ESTIMAÇÃO DE RESERVAS DE PETRÓLEO E GÁS ATRAVÉS DE MÉTODOS NUMÉRICOS BASEADOS NA CURVA DE DECLÍNIO

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1 ESTIMAÇÃO DE RESERVAS DE PETRÓLEO E GÁS ATRAVÉS DE MÉTODOS NUMÉRICOS BASEADOS NA CURVA DE DECLÍNIO Sergo Wm Bssl Perobrs / Absecmeno / Plnejmeno Operconl sergobssl@perobrs.com.br Slvo Hmcher PUC-Ro Deprmeno de Engenhr Indusrl. Ru Mruês de São Vcene 225 Gáve RJ CEP hmcher@rdc.puc-ro.br Resumo Ese rgo em como objevo presenr e plcr méodos pr esmr s reservs recuperáves de peróleo de cmpos mduros (cmpos em fse de declíno, prr dos ddos hsórcos d produção (x de produção e empo. Inclmene é fe um revsão bblográfc de ópcos relevnes o ssuno e são presendos os méodos de juse d curv de declíno e de esmção ds reservs enconrdos n lerur. Em segud, são dpds esses méodos lgums modfcções consderds relevnes pr um melhor precsão dos resuldos e são desenvolvdos progrms em lngugem VBA cpzes de fzer esmção probblísc ds reservs recuperáves e do empo ol de produção do cmpo desde o níco do declíno. Por fm, são gerdos resuldos de um cmpo produor exemplo e fes comprções enre os dversos méodos nlsdos. Plvrs-chve Curv de Declíno; Esmção de Reservs; Projeção de Reservs Absrc Ths rcle s nended o presen nd pply he mehods o esme he recoverble reserves of mure ol felds (felds n he declne phse, from he hsorcl producon d (producon re nd me. Inlly, bblogrphcl revew s mde nd he mehods of djusmen of he declne curve nd esmon of he reserves found n lerure re presened. For greer precson, some modfcons re mde n hese mehods nd progrms re developed n Vsul Bsc. These progrms re nended o obn he esmon of he recoverble reserves nd he ol producon lfe of he feld srng he begnnng of he declne phse. Fnlly, he resuls of producng feld re presened nd he comprsons beween he mehods re mde. Keywords Declne Curve; Recoverble Ol Reserve. 1. INTRODUÇÃO A deermnção d x de produção fuur e ds reservs recuperáves de peróleo e de gás é de exrem mporânc ns vlções econômcs ds ndúsrs de peróleo. Segundo Arrngon (1960 e Khn (2002, os nvesdores, s empress ue um no rmo de explorção e produção de peróleo e s enddes fnncers consderm os ddos de projeção de reservs como melhor ferrmen dsponível no mercdo pr se fzer um vlção deud ds empress do seor. Hsorcmene, ndúsr mundl do peróleo sempre ulzou méodos deermníscos pr esmr sus reservs. Ns nálses deermníscs, pens um únco vlor d undde ds reservs é purdo, não levndo em consderção s ncerezs dos ddos. No enno, esse po de esmv mplc em um únc respos pr um conjuno de fos e les nurs. No cso onde geolog e s áres de operção são mplmene conhecds (experêncs pssds e desenvolvds pel ndúsr, so é, suções com um bxo nível de ncerez, os méodos deermníscos são ms ceos.

2 Segundo SPE (Socey of Peroleum Engneers (SPE-WPC,1997, o modo de esmr reservs é chmdo deermnísco se um únc e melhor esmção ds reservs é fe bsed nos conhecmenos geológcos, de engenhr e dos ddos econômcos. O presene rgo bord deermnção ds reservs recuperáves de óleo e gás. O prmero objevo do rgo é presenr um méodo pr esmv deermnísc de reservs, bsedo em méodos de juse de curv de declíno. Ese méodo é plcdo cmpos mduros, ue já presenm um hsórco de produção (x de produção o longo do empo e se enconrm em fse de declíno. O segundo objevo do rgo é desenvolver um ssem compuconl ue mplemen os méodos deermníscos de esmção de reservs. O rgo esruur-se d segune form: pós es nrodução, são presendos os méodos de juse de curv de declíno n Seção 2. A seção segune presen os méodos pr prevsão de reservs, enuno n Seção 4 são nlsdos os prncps resuldos obdos. Fnlmene n úlm seção ecem-se s consderções fns. 2. AJUSTE DA CURVA DE DECLÍNIO Os méodos deermníscos ms comumene usdos pr vlr s unddes de volumes n-su orgns e de reservs de um cmpo produor são os segunes: Méodo de Anlog, Méodo Volumérco, Méodo de Blnço de Mers, Méodo de Smuldores Numércos e Méodo de Análse d Curv de Declíno (Cronus, Ese rgo r somene d esmv de reservs em cmpos mduros, ue é fe gerlmene pel Análse d Curv de Declíno. O méodo bse-se no compormeno ds vzões de produção o longo do empo. Qundo o peróleo é rerdo do reservóro, pressão ue exs nclmene denro do reservóro ende dmnur, o ue por su vez crre em um declíno ns vzões de produção dos poços. Esse méodo ulz pens o hsórco d produção do reservóro (x de produção vs empo, não se mporndo com s propreddes físcs do meo em ue o reservóro se enconr. A nálse d curv de declíno é bsed n eução hperbólc de declíno desenvolvd por Arps (1945: (1+bD -1/b (1 Onde é x de produção no empo (volume/empo, é x ncl d produção (volume/empo, b é o expoene de declíno, é o empo e D é x de declíno (1/empo. Um form reduzd d e. (1 ocorre undo b0, chmd de eução exponencl de declíno: * e -D (2 D nálse d curv de declíno, é deermndo o conjuno de prâmeros (, D e b ue melhor se jus os ddos hsórcos d produção. Acrescenndo esses ddos o lme econômco d x de produção, obém-se o empo de operção do cmpo e vlor d reserv recuperável remnescene. Segundo Feovch e l. (1994, cd um dos prâmeros d curv de declíno pode ser correlcondo com s propreddes físcs do cmpo. Assm, eses uores preconzm ue s euções de Arps represenm os fenômenos físcos de um cmpo. Como dé dese rgo é mplemenção de méodos ue prevêem s reservs remnescenes de cordo com o mercdo mundl, flosof empregd segurá mesm endênc. Enão, os juses d curv de declíno e s esmvs probblíscs são feos em cm do declíno exponencl (b0 ou hperbólco (0 < b < 1. Ouros méodos de juse de curv de declíno podem ser enconrdos em Genry (1972, Holz (1993 e Jch & Pop (200 A segur serão presendos dos méodos de juse d curv de declíno: Méodo Numérco de Declíno d Produção e Méodo d Regressão Lner Múlpl. 1885

3 2.1 - Méodo d Regressão Lner Múlpl A eução hperbólc de declíno pode ser negrd o longo do empo (de zero, obendo-se segune relção enre produção cumuld (Q e o empo (: Q (1 + bd (3 (b 1D Rerrumndo eução (3: + (b-1dq - bd (4 Onde é produção clculd pel regressão e o hsórco d produção. Procedendo d mesm mner pr o declíno exponencl, obém-se segune relção: - DQ (5 A form gerl d regressão lner múlpl é: Y consne + X 1 + bx 2 + cx Porno, pr o cso hperbólco, eução (4 pode ser escr d segune mner: + AQ + B (6 Onde, A (b-1d (7 B -bd (8 Um vez enconrdo os vlores de A e B, os prâmeros b e D são fclmene deermndos. A consne d regressão é x ncl de produção no declíno. A produção cumuld no empo é dd pel segune expressão: n Q 0,5 ( + 1 * ( (9 1 Duong (1989 propõe um form smplfcd pr eução (9: n Q * ( 1 A x de produção é o empo pode ser enconrd, ulzndo eução (6 ou rerrumndo-: + AQ 1 B ( Méodo Numérco de Declíno d Produção O Méodo Numérco de Declíno d Produção pr resolver eução hperbólc de declíno ulz x ncl d produção no declíno (, produção ul ( e produção cumulv (Q enre esses dos ponos d curv de declíno d produção. Com esses ddos é possível deermnr os prâmeros d x de declíno (D e do expoene do declíno (b. Algums relções são obds d eução hperbólc de declíno: D* (/ b b 1 b 1 Q 1 ( / b b ( / 1 1 b (10 (12 (

4 A grnde dfculdde desse méodo esá n mner como é enconrd um solução pr enconrr o vlor de b n eução (13. Fzendo C Q / e A / n eução (13, em-se: F(b C*(Ab - 1*(1-b b*(1 - Ab-1 (14 Onde F(b é um função do expoene de declíno b. Por nspeção ou por um smples subsução, eução cm em no mínmo dus soluções pr F(b0, ue são b0 e b1. Em gerl, ess eução presen rês soluções, s dus já presends nerormene e uluer ouro número rel dferene de 0 e 1. A ferrmen memác enconrd pr resolver ess eução é o emprego do lgormo de Newon- Rphson, pos presen um convergênc udrác bsne rápd e efcene. O Méodo de Newon-Rphson é um méodo ervo lner, onde é esmdo um vlor ncl pr b e o própro lgormo se encrreg de convergr esse vlor ncl pr o vlor rel de b n função F(b0. O lgormo é ddo pel segune eução: b + 1 b F(b F (b Onde b +1 é o vlor do expoene de declíno b no psso +1, b é o vlor no psso e F (b é dervd prmer d função F(b. Como, F (b C*Ab*Ln(A*(1-b C*(Ab A(b-1 + b*a(b-1*ln(a (16 (15 O lgormo será: b b -1 b C * (A - 1 * (1 - b - b * (1 - A + 1 b b b (b -1 (b - C * A * Ln(A * (1 - b - C * (A A + b * A 1 * Ln(A (17 Assm, escolhdo o vlor ncl b 0, seüênc de b será deermnd pel eução cm. Qundo os vlores de b começrem se reper o lgormo é encerrdo e o expoene b será esse úlmo vlor. A precsão no vlor de b esá n ordem de grndez de cnco css decms (ξ Como o Méodo de Newon-Rphson esá sendo plcdo um curv hperbólc de declíno, o vlor ncl esmdo pr b 0 deverá ser coerene esse po de declíno; enão, no cso do b 0 esmdo convergr em um vlor fnl de b gul 0 ou 1, deverá ser rbuído um novo vlor pr b 0 é ue se obenh um vlor fnl de b dferene de 0 ou 1. Cso o vlor de b 0 convrj sempre pr 0, enão se em um declíno exponencl. Cso ese vlor convrj pr 1, se em um declíno hrmônco. No cso hperbólco, os vlores esmdos pr b 0 deverão esr obrgormene ene 0 e 1. Pr um declíno exponencl o vlor de b é nulo e relção D* pr enconrr D é segune: D* ln( / c (18 Um vez enconrdo o vlor de D, o vlor jusdo d x de produção segue segune expressão: * e-d (

5 3 - PREVISÃO DETERMINÍSTICA Um vez fe ep do juse d curv de declíno, o próxmo psso é sber deermnr ul será x de produção fuur, ue nese cso é chmdo de prevsão ou esmv. A prevsão d produção undo o juse é feo no pelo Méodo d Regressão Lner Múlpl uno pelo Méodo Numérco de Declíno d Produção é deermnd pel própr eução hperbólc ( (1+bD-1/b ou exponencl ( * e-d de declíno. Um our mner de prever x de produção fuur, porém pens no cso do juse pelo Méodo d Regressão Lner Múlpl, é deermnd por um combnção enre s euções (6 e (9 d segune mner: D eução (9, ( + 1 ( + Q 1 Q 0,5 (20 Onde, Q -1 produção cumuld é o período neror o ul -1 x de produção do período neror o ul empo do período neror o ul Igulndo eução (6 em função de Q com eução (20, obém-se pr produção fuur, no cso hperbólco, segune expressão: + 0,5A 1 ( + AQ 1 B 0,5A( - 1 Ou, segundo Duong (1989, de mner smplfcd, fzendo-se do uso d eução (10 o nvés d eução (9: + AQ -1 1 B A( Segundo mesm meodolog pr o cso exponencl, x de produção fuur é deermnd pel expressão bxo: 0,5D ( DQ ,5D( - Ou, segundo Duong (1989, de mner smplfcd: DQ 1+ D( - 1 N prác s expressões smplfcds (22 e (24, undo plcds um cmpo-exemplo, presenm resuldos muo próxmos ds expressões (21 e (23, com vrções em orno de 0,05%. Por ese movo, no decorrer dese rgo, serão ulzds pens s expressões smplfcds. Em muos csos prevsão não pode ser fclmene deermnd, pos n mor dos cmpos ue esão em fse de declíno já ocorrerm um ou ms nervenções (recuperção secundár pr umenr x de produção, devdo à descober de um nov ecnolog pr se exrr peróleo e/ou o níco de operção de ms um poço produor dese cmpo. Esses pos de nervenções vão lerr pre ds crceríscs do cmpo produor prejudcndo prevsão fuur d x de produção. Inclmene um fácl solução pr esse po de nconvenênc, nclusve enconrd em lgums bblogrfs esudds, ser rr o juse d curv de declíno gnorndo os ddos hsórcos (21 (22 (23 (

6 nerores à úlm nervenção, pnhndo somene os ponos des d em dne. Enreno, surgrm dos pos de problems: nformções vloss serm perdds, podendo esse novo juse descrcerzr o compormeno do cmpo produor ou os ddos dsponíves pr o juse d curv de declíno serm nsufcenes (mosrgem peuen. A solução deve o mesmo empo mner s crceríscs do cmpo e dspor de um undde sufcenes de ddos hsórcos pr relzr o juse d curv de declíno. Segundo Jochen & Spvey (1996, um mner smples de resolver esses nconvenenes é lerr x de produção ncl n hor de ulzr s euções predors pr chr s esmvs fuurs d x de produção, mnendo odos os ouros prâmeros (b e D enconrdos pelo juse, pos esses prâmeros gurdm o compormeno do cmpo e são mporníssmos pr prevsão. Cso o vlor de não sej lerdo, so é, sej ulzdo o vlor d x de produção ncl enconrdo pelo juse d curv de declíno, prevsão erá o seu vlor subesmdo, não correspondendo à reldde. O créro pr lerr o vlor de é fzer um méd rméc ou ponderd dos úlmos ponos dsponíves do hsórco d produção. Esse vlor, denomndo de c, ssume o vlor d x de produção do úlmo período dsponível d produção e subsuído n eução ue deu orgem o juse é fclmene enconrdo o novo vlor de. A undde de ponos ulzdos pr enconrr o vlor de c v depender d dferenç enconrd enre os vlores jusdos e os vlores res (resíduos. Normlmene os ponos são uels onde esss dferençs são bem sgnfcvs, dependendo bscmene do ue cd profssonl julgr ser sgnfcne. A méd rméc e méd ponderd são dds, respecvmene, pels segunes expressões: c c c K 0 + c 1 c + + K 1 K 2 c c K + n K c + K c K + K 3 3 n c c K K Onde c é o úlmo pono dsponível dos ddos hsórcos d produção e K n é o peso ddos cd pono dsponível (usulmene, os úlmos ponos por serem os ms mpornes êm pesos mores: K 0 >K 1 >K 2 >Kr>...>K n. n n c n (25 (26 4. ANÁLISE DE RESULTADOS Pr lusrr os méodos ds seções 2 e 3, se omou como exemplo um cmpo com város nos de produção e já em fse de declíno. Ese cmpo eve o níco de sus operções em 1951 ngndo o seu pco produção em 1960; prr dese pono o cmpo começou enrr em declíno hvendo um níco de recuperção secundár por vol de O juse d curv de declíno é feo prr do níco do declíno (1960 é o no de Inclmene o juse rblhou com hpóese de um declíno hperbólco, no enno o vlor do expoene b fo negvo, resulndo em um juse em cm do declíno exponencl. A segur são presendos os resuldos pr o juse d curv de declíno: Os vlores de (1 e (2 são enconrdos pelo Méodo d Regressão Lner Múlpl e correspondem respecvmene s euções (5 e (19. O vlor enconrdo pr o R-Qudrdo é de 0,9772, consne d regressão é ,28 m 3 /no e o vlor de D é 0, /no. Os vlores de (3 são enconrdos pelo Méodo Numérco de Declíno d Produção e corresponde eução (19. Nese cso o vlor de é gul à x de produção no níco do declíno dos ddos hsórcos, correspondendo ,40 m 3 /no, e o vlor enconrdo pr D é de 0, /no. A segur são presendos os resuldos em um gráfco: Hsórco d produção vs Ajuse d Curv de Declíno: 1889

7 Hsórco vs Ajuse Produção (m Hsórco Regressão (1 Regressão (2 Numérco ( Período (nos Fgur 1 - Hsórco d produção vs juse d curv de declíno Pelo gráfco pode-se perceber ue o Méodo Numérco de Declíno d Produção não fo um bom jusdor pr o cmpo em uesão, pos dmensonou excessvmene x de produção. Feo o juse d curv de declíno, próxm ep é deermnr x de produção o longo do empo, so é, su prevsão fuur. Pr fclr n nerpreção dos resíduos enconrdos pós o juse d curv de declíno, Fgur 5 mosr rzão enre x de declíno rel ( e x de declíno jusd (, mbém chmd de resíduo percenul, o longo do empo. Resíduo Percenul 2,50 2,25 2,00 1,75 / 1,50 1,25 1,00 Resíduo 1 (/ (1 Resíduo 2 (/ (2 Resíduo 3 (/ (3 0,75 0,50 0,25 0, Tempo (nos Fgur 2 - Resíduo Percenul 1890

8 Como pode ser observdo nos ddos hsórcos d produção, ocorre um recuperção secundár prr de 1992 e sso prejudc sensvelmene os resuldos enconrdos pelo Méodo d Regressão Lner Múlpl enre os nos de 1997 e Pel Fgur 3 é vso ue prr de 1997 os vlores dos resíduos percenus esão cm de 1.25, so é, s xs de produção jusds fcrm subesmds. Como já fo explcdo n Seção 3, é necessáro deermnr um novo vlor pr ue nclu recuperção secundár sem lerr s crceríscs hsórcs do cmpo fm de se ober um prevsão fuur d x de produção ms próxm possível d reldde. O ssem proposo fz um méd rméc dos cncos úlmos ponos dos ddos hsórcos referenes à x de produção, e es méd, denomnd de c, é ulzd pr enconrr o vlor de de cordo com o po de eução ulzd no juse d curv de declíno. Apens o vlor de enconrdo pelo Méodo Numérco de Declíno d Produção fc nlerdo, pos ese méodo se jus bem os úlmos ponos do hsórco d produção, o ue orn desnecessáro lerr o vlor d x de produção ncl. Ns Fgurs bxo, são presendos os resuldos pr prevsão fuur d x de produção é o no de 2030, onde os vlores de (1, (2 e (3 são respecvmene s prevsões de (1, (2 e (3 do juse d curv de declíno. A x de produção fuur (1 corresponde à eução (24 e (2 e (3 à eução (2. Pr demonsrr dferenç o lerr o vlor d x de produção ncl são presendos dos gráfcos do hsórco d produção vs prevsão: Hsórco vs Prevsão Produção (m Hsórco Prevsão (1 Prevsão (2 Prevsão ( Tempo (nos Fgur 4 - Hsórco d produção vs prevsão sem lerr o 1891

9 Hsórco vs Prevsão Produção (m Hsórco Prevsão (1 Prevsão (2 Prevsão ( Tempo (nos Fgur 5 - Hsórco d produção vs prevsão lerndo o Como pode ser observdo pelos gráfcos ds fgurs 4 e 5, s prevsões pr os csos de (1 e (2 presenm um enorme dferenç. No cso de não lerr o vlor d x de produção ncl prevsão não lev em consderção recuperção secundár ocorrd no cmpo produor, fzendo um esmv fuur nferor o vlor rel. Ao ncorporr lerção no vlor de, prevsão reflee os efeos d recuperção secundár e esmv fuur pss er nos seus vlores s crceríscs hsórcs do cmpo nclundo esse umeno de produção ncdo em A segur é presendo o gráfco mpldo d prevsão fuur d x de produção nclundo lerção no vlor de. Prevsão , , ,00 Produção (m , ,00 Prevsão (1 Prevsão (2 Prevsão ( ,00 0, Tempo (nos Fgur 6 Prevsão nclundo lerção em 1892

10 Pelo gráfco cm é vso ue os vlores d prevsão decorrene do juse numérco d curv de declíno (3 são superores os d regressão lner múlpl (1 e (2, ue nese cso são prcmene dêncs. A escolh do melhor méodo predor v depender bscmene de um for: o juse d curv de declíno. Como o méodo ue melhor jusou os ddos hsórcos d produção pr um curv de declíno exponencl fo o d regressão lner múlpl, o especls, provvelmene, rá ulzr como prevsão curv de (1 ou (2. 5. CONCLUSÕES Nese rblho form presendos e desenvolvdos dos méodos pr o juse d curv de declíno, o Méodo Numérco e o Méodo d Regressão Lner Múlpl. Nos úlmos nos, o mercdo brslero de peróleo sofreu fores mudnçs, prncplmene com desregulmenção e uebr do monopólo d Perobrs, e conseüene nserção do Brsl no conexo de compeção nernconl. É nesse cenáro de rápds e fores mudnçs ue s empress perolífers do Brsl e do mundo se enconrm hoje. Por es rzão é mporne ue esss empress domnem o uso de lgums écncs de explorção e produção de peróleo, e no cso des dsserção, um domíno no cálculo ds esmvs ds sus reservs recuperáves. Todo e uluer dferencl ue um empres ver sobre our é mporne em um mundo foremene compevo como o de hoje. Ese rgo se preocupou em presenr os méodos de juse d curv de declíno ue são fundmens pr obenção de resuldos ms precsos no momeno do cálculo ds unddes ds reservs recuperáves de peróleo. Mus vezes um smples juse d curv de declíno não é sufcene pr se gerr bons resuldos pr prevsão fuur ds reservs de peróleo, pos mor dos cmpos mduros já presenou ou nd presen lguns evenos de recuperção secundár ue dfculm um juse ms precso d curv de declíno. Nese cso, é necessáro sber rr esses evenos de modo não lerr s crceríscs de produção do cmpo, e mner escolhd fo lerção do vlor d x ncl de declíno como pôde ser vso n Seção 4. No juse d curv de declíno é observdo ue o Méodo d Regressão Lner Múlpl é melhor jusdor do ue o Méodo Numérco, dferenç é ue o prmero us o modelo memáco de proxmção pelos mínmos udrdos com um resrção de resíduos guld zero, por sso presenm vlores jusdos ms próxmos do rel. No segundo méodo, o juse é feo somene em cm dos vlores ncs, fns e cumuldos d produção, e não em cm de cd x de produção, por esse movo ele é um bom jusdor somene n fse ncl e fnl do declíno, fcndo os vlores nermedáros d produção muo dferenes do rel. N fse d prevsão deermnísc fo precso omr um cero cuddo com s recuperções secundárs ocorrds nos úlmos nos dsponíves d produção. Cso fossem ulzdos os vlores dos prâmeros enconrdos pelo smples juse d curv de declíno, pelo Méodo d Regressão Lner Múlpl, prevsão fcr subesmd, não correspondendo um produção rel ue pudesse vr se concrezr nos próxmos nos. Como erm poucos os ddos dsponíves d recuperção secundár, o seu peso fo muo peueno em cm ds crceríscs conds nos prâmeros d curv de declíno, resulndo em xs de produção fuurs foremene nfluencds pelos ddos nerores o eveno. O Méodo Numérco, por er sdo bem jusdo no fnl, não precsou dese cuddo, pos eorcmene já hv ncorpordo os evenos nos seus prâmeros. No enno, ms um vez verfcou-se ue o Méodo Numérco não fo deudo pr os ddos hsórcos dsponíves, pos pesr de er s crceríscs d recuperção secundár ncluíd em seus prâmeros ele não connh s crceríscs corres o longo d vd produv do cmpo. 1893

11 Trdo o eveno no cso d Regressão Lner Múlpl e comprndo os resuldos d prevsão com ueles ue ulzrm os prâmeros do Méodo Numérco, pode ser observdo ue produção fuur deermnd pel regressão fo nferor e bem ms coerene do ue o do Méodo Numérco, o ue já er esperdo, um vez ue x de produção fuur do Méodo Numérco em sus crceríscs foremene refleds n recuperção secundár. AGRADECIMENTO Os uores grdecem o supore fnncero do CNP (bols de mesrdo e bols de produvdde em pesus no / REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARPS, J. J. Anlyss of Declne Curves, ARRINGTON, J. R. Sze of Crude Reserves s Key o Evlung Exploron Progrms. The Ol nd Gs Journl, CRONQUIST, C. Esmon nd Clssfcon of Reserves of Crude Ol, Nurl Gs, nd Condense. SPE - Socey of Peroleum Engneers, DUONG, A. N. A New Approch for Declne-Curve Anlyss. Olhom: SPE 18859, FETKOVICH, M. J.; FETKOVICH, E. J.; FETKOVICH, M. D. Useful Conceps for Declne-Curve Forecsng, Reserve Esmon, nd Anlyss. New Orlens: SPE 28628, GENTRY, R. W. Declne Curve Anlyss. Olhom: SPE 3356, 1972 HOLTZ, M. H. Esmng Ol Reserve Vrbly by Combnng Geologc nd Engneerng Prmeers. Texs: SPE 25827, JIKICH, S. A.; POPA, A. S. Hyperbolc Declne Prmeer Idenfcon Usng Opmzon Procedures. SPE 65634, presendo em 2000, Wes Vrgn. JOCHEN, V. A.; SPIVEY, J. P. Probblsc Reserves Esmon Usng Declne Curve Anlyss wh he Boosrp Mehod. SPE 36633, presendo em 1996, Colordo. KAHN, M. Indcdores pr Avlção Econômc e Fnncer de Reservs de Peróleo. Dsserção de Mesrdo, PUC-RJ, SOCIETY OF PETROLEUM ENGINEERS E WORLD PETROLEUM CONGRESS. Sndrds for Esmon nd Audng of Reserves. EUA,