I) RESUMO DE FÓRMULAS DE TERMODINÂMICA (PRIMEIRA E SEGUNDA LEI)

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1 TERMODINÂMICA wwwnilsongcombr I) RESUMO DE FÓRMULAS DE TERMODINÂMICA (PRIMEIRA E SEGUNDA LEI) A) PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Estuda a relação entre as trocas de calor ocorridas entre o meio externo e o sistema, a variação de energia interna e o trabalho realizado decorrentes da variação de volume a) Equações gerais Descrição Equações Equação da 1ª lei da termodinâmica Q = ΔU + ζ Variação de energia interna ΔU (para = ncqualquer processo) V (T - T o Trabalho (requer uso de cálculo dζ = PdV integral) Equação de Clapeyron PV = nrt Equação geral para um gás P perfeito no sistema 1 (V 1 1 / 13

2 Forma avançada da 1ª lei dq da = termodinâmica nc (requer V calc integral) dt + PdV O trabalho é numericamente Trabalho igual a = área ÁREA no diagrama P x V Q = quantidade de calor recebida ou perdida pelo sistemaδu = variação de energia interna n = nº de mols do componente do sistema T = temperatura final T o = temperatura inicial R = constante universal dos gases C V = (R/2) onde = nº de graus de liberdade do mov das moléculas do gás ideal b) Transformações termodinâmicas Processo isobárico - pressão constante: Descrição Equações Trabalho realizado ou sofrido 2 / 13

3 ζ = PΔV Equaçãol dos gases perfeitos V 1 / T 1 Quantidade de calor à pressão Q constante p = nc p Quantidade de calor à pressão Q constante p = mc p Processo isovolumétrico - a volume constante Descrição Equações Trabalho ζ = 0 Calor igual a variação de Q energia = ΔU interna Equação dos gases perfeitos P 1 / T 1 Calor à volume constanteq v = nc v Calor à volume constanteq v = mc v Processo isotérmico - a temperatura constante Descrição Equações Variação de energia interna ΔU = 0 Calor igual ao trabalho Q = ζ Equação dos gases perfeitos P1 V1 = P Processo adiabático - sistema termicamente isolado Descrição Equações 3 / 13

4 Quantidade de calor trocada Q = 0 Variação de energia interna ΔU = - ζ Constante γ de Poisson P 1 (V 1 c) Transformações cíclicas (fechadas) - é a base de funcionamento das máquinas térmicas Vaiação de energia internatrabalho Fazer desenho Calor ΔU = 0 ζ = Área Q = ζ d) Sinais das grandezas da 1ª lei Q > 0 o sistema ganha calor Q < 0 o sistema perde calor ζ > 0 ocorre expansão do sistema 4 / 13

5 ζ < 0 ocorre compressão do sistema ΔU > 0 a energia interna e a temperatura aumentam ΔU < 0 a energia interna e a temperatura diminuem B) SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA a) máquinas térmicas em geral Descrição Equações Trabalho de uma máquina ζ térmica = Q 1 Q 2 Rendimento n = ζ / T 1 Rendimento η = [1 - (Q 2 / Q 1 Q 1 = calor da fonte quente Q 2 = calor da fonte fria b) ciclo de Carnot - Ciclo teórico que proporcionaria um rendimento máximo, mesmo assim inferior a 100% Descrição Equações Rendimento máximo teórico η = [1 (T 2 / T 1 5 / 13

6 Relação entre calor e temperatura (Q 2 / Q II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM Nota: Para os casos que precisam, nos exercício seguintes, considere que os sistemas sempre se comportam como um gás ideal onde não estiver mensinado! 1) Um sistema que contém 4 mols de um gás perfeito tem a sua temperatura variando isobaricamente de 50K para 250K quando recebe J de calor do meio externo conforme é mostrado no gráfico (R = 8,31 J/molk) 6 / 13

7 Determine: a) o trabalhor realizado neste intervalo de temperatura (resp: 6648 J); b) a variação de energia interna do gás (resp: 9972 J); c) a pressão exercida pelo gás ( 831 N/m²); d) a temteratura do gás quando o volume for de 7 m³ (resp: 175 K) 2) Quando um gás recebe 1200 cal do meio externo a sua energia interna aumenta de 300 cal para 700 cal Determine o trabalho realizado por este sistema ( resp: 800 cal) 22) Um sistema ao receber calor do meio exterior evolui do estado A(1,60) para o estado C(9,10), onde passa por B(6,60) ou D(1,10) dependendo do "caminho percorrido" A temperatura do sistema no estado A é 400 K 7 / 13

8 Determine: c) 3) para a) b) e DA 4) monoatômico C(0,4;200000), o a Em variação quantidade trabalho pressão 40m³ uma processo e transformação a exercida realizado de recebe sua D(0,4;100000) de energia energia calor isobárico, calor pelo em de recebida cíclica AB, interna do gás ambiente, quando e DC (resp: A(0,1;100000) ABCDA ou aumenta e nas AD perdida 209 etapas 1000cal segundo um gás N/m de nas sistema recebe AB, A ) ou etapas o temperatura BC, 4180 gráfico cal que 4000cal AD Considere AB, J; se abaixo e CD comporta DC; seu e A volume AD; Sejam 1 é cal 127ºC como = B(0,1;200000), aumenta 4J Determine: gás de ideal 20m³ Calcule: a) b) c) d) T quantidade variação trabalho temperatura realizado de de energia dos calor estados em recebida interna ABCDA referentes no em (resp: ciclo ABCDA aos ABCDA pontos (resp: J); (resp: B, C zero); e) f) g) B = 800K, T C = 3200K e T D = nas 1600K transformações AB, BC, e D; J); h) 5) volume Neste Determine: a) b) c) todos No quantidade estado os itens A, um de anteriores calor sistema, nas recebida transformações desta apresenta questão ou perdida respectivamente supondo AB, nas BC, transformações CD que e o DA; 20N/m² gás CD é diatômico e AB, DA; 6) estado temperatura o a Um pressão variação trabalho processo gás representado Ao ideal evoluir no realizado estado o energia monoatômico isotermicamente por A B interna C(12,2) igual recebeu (resp: a evolui (resp: e 12,5 recebe 4000J para J) K do N/m e zero); estado considerando o 2 certa esrado ) calor designado quantidade do B o meio volume R = externo 8 de J/molK, gráfico do calor sistema 5m³ O do pelo BC, sistema meio para passa CD ponto o externo e é a DA; um pressão a A(4,2) ser gás Sendo 8m³ até ideal e a 8 / 13

9 Calcule: a) b) c) d) e) 7) ganhou pressão 30m quantidade trabalho variação temperatura realizado de de energia calor estado pelo recebida interna final sistema (resp: sabendo pelo (resp: 2400 sistema que 1,6 J); a (resp: temperatura 10 Considerando 3 J); dertermine: a) b) (resp: todos Num 900 processo calor variou os K) itens da linearmente vizinhaça anteriores termodinamico Se desta temperatura 20N/m² de questão A para considerando B, do 15N/m² 1/16 gás no mols quando 4000 estado de que J); um o inicial A volume gás é 127ºC do é gás diatômico aumentou sistema ideal e do monoatômico estado é 27ºC c) d) e) o a temperatura trabalho variação quantidade realizado de R de energia = no 8 calor estado J/molK, interna recebida (resp: B 350 (resp: (resp: J); K) J); de 10m A para 3 para B 3 a 72) C(12,10) e temperaturas e todos o Em sistema um os Os valores das recebe processos isotermas dos respectivamente termodinâmico itens de A(2,240) superior anteriores e ocorre para inferior considerando B(12,40) duas J são e 3000 transformações respectivamente e de o J gás de C(12,10) calor diatômico do distintas para 400K meio D(2,60) externo e de 300 A(2,240) são K As isotérmicos para Determine: a) b) c) as variações de energia interna ΔU AB, ΔU BC, ΔU CD e ΔU 8) sua As o Num trabalho quantidades sistema ζ AB adiabático, ζde BC calor, ζ CD é Qe ζ DA ; DA BC realizado e Q DA um trabalho de 400J sobre ; a) b) c) 9) é C(0,1;4000) uma mostrado a Uma energia variação curva máquina Determine: abaixo intena interna A de transformação de energia térmica onde diminui calor final U interna trocada recebe f de 200J de estado (resp: por com B (resp: para para cada - é o 200 representado meio C, um ciclo J) matematicamente, valor externo J); ABCA U f Determine: por 600J (resp: A(0,1;4000), de zero); calor é uma o meio O linha B(0,1;8000) gráfico externo de tendência que enquanto ea descreve a 9 / 13

10 10) se B, R a) b) c) Ao rendimento trabalho quantidade receber realizado certa de (resp: calor quantidade em 66,7%) não ABCA utilizada dede (resp: pela calor 400 máquina do J; d) comporta como gás ideal monoatômico tem meio a pressão externo, variando, 200 um e) f) = o a 8/molk, variação diagrama trabalho quantidade temperatura o volume Dermine: realizado P de x energia no Vsegundo calor estado pelo interna recebida B sistema a equação (resp: (resp: para 1200 P = 5 2V K) J) V J); com (resp: as unidade 300 J) sistema do no estado SI termodinâmico Temos A para t A = o 200K estado que 11) todos Um A gás os para itens ideal o anteriores estado apresenta B, e desta as condições estado questão B para considerando-se pressão, o estdo C Temperatura conforme o gás como mostrado e volume diatômico abaixo: evoluindo Considere do e I) II) III) Calcule T A 200K A: as variáveis de estado são: p o, T 12) 4000 estado B: C: a pressão é é triplicada mantida e volume o reduzido o duplicado e V a) b) B o = Uma trabalho rendimento 2T cal o a para máquina e temperatura realizado; Tuma C desta = térmica, Tfonte no estado B e no estado C o o máquina em fria operando cal Nestas condições, em resp: ciclo, 1000 retira determine: cal); à 5000 terça cal parte, de uma em relação fonte quente ao estado e repassa A 13) com linha o tracejada volume sistema como é termodinâmico a linha mostrado de tendência no que (resp: gráfico obedece do 20%) gráfico seguinte as leis ao receber um gás ideal J tem de a calor pressão do ambiente variandoa Determine: c) 14) contém de bloco b) o temperatura trabalho variação realizado de energia final sabendo aproximadamente interna que (resp: a temperatura (resp: J); do estado J); 151) para 3 Um atm cilindro um O gás êmbolo de que área está se comporta inicialmente base 2 como m 2, a provido ideal, uma altura equilíbrio, um êmbulo 40 cm na inicial da o temperatura qual base é pode 200 Sobre K mover-se de o (resp: êmbolo 27ºC 400K) temperaturas a) a nova massa o Em de estado massa um altura diagrama B, bloco alcançada M e de Quando B (60000 PxV, para pelo a o kg) temperatura volume estado gás através de C sofre um aumenta gás uma deslocamento perfeito expansão para 127ºC, aumenta isotérmica do Calcule: êmbolo isobaricamente Sendo (resp: 53,3 T A, do sem Te cm); B estado está pressão e atrito, T C um b) > do gás nos estados A, B e C, a relação correta entre temperaturas é: as A c) d) e) > = 152 termodinâmicos estado J/molk T < A ) = Sejam A T B é < 300 TA(1,40), C K mostrados e em B(6,40), cada no ciclo C(9,10) gráfico o gás abaixo e recebeu d(1,40) de as um 1800 coordenada gás J ideal calor monoatômico dos respectivos ambiente A Considere temperatura estados R do = 8 10 / 13

11 Determine: a) b) d) e) f) 16) do I) II) III) IV) trabalho aproximado realizado de energia nas interna realizado transformações no AB, no processo BC, ciclo; Estão A quantidade de calor recebida ou perdida CD AB, e em total; a) Um gás perfeito contido em um recipiente que DA; CD AB, o e isola CD DA; b) c) estado x para o resfriamento; estado y através de uma expansão Considere e termicamente DA d) e) II o III gás temperatura variação III corretas IV IVsofre um de as energia fica aquecimento afirmações: contante interna diminui as afirmações do meio externo, abaixo passa 17) quantidade I) II) III) IV) Estão a) b) d) e) c) I III todas a o O tempetatura e energia temperatura e trabalho III IV estado corretas: IV de interna de nulo calor e um do a aumenta energia Q sistema para o interna termodinâmico aumenta e meio a temperarura externo do e sistema a energia Nestas evolui diminui diminuem interna isocoricamente condições diminui; é afirmado A para o seguinte: B ao perder uma 18) temperatura o 19) de C J/molK (resp: gás o calor Cinco Pelo gás e - a 4155 realizou do gráfico variação mols meio variando J de e abaixo um externo - um 6232,5 de trabalho isobaricamente energia gás um ao J) ideal sistema evoluir interna perde 5000 composto do de J Dado 10387,5 estado A 127ºC temperatura a por A(2,60) constante para Joules um 27ºC gás para de no universal ideal calor estado Calcule o estado monoatômico para A dos o é C(9,10) o trabalho 200 gases ambiente K Considere R De recebe que = ao B(6,60) 8,31 é ter feito J/molk a R sua para sobre = 8J Determine: a) b) c) d) e) 20) o I) II) III) temperatura trabalho realizado de B IV) variação quantidade energia de interna recebida A para B; Estão todos os intens anteriores supondo entre A que A e B; a) Um sistema composto de um gás ideal e C; b) estado final perde Sobre esta para ocorrência, o meio considere o expande-se B; gás as é proposições diatômico c) d) o II a sistema temperatura quanidade III corretas: III ganha de do calor sistema trocada do meio permanece com externo o meio constante externo é nula isotermicamente abaixo: do estado inicial para e) 21) recebe I) II) Estando a) b) e Ao IV c) T Do as o a trabalho variação temperaturas estado evoluir 3000J a pressão A B realizado de de para energia calor estado dos em o estado pelo N/m estados interna exterior para 2 gás e B, C, o B o tem-se volume (2200 (resp: estado e Essa C, sabendo J); P(V) evoluçã0 em 800J); C passando m= 3 4V, 30 que calcule: ocoorre - para 50 a pelo temperatura para 10 V nas estado 20 seguintes 20; V B, de um 30; A é etapas: gás 300k considerado ideal 22) gráfico uma processo a B temperatura = Considere transformação 600 seguinte K termodinâmico e do que T C Quando estado = a 2100 pressão de A ele Kde A recebe sobre para 300 A(2,60) K B um certa e é considerando-se para isotérmico gás quantidade ideal o estado monoatômico e nele C(20,20) de R o calor = gás 8 J/molK, passando recebe varia ambiente com 1800 por o o volume J B(6,20) sistema de calor segundo Osofre Sendoo 11 / 13

12 Calcule; a) b) c) d) e) f) g) h) i) temperatura da dos estados em A Joule B(6,2) B e A A C(12,2); B; B j) quantidade variação trabalho realizado de de energia calor recebida interna B para entre C ; B B para e C C; ; 23) transversal 300 a) todos itens anteriores desta questão supondo ; b) 24) isotermicamente na As extremidades 200 cm 2 com uma condutibilidade barra homogênia 0,005 de cal/cmsk 40 que cm o de gás são comprimento é mantidas diatômico 3para 27 3quando (Resposta: o a temperatura mk fluxo variação Cinco 100 recebe de mols 1,67 k calor de Determine: de calor entropia cal/k) considerado 200 um gás decorrente ideal 10 estacionário mcontido da quantidade em (resp: um recipiente 5 de cal/s); calor impermeável conduzido durante nas a e matéria de temperaturas área 40 expande-se s secção Considerando são meio respectivamente externo R = 8 j/molk, o trabalho realizado e a variação da energia interna em a) b) c) d) e) 25) Este transformação externo zero Joule, Sejam sistema e zero 1000 A(1,60), evolui valores AC é B(6,60), do isotérmica aproximados: estado C(6,10) A e para nela e o D(1,10) este estado sistema quatro C de recebe três estados maneiras 1,75 de um 10 como 6 sistema J de mostra calor termodinâmico o do gráfico meio A Determine: a) b) c) variação de energia interna ΔU, ΔU 26) aumentada Considere A Um trabalho quantidade sistema realizado que de calo contém ζ ABC recebida, 4 ζ AC mols e Qζ ABC de e Q ADC AC ADC gás ; e monoatômico ΔU a) ADC ; b) c) d) e) f) que 27 provido a o Dois variação trabalho o quantidade pressão volume gás de mols é R um isobaricamente inicial diatômico de = realizado; exercida de de êmbolo 8 energia de J/molK um considerando calor gás pelo e que interna, que interna; recebida; perfeito Calcule: gás pode ocorra 300 quando a que mover-se encontra-se quantidade k a para o mesma volume o aumentar 500 sem varição dentro K final atrito quando calor dele é 10 Considere recida um 4 mtemperatura recebe m 3 ; cilindro 3 ; e o calor trabalho R a sua de = 8J do raio temperatura /molk meio realizado 2m externo e altura supondo h Ele é Com 10 28) recipiente duas I) II) Determine A O m/s temperatura volume situações: 2, sistema determine bloco impermeável a variação aumenta que 40 a é kg temperatura de formado a sobre entropia massa mk 3 o por para êmbolo Sendo nos que mols casos ocorre meste R k 3 de = enquanto I 8,31 fica o um equilíbrio II gás em J/molk, o repouso ideal a volume temperatura considere monoatômico a permanece uma permanece altura este encontra-se gás constante; de submetido 1 m contante Sendo em aum g = 29) "caminhos" o gás Um recebe gás I que (A C) 2500 se J comporta e de II calor (A B C) como do meio segundo ideal externo evolui o e gráfico do a temperatura estado abaixo, A(1,16) onde do estado para B(1,2) o estado A Na é 100 transformação C(4,2) k pelos I 12 / 13

13 Determine, a) b) c) d) e) em Joule: f) AC no "caminho g) ζ ABC realizado calar Q pelo ΔU "caminho ABC AC ABC recebida,,"caminho através I"; "Caminho II"; do I"; h) 30) contém (separado 20 o a cm trabalho Um variação quantidade A tubo 3/8 temperatura do de realizado cilíndrico de 1º mol de pelo energia de calor êmbolo) um de (figura interna recebida gás A para abaixo) para uma ideal entre B ou que e mola No de perdida provido A o 1º B e fixa êmbolo para B compartimento e de entre C; constante A um fique para II" "caminho B êmbolo, e em B C; e contém equilíbrio elástica de II" o qual B para o 1000 pode gás é: C e N/m deslocar no e 2º comprimida compartimento sem atrito, de a) b) c) d) e) Considere NOTA indiretamente aluno(a) comunique (83) NilsonDO K; estudar R AUTOR: = para 8 comercial J/molK não O material está bem proíbido! como desde jnilsonpb@terracombr para Para site é qualquer denunciar proíbido uso para qualquer por toda parte ou desvio atividade (83) profissionais desta direta finalidade ou ainda Para o 13 / 13