Uma vez que 1cv = 0,7457 kw, a potência do carro é P = 89,5 kw. Portanto,

Transcrição

1 Pbemas d Capítu 9 Pbemas esids Pbema Um autmóe atinge a ptência máxima de c quand seu mt eaiza 54 pm (tações p minut) que equiae a 9 tações p segund Qua é tque execid pe mt nessa taçã? Suçã Seja ai da engenagem na macha em que mt está eaizand a efeida ptência A ptência eaizada pe mt seá P F Fω nde é a ecidade da bda da engenagem e ωé a sua ecidade angua que dee se a mesma d mt Ntand que tque d mt é F btems P P ω ω Uma ez que c 7457 kw a ptência d ca é P 895 kw Ptant W N m s 58 - π 9s s 58 N m Pbema Uma patícua de massa m me-se em tajetóia cicua de ai cm ecidade de módu cnstante Cacue seu mment angua em eaçã a cent da óbita Suçã Fazend z ρ e ω / na Equaçã (99) d text e tmand k cm a nma à óbita apntand paa ad d qua pecus da óbita é ist n sentid antihái btems mk Vê-se que é cnstante duante miment que nã ce quand pnt de efeência está fa d cent da óbita cm ce na Figua 95 d text Pbema 3 Um bc hmgêne em fma de paaeepíped tem atua H e base de agua a e se apóia em um pis cm msta a Figua O ceficiente de atit estátic ente bc e pis é µ Cacue a atua máxima h em que a fça F pde se apicada a bc paa que ee seja aastad sem tmba

2 a F j H N h k i O mg F a Figua Suçã A figua msta as fças atuand sbe cp Se a fça F f nua também seá a fça de atit estátic F a e aém diss a fça nma N d pis seá ainhada cm a fça pes mg Quand F cesce de intensidade pnt de apicaçã de N se apxima d pnt O mas enquant bc pemanece na etica N seá igua a mg pis a aceeaçã etica d cent de massa d cp seá nua O pnt de apicaçã da fça de atit também se descaá d cent da base d bc paa pnt O quand F cesce e se bc estie imóe teems F a F Na edade pate dessa discussã peimina é dispensáe na suçã d pbema e tem p bjeti escaece aguns fenômens inteessantes que cem quand a fça F cesce de intensidade Supnhams que atit seja suficiente paa impedi desizament d bc Nesse cas quand este cmeça a tmba a fça N se caiza n pnt O e smente as fças mg e F eaizam tque em eaçã a pnt O p nde passa eix de taçã d bc O tque seá ( Fh mga/ )k e n a mínim de F paa inicia tmbament tems u seja mga F h P ut ad cm bc nã desiza tems µ mg F O a máxim de F cespnde à iguadade nesta equaçã e ptant mga a µ mg hmáx h µ Esta é a atua máxima de apicaçã da fça F Pbema 4 O ceficiente de atit estátic da escada da Figua cm pis é µ e nã há atit ente a escada e a paede Cacue a máxim de θ paa que a escada nã escegue

3 N h θ mg N F a O Figua Suçã: Paa que a escada pemaneça em equiíbi as esutantes tant das fças quant ds tques apicads sbe ea deem se nuas Pdems entã escee: a) Nuidade da esutante das fças N mg Nh Fa µ N () b) Nuidade da esutante ds tques em eaçã a pnt O L mg senθ NhL csθ () Onde L é cmpiment da escada Cmbinand a Equaçã cm as Equações btems e finamente L mg senθ µ mglcsθ tg θ µ θ actg(µ ) máx Pbema 5 Uma esfeinha pesa a um fi sem massa gia em um pan hiznta cm msta a Figua 3 O fi passa p um pequen ifíci na paca e cmpiment F f θ ω 3

4 Figua 3 da sua pate pendua pde se cntad (a) Cacue mment angua da esfea em eaçã a ifíci (b) Cacue tque sbe a esfea em eaçã a ifíci (c) O fi é puxad entamente pea fça F de fma que seu cmpiment decesce Cacue a fma cm ângu θ e a feqüência angua ω da esfeinha aiam cm Suçã (a) Pea Equaçã 99 d text pdems escee L m ωcsè ñ + mωρ k (b) A única fça que eaiza tque sbe a esfea é seu pes mgk De fat a fça d fi é antipaaea a nde é et que ai d ifíci à esfea e ptant O et é expess p senθñˆ - csθ k Pdems entã escee i mgk senθ csθ mgsenθ i ñˆ k mg (c) Uma ez que tque sbe a esfea nã tem cmpnente na dieçã k a cmpnente etica d mment angua d miment fica cnstante quand puxams fi Ou seja mωρ ω sen cnstante θ ω sen θ () nde s índices indicam s aes iniciais das aiáeis P ut ad a fça centípeta sbe a esfeinha é senθ Aém d mais cm a esfea sbe entamente sua aceeaçã etica pde se despezada que significa csθ mg e Ptant a fça centípeta sbe a esfea é mg senθ / csθ Pdems entã escee senè m ω senθ mg csθ g ω () csθ Substituind este a de ω na equaçã () btems g csθ sen θ ω sen θ 4

5 csθ sen θ sen θ (3) csθ Esta equaçã pemite cacua θ em funçã de dads s aes iniciais θ e Cacuad θ a equaçã () pemite cacua ω Pbema 6 A baa mstada na Figua 4 de massa e cmpiment L está paada e ie de quaque fça quand uma esfeinha cide muit apidamente em sua extemidade e he impime um impus L Li Descea miment da baa após a cisã j k i Figua 4 Suçã: A ecidade d cent de massa da baa seá dada p cm i O tque em eaçã a cent de massa que a fça de cisã eaiza sbe a baa é j F Uma ez que dl dt pdems escee dl dt j F ntegand esta equaçã uma ez que a intega n temp de F é impus btems L j j i k Cnsideand que 5

6 L ù nde / é mment de inécia da baa em eaçã a eix hiznta passand pe seu cent btems ù cm 6 k 6 k Pbema 7 P que miment da biciceta eita que ea caia? Suçã Paa eduzi pbema as seus eements essenciais cnsideaems apenas uma da and em um pis hiznta cm msta a Figua 5 A da a paa fa d pape que gea um mment angua L na dieçã e sentid indicads na figua A da está incinada e se estiesse paada iia cai deid a seu pes mg Cnsideems aga que esuta d miment A fça pes da da é incapaz de atea seu mment angua pque seu tque em eaçã a eix de taçã é nu Uma ez que paa que a da caia a dieçã de L tem de atea miment eita a queda esta aga anaisa efeit da fça N que pis faz sbe a da Esta fça eaiza um tque em eaçã a eix cuj módu ae N senθ nde é ai da da Sua dieçã é nma a pape cm sentid saind d pape Ptant efeit da fça N é gia et L paa fa d pape; iss impica que a da deixa de anda em inha eta e eaiza uma cua paa dent (esqueda d eit) Um esutad da cuatua da da é apaeciment da fça de atit atea F a indicada na figua a fça gea a aceeaçã centípeta na da e seu a é m F a nde é ai de cuatua da tajetóia da da Vê-se que a fça de atit atea também eaiza tque sbe a da e que seu sentid se põe a tque execid pea fça N Entetant ee nã é capaz de neutaiza u inete a cuatua da tajetóia pis p necessidade F a tem de apnta paa intei da cua L mg θ N F a Figua 5 6

7 Pbema 8 Esse mete iá cidi na ea? Um astônm descbe um mete em uma tajetóia que pde esuta em cisã cm a ea e apidamente td um gup de igiância detemina sua distância até cent da ea e sua ecidade medida n efeencia da ea A Figua 6 msta esses dads iniciais sbe s quais gup eaiza cácus cmputacinais muit peciss sbe a tajetóia peista paa mete O que ceá? V b 9 Figua 6 Suçã Cm que já apendems neste cus pdems faze um cácu peimina usand agumas apximações e bte uma ba idéia d isc de cisã Nssa pimeia apximaçã seá igna a infuência ds uts panetas e d S sbe a óbita d mete e a segunda seá cnsidea a ea cm efeencia inecia Neste útim cas estams ignand a cuatua da tajetóia da ea em sua óbita em tn d S Se mete estie suficientemente póxim da ea e p iss temp necessái paa que ee cida cm nss paneta u passe p ee seja pequen nss e nã seá gande d cácu seá feit n efeencia da ea u seja ea estaá paada A única fça atuand sbe mete seá a gaitaçã da ea e cm essa fça é cnseatia pdeems usa a cnseaçã da enegia mecânica Aém dist a fça da gaidade nã eaizaá tque em eaçã a cent da ea sbe mete pis ta fça sempe estaá ainhada cm et que ai d cent da ea a mete ems cacua a cndiçã paa que nã haja cisã u seja a cndiçã paa que a distância mínima ente mete e cent da ea seja mai d que ai da ea A passa pe pnt de apximaçã mínima a ecidade V d mete seá tgna à inha que ai dee a cent da ea pis cas cntái a distância a cent da ea estaia diminuind u aumentand nã send ptant um a mínim Assim naquee pnt mment angua d mete seá L mv Usand fat de que mment angua inicia ea mb e a cnseaçã d mment angua pdems escee L b m b mv V A cnseaçã da enegia mecânica se expime pea equaçã m m m G mv G Substituind a de V nesta equaçã btems b G G 7

8 8 ) ( + b G G esend esta equaçã G b G G G ) ( + + que expime a de em tems das cndições iniciais b e da massa da ea e da cnstante da gaitaçã G A cndiçã paa que nã haja cisã é G b G G G ) ( + + < Pbema 9 A Figua 7 msta dis bcs suspenss p uma dana O a de é mai d que de m e atit d fi cm a dana é suficiente paa que ea gie sem hae desizament d fi Cacue a aceeaçã angua da dana Figua 7 Suçã As equações de miment ds bcs e da dana sã α ma mg a g Cnsideand que a α este sistema de equações pde se escit na fma maticia mg g m α m

9 A aceeaçã angua da dana seá dada p α g mg m g mg + m + g m α + m + / - Figua 8 Pbema Um ciind c de ai inten é descid entamente estind um ciind de ai ε igeiamente men sem tca nee e finamente n instante t depsitad sbe um pequen essat na base infei d ciind de baix Este útim ciind pde gia sem atit em tn de um eix pes a uma patafma fixa ( Figua 8) O ceficiente de atit cinétic ente ciind c e essat é µ c Detemine miment d sistema após t Suçã Enquant s dis ciinds nã atingiem a mesma ecidade angua ciind c desizaá sbe essat e haeá ente ees uma fça de atit de módu µ cg Assim s ciinds sfeã tques psts na dieçã etica de módu µ cg Suas equações de miment seã dω dt dω dt µ g µ g c c () 9

10 ais equações de miment pemaneceã áidas até que ω ω ωf Essa ecidade fina cmum é deteminada pea cnseaçã d mment angua: ωf ω + ω ( + ) ωf Nss bjeti aga é bte essa ecidade fina dietamente peas equações de miment Peas equações () btems µ c ω gt ω µ c gt ω Os dis ciinds atingiã a mesma ecidade angua fina ω f n instante t f dad p ω ω Ptant t f µ cgt ( + ) µ gt f c µ cgt ω ( + )µ g c f f A ecidade fina seá ω f µ cg ω ω ( + µ g + ) c em cncdância cm a cacuad anteimente

11 Pbemas ppsts 9E Cnsidee a ea cm uma esfea hmgênea cm ai de m e massa de 6 kg Cacue mment angua e a enegia cinética decentes de sua taçã espsta: 33 L 7 J s K 6 J 9 9E deaize a óbita da ea em tn d S cm um cícu cm ai de 5 m centad n S Cacue mment angua em eaçã a S d miment bita da 4 ea cuja massa é de 6 kg espsta: L 7 4 J s 93P Cacue mment de inécia em eaçã a seu eix de simetia de um ciind c de massa ai intei e ai extei espsta: ( + ) 94P Cacue mment de inécia em eaçã a seu eix de simetia de uma esfea ca de massa ai intei e ai extei espsta: P Um pêndu é cnstituíd de uma baa fina e hmgênea pesa p um pin a um supte hiznta O atit d pin cm pêndu é despezíe O Pêndu tem cmpiment L e massa Cacue: (a) tque em eaçã a pin que a gaidade faz sbe pêndu quand ee está na psiçã mstada na Figua 9; (b) a aceeaçã angua d pêndu naquee instante F 3 3 F espsta: (a) Figua 9 Figua L g ; (b) 4 3g α 4L F

12 96P As hastes da héice mstada na Figua têm mesm cmpiment e a mesma massa m e tdas as tês fças mstadas na figua têm mesm módu F Cacue a aceeaçã angua da héice espsta: F α m a h m θ Figua Figua 97P O sistema mstad na Figua gia sem atit ente eix e s mancaisos mments de inécia ds ciinds gande e pequen sã espectiamente e e um ciind está igad a ut de fma que suas ecidades de taçã têm de se a mesma (a) Cacue a aceeaçã angua ds ciinds (b) Cacue a azã /m paa que sistema pssa fica em equiíbi (c) Cnsidee que a azã ente as massas seja ta que sistema pssa fica em equiíbi st significa que cm uma ecidade inicia infinitesima n sentid cet a massa pequena pde eea a gande Demnste que a cnseaçã da enegia mecânica nã é iada nesse pcess espsta: (a) α m m (b) m 98P Qua é mai a d ceficiente de atit estátic ente a caixa e a ampa mstadas na Figua paa que bc iniciamente ccad em epus na psiçã mstada cmece a desiza sem tmba? espsta: µ a/ h 99P Um ca tem massa de kg e suas das têm ai de 3 cm Se ca aanca em pista hiznta cm aceeaçã de 6 m/s qua é tque que a fça de atit cm a pista eaiza em cada uma de suas duas das de taçã? Despeze mment de inécia das das

13 espsta : 468 N m m Figua 3 9P Um bc pes a um fi ee desce sb efeit da gaidade fazend gia uma dana de ai e mment de inécia pesa um eix sem atit cm msta a Figua 3 Cacue (a) a aceeaçã angua da dana; (b) tabah eaizad pe tque d fi em uma ta da dana mg mg espsta: (a) α ; (b) W π + m + m 3