Resistência ao Esforço Transverso do Betão Armado

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1 Enonro Naional BETÃO ESTRUTURAL - BE01 FEUP, 4-6 de ouubro de 01 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado João Maria Sobreira 1 Jorge Nunes da Silva Jorge Ribeirinho Soares 3 RESUMO Nese arigo é apresenado um modelo esruural de álulo baseado na analogia lássia de Morsh inroduzindo-se nesa, influenias diversas, nomeadamene a ompaibilidade de deformações enre esoras e iranes, a influênia da armadura horizonal na inlinação das esoras de beão, a fendilhação do beão envolvene das armaduras, enre ouras. É, omo é habiual, definido o valor máximo da ompressão sobre as esoras de beão ( F esora ) e o valor de V Rd igual á soma das resisênias das pares que onsiuem o irane e que são as armaduras ransversais e o beão não fendilhado sujeio a uma ensão de ração de álulo f d. No final faz-se a omparação dos resulados obidos por ese méodo om o EC, o MC10 e o REBAP. Por fala de espaço ese arigo é uma sínese do original que pode ser onsulado em Palavras-have: Beão Armado; Core; Esforço ransverso. 1. INTRODUÇÃO Uma viga ou oura peça de beão sujeia a esforços exeriores fia enquano em esado elásio (Esádio I) sujeia às regras da Resisênia de Maeriais desenvolvendo-se nas faes de um elemeno do seu inerior ensões normais σ e angeniais τ que, segundo a irulo de Mohr, à medida que esse elemeno roda de um ângulo υ variam de valor. Assim segundo o irulo de Mohr, para um dado ângulo υ, as ensões angeniais nas faes do elemeno serão nulas e as ensões normais erão valores máximos (direções prinipais de ensão), sendo uma direção de ração e oura de ompressão. Aumenando os esforços exeriores o valor desas ensões aumenará aé um momeno em que aingem um valor superior ao da resisênia à ração do beão originando a sua roura e a respeiva formação de fissuras om a direção das ensões prinipais de ompressão. Enre as fissuras formam-se elemenos de beão omprimido (esoras) e para que esa peça manenha oerênia esruural, é neessário que na direção das ensões 1 Sóio-Gerene, GOP- Gabinee de Organização e Projeos, Lda., Poro, Porugal. geral@gop.p Sóio-Gerene, GOP- Gabinee de Organização e Projeos, Lda., Poro, Porugal. geral@gop.p 3 Engenheiro-esagiário, GOP- Gabinee de Organização e Projeos, Lda., Poro, Porugal. jorge.ribeirinho@gop.p

2 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado de ração se inroduzam armaduras de aço (esribos ou varões inlinados) de forma a eviar a aberura de fissuras. É para expliar o que se passa a parir dese momeno (Esádio II) que se êm desenvolvido ao longo dos anos diversas eorias, umas baseadas na experimenação e ouras prourando modelos esruurais que originem resulados que sejam o mais próximo possível dos resulados dos muios ensaios laboraoriais. Nese esudo apresena-se uma eoria de roura de vigas de beão por esforço ransverso. A fissuração do beão envolvene das armaduras nele embebidas e raionadas, origina uma variação na parela da resisênia aribuída ao beão, que não é onsane em elemenos armados ransversalmene, sendo o seu valor inversamene variável om a perenagem desa armadura. Ese pressuposo assim omo a possibilidade de variação da inlinação das esoras e a omprovação da possibilidade da exisênia de um irane de beão, pela ompaibilidade de deformações numa viga, permiiram desenvolver a eoria aqui exposa. Em sínese, a eoria de roura aqui exposa baseia-se na hipóese de que a parela aribuída ao beão, resula da exisênia de iranes ransversais de beão que são mobilizados, quer pela ompaibilização da deformação verial das diagonais ruzadas do esquema em reliça de Mörsh, quer pela formação de um esquema esruural airanado que a exisênia de armadura longiudinal possibilia. Eses dois esquemas esruurais oexisirão na medida em que as armaduras de que dependem forem onvenienemene dimensionadas e as ondições de apoio, arga e vão o permiam. A eoria de roura apresenada permie a fáil inerpreação dos riérios empírios adopados na aual regulamenação e imposos omo onsequênia dos ensaios experimenais e fornee resulados idênios aos obidos experimenalmene. Respeiando os habiuais riérios de segurança, permie o aproveiameno da resisênia do beão.. ANÁLISE DA COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES ENTRE OS TIRANTES E AS ESCORAS DA TRELIÇA Nese apíulo proura-se verifiar se a ompaibilidade de deformações enre esoras e iranes de aço, mobiliza ou não a formação de iranes veriais de beão. O modelo esruural adopado é de aordo om o modelo lássio onsiuído por um banzo omprimido e um raionado ligado enre si por diagonais omprimidas e raionadas designadas de esoras e iranes. Em esado limie úlimo formam-se omo vimos fendas om a direção das esoras que erão de ser inerseadas pelos iranes de aço (onsiuídos por armaduras envolvidas por beão olaborane). Para que o esquema esruural funione o afasameno máximo enre os iranes deverá ser s zo o/ garanindo que odas as fissuras são inerseadas por armaduras. Reorde-se que, o valor de s aqui adopado resula da neessidade de inersear sempre ada biela por, pelo menos, um irane (ver Fig. 1). A parir da omponene verial da deformação do pono de ruzameno enre uma esora e um irane, podemos relaionar as forças F e F que neles se insalam. Na Fig. é esquemaizada a inerseção referida. Figura 1 Modelo Esruural de Compaibilidade de Deformações. Figura Esquema de deformações ompaíveis enre uma esora e um irane. Deerminamos F em função de F da seguine forma:

3 Sobreira J.M., Nunes da Silva J. e Ribeirinho Soares J. sen sen F A E L sen F AE (3) L sen F A E A F A E E L z z sen F sen Sendo, A z o o sen b (6) A 0 14 eq s o o z A é a área do irane de beão fissurado, envolvene da armadura, em s, e eq é o diâmero de um varão equivalene aos varões que influem o espaço s. eq i (8) em que os varões i são os varões que exisem em s e, onsiderando que no momeno anerior á fendilhação o módulo de elasiidade do irane é igual ao do beão emos: 3 sen b0 s F F (9) sen 14 Fazendo, sen k 0 sen 3 b 0 eq s 14 eq e segundo Mörsh (sendo F a a resisênia da armadura proposa), Aa Fa a z o o sin (11) s Em que A a orresponde à área oal de varões em s. Desprezando a onribuição do beão eremos F a igual a F, logo a força na esora que origina uma deformação ompaível om a deformação do irane será F k 0 Fa. Nas seções 3.3, 4.1 e 4. dese arigo, veremos que o valor de F é limiado pela resisênia ao esmagameno da esora, logo o valor de F a deverá ser al que k 0 F a não ulrapasse o valor referido. (1) () (4) (5) (7) (10) 3. ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA ARMADURA LONGITUDINAL DE TRACÇÃO NOS APOIOS 3.1. Influênia da Armadura Longiudinal sobre o esforço ransverso juno aos apoios Uma armadura que aravesse uma fenda da alma em sempre uma influênia apreiável sobre a sua resisênia ao esforço ransverso, qualquer que seja a sua inlinação, na medida em que, absorvendo rações possibilia a insalação de ompressão na biela formada pela fendilhação. Se a armadura é 3

4 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado horizonal, o equilíbrio da biela exige no enano que à armadura eseja assoiado um apoio verial exerior que absorva a omponene verial da ompressão nela insalada. Suponhamos enão, Fig. 3, que juno a um apoio se forma uma biela omprimida, moivada pela armadura horizonal A h. Figura 3 Forças resulanes da formação da biela. Como, por hipóese, não exise mais nenhuma armadura, as rações sobre as fendilhações inlinadas de β erão de ser absorvidas pela armadura horizonal e pelo banzo omprimido. Nos apoios simples a desompressão dese banzo é oal, passando a biela a onsiuir o seu prolongameno; num apoio onínuo a desompressão é apenas parial. Se F h for igual a T (ver Fig.3), forma-se uma biela a 45º arranando do apoio sem que neessie de ser aravessada por nenhuma armadura de alma, sendo equilibrada uniamene pela armadura longiudinal e pelo banzo omprimido. Num apoio simples o banzo omprimido garane a absorção da oura parela da ração, pois nele exise preisamene uma ompressão igual a F h. Se a armadura A h for superior à exigida para resisir ao momeno fleor na seção em ausa, a biela pode para um mesmo T fiar mais inlinada, por exemplo para F' h 1.73 F h vem β = 30º, o que orresponde a dizer que a resisênia ao ore de viga aumenou e o esforço a absorver é menor em 0.73 h p [1]. É evidene que a inlinação da biela devido ao arésimo da armadura, esá limiada pela resisênia da biela omprimida uja ensão duplia quando β passa de 45º para 30º [1]. Vemos porano que um arésimo na perenagem de armadura horizonal relaivamene à armadura neessária para resisir ao momeno fleor aumena a resisênia ao esforço ransverso, endo omo limie a resisênia da biela. Deve-se pensar enão que o arésimo da resisênia ao ore deve ser aribuído ao arésimo de força do irane horizonal onsiuído pela armadura longiudinal de ração e onsequene maior inlinação da biela. De seguida, é referida a influênia da forma da seção, em espeial às vigas T para as quais a experimenação evideniou grande influênia da relação b/b 0, Fig. 4 []. Figura 4 Tensões médias nos esribos em vigas om diversas relações b/b 0 []. Esa figura, reproduzida do livro iado, raduz de forma lara esa influênia, aribuída simplesmene à diferença de rigidez longiudinal do banzo e da biela sem expliar quaisquer aspeos desa influênia; esa afirmação pressupõe porano a exisênia de uma ompaibilização de deformações 4

5 Sobreira J.M., Nunes da Silva J. e Ribeirinho Soares J. longiudinais, para além do simples equilíbrio esáio. Podemos mosrar que o ângulo β da inlinação da esora, que é dependene da quanidade de armadura horizonal, é dado por [1]: T b an (1) b h b b 0 0 Enão se onsiderarmos duas vigas, uma om b/b 0 =1 e oura om b/b 0 =3, e onsiderarmos que o ângulo é igual nas duas, vemos que om a mesma armadura horizonal o esforço auane, T, admissível na segunda é 1/3 do esforço T admissível na primeira. Se quisermos aumenar T eremos de usar muio mais armadura horizonal [1]. Observe-se que esa relação vale para vigas om a mesma largura, b, iso é, se ivermos duas vigas om a mesma largura efeiva, b 0, independenemene do valor de b, a sua resisênia ao ore é idênia. Realça-se sobreudo a grande resisênia ao esforço ransverso das lajes maiças (desenvolvida apenas pela armadura longiudinal), em relação à da laje nervurada. Ineressa ainda verifiar omo a exisênia da simples armadura horizonal alera profundamene o raçado das linhas isosáias, mesmo anes da fissuração, iso é, na designada fase I. Como se viu, a armadura longiudinal permie a formação de uma biela omprimida, om arranque a parir do apoio da viga. Conforme a inlinação desa biela, iso é, onforme a maior ou menor perenagem de armadura em exesso relaivamene à neessária para resisir ao momeno fleor, e ambém onforme a forma de seção (em T ou reangular) e o ipo de arga (uniforme ou onenrada), assim se pode formar um esquema esruural idenifiável om um aro airanado ou om uma viga reliça. Na Fig. 5 vê-se que a ligação da biela ao banzo omprimido, origina uma omponene verial que vale preisamene T; o equilíbrio desa omponene exige a formação de uma esora, de inlinação ondiionada pela da 1.ª biela e por isso idênia a β (se a armadura de alma não exisir ou for fraa), que rie sobre o banzo inferior idênia omponene T. Iso é, enre esas duas omponenes erá de exisir um irane uja resisênia depende da ensão de ração f m do beão. A seção dese irane aumena om uma menor inlinação das bielas, aumenando desse modo a resisênia dos iranes veriais (de beão) da viga e diminuindo o valor da resisênia ao esmagameno da esora, F esora. Figura 5 Isosáias de ração no esquema de viga em reliça. Quer dizer, devido à presença da armadura longiudinal, as isosáias são orienadas de forma que a viga esruuralmene pode ser idenifiada omo uma viga reliça, mesmo não exisindo qualquer armadura de alma. 3.. Definição do irane de beão 3..1 Viga sem armadura de esforço ransverso A resisênia ao esforço ransverso depende da resisênia do irane de beão, ou seja, da sua seção efeiva b 0 z oe da ensão de álulo f d que deverá ser orrigida por um oefiiene : (13) sendo eses, oefiienes que aendem às influênias seguines, respeivamene: ondulado do diagrama de ensões no irane verial de beão (Fig. 6); influênia de z no valor dese ondulado; influênia do momeno negaivo de oninuidade (esado biaxial de ensões) no valor da ensão média f m do irane verial de beão; idem, das argas onenradas. Eses oefiienes valem: 5

6 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado (14) 3.4 d (16) 4 L adj om 1. 0 em que L adj é o vão adjaene ao vão de álulo L; num apoio semi-enasrado, L represena o seu grau de enasrameno podendo do lado da segurança adopar-se definiivamene igual a 0,80. a (17) d sendo a, a disânia ao apoio da arga onenrada. (15) Figura 6 Diagrama de ensões no irane verial de beão. A ensão de álulo a apliar à seção do irane de beão em de orresponder ao valor médio do diagrama ondulado, Fig. 6, om máximos loalizados nas ransversais dos ruzamenos das bielas om os elemenos longiudinais. Aquela figura mosra ambém que o aumeno da malha da reliça, resulane do aumeno de z, aenua o ondulado do diagrama e faz por isso variar o valor médio fixado para d = 0,0 m; esa variação é represenada pelo oefiiene, definido a parir de resulados experimenais, Fig. 7. O Code-Modele (do CEB-FIP) onsiderava os efeios simulâneos de 1 e aravés do valor de d, para ρ l = 0,8%; separando aqueles dois efeios pode dizer-se que para d=0,0 m é 1 = 0,84. Quano ao oefiiene, o valor aima proposo raduz om sufiiene aproximação os resulados experimenais da Figura 3.6, em que é = 1, para d = 0,0m. Nos apoios onínuos ou semi-enasrados, o momeno de flexão respeivo origina ensões longiudinais de ração e ompressão que submeem os iranes ransversais de beão a um esado biaxial de ensão, o que não suede nos apoios simples. Experimenalmene omprovou-se que ese esado biaxial origina uma quebra de era de 0% num apoio onínuo de ramos adjaenes iguais e simeriamene soliiados. O oefiiene 3 inroduz de forma sufiienemene aproximada a influênia do momeno no apoio de uma viga, fazendo-o depender da relação enre os vãos ou do grau de semi-enasrameno efeivo (λ = 1 para o enasrameno perfeio). Quano ao oefiiene 4, relaivo apenas a argas onenradas, ele deve-se ao fao de esas argas originarem esforço ransverso onsane desde o apoio aé à sua seção de apliação, om o onsequene apareimeno de um esado biaxial de ensões originado pelo momeno de flexão; ele foi definido a parir de resulados experimenais. 6

7 Sobreira J.M., Nunes da Silva J. e Ribeirinho Soares J. Figura 7 Variação da ensão no irane de beão om d. Figura 8 Diagrama ensão nos iranes de beão armado e não armado. 3.. Viga om armadura de esforço ransverso A deformação dos iranes de aço pressupõe a fissuração do beão envolvene, sempre que a ensão daquele ulrapassa o valor exigido pela homogeneização da seção. Ora os resulados experimenais obidos mosram que no beão om armadura de esforço ransverso devem oexisir em paralelo om esa armadura iranes de beão não armado (não fissurado), o que só é possível om a separação esruural enre eles. A Fig. 9 esquemaiza esa separação; as fissuras do beão envolvene dos varões erminam quando o alongameno uniário do beão é o orrespondene à ensão f m. Figura 9 Área fissurada e diagrama de ensões no irane ransversal de beão. A presença de armaduras implia a fissuração do beão que as envolve, logo à área do irane verial de beão deve ser desonada a área onde a ensão insalada é superior a f m, pelo fao de não possuir resisênia à ração. Nesa zona apenas irá resisir o irane de aço dado pelos esribos. A seção efeiva do irane de beão b 0 z o deverá ser nese aso reduzida da área fissurada Ar A r envolvene das armaduras. Também os oefiienes 1 e são agora iguais a 1. A s armadura ransversal origina a fissuração do beão que a envolve e por isso a seção resisene do irane do beão diminui, ano mais quano maior for a perenagem daquela armadura. Nos elemenos armados ransversalmene o diagrama das ensões de ração nos iranes de beão é praiamene plano, omo se vê na Fig. 8 e os ensaios experimenais onfirmam, iso sobreudo porque o seu ondulado não depende do braço resisene z da viga reliça, omo nos elemenos não armados ransversalmene suede, mas sim do afasameno enre varões. Por udo iso se em, para os elemenos armados ransversalmene, η 1 = η = 1.0, desde que se respeiem os afasamenos máximos s imposos nos regulamenos Resisênia úlima ao esforço ransverso Da análise efeuada em 3.1 surge uma limiação à apaidade de resisênia ao esforço ransverso de vigas sem armadura de alma que passa pela resisênia do irane: V b z o f (18) Rd,, e pela resisênia da biela 0 d 7

8 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado F esora b bap sen (19) Admiindo-se b ap = 0,60z e b = 0,80f d. Figura 10 Largura da seção ríia da esora. Pode dizer-se que normalmene é a resisênia à ração do beão que limia a resisênia ao esforço ransverso que a armadura longiudinal desenvolve, só em apoios simples de vigas reangulares ou lajes iso não suederá, pois geralmene neses asos em-se << 45º, podendo enão a limiação ser imposa pela resisênia á ompressão do beão. 4- RESISTÊNCIA AO ESFORÇO TRANSVERSO A resisênia ao esforço ransverso depende, em esado limie, direamene da resisênia da armadura ransversal e da resisênia do beão quer à ompressão (nas esoras omprimidas) quer sobreudo à ração. Depende ainda da inlinação β das esoras dada por: an T (0) F h em que F h é a força exerida pela armadura longiudinal, iso é, a força resulane da armadura em exesso relaivamene ao momeno fleor e deverá ser no mínimo igual a T Resisênia ao esforço ransverso de vigas sem armadura de esforço ransverso A resisênia ao esforço ransverso depende da resisênia do irane de beão, ou seja, da sua seção efeiva b 0 z o e da ensão de álulo f d : VEd VRd VRd, b0 z o fd Fesora sen (1) Nesa expressão f d é a ensão de álulo à ração do beão, β é o ângulo da esora de beão om a horizonal e é dado pela Eq. (13). Se V Rd, > V Ed a viga não preisa de armadura de esforço ransverso, devendo no enano ser armada om armadura mínima, de modo a eviar fendilhação exessiva nomeadamene de reração. No aso de V Rd, < V Ed enão emos de reforçar a viga om armadura ransversal. 4.. Resisênia ao esforço ransverso de vigas armadas om Armadura de esforço ransverso A a A resisênia resulane da armadura da alma (, área de armadura por mero linear), alulada s de aordo om a Teoria de Mörsh, ajusando à inlinação β da biela, forçada pela armadura longiudinal é: Aa VRd,s z a o o sin () s A resisênia resulane da onribuição do beão à ração, V Rd,, resula do irane de beão uja seção varia om a inlinação da biela e om a perenagem de armadura de esforço ransverso (aleração da área fissurada), esa parela é dada por: 8

9 Sobreira J.M., Nunes da Silva J. e Ribeirinho Soares J. V A A A r r Rd, b0 z o z o f d (3) r A a f f syd m s em que A r é a área fissurada do irane no espaço s, e A r é o arésimo de àrea fissurada devido ao reobrimeno [1]. A verifiação da segurança é feia a parir de: V V V V F sin Ed Rd Rd, Rd,s esora Segundo a ompaibilidade de deformações (apíulo dese arigo) se F for superior a F esora signifia que a armadura proposa é exessiva, e porano, deveremos adoar para F a um valor inferior Fesora F' a Fa. Se F for inferior a F esora, enão emos a possibilidade de onsiderar a onribuição F do beão omo irane a somar a F a, ou de aumenar a quanidade da armadura. No aso de onsiderarmos a onribuição do irane de beão Fb F esora F sin emos de er em aenção que ela não deverá ulrapassar o valor dado pela Eq. (3). (4) (5) 4.3- Comparação de resulados enre o méodo proposo, o EC, o MC10 e o REBAP No exemplo 1.1 foi onsiderado um beão om uma lasse de resisênia C5/30, armaduras S500 e uma viga om uma seção de 0.90 x 0.0 m simplesmene apoiada, om uma vão de 8 m, sujeia a uma arga disribuída de 45 kn/m (V Ed = 180 kn) om uma armadura verial de 7 esribos, de ramos ada, por mero om um diâmero de 8 mm. Considerou-se ambém uma armadura horizonal no apoio de 50% da armadura neessária para resisir ao momeno a meio vão. No exemplo 1. aumenou-se a espessura da alma de 0.0 para No Quadro 1 enonram-se resumidos os resulados obidos nese aso. O ráio orresponde ao quoiene enre o valor obido pelo méodo aqui enuniado e o obido pelo ódigo a omparar. V Rd, V Rd,s V es,máx Quadro 1. Resulados do Exemplo 1. 1 V Rd Ráio º) A (kn) (kn) (kn) (kn) r Ráio º) A (kn) (kn) (kn) (kn) r SOBR , % , % V Rd, V Rd,s V es,máx MC , , EC , ,11 - REBAP , , V Rd Pela observação dos resulados pode-se verifiar a influênia da área fissurada na parela da resisênia do beão quando se aumena a espessura da alma. Em omparação om o MC10 o méodo proposo é mais onservador em pequenas espessuras de alma e menos em maiores espessuras. No exemplo 1. foi onsiderado um beão om uma lasse de resisênia C5/30, armaduras S500 e uma laje om 0.30 m de espessura, simplesmene apoiada sujeia a uma arga disribuída de 0 kn/m. Considerou-se ambém uma armadura horizonal no apoio de 3% da armadura neessária para resisir ao momeno a meio vão. No Quadro enonram-se resumidos os resulados obidos nese aso. 9

10 Resisênia ao Esforço Transverso do Beão Armado Quadro. Resulados do Exemplo. V Rd, V es,máx V Rd (kn) (kn) (kn) Ráio º) A r SOBR , % MC , EC , REBAP , CONCLUSÕES Ao longo dese esudo verifiamos que ano a ompaibilização das deformações enre as esoras de beão e os iranes armados, bem omo as bielas de ompressão originadas pela armadura longiudinal horizonal de ração juno aos apoios, impliam a exisênia de iranes de beão independenemene de exisir, ou não, armadura de esforço ransverso. Pode-se afirmar que exise um modelo únio de reliça om esoras de beão e iranes, em que: a inlinação das esoras depende da quanidade de armadura horizonal, da exisênia de ompressões ou rações e da exisênia de argas onenradas; os iranes podem ser subdivididos em dois ipos de irane, sendo um onsiuído por armaduras envolvidas em beão fissurado fazendo um ângulo om a horizonal variável, e o ouro onsiuindo por odo o resane beão não fissurado uja resisênia depende de vários faores ais omo a qualidade do beão, a quanidade e diâmero dos varões, o reobrimeno dos varões, a espessura da alma e a inlinação das bielas. A armadura longiudinal será dimensionada para resisir a M ao longo do vão, sendo que juno aos apoios simples deverá no mínimo garanir que F h seja igual a T, endo nese aso a biela de ompressão uma inlinação =45º. Se F h for superior a T, a inlinação β da biela diminuirá aumenando o valor de V Rd, e de V Rd,s. Noese ainda que nos apoios onínuos a inlinação das bielas ambém se relaiona om o exesso de F h em relação ao requerido pelo momeno de oninuidade. Finalmene V Rd é o resulado da soma das resisênias dos dois iranes (armadura e beão não fissurado) e o seu valor máximo é limiado quer pela ração admissível dos iranes de beão quer pelo esmagameno das esoras, om valores da ensão de álulo definidos pelos regulamenos. REFERÊNCIAS [1] Sobreira, J.M., Silva J. N., Ribeirinho Soares J. (011). Resisênia ao Esforço ransverso do Beão Armado, Esudo Ténio, G.O.P. ( Poro, Porugal, 011. [] Leonhard F., Mönnig E.,(1977). Consruções de Conreo- Volume 1 Livraria Ineriênia, Rio de Janeiro. [3] Araújo Sobreira J.,(1980). Resisênia ao Core do Beão Armado, Revisa Poruguesa de Engenharia de Esruuras, pp [4] Benz, E. (010). MC010: Shear Srengh of beams and impliaions of he new approahes. Shear and punhing shear in RC and FRC elemens, Ouubro, Iália, pp.1-13, FIB, Salò. [5] Federaion Inernaional du Beon - FIB, Model Code 010: Firs Complee Draf volume, Bullein no 56, Abril de