A INFLUÊNCIA DA REDUNDÂNCIA DA OBSERVAÇÃO SOBRE A PRECISÃO DOS PARÂMETROS

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1 A INFLUÊNCIA DA REDUNDÂNCIA DA OBSERVAÇÃO SOBRE A PRECISÃO DOS PARÂMETROS Observon redundncy nfluence over prmeer precson REGINALDO DE OLIVEIRA QUINTINO DALMOLIN Unversdde Federl do Prná - CT Curso de Pós-Grdução em Cêncs Geodéscs Cx Posl 9.00 C. Polécnco J. ds Amércs CEP- 8.5 Curb Prná Brsl e-ml: reolver@homl.com; qdlmoln@ufpr.br RESUMO Nese rblho, presenm-se os conceos fundmens e s formulções memács sobre medd de sensbldde d redundânc prcl d observção e su nfluênc n precsão dos prâmeros. Colocm-se os conceos de confbldde nern e exern e dscuem-se brevemene s sus mplcções e plcbldde no conrole de quldde dos prâmeros jusdos. Apresenm-se nd, dos exemplos de como esss grndezs podem fornecer subsídos à omzção de redes geodéscs. Os resuldos permem omd de decsão ms segur no descre ou melhormeno de observções que não cooperm com precsão dos prâmeros. Plvrs-chve: Sensbldde d redundânc; Redundânc d observção; Precsão dos prâmeros; Omzção de redes geodéscs. ABSTRACT In hs pper he fundmenl conceps nd mhemcl formulons n relon o he mesures of sensvy of he prl redundncy of he observon nd of he precson of he prmeers re presened. The conceps of nernl nd exernl relbly re shown. Some mplcons nd pplcbles re lso dscussed. The possbly of hese mesures supply resources for he opmzon of geodec neworks s presened by mens of n pplcon. The resuls led o sfe decson concernng cs ou observons, whch do no coopere wh prmeer precson. Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

2 96 A nfluênc d redundânc d observção sobre... Keywords: Redundncy sensvy; observon redundncy; Prmeers precson; opmzon of geodec nework.. INTRODUÇÃO No Méodo dos Mínmos Qudrdos n form prmérc, os prâmeros x, são deermndos com bse nos modelos memáco funconl lnerzdo V = Ax + L e esocásco P = σ 0 Σ. Neses modelos, V represen o lb veor dos resíduos; A mrz dos coefcenes ds ncógns mbém denomnd de mrz plnejmeno ou de confgurção; L=L0 L b com L 0 função dos prâmeros proxmdos e L b veor dos vlores observdos; P mrz dos pesos ds observções; Σ l mrz ds covrâncs ds observções e σ o b 0 for de vrânc pror. A mrz ds covrâncs dos prâmeros esmdos é express pel relção + Σ = Q = σˆ A PA x x 0, n qul, o snl gráfco " + " ndc o uso d pseudonvers pr solução dos ssem de equções norms (rede lvre) e pode ser obd decompondo-se A PA em seus vlores própros e veores própros (BRONSON, 99). Sendo ˆσ 0 o for de vrânc poseror. O vlor dos elemenos de Q x n relção cm, são fedos pels propreddes esocáscs de ods s observções represends pel mrz P e pel mrz plnejmeno A, qul coném nformções sobre geomer d rede. Smlrmene, o número de redundânc prcl de um observção, denodo por r, (com =,, K, n observções), é dependene de ods s ours observções como pode ser nodo n equção bxo, ( A PA) p r = () onde o sobre-escro "" ndc rnsposção d -ésm lnh d mrz plnejmeno A, e p, o -ésmo elemeno d mrz dos pesos P. As qunddes cm, qundo esmds prr do méodo dos mínmos qudrdos n form prmérc, presenm vrções em seus elemenos devdo às relções exsenes enre cd um ds observções represends pel mrz P, Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

3 Olver, R.; Dlmoln, Q. 97 ncluíds no modelo. Ess vrções podem ser qunfcds ulzndo-se créros de sensbldde sobre s grndezs esmds em função de cd observção. Exr-se qunvmene, o quno cd observção esá conrbundo pr vrânc de cd um dos prâmeros esmdos, ou pr covrânc enre dos prâmeros, fzendo-se uso ds medds de sensbldde sobre precsão dos mesmos. Smlrmene, é possível qunfcr quno que (n-) observções conrbuem pr redundânc de um únc observção qulquer nserd no modelo, ou sej, quno que s ours observções do modelo conrbuem pr o conrole de oulers, ou de erros grosseros, de um deermnd observção. Es qunfcção e conrole são feos por meo ds medds de sensbldde sobre redundânc d observção. Eses esudos enconrm plcbldde, por exemplo, em processos de omzção de redes geodéscs, ns qus se fz necessáro omr decsões sobre precsão ds observções pr que ess possm ser efevds e relzds com sucesso em cmpo.. CRITÉRIO E CONCEITOS DE CONFIABILIDADE DE UMA REDE GEODÉSICA A eor d confbldde vl se um deermndo erro grossero num observção é deecável. Avl mbém nfluênc dese erro no jusmeno qundo não deecdo. Porno, el é pre negrne do conceo de vlção d quldde de um jusmeno. Observções que presenm erros grosseros são enendds como observções nconssenes perne o reso dos ddos. A presenç de erros grosseros é deecd rvés d plcção do ese globl e su loclzção rvés do ese d snoppng de Brd (KAVOURAS, 98). Qundo eses erros não forem deecdos ns observções, eles produzem lerções n deermnção do vlor dos prâmeros. As écncs de deecr, loclzr e vlr nfluênc dos erros grosseros nos prâmeros, recebem o nome de confbldde, no enno, es confbldde se subdvde em: confbldde nern e confbldde exern. A nern qunfc menor porção do erro exsene em um observção Enquno que confbldde exern qunfc nfluênc do erro não deecável nos prâmeros esmdos. Após o jusmeno, o ese globl sobre o for de vrânc poseror ˆσ 0 é plcdo com o objevo de deecr erros grosseros. Ese ese só pode ser plcdo se exsr um conhecmeno pror d precsão ds observções. Iso é, qundo o for de vrânc pror σ 0 é conhecdo (KAVOURAS, 98). Assm deecção de erros grosseros pós o jusmeno fz-se medne plcção do ese Ch-qudrdo, segundo esísc de ese: Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

4 98 A nfluênc d redundânc d observção sobre... ˆ * V PV σ χ = = 0 r, () σ 0 σ0 com r = n u grus de lberdde e esmdo rvés d expressão, ˆσ 0 ˆ V PV σ 0 = () r que mbém segue dsrbução χ r ( Ch-qudrdo) n formulção ds segunes hpóeses: Hpóese - Se hpóese básc ou nul H 0 : σ0 = σˆ 0 for esd conr hpóese lernv H : σ0 σˆ 0, o ese blerl é plcdo, fxndo-se um deermndo nível de sgnfcânc α. A hpóese H0 não será rejed se * esísc clculd do ese, se sur no nervlo χ r;0,5α < χ < χ r; 0,5α (SARTORIS, 00); Hpóese - Se hpóese básc ou nul H 0 : σ0 = σˆ 0 for esd conr hpóese lernv H : σˆ 0 > σ0, o ese plcdo é o unlerl. E, ddo um deermndo nível de sgnfcânc α, hpóese H0 não será rejed se esísc do ese clculd for χ * < χ r; α. Conudo, qundo o ese globl é ulzdo pr deecr erros grosseros, normlmene esper-se que σˆ > σ. Isso por que suposção fundmenl é que 0 0 s observções conmnds por erros grosseros resulem em resíduos pdronzdos de mgnudes sgnfcvmene ls. Porno hpóese ser esd é Hpóese. Cermene, o se plcr um ese de hpóeses, pode-se comeer dos pos de erros em conseqüênc do não conhecmeno do vlor verddero ser esdo. Iso é, erro po I, comedo qundo se reje hpóese nul e es é, n reldde, verdder; e erro po II, comedo qundo se ce hpóese nul e es é fls. N lerur, o nível de sgnfcânc é desgndo por α e represen probbldde de se comeer o erro po I, enquno que o vlor α é chmdo de nível de confnç. Por exemplo, se o nível de confnç é de 95%, sgnfc que não se quer rejer hpóese verdder em ms de 5 vezes em 00. Já probbldde do erro po II, desgnd por β, depende do vlor rel suposo pr o prâmero que esá sendo esmdo. Em gerl probbldde de se comeer o erro Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

5 Olver, R.; Dlmoln, Q. 99 po II não é conhecd, pos não se sbe qul é o verddero vlor do prâmero. O vlor β represen probbldde de não se comeer o erro po II e é chmdo de poder do ese. Ou sej, represen probbldde de se rejer hpóese nul qundo el é em reldde fls. Como sgnfcânc do ese é prevmene esbelecd, um ese de hpóeses será ão melhor quno menor for probbldde de se comeer o erro po II. Slen-se nd, que o erro po I somene é comedo qundo se reje H, e o erro po II é comedo somene 0 qundo H é ce (COSTA NETO, 995). 0 O elemeno, redundânc prcl r d observção, perme conrolbldde de erros grosseros ns observções. As redundâncs prcs r, grndezs dmensons, são os elemenos d dgonl prncpl d mrz orgnd do produo ds mrzes cofor dos resíduos Qv e dos pesos P, onde Q v = Σ v, (4) σˆ 0 sendo Σ v mrz ds covrâncs dos resíduos dd por: Σ = σˆ v 0P Σ l. (5) n qul ( + Σ ) l = A A PA A é mrz ds covrâncs dos vlores observdos jusdos. A equção (4) pode ser escr como: ( PA) A + Q v = P A A. (6) Mulplcndo à dre, mbos os membros de (6), pel mrz dos pesos obém-se Q P I A( A + v = PA) A P. (7) Consderndo que r represen cd elemeno d dgonl prncpl d mrz P, escreve-se, Q v r = ( P) = q p Q v v. (8) Ou de form equvlene, se express à equção (8) rvés do -ésmo Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

6 00 A nfluênc d redundânc d observção sobre... elemeno d dgonl prncpl de (7) e obém-se (), cujo vlor é ssocdo um número, chmdo de redundânc pr cd qundde observd. Os vlores ds redundâncs prcs r, sum-se no nervlo de 0 r e permem conrolbldde ds observções referene erros grosseros. Os sub-nervlos pr s decsões sobre conrolbldde de observções medne s redundâncs prcs esão represendos no qudro. Qudro Inervlo pr Conrolbldde de Observções. 0, r < 0,0 Não há 0,0 r 0, Rum 0, r 0, Sufcene 0, r Bo FONTE: MORAES (00) A redundânc ol r (número de grus de lberdde) é dd pel expressão: n r( Q v P) = r = r = n u. (9) = Conudo, loclzção de erros grosseros medne plcção do ese d snoppng, é relzd rvés d ulzção ndvdul de cd um dos resíduos v pdronzdos (BAARDA,968), v w = (0) σv Segundo (KUANG, 996), σv é dremene proporconl o produo do desvo pdrão d observção e rz qudrd d redundânc d mesm e pode ser expresso por, σ =σ r v l. () A deecção de erros grosseros ns observções é conduzd rvés d formulção do segune ese de hpóeses: Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

7 Olver, R.; Dlmoln, Q. H : n observção l não exse erro grossero. 0 H : n observção l exse erro grossero. Se w > F α ;,, com Z sendo dsrbução reduzd, hpóese nul H será rejed. Iso é, condcond à sgnfcânc do ese, -ésm 0 observção esrá compromed com erros grosseros. A nvesgção do problem do erro po II em redes geodéscs e que resulou n eor d confbldde fo ncd por BAARDA em 968. A dé cenrl é nvesgr s mplcções d ceção d hpóese nul, que posul não exsênc de erro grossero n observção, e como conseqüênc comeer o erro po II. Por meo dess eor pode-se esmr o vlor mínmo de um erro grossero n observção que pode ser deecdo. Porno, enende-se por confbldde nern, medd d cpcdde de deecr erros grosseros com probbldde β (LEICK, 995). Em ours plvrs, confbldde nern ndc o erro mínmo que se enconr em um observção e que é sensível o ese neror. O lme pr o erro grossero,, em um observção n qul é comedo o 0 erro do po II, com níves de probbldde α e β é ddo por δ 0 σ, () 0 r l δ so é, qulquer erro embudo n observção mor ou gul à 0 σ será r l deecdo com um probbldde de β. Nes expressão, σ represen o l desvo pdrão d observção enquno que δ 0 é o prâmero de não cenrldde e sgnfc dferenç de espernçs memács enre s hpóeses, lernv e nul, obdo rvés d relção (MORAES, 998): δ = Z + Z 0 α β, () onde Z é dsrbução norml reduzd. Já eor d confbldde exern é dvdd em confbldde exern locl e confbldde exern gerl. Es eor qunfc nfluênc de cd um dos erros não-deecdos nos prâmeros obdos do jusmeno ou ns funções deses prâmeros. Segundo Mores (998), mgnude de um erro não deecdo pode 0 Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

8 0 A nfluênc d redundânc d observção sobre... ser esmd pel relção (), so é, se um erro não é deecdo, enão o lme superor pr su mgnude é gul δ l = 0 σ. (4) r l De um modo gerl, confbldde exern r d nfluênc de possíves erros grosseros l não deecdos e não loclzdos sobre os prâmeros esmdos, ou sej, qunfc nfluênc d porção do erro grossero n solução ou ns funções dos prâmeros. No jusmeno ds observções pelo méodo dos mínmos qudrdos n form prmérc, o veor de correções x, n presenç de um erro grossero l é expresso por (KUANG, 996; MORAES,998), x = N A P( L e l ) = N A PL + N A Pe l = x + x sendo N mrz dos coefcenes ds equções norms ( PA) (5) A e e -ésm colun d mrz dendde n n. A mgnude do erro mínmo que em nfluênc n deermnção dos prâmeros é esmdo por (KUANG, 996), x 0 = N A Pe l (6) ZHANG e LI (990) propuserm que os menores erros grosseros possíves de serem deecdos são de 6 8 vezes o desvo pdrão d observção.. SENSIBILIDADE DO MODELO PARAMÉTRICO COM MÍNIMOS QUADRADOS Os prâmeros esmdos por mínmos qudrdos mosrm sensbldde à vrção ds observções ndvdus ncluíds no modelo e se reflee n precsão. Smlrmene, conrbução d redundânc de um observção pr redundânc ol esá ssocd às ours observções do modelo, e cd observção mbém conrbu pr redundânc prcl. Porno, medd de sensbldde fornece nformções qunvs sobre precsão dos prâmeros em relção às observções. A sensbldde d conrbução d redundânc de um observção pr com s ours se presen como um for mporne n nálse d robusez do modelo. Pos, lém de propcr o conrole de erros grosseros ns observções, Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

9 Olver, R.; Dlmoln, Q. 0 fe dremene os elemenos d mrz cofor Q x, rvés ds mrzes de pesos P e de plnejmeno A.. Medd de Sensbldde n Precsão dos Prâmeros Consderndo que mrz dos pesos, com n observções ndependenes sej represend por, P = dg(p, p, Kp, K, pn ) (7) e que, n -esm observção exse um vrção esclr w no vlor de seu peso, P = dg(p,p, Kwp, K,pn ) (8) Enão, dferenç enre s mrzes de ponderção se presen, ( w ) p, 0) P = P P = dg (0,0, K, K (9) Com fnldde de enconrr um medd qunv pr sensbldde de Q x com respeo à cd observção, clcul-se um expressão pr ( ) ( A P ) A P A e poserormene pr A ( =,, K,n). De cordo com w DING e COLEMAN (996), A P A A ( P P ) A A PA A = = PA, n qul, subsundo (9) obém-se, ( P A) = ( A PA) p ( w ) A (0) Segundo o desenvolvmeno feo por BELSLEY, KUH e WELSCH (980) emos, p A PA ( w ) A PA A P A = A PA +, () h ( w ) onde Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

10 04 h ( A PA) p A nfluênc d redundânc d observção sobre... = () represen o -ésmo elemeno d dgonl prncpl d mrz H bxo, ( PA) A P H = A A () A equção () mosr que pós o peso d -ésm observção ser mulplcdo por um for w, mrz cofor dos prâmeros esmdos presen um mudnç em seus vlores, e dferenç enre mrz de covrâncs com o peso modfcdo e orgnl é dd por, p A PA ( w ) A PA A P A A PA =. (4) h ( w ) A dervd prcl d mrz ( A P ) A com respeo à w pode ser obd prr d equção (). Assm, ( ) ( A P A A PA) p ( A PA) w = [ h ( w )] (5) Tomndo w = n equção () em-se A P A w = p w A PA A PA = (6) ( A P A) Es equção descreve rzão de mudnç de com o peso p d -ésm observção, e conduz à um medd qunv d sensbldde de ( A PA) d -ésm observção em Q x. Tomndo dferencl ol de ( A P ) A com respeo w =,, K, n obém-se expressão fzendo w = =,, K, n Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

11 Olver, R.; Dlmoln, Q. n A P A n = A PA p A PA w = = ou n = ( A PA) ( ) w = A PA 05 (7) (8) Des form, mrz ( ) A PA é decompos em n prcels, sendo que cd prcel é conrbução de cd observção pr oldde d mrz cofor dos prâmeros esmdos, Q x.. Medd de Sensbldde d Redundânc d Observção A medd de sensbldde sobre redundânc r com respeo ods s ours observções é obd medne s segunes consderções: ) Assume-se que r mud pr r () j, ou sej, redundânc referene -ésm observção r mud seu vlor pr r () j qundo o peso d j-ésm observção é modfcdo. Qundo o peso p j d j-ésm observção é mulplcdo por um consne w j smlrmene à equção (8), em-se prr ds equções (0), (0) e (4), A PA p A PA p j j j r () = r j h w j j Consderndo w j (9) P = dg(p,p, Kw jp j, K,pn ) (0) equção (9) pode ser escr como, Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

12 06 r () j ( w j ) ( w ) A nfluênc d redundânc d observção sobre... hjh j = r () h j j h j = A PA p e ( h ) j j = j A PA p são os elemenos onde ( ) j (, j ) ( j, ) h e d mrz H e, j defndo de form smlr equção (), é o j- ésmo elemeno d dgonl prncpl d mrz H. b) Tomndo dervd prcl de r () j com respeo à w j e fzendo w j = segue o resuldo, r w j () j w j p A PA j j j A PA = = p () ou r w j () () j w j = = hjh j r () c) Tomndo dervd ol de j com respeo à w j = pr odo j, segue o resuldo, w j j =,, K, n e fzendo n r j= w j () j n = ( A PA p p ) j j j A PA (4) j= Consderndo defnção de um mrz dempoene B = B (BRONSON, 99) que se plc à mrz dd em () e observndo os seus elemenos for d dgonl obém-se n n ( p A PA j j j A PA p ) == h h = h (5) j j j= j= Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

13 Olver, R.; Dlmoln, Q. e com so, n h = hjh j + h j= j h ( ) Reescrevendo equção cm e dvdndo mbos os membros por n j j h = h = ( h h ) h j e consderndo s equções () e (0) emos, ( h h ) j n j= j j j h = h = r h 07 (6) em-se, (7) (8) A equção cm é decomposção do número de redundânc r com respeo ods s observções, exceo -ésm observção. A equção (8) mosr como cd observção conrbu pr o vlor d redundânc prcl r. O resuldo mbém conduz um medd de sensbldde de r com respeo cd observção. Assm, dferenes observções erão dferenes efeos sobre quldde de um rede como mosrdo cm. Os resuldos obdos ns equções (6) e (8 ) medem qunvmene s conrbuções ds observções ndvdus pr precsão e confbldde nern de um rede. 4. APLICAÇÃO NO PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE REDES GEODÉSICAS Em um processo de omzção, necess-se omr decsões sobre po, precsão e posção ds observções pr efevá-ls. Ess decsões são omds com fnldde de relzr um rede que enh posulções de precsão e confbldde sufcenes pr sução. Nese processo, nformções sobre s observções judm omr decsões ms comples. Por exemplo, necessdde Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

14 08 A nfluênc d redundânc d observção sobre... de melhorr precsão dos prâmeros esmdos em lgum pono críco d rede. A equção (6) é usd pr ober sensbldde d precsão do prâmero com respeo às dferenes observções d rede. As observções que cooperm com precsão podem ser refes de um mner ms refnd, umenndo quldde do prâmero. As observções que não são efevs, so é, que não cooperrem com melhor dos prâmeros, podem ser removds ou er su precsão dmnuíd, uxlndo n redução de cusos. 5 EXPERIMENTOS 5. Expermeno Um plcção smples em um rede de nvelmeno é usd pr mosrr como se obém os resuldos mencondos eorcmene cm. N fgur, co do pono h é consderd conhecd, sen de erro e rbrd gul zero. FIGURA - Rede de Nvelmeno. Consderndo, σ = 4 mm, σ l l segunes equções de observção: = 4 mm e σ l = mm com s l = h ; l h = ; l = h h A mrz dos coefcenes é: Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

15 Olver, R.; Dlmoln, Q. 0 A = Os ddos presendos n bel referem-se à prcel de conrbução de cd observção n precsão de cd um dos prâmeros, por exemplo, observção l, que é um desnível em um prcel de conrbução de,44 mm h pr vrânc ol de,4 mm do prâmero.. Obs po Tbel - Decomposção de Vrâncs. Decomposção d vrânc h h % l Desnível,44 0,64 6,7 l Desnível 0,64,44 60 l Desnível 0, 0,, som,4,4 00 As qunddes referenes à bel são obds medne ulzção d equção (9) e nformm quno cd observção cooper pr vrânc do desnível l e l respecvmene. Observndo bel no-se que, pr es smulção, numercmene s rês observções conrbuem gulmene pr s vrâncs dos dos prâmeros. A observção l conrbu dos,4 mm com,44 mm pr h enquno sso pr h observção l é que conrbu com,44 mm pr,4 mm. Ambs s observções são mpornes pr rede e não podem ser descrds, porém podem ser refes com um melhor quldde pr dmnur nfluênc n precsão ol d rede e uxlr n melhor do projeo d mesm. A redundânc prcl, pr cd observção, obd d mrz Q v P é respecvmene 0,4, 0,4 e 0,. A observção l, devdo o seu número de redundânc, em um conrolbldde sufcene, Qudro, em relção à erros grosseros. Comprndo com redundânc ds ours observções, um erro embudo n observção l em probbldde menor de ser loclzdo. O fo é que 0% dos erros grosseros d observção l são refledos no resíduo v, 40% dos erros grosseros d observção l são refledos no resíduo v e 40% dos Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

16 0 A nfluênc d redundânc d observção sobre... erros grosseros d observção l no resíduo v. Pode-se observr n bel que vrânc de h é ms sensível à observção l. Em conrprd n bel vê-se que observção l e observção l conrbu de form homogêne pr redundânc d observção l. A vrânc de h é foremene nfluencd pel observção. Tbel - Sensbldde D Redundânc. observção po Decomposção de r l Desnível 0, l Desnível 0, som 0, N bel no-se que observção l cooper de form ms sgnfcv pr redundânc d observção l, comprvmene à observção l. Tbel - Sensbldde D Redundânc. Observção Tpo Decomposção de r l Desnível 0,666 l Desnível 0, Som 0,4 em Percebe-se, nd, que observção l não sejm loclzdos. l conrbuí pr que erros grosseros 5. Expermeno Consder-se nese expermeno um rede geodésc n qul quro observções de dsâncs e dus observções de ângulo são relzds prr de quro ponos com coordends conhecds. A fnldde é esmr s coordends do pono A fzendo-se uso do méodo dos mínmos qudrdos n form prmérc. Verfcm-se enão, s observções que presenm um mor mporânc n rede, pr sso serão ulzds s écncs de decomposção d vrânc e redundânc. Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

17 Olver, R.; Dlmoln, Q. Fgur Rede Geodésc Bdmensonl: Dsâncs e Ângulos. As coordends dos ponos conhecdos R, T, S e M e mbém s coordends proxmds do pono A esão presendos n bel 4. Tbel 4 - Coordends Fxs e Aproxmds d Rede Geodésc. Pono Coordends fxs x y R 0 70 T 0 0 M 0 0 S 0 60 Pono Coordends proxmds A 70 0 A precsão de cd observção fornece mrz dos pesos, nese cso precsão de dsânc é σ cm = e de ângulo é σ ", que n formção d = Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

18 A nfluênc d redundânc d observção sobre... mrz dos pesos form rnsformds em mero e rdno, respecvmene. A mrz de covrâncs comple é obd medne plcção d relção Q x,. Σ x = Q x,5475 = 0,07 0,07 0, Pr qunfcr nfluênc de cd observção em cd vrânc dos prâmeros ulzou-se relção (9) e os resuldos esão presendos no qudro. Qudro - Decomposção ds Vrâncs dos Prâmeros. σ σ y l RA= σ x l 0,40 0,0000 TA= l 0,608 0,0000 MA= l 0,47 0,0000 AS= l 4 0,64 0,0000 α = l 5 0,45 0,0005 α = l 6 0,0 0,007 som,5475 0,00 Observ-se pelo qudro que observção que ms nfluênc precsão de x é observção l 4 segud d observção l. Em um sução de plnejmeno ess observções podem ser rerds do projeo d rede vso que els êm um mor nfluênc e em conseqüênc dmnuem precsão dese prâmero. A nfluênc de cd observção n precsão de y não é ão sgnfcv. As observções l 5 e l 6 são s que presenm s mores nfluêncs n precsão dese prâmero. As observções de dsâncs, são s que ms nfluencm precsão do prâmero x, enquno precsão do prâmero y não sofre no nfluenc ds observções de dsânc e sm ds observções de Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

19 Olver, R.; Dlmoln, Q. ângulos. As observções que presenm mor nfluênc n rede podem ser refes com melhor precsão pr erem menor nfluênc n vrânc ol dos prâmeros e em conseqüênc melhorr precsão d rede Pr verfcr nfluênc de cd observção em cd um ds redundâncs prcs ulzou-se relção (8) e os resuldos esão presendos no qudro. l Qudro - Decomposção d Redundânc d Observção. r r r r r r 4 5 r 6 l 0 0,574 0,57 0,57 0,05 0,007 5 l 0,8 0 0,87 0,8 0,086 0,0 4 7 l 0,85 0, ,85 0,069 0, l 0,40 0,407 0, ,089 0, l 0, 0,7 0,49 0,0 0 0, l 0,054 0,0404 0,06 0,046 0,0 0 6 som 0,84 4 0,76 0, ,759 0,697 0,09 A decomposção de cd redundânc mosr, de form gerl, como cd observção cooper pr deecção de erros grosseros n rede. Observndo o qudro, observção que ms uxl n deecção de erros n rede é l 4. Es mbém é que ms uxl n deerorção d precsão d rede. Es frmção concord com o fo de que, redundânc e precsão presenm conflo em seus objevos. Um observção precs nem sempre presen um redundânc que cooper n deecção de erros grosseros nes observção. A observção l 6 presen pouc nfluênc n redundânc de cd observção, comprvmene às ours observções, porém presen um nfluênc ms sgnfcv n redundânc d observção l 5, cooperndo ms sgnfcvmene n deecção de erros des observção. A observção l 6 é foremene nfluencd pel observção l 5 já que pelo qudro, es é que ms nfluenc redundânc r 6, Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

20 4 A nfluênc d redundânc d observção sobre... so provvelmene se explc pel exsênc de um mor dependênc lner enre ess observções. Nese cso um erro grossero de um observção pode esr nfluencndo our e deve-se omr precução n elmnção de um desss observções, pos, pode-se esr elmnndo um observção sen de erro. 6. CONCLUSÃO A medd de sensbldde sobre precsão do prâmero possbl exrr elemenos que podem ser úes n omd de decsão como, por exemplo, qul observção efevmene cooper com precsão do prâmero. A observção que não cooper pr precsão, qundo se em um número rzoável de grus de lberdde, pode ser descrd ou refe em um plnejmeno do levnmeno. A medd de sensbldde sobre redundânc prcl d observção perme dgnoscr qul observção esá cooperndo pr que se possm loclzr possíves erros grosseros n observção. Podendo mbém ser elemeno de omd de decsão pr possíves descre ou melhormeno de um observção. O confrono ds dus medds perme um omd de decsão ms segur, pos um observção pode não cooperr com precsão e mpouco com redundânc. REFERÊNCIAS BAARDA, W. (968). A Tesng Procedure for Use n Geodec Neworks, New Seres, vol., n. 5, Delf, 968. BELSLEY, D.; KUH, E.; WELSCH, R.E. Regresson Dgnosc: Idenfyng Influencl D nd Sources of Colnery. New York: John Wley & Sons, 980. BRONSON, R. Mrzes. Lsbo: McGw-Hll, 99. COSTA NETO, P.L.O. Esísc. 7 rempressão. São Pulo: Edgr Blücher. (977). DING, X.; COLEMAN, R. Sensvy nlsys n Guss-Mrkov models. Journl of Geodesy, Berln, v. 70, n. 8, p KAVOURAS, M. On he Deecon of Oulers nd he Deermnon of Relbly n Geodec Neworks. Cndá: Fredercon. Unversy of New Brunswck, Deprmen of Surveyng Engneerng. Techncl Repo, n. 87, 98. KUANG, S. Geodec nework nlyss nd opml desgn: conceps nd pplcons. Chelse: Ann Arbor Press, 996. LEICK, A. GPS Selle Surveyng. New York: John Wley & Sons, 995. MORAES, C. V. Análse de erros grosseros e confbldde de redes geodésc Crogrf e Cdsro nº 8, 998 MORAES, C. V. Aprmormeno d concepção do modelo geodésco pr crcerzção de esrems no espço geomérco. Curb. 00. Tese (Douordo em Cêncs Geodéscs) Deprmeno de Geocêncs, Unversdde Federl do Prná. Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.

21 Olver, R.; Dlmoln, Q. 5 SARTORIS, A. Esísc e nrodução economer. São Pulo: Srv (00). ZHANG, Z.; LI, X. A new opmzon mehod for monorng neworks bse don he sensvy creron. Zeschrf für Vermessungswesen. Sugr, v. 5, n. 6, p (990). (Recebdo em feverero/08. Aceo em goso/08.) Bol. Cênc. Geod., sec. Argos, Curb, v. 4, n o, p.95-5, jul-se, 008.