1. Ajustamento de observações aplicado na Fotogrametria

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1 CAPÍTULO I. Ajustmento de observções plcdo n Fotogrmetr Devdo às propreddes estocástcs ds observções (vrbldde ds observções), su redundânc não é comptível com o modelo funconl que represent reldde físc. Por exemplo, consdere um conjunto de n observções coletds por um operdor humno: se o conjunto suprctdo for dvddo em 4 (qutro) subconjuntos; o plcr qulquer um deles, dferentes resultdos serão presentdos, tendo em vst vrbldde rndômc ds observções. O Método de estmção por Mínmos Qudrdos (MMQ) tem como objetvo encontrr solução únc pr os prâmetros serem estmdos trvés d mnmzção d som dos qudrdos dos resíduos, como segue: V mn (.) Dentre os métodos de justmento de observções, os ms usdos em plcções fotogrmétrcs são: o método prmétrco pr funções lneres e não lneres; o método combndo; e fltrgem klmn. Aqu serão trtdos os métodos de justmento de observções: prmétrco pr funções lneres e não lneres; e combndo... Método prmétrco pr funções não lneres Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

2 Admtndo que um conjunto de ddos sej observdo e sus vrâncs são de qulddes dferentes; pode-se então relzr um ponderção n Equção (.) ssocndo um peso pr cd um dos elementos do vetor dos resíduos V. Tem-se então segunte expressão, sber (DALMOLIN, ): V T PV mn (.) Onde, P é o peso ds observções e V é o vetor dos resíduos. O modelo funconl do método prmétrco é ddo por: L F X ) (.3) ( Onde, L Lb V é vetor ds observções justds, F é o modelo mtemátco funconl (lner ou não lner), X X X é o vetor dos prâmetros justdos, L b é o vetor ds observções, X é o vetor dos prâmetros proxmdos (somente pr funções não lneres) e X é o vetor ds correções dos prâmetros proxmdos. Com os elementos descrtos cm, pode-se reescrever Equção (.) d segunte form: L b V F( X X ) (.4) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

3 3 Expndndo o termo L b V F( X X ) pel sére de Tylor e desprezndo os termos mores ou gus, tem-se: F Lb V F( X X ) F( X ) ( X X ) (.5) X Fzendo L F ) e ( X F A tem-se: X V A X X L L b (.6) A prtr d Equção (.6) é obtdo o modelo mtemátco lnerzdo do método prmétrco, como segue: Sendo X X X e L L Lb. V AX L (.7) Substtundo Equção (.7) n equção (.), tem-se: AX L T P AX L mn (.8) Mnmzndo Equção (.8), ou sej, dervndo Equção (.8), obtêm-se o vetor ds correções os prâmetros, como segue: X ( T T u An n Pn n Au ) ( u An n Pn n L ) (.9) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

4 4 N T ( A PA) T e U ( A PL) (.) Onde, N é mtrz ds equções norms; n é o número de observções; u número de prâmetros ou ncógnts; P Lb / obs / obs / n obs / n obs ; obs é vrânc de undde peso pror; e é vrânc ds observções. A Mtrz Vrânc-Covrânc (MVC) dos prâmetros justdos ( X ) é dd por: Sendo ^ X (N ) (.) ^ vrânc de undde peso posteror. A vrânc de undde peso posteror é clculd como segue: ^ V T PV n u (.) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

5 5 A Mtrz Vrânc-Covrânc (MVC) ds observções justds ( L ) é dd por: L A ^ N A T (.3) A lnerzção do modelo mtemátco funconl F é relzd por meo de um processo tertvo, onde os prâmetros proxmdos são tulzdos cd terção e o processo converge qundo o vetor ds correções se proxm de zero ou qundo for gul ou nferor um vlor de lmr pré-estbelecdo. A segur será presentdo o método prmétrco pr funções não lneres com njunção de peso ou bsolut.... Método Prmétrco pr funções não lneres com njunção de peso ou bsolut presentdo por: Este método é descrto pel dção do modelo funconl Onde, L G( X ) (.4) L : vetor ds novs observções justds reltvs às njunções; Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

6 6 G : modelo mtemátco funconl d njunção bsolut. O modelo funconl lnerzdo do método é o que segue: V A X L (.5) Sendo, V : vetor dos resíduos ds njunções; G X ds njunções; e A ( X X o ) mtrz ds dervds prcs do modelo funconl L : vetor ds observções reltvo às njunções. Como G é representdo pelo modelo mtemátco ddo por G b, mtrz ds dervds prcs é: A. Admtndo que não b exste corelção entre L e L então solução d correção os prâmetros por meo do método prmétrco pr funções não lneres com njunção bsolut é ddo como segue: T T X A P A P ) ( A P L P L ) (.6) ( u n n n n u u u u n n n n u u u Onde, P / pr / pr / pr / pr Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

7 P é mtrz dos pesos ds njunções clculd em função d confbldde trbuíd os prâmetros proxmdos; pr é vrânc dos prâmetros proxmdos; e L G X ) X ( X. A MVC dos prâmetros justdos é clculd pel expressão que segue: 7 ^ X ( N N ) (.7) ^ ( V T PV ) n n ( V T u P V ) (.8) Onde lneres. n é o número de njunções plcds o modelo. A segur será presentdo o método prmétrco pr funções..3. Método prmétrco pr funções lneres No cso de funções mtemátcs lneres L, pos L e Lb T T Equção X ( u An n Pn n Au ) ( u An n Pn n L ) é reescrt n form como segue: X A T P A ) ( A T P L ) (.9) ( u n n nn u u n n nn b Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

8 8 Nos csos em que vrânc ds observções possuem o mesmo peso, sto é, mesm vrânc, tem-se que: P I ; ou sej, mtrz dos pesos é gul dentdde... Método combnndo de justmento de observções De cordo com Mkhl e Ackermn (976) o método combndo é plcdo em modelos funcons que combnm observções e prâmetros. Os modelos funcons plcdos este método são formdos por equções mplícts do tpo: F X, L ) (.) ( O número de equções de condções (c) é som dos grus de lberdde (r) e o número de prâmetros ncógntos (u), expresso por (MIKHAIL e ACKERMAN, 976): c r u (.) Onde, r n n, n é o número mínmo de prâmetros no modelo, n é o número totl de observções. A Equção (.) deve tender s seguntes condções, sber: r c n (.) u n (.3) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

9 9 O modelo lnerzdo correspondente o método combndo de justmento de observções é obtdo trvés d lnerzção d equção (.9) utlzndo expnsão em sére de Tylor. Tomndo-se pens os dos prmeros termos d sére, tem-se: Sendo, F L B X, L b AX BV W (.4) mtrz ds dervds prcs do modelo funconl em relção s observções; W F Lb, X ) : vetor ds correções. ( sber: Assm sendo tem-se segunte solução pr s equções norms, X T T T T A ( BPB ) A A ( BPB ) W (.5) O vetor ds observções nserds menos o vetor ds observções justds denomndo de vetor resíduo é ddo por: V P T B ( BPB T ) ( AX W ) (.6) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

10 No cso de modelos não lneres, terções são requerds. Assm pr -ésm nterção expnsão em sére de Tylor: Sendo, F A X, L ; X F B X, L ; L b W B L L ) F( X, L ). ( A X B V W (.7) A solução pr s equções norms é dd por: X A T T T ( B PB ) A A ( B PB ) W (.8) T Sendo dmtdo pr prmer terção X X o e L L b Pr s dems terções os prâmetros justdos d terção nteror ( ) serão usdos n próxm terção como prâmetros proxmdos (GEMAEL, 994). As observções justds d terção nteror serão usds n montgem ds mtrzes, e. O vetor dos prâmetros justdos é obtdo por: X X X (.9) O vetor ds observções justds é obtdo por: Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

11 Sendo V P T L L V (.3) ( B PB ) A X W. b O justmento converge, qundo os resíduos e os prâmetros tendem estblzr e, portnto, s correções dos prâmetros tendem zero. Segundo Mkhl e Ackermn (976) os grus de lberdde ( ) é clculdo pel equção: r n u Assm sendo, MVC dos prâmetros justdos ( ) é dd por: (.3) X ^ T T ( A ( BPB ) A (.3) Como reldde físc é demsdmente complex é mpossível desenvolver um modelo mtemátco que represente de form fdedgn. Ao ssumr que o modelo mtemátco é dequdo um suposto problem, deve ser verfcd consstênc entre s observções e o modelo mtemátco, pr que sej ndcd presenç de erros grosseros..3. Controle de quldde O controle de quldde se resume n verfcção d consstênc entre s observções e o modelo mtemátco, bem como dentfcr Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

12 presenç de erros grosseros não modeldos pr que os mesmos sejm elmndos (TEUNISSEN, 998). O controle de quldde está vnculdo à execução de testes esttístcos, onde um determnd condção, denomnd hpótese nul ( H ), é estbelecd pr os prâmetros serem exmndos. Os testes esttístcos são bsedos em testes de hpóteses. O teste de hpótese pode ser entenddo como um regr de decsão pr cetr ou rejetr um suposção, que pode ser verdder ou fls, qunto o vlor de um prâmetro populconl pr um dd probbldde. Devdo à dfculdde de se exmnr populção nter, utlz-se um mostr letór. Com sto, formul-se denomnd hpótese nul ( H ) pr os prâmetros serem testdos. A rejeção de H sgnfc cetção de um hpótese lterntv ( H ), que dvém d nsufcênc de evdêncs pr rejetr H. Sendo ssm, o se ctr o resultdo de um teste de hpóteses, cometem-se dos tpos de erros: o erro e o erro, no qul o erro do tpo, tmbém denomndo de nível de sgnfcânc, é probbldde de se rejetr um hpótese que n reldde é verdder. O erro do tpo, é probbldde de se cetr um hpótese que n reldde é fls (TIBERIUS, 998). Gerlmente etp de detecção de erros é etp ms mportnte no controle de quldde. Nest etp test-se hpótese H contr H, com fnldde de verfcr consstênc entre o modelo mtemátco e s observções. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

13 3 O processo de estmção tmbém fornece o vetor dos resíduos ds observções que possuem um mstur de todos os tpos de erros. Os erros sstemátcos são pssíves de modelgem, enqunto os erros letóros são de nturez desconhecd e os erros grosseros, gerlmente, requerem o uso de técncs de detecção e elmnção plcd os resíduos provenentes do processo de estmção. Por sso, os resíduos ds observções justds no processo de estmção devem ser nlsdos esttstcmente e o processo ms dequdo é o uso de lgum técnc de controle de quldde ds observções. As técncs ms comumente utlzds pr nálse de ddos prmétrcos são: Qu-Qudrdo; t-student; dt-snoopng, método dnshng, entre outrs. Algums ds bblogrfs ms utlzds n áre são: Brd (968); Mkhl e Ackermnn (976); Gemel (994); Teunssen (998); Dlmoln (). Aqu, serão trtds s técncs Qu- Qudrdo e dt-snoopng..3.. Teste Qu-Qudrdo Segundo Gemel (994), o teste esttístco Qu-qudrdo ( ) mostrl é clculdo por: ˆ r (.33) Onde, é o qu-qudrdo mostrl, é vrânc d observção de peso untáro pror e é o gru de lberdde no justmento ( ). Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

14 4 A esttístc Qu-qudrdo populconl é obtd em função de e do nível de sgnfcânc ( ), trvés de um tbel de dupl entrd (bmodl). Deste modo os prâmetros justdos são rejetdos nos testes esttístcos o nível de confnç se não cumprr com condção mpost por: ( r, ) (.34) Onde, é o qu-qudrdo tbeldo (ver tbels esttístcs). Se s observções forem rejetds neste teste, exstem erros grosseros serem nlsds ou retrds do processo de justmento. A segur será presentd técnc de detecção de erros grosseros e outlers conhecd como dt-snoopng..3.. Teste dt-snoopng Est técnc é muto utlzd em processos de estmção cujo conjunto de observções pode ser trtdo de form dnâmc. O teste pr detecção pode ser relzdo prtr de um nálse dos resíduos, que por estrem em função ds observções. A esttístc ser utlzd pr testr H contr H é ddo por (BAARDA, 968): Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

15 5 r n S (.35) r n Onde, rn é o resíduo predto ds observções, r n o desvo-pdrão dos resíduos predtos e S esttístc denomnd correção normlzd. As esttístcs presentds possuem dstrbução norml pdrão, sto é, S ~ N / (,), e trt loclmente s observções. Se prmer hpótese é verdder, não exstem erros ns observções. Então, s observções não contêm erros qundo esttístc S, um nível de sgnfcânc, estverem studs no ntervlo: N (.36) / S N / N / é extríd d curv norml pdrão. Cso lgum erro sej detectdo e dentfcdo, s observções são descrtds do processo e o vetor dos prâmetros clculdos não é tulzdo..4. Projeto fotogrmétrco Pr execução de um projeto fotogrmétrco, usulmente, é segudo um fluxogrm de etps. Atulmente, com o uso de câmrs dgts de pequeno, médo e grnde formto. O fluxogrm é dvddo em dus prtes, ou sej, um fluxo de etps bsedo no uso de câmrs métrcs convencons e bsedo em uso de câmrs dgts. A Fgur. present o fluxogrm pr execução de um projeto fotogrmétrco. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

16 6 FIGURA.. Fluxogrm pr um projeto fotogrmétrco. (Adptdo de Sntos et l. ) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

17 7 O sucesso n execução de qulquer projeto fotogrmétrco depende d quldde do plnejmento de voo elbordo. Por sso, gerlmente, o plnejmento de voo é executdo pelo engenhero de mor experênc e o ftor de mor mportânc está relcondo com o tpo de produto que deverá ser gerdo pelo processo fotogrmétrco, cuj mposção gerlmente é fet pelo usuáro. Neste cso é necessáro decdr escl d fotogrf e precsão dos produtos que serão dervdos. No cso de câmers dgts deve-se decdr pelo GSD (Ground Smple Dstnce) que deverá tender s especfcções do projeto. Por exemplo, um usuáro de crtogrf exgu um produto crtográfco (otofotocrt, por exemplo) n escl :. Dest form, poderão ser dqurds fotogrfs n escl té :8, tendo em vst que o ftor de redução é de 4 vezes. Neste cso, se pode gerr ortofotos dgts n escl :. Como descrto nterormente, um mssão fotogrmétrc deve ser cuddosmente plnejd e rgorosmente executd de cordo com o plno de voo. O plno de voo consste de um mp de voo (Fgur.) e s devds especfcções, ts como, ltur e lttude de voo, utonom e velocdde d eronve, tempo de exposção ds fotogrfs etc. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

18 8 FIGURA.. Mp de voo. Vle ressltr que, tulmente, devdo à tecnolog GPS não exste necessdde do uso de mps de voo, um vez que todo projeto é executdo de form utomátc..4. Sobreposção longtudnl e lterl A cobertur fotogrmétrc de um áre é relzd por meo de fotogrfs vertcs obtds o longo de dverss fxs ou lnhs de voo com um sére de fotogrfs com sobreposção longtudnl (bloco fotogrmétrco). Cd fotogrf possu um sobreposção em relção à su sucessv fotogrf. A Fgur.3 mostr sobreposção longtudnl. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

19 9 FIGURA.3. () Sobreposção longtudnl. (b) Fx fotogrmétrc. () (b) Usulmente, o recobrmento longtudnl entre dus fotogrfs é entre 6% e 65% (Fg..3) pr fotogrfs tomds com câmr métrcs convencons e de 8% pr fotogrfs tomds com câmr dgts de pequeno formto. A rzão pr ts números se deve à rgdez geométrc que deve ser estbelecd em função d dstânc focl e o tmnho do qudro focl d câmr. Um sequenc de fotogrfs tomds n dreção Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

20 de voo form um fx fotogrmétrc (Fg..3b). A sobreposção longtudnl consste em permtr um cobertur do terreno de dos pontos de vst dferentes, permtndo produção de estereopres pr observção e medção estereoscópc, construção de moscos (Fg..3b, lustrção à dret), e gerção de poo fotogrmétrco dervdos do processo de fototrngulção de mgens. FIGURA.4. () Sobreposção lterl. (b) Ilustrção vsul. () (b) A sobreposção lterl é requerd pr prevenr flhs entre fxs fotogrmétrcs consecutvs, como resultdo d derv, nclnções, vrção n ltur de voo d eronve e n vrção do terreno. No cso do recobrmento lterl entre fotogrfs djcentes (locds em fxs fotogrmétrcs consecutvs, ver Fg..4) deve-se consderr um recobrmento entre 3% e 4%. Um vntgem do uso d sobreposção lterl é elmnr necessdde de uso ds bords extrems ds fotogrfs, cuj quldde geométrc é nfluencd pel dstorção rdl d lente e pel crcterístc d propredde perspectv d fotogrf. A Fgur.4 mostr sobreposção lterl entre s fotogrfs. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

21 .4. Escl vertcl de um fotogrf A escl é rzão de um dstânc medd em um mp e su correspondente no terreno. A escl de um mp é gerlmente express como um frção, com numerdor e denomndor n mesm undde. Isto mostr que um escl não possu dmensão e qunto mor seu denomndor menor é escl. A Fgur.5 lustr um seção trnsversl tomd por meo de um fotogrf ére vertcl com estção de exposção poscond no Centro Perspectv d câmr (CP). A dstânc entre o Dtum e estção de exposção é denomnd lttude de voo ( h V ) e dstânc entre superfíce físc (S.F.) e estção de exposção é denomnd ltur de voo H V. FIGURA.5. () Escl de um fotogrf vertcl. (b) GSD pr plcções com câmrs dgts. () (b) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

22 Onde, o é o ponto prncpl d fotogrf, m é o tmnho físco do pxel no CCD, M é o tmnho do pxel no terreno tmbém conhecdo como GSD (em nglês, Ground Smple Dstnce) e f é dstânc focl d câmr. O terreno se present plno, porém possu um lttude méd d regão em relção o Dtum, representdo por h. A dstânc entre CP e o plno d fotogrf CPo é denomnd dstânc focl d câmr ( f ). A b escl d fotogrf ( E f ) é express pel rzão ds dstâncs. Ms, AB pel semelhnç de trângulos CPb CPAB tem-se que: f E f (.37) h h V A escl do produto fnl gerlmente é especfcd pelo contrtnte (usuáro) do projeto e o fotogrmetrst deverá se encrregr em defnr um escl d fotogrf, cujo menor objeto de nteresse pr o projeto poss ser dentfcdo no produto fnl compldo. Por sso, este ftor é vrnte de cordo com s especfcções do projeto e depende d experênc do engenhero responsável pel execução do projeto. No cso de voos executdos com câmrs dgts o conceto exposto cm deve ser reformuldo. Por exemplo, o conceto de escl não pode ser ms usdo e o mesmo é substtuído por GSD. O GSD represent o tmnho rel de um determndo pxel no terreno. Qunto menor o vlor do GSD melhor é resolução espcl d mgem, ou sej, melhor será defnção geométrc dos objetos presentes n cen. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

23 3 Consderndo geometr presentd n Fgur.5b pel semelhnç de trângulos CPb CPAB tem-se equção que determn o vlor do GSD, ddo por: M mh f v (.38) Como pode ser percebdo n Equção (.38), o GSD (M) é função d ltur de voo, d dstânc focl d câmr e do tmnho físco do pxel no CCD. Outro ftor de mportânc consderção é o tpo de equpmento ser utlzdo pr execução do projeto e que nfluenc n determnção d escl d fotogrf..4.3 Escolh dos equpmentos É de extrem mportânc escolh dos equpmentos dequdos pr relzr o recobrmento éreo, bem como executr o produto fnl. Pr um recobrmento éreo é necessáro sugerr um eronve que tenh velocdde de cruzero, cpcdde de peso e estbldde dequd. Dependendo do trblho ser relzdo, té mesmo um ultr-leve (Fgur.6b) ou um eromodelo (Fgur.6c) podem ser proposts. A Fgur.6 mostr lguns exemplos de eronves serem selecondos pr um vôo fotogrmétrco. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

24 4 FIGURA.6. () Cessn bmotor. (b) Ultr-leve. (c) Aeromodelo. () (b) (c) No entnto, o que defnrá o tpo de eronve ser utlzd é câmr ser empregd pr qusção ds mgens. A câmr pode ser métrc convenconl (Fg..7), câmr dgtl de pequeno formto (de 6-5 MegPxels, Fg..7b), médo formto (em torno de 5-4 MegPxels, Fg..7c) ou grnde formto (superor à 4 MegPxels, Fg..7d). A Fgur.7 mostr os tpos de câmrs suprctdos. FIGURA.7. () Câmr métrc convenconl. Câmrs dgts: (b) Sony CyberShot. (c) Cnon S5 Pro. (d) Intergrph DMC e Lec ADS4. () (b) (c) (d) Qundo um câmr métrc convenconl ou câmrs dgts de grnde formto são seleconds pr execução do projeto fotogrmétrco não restm dúvds que melhor eronve é lustrd n Fgur.6. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

25 5 Defndo os prâmetros ms crítcos pr o plnejmento de voo é necessáro estudr regão de recobrmento, clculr fotobse e erobse, dstânc entre s fxs, o número de fxs por fotogrfs, o número de fxs fotogrmétrcs e o número totl de fotogrfs pr o recobrmento éreo..4.3 Regão de recobrmento A vrção de escl d fotogrf ou entre fotogrfs, ou GSD é cusd pel vrção d movmentção do terreno, pel vrção d ltur de voo, ou mbs s vrções. Como exemplo, consdere dus fotogrfs dqurds sobre um terreno com elevção méd de m em relção o Dtum, com lttudes vrndo entre 5 e 8 m. Dd dstânc focl d câmr de 5 mm e um lttude de voo de 5 m, qul ser escl méd d fotogrf? Solução: Pr um lttude méd de 5 m, tem-se: E.5m f (5 5 ) m A escl d fotogrf é :96. Pr um lttude méd de 8 m, tem-se: E.5m f (5 8 ) m A escl d fotogrf é :5. Sendo ssm, escl méd d fotogrf é :5. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

26 6 Como descrto nterormente, vrção de escl d fotogrf ou entre fotogrfs é cusd pel vrção d movmentção do terreno, pel vrção d ltur de voo ou mbs s vrções. No cso de vrção de escl cusd por movmentção do terreno Fgur.8 mostr um stução onde eronve sobrevo um regão com ltur de voo constnte e o terreno vr d esquerd pr dret, dos efetos são vsíves. Isto é, sobreposção longtudnl dmnu conforme movmentção do terreno ument (Fg..8) e ocorre redução d áre de recobrmento e d sobreposção lterl, conforme lttude do terreno ument (Fg..8b). FIGURA.8. Vrção de escl devdo à movmentção do terreno. () redução d sobreposção longtudnl. (b) redução d áre de recobrmento. () Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

27 7 (b) A solução pr os problems presentdos é vrr ltur de voo d eronve ou dstânc focl d câmr. Porém, estes ftores devem ser consderdos no momento d elborção do plnejmento de voo, por sso, é de extrem mportânc o estudo d áre de recobrmento. Outro ftor mportnte que deve ser consderdo é precsão dos produtos que deverão ser obtdos com o processo fotogrmétrco, como por exemplo, s curvs de nível, ortofotocrt etc. No momento d tomd ds fotogrfs os componentes de rotção d câmr ns dreções em x (denomndo de - movmento de s d eronve -, Fg..9) e y (denomndo de - movmento de nrz d eronve -, Fg..9b) provocm nclnções n eronve e por sso devem ser consderdos no plnejmento de voo. Qundo eronve sofre o movmento em sobreposção longtudnl será fetd e qundo ocorre o movmento em sobreposção lterl sofrerá dstorções. FIGURA.9. () Movmento em. (b) Movmento em. () (b) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

28 8 O movmento de derv d eronve (Fg..) é provocdo pels fortes rjds de vento e d mpossbldde do ploto de vôo mnter eronve em lnh ret, provocndo flhs no recobrmento fotogrmétrco. FIGURA.. Derv (movmento em ). A derv é o ângulo formdo entre dreção de vôo e o lnhmento d eronve no momento de derv. A segur serão presentds s formulções pr os devdos cálculos d elborção do plno de vôo..4.4 Cálculo d ltur de voo Ao fxr sobreposção longtudnl e lterl pode ser clculd ltur de voo que será estbelecd pr tomd ds fotogrfs. Pr sto é necessáro consderr precsão dos equpmentos que serão utlzdos pr complção do produto fnl. Gerlmente, qunto melhor precsão requerd menor ltur de voo, entretnto, mor será quntdde de fotogrfs serem dqurds pr o recobrmento completo do terreno. Portnto, desde que curác vertcl do produto é o ftor lmtnte no Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

29 9 processo fotogrmétrco, ltur de voo é função do ntervlo entre s curvs de nível que devem ser gerds. A relção é express por um ftor de precsão denomndo FtorC do equpmento fotogrmétrco, sber: FtorC H V V (.39) Onde, V é o ntervlo entre s curvs de nível..4.5 Cálculo d Aerobse ( B ) e fotobse (b ) A Aerobse e fotobse são elementos serem determndos pr o cálculo d dstânc entre cd estção de exposção d câmr. A Aerobse é dstânc entre cd estção de exposção medd no terreno (Fg..b) e fotobse é dstânc entre dos centros fducs, medd n fotogrf (Fg..). FIGURA.. () Fotobse. (b) Aerobse. () (b) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

30 3 Pr clculr mbos elementos fz-se: b ( SL) * TFx (.4) Onde, SL : é sobreposção longtudnl fxd pr elborção do plnejmento de voo; e TFx : é dmensão d fotogrf no exo x. b B f H V (.4) b B H V (.4) f Determnd erobse deve ser clculdo o ntervlo de exposção entre cd fotogrf, como segue: Onde, B _ e (.43) v _ e : é o ntervlo de exposção entre cd fotogrf; e v : velocdde de cruzero d eronve. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

31 3.4.6 Cálculo d dstânc entre fxs (W ) Pr o recobrmento completo de um áre ser mped é necessáro estbelecer fxs fotogrmétrcs. O cálculo d dstânc entre s fxs é necessáro pr posconr eronve n execução do plnejmento de vôo com devd sobreposção lterl fxd no plno de vôo. A Fgur. mostr um esquem d dstânc entre s fxs fotogrmétrcs. FIGURA.. Dstânc entre fxs fotogrmétrcs. Pr clculr dstânc entre s fxs deve-se relzr os seguntes cálculos, sber: w ( S) * TFy (.44) Onde, Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

32 3 S : é sobreposção lterl fxd pr elborção do plnejmento de vôo; w : medd entre dos centro fducs em fotogrfs pertencentes à fxs fotogrmétrcs djcentes; TFy : é dmensão d fotogrf no exo y; w W f H V (.45) w W H V (.46) f.4.7 Número de fxs fotogrmétrcs ( Nf ) e do número totl de fotogrfs (Tf ) Pr clculr o número de fxs fotogrmétrcs necessáro pr recobrr completmente regão de nteresse, bst consderr lrgur do terreno ser mpedo ( Lr ) e dstânc entre s fxs fotogrmétrcs, clculd nterormente. Lr Nf (.47) W Pr clculr o número totl de fotogrfs necessár pr recobrr completmente o terreno, bst consderr os seguntes elementos, sber: Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

33 33 Cr N (.48) B Onde, N : é o número de fotogrfs por fx fotogrmétrc; Cr : comprmento do terreno ser mpedo; Tf N * Nf (.49) Dest form, são determndos os elementos ms mportntes pr elborr um plno de vôo dequdo pr o recobrmento éreo. Após os devdos cálculos, um ftor mportnte ser consderdo é o plnejmento do poo de cmpo ser relzdo pr os processos de orentção fotogrmétrc (resseção espcl, fototrngulção entre outros). Além do plnejmento de vôo deve ser plnejdo tmbém o poo de cmpo (levntmento geodésco de pontos de poo pr processos fotogrmétrcos), estmtv de custo e tempo de execução do projeto, entre outros..4.8 Plnejmento do poo de cmpo O plnejmento do poo de cmpo consste em determnr pontos trdmensons sobre superfíce físc por meo de métodos de levntmento dreto. Exstem dos tpos de pontos de poo, sto é: pontos Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

34 34 nturs; e pontos rtfcs. Os pontos nturs são queles pontos fotodentfcáves cuj dentfcção está em cruzmentos de vs, cntos de culturs e de edfcções, entre outros (círculo brnco, Fgur.3). Os pontos de poo rtfcs são fgurs geométrcs mplntds n superfíce físc (Fgur.3b), de form que os mesmos sejm fotodentfcáves. Esses pontos são mplntdos, gerlmente, com dâmetros de 3 à 5 vezes o tmnho de um pxel no terreno. FIGURA.3. Apoo de cmpo. () Pontos nturs. (b) Pontos rtfcs. () (b) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

35 35 A prtr do poo de cmpo se defne o sstem referencl no espçoobjeto ser dotdo no projeto fotogrmétrco, ssm como é fornecdo subsídos pr os processos de orentção fotogrmétrc. Dversos produtos são obtdos prtr de um projeto fotogrmétrco, ts como: fotogrfs ou mgens dgts; foto índce; moscos; ortofotos; ortofotocrts; mps e crts topográfcs dgts ou vetors; bse de ddos pr SIG; Modelos Dgts de Terreno; mps cdstrs etc. Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

36 36 ANEXO A DEFINIÇÕES ESTATÍSTICAS Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

37 37 As defnções e termos presentdos segur deverão ser entenddos pr dscussões do MMQ. As observções são vlores observdos dretmente (ou meddos) que contém erros rndômcos e, por sso, não fornecem solução únc o problem. O vlor verddero é o vlor teorcmente exto de um medd. Entretnto, vlores verdderos, nunc podem ser determndos. Não mport o cuddo dspensdo pr medr um observção, erros rndômcos sempre estrão presentes, devdo nturez probblístc ds observções. O erro ou dscrepânc é dferenç entre qulquer quntdde de medd e o vlor dotdo como verddero ou de referênc, pr quel medd. Desde que o vlor verddero de um quntdde de medd nunc pode ser determndo (como descrto nterormente), os erros tmbém são ndetermndo; portnto, eles são quntddes estrtmente teórcs. Os erros devem ser estmdos comprndo-se medds ou vlores clculdos com queles obtdos por métodos ndependentes ou de melhor precsão. Por exemplo, fo clculd um dstânc (d) por meo de técnc fotogrmétrc; pr encontrr o erro determndo no cálculo d dstânc bst clculr dferenç entre d e mesm dstânc (d) determnd por técnc de levntmento topográfco ou geodésco de precsão. A méd de um medd ( x ) corresponde um vlor que represent um quntdde de medd relzd dretmente ou Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

38 ndependentemente n vezes com observções de mesmo peso ou desvo pdrão. A méd de um medd por ser determndo por: 38 x x (A) n Os resíduos são dferenç entre qulquer quntdde de medd e o vlor verddero pr quel quntdde de medd. Os resíduos são vlores trtdos no justmento de observções, desde que os erros são ndetermndos. Muts vezes erros e resíduos são trtdos como termos smlres, ms exste um dferenç teórc entre eles. Grus de lberdde ou redundânc ( gl ) representm o número de observções redundntes, ou sej, observções que excedem o número necessáro pr soluconr um problem pelo MMQ. Observções redundntes revelm dscrepâncs nos vlores observdos e tornm possível prátc do MMQ pr solução únc e ms provável. O peso é o vlor reltvo de um observção comprd com qulquer outr observção. No justmento de observção são trbuídos pesos pr s observções de cordo com su precsão do vlor meddo. Isto é, um observção medd com lt quldde (precsão) deverá presentr um vlor de peso mor que medds de bx quldde de observção. Cso sej utlzdo o mesmo equpmento pr relzr um conjunto de medds deverá ser trbuído o mesmo peso pr tods s observções. Desvo pdrão é um quntdde usd pr expressr precsão Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

39 39 de um grupo de medds. O desvo pdrão tmbém pode ser chmdo de erro médo qudrátco, embor não sej totlmente dequdo. Um expressão pr clculr o desvo pdrão de um conjunto de observções de mesmo peso é que segue: n v (A) Consdere Tbel A dd bxo. Os dez vlores presentdos n colun () form medds por meo de técncs fotogrmétrcs, onde cd vlor fo meddo usndo o mesmo nstrumento. Sendo ssm, é ssumdo o mesmo peso pr cd um ds medds. Tbel A Vlores meddos, resíduos e o qudrdo dos resíduos (FONTE: Wolf e Dewtt, ). Vlores meddos (mm) Resíduos (mm) Qudrdo dos resíduos (mm ) 5,7 -,5,5 5,6 -,5,5 5,9,5,5 5,9,5,5 5,3,5,65 5,7 -,5,5 5,6 -,5,5 5,8,5,5 5,8,5,5 5,5 -,5,65 Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

40 4 5,75,, 5 D tbel cm o desvo pdrão é clculdo como segue:,5,6mm Aqu serão presentdos lguns problems lgébrcos smples pr solução com plcção do MMQ prmétrco pr funções lneres e não lneres. Problem Ddo o modelo mtemátco d equção prmétrc d ret, sber: y x b (A3) Consdere que pontos de coordends crtesns form observdos n vezes, e pr cd observção form trbuíds vrâncs de dferentes qulddes. O método de estmção ser consderdo depende exclusvmente de qutro requstos báscos, sber: º) Quem são s observções ou medds e qus os prâmetros serem determndos? ) O modelo mtemátco ( F ) é explícto ou mplícto? 3º) F é lner ou não lner? 4º) Exste defcênc de posto n mtrz ds equções norms ( N )? Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

41 4 Bsedo nest seqüênc de ndgções e o modelo mtemátco presentdo n Equção (A), vmos responder s questões levntds pr melhor elucdção do letor em relção o processo ser desenvolvdo. Em prmero lugr, s medds observds são s coordends x e y, sendo x um observção fx o longo d lnh ret e y um observção vrável. Os prâmetros serem determndos são os coefcentes ngulr () e lner (b) d lnh ret. O modelo mtemátco ( F ) é explícto, pos s observções (y) estão em função dos prâmetros ( e b), lém de ser lner. Um dc mportnte pr descobrr como determnr se F é lner ou não lner: bst dervr o modelo mtemátco em função dos prâmetros e verfcr se n formção lgébrc d mtrz A está dcondo lgum prâmetro. Cso sto conteç, F não é lner; cso contráro F é lner. Como sbemos que equção prmétrc d ret é lner e fornece um lnh ret, outr dc nteressnte é nlsr se F possu s mesms crcterístcs que equção prmétrc d ret. Neste cso o método de justmento de observções ser dotdo é o método prmétrco pr funções lneres. And é necessáro verfcr se n mtrz ds equções norms N exste defcênc de posto. A nálse do problem é bsed n exstênc ou nexstênc d dependênc lner entre s lnhs d mtrz N. Por exemplo, o montr o sstem de equções norms verfque se s mesms são lnermente dependentes, ou sej, exste um lnh que é Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

42 4 combnção lner ds dems? Cso exst: est lnh n mtrz N é combnção lner de qunts outrs lnhs? De cordo com defnção de dependênc lner, mesm não se efetu em função ds seguntes operções, sber: Troc de lnhs (ou coluns)entre s; Multplcção de um lnh (ou colun) por um ftor sgnfctvo; Adção um lnh (ou colun) de outr lnh (ou colun) multplcd por um ftor sgnfctvo. N Fotogrmetr, usulmente, últm operção é bstnte usul, trvés d prátc d plcção de njunções. Consderndo que o modelo mtemátco é lner e medds form observds (n) e ncógnts (u) serem determnds, tem-se: Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

43 43 n n n n L L P b n A u y, y F F... F, y, y y 3 4 y F b F... F b, y, y, y, y, y, y x x... x 7 y T Bst gor clculr o vetor correção dos prâmetros X e ter-se-á o vetor dos prâmetros justdos, um vez que X, pr modelos funcons lneres. Pode-se tmbém clculr MVC ds observções e dos prâmetros e nlsr esttstcmente mbs s nformções. Problem Ddo o modelo mtemátco d equção norml d ret, sber: x cos( ) ysen( ) (A4) Consdere que pontos de coordends crtesns form Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

44 44 observds n vezes, e pr cd observção form trbuíds vrâncs de dferentes qulddes. º) Quem são s observções ou medds e qus os prâmetros serem determndos? ) O modelo mtemátco ( F ) é explícto ou mplícto? 3º) F é lner ou não lner? 4º) Exste defcênc de posto n mtrz ds equções norms ( N )? Bsedo n seqüênc de ndgções presentds cm tem-se que: s medds observds são s coordends x e y; os prâmetros serem determndos são os coefcentes e ; o modelo mtemátco ( F ) é mplícto e não lner. Neste cso o método de justmento de observções ser dotdo é o método combndo com ou sem njunção. Consderndo que o modelo mtemátco não é lner, medds form observds (n) e exstem ncógnts (u) serem determnds, tem-se: Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

45 45 Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3 y F y F x F x F y F x F B F F F F F F A P L y x y x y x y x y x y x y x y x L proxmdos X n u n y x y x n n n T b n T ;, ;...;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,, Problem 3 - Prátco O segunte exemplo é presentdo pr lustrr um plcção

46 46 prátc do MMQ em fotogrmetr (WOLF e DEWITT, ). O exemplo tmbém mostr o método de determnção dos coefcentes do polnômo d curv de dstorção rdl smétrc pr um câmr métrc convenconl. Consdere os ddos de clbrção de um câmr métrc convenconl presentdos n Tbel A. Clcule os coefcentes do polnômo que model curv de dstorção rdl smétrc do sstem de lentes. Tbel A Dstânc rdl e dstorções ds lentes (FONTE: Wolf e Dewtt, ). Dstânc rdl r Dstorção rdl ds (mm) lentes r (mm),7,4 4,5,7 63,46,7 88,454, 7,76 -,3 8,555 -,4 Pr solução do problem proposto deve ser encontrdo o modelo mtemátco que melhor represente reldde físc. Neste cso, o modelo polnoml d form que segue é função proprd pr dstorção rdl smétrc ds lentes, sber: r k r kr k3r k4r (A5) Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

47 47 N Equção (A5), exstem qutro ncógnts, ou sej, k, k, k3, k4 que descrevem os coefcentes de dstorção ds lentes. Então, no mínmo qutro observções são necessárs pr plcr o MMQ. Do processo de clbrção, s dstorções são determnds por ses dstâncs rds (ver Tbel A); sendo ssm, ses equções podem ser escrts, e os coefcentes podem ser determndos pelo MMQ. Bsedo nos ddos de clbrção, s seguntes equções de observção devem ser escrts (note que s dstâncs rds form convertds pr metros): 6 A 4 r k... r k obs obs r k4... r k obs obs6 4,7,45,6346,88454,776,8555,7,45,6346,88454,776, ,7,45,6346,88454,776, ,7,45,6346,88454,776, L 6 b P I,4,7,7,,3,4 Resolvendo o sstem de equções X T T ( A PA) A PLb tem-se: Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3

48 48 X k k k k 3 4,958 35,896 8,6 5, Fotogrmetr I (ª. edção 9) últm tulzção 3