DESENVOLVIMENTO DE UM MÉTODO MONTE CARLO NÃO PARAMÉTRICO PARA SIMULAR FONTES RADIOATIVAS PLANARES EM MODELOS COMPUTACIONAIS DE EXPOSIÇÃO

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM MÉTODO MONTE CARLO NÃO PARAMÉTRICO PARA SIMULAR FONTES RADIOATIVAS PLANARES EM MODELOS COMPUTACIONAIS DE EXPOSIÇÃO DEVELOPMENT OF A NONPARAMETRIC MONTE CARLO METHOD FOR SIMULATION OF PLANE SOURCES OF RADIATION IN EXPOSURE COMPUTER MODELS José Wilson Vieia 1 ; Viiato Leal Neto ; José de Melo Lima Filho 3 ; Fenando Robeto de Andade Lima 4 1 Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco IFPE Recife/PE Basil Escola Politécnica de Penambuco/Univesidade de Penambuco EPP/UPE Recife/PE Basil Depatamento de Enegia Nuclea/Univesidade Fedeal de Penambuco DEN/UFPE Recife/PE Basil jose.wilson59@uol.com.b Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco IFPE Recife/PE Basil viiatoleal@yahoo.com.b 3 Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco IFPE Recife/PE Basil Depatamento de Enegia Nuclea/Univesidade Fedeal de Penambuco DEN/UFPE Recife/PE Basil josedemelo@gmail.com 4 Cento Regional de Ciências Nucleaes do Nodeste/Comissão Nacional de Enegia Nuclea CRCN- NE/CNEN Recife/PE Basil Escola Politécnica de Penambuco/Univesidade de Penambuco EPP/UPE Recife/PE Basil Depatamento de Enegia Nuclea/Univesidade Fedeal de Penambuco DEN/UFPE Recife/PE Basil falima@cnen.gov.b Resumo Nos modelos computacionais de exposição (MCEs) do DEN/UFPE, um fantoma (simulado antopomófico) é acoplado ao código Monte Calo (MC) EGSnc paa avaliações dosiméticas. Os modelos também pecisam de um simulado da fonte emissoa de adiação. Este tabalho apesenta um algoitmo MC não paamético de uma fonte adioativa plana, isotópica po otação, dependente da vaiável adial e da função de distibuição acumulada (FDA) do poblema, conhecida, mas não invesível. O algoitmo escolhe N valoes da vaiável adial e calcula os coespondentes valoes da função densidade de pobabilidade (FDP) e da FDA do poblema. A suposição usada é que, se os valoes da FDA fossem discetos, coespondeiam a fequências de aio (FR) em intevalos consecutivos do domínio. Usando um geado de númeos aleatóios (GNA) unifomes nomalizados em [0, 1), a técnica MC da invesão genealizada e intepolações lineaes, foi possível obte amostas de. Paa compaações dosiméticas, foi eutilizado o MCE MSTA (Mash STAnding = fantoma MASH + EGSnc + algoitmo baseado na FDP exponencial) e montado o MSTA_FR. As implementações foam adicionadas ao softwae MonteCalo, Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 1

2 desenvolvido pelos autoes e atualizado sempe que necessáio. Os esultados apesentados e comentados estabelecem um novo algoitmo paa uma fonte adioativa plana. Palavas-chave: Modelo computacional de exposição, fonte adioativa plana, métodos Monte Calo não paaméticos. Abstact In exposue computational models (ECMs) of DEN/UFPE an anthopomophic phantom is coupled to EGSnc Monte Calo (MC) Code to pefom dosimetic estimates. The models also need a simulato of the emission souce of ionizing adiation. This pape pesents a nonpaametic MC algoithm of a plane souce of adiation, isotopic fo otation, dependent on the adial vaiable and the cumulative distibution function (CDF) of the poblem, known but not invetible. The algoithm chooses the N values of the vaiable adial and calculates the coesponding values of the pobability density function (PDF) and FDA of the poblem. It is supposed that, if the CDF values wee discete, they coespond to adius fequencies (RF) in consecutive intevals of the domain. Using a andom numbe geneato (RNG) unifom nomalized in [0, 1), the MC technique of genealized invesion, and linea intepolation it was possible to obtain samples of. Fo dosimetic compaisons, MSTA (Mash STAnding = MASH phantom + EGSnc + algoithm based on exponential PDF) ECM was eused and MSTA_RF ECM was built. The implementations wee added to the MonteCalo softwae, developed by the authos and updated wheneve necessay. The esults pesented and commented establish a new algoithm fo a plane souce of adiation. Key-wods: Exposue computational models, plane souces of adiation, nonpaametic Monte Calo methods. 1. Intodução Paa estima a distibuição de dose pelos ógãos e tecidos adiossensíveis de pessoas submetidas às adiações ionizantes, é necessáio ealiza simulações utilizando um MCE. Tais modelos são compostos, fundamentalmente, po um simulado antopomófico (fantoma, neologismo da palava inglesa phantom), um código MC e um algoitmo da fonte adioativa (VIEIRA, 004). O GDN (estudantes e pesquisadoes petencentes ao Gupo de Pesquisa em Dosimetia Numéica e/ou ao Gupo de Pesquisa em Dosimetia Computacional e Sistemas Embacados, ambos cadastados no CNPq) tem contibuído significativamente paa o desenvolvimento e utilização de fantomas de voxels (volume pixels), desde o MAX (Male Adult voxel) (KRAMER et al., 003) até MASH (Male Adult mesh) (CASSOLA, 011). Os códigos MC estão bem estabelecidos na comunidade científica e o GDN tem utilizado o sistema EGS, pincipalmente o EGSnc (KAWRAKOW et al., 011). Também tem desenvolvido algoitmos simuladoes de fontes adioativas emissoas de fótons como os apesentados em Vieia (004). Contudo, um poblema ainda não estava completamente esolvido pelo GDN: o algoitmo de uma fonte plana, paa simula, po exemplo, a adiação natual teeste atuando sobe uma pessoa em posição otostática. Em 006, Leal Neto e colaboadoes apesentaam uma solução paa o Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx

3 poblema baseada em amostagens po técnicas de ejeição com a FDP exponencial. No pesente atigo foam usadas duas vesões do MCE MSTA: uma com o algoitmo da fonte de 006 (MSTA_EXP) e outa usando um novo algoitmo paa geação de amostas baseado em um método MC não paamético, fundamentado em distibuições de fequência de uma vaiável aleatóia disceta, adaptado paa a vaiável contínua (MSTA_FR). Uma descição dos algoitmos supacitados é apesentada na sequência e, posteiomente, são apesentados e discutidos alguns esultados dosiméticos. As implementações necessáias, tanto na pepaação de aquivos de entada em fomatos adequados paa leitua pelo EGSnc, quanto na análise gáfica e numéica dos dados geados nas simulações MC, foam ealizadas no ambiente de desenvolvimento integado do Micosoft Visual Studio 010 (MVS 010), usando a linguagem de pogamação C# e a de macação XAML no tipo de pojeto chamado WPF Application (XU, 009). A Figua 1a mosta a janela pincipal do softwae MonteCalo (VIEIRA et al., 01A; 01B; 01C; 013), destacando o menu Aquivos, onde foam alocadas as implementações paa aquivos de entada; A Figua 1b destaca o item de menu modificado especialmente paa este tabalho. Figua 1 Janela pincipal do softwae MonteCalo exibindo (a) o conteúdo do menu Aquivos e (b) o item de menu Vaiando a Enegia Inicial do Fóton. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 3

4 Este atigo é a quinta publicação envolvendo o softwae MonteCalo, que já se constitui uma das pincipais inovações tecnológicas completamente desenvolvida pelo GDN. A vesão atual do softwae está disponível em Mateiais e métodos Este tabalho foi desenvolvido no Laboatóio de Dosimetia Numéica do Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco (IFPE), Campus Recife, em computadoes que têm como pincipais itens de configuação um pocessado Intel(R) Coe(TM) i7 CPU 3,47GHz, 4 GB de RAM e o sistema opeacional Windows 7 Ultimate de 64 bits. Nestes computadoes estão instalados os softwaes aqui utilizados: o EGSnc, o MVS 010 Ultimate, o Excel 007 e o MonteCalo. O fantoma MASH foi obtido em bem como os aquivos que compõem o MCE MSTA_EXP. A inteface paa análise gáfica e numéica dos esultados dosiméticos, cujo caminho de acesso no MonteCalo é mostado na Figua 1b, foi constuída com o auxílio da vesão live da biblioteca de vínculo dinâmico AmChats.Windows.dll (nos gáficos apesentados nos esultados há um hipelink paa a página web de onde foi obtida a vesão usada). A Figua ilusta a situação-poblema modelada: fótons que emegem, isotopicamente, de uma egião cicula e podem atingi uma pessoa em pé no cento do cículo. Figua : Ilustação usada no desenvolvimento do algoitmo da fonte plana. Fonte: Leal Neto e colaboadoes (006). O modelo desenvolvido consiste em considea uma áea peenchida unifomemente com fontes pontuais que, isotopicamente, emitem fótons no espaço π supeio. Dependendo do modo de popagação do mateial adioativo e da constituição do meio, fontes deste tipo podem te fomas e tamanhos bem difeentes. Mas, mesmo se o tamanho de uma egião cicula consideada tende a infinito, po exemplo, paa simula a adiação natual teeste, é azoável supo que existe um aio limia, =, de tal maneia que uma pessoa em pé não seia atingida pela adiação emegente da Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 4

5 áea onde > de modo significativo. A Figua 3 mosta um esboço da geometia a se usada paa deduzi uma expessão matemática paa a distibuição de fótons em uma supefície cilíndica envolvendo o fantoma iadiado. Figua 3: Esboço da geometia da fonte plana. A função densidade de pobabilidade do poblema O GNA petendido deve sotea fótons emegentes de dento de um cículo de aio e foa de um cículo de aio c, que atinjam a supefície cilíndica de altua h e aio c. Se a distibuição dos fótons que chegam ao semicículo de aio h da Figua 3 em função da distância fo conhecida, pode-se, a pati do ponto S da figua, obte a FDP que desceve a fonte plana. Cada fóton emegente do ponto S, obtido a pati de um dependente da FDP a se deduzida e de um ângulo θ, unifomemente distibuído ente 0 e π, podeá atingi a áea lateal do cilindo de aio c. Seguindo o veto dieto do voo deste fóton, pode-se avalia se ele iá atingi o fantoma. Caso não atinja, seá descatado e novo ponto S seá amostado. A Figua 4 mosta o esquema paa um fóton útil, que emege de S e voa sob um ângulo 0 φ() < π/. Paa desceve matematicamente esta situação, o cículo foi sepaado nas egiões 0 c e c <. Em 0 c, egião sob o fantoma, é unifomemente amostado em [0, c ]. Resta deduzi a FDP a se usada em c <. Figua 4: Vaiáveis usadas na dedução da fómula da FDP do poblema. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 5

6 A áea da calota cuja metade do seu contono é mostada na Figua 4 pode se calculada usando a popoção A C 4 Isolando A C : h A C. Da Figua 4: h A C 1. (1) h cos. () h Substituindo () em (1): A C h 1 cos C O ângulo sólido da calota completa é: 1 cos Paa a meia calota mostada na Figua 4: mc A h. (3). 1 cos. (4) Fótons que emegem de uma fonte pontual em S paa o semiespaço acima do cículo, voam sob um ângulo sólido total de sad. total Assim, a pobabilidade W() de um fóton sai de S e atingi a meia calota da Figua 4 é W mc total 1 1 cos. (5) O númeo de fótons que emege com isotopia azimutal de um anel com lagua d é dn iso d d N N, (6) onde N é o númeo total de fótons simulados. Consequentemente o númeo de fótons que sai do anel cicula no plano e chega à meia calota é, usando (5) e (6): dn dn iso W d N 1 cos dn N 1 cos d. (7) Assim, a função de distibuição acumulada (FDA), que dá a pobabilidade de que fótons emegentes da egião c < atinjam a meia calota da Figua 4, é dada po: Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 6

7 onde ' ' 1 cos ' d' ' d' c c ' h F. (8) 1 cos d d c c h Com algum esfoço, as integais acima podem se esolvidas e obtém-se: F 1 h h ln h C C Cmin, (9) C C min c c min c h A FDP coespondente é deteminada po h h ln c h ln c df f : d h h. (10) f A. (11) C Cmin h h O método de ejeição Na FDP do poblema, (11), h é a altua do fantoma e A é uma constante de nomalização que depende de h, de c e de. A FDA coespondente, (9), não é invesível o que inviabiliza a amostagem de po técnicas MC dietas (KALOS e WHITLOCK, 1986). Paa distibuições univaiantes, há uma técnica de invesão genealizada que pode se usada paa obtenção de um GNA tansfomados a pati da FDA unifome. Supondo que x seja uma vaiável aleatóia com FDA F(x) e FDP obtida po x df f x, e dx que = (x) seja uma função contínua não decescente de x, o que significaia a função F()? Com base na suposição acima, uma popiedade geal ente a vaiável x e a função (x) pode se expessa po X x X x Consequentemente, tem-se paa as pobabilidades, ou paa as FDAs, P se. (1) X x PX x F, (13) Fx x A elação ente as FDPs pode se deteminada difeenciando (14):. (14) Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 7

8 df dx x df dx df d d dx f x Como pobabilidades são númeos positivos, Se x é uma vaiável unifome, sua FDA é d f f x. (15) dx 1 d f f x. (16) dx 0, x 0 F x x, 0 x 1. (17) 1, x 1 Potanto, no intevalo [0, 1], a FDA paa é deteminada pela solução da equação, paa. F f d' x Como exemplo, o GNA exponenciais pode se obtido a pati da FDP f ', (18) e, 0 < <. (19) ' Substituindo (19) em (18): F e d' e x 1 0 Resolvendo a equação acima em e substituindo 1 x po x, tem-se o GNA exponenciais, 1 ln x, 0 < x 1. (0) Este GNA foi utilizado paa obte amostas de no MCE MSTA_EXP, composto pelo fantoma de voxels MASH (CASSOLA, 011) e pelo código MC EGSnc (KAWRAKOW et al., 011). O paâmeto eal e positivo, de (0), foi ajustado paa que a FDP exponencial se sobepusesse à FDP do poblema na pate mais impotante do domínio, como mostado na Figua 5. A Tabela 1 mosta os paâmetos obtidos no ajuste. Um dado obtido com (0) é aceito paa a sequência do código MC se o valo de f(), calculado po (19), esulta em um ponto (, f()) petencente à áea limitada pela FDP do poblema; caso contáio é ejeitado e novo valo é soteado.. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 8

9 FPDs 0,0014 0,001 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,000 0, (cm) FDP_Poblema FDP_EXP Figua 5: Ajuste da FDP do poblema a uma FDP Exponencial. Tabela 1: Paâmetos da fonte plana paa o MCE MSTA_EXP. Constante Valo c (cm) 8,80 (cm) 5000,00 h (cm) 175,56 A (cm - ) 1,84408E-05 (cm -1 ) 0,0010 O método Monte Calo não paamético O novo algoitmo simulado da fonte plana apesentado neste tabalho foi deivado dietamente da FDP do poblema, (11), e não eque a técnica de ejeição. Com a FDP do poblema e seus paâmetos mostados da Tabela 1 foam calculados N = 499 pontos (, FDP), c, mostados, pacialmente, na Tabela. Os valoes da FDP foam somados, cumulativamente (teceia coluna da Tabela ), e nomalizados (quata coluna) paa 1. Os valoes de e da FDA foam salvos em um aquivo de texto paa se lido no MCE MSTA_FR. Os valoes de foam escolhidos com intevalo de = 10 cm (com exceção do pimeio), como se esta vaiável adial fosse disceta e os valoes da FDA na quata coluna da Tabela fossem fequências de aios contados ente um valo de e o póximo. Assim, a cuva da FDP do poblema, mostada na Figua 5, foi substituída po segmentos de eta epesentando classes da vaiável adial. Com um GNA unifomes em [0, 1], valoes de x foam soteados e valoes de foam obtidos, usando a intepolação linea, x FDA FDAF FDA I F I I I. (1) Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 9

10 Tabela : Dados (paciais) usados no algoitmo da fonte plana. (cm) FDP FDA Não Nomalizada FDA 8,8 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00000 Po exemplo, se em um dado ciclo o valo de x soteado fosse 0,015, então, de acodo com a Tabela, FDA F = 0,0135, FDA I = 0,01470, F = 50 e I = 40. Como esultado este ciclo foneceia 0, , ,0135 0, , = 40,45 cm. O GNA FR foi implementado em MORTRAN (KAWRAKOW et al., 011) no MSTA_FR, como mostado no fagmento de código abaixo, onde ZZ0R é a vaiável aleatóia unifome soteada em [0, 1] e RTEMP é a vaiável adial obtida com (1):... I=1; WHILE(I<NAMOSTRAS_PLANAR)[ IF(VTFDA_PLANAR(I+1).EQ.VTFDA_PLANAR(I))[RTEMP=VTR_PLANAR(I); I=NAMOSTRAS_PLANAR;] ELSE IF((ZZ0R.GE.VTFDA_PLANAR(I)).AND.(ZZ0R.LE.VTFDA_PLANAR(I+1)))[ RTEMP=((ZZ0R-VTFDA_PLANAR(I))/(VTFDA_PLANAR(I+1)- VTFDA_PLANAR(I)))* (VTR_PLANAR(I+1)-VTR_PLANAR(I))+VTR_PLANAR(I); I=NAMOSTRAS_PLANAR;] ELSE[I=I+1;] ] O GNA FR utiliza apenas o GNA unifomes do EGSnc e a definição nomalizada da FDP do poblema paa obte amostas de. Assim, o método descito é não paamético, isto é, não eque outa FDP e alguma técnica de ejeição (LEAL NETO et al., 006) ou de substituição Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 10

11 Fequência Nomalizada (VIEIRA et al., 01B) paa tansfoma a vaiável aleatóia unifome na vaiável adial do poblema. 3. Resultados e discussão Além dos paâmetos mostados na Tabela 1 e dos 499 valoes de e da FDA do poblema, salvos em um aquivo de texto, adicionado aos dados de entada do MCE MSTA_FR, os seguintes paâmetos foam usados nos dois MCEs: Nº de históias, 5E7; enegia de cote paa fótons, kev; e paa elétons, 0 kev. A gandeza de nomalização usada nos dados de saída, INAK (INcident Ai Kema, KERMA incidente no a), foi obtida nas simulações a pati da fluência atavés de uma esfea de aio 10 cm colocada a 1 m do solo, com cento petencente ao eixo axial do fantoma (Figuas e 3). Paa o MCE MSTA_FR, um aquivo de texto especial foi obtido com os N = pimeios valoes de soteados na simulação, com o objetivo de veifica se o GNA FR estava funcionando apopiadamente, isto é, se o gáfico da distibuição de fequências destas amostas coletadas epoduzia o pefil mostado na Figua 5 paa a FDP do poblema. A Figua 6 mosta o gáfico da distibuição de fequências de aios, contados em classes fechadas à esqueda e abetas à dieita com intevalo = 50 cm. 0,0010 0,0008 0,0006 0,0004 0,000 0, (cm) Figua 6: Pefil da distibuição dos pimeios aios amostados com o GNA FR. Cada contagem obtida (f i ) nas N C classes foi dividida po N. paa se obte a fequência nomalizada (fn i ). Aqui foi usada a vesão disceta da equação (8), fn i NC j1 fi fi NC f j j j1 f j fi. () N. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 11

12 A cuva da Figua 6 epoduz satisfatoiamente o pefil da FDP do poblema mostado na Figua 5. Aumentando o númeo de amostas coletadas na simulação do MCE MSTA_FR, os dois pefis se apoximam ainda mais. Os MCEs MSTA_EXP e MSTA_FR foam executados e os seus esultados foam oganizados, via o softwae MonteCalo, em um aquivo de texto que, compactado, foi adicionado como ecuso ao softwae. Então foam constuídas intefaces em uma janela secundáia paa, a pati de opções selecionadas pelo usuáio, o softwae mosta esultados gáficos e numéicos. A Figua 7 mosta, na coluna à esqueda, gáficos monolog nas abscissas dos coeficientes de convesão (CC) Dose Absovida/INAK em função da Enegia do Fóton paa os olhos, os testículos, a pele e a tieoide do fantoma MASH. Também mosta, na coluna de gáficos à dieita, a evolução em gáfico dilog do coeficiente de vaiância (CV), a função usada pelo GDN paa avalia incetezas estatísticas nos seus MCEs (VIEIRA, 004). Estes são ógãos (ou tecidos) adiossensíveis que estão paticamente em contato dieto com a adiação incidente, na supefície do fantoma. Po isso os CVs são baixos (< %) e não vaiam significativamente com a enegia, com exceção do ponto com enegia de 10 kev paa a tieoide, que, além de se um ógão elativamente pequeno (0 g), está a uma pofundidade de pelo menos 1 mm no MASH. Apenas a pele tem CC difeente de 0 paa 10 kev, o que significa que, paticamente, todos os fótons que atingiam o fantoma com esta enegia não penetaam além deste tecido. Em geal, as cuvas em ambos os MCEs, concodam muito bem. Paa tieoide e olhos, po seem ógãos pequenos, ocoem algumas flutuações paa valoes altos de enegia. O aumento do númeo de fótons simulados esolveia este poblema. A Figua 8 mosta os gáficos dos CCs Dose Absovida/INAK e dos espectivos CVs em função da Enegia do Fóton paa ógãos intenos do fantoma: pulmões, fígado, esôfago e póstata. Os gáficos dos CVs mostam que fótons com enegia de 10 kev (CVs > 10%) não penetam significativamente além da pele. Os fomatos das cuvas dos dois MCEs concodam muito bem e pode-se ve neles uma tendência impotante: Apenas as cuvas dos CCs do MCE MSTA_EXP paa ógãos ou tecidos que ecebem mais intensidade de enegia da egião cicula de aio c sob o fantoma (cujo algoitmo é o mesmo nos dois MCEs. Exemplos: testículos (Figua 7, linha ) e póstata (Figua 8, linha 3)) se sobepõem levemente às espectivas cuvas dos CCs do MCE MSTA_FR. Isto significa que os CCs obtidos com o MSTA_EXP estavam subestimados. A Figua 5, que mosta o pefil da FDP exponencial em elação à FDP do poblema, confima esta tendência: A cuva da FDP exponencial fica abaixo da FDP do poblema a pati de = 1500 cm, deixando uma significante fação da egião ente este valo e = 5000 cm sem possibilidade de emiti fótons. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 1

13 Figua 7: Pimeia coluna: CC Dose Absovida/INAK x Enegia do Fóton paa ógãos ou tecidos adiossensíveis na (ou póximos à) supefície do MASH. Segunda coluna: CV x Enegia do Fóton. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 13

14 Figua 8: Pimeia coluna: CC Dose Absovida/INAK x Enegia do Fóton paa ógãos adiossensíveis no inteio do MASH. Segunda coluna: CV x Enegia do Fóton. A Tabela 3 e a Figua 9 mostam esultados paa a dose efetiva masculina. A última coluna da Tabela 3 mosta o eo elativo (ER) ente os valoes dos CCs obtidos com o MSTA_EXP (CCex) e os obtidos com o MSTA_FR (CCf), definido como: Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 14

15 CCex CCf ER 100. (3) CCex A última célula da última coluna da Tabela 3 contém o eo elativo médio paa os MCEs e as enegias utilizados. Este valo e o gáfico da Dose Efetiva/INAK x Enegia do Fóton mostado na pimeia coluna da Figua 8 confimam que os CCs obtidos com o algoitmo da FDP exponencial de fato estavam subestimados, pincipalmente paa valoes altos de enegia. Tabela 3: CCs Dose Efetiva/INAK paa o MASH. Enegia (kev) MSTA_EXP E/INAK (msv/mgy) CV (%) E/INAK (msv/mgy) MSTA_FR CV (%) ER (%) 10,40E-03 0,74,47E-03 1,00, ,69E-0 0,84 1,71E-0 0,78 1, ,84E-0 0,5 4,86E-0 0,54 0, ,63E-01 0,0 1,66E-01 0,0 1, ,38E-01 0,16 3,45E-01 0,16, ,16E-01 0,15 5,8E-01 0,15, ,47E-01 0,14 6,65E-01 0,14, ,3E-01 0,13 7,53E-01 0,13, ,59E-01 0,1 7,78E-01 0,1, ,68E-01 0,11 7,91E-01 0,11, ,31E-01 0,10 7,47E-01 0,10, ,08E-01 0,10 7,30E-01 0,10 3, ,90E-01 0,10 7,07E-01 0,10, ,00E-01 0,11 7,10E-01 0,11 1, ,33E-01 0,1 7,48E-01 0,1, ,14E-01 0,13 8,31E-01 0,13, ,E-01 0,13 8,35E-01 0,13 1, ,90E-01 0,13 8,05E-01 0,13 1,88906 ER Médio,13 Figua 9: Pimeia coluna: CCs Dose Efetiva/INAK x Enegia do Fóton paa o MASH. Segunda coluna: CV x Enegia do Fóton. Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 15

16 4. Conclusões e pespectivas Os gáficos das Figuas 7, 8 e 9, bem como os valoes numéicos de CCs, CVs e eos elativos da Tabela 3, ilustam os esultados obtidos nas execuções dos MCEs MSTA_EXP e MSTA_FR, oganizados e apesentados atavés do softwae MonteCalo. Estes esultados mostaam que os valoes dos CCs Dose Absovida/INAK e também Dose Efetiva/INAK são maioes quando estimados com o MCE MSTA_FR, pincipalmente paa fótons de altas enegias oiundos da egião foa do cículo base do cilindo de aio c que envolve o fantoma (Figua 3). O uso do GNA FR esultou em estimativas mais pecisas da dose absovida pelos ógãos e tecidos adiossensíveis do fantoma. O GNA FR, apesentado na equação (1), já está sendo usado em divesos tabalhos de mestado e doutoado no DEN/UFPE como simulado de uma fonte plana em substituição aos GNAs até então utilizados. Po se de implementação independente de uma FDP adicional, o método pode se caacteizado como MC não paamético. Seu algoitmo é geal, podendo se adaptado paa outos tipos de simulações MC. Refeências CASSOLA, V. F. Desenvolvimento de Fantomas Humanos Computacionais Usando Malhas Poligonais em Função da Postua, Massa e Altua, Tese Doutoado em Tecnologias Enegéticas Nucleaes, DEN-UFPE, Recife-PE, Basil, 011. KALOS, M. H.; WHITLOCK, P. A. Monte Calo Methods, John Wiley &Sons, Inc, KAWRAKOW, I.; MAINEGRA-HING, E.; ROGERS, D. W. O. TESSIER, F., WALTERS, B. R. B., The EGSnc Code System: Monte Calo Simulation of Electon and Photon Tanspot, NRCC Repot PIRS-701, National Reseach Council of Canada, Ottawa, Canada, 011. KRAMER, R.; VIEIRA, J. W.; KHOURY, H. J.; LIMA, F. R. A.; FUELLE, D. All About Max: A Male Adult Voxel Phantom fo Monte Calo Calculations in the Aea of Radiation Potection Dosimety, Phys. Med. Biol., 48, , 003. LEAL NETO, V.; VEIRA, J. W.; STOSIC B.; LIMA, F. R. A. Desenvolvimento Computacional de uma Fonte Radioativa Isotópica no Solo Utilizando Técnicas Monte Calo de Amostagem po Rejeição, Pimeio Congesso Ameicano do IRPA 006, XXIV Reunião Anual da SMSR e XVII Congesso Anual da SNM, Acapulco, México, de 3 a 8 de setembo, 006. VIEIRA, J. W. Constução de um Modelo Computacional de Exposição paa Cálculos Dosiméticos Utilizando o Código Monte Calo EGS4 e Fantomas de Voxels, Tese de Doutoado em Tecnologias Enegéticas Nucleaes, DEN-UFPE, Recife-PE, Basil, 004. VIEIRA, J. W.; LEAL NETO, V.; LIMA FILHO, J. M.; LIMA, F. R. A. Tansfomation of the Nomal Distibution fo Monte Calo Modeling of Regions of Adult Tabecula Bones fo Use in Computational Models of Exposue, 13th Intenational Congess of the Intenational Radiation Potection Association, Glasgow, Scotland, May, 01A. VIEIRA, J. W.; LEAL NETO, V.; LIMA FILHO, J. M.; LIMA, L. F.; LOPES FILHO, F. J.; ROCHA, E. A.; LIMA, F. R. A. Estimate of Dose Distibution in Voxel Phantom Iadiated by Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 16

17 a Plana Souce Modeled by Tanslational Nomal Pobability Density Functions, 01 Intenational Symposium on adiation Physics, Rio de Janeio, Bazil, 7-1 Octobe, 01B. VIEIRA, J. W.; LEAL NETO, V.; LIMA FILHO, J. M.; LIMA, L. F.; LIMA, F. R. A. Modelagem Monte Calo de Regiões dos Ossos Tabeculaes de Adultos paa Uso em Modelos Computacionais de Exposição, Teceio Congesso de Poteção Conta Radiações dos Países e Comunidades de Língua Potuguesa, 0 a 3 de novembo, 01C. VIEIRA, J. W.; LEAL NETO, V.; LIMA FILHO, J. M.; CAVALCANTI, J. R. S.; LIMA, F. R. A. Desenvolvimento de um Método Monte Calo Não Paamético paa Gea Imagens Sintéticas de Ossos Tabeculaes, IX Latin Ameican IRPA Regional Congess on Radiation Potection and Safety, Rio de Janeio, Bazil, Apil, 013. XU, J. Pactical WPF Chats and Gaphics, APRESS, USA, 009. ANEXO Dados dos autoes Nome completo: José Wilson Vieia Filiação institucional: Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco (IFPE); Escola Politécnica de Penambuco Univesidade de Penambuco (EPP-UPE) Depatamentos: Depatamento Acadêmico de Saúde e Seguança IFPE; Básico EPP-UPE Função ou cago ocupado: Pofesso Endeeço completo paa coespondência (baio, cidade, estado, país e CEP): Rua Rodigues Feeia, 45, Bloco E, ap 801, CEP , Vázea, Recife-PE, Basil. Telefone paa contato: (81) jose.wilson59@uol.com.b Nome completo: Viiato Leal Neto Filiação institucional: Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco (IFPE) Depatamento: Depatamento Acadêmico e de Fomação Geal (DAFG) Função ou cago ocupado: Pofesso Endeeço completo paa coespondência: Av. Afonso Olindense, 344/6, Vázea, Recife-PE, BR. Telefones paa contato: (81) / viiato.leal@yahoo.com.b Nome completo: José de Melo Lima Filho Filiação institucional: Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco (IFPE) Depatamento: Depatamento Acadêmico e de Fomação Geal (DAFG) Função ou cago ocupado: Pofesso Endeeço completo paa coespondência: Av. Pof. Luís Feie, CDU CEP Recife, PE Telefones paa contato: (81) josedemelo@gmail.com Nome completo: Fenando Robeto de Andade Lima Filiação institucional: Cento Regional de Ciências Nucleaes do Nodeste (CRCN-NE/CNEN) Depatamento: Função ou cago ocupado: Pesquisado Endeeço completo paa coespondência: Av. Pofesso Luiz Feie, 00 - CDU CEP Recife, PE Telefones paa contato: (81) falima@cnen.gov.b Revista GEINTEC ISSN: São Cistóvão/SE 01. Vol. X/n. X/ p.xx-xx 17