** Onde for necessário adote a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol K e o número de Avogadro N A = 6, **

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1 BC 33: Fenômenos Térmicos a Lista de Exercícios ** Onde for necessário adote a constante universal dos gases R = 8,3 J/mol K e o número de Avogadro N A = 6,. 3 ** Caminho Livre Médio. Em um dado experimento, certo gás é mantido em uma câmara na pressão de. 6 mmhg e na temperatura de 9 K. a) Calcule o número de moléculas por centímetro cúbico dentro da câmara supondo que o gás é ideal. b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás sob essas condições se o diâmetro molecular é de, aproximadamente, 8 cm?. Moléculas de hidrogênio (diâmetro. -8 cm) escapam de um forno a uma temperatura de 4K e entram em uma câmara que contém átomos de argônio (diâmetro cm), com densidade de 4. 9 átomos/cm 3. a) Qual a velocidade típica das moléculas de hidrogênio ao deixarem o forno? b) Considerando a molécula de hidrogênio e os átomos de argônio como esferas, qual será a distância mínima de aproximação de seus centros em uma colisão? c) Qual o número inicial de colisões por unidade de tempo que sofre a molécula de hidrogênio? Distribuição de Velocidades Moleculares 3. Seja N i o número de partículas com velocidade v i, dadas na tabela abaixo. N i v i (m/s),5,8, 3, 3,5,5,8 Determine a velocidade média das partículas, a velocidade quadrática média e a velocidade mais provável. 4. Um certo gás com N partículas tem a seguinte distribuição de velocidades: c p( v) = v para! v! v v p ( v) = c para v! v! v c p ( v) = (3v! v) para v! v! 3v v p ( v) = para v! 3v onde c e v são constantes. a) Expresse c em termos de N e v. b) Quantas moléculas tem velocidades entre.5v e v? c) Expresse a velocidade média das moléculas em termos de v. d) Encontre a velocidade quadrática média, v rms.

2 5. Mostre que a velocidade mais provável de uma molécula de um gás obedecendo a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzman é dada por kt v mp = m Observe que a velocidade mais provável corresponde ao ponto em que a inclinação da curva da distribuição de velocidades é nula. 6. A velocidade de escape na superfície de um planeta de raio R é: ve = g P R onde g p, é a aceleração da gravidade na superfície do planeta. Se a velocidade média quadrática de um gás estiver acima de 5% da velocidade de escape, virtualmente todas as moléculas de gás escaparão da atmosfera do planeta. a) Em qual temperatura o O deve estar para que sua velocidade média quadrática seja tal que v rms =.5v e na Terra (R Terra = 6378 km, g Terra = 9,8m/s )? E para o H qual é essa temperatura? b) Calcule as temperaturas para as quais as velocidades médias quadráticas do O e do H são iguais a 5% da velocidade de escape na superfície da lua, onde g lua é cerca de um sexto do valor da gravidade na superfície do planeta Terra ( R lua = 738 km). Isso explica a ausência desses gases na lua? Calores Específicos 7. Considere n moles de um gás ideal constituído por moléculas com f graus de liberdade ativos a uma dada temperatura T. Mostre que: a) a energia interna total do sistema é E int = fnrt/ b) o calor específico molar a volume constante é C V = fr/ c) o calor específico molar a pressão constante é C P = (f+)r/ d) qual a razão γ = C P / C V? 8. Suponha que 6 moles de um gás ideal de atômico, com rotação molecular porém sem oscilação, experimenta um aumento na temperatura de K na condição de pressão constante. a) Quanto calor foi adicionado ao gás? b) Qual foi o aumento da energia interna do gás? c) Quanto trabalho foi feito pelo gás? d) Calcule o aumento na energia cinética translacional do gás. 9. Um mol de oxigênio (O ) é aquecido à pressão constante a partir da temperatura o C. Qual a quantidade de calor necessária para que esse gás duplique seu volume inicial? Suponha que as moléculas do gás tenham rotações, mas que a temperatura não seja suficientemente alta para que elas também possam ter vibrações.. Quando,9J foram adicionados sob a forma de calor a um gás ideal particular, o volume do gás variou de 5cm 3 para cm 3, enquanto que a pressão permaneceu constante em atm. a) De quanto variou a energia interna do gás? b) Se a quantidade de gás presente for de. 3 mol, determine o calor específico do gás à pressão constante e à volume constante.. Um container armazena uma mistura de três gases não interagentes: n moles do primeiro gás com calor específico molar a volume constante C V, e assim por diante. Encontre o calor específico molar a volume constante da mistura, em termos dos calores específicos molares e das quantidades dos três gases separados.

3 . Para um gás diatômico ideal, C V = 5R/. Um mol deste gás exerce uma pressão p e ocupa um volume V. Quando o gás é aquecido, sua pressão triplica e o seu volume duplica. Se esse processo de aquecimento inclui dois passos, o primeiro à pressão constante e o segundo à volume constante, determine a quantidade de energia transferida para o gás sob a forma de calor. Transformações Adiabáticas 3. Um gás ideal inicialmente na pressão p realiza uma expansão livre (adiabática, sem trabalho externo) até um volume final que é três vezes o valor do volume inicial. a) Qual é a pressão do gás depois da expansão livre? b) O gás é então comprimindo de forma lenta e adiabática de volta ao seu volume inicial. A pressão depois da compressão é p = 3 3 p. Esse gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? c) Qual é a energia cinética média por molécula no estado final comparado com aquela do estado inicial? 4. Um gás ideal diatômico se expande adiabaticamente para um volume,35 vezes maior que seu volume inicial. A temperatura inicial é de 8 o C. Encontre a temperatura final. 5. Mostre que as seguintes relações valem para uma expansão reversível adiabática de um gás ideal: "! TV = c Tp! " A bola de fogo da bomba de fissão de urânio consiste de uma esfera de gás de raio de m e temperatura de 3 K imediatamente após a detonação. Supondo que a expansão é adiabática e que a bola de fogo permanece esférica, estime o raio da bola de fogo quando a temperatura é de 3 K e quando é de 3 K.(Considere γ=,4) 6. Uma câmara termicamente isolada contém n moles de gás hélio em alta pressão p e temperatura T. O gás é então permitido escapar lentamente para a atmosfera, cuja pressão é p, através de uma pequena válvula. Mostre que a temperatura final dos n moles restantes na câmara é = c " ( p! % T = T & # com p ' $ n ' p! " $ = n % & p # 7. Durante uma expansão adiabática reversível de um gás ideal, a pressão e o volume obedecem a relação pv γ = const. Mostre que o trabalho realizado por um gás expandindo-se adiabaticamente do estado (p, V ) até o estado (p,v ) é dado por: W = pv! pv "! Entropia 8. Determine a variação na entropia que ocorre quando um cubo de gelo de 7g a - o C é transformado, à pressão constante, em vapor a temperatura de 5 o C.

4 9. Um cubo de gelo de g a - o C é colocado em um lago cuja temperatura é 5 o C. Calcule a variação na entropia do sistema cubo de gelo/lago quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é J/kg K.. Em um experimento, g de alumínio (com calor específico de 9 J/kg K) a o C são misturados com 5g de água (calor específico 4 J/kg K) a o C, com a mistura termicamente isolada. a) Qual a temperatura de equilíbrio? b) Quais as variações de entropia do alumínio, da água e do sistema água-alumínio?. Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente à pressão de atm e com um volume de,5 m 3, é aquecido até um estado final com pressão de atm e um volume de,4 m 3. Determine a variação da entropia do gás neste processo.. Duas quantidades iguais de água, de massa m e temperaturas T e T, são adiabaticamente misturadas, com a pressão mantida constante. Mostre que a mudança de entropia no universo é ' S univ = mc P & $ T + T ln $ % TT #!! " onde c P é o calor específico da água a pressão constante. Mostre que ΔS univ >. 3. Um mol de hidrogênio gasoso é mantido no lado esquerdo de um recipiente isolado, constituído por dois compartimentos iguais, ligados por uma válvula que se encontra fechada. Inicialmente o compartimento do lado direito está completamente vazio. Abre-se a válvula permitindo que o gás possa fluir para o lado direito. Qual a variação total da entropia quando o sistema atingir o estado de equilíbrio? Há alguma variação de temperatura? Ciclos e Máquinas Térmicas 4. Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido ao seguinte ciclo: transformação isocórica (volume constante) de volume V a = 3 m 3 de um estado A até o estado B onde a pressão é p b = atm; expansão adiabática do estado B até o estado C onde o volume é 8V b ; transformação isobárica do estado C de volta ao estado A. Calcule : a) o calor adicionado ao gás, b) o calor perdido pelo gás c) o trabalho líquido realizado pelo gás e a eficiência do ciclo. 5. Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido a seguinte ciclo: expansão isobárica à pressão p de um ponto A onde o volume é V até o ponto B onde volume é 4V ; transformação isocórica do ponto B até o ponto C, onde a pressão é p ; e uma compressão do ponto C de volta ao ponto A. a) Quanto trabalho é realizado pelo gás partindo de A até C na trajetória abc? b) Quais são as mudanças na energia interna e na entropia indo de B até C? c) Quais são as mudanças na energia interna e na entropia ao se realizar o ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos da pressão p, do volume V e da temperatura inicial T no ponto A.

5 6. No ponto A de um ciclo de Carnot,,34 moles de um gás ideal monoatômico tem uma pressão de 4 kpa, volume de litros e uma temperatura de 7K. Ele se expande isotermicamente até o ponto B e, então, expande-se adiabaticamente até o ponto C, onde o seu volume é de 4 litros. Uma compressão isotérmica o leva ao ponto D, onde seu volume passa a ser de 5 litros. Um processo adiabático faz o gás retornar ao ponto A. a) Determine a todas as pressões, volumes e temperaturas desconhecidos na tabela abaixo. b) Encontre a energia adicionada na forma de calor, o trabalho realizado pela máquina e a mudança na energia interna para cada uma das etapas de A para B, de B para C, de C para D, de D para A. c) Calcule o rendimento W maq / Q abs. Demonstre que ele é igual ao rendimento da máquina de Carnot. estado P (kpa) V (litros) T (K) A 4 7 B C 4 D 5 7. Demonstre que para um refrigerador ideal de Carnot o trabalho realizado pelo motor, W, relaciona-se com o calor absorvido do reservatório frio, Q f, e as temperaturas dos reservatórios frio e quente, T f e T q, respectivamente, da seguinte forma: W = Q f T q! T T f f a) Para um refrigerador cujas bobinas de refrigeração estão na temperatura de -3 o C, e cujo gás comprimido no condensador encontra-se na temperatura de 6 o C, qual é o coeficiente teórico de rendimento? b) Se o motor do refrigerador estiver com potência de W, qual é a quantia máxima de calor que pode ser extraída do congelador em dez minutos quando a temperatura do congelador é de 7K e a temperatura do exterior de 3K? 8. Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T e T (T > T ), fornece trabalho a um refrigerador de Carnot, que trabalha entre as temperaturas T 3 e T 4 (T 3 > T 4 ), conforme ilustra a figura. Encontre a razão do calor liberado pelo refrigerador para o reservatório na temperatura T3 em relação ao calor absorvido do reservatório à temperatura T pela máquina, isto é, Q 3 / Q em termos das quatro temperaturas.

6 9. Em 87, Robert Stirling, um clérigo escocês, inventou a máquina de Stirling, para a qual se tem encontrado uma variedade de aplicações desde então. O combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros da máquina. Uma quantidade fixa de gás inerte move-se ciclicamente entre os cilindros, expandindo-se no quente e se contraindo no frio. A figura abaixo representa um modelo para seu ciclo termodinâmico. Considere n moles de um gás monoatômico ideal que está atravessando uma vez o ciclo, consistindo em dois processos isotérmicos às temperaturas 3T i e T i e em dois processos a volume constante. Determine, em termos de n, R e T i, o calor líquido transferido ao gás e o rendimento da máquina. 3. O ciclo de Otto na figura abaixo modela a operação do motor de combustão interna de um automóvel. Uma mistura de vapor de gasolina e ar é injetada em um cilindro enquanto o pistão abaixa durante o curso A da entrada. O pistão sobe para a extremidade fechada do cilindro para comprimir adiabaticamente a mistura no processo de A para B. A razão r = V /V é a razão de compressão do motor. Em B a gasolina é inflamada pela vela e a pressão eleva-se rapidamente enquanto ela se queima no processo de B para C. No curso de potência de C para D, os produtos da combustão se expandem adiabaticamente enquanto forçam o pistão para baixo. Os produtos da combustão esfriam mais ainda em um processo isocórico de D para A e no curso de A para O da exaustão, quando os gases de exaustão são eliminados do cilindro. Suponha que um único valor da razão de capacidades caloríficas caracteriza tanto a mistura ar-combustível quanto os gases de exaustão após a combustão. Prove que o rendimento do motor é " r "! Interpretação Estatística da Entropia 3. Considere o lançamento de dois dados. Construa uma tabela com o número de microestados correspondentes a cada macroestado possível. Quais são os macroestados mais e menos prováveis? Em termos de entropia qual o macroestado mais desordenado? E o mais ordenado?

7 3. Uma caixa fechada contém N moléculas idênticas. Considere três configurações: a configuração A com uma divisão igual de moléculas entre as duas metades da caixa, a configuração B com 6% das moléculas na metade esquerda da caixa e 4% na metade direita e a configuração C com todas as moléculas na metade esquerda da caixa. Determine a multiplicidade (o número de microestados independentes) para cada configuração e as razões entre o tempo que o sistema passa na configuração A e o tempo que passa em cada uma das outras configurações B e C (t A /t B e t A /t C ), quando: a) N = 5 b) N = Potenciais Termodinâmicos 33. Um mol de calcita, CaCO 3, transforma-se em aragonita com um aumento ΔU =, kj na energia interna. Calcule as variações na entalpia e na entropia quando esse processo se realiza a uma pressão constante p =, bar. As densidades da calcita e da aragonita são ρ c =,7 g/cm 3 e ρ a =,93 g/cm 3, respectivamente. 34. Calcule a diferença entre ΔU e ΔH quando um mol de estanho escuro (densidade de 5,75 g/cm 3 ) transforma-se em estanho branco (densidade de 7,3 g/cm 3 ) a uma pressão de, bar. 35. A variação de entalpia acompanhando a formação de um mol de NH 3 na forma gasosa a partir de seus elementos é dada por ΔH = - 46, kj. Qual a variação da energia interna quando esse processo ocorre a 3K? 36. Utilize o princípio de Clausius, ds! dq/t, e a definição da energia livre de Gibbs para mostrar que dg! SdT pdv. 37. Calcule a variação da energia livre de Gibbs para formar N O 4 gasoso a partir de NO gasoso em condições normais de temperatura e pressão. Sabe-se que a variação de entropia nessa reação é de + 75,8 J/ K.mol. 38. Medidas calorimétricas mostram que a variação da entropia na oxidação do ferro em Fe O 3 sólido é de ΔS = - 7 J/Kmol. Esse processo ocorre espontaneamente à o C? A entalpia de formação de um mol de óxido de ferro no processo é de ΔH = - 84, kj/mol.