PREVISÃO DO PREÇO E DA VOLATILIDADE DE COMMODITIES AGRÍCOLAS, POR MEIO DE MODELOS ARFIMA-GARCH

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PREVISÃO DO PREÇO E DA VOLATILIDADE DE COMMODITIES AGRÍCOLAS, POR MEIO DE MODELOS ARFIMA-GARCH DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Fábio Mrino Byer Sn Mri, RS, Brsil 008

2 PREVISÃO DO PREÇO E DA VOLATILIDADE DE COMMODITIES AGRÍCOLAS, POR MEIO DE MODELOS ARFIMA-GARCH por Fábio Mrino Byer Disserção presend o Curso de Mesrdo do Progrm de Pós-Grdução em Engenhri de Produção, Áre de concenrção em Gerênci d Produção, d Universidde Federl de Sn Mri (UFSM, RS), como requisio prcil pr obenção do gru de Mesre em Engenhri de Produção. Oriendor: Prof. Dr. Adrino Mendonç Souz Sn Mri, RS, Brsil 008

3 Universidde Federl de Sn Mri Cenro de Tecnologi Progrm de Pós-Grdução em Engenhri de Produção A Comissão Exmindor, bixo ssind, prov Disserção de Mesrdo PREVISÃO DO PREÇO E DA VOLATILIDADE DE COMMODITIES AGRÍCOLAS, POR MEIO DE MODELOS ARFIMA-GARCH elbord por Fábio Mrino Byer Como requisio prcil pr obenção do gru de Mesre em Engenhri de Produção COMISSÃO EXAMINADORA: Adrino Mendonç Souz, Dr. (UFSM) (Presidene/Oriendor) Dênis Rsquin Rbenschlg, Dr. (UFSM) Wesley Vieir d Silv, Dr. (PUC-PR) Sn Mri, de Fevereiro de 008.

4 4 AGRADECIMENTO À Débor, pelo crinho, mor, dedicção e, sobreudo, pciênci dedicdos mim durne es ep. Você é muio imporne em minh vid! Ao meu pi, que soube me educr, não com muis plvrs, ms com exemplos e iudes; os meus irmãos, Crl e Fernndo, simplesmene por exisirem e serem sempre um cerez de poio e crinho; às minhs cunhds, Crmem e Lucini, pelo poio, compnheirismo e jud durne vid cdêmic e pessol; o Adrino, mis do que um oriendor, um grnde migo, no qul gurdrei no corção pr o reso de minh vid; os membros d bnc exmindor, que conribuírm significivmene pr melhori dese rblho; à Universidde Federl de Sn Mri e o PPGEP pel oporunidde concedid; à CAPES, pelo poio finnceiro, pois sem ese não eri condições de relizr o curso de mesrdo; os demis fmilires, colegs e migos, que me derm forç e enenderm meus momenos de usênci e nsiedde.

5 5 RESUMO Disserção de Mesrdo Progrm de Pós-Grdução em Engenhri de Produção Universidde Federl de Sn Mri PREVISÃO DO PREÇO E DA VOLATILIDADE DE COMMODITIES AGRÍCOLAS, POR MEIO DE MODELOS ARFIMA-GARCH AUTOR: Fábio Mrino Byer ORIENTADOR: Adrino Mendonç Souz D e Locl d Defes: Sn Mri, de Fevereiro de 008. Es pesquis em como objeivo nlisr e prever os preços e volilidde ds dus principis commodiies grícols negocids no mercdo gúcho, por meio de modelos ARFIMA-GARCH. Tis modelos são heeroscedásicos condicionis pr volilidde, com modelgem de inegrção frcionári pr médi condicionl. As commodiies em esudo são soj e o milho, que represenm s dus principis lvours permnenes do Esdo do Rio Grnde do Sul, em ermos de qunidde produzid, no período de jneiro de 995 mio de 007. Os modelos enconrdos pr s séries de preço d soj e do milho form, ARFIMA (, d, 0)-GARCH (0, ) e ARFIMA (, d, )-GARCH (0, ), respecivmene. Tis modelos são cpzes de modelr sisforimene os ddos, possibilindo um nálise de seu compormeno e relizção de previsões curo przo, sinlizndo possíveis posições de compr e vend no mercdo fuuro. Tendo em vis que s decisões, no âmbio do gronegócio, envolvem dminisrção de risco n compr e vend no mercdo fuuro, onde riscos são relivos à volilidde dos preços, predição consisene orn-se um imporne insrumeno n omd de decisão dos pricipnes do processo produivo. Plvrs Chve: Séries Temporis, Memóri long, Volilidde, Preço de Commodiies.

6 6 ABSTRACT Mser Disserion Pos Grduion Progrm in Producion Engineering Federl Universiy of Sn Mri FORECAST OF THE PRICE AND VOLATILITY OF AGRICULTURAL COMMODITIES BY MEANS ARFIMA-GARCH MODELS AUTHOR: Fábio Mrino Byer ADVISOR: Adrino Mendonç Souz De nd Plce of defence: Sn Mri, Februry h 007. This reserch ims o nlyze nd predic he prices nd voliliy of he wo mjor griculurl commodiies rded on he mrke of he Rio Grnde do Sul se hrough ARFIMA-GARCH models. Such models re heeroscedsiciy condiionl o he voliliy, wih modeling of inegrion frcion for he men condiionl. The commodiies under sudy re soy nd corn, which represen he wo min crops snding of he se of Rio Grnde do Sul, in erms of quniy produced in he period, which includes Jnury 995 o My 007. The models found o he series of price of soy nd corn were ARFIMA (, d, 0)-GARCH (0, ) nd ARFIMA (, d, )-GARCH (0, ), respecively. These models re cpble of modeling he d sisfcorily, llowing n nlysis of heir behvior nd conduc of forecss in he shor erm, signling possible posiions of buying nd selling in he mrke fuure. Given h he decisions in he conex of gribusiness, involving he dminisrion of risk in he purchse nd sle in he fuure mrke, where risks re reled o he voliliy of prices, predicion consisen becomes n imporn ool in decision-mking of he pricipns of his producion process. Keywords: Time Series, Long-memory, Voliliy, Price of commodiies.

7 7 LISTA DE FIGURAS FIGURA SÉRIE DO PREÇO DA SOJA NO PERÍODO ANALISADO FIGURA FAC DO PREÇO DA SOJA FIGURA 3 VALORES REAIS E AJUSTADOS DO PREÇO DA SOJA FIGURA 4 PREVISÕES PARA O PREÇO DA SOJA FIGURA 5 SÉRIE RESIDUAL FIGURA 6 FAC DA SÉRIE DOS RESÍDUOS FIGURA 7 - FAC DA SÉRIE DOS RESÍDUOS AO QUADRADO DO MODELO AJUSTADO PARA A MÉDIA CONDICIONAL DA SOJA 50 DO MODELO ARFIMA... 5 DO MODELO ARFIMA... 5 FIGURA 8 GRÁFICO QXQ PLOT DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS FIGURA 9 ESTIMATIVA DA VOLATILIDADE DO PREÇO DA SOJA FIGURA 0 PREVISÃO DA VOLATILIDADE DO PREÇO DA SOJA FIGURA - ESTIMATIVAS E PREVISÃO DA MÉDIA E DA VARIÂNCIA CONDICIONAIS FIGURA SÉRIE DE PREÇOS DO MILHO NO PERÍODO ANALISADO FIGURA 3 - FAC DO PREÇO DO MILHO FIGURA 4 VALORES REAIS E AJUSTADOS DO PREÇO DO MILHO FIGURA 5 PREVISÕES PARA O PREÇO DA SOJA FIGURA 6 - SÉRIE RESIDUAL DO MODELO AJUSTADO PARA A MÉDIA CONDICIONAL DO MILHO... 6 FIGURA 7 FAC DA SÉRIE DOS RESÍDUOS FIGURA 8 - FAC DA SÉRIE DOS RESÍDUOS AO QUADRADO DO MODELO ARFIMA DO MILHO DO MODELO ARFIMA DO MILHO FIGURA 9 GRÁFICO QXQ PLOT DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS FIGURA 0 ESTIMATIVA DA VOLATILIDADE DO PREÇO DO MILHO FIGURA PREVISÃO DA VOLATILIDADE DO PREÇO DO MILHO FIGURA - ESTIMATIVAS E PREVISÃO DA MÉDIA E DA VARIÂNCIA CONDICIONAIS... 68

8 8 LISTA DE TABELAS TABELA ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA SÉRIE DO PREÇO DA SOJA TABELA TESTES DE RAIZ UNITÁRIA PARA A SÉRIE DO PREÇO DA SOJA TABELA 3 TESTE DE MEMÓRIA LONGA (PROCEDIMENTO GPH) TABELA 4 MODELOS ARFIMA (P,D,Q) CONCORRENTES PARA O PREÇO DA SOJA TABELA 5 VALORES PREVISTOS DO PREÇO DA SOJA UTILIZANDO-SE O MODELO ARFIMA (,D,0) TABELA 6 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA SÉRIE RESIDUAL DO MODELO DA SOJA TABELA 7 - TESTE DE LJUNG-BOX NA SÉRIE RESIDUAL E DA SOJA... 5 TABELA 8 - RESULTADOS DO AJUSTE GARCH(S, R) PARA A VOLATILIDADE DA SOJA... 5 TABELA 9 TESTE DE LJUNG-BOX NOS RESÍDUOS PADRONIZADOS TABELA 0 MODELO ARFIMA-GARCH PARA O PREÇO DA SOJA TABELA ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA SÉRIE DO PREÇO DO MILHO TABELA TESTE DE RAIZ UNITÁRIA PARA A SÉRIE DO PREÇO DO MILHO TABELA 3 TESTE DE MEMÓRIA LONGA (PROCEDIMENTO GPH) TABELA 4 MODELOS ARFIMA (P, D, Q) CONCORRENTES PARA O PREÇO DO MILHO TABELA 5 VALORES PREVISTOS DO PREÇO DO MILHO UTILIZANDO O MODELO ARFIMA (,D,)... 6 TABELA 6 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA SÉRIE RESIDUAL DO MODELO DO MILHO... 6 TABELA 7 - TESTE DE LJUNG-BOX NA SÉRIE RESIDUAL E DO MILHO TABELA 8 - RESULTADOS DO AJUSTE GARCH(Q, P) PARA A VOLATILIDADE DO MILHO TABELA 9 TESTE DE LJUNG-BOX NOS RESÍDUOS PADRONIZADOS TABELA 0 MODELO ARFIMA-GARCH PARA O PREÇO DO MILHO... 67

9 9 SUMÁRIO INTRODUÇÃO TEMA DA PESQUISA.... JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA DA PESQUISA....3 PROBLEMA DE PESQUISA....4 OBJETIVOS Objeivo Gerl Objeivos específicos DELIMITAÇÃO DA PESQUISA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO... 4 REFERENCIAL TEÓRICO-EMPÍRICO COMMODITIES AGRÍCOLAS E CONTRATOS FUTUROS Soj Milho SÉRIES TEMPORAIS UNIVARIADAS Conceios Básicos..... Modelos ARIMA Modelos ARFIMA (p, d, q) Modelos Heeroscedásicos Condicionis Modelos Composos Pr médi e volilidde TESTES DE DIAGNÓSTICOS Teses de Riz Uniári Procedimeno GPH Tese de Box-Pierce-Ljung Esísic U-Theil METODOLOGIA BANCO DE DADOS PASSOS METODOLÓGICOS ASPECTOS COMPUTACIONAIS APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ANÁLISE DO PREÇO DA SOJA ANÁLISE DO PREÇO DO MILHO CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS... 7 ANEXO...74 ANEXO A - Conro Fuuro de Soj em Grão Grnel...75 ANEXO B - Conro Fuuro de Milho em Grão Grnel... 80

10 INTRODUÇÃO A meodologi propos por Box e Jenkins (970) e conribuições poseriores de diversos pesquisdores uxilim à omd de decisões por pre dos genes envolvidos em ividdes que necessim de plnejmeno, vlição de políics e redução d incerez. Denro des meodologi, conhecid como nálise de séries emporis, previsão é um dos objeivos mis impornes e difundidos. Os modelos de previsão de preços, ssim como os de nálise e previsão d volilidde, ornm-se ferrmens muio impornes n negocição de conros fuuros ds mis diferenes commodiies. No âmbio econômico, redução d incerez é de especil imporânci, principlmene no seor gropecuário, consnemene sujeio disúrbios irregulres. A produção gropecuári necessi de insrumenos que minimizem o risco, e uxiliem no processo de omd de decisão dos genes pricipnes do gronegócio. A hisóri econômic brsileir, com sus implicções sociis-políics, em fores rízes juno o gronegócio. O processo de colonizção e crescimeno esão ligdos vários ciclos groindusriis, como o d cn-de-çúcr, d borrch e mis recenemene do cfé, ornndo-se mis imporne fone de poupnç inern e o principl finncidor do processo de indusrilizção brsileiro. Segundo Empres Brsileir de Pesquis Agropecuári Embrp, produção grícol brsileir é responsável hoje por cerc de 30% do produo inerno bruo do Brsil, sendo considerdo como um dos seores mis impornes d economi ncionl. Em âmbio regionl, ividde grícol é um ds principis crcerísics econômics do Rio Grnde do Sul. A diversidde, qulidde e qunidde do desenvolvimeno grícol gúcho ocorrem por hver, no Esdo, condições fisico-climáics fvoráveis pr o desenvolvimeno de is ividdes. No universo do gronegócio gúcho desc-se produção de milho e soj, sendo s dus miores produções, em ernos de onelds produzids, denro ds culurs de lvours emporáris. O milho e soj são commodiies grícol que esão sujeis freqüenes oscilções de produção, qulidde e preço. Eses fos fzem com que umene incerez n omd de decisão, gregndo risco esss ividdes. Agenes do gronegócio diz respeio os produores, comprdores e invesidores em gerl.

11 Segundo Bressn e Lim (00) um ds lernivs pr reduzir incerez no processo de omd de decisões econômics é uilizção de modelos de previsão de séries emporis univrids. Bsedos n nálise somene d vriável em si, is modelos são consruídos prir de processos esocásicos especiis, que buscm esimr o vlor fuuro d vriável em quesão com bse somene n esruur de correlção de seus vlores pssdos. Tendo em vis imporânci de is ividdes frene à economi gúch e dificuldde de omr decisões inerenes à negocição de conros fuuros no âmbio do gronegócio, é que se preende colborr com modelos esísicos n nálise, modelgem e previsão do preço do milho e d soj negocids no Esdo do Rio Grnde do Sul, ssim como d volilidde de is commodiies. Os modelos de previsão podem ser plicdos os preços, reornos, ou mesmo pr vriânci qundo os ddos mosris mosrm presenç de heeroscedsicidde condicionl. Nes pesquis plic-se um modelo composo ARFIMA-GARCH com inuio de modelr e prever médi condicionl ssim como, volilidde dos preços como form de diminuir riscos e incerezs ns omds de decisão. Dine do exposo neriormene verific-se que culur d soj e do milho presen um processo produivo bem delinedo, com eps serem seguids e cumprids, pois lém dos fores climáicos inervenienes no processo, mbém enfren problems de precificção e concorrênci em nível esdul, ncionl e inerncionl. Assim como ouro processo produivo, pós su elborção, mbém pssm pelo crivo do conrole de qulidde, disribuição e ceição d clienel. Pois, com o cliene cd vez mis exigene e com mior poder de decisão, julgndo no qulidde quno o preço, cbe enão lnçr mão de écnics de previsão de preços pr subsidir ese processo produivo e presenr um linh de compormeno fuuro deses produos, pois o preço finl e qulidde do produo são deerminnes ns eps de comercilizção do mesmo.. Tem d pesquis A presene pesquis bord modelos lineres uo-regressivos frcionários inegrdos e de médis móveis (ARFIMA) e os modelos não lineres heeroscedásicos condicionis d fmíli ARCH-GARCH, fim de relizr nálise e previsão dos preços e d volilidde dos preços ds commodiies, soj e milho, negocids no Esdo do Rio Grnde do Sul.

12 . Jusificiv e imporânci d pesquis A previsão do preço ds commodiies e nálise do pdrão d volilidde de is preços possui implicções impornes concernenes à formulções de políics pr o seor e performnce econômic do Esdo e do Pís, sendo um imporne fone de subsídios pr o delinemeno de esrégis dequds pr o gerencimeno do risco de vrições nos preços dess commodiies. Nos dis uis, o gronegócio desc-se como um dos principis seores d economi brsileir, conribuindo de form significiv, com excedenes de exporção e equilíbrio d blnç comercil. A griculur e pecuári brsileirs são revelds o mundo como um referênci e um exemplo ser seguido por nções que buscm um produção bsed no uso d ecnologi e no incremeno d produividde. O Brsil é o único Pís que busc de dus rês sfrs por no e com um grnde exensão de err pron pr ser explord e semed (REVISTA A GRANJA, 005/006). A expressiv conribuição econômic d griculur em âmbio ncionl esende-se o Esdo do Rio Grnde do Sul. Dd imporânci do gronegócio frene à sociedde gúch, uilizção de modelos memáicos e esísico-economéricos n nálise e previsão de preços no conexo do gronegócio gúcho, jusific-se pelo risco finnceiro envolvido ns omds de decisão e ns operções com insrumenos derivivos pels orgnizções produivs. Com o inuio de dminisrr riscos finnceiros (oscilção de preços), o mercdo fuuro permie permu deses riscos com especuldores, presenndo-se como imporne insrumeno de segurnç e sinlizção de preços pr odos os pricipnes d cdei groindusril. Os conros e mercdos fuuros possuem su origem bsed n necessidde de rnsferênci dos riscos reldos à produção e comercilizção de produos grícols. A imporânci d pesquis orn-se ind mior, um vez que lierur ncionl enconr-se crene de bordgens dese ipo plicds às commodiies negocids no mercdo do Rio Grnde do Sul..3 Problem de Pesquis Com bse ns conjecurs relizds n seção., pode-se definir o problem de pesquis d seguine form:

13 3 Como modelr o preço e volilidde ds commodiies grícols, de modo que o gene econômico poss mprr s sus decisões de curo e longo przo n compr e vend desses produos?.4 Objeivos Nese iem descrevem-se os objeivos que norerão presene pesquis..4. Objeivo Gerl Prever médi condicionl e volilidde dos preços d soj e do milho negocids no mercdo do Rio Grnde do Sul, que são s dus principis culurs de lvours emporáris gúchs em ermos de qunidde produzid, uilizndo modelos ARFIMA-GARCH, como form de enender e proporcionr subsídios n omd de decisão frene às oscilções e incerezs que ese seor produivo enfren..4. Objeivos específicos N busc de lcnçr o objeivo gerl d pesquis, rçm-se os seguines objeivos específicos: Esudr s proprieddes e eses esísicos pr escionriedde ds séries; Idenificr os verddeiros processos gerdores ds séries em esudo, ssim como invesigr os resíduos em relção su heeroscedsicidde condicionl; Prever os preços ds culurs de soj e milho, no curo przo; Qundo dignosicd presenç de volilidde fzer um nálise e previsão de l crcerísic emporl; Gerr subsídios reis pr políic de mercdo e conros fuuros negocidos prir do gronegócio gúcho.

14 4.5 Delimição d Pesquis As vriáveis em esudo se resringem o preço d soj e do milho, rds univridmene sem conemplr qulquer inerção enre si, ou mesmo com ours vriáveis exógens. O modelo uilizdo é um modelo ARFIMA-GARCH, onde pre ARFIMA é responsável pel modelgem d médi condicionl ds séries e pre GARCH pel modelgem d vriânci condicionl. Não são uilizdos quisquer ouros ipos de modelos esísico-economéricos, como por exemplo, modelos ARIMA, EWMA ou de volilidde esocásic, nem mesmo modelos mulivridos. Tmbém o esudo fic resrio às commodiies negocids no Esdo do Rio Grnde do Sul, não se fzendo lusão ouros Esdos produores, nem em relção à produção ncionl..6 Orgnizção do Trblho O presene exo esá orgnizdo em 5 cpíulos, que enconrm-se disposos d seguine mneir: No cpíulo bord-se um inrodução o rblho de pesquis, conendo imporânci do rblho, jusificiv e delimição do em; No cpíulo presen-se revisão de lierur, crcerizndo o mercdo de commodiies grícols e fornecendo o pore eórico-esísico pr o desenvolvimeno d pesquis; No cpíulo 3 é expos meodologi d pesquis, bem como bordgem dod pr lcnçr os objeivos proposos por meio de pssos, ou eps meodológics; O cpíulo 4 presen relizção do esudo empírico, com plicção ds écnics e os resuldos obidos com mesm; No quino e úlimo cpíulo são presends s conclusões dos resuldos obidos.

15 5 REFERENCIAL TEÓRICO-EMPÍRICO Os iens borddos nese cpíulo servem de embsmeno eórico pr o desenvolvimeno des pesquis. Inicilmene, são presends s commodiies em esudo, por meio de su imporânci econômic em nível esdul e ncionl, seguids ds principis écnics esísics uilizds.. Commodiies Agrícols e Conros Fuuros Pr o enendimeno pleno do ssuno e cpção de su imporânci vle slienr que um commodiy é um ermo uilizdo no mercdo finnceiro pr especificr mercdoris cujo preço, e ours diverss especificções pr compr e vend, são deermindos em conros fuuros. Eses, por su vez, são ddos ns bolss de mercdoris, como, por exemplo, Bols de Mercdoris e Fuuros BM&F. Os conros e mercdos fuuros originrm-se prir d necessidde de rnsferênci dos riscos reldos à produção e comercilizção de produos grícols, momeno ese em que se crirm s bolss de commodiies. Exemplos de conros fuuros, pr s commodiies soj e milho, podem ser visos nos nexos A e B, respecivmene. Segundo Pul (004), o que o mercdo de fuuros fz é produzir um meio de expressão pr s visões quno o preço dos ivos rnsciondos no fuuro. Iso é feio um cuso muio bixo e de um mneir exremmene eficiene. O cso mis ípico é o do griculor que em um produção e não sbe o que vi conecer em seis meses. Ele gosri, se possível, de se proeger de fluuções negivs de preço. De ouro ldo, há o especuldor, que quer exmene o conrário, quer risco. A Bols de Mercdoris e Fuuros (BM&F) cumpri um ppel imporne n economi ncionl, exercendo função de orgnizção, opercionlizção e cenrlizção do mercdo de fuuros. A BM&F, por su vez, é um meio de definição rnsprene dos preços pr s rnsções de compr e vend de mercdoris ou ivos que se enqudrem ns especificções que crcerizm um bo commodiy. Segundo Forbes (994), bos commodiies possuem s seguines especificções: ) uniddes homogênes - cd unidde d mercdori ou do ivo finnceiro deve ser inercmbiável com ods s ours;

16 6 b) pdronizção e clssificção rápids mesmo que s uniddes não sejm idênics, devem ser clssificáveis em deermindo pdrão, que se compre os ouros, conforme diferençs puráveis n qulidde ou nos níveis de preço; c) dispersão d ofer e d demnd pr que se ssegure preço compeiivo, nenhum grupo dominne pode cercer ofer ou mnipulr procur; d) fluxo nurl pr o mercdo o bem deve fluir do produor o consumidor sem injunções de resrições governmenis ou de cordos mercdológicos privdos (créis, por exemplo); e) incerez d ofer e d demnd pens se ofer e procur forem incers é que hverá oscilção de preços e o risco subseqüene, que consiuem própri essênci do mercdo de fuuros; f) perecibilidde limid no cso ds commodiies rdicionis, els devem ser pssíveis de rmzengem, sem deeriorção, por longos períodos. Porno, os produos denomindos de commodiies presenm crcerísic de um qulidde uniforme que é produzid em grnde qunidde como, por exemplo, o milho e soj, ms por diversos produores, logo, são produos in nur que podem ser rmzendos por cero período de empo pr depois serem comercilizdos, sem que hj prejuízo n su qulidde. Do exposo cim, um vez deermindo o preço de cero produo, o produor, cso não esej de cordo com o preço pricdo, em opção de vender o seu produo ou esocá-lo e esperr pel melhor de preço, viso que o produo possui crcerísic de não perecer em pouco empo de esocgem. A imporânci d precificção e previsão do preço ds commodiies decorre do fo de que, muis empress, pr se proegerem ds bixs ou umenos dos preços ou ind, ds vrições cmbiis relizm operções finnceirs, przo, logo previsão do vlor de um commodiy ou d su vribilidde é de sum imporânci no pr os produores quno pr os comprdores. O preçmeno de um derivivo depende fundmenlmene do processo esocásico do preço dese ivo objeo. Por es rzão o conhecimeno dese processo é bsne relevne, sendo que muios pesquisdores êm dispensdo esforços pr su esimção cd vez mis curd. Qundo ese ivo é um commodiy surgem complicções Derivivo é um ivo finnceiro que deriv de ouro ivo finnceiro ou mercdori.

17 7 dicionis, pois em gerl, s commodiies não são negocids no mercdo à vis, ms nos mercdos fuuros. Segundo Bignoo, Brossi-Filho e Smpio (004) s commodiies podem ser enendids como mercdori pdronizd e de bixo vlor gregdo, que são produzids e comercilizds em vários píses. Um priculridde comum esse seor é que s orgnizções gerlmene operm com pouc vriedde de commodiies, esndo sujeis às freqüenes oscilções de produção, qulidde e preço. Eses fos fzem com que is ivos enhm crcerísics voláeis, ornndo deermindos momenos mis especulivos em momenos de miores riscos e incerezs. Conforme Swry (00 pud SILVA; SÁFADI; CASTRO JÚNIOR, 005) origem d volilidde difere pr os diferenes ipos de commodiies. No cso ds commodiies primáris, como milho e soj, volilidde do preço surgiri, sobreudo, devido disúrbios n ofer. A inerção de is disúrbios com demnd de curo przo e s elsiciddes d ofer resulri em cenuds fluuções de preços. O Rio Grnde do Sul, rdicionlmene, presen-se como um Esdo que se desc pel su produção grícol e pecuári. O seor gropecuário presenou em 004, um pricipção de 5,9% no Produo Inerno Bruo do Esdo. No enno, sbe-se que es pricipção é ind mior se considerd repercussão n cdei produiv que o seor movimen. N esruur do Vlor Bruo d Produção Agropecuári desc-se lvour que responde por 6,34% d produção, seguid pel produção niml com 33,98% (ATLAS SOCIOECONÔMICO RIO GRANDE DO SUL, 008). As commodiies grícols em esudo referem-se às culurs ds lvours emporáris do Esdo, s quis são ssim crcerizds pelo seu curo ciclo vegeivo e por requererem um replnio pós cd colhei. Segundo Mrchezn (007), no período de jneiro de 995 dezembro de 006, s dus culurs de lvours emporáris que se descrm, em ermos de qunidde produzid, form o milho e soj... Soj Segundo Mrchezn (007), soj é um culur de origem siáic, que enre os produos grícols que presenemene limenm o mundo, vem ocupndo um posição de desque, com um exrordinári expnsão.

18 8 No período de produção brsileir de soj presenou um crescimeno de 7,3%. Se em 996/97 o Pís produziu 3,87 milhões de onelds, em 00/03 ingiu mrc hisóric de 5,87 milhões de onelds. Hoje pode-se firmr que o Brsil em condições de produzir soj em odo o seu erriório (AGRIANUAL, 005). Segundo USDA (004 pud RIZZI; RUDORFF, 005), o Brsil ornou-se em 003 o mior expordor mundil de soj, superndo os Esdos Unidos, que é enão inh l posição. Em 004, s vends brsileirs do complexo soj, que englob os segmenos de grãos, frelo e óleo, lcnçrm US$ 0 bilhões conr US$ 8, bilhões do no nerior, o que correspondeu proximdmene 0% do ol ds exporções (CNA, 005). Apesr de ser o mior expordor mundil, o Als Socioeconômico Rio Grnde do Sul (008) firm que o Brsil é o segundo mior produor mundil de soj, com 3,8% do ol produzido em 004, perdendo somene pr os Esdos Unidos que produz 4,5% d soj mundil. Aind em 004, o Rio Grnde do Sul conribuiu com % d produção de soj do Pís, sendo principl culur no Esdo. Desde décd de 90 produção gúch vem presenndo grnde vribilidde, oscilndo crescimeno e decréscimo. O grnde desque é recuperção recene qundo em pens um no, de 00 pr 003, produção gúch cresceu 70,7%. Deve-se resslr mbém que áre plnd em presendo pouc vrição e qunidde produzid em sofrido influênci do rendimeno de cd sfr, ssocido à ecnologi empregd n lvour e s condições climáics do no. Considerndo produção médi enre 00 e 003, o Rio Grnde do Sul é o erceiro mior produor de soj do Brsil, com 6,8% do ol produzido, semelhne à médi do período de 998 é 000 que er de 6,5%. Vle slienr que no Esdo, produção de soj represenou 7,73% do Vlor Bruo de Produção Agropecuári em 999. Pelo exposo, percebe-se que soj enconr-se em posição de desque frene o gronegócio gúcho, sendo imporne vlir, discuir e esudr specos que permim compor um qudro mis mplo pr o plnejmeno e pr omd de decisões... Milho O milho é um conhecido cerel culivdo em grnde pre do mundo e exensivmene uilizdo com limeno humno ou rção niml, devido s sus

19 9 crcerísics nuricionis. Ese cerel em lo poencil produivo, sendo que su produção mundil chegou 600 milhões de onelds em 004 (MARCHEZAN, 007). A lvour de milho é principl concorrene à de soj, sendo que mpls perspecivs podem esr se brindo pr mis ese produo brsileiro ocupr lugr de desque no mercdo mundil de commodiies grícols, à semelhnç d soj (AGRIANUAL, 005). Segundo o AGRIANUAL (005), prdoxlmene, no Brsil o milho ende ser encrdo como culur secundári, qundo comprd com soj. Conudo, siução ende mudr, pois o furmeno e o lucro por hecre oferecidos pelo milho endem superr os d soj ns próxims sfrs. O Brsil é o erceiro mior produor de milho do mundo, correspondendo 5,9% d produção mundil. Segundo o Als Socioeconômico Rio Grnde do Sul (008), produção de milho disribui-se pelo Pís em vários Esdos com produção significiv. O Rio Grnde do Sul pssou de erceiro mior produor brsileiro de milho com onelds, no período , pr segundo mior produor, no período , com onelds ou,% d produção ncionl, rás do Prná que é o mior produor, com 9,% do ol produzido no Pís. No Rio Grnde do Sul, o milho desc-se principlmene ns áres de pequen propriedde, precendo normlmene inegrdo às ividdes crióris de ves e suínos. Por isso, os miores produores enconrm-se em municípios com esruur fundiári ssend n pequen propriedde e produção é bem disribuíd pelo Esdo, com muios municípios produores. Percebe-se que lém de ser um culur de imporânci econômic ncionl e regionl, o milho crceriz-se por ser um culur de pequen propriedde e pel exens áre de culivo no Esdo, possuindo um imporânci sócio-econômic significiv no Rio Grnde do Sul.. Séries Temporis Univrids Um série emporl é um conjuno de observções ordends no empo de qulquer fenômeno leório. A nálise de séries emporis consise em procurr lgum relção de dependênci exisene emporlmene nos ddos, idenificndo o mecnismo gerdor d série

20 0 com o objeivo de exrir periodiciddes relevnes ns observções, descrever o seu compormeno e fzer previsões. N nálise de séries emporis é nurl supor que cd observção relizdo de cer vriável leóri x é um vlor X. Des form, série emporl x, T } é um { 0 relizção d fmíli de vriáveis leóris X, T }. Porno, em nálise de séries { 0 emporis model-se os ddos de um relizção (ou pre del) de um processo esocásico { X, T}, ondet T0. Modelos de séries emporis podem ser plicdos diverss áres do conhecimeno, como Economi, Ocenogrfi, Meeorologi, Gerênci de Produção, enre ours, ms, nálise de séries emporis finnceirs possui um peculiriredde. Em gerl, séries de ivos finnceiros presenm blocos de vribiliddes que se convencionou chmr de volilidde. A volilidde é um fenômeno não diremene observável, onde pr levá-l em con ornse necessário recorrer modelos dios heeroscedásicos condicionis, pois volilidde nd mis é que um vriânci não consne, ou melhor, um vriânci dependene do insne de empo em que se enconr. Porno, em nálise de ddos finnceiros, preços de ivos, enre ours nálises emporis que enhm como objeivo vlição do risco de deermindo invesimeno, ornse necessário esimr ese risco. Es medid é dd, por su vez, prir d vrição dos preços dos ivos. Es vrição dos preços pode se dr em primeiro ou segundo momenos esísicos, que são médi e vriânci. Porno, se x é série emporl em esudo, eremos os dois primeiros momenos, l como descris em () e (), respecivmene: µ E τ ], () [ x σ vr[ x τ ]. () Iso é, em-se médi e vriânci condicionis de x, onde τ é informção conid é o momeno -, sendo que vriânci condicionl é conhecid como volilidde. Pode-se enender is momenos como espernç de conecer um cero vlor de um vriável leóri que segue deermind disribuição de probbilidde com deermind vriânci, que são condicionds às informções é o insne nerior. Nes pesquis são uilizdos modelos uo-regressivos frcionário inegrdo e de médis móveis (ARFIMA) pr modelr médi condicionl dos preços ds commodiies em esudo, ssim como modelos heeroscedásicos condicionis (d fmíli ARCH e GARCH)

21 pr modelr volilidde deses ivos. Porno, é uilizdo um modelo ARFIMA-GARCH pr modelr e prever o primeiro e o segundo momenos ds séries. Ns seções seguines são inroduzidos conceios básicos 3 pr compreensão e esudo de séries emporis, ssim como os modelos uilizdos nes pesquis. Um esudo mis compleo e delhdo pode ser enconrdo em Morein e Toloi (004), Morein (006), Hmilon (994), Enders (995), Box, Jenkins e Reinsel (994)... Conceios Básicos Formlmene, defini-se um processo esocásico como segue: Definição. Sej T um conjuno rbirário. Um processo esocásico é um fmíli { X, T}, l que, pr cd T, X é um vriável leóri. O conjuno T é normlmene omdo como o conjuno dos ineiros (Z), podendo ser conínuo em lguns csos. Porno, um deermind relizção desse processo dá-se o nome de série emporl. Um conceio bsne imporne em séries emporis diz respeio à escionriedde. De modo gerl, um processo diz-se escionário se ele oscil o redor de um médi consne e com um vriânci mbém consne, ou sej, escionário em primeiro e segundo momenos. Os dois primeiros momenos são definidos l como enconr-se em (3). [ X ] E µ enquno que covriânci enre µ E X E X σ, (3) e ( ) [ ] [ ] E X X e X + é viso l como evidencido em (4). h [( X )( X )] Cov ( X, X + h ) E µ + h µ + h pr h Z, (4) normlizndo covriânci eremos correlção que é dd por (5). Cor( X, X ) + h Cov( X σ, X σ + h + h ) pr h Z. (5) Como se r de medids enre insnes de empo de um mesm série emporl, endo o ineresse n dependênci de x e seus vlores defsdos x h, os conceios de correlção e covriânci são chmdos de uocorrelção e uocovriânci, respecivmene, ou ind Função de Auocorrelção (FAC) e Função de Auocovriânci (FACV), que são ds ferrmens mis uilizds n idenificção de modelos de séries emporis 3 Conceios básicos não no senido de serem riviis, ms sim, no senido de serem bse de conhecimenos pr o esudo de séries emporis.

22 A FAC e FACV, respecivmene, em séries emporis são mis comumene escris l como pode ser viso em (6). definição ρ ρ j) Cor( X X ) e γ γ j) Cov( X X ). (6) j (, j j (, j Resringindo-se os momenos de primeir e segund ordem, em-se seguine Definição. Um processo esocásico { X, T} diz-se frcmene escionário se e somene se: (i) [ ] µ µ E, consne pr odo T ; X X E, pr odo T ; (ii) [ ] < (iii) Cov ( X, X ) é um função pens de. Um definição mis rígid de escionriedde é dd por Definição 3. Um processo esocásico { X, T} diz-se esrimene escionário se { x, x,..., x } { x, x,..., x } k + h + h k + h, pr odo h, onde k é um número ineiro posiivo e rbirário e {,,..., } k são k números ineiros posiivos. Ou sej, disribuição conjun nos inervlos de {,..., } de empo, sendo rrmene observd em ddos reis., k é invrine no espço De gor em dine, qundo houver referênci à escionriedde esá-se referindo à processos frcmene escionários, ou sej, médi de invrines no empo. X e covriânci de X e X + são A inrodução do conceio de escionriedde é essencil o esudo de séries emporis, pois es é suposição mis comumene fei em is modelos. No enno, muis vezes, em esudos empíricos, s séries são não-escionáris, não sisfzendo um ou ods s condições de escionriedde presends n Definição. A violção des hipóese básic pr o esudo de séries emporis pode ser decorrene de cuss como mudnçs n esruur d série, szonlidde, períodos de volilidde, enre ours. Em gerl, om-se diferençs d série originl buscndo orná-l escionári. A d-ésim diferenç é dd pelo operdor diferenç, enconrdo em (7). ( B) d d( d ) db + B! d( d )( d ) B 3! h (7) onde B é o operdor reroivo, sendo B h x x. h Percebe-se que, se d ineiro, enão d-ésim diferenç de x será ddo por (8)

23 3 d d x ( B) x, (8) Considerndo primeir diferenç, ou diferenç de ordem (d), de x, orn-se, ssim, mis compreensível o processo de diferencição ineir, descrio em (9): x B x x x ( ) A segund diferenç de x é ddo por (0). (9) x ( B) x ( B + B ) x x x + x. (0) Em modelos mis rdicionis gerlmene uiliz-se d ou d, ou sej, de ineiro. No enno, exisem modelos que dmiem que ordem d do modelo receb vlores reis enre - e. Tis modelos são chmdos de modelos de inegrção frcionári, ou modelos de memóri long. seguir: Ouro conceio bsne comum e imporne é o conceio de ruído brnco, ddo Definição 4. Diz-se que { ε, Z} é um ruído brnco discreo se s vriáveis leóris ε são não correlcionds, iso é, Cov{ ε, ε } 0, s. ε ~ RB( µ, σ ) s Admiindo que ε sej um ruído brnco, com médi µ e vriânci. σ, deno-se Se, ind, ods s vriáveis leóris do processo esocásico forem independenes e iverem mesm disribuição de probbilidde, em-se, enão um seqüênci de vriáveis leóris independenes e idenicmene disribuíds (i.i.d.). Obvimene, se s vriáveis leóris ε são independenes, els mbém serão não correlcionds. Um seqüênci de v.. i.i.d., como definid cim, é chmd de um processo purmene leório... Modelos ARIMA A clsse de modelos mis comumene uilizds em nálise de séries emporis é dos modelos uo-regressivos inegrdos e de médis móveis, brevidmene, ARIMA, ou ind modelos Box-Jenkins. Eses são modelos esísicos lineres proposos originlmene por Box & Jenkins (970), sendo que idéi básic é que série emporl em esudo sej gerd por um processo esocásico, cuj nurez pode ser represend prir de um modelo memáico.

24 4 A noção uilizd pr designr modelos ARIMA é ARIMA (p,d,q), em que p é o número de ermos d pre uo-regressiv (AR); d, o número de diferencições pr série orne-se escionári e q, o número de ermos d pre de médis móveis (MA). Em modelos ARIMA (p,d,q) os ermos p, d, q são odos ineiros miores ou iguis zero. O modelo ARIMA pode ser idenificdo em su olidde, ou prcilmene, is como os modelos AR (p), onde pens pre uo-regressiv é imporne pr modelr série em esudo, ou modelos de MA (q) onde pens s médis móveis são de ineresse. Des form, surgem os modelos misos composos por pre uo-regressiv e de médis móveis, com ou sem diferencição.... Modelo AR (p) O modelo uo-regressivo é uilizdo qundo pens s observções pssds são impornes pr explicr série em esudo. Um modelo AR (p) é obido qundo dq0 e é ddo por (). p 0 + φi i x φ x i +, () onde φ 0, φ,..., φ p são prâmeros reis e ~ RB(0, σ ). Escrevendo o modelo AR(p) n form de operdores, em-se expressão (). ( φ B B x φ +. () p... φ p ) 0... Modelo MA (q) Se dp0, em-se um modelo de médis móveis de ordem q, MA(q), ddo por (3). x φ... θ onde φ 0, θ,..., θ q são prâmeros reis e ~ RB(0, σ ). 0 + θ q q, (3) Percebe-se que o modelo MA(q) r-se de um combinção liner ds q defsgens dos resíduos do modelo ( ), que por definição são ruídos brncos. Porno, orn-se fácil observr que o modelo MA(q) é escionário. Em ermos de operdores, o modelo MA(q) pode ser escrio l como em (4). ( θ B B B B x φ. (4) q θ... θ q ) θ ( ) Vle lembrr que os modelos AR e MA são fcilmene idenificáveis por meio ds funções de uocorrelções e uocorrelções prciis, que presenm crcerísics bem 0

25 5 definids conforme mosrm Morein e Toloi (004), ssim como s crcerísics de escionriedde e inveribilidde dos modelos....3 Modelo ARMA (p, q) Em lguns csos, por se fzer necessário uilizção de um grnde número de prâmeros em modelos purmene AR ou MA, orn-se vnjoso misurr os componenes uo-regressivos com os componenes de médis móveis, gerndo um modelo ARMA. Considerndo s condições de inveribilidde dos modelos AR e MA, o modelo ARMA (p, q) exige um número menor de ermos e pode ser expresso por meio de (5). x p q 0 + φi x i + θi i i φ, (5) onde φ 0,..., φ p, θ,..., θ q são prâmeros reis e ~ RB(0, σ ). Em ermos de operdores, pode-se escrever um modelo ARMA (p,q), l como em (6). ( p q φb... φ p B ) x φ0 + ( θb θ B... θ q B ). (6) Aé o momeno pode-se observr que os modelos presenm um crcerísic muio imporne que é de escionriedde. Iso grne que um prâmero esimdo no modelo sej represenivo pr od série, fcilindo ssim generlizção d mesm, o que possibili relizção de previsão de form mis ceriv. i...4 Modelo ARIMA (p,d,q) N nálise de séries emporis, procur-se sempre por um conjuno de observções que sejm esáveis o longo do empo, grnindo s proprieddes de um processo escionário. Ms, gerlmene s relizções enconrds n nurez não presenm es crcerísic de escionriedde, sendo necessário, pr no, uilizção de rnsformções pr orná-l escionári. O procedimeno comumene uilizdo é o processo de diferencição. O o de omr diferençs n série denomin-se de inegrção, represendo pel ler I do modelo. Logo o modelo ARMA pss ser denomindo de modelo ARIMA. Iso poso, um processo esocásico segue um modelo ARIMA (p,d,q) se um modelo ARMA(p,q), ou sej, em-se o modelo ddo em (7). d φ ( B ) x θ ( B), d x seguir (7)

26 6 onde B é operdor reroivo, ou operdor de defsgens, d é ineiro posiivo e ~ RB(0, σ ). Segundo Morein e Toloi (004), consrução e plicção de modelos ARIMA segue um ciclo ierivo d meodologi Box-Jenkins, que é composo pels rês eps: (i) Idenificção (ii) Esimção (iii) Verificção Nese rblho não serão borddos com delhes eses eságios. Miores delhes podem ser enconrdos em Box, Jenkins e Reinsel (994) e Morein e Toloi (004)...3 Modelos ARFIMA (p,d,q) Os modelos ARFIMA são modelos responsáveis por cpurr e modelr processos com long dependênci seril nos ddos, onde es long dependênci seril cosum-se chmr de memóri long. O fenômeno de memóri long foi nodo inicilmene por pesquisdores d áre de hidrologi e climologi n décd de 50. Tis séries presenm persisênci ns uocorrelções mosris, iso é, dependênci significiv enre observções seprds por um longo inervlo de empo. Mis recenemene, n décd de 80, economiss norm evidêncis do fenômeno memóri long em ddos econômicos e finnceiros. Desde enão, diversos pesquisdores ligdos à áre de séries emporis e economeri vem se dedicndo desenvolver modelos que cpurm l fenômeno. A long dependênci é observd não só n série emporl em nível, ms mbém pode esr presene n dependênci seril d série qudráic, onde neses csos em-se processos heeroscedásicos condicionis de memóri long. Segundo Morein (006), o processo ARMA, ou ARIMA pr processos nãoescionários, são considerdos processos de memóri cur, pois função de uo-correlção (FAC) decresce rpidmene pr zero. Um processo de memóri long é um processo escionário em que função de uocorrelção decresce hiperbolicmene pr zero (MORETTIN, 006). Formlmene, suponh que x enh uo-correlção ρ j, diz-se que x possui memóri long se: n lim ρ j é não-fini. n j n

27 7 Ou sej, num rápid nálise gráfic d função de uo-correlção percebe-se presenç de memóri long qundo s FAC s mosris possuem um decimeno leno, mosrndo clrmene persisênci d série. Our crcerísic de séries com memóri long é que FAC d série originl prece ser não escionári, onde série diferencid de ordem pode precer super-diferencid, ou sej, os processos de memóri long sium-se enre processos I(0) e I(I), ocsionndo um I(d) com d frcionário. Porno, os modelos ARFIMA (p,d,q) são um generlizção dos modelos ARIMA (p, d, q), ou sej, r-se de um ARIMA com inegrção frcionári ( d R), modelos eses proposos inicilmene por Grnger e Joyeux (980) e Hosking (98). Formlmene, diz-se que x é um processo uo-regressivo frcionário inegrdo de médis móveis, ou ARFIMA (p,d,q) com d (, ) equção (8)., se { x } for escionário e sisfizer d B) x ( B, (8) φ ( B )( θ ) onde ~ RB(0, σ ) e φ (B) e θ (B) são polinômios em B de grus p e q, respecivmene, em que B é o operdor reroivo. Hosking (98) demonsr que s condições de escionriedde pr o modelo ARFIMA (p,d,q) são d < 0, 5 e ods s rízes de φ ( B) 0 esiverem for do círculo uniário. Já s condições de inveribilidde são d > 0,5 e ods s rízes de θ ( B) 0 esiverem for do círculo uniário. Modelos ARFIMA, são cpzes de descrever, simulnemene, s dinâmics de memóri cur e long de processos frcionários, onde o prâmero d deve explicr esruur de correlção de ordens ls, enquno que φ e θ explicm esruur de correlção de ordens bixs. Iso se deve o fo de que o efeio do prâmero d em observções disnes deci hiperbolicmene conforme disânci umen, enquno os efeios dos prâmeros φ e θ decem exponencilmene...3. Esimção de modelos ARFIMA Nes seção é presend esimção de processos ARFIMA de cordo com Morein (006), porém, com menos delhes. Um bordgem mis crierios sobre esimção de processos com memóri long, inclusive com ouros esimdores, pode ser enconrdo em Morein e Toloi (006), Morein (006) e Zivo e Wng (003).

28 8 Os prâmeros do modelo ARFIMA são qui esimdos uilizndo-se o méodo d máxim verossimilhnç. A função de verossimilhnç de X ( x, x,..., xt ) proveniene de um processo ARFIMA (p, d, q) pode ser express n form evidencid em (9). T T / L( η, σ ) (πσ ) ( r r / 0... T ) exp ( x j Xˆ j ) / r j, (9) σ j onde η d, φ,..., φ p, θ,..., θ ), Xˆ j, j,..., T, são s previsões um psso frene e ( q r ˆ j ( σ ) E( X j X j ). Os esimdores de máxim verossimilhnç dos prâmeros são ddos por (0). onde ˆ σ MV T S( ˆ η ), (0) MV S(η MV ) T j ( X j Xˆ j ) / r j e ηˆ MV é o vlor de η que minimiz T l ( η) ln( S( η)) + T ln r j. j No processo de esimção qui uilizdo é considerdo um vlor inicil do prâmero de diferencição frcionário d esimdo pelo procedimeno GPH, proposo por Geweke e Porer-Hudk (983), descrio n seção Previsão de Modelos ARFIMA Considerndo um processo ARFIMA escionário e inverível, podemos reescrever o processo n form de choques leórios, l como enconr-se em (). x µ + ψ, () j 0 j j e n form inverid, considerndo pre uo-regressiv em-se em () expressão: onde j 0 j j 0 π x, () j j θ0 + d ψ j B θ ( B) φ ( B)( B) e π j B φ( B) θ ( B)( B). j 0 Assim, com esss equções podem-se fzer previsões de vlores fuuros do processo x h pssos à frene, levndo-se em con expressão (3). j d

29 9 xˆ ( h) µ + ψ ( ) + ψ ( ) ψ ( ) + ψ ( ) , (3) + h + h h + h h + h e d form inverid, presen-se equção (4). xˆ ( h) θ + π ( x ) +. (4) 0 j + h j + h j..4 Modelos Heeroscedásicos Condicionis Nes seção serão considerdos modelos esísicos pr modelr volilidde de séries emporis, onde o ermo volilidde signific vriânci condicionl d série emporl. Os modelos presendos n seção nerior não são dequdos pr eses csos, pois considerm que vriânci se mném consne o longo do empo. Em ermos práicos volilidde é um ds mis impornes ferrmens pr quem u n áre de finnçs, pois el indic direção do preço dos ivos finnceiros e mbém velocidde que ele vi se movimenr. De cero modo, volilidde é um medid d velocidde do mercdo e, mercdos que se movem lenmene são mercdos de bix volilidde e os que se movem rpidmene são mercdos de l volilidde. O número represendo pel volilidde ssocido o preço de um mercdori é vrição de preço referene um desvio-pdrão, expresso em porcengem, o fim de um período de empo, iso é, vrição que deermindo preço pode ingir n mpliude d vrição de um desviopdrão cim ou bixo do preço médio, por exemplo (SEUDINHEIRO, 008). A esimção e conhecimeno d volilidde de ivos finnceiros são de mnh imporânci que o mericno Rober Engle, junmene com Clive W. J. Grnger, recebeu d Rel Acdemi de Ciêncis d Suéci o Prêmio Nobel de Economi 003, por su conribuição com méodos esísicos de modelgem e previsão d volilidde de séries finnceirs, com bse em Modelos Auoregressivos de Heeroscedsicidde Condicionl (ARCH). O seu rblho em sido muio uilizdo não só por cdêmicos e pesquisdores, ms mbém por nliss de mercdos finnceiros n gesão do risco de ivos finnceiros e n gesão de creirs. Longe do objeivo de esgor o ssuno, nes seção são presendos os conceios mis impornes de modelgem d volilidde, ssim como os modelos ARCH (Auoregressive Condiionl Heeroscedsiciy) e GARCH (Generlized Auoregressive Condiionl Heeroscedsiciy) uilizdos nes pesquis. Um vs bibliogrfi sobre o ssuno é enconrd em Morein (006), Hmilon (994), Enders (995), ssim como os

30 30 rigos seminis dos modelos ARCH e GARCH, Engle (98) e Bollerslev (986, 987, 988), respecivmene. Recomend-se mbém leiur de Sáfdi e Andrde Filho (007) que r de is modelos sob óic Byesin. Considerndo os dois primeiros momenos de um série emporl (médi e vriânci), os modelos lineres ARIMA e ARFIMA presendos n seção nerior são responsáveis por modelr e prever médi condicionl d série em esudo, ssumindo que o resíduo de is modelos sejm ruído brnco, com médi zero e vriânci consne. No enno, os modelos ARCH e GARCH o invés de considerr heeroscedsicidde dos resíduos um problem ser corrigido, eles considerm como um fenômeno ser modeldo, ou melhor, como um vriânci ser modeld (SÁFADI; ANDRADE FILHO, 007). Segundo Sáfdi e Andrde Filho (007), ind que por meio de um inspeção visul superficil, ddos, principlmene finnceiros, presenem clrmene períodos de mior risco (voláeis) que ouros, no qul is períodos não são disribuídos leorimene no empo, ms sim, há lgum gru de dependênci n seqüênci de períodos mis ou menos voláeis. Os modelos d fmíli ARCH-GARCH rm d modelgem e previsão deses, enre ouros, fenômenos emporis, fenômenos eses que são de grnde ineresse em mcroeconomi e especilmene em finnçs. Como, nes pesquis, esr-se ineressdo em modelr médi condicionl e volilidde d série em esudo, os modelos d clsse ARCH-GARCH são plicdos os resíduos dos modelos lineres ARFIMA. Tis resíduos, por definição dos modelos ARFIMA, possuem médi zero, porno volilidde h, ou vriânci condicionl d série é dd por (5). h σ Vr τ ) E[ τ ] E [ τ ] E[ τ ], (5) ( ou sej, vriânci condicionl h será dd pel médi condicionl dos resíduos o qudrdo ( ), qundo eses presenrem dependênci seril. Porno, os modelos ARCH-GARCH são plicdos os resíduos do modelo ARFIMA d série dos preços ds commodiies em esudo, modelndo esruur de correlção seril dos resíduos o qudrdo ( ). No enno, sem perd de generlidde, poder-se-i plicr os mesmos modelos, descrios ns seções que seguem, diremene à ddos de preços ou mis comumene plicdos em séries de reornos.

31 3..4. Modelos ARCH Segundo Snos (006) e Morein (006), os modelos uo-regressivos com heeroscedsicidde condicionl - ARCH, form inroduzidos por Engle (98). A idéi básic desses modelos é de que os componenes d série não sejm correlciondos serilmene, ms, são dependenes e ess dependênci pode ser descri por um função qudráic de seus vlores pssdos. Considerndo que série possu médi zero, pode-se dizer que, de form bsne simplis, série não esá uocorrelciond, ms, su série qudráic possui correlção seril. Porno, em modelos heeroscedásicos condicionis esr-se ineressdos em modelr es dependênci seril qudráic e por ese moivo são dios modelos nãolineres. Especificmene, um modelo ARCH (r) é definido por meio d expressão(6). onde ε ~ i. i. d.(0,), α 0 > 0, α 0, i > 0. h i ε, h + + α 0 + α... α r r, (6) igul Percebe-se que o modelo ARCH(r) é como se fosse um modelo AR(r) pr h, que é qundo médi for igul zero. No enno, os coeficienes α i devem sisfzer lgums condições de regulridde pr grnir que vriânci condicionl sej fini e não negiv. N práic, ssume-se que ε em disribuição norml ou -Suden pdronizd. Como volilidde h é vriânci condicionl σ, em-se que h ε σ ε. A médi condicionl de ddo τ é expressd l como em (7). E τ ) E( σ ε τ ) E( σ τ ) E( ε τ ) σ.0 0. (7) ( E médi incondicionl de é dd por meio d equção (8). E( ) E( E( τ )) E(0) 0. (8) A vriânci condicionl de ddo τ é dd pel expressão (9). r Vr( τ ) E( τ ) E( σ ε τ ) E( σ τ ) E( ε τ ) σ α 0 + α i i. (9) i Com isso, vriânci incondicionl de é clculd prir de (30).

32 3 ) ( ) ( )} ( { ) ( ) ( r i i i r i i i E E E E E Vr α α α α τ, (30) qul, sob escionriedde, se reduz à expressão (3). + + r i i r i i r i i Vr E Vr ) ( ) ( ) ( α α α α α α ; (3) conseqüenemene, 0 < r i i α. A função de uocovriânci de, pr h>, é dd por (3). 0, ) ( { )] ( ) ( { ) ( [ )] ( { ) ( [ ) ( ), ( h h h h h h h h h h h h h h h h h E E E E E E E E E E E E Cov τ ε σ τ ε τ σ τ ε σ τ τ γ (3) pois ε possui médi zero. Ou sej, é um seqüênci de vriáveis leóris nãocorrelcionds com médi zero e vriânci Vr( ). Como já menciondo neriormene, séries emporis com presenç de heeroscedsicidde presenm cuds mis pesds, porno, curose (K) é um medid que pode nos uxilir n idenificção d presenç de volilidde. Es medid é obid pel rzão enre o quro momeno de ( ) ( 4 E ) e o qudrdo de su vriânci. Desenvolvendo lgebricmene ese quociene em-se que curose de um modelo ARCH (), por exemplo, será dd por meio de (33). 3 ) 3 ( ) 3( ) ( > α α K. (33) Porno, o dmiir-se que segue um modelo ARCH, s cuds são mis pesds do que d disribuição norml que possui curose igul 3. Com isso, pode-se dizer que se há excesso de curose, enão há volilidde. Iso poso, segundo Snos (006), um mneir simples de consruir um modelo ARCH consise em rês eps: (i) Consruir um modelo liner, por exemplo, um modelo ARIMA ou ARFIMA, pr remover correlção seril d série em nível, obendo seus resíduos fim de esr o efeio ARCH nes série livre de dependênci seril; (ii) Especificr e esimr o modelo ARCH os resíduos do modelo do psso (i); (iii) Verificr dequbilidde do modelo ARCH considerdo.

33 33 Um modelo liner, ARIMA ou ARFIMA é escolhido, dondo-se ceros criérios penlizdores, e dele deve-se ober os resíduos correspondenes. A série pr verificr heeroscedsicidde condicionl, onde resíduos do modelo. é enão uilizd é definid como seqüênci dos Pr esr o efeio ARCH pode-se uilizr o ese de Hipóeses de Ljung-Box, que é borddo n seção.3.3. Ou ind o ese ML, que é o ese de hipóese Muliplicdor de Lgrnge, proposo por Engle (98), ms que não é borddo nes pesquis. Esimção de modelos ARCH Os esimdores dos prâmeros do modelo são obidos pelo méodo d máxim verossimilhnç condicionl. A função de verossimilhnç é dd por meio d expressão (34). L(,..., α) f ( τ ) f ( τ )... f ( τ ) f (,..., α ). (34) T T T T T r+ r r E supondo normlidde dos ε podemos escrever x L(,..., α) ( ) exp{ } f (,..., α ). (35) T T σ π r r+ σ Logo, em-se que mximizr ess função de verossimilhnç condicionl, uilizndo lgum méodo numérico de oimizção. Iso é feio por meio de progrmção não-liner, onde volilidde σ é obid recursivmene. h Verificção expressão (36). resíduos Pr um modelo ARCH (r), em-se série de resíduos pdronizdos que é ddo pel ~. (36) h Ou sej, série de resíduos pdronizdos pode ser enendid como série dos do modelo liner ARIMA ou ARFIMA, no qul foi reird volilidde, dividindo-se pelo desvio pdrão condicionl esimdo pelo modelo ARCH. Porno, série ~ de resíduos pdronizdos são vriáveis leóris i.i.d. com disribuição norml, ou - Suden, e não uocorrelcionds em primeiro e segundo momenos. Logo, pr verificr se o modelo é dequdo pr modelr volilidde condicionl, pode-se plicr um ese de exisênci de dependênci emporl significiv n série de resíduos pdronizdos, l como o ese de Ljung-Box presendo n seção.3.3. Além d

34 34 verificção de não dependênci seril, pode-se verificr mbém normlidde por meio de um gráfico QxQ Plo. Se confirmd não dependênci seril, ssim como o fo de que disribuição de probbilidde dos resíduos pdronizdos segue um disribuição norml ou -Suden, concluise que o modelo ARCH uilizdo é um bom modelo pr esimr volilidde d série. Previsão de modelos ARCH As previsão d volilidde, uilizndo-se o modelo ARCH (r), são obids recursivmene por meio d expressão (37). h ˆ ()... α0 + α + + αr r +, (37) que é previsão um psso à frene, fixd no insne. As previsões k pssos frene, com origem em, são ddos por inermédio de (38). hˆ () α + hˆ α ( k i), (38) 0 i i r em que hˆ ( k i ) + k i, se k i 0. Novmene, percebe-se que um modelo ARCH (r) nd mis é que um modelo AR (r) pr série residul qudráic, possuindo pens lgums resrições nos prâmeros, pois como se r de um modelo pr vriânci condicionl, es não pode ssumir vlores negivos...4. Modelos GARCH (s, r) Assim como o modelo ARCH pr volilidde corresponde-se o modelo liner AR puro pr médi, o modelo GARCH corresponde-se o modelo ARMA. Ou sej, o modelo GARCH é um generlizção do modelo ARCH, buscndo ser mis prcimonioso do que o modelo ARCH. Porno, do mesmo modo que um modelo ARMA pode descrever um modelo AR ou MA puros com um número menor de prâmeros, o modelo GARCH pode descrever volilidde com menos prâmeros do que um modelo ARCH. Um modelo GARCH (s, r), inroduzido por Bollorslev (986, 987, 988), é definido pel expressão (39). h ε r s α0 + αi i + β j j i j, h h (39)

35 35 em que ε ~ i. i. d.(0,), α0 > 0, αi 0, β j 0, ( αi + βi ) <, q mx( s, r). q i Os resuldos d nálise ds uocovriâncis, curose, médi condicionl e incondicionl, vriânci condicionl e incondicionl são similres os modelos ARCH. E ind, pr os modelos GARCH, os processos de esimção, idenificção e verificção mbém são similres os dos modelos ARCH...5 Modelos Composos Pr médi e volilidde Como viso neriormene, pr modelos d fmíli ARCH se fz necessário que série de ineresse, ser modeld volilidde, sej não-uocorrelciond. Porno, qundo série em esudo possuir correlção seril significiv, deve-se plicr modelos lineres do ipo ARIMA ou ARFIMA pr reirr es correlção e enão rblhr com série residul. No enno, deve-se enr pr o processo gerdor d série em nível, pr que sej reird de form eficz dependênci seril d mesm, grnindo, dese modo, ods s proprieddes dos modelos heeroscedásicos condicionis já descris. Qundo o processo gerdor d série originl é um modelo ARIMA e o resíduo dese coniver volilidde, seguindo um modelo GARCH, o mesmo é denomindo de processo ARIMA-GARCH. Considerndo ese modelo, pode-se omr odos os csos priculres como, por exemplo, AR-GARCH, ARIMA-ARCH e ods s ours combinções dos dois modelos. De mesmo modo, se série originl possuir memóri long seguindo um modelo ARFIMA e seus resíduos forem heeroscedásicos condicionis, seguindo um processo GARCH, model-se es série por meio de um modelo ARFIMA-GARCH. Nos ddos des pesquis, em-se ese úlimo cso, porno, n seção imedimene seguir descreve-se o modelo composo ARFIMA-GARCH...5. Modelo ARFIMA(p,d,q)-GARCH(s,r) Considerndo os modelos ARFIMA e GARCH descrios ns seções neriores, um modelo ARFIMA-GARCH é um modelo GARCH pr volilidde com modelgem ARFIMA pr médi condicionl. Um processo ARFIMA (p,d,q)-garch (s,r) é ddo por (40).

36 36 d φ ( B )( B) x θ ( B), h ε, (40) r s α0 + αi i + β j j i j, h h q em que ~ RB(0, σ ), ε ~ i. i. d.(0,), α0 > 0, αi 0, β j 0, ( αi + βi ) <, q mx( s, r), φ (B) e θ (B) são polinômios em B de grus p e q, respecivmene, em que B é o operdor reroivo. Exisem esudos recenes que ponm pr esimção conjun dos prâmeros do modelo ARFIMA-GARCH, no enno, nes pesquis serão modeldos seprdmene. Primeirmene é modeld médi condicionl por meio dos processos ARFIMA e, poseriormene, plicdo um modelo GARCH os resíduos do modelo nerior, modelndo ssim os dois primeiros momenos d série de preços ds commodiies. i.3 Teses de Dignósicos No processo de modelgem em séries emporis em-se diversos pressuposos, já menciondos ns seções neriores, que devem ser sisfeios e, porno, esdos. Nes seção são presendos os eses uilizdos n presene pesquis pr verificção de escionriedde ds séries, ese pr diferencição frcionári, ese pr uocorrelção e esísic U-Theil pr vlição d qulidde ds previsões. N seção.3. são presendos os eses PP (PHILIPS; PERRON, 988) e KPSS (KWIATKOWSKI e l., 99), ssim como propos de seus usos conjunos pr verificr presenç de memóri long em séries emporis. N seção.3. é presendo o Procedimeno GPH (GEWEKE; PORTER-HUDAK, 983) pr esimção e ese de significânci pr o prâmero de inegrção frcionári d, seguido n seção seguine.3.3, pelo ese de Ljung-Box, muio uilizdo nes pesquis pr vlidção e idenificção dos modelos plicdos e, por fim, n seção.3.4 enconr-se descri esísic U-Theil.

37 37.3. Teses de Riz Uniári Os eses de riz uniári são uilizdos pr verificr escionriedde d série. Como os modelos de séries emporis qui proposos pressupõem l compormeno, is eses são plicdos nes d modelgem, com o inuio de grnir esísicmene os pressuposos de escionriedde dos modelos. Considerndo ) (0,... ~ σ ε N d i i, e os componenes deerminísicos µ e que represenm médi e endênci, respecivmene, um série emporl pode ser definid de cordo com os rês processos gerdores disinos, is como descrios em (4), (4) e (43)..,, x x x ε β µ ε µ ε (4) (4) (43) Enreno, lierur relciond os eses de riz uniári propõe um modificção neses processos, des form, s expressões (4), (4) e (43) podem ser lerds, is como evidencids em (44), (45) e (46), respecivmene..,, p i i i p i i i p i i i x x x x x x ε φ β µ ε φ µ ε φ (44) (45) (46) Assim, série mbém pode depender de seus vlores pssdos. Por moivos de simplificção lgébric, considere o primeiro processo gerdor, sem médi e sem endênci, l como descrio em (44), com isso em-se:. ) ( )... (... p p p p p i i i p i i i x B x B B B x x x x x x x x ε φ ε φ φ φ ε φ φ φ ε φ ε φ + (47) Se o polinômio uo-regressivo ) (B φ iver um riz uniári, enão 0 ) ( φ, ou sej, 0... p φ φ φ. Em sum, um ese de riz uniári consise em esr se o polinômio uo-regressivo possui riz uniári ou não, pois qundo sendo significivmene igul um diz-se que série possui riz uniári, necessindo ser diferencid pr que se orne escionári.

38 38 Nes seção são presendos rpidmene os eses PP e KPSS, proposos por Philips e Perron (988) e Kwikowski e l. (99), respecivmene. O ese PP bsei-se em um bordgem semi-prméric prir do princípio d invriânci e dos funcionis movimenos browninos, considerndo que os ermos de perurbção esocásic são serilmene correlciondos. Assim como miori dos eses pr escionriedde, o procedimeno PP possui como hipóese nul exisênci de um riz uniári. Ou sej, s hipóeses pr o ese PP são descris seguir: H : A série possui riz uniári ( α ); 0 H : A série não possui riz uniári ( α < ). No enno, observe que eses de riz uniári clássicos, l como o procedimeno PP, endem omr hipóese nul de riz uniári como verddeir. Já o ese KPSS, possui como hipóese nul inexisênci de riz uniári. Com isso, s hipóeses do ese KPSS são viss como: H : A série é escionári; 0 H : A série não é escionári. Percebe-se que hipóese nul dos eses PP e KPSS são inverids. Do pono de vis de esudo byesinos são rds ssimeri com que s hipóeses nuls e lernivs são bordds (SIMS, 988). Logo, esper-se que uilizção conjun deses eses possibilie um deerminção mis precis d ordem de inegrção d série. De cordo com Billie e l. (996), conjugção deses eses pode gerr quro resuldos: (i) rejeição d hipóese nul do PP e não rejeição d hipóese nul do KPSS, indicndo um fore evidênci de um processo escionário; (ii) não rejeição d hipóese nul no ese PP e rejeição d hipóese nul do KPSS, indicndo que série possui um riz uniári; (iii) não rejeição ds hipóeses nuls em mbos os eses, o que ger um indeerminção sobre o processo gerdor dos ddos, sendo necessário ouro procedimeno pr decidir pel escionriedde ou não; (iv) rejeição ds hipóeses nuls em mbos os eses, sugere que no o processo gerdor I(0) quno I() podem descrever o compormeno d série, indicndo um provável inegrção frcionári.

39 39.3. Procedimeno GPH O procedimeno GPH, proposo por Geweke e Porer-Hudk (983), é um méodo de esimção pr o prâmero d de memóri long, ou sej, esim um d frcionário. O prâmero d esimdo pelo procedimeno GPH, é esdo sob hipóese nul: H : d 0, iso é, o processo não possui memóri long. 0 Rejeindo-se hipóese nul um nível de significânci desejdo, conclui-se que série possui memóri long, e enão é rzoável que se uilize um modelo ARFIMA pr modelgem. Ese méodo de esimção do prâmero de long memóri se bsei n equção que exibe relção enre os especros de x e de u em um processo inegrdo frcionário ddo por meio d expressão lgébric (48). d ( B) ( x µ ) u. (48) Pr miores informções respeio do processo de esimção e esísic de ese sobre esse ssuno, sugere-se como referêncis: Morein (006) e o rigo originl de Geweke e Porer-Hudk (983)..3.3 Tese de Box-Pierce-Ljung Box e Pierce (970) sugerirm um ese de hipóese pr s uocorrelções dos resíduos esimdos, que, pesr de não deecr quebrs específics no compormeno de ruído brnco, pode indicr se esses vlores são muio grndes em vlores bsoluos. Esses uores formulm um ese globl envolvendo s m primeirs funções de uocorrelção dos resíduos ρ â, n qul desej-se esr seguine hipóese nul H : ρ ρ... ρ 0 0 ˆ, ˆ, ˆ, m Admiindo que o modelo esimdo sej do ipo AR (p), Box e Pierce (970) mosrrm que, sob hipóese H 0, esísic de ese pode ser express l como enconr-se em (49). em disribuição ssinóic m Q T ˆ ρ, (49) BP k ˆ, k χ com m-p grus de liberdde. Propriedde es que permie concluir pel má qulidde do juse qundo o vlor observdo pr Q BP exceder o vlor

40 40 críico ssocido o nível de significânci borddo. Porno, rejeição d hipóese nul sugere que o modelo esimdo não é proprido pr descrever série emporl em quesão, indicndo um esruur de correlção seril significiv nos resíduos. Um modificção dese ese foi propos por Ljung e Box (978), bsedo n esísic designd por (50). Q LB m ˆ ρˆ, k T ( T + ), (50) T K que mbém converge, porém, mis rpidmene, pr um disribuição k χ com m-p grus de liberdde. Onde, mbém em-se hipóese nul de ruído brnco rejeid pr vlores grndes de Q LB. Ese ese de hipóeses orn-se imporne n idenificção e vlidção dos modelos uilizdos nes pesquis. O ese de Ljung-Box é plicdo em rês momenos. Primeiro, plic-se o ese os resíduos do modelo ARFIMA pr médi condicionl, onde preende-se verificr que is resíduos são não uocorrelciondos. Em um segundo momeno, plic-se o ese à série qudráic de is resíduos, pois o presenr correlção seril significiv es série possui vriânci condicionl, necessindo modelgem por meio de um modelo GARCH. A úlim plicção do ese de Ljung-Box se dá nos resíduos pdronizdos % do modelo GARCH e n série qudráic % deses resíduos, onde se preende verificr não rejeição d hipóese nul nos dois csos, indicndo que série residul % é purmene leóri, sem dependênci seril n médi e n vriânci..3.4 Esísic U-Theil Como form de vlir se s previsões dds por meio dos modelos ARFIMA são sisfóris, uiliz-se esísic U-Theil. A esísic U-Theil é um índice que mede o quno os resuldos esão melhores que um previsão ingênu ou rivil. Segundo Amorim Júnior e l. (004), previsão ingênu firm que melhor esimiv de um vlor pr mnhã é o vlor de hoje. Arvés dese coeficiene pode-se nlisr qulidde de um previsão d seguine form: - qundo U, o erro do modelo é mior que o erro ingênuo, ou sej, s previsões do modelo não são melhores que um previsão ingênu;

41 4 - qundo U <, o erro do modelo é menor que o erro ingênuo, ou sej, o modelo é ceiável, pois s previsões do modelo são melhores que um previsão ingênu. O cálculo d esísic U-Theil é ddo d form expos em (5). onde: U N é o número de observções mosris; x i é o vlor d vriável em esudo no insne i; x i é o vlor d vriável em esudo no insne i-; N ( xi xˆ i ) i, (5) N ( xi xi ) i xˆ i é o vlor esimdo pelo modelo pr o insne i. A esísic U-Theil é uilizd nes pesquis pr verificr qulidde ds previsões do preço d soj e do milho em nível, enconrds por meio dos modelos ARFIMA.

42 4 3 METODOLOGIA Nese cpíulo é presend bordgem meodológic uilizd pr modelr e prever o preço ds commodiies grícols, ssim como volilidde de is séries. Ese rblho, de cordo com Gil (006), crceriz-se como um pesquis plicd, um vez que inegr pesquis bibliográfic e esudo de cso, desenvolvid de form qunificr s informções obids, crcerizndo-se mbém como um bordgem quniiv. Quno os objeivos, clssific-se como descriiv, pois se conhece direção de cuslidde, uilizndo-se eses de hipóeses. Enende-se o processo como um méodo cienífico induivo, pois r-se de um esudo eórico plicdo um deermind siução, em que generlizções poderão ser fruos de consções priculres d relidde, gerndo possíveis hipóeses à esudos fuuros. 3. Bnco de ddos Os ddos em nálise referem-se o preço médio mensl em reis d sc de 60 Kg d soj e do milho, no período de jneiro de 995 mio de 007, olizndo 49 observções. Os referidos ddos form fornecidos pel Emer/RS-ASCAR. A escolh desss dus culurs deve-se o fo de serem s dus principis culurs em ermos de qunidde produzid no Rio Grnde do Sul denro do período nlisdo. Segundo Mrchezn (007), no período de o milho eve um médi nul de onelds de grãos produzidos e soj obeve um médi nul de onelds. 3. Pssos Meodológicos Os pssos meodológicos pr o cumprimeno dos objeivos perfzem oio eps, seguindo pssos sisemizdos de cordo com seguine heurísic: P) Análise gráfic e descriiv ds vriáveis em nível e eses de escionriedde; P) Esimção e ese o prâmero d de inegrção de cd série; P3) Esimção de diversos modelos ARFIMA concorrenes e escolh do melhor modelo medine o criério de AIC;

43 43 P4) Trçr resuldos gráficos d esimção pelo melhor modelo ARFIMA enconrdo, ssim como s previsões pssos à frene; P5) Análise descriiv dos resíduos do modelo ARFIMA e eses de heeroscedsicidde condicionl; P6) Esimção do melhor modelo GARCH pr volilidde ds séries e eses dos resíduos pdronizdos; P7) Resuldos gráficos d esimção d volilidde ssim como s previsões d mesm; P8) Expor o modelo ARFIMA-GARCH de form conjun. 3.3 Aspecos compucionis Pr o cumprimeno de odos os pssos meodológicos se fz necessário uilizção de sofwres compucionis. No decorrer d pesquis form uilizdos quro diferenes sofwres pr eses, nálises, esimção e modelgem dos ddos. Pr os eses de riz uniári uilizou-se o sofwre economérico Eviews 6.0. Alguns gráficos e nálise ds FAC e FACP form feios uilizndo-se o sofwre Sisic 7.0. O sofwre livre R, com pcoes específicos pr séries emporis, foi uilizdo pr lguns eses de hipóeses, como ese de Ljung-Box, e modelgem comprivs dos modelos ARFIMA-GARCH. Já modelgem finl dos modelos ARFIMA-GARCH foi desenvolvid no sofwre PcGive 0.

44 44 4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Seguindo os oio pssos meodológicos descrios n seção 3. e lnçndo mão dos sofwres menciondos n seção 3.3, nese cpíulo são presendos os resuldos d pesquis. 4. Análise do preço d soj P) Análise gráfic, nálise descriiv e ese de escionriedde Com o inuio de conhecer o compormeno do preço d soj no decorrer do período nlisdo, n Tbel presenm-se lgums esísics descriivs d série de preços d soj, ssim como evidenci-se n Figur o gráfico emporl d mesm. Tbel Esísics descriivs d série do preço d soj Esísic Série d soj em nível Médi,470 Medin 9,90 Desvio pdrão 9,78 Coeficiene de Vrição 43,535 Mínimo 7,750 Máximo 50,040 Pel nálise descriiv, percebe-se que os ddos possuem um cer ssimeri, já que medin mosr-se menor que médi. A médi de preços no decorrer do período é R$,47, porém, é um médi pouco represeniv, um vez que vribilidde do preço d soj é grnde, possuindo um coeficiene de vrição igul 43,53. Observ-se que o vlor mínimo é R$ 7,75 e o vlor máximo é R$ 50,04. Iso orn percepível grnde mpliude de vribilidde do preço d soj no decorrer do período, que foi igul R$ 4,9.

45 Preço d Soj em Reis (R$) Jneiro/995 mio/007 Figur Série do preço d soj no período nlisdo 0 Pel simples inspeção visul d Figur, série prece er um compormeno não escionário em relção médi, presenndo um endênci crescene é o período 9, onde visulmene percebe-se um período de mior vribilidde. A prir do insne 0, série prece reornr o pmr que vinh desenvolvendo nes de período 9. Um nálise imporne ser fei n idenificção d escionriedde é nálise d FAC d série de ddos. A FAC d série de preços d soj enconr-se n Figur. Auocorrelion Funcion SOJA (Sndrd errors re whie-noise esimes) Lg Corr. S.E. Q p Figur FAC do preço d soj Conf. Limi

46 46 A FAC mosrl presen um decimeno muio leno, indicndo presenç de long dependênci seril, mosrndo clrmene persisênci nos ddos. Tlvez em um nálise menos crierios, bsed somene n nálise visul d FAC mosrl, idenificri es série como sendo não escionári. Pr esr esisicmene presenç, ou não, de escionriedde d série, plicmse os eses de hipóeses PP e KPSS conjunmene, com finlidde de ober um criério mis robuso n idenificção do processo gerdor ds séries. Como já for menciondo, pel nálise gráfic d série percebe-se que é rzoável considerr presenç de endênci e de um consne pr o processo gerdor do ese de riz uniári. Tis eses esão presendos n Tbel. Tbel Teses de riz uniári pr série do preço d soj PP Esísic de ese Vlor críico PP (5%) KPSS Esísic de ese Vlor críico KPSS (5%) Soj -,000-3,440 0,3 0,46 Anlisndo-se os resuldos dos eses de riz uniári, percebe-se que o ese PP não rejei hipóese nul de presenç de riz uniári o nível de 5% de significânci, ssim como, o ese KPSS não rejei hipóese nul de escionriedde. Segundo Billie e l. (996), ese resuldo, d uilizção conjun dos eses, indic um indeerminção, nd indicndo à respeio do processo gerdor d série. P) Esimção e ese do prâmero d de inegrção frcionári Como n nálise conjun dos eses de riz uniári percebeu-se um indeerminção e nálise d FAC sugere presenç de memóri long, op-se por uilizr o procedimeno GPH pr esimr e esr o prâmero de inegrção frcionári pr mbs s séries. Os resuldos do ese enconrm-se n Tbel 3. Tbel 3 Tese de memóri long (procedimeno GPH) d esimdo -vlor -prob Soj 0, ,000 O procedimeno GPH presendo n Tbel 3 indic presenç de memóri long, um vez que rejei-se hipóese nul do ese de memóri long. Ese resuldo mosr que

47 47 um modelo com inegrção frcionári (ARFIMA) deve ser uilizdo n modelgem do preço d soj. P3) Esimção de modelos concorrenes e escolh do melhor modelo N busc de enconrr o melhor modelo, que represene corremene o processo gerdor de cd série, esimrm-se diversos modelos concorrenes e escolheu-se o modelo que obeve um melhor Criério de Informção de Akike (AIC) 4. O AIC é um medid de qulidde do juse que ponder o criério penlizdor considerndo o número de prâmeros do modelo, ou sej, ele lev em considerção o princípio d prcimôni. Os modelos ARFIMA concorrenes pr o preço d soj enconrm-se n Tbel 4. Tbel 4 Modelos ARFIMA (p,d,q) concorrenes pr o preço d soj Modelos ARFIMA(,d,0) ARFIMA(,d,0) com consne ARFIMA(0,d,) ARFIMA(,d,) Prâmeros esimdos d 0,479 φ 0,8 d 0,40 cons,94 φ 0,843 d 0,498 θ 0, 65 d 0,479 φ 0, 66 θ 0,804 Significânci dos prâmeros 0,000 0,000 0,000 0,06 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 AIC Logverossimilhnç 4,045-98,339 4,048-97,570 4,464-39,605 4,058-98,3 Uilizndo-se o Criério de Informção de Akike, o melhor modelo jusdo pr o preço d soj é denodo por meio de (5). 0,479 ( B) ( 0,8 B) x, (5) que pode ser viso como um modelo uo-regressivo de primeir ordem de um ruído brnco frcionário. Confirm-se que x é escionário e inverível, pois d 0, 479 < 0,5 e φ 0,8 <. P4) Resuldos gráficos e previsão dos modelos ARFIMA A série do preço d soj, junmene com o modelo ARFIMA jusdo, enconr-se evidencido grficmene n Figur 3. 4 Pr miores informções sobre criérios de informção ou penlizdores consule Akike (973, 974, 977), Rissnem (978) e Schwrz (978).

48 48 50 Soj Fied Figur 3 Vlores reis e jusdos do preço d soj Pel nálise gráfic do modelo jusdo, pode-se perceber o bom juse do modelo, mosrndo-se poencilmene bom pr relizr previsões. As previsões, pssos à frene pr o preço d soj, uilizndo-se o modelo ARFIMA (, d, 0), esão exposs grficmene n Figur 4 e em vlores n Tbel Forecss Soj Figur 4 Previsões pr o preço d soj Junmene com o resuldo gráfico d previsão enconrm-se os inervlos de confinç. Percebe-se que à medid que s previsões disncim-se do inervlo mosrl os inervlos de confinç vão umenndo, diminuindo qulidde e confinç dos resuldos,

49 49 ocorrendo que, modelos economéricos, em gerl, obêm melhores resuldos em previsões de curo przo. Tbel 5 Vlores previsos do preço d soj uilizndo-se o modelo ARFIMA (,d,0) Previsão do Preço d soj Horizone Previsão Erro Pdrão Jun/07 5,83,756 Jul/07 5,344,867 Ago/07 4,9 3,780 Se/07 4,5 4,539 Ou/07 4,4 5,76 Nov/07 3,794 5,74 Dez/07 3,469 6,7 Jn/08 3,63 6,56 Fev/08,875 6,898 Mr/08,603 7,89 Abr/08,346 7,443 Mi/08,03 7,665 U-Theil 0,8967 Percebe-se um endênci decrescene nos preços d soj pr os próximos meses. No enno, cbe descr o grnde erro pdrão pr s previsões com horizone muio grnde, indicndo que confibilidde ds previsões vão diminuindo à medid que s previsões se fsm do insne ul. Observdo-se esísic U-Theil percebe-se que o modelo é ceiável, já que esísic U é menor que um, indicndo ser cpz de rçr previsões mis preciss que previsões ingênus. P5) Análise descriiv e eses de heeroscedsicidde condicionl dos resíduos do modelo ARFIMA A Figur 5 ilusr o compormeno emporl dos resíduos ARFIMA(,d,0) pr o preço d soj. do modelo

50 50 3 r:soj (scled) Figur 5 Série residul do modelo jusdo pr médi condicionl d soj residul Com o inuio de verificr presenç de heeroscedsicidde condicionl n série, repor-se n Tbel 6 lgums esísics descriivs básics pr s série dos resíduos. Nes bel, verific-se que o coeficiene de curose mosrl d série é lepocúric em relção à disribuição norml, o que, junmene com inspeção visul d Figur 5, revel que mbs s séries exibem sinis de heeroscedsicidde e de grupmenos de volilidde, ou sej, idenific-se clr não homogeneidde n vriânci no decorrer do empo. Tbel 6 Esísics descriivs d série residul do modelo d soj Esísics Série d soj Médi 0,9889 Assimeri -0,046 Curose 5,03 Desvio Pdrão incondicionl,74398 A fim de confirmr s evidêncis de que os resíduos possuem um pdrão ARCH, efeuou-se o ese de Ljung-Box nos resíduos o qudrdo do modelo ARFIMA jusdo pr médi condicionl do preço d soj. Tmbém se plic o ese de Ljung-Box à série de resíduos, buscndo-se verificr não exisênci de correlção seril ns séries. Os eses presenm-se n Tbel 7.

51 5 Tbel 7 - Tese de Ljung-Box n série residul e Tese de Ljung-Box Série Esísic de ese ( χ ) d soj Significânci (p-vlor) do modelo d Soj 0,38 0,70 do modelo d Soj 7,738 0,005 Os resuldos do ese de Ljung-Box d Tbel 7 mosrm que não rejei-se hipóese nul de ruído brnco n série residul do modelo ARFIMA d soj, mosrndo que o modelo ARFIMA proposo pr modelr médi condicionl é cpz de reirr uocorrelção d série. Os resuldos d Tbel 7 mbém fornecem fores evidencis conr hipóese nul de ruído brnco pr série qudráic. Eses resuldos jusificm uilizção de um modelo heeroscedásico condicionl pr modelr volilidde, já que idenificm um pdrão de dependênci seril pr vriânci, ou sej, indic presenç de volilidde. A não uocorrelção d série pode ser vis n FAC residul presend n Figur 6, ssim como correlção seril significiv n FAC d série n Figur 7. Auocorrelion Funcion ATSOJA (Sndrd errors re whie-noise esimes) Lg Corr. S.E. Q p Conf. Limi Figur 6 FAC d série dos resíduos do modelo ARFIMA

52 5 Lg Auocorrelion Funcion ^ Soj (Sndrd errors re whie-noise esimes) Corr. S.E Q p Figur 7 - FAC d série dos resíduos o qudrdo Conf. Limi do modelo ARFIMA Iso poso, jusific-se uilizção do modelo GARCH com inuio de modelr volilidde d série de preços d soj. P6) Esimção do melhor modelo GARCH pr volilidde e ese dos resíduos pdronizdos O modelo GARCH esimdo pr volilidde do preço d soj enconr-se n Tbel 8. Tbel 8 - Resuldos do juse GARCH(s, r) pr volilidde d soj Modelo GARCH(s, r) pr volilidde d soj Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob α 0,3666 0,69 3,67 0,000 α 0, ,00,96 0,004 log-likelihood -74, AIC 3,70534 médi (h_) 3,54889 vr(h_) 8,7505 médi 0,9889 vriânci 3,006 lph()+be() 0,79993 lph_i+be_i>0 lph()+be()< O modelo pr volilidde d soj é um GARCH (0, ). O prâmero β referene à prcel de médis móveis do modelo GARCH não foi significivo, com isso, o modelo pr

53 53 volilidde d soj pode ser escrio com um ARCH (). A som dos prâmeros é menor que um, indicndo ser um modelo escionário, porém, refere-se um vlor rzovelmene lo, igul 0,799, indicndo que vrições de preços no período nerior influenci foremene o próximo período. Pr vlidção do modelo enconrdo é preciso fzer um nálise dos resíduos pdronizdos. É necessário verificr não dependênci emporl em primeiro e segundo momenos dos resíduos pdronizdos. Es verificção é fei por meio do ese de Ljung-Box plicdo série de resíduos pdronizdos e mbém à série qudráic dos resíduos pdronizdos. Eses eses esão presendos n Tbel 9. Tbel 9 Tese de Ljung-Box nos resíduos pdronizdos Tese de Ljung-Box Série Esísic de ese ( χ ) Significânci (p-vlor) ~ do modelo d soj 0,0339 0,8539 ~ do modelo d soj 0,003 0,977 A disribuição de probbilidde dos resíduos pdronizdos mbém é necessári ser verificd. Tl suposição é consd por meio do gráfico QxQ Plo, presendo n Figur 8. Figur 8 Gráfico QxQ Plo dos resíduos pdronizdos

54 54 Pel nálise do gráfico QxQ Plo, percebe-se que os resíduos pdronizdos são proximdmene normis. Ms, orn-se mis rzoável dizer que l série possui um disribuição -Suden, já que seu coeficiene de curose é igul,33, sendo plicúric em relção disribuição norml. P7) Resuldos gráficos d esimção d volilidde, ssim como s previsões d mesm. Uilizndo-se o modelo GARCH (0, ) pr volilidde do preço d soj poso n Tbel 8, é presendo n Figur 9 esimiv de l volilidde, ssim como presen-se previsão d vriânci condicionl n Figur CondVr GARCH(0,) Soj Figur 9 Esimiv d volilidde do preço d soj Figur 0 Previsão d volilidde do preço d soj N esimiv d volilidde, percebe-se inervlos de empo com um l vribilidde, principlmene no no 00. Com previsão d volilidde, conclui-se que há um pequen insbilidde nos preços d soj nos próximos períodos. Cbe slienr que previsões com horizones muio grndes não são ineressne do pono de vis economérico,

55 55 já que is séries sofrem influênci dire de ours vriáveis exógens, não conemplds no esudo de séries emporis univrids. Pelo moivo exposo, orn-se perinene dizer que é bsne sisfório nlisr previsões somene um dois pssos à frene. P8) Expor o modelo ARFIMA-GARCH de form conjun. Com os modelos ARFIMA e GARCH modeldos pr os primeiro e segundo momenos, respecivmene, do preço d soj, orn-se ineressne expor e nlisr o modelo composo ARFIMA-GARCH. Tl modelo pode ser observdo n Tbel 0. Tbel 0 Modelo ARFIMA-GARCH pr o preço d soj Equção pr médi condicionl (Modelo ARFIMA) Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob d 0,479 0,030 6,00 0,000 φ 0,8 0,057 4,300 0,000 Equção pr vriânci condicionl (Modelo GARCH) Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob α 0,37 0,7 3,670 0,000 α 0,7 0,0,960 0,004 Com o modelo ARFIMA (, d, 0)-GARCH (0, ), presenm-se n Figur s esimivs e previsões d médi condicionl e d vriânci condicionl do preço d soj. Pel nálise conjun dos gráficos percebe-se que no período em que há um umeno nos preços d soj há mbém um mior volilidde. Conclui-se que, em períodos de l dos preços há um mior especulção em orno dese commodiy grícol, implicndo em períodos mis voláeis. O umeno do preço e d volilidde do preço d soj produzids no Rio Grnde do Sul coincide com o umeno d produção no Esdo. Percebe-se n Figur, que logo pós os insnes 90 ocorre o umeno do preço e d volilidde do preço d soj, ese período corresponde o no de 00, período no qul produção gúch de soj cresceu 70,7%.

56 56 Figur - Esimivs e previsão d médi e d vriânci condicionis 4. Análise do preço do milho P) Análise gráfic, nálise descriiv e ese de escionriedde Com finlidde de melhor conhecer vriável em esudo é que presen-se n Tbel lgums esísics descriivs do preço do milho, ssim como o desenvolvimeno emporl des no período nlisdo n Figur. Tbel Esísics descriivs d série do preço do milho Esísic Série do milho em nível Médi,087 Medin,040 Desvio pdrão 4,546 Coeficiene de Vrição 37,6 Mínimo 5,070 Máximo 3,090

57 57 A Tbel é uo-expliciv, no enno, vle slienr que médi de preços do milho, que é igul R$,09 no período nlisdo, é pouco expliciv devido su grnde vribilidde em orno d médi. 5 5 Preço do Milho em Reis (R$) Jneiro/995 mio/007 Figur Série de preços do milho no período nlisdo Pel nálise gráfic n Figur, percebe-se que o milho possui um compormeno similr o compormeno do preço d soj, exposo n Figur. Com o inuio de verificr escionriedde, nlis-se FAC d série de preços do milho, presend n Figur 3. Auocorrelion Funcion MILHO (Sndrd errors re whie-noise esimes) Lg Corr. S.E. Q p Conf. Limi Figur 3 - FAC do preço do milho

58 58 Percebe-se um decimeno leno n FAC d série de preços do milho, indicndo um grnde persisênci nos ddos, sendo um indicivo de presenç de memóri long. Pr er um criério mis robuso de decisões por escionriedde, não escionriedde ou presenç de memóri long, uiliz-se os eses PP e KPSS conjunmene, presendos n Tbel. Tbel Tese de riz uniári pr série do preço do milho PP Esísic de ese Vlor críico PP (5%) KPSS Esísic de ese Vlor críico KPSS (5%) Milho -,5-3,440 0, 0,46 Novmene, como n série d soj, em-se um indeerminção no resuldo d uilizção conjun dos eses de riz uniári PP e KPSS, pois mbos os eses não rejeim hipóese nul. Por ese moivo, uiliz-se o procedimeno GPH pr esimr e esr um prâmero de inegrção d frcionário. P) Esimção e ese do prâmero d de inegrção frcionári Pel indeerminção do uso conjuno dos eses PP e KPSS e pelos indícios de memóri long presendos n nálise d FAC mosrl, uiliz-se o procedimeno GPH pr esimr e esr o prâmero de inegrção frcionári. Os resuldos do ese do prâmero d enconrm-se n Tbel 3. Tbel 3 Tese de memóri long (procedimeno GPH) d esimdo -vlor -prob Milho 0, ,000 Percebe-se que rejei-se hipóese nul de que o processo não possui memóri long, logo, pode-se modelr série de preços do milho por meio de um modelo ARFIMA. P3) Esimção de modelos concorrenes e escolh do melhor modelo 4. Os modelos ARFIMA concorrenes pr o preço do milho enconrm-se n Tbel

59 59 Tbel 4 Modelos ARFIMA (p, d, q) concorrenes pr o preço do milho Modelos ARFIMA(,d,0) ARFIMA(,d,0) ARFIMA(0,d,) ARFIMA(0,d,) ARFIMA(0,d,3) ARFIMA(,d,) ARFIMA(,d,) Prâmeros esimdos d 0,489 φ 0,85 d 0,490 φ,39 φ 0, 330 d 0,498 θ 0, 773 d 0,498 θ, 083 θ 0, 69 d 0,496 θ,49 θ 0, 943 θ 3 0, 398 d 0,486 φ 0, 786 θ 0, 3 d 0,490 φ 0, 64 θ 0, 544 θ 0, 3 Significânci dos prâmeros 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 AIC Logverossimilhnç,80-59,434,077-50,758,65-94,58,3-6,649, -5,367,09-5,799,059-48,49 Percebe-se, luz dos resuldos disposos n Tbel 4 presenç de see modelos concorrenes, porém, o melhor modelo segundo o criério AIC é o:arfima (, d, ) ddo por meio d expressão denod por (53). 0,49 ( 0, 64 B)( B) x ( 0, 544B 0, 3 B ), (53) onde verific-se s condições de inveribilidde e escionriedde. P4) Resuldos gráficos e previsão dos modelos ARFIMA milho. N Figur 4 esão presends grficmene s séries rel e jusd do preço do

60 60.5 Milho Fied Figur 4 Vlores reis e jusdos do preço do milho Anlisndo-se os vlores esimdos confrondos com os vlores reis, no-se um bom juse do modelo os ddos, indicndo ser um bom modelo pr rçr previsões. Tis previsões enconrm-se disposs n Figur 5, bem como n Tbel 5. 0 Forecss Milho Figur 5 Previsões pr o preço do milho Pel nálise gráfic ds previsões pssos à frene, percebe-se um endênci decrescene no preço do milho pr os próximos meses.

61 6 Tbel 5 Vlores previsos do preço do milho uilizndo o modelo ARFIMA (,d,) Previsão do Preço do milho Horizone Previsão Erro Pdrão Jun/07 6,058 0,639 Jul/07 5,98,47 Ago/07 5,56,794 Se/07 5,79,83 Ou/07 4,83,466 Nov/07 4,50,675 Dez/07 4,3,835 Jn/08 3,956,96 Fev/08 3,75 3,06 Mr/08 3,56 3,46 Abr/08 3,35 3,6 Mi/08 3,50 3,77 U-Theil 0,70 A esísic U-Theil mosr que s previsões dds pelo modelo são sisfóris, um vez que o modelo ARFIMA enconrdo é cpz de gerr previsões mis próxims dos vlores reis do que previsões ingênus. P5) Análise descriiv e eses de heeroscedsicidde condicionl dos resíduos do modelo ARFIMA Um primeir nálise pode ser fei pr verificr um possível heeroscedsicidde condicionl por meio d nálise gráfic dos resíduos do modelo ARFIMA(,d,) pr o preço do milho. A série residul do modelo pr médi condicionl do preço do milho enconr-se n Figur 6.

62 6 Figur 6 - Série residul do modelo jusdo pr médi condicionl do milho Visulmene, pode-se verificr presenç de um vribilidde não consne em orno de zero, ou sej, verific-se presenç d volilidde. Com o inuio de grir miores indícios pr presenç de heeroscedsicidde condicionl n série, presen-se n Tbel 6 lgums esísics descriivs pr s séries dos resíduos. Tbel 6 Esísics descriivs d série residul do modelo do milho Esísics Série d milho Médi 0,088 Assimeri 0,83757 Curose 4, Desvio Pdrão incondicionl 0,699 O coeficiene de curose é mior do que 3, indicndo que série é lepocúric em relção à disribuição norml, possuindo clds pesds. Ese resuldo, junmene com nálise gráfic d Figur 6, fornece fores indícios de heeroscedsicidde condicionl. No enno, é necessário efeur um ese esísico pr l comprovção. N Tbel 7 enconr-se o ese de Ljung-Box pr os resíduos do modelo ARFIMA pr o preço do milho, ssim como pr os resíduos o qudrdo.

63 63 Tbel 7 - Tese de Ljung-Box n série residul e Tese de Ljung-Box Série Esísic de ese ( χ ) do milho Significânci (p-vlor) do modelo do milho 0,36 0,568 do modelo do milho 6,7 0,03 Os resuldos do ese de Ljung-Box pr os resíduos do modelo ARFIMA pr o preço do milho mosrm que há indícios significivos nível de 5% de que série residul não possui uocorrelção significiv e que série qudráic possui uocorrelção. Porno, pode-se dizer que exisem fores evidêncis conr hipóese nul de ruído brnco d série qudráic, jusificndo o uso de modelos heeroscedásicos condicionis pr modelr correlção seril no segundo momeno d série. d série e Os resuldos pondos pelo ese de Ljung-Box podem ser verificdos pels FAC s ns Figur 7 e 8, respecivmene. Auocorrelion Funcion ATMILHO (Sndrd errors re whie-noise esimes) Lg Corr. S.E. Q p Conf. Limi Figur 7 FAC d série dos resíduos do modelo ARFIMA do milho

64 64 Lg Auocorrelion Funcion ^ Milho (Sndrd errors re whie-noise esimes) Corr. S.E Figur 8 - FAC d série dos resíduos o qudrdo Q p Conf. Limi do modelo ARFIMA do milho Com isso, jusific-se uilizção do modelo GARCH pr modelr volilidde d série de preços do milho. P6) Esimção do melhor modelo GARCH pr volilidde e ese dos resíduos pdronizdos O modelo GARCH esimdo pr volilidde d série de preços do milho enconr-se evidencido n Tbel 8. Tbel 8 - Resuldos do juse GARCH(q, p) pr volilidde do milho Modelo GARCH(q, p) pr volilidde do milho Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob α 0 0,86 0, ,90 0,000 α 0,535 0,98,500 0,04 α 0,5 0,8,740 0,085 log-likelihood -34,7374 AIC, medi (h_) 0,49676 vr(h_) 0,37537 médi 0,088 vriânci 0,39359 lph()+be() 0,74976 lph_i+be_i>0 lph()+be()< O modelo esimdo pr volilidde do milho é um GARCH (0, ), ou enão, pode ser escrio como um modelo ARCH (). Assim como no modelo GARCH pr soj, o

65 65 prâmero β não foi significivo. A som dos prâmeros sendo igul 0,7497 indic que o modelo é escionário, no enno, esá próximo de um, indicndo ind que voliliddes ls são seguids por voliliddes ls, ou sej, há um cer persisênci voláil. O ese de Ljung-Box pr os resíduos pdronizdos do modelo GARCH (0, ) pode ser viso n Tbel 9. Tbel 9 Tese de Ljung-Box nos resíduos pdronizdos Tese de Ljung-Box Série Esísic de ese ( χ ) Significânci (p-vlor) ~ do modelo do milho 0,333 0,564 ~ do modelo do milho 0,53 0,696 Percebe-se que não rejei-se hipóese nul de ruído brnco em nenhum ds dus séries emporis, indicndo que não há uocorrelção significiv ns séries. Pr verificr se disribuição de probbilidde dos resíduos pdronizdos segue um disribuição norml, presen-se n Figur 9 o gráfico QxQ Plo. Figur 9 Gráfico QxQ Plo dos resíduos pdronizdos

66 66 Pode-se nor que os resíduos pdronizdos do modelo GARCH pr volilidde do preço do milho são proximdmene normis. P7) Resuldos gráficos d esimção d volilidde, ssim como s previsões d mesm. Lnçndo mão do modelo GARCH (0, ) pr volilidde do milho, presen-se esimiv d volilidde n Figur 0 e su previsão evidencid n Figur CondVr Figur 0 Esimiv d volilidde do preço do milho Figur Previsão d volilidde do preço do milho Novmene, pr es commodiy, percebem-se períodos de miores voliliddes, onde o insne de empo de mior volilidde esimd enconr-se em medos do no de 004. A previsão d volilidde pr os próximos períodos pon pr um mercdo esável, sem grndes mudnçs n vribilidde dos preços.

67 67 P8) Expor o modelo ARFIMA-GARCH de form conjun. Uilizndo-se os modelos ARFIMA e GARCH modeldos pr médi e pr vriânci do preço do milho, expõem-se o modelo ARFIMA-GARCH de form conjun. O modelo ARFIMA-GARCH pr o milho pode ser observdo n Tbel 0. Tbel 0 Modelo ARFIMA-GARCH pr o preço do milho Equção pr médi condicionl (Modelo ARFIMA) Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob d 0,490 0,04 34,900 0,000 φ 0,64 0,093 6,870 0,000 θ 0,544 0,06 5,30 0,000 θ 0,3 0,0 3,040 0,003 Equção pr vriânci condicionl (Modelo GARCH) Coeficiene Erro pdrão -vlor -prob α 0 0,86 0,036 3,90 0,000 α 0,535 0,9,500 0,04 α 0,5 0,8,740 0,085 As esimivs e previsões d médi condicionl e d vriânci condicionl do modelo ARFIMA (, d, )-GARCH (0, ), presenm-se n Figur. Anlisndo-se conjunmene os gráficos d médi esimd e d volilidde esimd, percebe-se que os momenos de miores preços mbém correspondem os períodos de mior volilidde. Pode-se perceber que logo pós um período de l nos preços, em que em-se um mior volilidde, em-se mbém um qued nos preços do milho. Ese é um fo esilizdo d volilidde, em que gerlmene um umeno d volilidde vem ssocido com queds ns coções dos ivos. Es nálise fz senido com s previsões presends, pois em-se previsões pssos à frene de pequen qued nos preços, sendo que nos úlimos períodos observdos há um rzoável umeno n volilidde, indicndo es possível qued nos preços.

68 68 0 Fi Milho Forecs_Milho CondVr_GARCH_MILHO Forc_GARCH (0,)_MILHO Figur - Esimivs e previsão d médi e d vriânci condicionis

69 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES Nes pesquis efeuou-se um nálise empíric do preço e d volilidde de dus impornes commodiies grícol negocids no Esdo do Rio Grnde do Sul, o milho e soj, uilizndo modelos ARFIMA-GARCH. Os resuldos ponm que o objeivo proposo de nlisr e prever os preços e volilidde ds principis commodiies grícols gúchs foi lcnçdo, sendo de fundmenl imporânci pr o gronegócio gúcho, como form de fornecer subsídios à omd de decisão à cdei produiv do seor. A uilizção de modelos ARFIMA jusific-se pelo fo dos preços ds commodiies em esudo erem presendo memóri long, ou sej, long dependênci seril ns vriáveis em nível, ornndo-se necessári uilizção de modelos que levem em considerção es peculriedde, cpndo o verddeiro processo gerdor d série. No enno, s séries residuis, livre de dependênci seril n médi, presenrm vriânci não consne, ou sej, hvi presenç de volilidde, fzendo-se necessário uilizção de modelos heeroscedásicos condicionis pr modelr l crcerísic ds séries. Os modelos enconrdos pr s séries de preço d soj e do milho form, ARFIMA (, d, 0) GARCH (0, ) e ARFIMA (, d, )-GARCH (0, ), respecivmene. Os modelos enconrdos form cpzes de modelr sisforimene os ddos, possibilindo um nálise de seu compormeno, de mesmo modo que ornou-se possível fornecer previsões curo przo, sinlizndo possíveis posições de compr e vend no mercdo fuuro. Pode-se perceber mbém que no mercdo de commodiies, s endêncis de l nos preços, são compnhds em primeiro momeno por um umeno mbém n volilidde, é que sej ingido um novo pmr que sirv como referênci pr s omds de decisões dos genes envolvidos no processo produivo. As decisões, no âmbio do gronegócio, envolvem dminisrção de risco n compr e vend no mercdo fuuro, riscos eses que são relivos à volilidde dos preços. Dese modo, predição consisene orn-se um imporne insrumeno n omd de decisão dos pricipnes do seor, dispondo de informções pr desenvolverem plnejmenos, por meio de expecivs de lucros e benefícios esperdos, gregndo vlor o seu rblho.

70 70 Es pesquis ornou-se imporne, pois rou de um bordgem esísicoeconoméric muio difundid inerncionlmene, no qul foi plicd um seor econômico de grnde imporânci regionl. Deixm-se como sugesões pr rblhos fuuros uilizção de esimdores conjunos pr os prâmeros do modelo ARFIMA-GARCH, nos quis nes pesquis form esimdos seprdmene. Tmbém orn-se perinene esudr o compormeno de memóri long d volilidde, pr plicção de um possível modelo GARCH inegrdo frcionário, ou FIGARCH, que consider um processo de memóri long n vriânci condicionl.

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74 ANEXOS

75 ANEXO A Conro Fuuro de Soj em Grão Grnel

76 76

77 77

78 78

79 79

80 ANEXO B Conro Fuuro de Milho em Grão Grnel

81 8

82 8

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