8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGREO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, de Outubro de 2007 PREDIÇÕE EM CURVA DE CALIBRAÇÃO UTILIZANDO COMBINAÇÕE DE REDE NEURAI ARTIFICIA DO TIPO MLP DE DUA CAMADA E POLINÔMIO Brbos, I M*, del Morl Hernndez, E*, Res, M C C º, Mello, O A F º *Unversdde de ão Pulo, Av Prof Lucno Gulberto /N, ão Pulo, CEP , Brsl ºInsttuto de Aeronáutc e Espço, Pç Mrechl Edurdo Gomes N 50, CEP , Brsl e-ml: *tmr@lsuspbr, ºmlusres@yhoocombr REUMO Aumentr competênc metrológc de um lbortóro de clbrção ou Enso é tmbém melhorr Rstrebldde, dmnundo s dspersões no Processo de Clbrção bem como no Processo do Enso Nenhum nstrumento ou sstem de medção consegue mnter um Rstrebldde cetável por s só endo ssm Clbrção é ferrment ms conhecd pr mnter Rstrebldde níves cetáves e será bse orenttv n confbldde dos múltplos ds unddes ndcdos pelos nstrumentos ou sstems de medção No entnto, Clbrção não é efetud em todos os pontos possíves d escl do Instrumento de Teste, sendo necessáro no momento do Enso nterpolção dos vlores, bem como correção dos desvos regstrdos n Clbrção Não obstnte, Instrumento de Teste não é bsolutmente repettvo sendo que há um espernç do usuáro fnl d Clbrção de que s Medções ou Enso subseqüentes sejm representdos pelos vlores obtdos n Clbrção Estudmos neste trblho Clbrções sucessvs em um nstrumento de medção multvrdo trvés do modelmento mtemátco d Curv de Clbrção e de sus conseqüentes predções Pr tnto utlzmos clássc proxmção polnoml e s Redes Neurs Artfcs do tpo MLP, mbos form combndos e os resultdos de predção são encorjdores PALAVRA CHAVE: Clbrção, Metrolog, Mult Lyer Perceptrons, Ajuste de Funções, Predção

2 INTRODUÇÃO A Rede Neurl Artfcl do Tpo Mult Lyer Perceptron A Rede Neurl Artfcl Mult Lyer Perceptron (MLP) pode ser representd por um gráfco undreconl conforme fgur A utlzção ds MLP s em juste de Curvs de Clbrção (CC s) d blnç erodnâmc extern multcomponente do TA2 já fo estudd em outros trblhos [2] e lá constm detlhes sobre s MLP s, qu repetmos lgums Há dos modos de operção d MLP, o modo prendzdo e o modo smulção No modo prendzdo, o pr de vetores de vlores de entrd e de vlores desejdos de síd são presentdos os nós fontes e os nós de síd d rede respectvmente Então os pesos snáptcos, representdos por um vetor, são justdos de modo mnmzr somtór dos erros qudrátcos (Função de Performnce - FP) trvés de um processo tertvo No modo smulção, os vetores de entrd são presentdos os nós fontes e, sendo os vlores de pesos snáptcos mntdos fxos, nós obtemos os vlores dos vetores de síd A predção consste em trenr MLP num determnd Clbrção em um determndo momento (vlor de tempo) e, ddos os vlores ds grndezs de entrd, gerr vlores ds grndezs de síd no to do enso em outro momento (outro vlor de tempo posteror) trvés d smulção e conhecermos mbos, os vlores de entrd e os vlores de síd em qulquer tempo, por exemplo, em clbrções consecutvs sob condções de repettvdde, podemos medr quldde d predção d proxmção d CC pel MLP [3] Os spectos d MLP consderdos neste trblho form os seguntes: - Número de cmds: Três cmds, nclundo cmd de nós fontes (correspondentes sensores, por exemplo) - Número de neurônos n últm cmd: ses (gul o número de vráves de síd); - Número de neurônos d cmd ocult: vrável; - Inclzção dos pesos snáptcos: gus 0,000; - Incremento d tx de prendzdo: 50 - Função de Performnce (PF) escolhd: A somtór qudrátc dos erros, Σe 2, sobre todos os conjunto de ddos; - Número de terções: 000; - Algorítmo de prendzdo Levenberg - Mqurdt, ddo pel fórmul ; T [ + I ] J ( n) e( n) T w( n + ) = w( n) J ( n) J ( n) λ () n:,2, ndexdor de terção; w : vetor colun de pesos snáptcos e lmres; e : vetor colun dos erros de síd d MLP (dferenç entre os vlores desejdos e vlores de síd tus); J : Mtrz Jcobn (ou Mtrz Projeto) - Função de Trnsferênc (FT): Form utlzds dus funções de trnsferênc, tngente hperbólc, dd pel fórmul 2 e função dentdde dd pel fórmul 3 2 ϕ = (2) [ + exp( 2x) ] ϕ = x (3) A fórmul 2 é um é conhecd como um tpo de função sgmóde e têm orgem n mtção do comportmento do neurôno bológco O neurôno bológco ger um potencl de ção no xôno, em função dos potencs de ção dos dendrtos sob um função de trnsferênc em form de ou sgm, dí o nome função sgmóde e plcção de um grosser mtção no neurôno rtfcl: função tngente hperbólc [4] Em termos mtemátcos, MLP de três cmds pode ser representd pel fórmul 4 pr cd síd F : F N M ϕ w nm m (4) n= m= = w2nϕ n

3 n =,2,,N ; ndexdor do neurôno d cmd ocult; m =,2,,M ; ndexdor do nó d cmd fonte; ϕ : Função de Trnsferênc (TF) do neurôno d cmd de síd; w 2n : Pesos náptcos do neurôno d cmd de síd; ϕ n : FT do neurôno d cmd de ocult; w nm : Pesos náptcos do neurôno d cmd ocult; m : são os vlores do vetor de entrd Clbrção d Blnç Extern do Túnel de Vento TA2 A blnç extern é utlzd pr medr s crgs F ( =,,) gndo no modelo durnte o enso no túnel de vento F, F 2 e F 3 denotm s forçs e F 4, F 5 e F denotm os momentos de torção Já s céluls de crg promovem s leturs ( =,, ) trvés de um Dferenç de Potencl (ddp) Um clbrção d blnç é efetud nterormente o enso [5] Relz-se clbrção plcndo msss trvés de um sstem de cbos e pols num cruz de clbrção (fgur2) Um conjunto de proxmdmente cem msss de 0 kg é utlzdo pr plcr s msss de clbrção Os vlores ds crgs plcds são orgndos d plcção dests msss n cruz de clbrção, sendo estes vlores escolhdos de modo concdrem com os vlores máxmos de crgs serem plcdos no enso etent e três combnções entre s crgs são utlzds pr levntmento d Curv de Clbrção, onde são plcds msss pr gerr cd crg ndvdulmente e crgs os pres Os símbolos F, F 2, F 3, F 4, F 5 e F são utlzdos pr s forçs de rrsto, lterl e sustentção e pr os momentos de rolmento, rfgem e gund, respectvmente No Túnel de vento subsônco TA2 denomnmos de clbrção lph pr clbrção efetud com o ângulo de gund β = 0 R F R 2 R 5 F 2 F 5 R F Fgur : Arqutetur de um Mult Lyer Perceptron Fgur 2: stem de crregmento pr clbrção d blnç Os números,,4 representm pontos de plcção de msss A Regressão Polnoml Atulmente no Túnel de Vento TA2, utlz-se de um polnômo de gru 2 com termos cruzdos, conforme modelo mtemátco 5 bxo, pr proxmção d CC (F e conforme cm) A proxmção d CC promoverá conversão ds grndezs ddp em forçs e momentos no to do enso n= = + + 4, n n n F = + + n n n ( n + 2) (5) O cálculo dos prâmetros é efetudo trvés d fórmul bxo, sendo os desvos pdrões ds forçs e erodnâmcos consderdos gus à undde: n= 2 n Onde: M T = T ( M M) M F () M

4 M Mtrz de prâmetros ( x número de prâmetros); M Mtrz projeto (x73) reltvo os vlores ddp ds céluls de crg e F M Mtrz (x73) dos vlores de forçs e momentos [] Neste cso, Mtrz Projeto é dêntc à mtrz Jcobn d fórmul, exceto pelo fto dos vlores numércos e quntdde de elementos serem dferentes METODOLOGIA E REULTADO A metodolog deste trblho é orentd em verfcr o comportmento do juste d Curv de Clbrção (CC) qundo utlzd pr o enso, o qul é o objetvo fnl do juste Inc-se o procedmento justndo-se os prâmetros dos polnômos, ds combnções de Redes Neurs Artfcs do tpo MLP ou ds combnções entre mbos (fse de prendzdo) utlzndo-se s fórmuls e respectvmente Com os prâmetros fxdos, novos vlores meddos são os vlores de entrd pr s fórmuls 5 e 4 s qus resultrão nos novos vlores Fˆ (denomndo tmbém como F, F e F D ) resultntes d plcção ds CC s proxmds pelos polnômos, pels MLP s ou pel combnção entre mbos respectvmente (fse de smulção) Conhecendo-se os vlores meddos F pode-se computr os novos resíduos por um Função de Performnce - FP (fse de predção) A FP é somtór do qudrdo dos erros e é utlzd tnto pr ndcr cpcdde de juste (prendzdo) como cpcdde de predção A predção qu presentd fo efetud sob condções de repettvdde, ou sej, s clbrções são extmente gus exceto pelo fto que os ddos form tomdos em tempos dferentes Três clbrções form utlzds, um pr juste dos prâmetros e dus pr predção Os polnômos utlzdos neste trblho são combnções dos termos d fórmul 5 superpostos os qus estão expressos n tbel juntmente com os vlores de FP s encontrdos Já pr s MLP s com três cmds, metodolog pr proxmção d curv de clbrção (CC) consste em submetê-l o processo de prendzdo pr dversos números de neurônos n cmd ocult (segund cmd) Form efetudos o trenmento e s predções com MLP s dotds de Funções de Trnsferênc (FT) do tpo Tngente Hperbólc tnto n cmd ocult como n cmd de síd e os resultdos d FP s estão mostrdos n fgur 4 Os vlores encontrdos pr s FP s dos polnômos nests fgurs são constntes devdo o fto de não dependerem do conceto de Neurôno Artfcl e estão l colocdos somente pr comprção Um vez que nclmente consdermos os justes e predções dos Polnômos e ds MLP s soldmente, o segundo psso ( propost deste trblho) é combnr s dus forms de modelmento mtemátco por superposção, o grfo 3 mostr síntese dest combnção FD (MLP) F D F D F FPR (Neurôno Lner ou Polnômo P ) F F + F Fgur 3: Combnções entre Polnômos ( Função Prncpl ) e MLP ( Função Desvo ) A combnção vs proxmção de um Função Prncpl (FPR) e de um Função Desvo (FD) O juste d Função Prncpl (FPR) tem como objetvo representr relção entre vlores d grndez medd (neste cso ddp) com os vlores d grndez do mensurndo (neste cso os vlores de crgs) por um únc função (multvrd) gerndo os vlores F (, ) Após o juste d FPR, os vlores dos desvos (erros) D = F F em relção o vlor meddo são computdos e então é proxmd um Função Desvo (FD) que representrá os desvos em relção à FPR Ests dus Funções são somds em prol de mnmzr os desvos líqudos (erros) devdo os justes Tl mnmzção contecerá se mbs s funções FPR e FD convergrem e o vlor de D for menor que F e o vlor d for menor que F d mnmzção será rápd e grntd, pos desejmos que os desvos cmnhem pr o vlor nulo O resultdo fnl é que dmnuímos os desvos D pr os desvos d que, pel convergênc, são menores dos que os prmeros

5 F = F ' + D = F ' + F + d D (7) Um Neurôno Artfcl com um função de trnsferênc do tpo dentdde, dd pel fórmul 3, é um proxmção d função fm e, se seus prâmetros (pesos snáptcos) são projetdos, trvés do processo dos Mínmos Qudrdos (MMQ), sto é equvlente o juste polnoml d função fm, dí o bloco nferor esquerdo d fgur 3 especfcr um Neurôno Lner ou um Polnômo A tbel 2 trz s combnções efetuds entre polnômos e MLP s e ndex s fgurs que contêm os vlores de FP s DICUÃO Do comportmento dos Polnômos n regressão conforme tbel colun 3 ou ds MLP s conforme fgur 4 no prendzdo, utlzdos soldmente, pode-se verfcr, um vez que há convergênc, o predomnnte rebxmento d FP medd em que umentmos complexdde do modelmento mtemátco Tbel : Polnômos utlzdos pr representr Curv de Clbrção (CC) Polnômo P P2 Formulção nn n= Função de Performnce - Regressão Função de Performnce Predção Função de Performnce Predção 2 P =,572 7,5379 5,2584 P = P + 2 n 0,529 7,007 5,2885 = + + 4, n n n P3 Fórmul 5 2,528 2,7095,7200 e o Processo de Clbrção (PC) fosse bsolutmente repettvo, ou se PF devdo o PC dependesse pens d proxmção d CC, o problem d proxmção d CC estr resolvdo pr os pontos levdos em consderção (pontos meddos) e estvéssemos proxmndo um Função Mtemátc del (porém não conhecd), o problem resumr-se- em qus os pontos e qul quntdde de pontos serm consderdos No entnto, repettvdde obedece su defnção conforme o VIM [] e depende, lém d metodolog utlzd n proxmção d CC conforme nosso estudo qu presentdo, de ms ftores ts como Recursos Humnos, Rstrebldde, Condções Ambents, Amostrgem, Procedmentos de Medção, Armzenmento, Cde de nl, Fontes de Incertezs e etc, gerndo desvos n CC no decorrer do tempo De fto, o decmento d FP não necessrmente contece ns predções conforme podemos observr n tbel (qurt e qunt coluns) pr o Polnômo ou n fgur 4 pr MLP de três cmds com FT s sgmods Est mesm fgur mostr-nos nd que, neste exemplo, qunto ms confnmos o prendzdo d MLP em questão ms fstmos-nos d predção de novs clbrções (umentmos FP n smulção) Muto embor CC de grndezs dferentes, como é este cso, não necessrmente possum relções de função fm, é notóro e desejável pelo projeto d Blnç Extern do Túnel de Vento TA2, que s rlções entre os sensores (grndez ddp) e o mensurndo (grndezs momentos e forçs) ssm s sejm Portnto função fm multvrd (P) pode ser elet um Função de Referênc - FR, ssm como est função com superposção dos termos cruzdos ser um outr cnddt (P2) [7] Est Função de Referênc pode ser utlzd como Função Prncpl n combnção Polnômo-MLP e fo o que fzemos neste trblho Cbe então um segund função pr representr os desvos à prmer, qu escolhd fo àquel representd pel por um MLP de dus cmds contendo FP s conforme fórmul 4 em prol d detecção de desvos não lneres Como dto, n presentção d fórmul 5, o cálculo d função desvo, nos moldes qu presentdos, requer, pr mnmzção dos desvos tots, que os proxmdores convrjm Este fto não fo verddero qundo MLP fo utlzd combnd com o Polnômo P3, onde FP fcou constnte pr qulquer número de neurônos d cmd ocult (vde tbel 2) Portnto combnção C3, neste cso, não grnte mnmzção dos desvos devdo não convergênc d FD, sendo este então um dos lmtes de su plcção Note que fórmul 7 poder ser plcd sucessvmente clculndo-se Funções Desvos de segund ordem, tercer ordem e ssm sucessvmente, ms podemos ter lmtções de convergênc conforme presentdo pel combnção C3

6 Tbel 2: Combnções entre Polnômos e MLP s Combnção Polnômo MLP FT Cmd ocult MLP FT Cmd de síd Convergênc (dependente do número de neurônos d cmd ocult) Função de Performnce Aprendzdo ou Predção C P Tngente Hperbólc Tngente C2 P2 Hperbólc Tngente C3 P3 Hperbólc Tngente C4 P Hperbólc Tngente Hperbólc Tngente Hperbólc Tngente Hperbólc m Fgur 5 m Fgur Não De,80E+4,83E+4 Identdde m Fgur 7 A fgur 7 mostr os vlores de FP s pr pr um lterntv de confgurção de MLP, onde fo utlzdo FT dentdde o nvés d FT Tngente Hperbólc n cmd de síd, neste cso FP no predzdo chegou níves do menor número softwre ou de máqun ~ E-28 CONCLUÕE - A Curv de Clbrção (CC) não é um função mtemátc determnístc e est sujet os desvos orundos não somente d nstrumentção de medção, ms tmbém d metodolog utlzd no Processo de Clbrção, em especl à metodolog pr encontrr Função proxmd que representrá como dscutdo neste rtgo - A proxmção d CC pode de ntemão ser proxmd por um Função de Referênc onde se conhece o menos o formto dest curv ou clsse que el represent - Embor poss exstr est Função de Referênc (FR), os desvos de comportmento podem ser sstemtzdos em lguns csos como o qu presentdo e pelo menos um função desvo (FD) pode ser proxmd desde que os métodos de proxmção d FR e d FD convrjm e então os desvos devdo à proxmção d CC podem ser mnmzdos - A utlzção d combnção entre os dtos Polnômos s dts MLP s com FP s do tpo Tngente Hperbólc ou Identdde, trvés do cálculo d FD, resultrm em níves denotdos e encorjdores ds FP s, qundo ests FP s são s somtórs dos erros qudrátcos ou dos seus meddores dervdos (como o Erro Qudrátco Médo [4]) A C por exemplo presentou FP s oto ordens de grndezs menores n regressão que s Fp s do polnômo P3 (utlzdo tulmente) e três ordens de grndez menores n predção nos Processos de Clbrção qu nlsdos - A escolh de um modelo mtemátco pr representr CC com extdão é complex e depende dest extdão, mesmo qundo o estudo em questão está sob condções de repettvdde e envolve somente os pontos meddos e os pontos no entorno deste, como é o cso qu presentdo REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INMETRO, Vocbuláro Internconl de Termos Fundments e Gers de Metrolog, 4 edção, Ro de Jnero, I M Brbos, E M Hernndez, M L C C Res, O A F Mello, Clbrton Curve Modelng of Multcomponent Blnce usng MLP Artfcl Neurl Network wth Lernng Endowed wth Lodng Uncertnty, AIAA , 25 th AIAA Aerodynmc Mesurement Technology nd Ground Testng Conference, n Frncsco, Clforn, UA, I M Brbos, E M Hernndez, M L C C Res, O A F Mello, Predções no Ajuste de Curv de Clbrção Utlzndo Redes Neurs Artfcs, Encontro pr Quldde Lbortorl, 2007, ão Pulo, ão Pulo, Brsl, C D 4 Hykn, Neurl Network: A Comprehensve Foundton, second ed, Prentce-Hll, I M Brbos, E M Hernndez, M L C C Res, O A F Mello, Modelng of Clbrton Curve of n Externl Aerodynmc Blnce usng Multlyer Perceptron Artfcl Neurl Networks, 8 th Interntonl Congress of Mechncl Engneerng, 2005, Ouro Preto, Mns Gers, Brsl, CD P R Bevngton, Dt Reducton nd Anlyss for the Physcl cences, McGrw-Hll Book Compny, 99, UA 7 I M Brbos, Aplcção ds Redes Neurs Artfcs n Confbldde Metrológc, Dssertção de Mestrdo d Escol Poltécnc d UP, ão Pulo, Brsl, 2004

7 Número de Neurônos n Cmd Ocult Função de Performnce - om dos Erros Qudrátcos , 0,0 0,00 35,34 9,7 2,88E+00 87,25 44,27,97E+00 37,58 77,38 4,29E-0 33,23,49 2,23E-0 9,3 42,95,7E+00 33, 57,80,5E-0 2,75 53,38,8E-0 9,72 8,87 4,0E-02 28,88 94,44 4,4E ,99 79,7 4,2E-02 52,,08 3,78E-02 28,20 03,07 2,42E ,70 29,49 2,5E ,74 4,2,7E-02 27,58 92,84,7E ,44 4,,E ,57 05,38,8E-02 25,33 2,4 8,7E-03 24,4 23,78 MLP - Predção MLP - Predção 2 P3 - Predção = 2,7095 P3 - Predção 2 =,7200 P3 - Ajuste = 2,528 MLP - Aprendzdo 7,70E ,52 89,47,28E , 95,33 9,04E ,7,48 7,74E ,89 58,28 5,E-03 25,57 08,89,2E-03 32,02 39,97 8,22E-03 Fgur 4: Função de Performnce pr MLP com FT s gmods n proxmção e n predção de CCs comprd o Polnômo P3 Número de Neurônos n Cmd Ocult ,00E+0 omtór dos Erros Qudrátcos,00E+00,00E-0,00E-02,00E-03,00E-04,00E-05,00E-0 3,05E-0 3,09E-0,85E-02 2,2E-0 9,5E-02,98E-02 2,59E-02,39E-02,3E-02,47E-02 8,28E-03,48E-02,E-03 3,2E-03 5,2E-03 8,3E-03,35E-03,08E-03 3,58E-03,2E-04 4,34E-03 3,93E-05 3,92E-03,28E-03 2,4E-03 2,47E-03 2,47E-03 3,72E-03 3,43E-03 3,9E-03 2,79E-03 7,42E-03 3,99E-03 Trenmento Predção 2,5E-03 4,99E-03 2,92E-03 Predção 2 P3 - Predção = 2,7095 P3 - Predção 2 =,7200 P3 - Ajuste = 2,528 5,85E-03 3,77E-03 4,5E-03 7,5E-03,00E-07,00E-08,00E-09,2E-07,7E-07 4,35E-08 8,92E-08 7,23E-09 4,E-09 2,38E-08 4,2E-08 8,53E-08 4,45E-09,35E-08 3,72E-08,40E-08 5,04E-09 8,24E-08 5,32E-08 5,5E-09 2,93E-08 Fgur 5: Função de Performnce pr combnção C n proxmção e n predção de CCs comprd o Polnômo P3

8 omtór dos Erros Qudrátcos,00E+00,00E-0,00E-02,00E-03,00E-04,00E-05,00E-0 3,2E-0 3,9E-0 4,2E-0 7,5E-02 8,40E-02 2,07E-02 7,8E-02,22E-02,32E-02 8,E-03,4E-02 4,4E-03 3,44E-02 2,4E-03 3,09E-02,77E-03 7,2E-03 8,30E-04 4,5E-03 Número de Neurônos n Cmd Ocult ,00E+0,53E-04 4,7E-03 4,3E-05,95E-03,E-05,23E-02 4,33E-03 5,43E-03 5,24E-03 9,5E-0 4,74E-03 8,93E-03,8E-03 8,44E-03 8,80E-03 4,2E-03 Predção Aprendzdo,33E-02 4,0E-03 5,02E-03 Predção 2 P3 - Predção = 2,7095 P3 - Predção 2 =,7200 P3 - Ajuste = 2,528 7,78E-03 7,0E-0 2,44E-02,77E-03 5,8E-03,00E-07,00E-08,00E-09 7,02E-08 3,82E-07 5,80E-08 3,32E-09 4,5E-09 4,5E-08 8,40E-09 3,E-08,37E-08 9,2E-08,28E-08 2,9E-08 8,7E-08 7,57E-09 5,00E-08 Fgur : Função de Performnce pr combnção C2 n proxmção e n predção de CCs comprd o Polnômo P3 Número de Neurônos n Cmd Ocult omtór dos Erros Qudrátcos ,00E+0,00E+00,00E-0,00E-02,00E-03,00E-04,00E-05,00E-0,00E-07,00E-08,00E-09 4,94E-0 4,59E-0,43E+00 4,82E-02 9,80E-02,7E-02 3,29E-02 8,72E-03,E-02 7,8E-03 2,57E-02 5,53E-03 Predção Aprendzdo,29E-03 2,95E-03,80E-0,7E-0 4,52E-03 5,90E-04 Predção 2 P3 - Predção = 2,7095 P3 - Predção 2 =,7200 P3 - Ajuste = 2,528 2,47E-03 2,07E-04 Not: Pontos não plotdos (prendzdo) tngrm vlores próxmos o zero de softwre ou máqun: de 4,28E-28,E-24,28E-02,70E-04 5,84E-03 4,82E-05,2E-02 4,59E-05,75E-03 2,0E-05,75E-03 2,27E-0 9,85E-03 4,05E-03,39E-02 5,4E-03,8E-03 3,5E-03,0E-05 3,7E-03,9E-08 9,4E-03,35E-05 3,77E-03 7,87E-03 2,39E-05 2,8E-03 2,29E-04,44E-03 5,77E-03 2,5E-08 2,94E-03,00E-0 7,78E-0 Fgur 7: Função de Performnce pr combnção C4 n proxmção e n predção de CCs comprd o Polnômo P3