0,0225 m 3. Calcule (a) O trabalho realizado durante o ciclo, (b) A energia adicionada sob a forma de calor durante o tempo abc do motor e (c) A eficiência do ciclo. (d) Qual a eficiência de um motor de Carnot operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa que ocorrem no ciclo? Como esta eficiência se compara com a calculada em (c)? Fig Um condicionador de ar de Carnot pega energia da energia térmica de uma sala a 70ºF e a transfere para o ambiente externo, que está a 96ºF. Para cada joule de energia elétrica necessário para operar o condicionador de ar, quantos joules de calor são removidos do quarto? 16. O motor elétrico de uma bomba térmica transfere energia sob a forma de calor a partir do ambiente externo, que está a 5,0ºC, para uma sala, que está a 17ºC. Se a bomba térmica fosse uma bomba térmica de Carnot (um motor de Carnot trabalhando no sentido inverso), quantos joules de calor seriam transferidos para a energia térmica da sala para cada joule de energia elétrica consumida?

4 Quanto trabalho deve ser realizado por um refrigerador Carnot para transferir 1,0 J sob a forma de calor (a) de um reservatório a 7,0ºC para um a 27ºC, (b) de um reservatório a 73ºC para um a 27ºC, (c) de um reservatório a 173ºC para um a 27ºC e (d) de um reservatório a 223ºC para um a 27ºC? 18. Um motor de Carnot trabalho entre as temperaturas T 1 e T 2. Ela aciona um refrigerador Carnot que trabalha entre as temperaturas T 3 e T 4 (Fig.09). Determine a razão Q 3 /Q 4 em termo de T 1, T 2, T 3 e T 4. Fig Um mol de um gás ideal monoatômico percorre o ciclo da Fig.10. (a) Qual o trabalho realizado pelo gás ao ir do estado a ao estado c ao longo da trajetória abc? Quais as variações da energia interna e da entropia ao (b) ir de b para c e (c) percorrer um ciclo completo. Expresse todas as respostas em termos da pressão p 0, do volume V 0 e da temperatura T 0 do estado a. Fig Em um reator fusão nuclear hipotético, o combustível é o gás deutério a uma temperatura de cerca de 7 x 10 8 K. se este gás pudesse ser usado para operar um motor de Carnot com T B = 100ºC, qual seria a eficiência do motor? 21. No primeiro estágio de um moto de Carnot de dois estágios, a energia Q 1 é absorvida sob a forma de calor à temperatura T 1, o trabalho W 1 é realizado e a energia Q 2 é expelida sob a forma de calor a um temperatura mais baixa T 2. O segundo estágio absorve essa energia Q 2, realiza o trabalho W 2 e expele a energia Q 3 a uma temperatura mais baixa T 3. Prove que a eficiência do motor de dois estágios é (T 1 T 3 )T Um mol de um gás ideal é usado como substância de trabalho de um motor que opera no ciclo mostrado na Fig.11, BC e DA são processos adiabáticos reversíveis. (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual a eficiência do motor?

5 05 Fig Um refrigerador Carnot realiza 200 J de trabalho para remover 600 J do seu compartimento frio. (a) Qual o coeficiente de desempenho do refrigerador? (b) Quanta energia por ciclo é expedida sob a forma de calor para a cozinha? 24. Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício. A temperatura externa é de -5,0º C, e a temperatura dentro do edifício deve ser mantida a 22ºC. O coeficiente de desempenho da bomba é de 3,8, e a bomba térmica entrega 7,54 MJ de calor para o edifício a cada hora. Se a bomba térmica for um motor de Carnot trabalhando no sentido inverso, a que taxa deve-se realizar trabalho para fazer funcionar a bomba térmica? 25. Quanto trabalho deve ser realizado por um refrigerador Carnot para transferir 1,0 J sob a forma de calor (a) de um reservatório a 7,0º C para um a 27ºC, (b) de um reservatório a -73ºC para um a 27º C, (c) e um reservatório a -173º para um a 27º C e (d) de um reservatório a -223º para um a 27ºC? 26. Um condicionador de ar operando entre 93º F e 70º F é classificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. O seu coeficiente de desempenho é de 27% daquele de um refrigerador Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual a potência exigida do motor do condicionador de ar em HP?