Escalonamento de processos num sistema computacional multi-processo e uni-processador

Transcrição

1 Sstems de empo el no ectvo / lgums Nots Muto áscs Sobre o º rblho Prátco Esclonmento de processos num sstem computconl mult-processo e un-processdor. Obectvo Notção escrção Máxmo tempo de computção de um tref Perodcdde de um tref ou o menor ntervlo entre dus ctvções consecutvs de um tref) edlne met temporl) reltvo d tref Num sstem computconl podem exstr N trefs, τ, τ,..., τ N, sendo então cd um dels crcterzd d segunte form:,, ) τ ) Num perspectv de tempo-rel, s polítcs de esclonmento de processos ou trefs) ms utlzds em sstems computcons são: - o te Monotonc M); - e o Erlest edlne Frst EF). Pretende-se:. etermnr se um conunto de trefs é ou não esclonável. Smulr grfcmente o esclonmento ds trefs dmtndo um esclonmento M ou EF em mbentes pre-emptvos ou não pre-emptvos) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

2 . eltvo o Obectvo ssume-se sempre que tods s trefs são ndependentes e que o tempo de swtchng pssgem d execução de um tref pr outr) é nulo... estes sedos n Utlzção do Processdor Exstem dos testes smples bsedos n utlzção do processdor) que podem ser plcdos. Estes testes só são váldos pr sstems pre-emptvos e pr conuntos de trefs que tenhm dedlnes reltvos gus o período. Pr lém dsso, e prtculrmente no que se refere o M, o teste é pessmst é um condção sufcente ms não necessár). ssm, pr o M, o teste bsedo n utlzção é: N N N ) ) Pr o EF, o teste bsedo n utlzção é: N 3).. estes sedos n espost emporl d ref M Pre-emptvo) Outr form de verfcr se um conunto de trefs é ou não esclonável é determnr o seu por tempo de respost. O tempo de respost de um tref corresponde o ntervlo de tempo desde que el é lnçd no sstem té cbr su execução. omo é óbvo, o tempo de respost de um tref é ddo por: 4) no qul é máxm nterferênc que um tref pode sofrer. dmt por exemplo o segunte conunto de trefs ndependentes. ref ) 8 dmtndo que els são esclonds de cordo com o M num mbente preemptvo, e como se sbe que stução crítc é qundo tods são lnçds em smultâneo, 7 4), ), ), como se pode ver grfcmente: Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

3 ref ref ref nstnte rítco ctvção d tref Fm de execução d tref ref pre-emptd por um outr de mor prordde ref em execução ref em execução ref em execução... M Pre-Emptvo No cso de o mbente ser pre-emptvo, tref pode ser nterrompd por um outr de mor prordde nterferênc) té o fm d su execução. Or, té o fm d su execução sgnfc té o vlor de, que é precsmente ncógnt. No cso do exemplo de conunto de trefs ddo, e pr tref, est tref té cbr su execução que contecerá no nstnte ) poderá sofrer nterferênc ds trefs e, que de cordo com M tem mor prordde. O número de vezes que tref prece no ntervlo de tempo que v desde té noss ncógnt) é ddo pel função celng rredondmento pr cm): prtr do gráfco d págn nteror, nós "sbemos" que 7, e que por sso o número máxmo de vezes que tref pode nterferr com tref é vezes 7 / ). e cd vez que tref é executd ntes d tref, nterferênc cusd v ser de, o que consderndo s dus vezes v dr. nd prtr do gráfco d págn nteror, "sbendo" nós que 7, o número máxmo de vezes que tref pode nterferr com tref é 4 vezes 7 / 4). e cd vez que tref é executd ntes d tref, nterferênc cusd v ser de, o que consderndo s qutro vezes v dr. Então, como determnr de um form utomátc? Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3

4 omo nterferênc que um tref de mor prordde ) pode cusr num de menor prordde ) é dd por: nterferênc totl corresponde o somtóro ds nterferêncs cusds por tods s trefs com prordde mor ou gul à d tref hp )): hp ) ) Então, substtundo n equção 4) temos que, pr o M, cso pre-emptvo e trefs ndependentes, o tempo de respost de um tref é ddo por: hp ) 6) Or est equção é pouco "etos", á que que é o que se pretende determnr) prece dos dos ldos d equção, e não é possível reformulr equção por form ter só do ldo esquerdo função de celng não é um função lner...). Estmos por sso pernte um equção recorrente ncógnt está dos dos ldos d equção). omo é que se resolve um equção recorrente? Por recorrênc: n omeçm-se s terções com: n 7) hp) Qundo n está encontrd solução d equção 6). n 8) Por rzões óbvs pr que o número de terções se fnto o lgortmo converge) é necessáro que utlzção do processdor se nferor porquê?): N Pr que se poss dzer que o conunto de trefs é esclonável, é necessáro que se verfque:, 9) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 4/3

5 Por sso, e o contráro do teste bsedo n utlzção equção )), o teste bsedo n respost temporl permte que os dedlnes reltvos ds trefs sem nferores os períodos. Vmos ver pr o que se pss com o do exemplo é só pr mostrr o óbvo ds equções 6) e 7)): ref ) 8 No mínmo tref v ter um que é o seu tempo máxmo de execução). sto corresponde, em relção lgortmo representdo pel equção 7), dzer que Or, se consderrmos, durnte esss unddes de tempo, tref v sofrer nterferêncs de vez no máxmo) e de vezes no máxmo): ref ref ref sto quer dzer que não poderá ser ms sm ms resultdo d nterferênc de ) ms resultdo d nterferênc de ), sto é,. Este é o vlor que é ddo n segund terção reltvo à plcção d equção 7): ) hp Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

6 sto quer dzer que no mínmo será. nterferênc ref ref ref N fgur nteror, nterferênc prece tod segud por convenênc, o que se pss n reldde é do ponto de vst do lgortmo é rrelevnte): ref ref ref Ms se for, será que nterferênc não será mor? Obvmente que é, á que prece outr ctvção d tref no nstnte 4, que dd su prordde v ter de executr ntes: ref ref ref e fcto, ) hp Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 6/3

7 Note-se que ctvção de no nstnte não nterferr no lmte) com execução de, por que cbr su execução no nstnte : ref ref ref Ms o consderr tercer nterferênc de, sendo 6, tem de ser consderd um nov nterferênc, á que tref é ctvd outr vez em ntes de 6): ref ref ref e fcto, 3 ) hp Ms se n reldde o vlor hpotétco de é 7, é precso entrr com um outr nterferênc d tref : ref ref ref Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 7/3

8 e fcto, hp ) o que quer dzer que reldde é: ref ref ref novdde é que pr o vlor é 7, não exste ms nenhum nterferênc dconl: hp ) E por sso 7 corresponde à solução: M Não Pre-Emptvo No cso de o mbente ser não pre-emptvo, nenhum tref que comece su execução pode ser nterrompd. ssm, e se no cso pre-emptvo determnr o vlor de corresponde determnr o nstnte de tempo prtr de, onde tods s trefs são ctvds - nstnte crítco) - no qul o processdor não tem nenhum tref pendente com mor prordde do que d tref ; - á cbou execução complet d tref no cso não pre-emptvo, determnr o vlor de corresponde determnr o nstnte de tempo prtr de, onde tods s trefs são ctvds - nstnte crítco) - no qul o processdor não tem nenhum tref pendente com mor prordde do que d tref ; Nesse nstnte de tempo tref começrá executr, té o fm... Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 8/3

9 ssm, e reltvmente o exemplo d tref : ref ) 8 Pr o qul se volt presentr o cenáro num contexto pre-emptvo: nstnte em que tref começ executr ref ref ref o que se pssr é note-se que nstânc d tref que é ctvd em perderá o seu dedlne se o seu dedlne reltvo for gul o período ): ref ref ref Portnto, e em relção o cso pre-emptvo, nterferênc não depende do tempo de execução d própr tref, e por sso não depende do tempo de respost ): nterferênc máxm em no cso de não hver pre-empção ref ref ref Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 9/3

10 ssm, e se no cso pre-emptvo, o número de vezes que um tref de mor prordde pode nterferr n execução de um tref é ddo por: no cso não pre-emptvo defnção de nterferênc é o ntervlo de tempo desde o nstnte crítco tods s trefs ctvds) té o nstnte em que o processdor não tem trefs de mor prordde ou prordde gul pr processr: hp) Est equção é gul menos de um pormenor) à equção ). dferenç, é que, o contráro do cso pre-emptvo, prmero determn-se o. O vlor obtdo pr é depos somdo pr determnr o ver equção 4)). Exemplo pr determnr nterferênc. equção ) é um equção recorrente. Por sso resolve-se d segunte form: ) n hp ) n ) O vlor ncl ) não pode ser porquê?), ms logo o somtóro dos vlores de ds trefs que têm ms prordde: hp ) ) ssm, Então, omo hp) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

11 Que é um vlor que á tínhmos vsto grfcmente: nterferênc máxm em no cso de não hver pre-empção ref ref ref Se lterrmos lgermente o exemplo de conunto de trefs: ref ) 8 nterferênc máxm em no cso de não hver pre-empção ref ref ref etermnr recorrendo à equção ), será: Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

12 nd pr o exemplo correspondente o segunte conunto de trefs: ref ) 8 etermnr o ser: á que não exste nenhum tref de mor prordde, e ser: O que quer dzer que Então, e plcndo equção 4), os pores tempos de respost pr s 3 trefs serm: O que quer dzer que o conunto de trefs ser esclonável nenhum perd o dedlne), á que determnção de corresponde consderr por stução: 8 lgo está ml, á que qundo se esteve nlsr o como determnr nterferênc n tref, se v que pelo menos tref presentv stuções em perd o dedlne: nterferênc máxm em no cso de não hver pre-empção ref ref ref > ) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

13 O que se pss, é que pelo fcto de não hver pre-empção, um tref de menor prordde pode trsr execução de um de mor prordde: stução de bloqueo. Qul é o mor bloqueo que tref pode sofrer? O mor bloqueo é consderr que tref é ctvd no sstem mrgnlmente ntes d tref e : Mor OQUEO d tref ref ref ref > ) equção ) tem de ser ctulzd pr nclur o bloqueo: hp ) 3) No cso d tref, é, á que não exste nenhum tref de menor prordde. Quer pr o cso ds trefs e o bloqueo corresponde. Sendo ssm, o vlor d nterferênc pr tref é: O vlor d nterferênc pr tref é: Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3

14 lás como á prec grfcmente lustrdo: Mor OQUEO d tref e ) ref ref ref Então, e plcndo equção 4), os pores tempos de respost pr s 3 trefs serm: 6 4 O que quer dzer que o conunto de trefs não ser esclonável, á que há trefs que podem perder os dedlnes trefs e ): 8 Note-se que se lterrmos s crcterístcs do conunto de trefs: ref ) 9 8 Os vlores dos bloqueos pr cd tref serão: 9 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 4/3

15 defnção que fo dd pr o cso pre-emptvo reltvmente "nstnte crítco" tem de ser lgermente lterd: por stução ocorre qundo tref é ctvd em smultâneo com tods s que têm prordde mor ou gul, e mor em termos de ), ds que têm menor prordde é ctvd mrgnlmente ntes. ssm, pr determnr nterferênc utlzm segunte formul recorrente: n hp ) n 4) n é ddo por: mx { }, em que, cso se tref de menor prordde são trefs de menor prordde do que de ) o vlor ncl pr deverá ser só é mportnte pr determnção d nterferênc n tref de menor prordde - pr qul ) hp ) 6) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3

16 ..3. EF Pre-Emptvo o contráro do que contece com o M, no qul s trefs vão mntendo sempre o mesmo nível de prordde prorddes estátcs), no EF prordde reltv de um tref v vrndo o longo do tempo prorddes dnâmcs). ) ) 3) 4) ) 6) 7) 8) 9) ) ) ) 3) 4) ) 6) dmt o mesmo conunto de trefs ndependentes: ref ) 8 No cso do EF, tref que é escolhd pr executr é que tem o seu dedlne bsoluto) ms cedo. ssm, e dmtndo que o nstnte crítco corresponde à stução em que tods s trefs são ctvds smultnemente, o esclonmento pr o conunto de trefs presentdo será: No nstnte de tempo, pesr de hver um ctvção d tref, o dedlne bsoluto pr ess ctvção será em ), enqunto o dedlne bsoluto pr prmer ctvção d tref é em 8. omo 8 <, o esclondor escolhe trefe pr contnur executr. ref ref ref omo é que se determn o vlor de genercmente ) pr o EF preemptvo? flosof de bse é gul à utlzd no cso M: 7) s pequens dferençs ocorrem pr o clculo d nterferênc. Vmos segur nlsr nterferênc que exste n prmer ctvção d tref que pel fgur nós sbemos que é ). Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 6/3

17 Vmos repescr equção presentd pr o cso do M pre-emptvo: 8)? O que dfere é noção de qus são s trefs ) que vão tendo mor prordde do que d tref. Por exemplo, em relção o cenáro presentdo, e se nálse é em relção à ctvção no nstnte d tref, o dedlne bsoluto dess ctvção v ocorrer em 8 um vez que o dedlne reltvo 8). tref tem um dedlne reltvo e tref tem um dedlne reltvo. Obvmente, quer quer vão contrbur pr nterferênc em pelo menos um vez. sto é, s prmers ctvções no nstnte ) ds trefs e vão ter dedlnes bsolutos respectvmente em e o que é ntes do dedlne bsoluto d prmer ctvção d tref ). ssm, e reltvmente à equção 8), defnção ds trefs de mor prordde poderá ser: 9) Or ms sto ser consderr um polítc de esclonmento que é conhecd como edlne Monotonc M), no qul s prorddes ds trefs são estátcs em função do seu dedlne reltvo e não do período). Note-se que qundo os dedlnes reltvos ds trefs são gus os seus períodos, o M é exctmente gul o M. e fcto, e pr o cso do M pre-emptvo, equção 6) pode ser presentd de um form equvlente: ) Pr o cso do EF pre-emptvo, não bst consderr que, durnte, tods s ctvções de trefs em que e ) podem nterferr n execução d tref que é ctvd no nstnte. Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 7/3

18 Olhndo pr o gráfco de execução EF ref ref ref é fácl conclur que prtr d segund nclusve) ctvção d tref e d qunt ctvção d tref, esss trefs á não vão nterferr n prmer ctvção d tref. sto porque segund ctvção de v ter um dedlne bsoluto em, tercer em 6, e qunt ctvção de v ter um dedlne bsoluto em sext ctvção de em, etc. sto é, em nstntes posterores o dedlne bsoluto d prmer ctvção de que ocorre em 8). Então, qul é o máxmo número de ctvções de um tref em que e ) que pode nterferr n prmer ctvção de um tref? Esse vlor é ddo por corresponde função floor - rredondr pr bxo): ) Voltemos o exemplo: ref ) 8 Qul o número máxmo de vezes que pode de fcto nterferr com ctvção de que tem o dedlne bsoluto em 8? 8 Qul o número máxmo de vezes que pode de fcto nterferr com ctvção de que tem o dedlne bsoluto em 8? Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 8/3

19 Estes vlores são óbvos olhndo pr o gráfco: nterferem com nstânc ctvd em ) Não nterferem com nstânc ctvd em ) ref ref ref lteremos lgermente o exemplo do conunto de trefs: ref Pr este cso, qul o número máxmo de vezes que pode de fcto nterferr com ctvção de que tem o dedlne bsoluto em 8? e fcto, ctvção de em v ter um dedlne bsoluto em ). nterferem com nstânc ctvd em ) Não nterferem com nstânc ctvd em ) ref ref ref O que quer dzer que o esclonmento correcto consderndo 4) é: Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 9/3

20 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3 ref ref ref Então, o que é que tem de ser lterdo n equção 9)? prtr de determnd ltur de "pesqus" de, o número de ctvções que nterfere é lmtdo o máxmo que é ddo por ), o que quer dzer:, mn ) Pr resolver est equção recorrente: n n, mn 3) Em cd psso, e pr cd tref que poss nterferr com tref, é escolhdo o menor de entre os dos vlores: { } ) n e no qul,, mn β α β α α corresponde o número de ctvções de té o nstnte tl qul como no M). β corresponde o número máxmo de ctvções de que podem de fcto eventulmente nterferr com ctvção no nstnte ) d tref.

21 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3 Voltemos o exemplo: ref ) 8 e determnemos. { } ) { } ) { } ) { } ) { } ) { } ) 6 3,4 mn, mn, mn 6 3,4 mn mn,, mn,4 mn mn, 8, mn 8, mn, mn, mn, mn 3 Portnto solução é 6, como é comprovdo pelo gráfco á presentdo note-se pr determnr 3 que com 6, pss hver dus ctvções de, ms só um é que pode nterferr mn{,} ). No cso d nterferênc cusd pel tref, o "lmtdor" não chegou condconr o resultdo mn{3,4} 3). ref ref ref

22 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3 Vemos gor o mesmo cálculo, ms consderndo s seguntes lterções no conunto de trefs: ref Pr determnr : { } ) { } ) { } ) { } ) { } ) { } ) 7 3,4 mn, mn, mn 6 3,4 mn mn,, mn,4 mn mn, 8, mn 4 8, mn, mn, mn, mn 3 O fcto de o lmtdor pr ser e não, começ fzer os seus "estrgos", e v fzer com que sem consderds 4 ctvções de : { } ) { } ) { } ) { } ) 7 4,4 mn, mn, mn 7 4,4 mn, mn, mn 4 3 4

23 7 ref ref ref Voltemos o exemplo: ref ) 8 Os vlores de e obtdos serão: Ms bst voltr olhr tentmente pr o gráfco: Nests dus stuções, o tempo de respost é superor ref ref ref Então, o que é que está ml? O que contece, é que o contráro do M pre-emptvo, stução crítc pr um tref é qundo tods s outrs são ctvds smultnemente no nstnte de tempo, e tref é ctvd no nstnte, em que. Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3

24 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 4/3 Se qusermos determnr o tempo de respost d nstânc d tref que é ctvd em, temos de consderr segunte ctulzção d equção ):, ) mn ) qul n, ) ) 4) sto porque o ) v conduzr o vlor 7. omo nstânc de é ctvd em ), respost temporl é 7 -. ssm, genercmente,, ) mn ) ) e fcto, o consderr o "hstorl" desde té ), podemos ter de consderr ms do que um vez tref. Pr tref e se, corresponde consderr vezes. í precer n equção ): em vez de smplesmente Por outro ldo, prmer ctvção d tref v nterferr n segund ctvção d tref. í precer por bxo do somtóro. No cso, d tref que é ctvd em ), 8 ). Obvmente que o número máxmo de nterferêncs desde o nstnte ) depende d vrável. Por exemplo, e pr mesm ctvção de em, o número máxmo de vezes que v executr ntes dess ctvção de é: 9

25 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el /3 Exemplo Vmos então determnr o ), utlzndo equção ), ) mn ) Pr vrr, resolve-se tertvmente equção recorrente: ) { } { } 6, mn, mn, mn 8 8, 8 mn, ) mn, ) mn ) { } { } 7 3 3, mn, mn, 6 mn 8 8, 8 6 mn, ) mn, ) mn ) { } { } 7 4 3, mn, mn, 7 mn 8 8, 8 7 mn, ) mn, ) mn ) 3 { } { } 7 4 3, mn, mn, 7 mn 8 8, 8 7 mn, ) mn, ) mn ) ssm, se 7 ) então 7 ) ) o que concde com o que á tínhmos vsto grfcmente:

26 ) ref ref ref ) 7 omo tmbém é possível ver no gráfco, não é o por cso de tempo de respost pr tref. Por exemplo nstânc que é ctvd em tem um tempo de respost por 3). E se for lnçd em, ou, ou, ou 8, ou,... Põe-se então o problem: Pr que vlores de se deve testr equção ), que por convenênc se reproduz segur? ) ) mn, Está provdo que os vlores de que conduzem o por resultdo de tempo de respost estão no ntervlo contínuo: [ [, 6) em que é o chmdo Synchronous usy Perod, ou se, o ntervlo de tempo que o processdor v estr ocupdo processr trefs sendo tods lnçds smultnemente no nstnte. Pr o conhecdo conunto de trefs: é 7. ref ) 8 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 6/3

27 Voltemos ver o gráfco: ref ref ref nstnte rítco O gráfco nteror represent o esclonmento de cordo com o M pre-emptvo. Ms é ndferente do tpo de esclonmento e de o mbente ser ou não preemptvo. Porquê?). Vemos outr vez o que se pss com o EF pre-emptvo: ref ref ref nstnte rítco E então, como é que se determn o? É óbvo é como determnr nterferênc cusd por tods s N trefs): N 7) Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 7/3

28 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 8/3 rt-se de um equção recorrente, e por sso determn-se o vlor de tertvmente: N n n 8) Por rzões prátcs, o vlor ncl pr ) não pode ser. E por sso é óbvo que se o somtóro dos tempos de execução de tods s trefs ctvção de cd). N 9) Vmos então clculr o vlor de pr o exemplo ddo: N N N N N Ms, no ntervlo [ [, que vlores prtculres de é que deverão ser testdos? omo é fácl de ver, n equção, ) mn ) só pr lguns vlores de é que nterferênc máxm cusd por um tref lter. e fcto, função de elng ) é um step functon, que só pode ssumr os vlores,,, 3, 4,,... sto é, os números nturs, nclundo o.

29 Por sso, os vlores de que nteress testr pr um determnd tref são os: k, em que k ℵ sto é, k, em que k ℵ O que quer dzer que: { k, k ℵ } [ [ N U, 3) Voltemos então o conunto de trefs: Pr este conunto de trefs, 7. ref ) 8 omo determnr, por exemplo, os vlores de relevntes pr tref? Solução: 3 U{ k 8, ℵ } k [,7[ então, k,, 3, k,, 3, k,, 3, Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 9/3

30 k k k k k 3,, 3, 4,, 3,,, 3, 6,, 3, 7,, 3, prtr do vlor k 7, todos os vlores pr á são mores do que 7. sto quer dzer que os vlores de testr no cso d tref são:,, 3, 4 e 6. Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3

31 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3 Então, pr determnr os prores tempos de respost ds trefs esclonds pelo EF em mbente pre-emptvo, é precso: Prmero determnr o vlor de ): N 3) Este vlor é obtdo mplementndo o segunte lgortmo: N n n 3) Pr o qul N 33) Segundo pr cd tref, determnr os vlores de relevntes): Estes vlores são obtdos mplementndo um lgortmo que mplemente note que o vlor de á fo obtdo do prmero psso): { } [ [ k k N,, ℵ U 34) ercero pr cd tref, e pr cd vlor de relevnte pr ess tref): mplementr um lgortmo recorrente) que permt obter o resultdo de:, ) mn ) ) prtr do vlor determndo obter notr que pr lguns vlores de pode contecer que ) < : ) ) { }, mx 36) Por fm, é o mor dos ): ) { } mx 37)

32 Edurdo ovr, SEP, Sstems de empo el 3/3..4. EF Não Pre-Emptvo s rzões ds pequens dferençs, são s que á form pontds pr o cso do M não pre-emptvo. Em vez d equção ), é: ) { } ) >, mn mx 38) Em vez d equção 36), é: ) ) { }, mx 39) OQUEO!