ALGUMAS PROJECÇÕES DE MORTALIDADE EM PORTUGAL ANA RITA SOUSA CASCÃO PEGUINHO TORRES

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1 Deprmeno de Esísic e Invesigção Opercionl d Fculdde de Ciêncis Universidde de Lisbo ALGUMAS PROJECÇÕES DE MORTALIDADE EM PORTUGAL ANA RITA SOUSA CASCÃO PEGUINHO TORRES Professor Oriendor: João José Ferreir Gomes Mesrdo em Bioesísic 2009

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3 ALGUMAS PROJECÇÕES DE MORTALIDADE EM PORTUGAL

4 Deprmeno de Esísic e Invesigção Opercionl d Fculdde de Ciêncis Universidde de Lisbo ALGUMAS PROJECÇÕES DE MORTALIDADE EM PORTUGAL ANA RITA SOUSA CASCÃO PEGUINHO TORRES Licencid em Memáic Universidde de Lisbo Disserção Apresend pr Obenção do Gru de Mesre em Bioesísic Professor Oriendor: João José Ferreir Gomes 2009

5 Agrdecimenos Ao longo dese rblho conei com o poio e mizde de lgums pessos, cujos conribuos se revelrm fundmenis pr o bom desenvolvimeno do mesmo. Des form, não poderi deixr de mencionr lguns dos nomes que me compnhrm nes jornd. Agrdeço o professor João José Ferreir Gomes pel orienção, disponibilidde e poio demonsrdos, mesmo nos momenos mis difíceis. Ao Douor Mrinho Flcão e o Douor Blzr Nunes do Insiuo Ncionl de Súde Douor Ricrdo Jorge, grdeço odo o poio e colborção oferecidos, especilmene n fse inicil dese rblho. Por prilhr os seus conhecimenos e sbedori relivmene à relidde d sinisrlidde rodoviári em Porugl, grdeço o Engenheiro José Miguel Trigoso d Prevenção Rodoviári Porugues. Pels informções precioss que me fculou por e-mil, grdeço o professor João Mnuel Dis do Insiuo Superior Técnico. Gosri ind de grdecer odos queles que envirm rigos, eses e ours informções que consiuírm um imporne ferrmen de poio n relizção dese rblho: Douor Edviges Coelho do Insiuo Ncionl de Esísic, o professor Gry King d Universidde de Hrvrd (EUA), os professores John Wilmoh e Ronld Lee d Universidde d Clifórni (EUA) e o professor Shripd Tuljpurkr d Universidde de Snford (EUA). Por úlimo gosri de grdecer àqueles que ornm minh vid mis grdável, comprilhndo comigo os bons e mus momenos: os meus pis, que sempre poirm e credirm nese projeco; o Tigo que mo mis do que posso explicr; à minh irmã que prilh comigo um ligção que nunc poderemos pôr em plvrs; à Guid, à Crin, à Jon e o Rui, por serem os melhores migos do mundo; à minh fmíli que fez de mim o que sou hoje; odos os migos que por fl de espço não menciono qui ms que esão sempre no meu corção; odos queles que direc ou indirecmene conribuírm pr relizção des ese. i

6 Sumário O esudo e previsão d morlidde são de priculr relevânci pr o plnemeno de políics públics e fiscis, o mesmo empo que desempenhm um ppel relevne n áre d súde, endo plicções n moniorizção de progrms e vlição dos seus efeios, n definição de prioriddes em políics de súde públic e no plnemeno d invesigção médic e frmcêuic. Es ese uiliz como bse ddos hisóricos d morlidde porugues, e fz su previsão pr nos vindouros uilizndo váris meodologis. Dese modo, são consruíds projecções de morlidde nuis, pr populção porugues, pr lgums cuss de morlidde, com priculr relevânci pr os cidenes de vição e Dibees Mellius. Os méodos pr o cálculo de projecções de morlidde dividem-se em méodos sem covriáveis e méodos com covriáveis, correspondenes cd um, um cpíulo d presene ese. Plvrs-chve: morlidde, projecções, Lee-Crer, cidenes de vição, dibees. ii

7 Absrc The sudy nd forecs of morliy is exremely imporn for he plnning of public nd fiscl policies. A he sme ime i plys n imporn role in he helh re, being pplied in he developmen of some progrmmes nd he sudy of heir effecs, in he plnning of public helh policies nd in he preprion of medicl nd phrmceuicl reserch. This work uses hisoricl poruguese morliy d, nd compues projecions for fuure yers, using vrious mehods. Consequenly, nnul morliy projecions re clculed for some cuses of morliy, wih priculr relevnce for he rffic ccidens nd he dehs due o Dibees Mellius. The mehods used in he compuion of fuure morliy, re divided in mehods wihou nd wih covries, nd which one corresponds o sepre chper of his hesis. Keywords: morliy, forecss, Lee-Crer, rffic ccidens, dibees. iii

8 Coneúdo Lis de Gráficos... vi Lis de Tbels... xiii Lis de Figurs... xiv Sigls e Acrónimos... xv 1 Inrodução Projecções de Morlidde Anul: o Que São e pr Que Servem? Objecivos e Resumo Fones de Informção Criérios de Selecção pr os Indicdores de Súde/Doenç Conexulizção d Morlidde em Porugl Enqudrmeno Hisórico/Biológico de Algums Cuss de Morlidde Acidenes de Vição Dibees Méodos sem Covriáveis Inrodução Méodo de Lee-Crer O Modelo Esimção Informção Perdid com Um Componene Principl Projecções Inervlos de Confinç Váris Exensões, Melhoris e Nos o Méodo de Lee-Crer Vrição de β Desconinuidde enre Observções e Projecções Desgregção por Sexo e por Áre Geográfic Exensão Propos por Wilmoh (1993) iv

9 2.3 Aplicção Porugl do Méodo de Lee-Crer Ajusmeno do Modelo Demográfico Previsões pr Morlidde pelo Méodo de Lee-Crer Exensões Proposs o Méodo de Lee-Crer no âmbio do Presene Trblho Conclusões Méodos com Covriáveis Inrodução Exensão do Méodo de Lee-Crer com Covriáveis Meodologi Aplicção à Morlidde por Acidenes de Vição Dibees Regressão Liner Múlipl Aplicção à Morlidde por Acidenes de Vição Aplicção à Morlidde por Dibees Comprção enre os Resuldos Obidos com o Méodo de Lee-Crer e os Méodos com Covriáveis Conclusões Conclusões Geris e Nos Finis Bibliogrfi Apêndice A A.1 Códigos R A.1.1 Méodo de Lee-Crer A.1.2 Exensões o Méodo de Lee-Crer A.1.3 Cálculo de Coeficienes de Deerminção e Gráficos Tridimensionis pr o Méodo de Lee-Crer A.1.4 Méodo de Lee-Crer com Inclusão de Covriáveis A.1.5 Regressão Liner - Acidenes de Vição A.1.6 Regressão Liner Dibees v

10 Lis de Gráficos Gráfico 1.1: Óbios em Porugl, Gráfico 1.2: Tx bru de morlidde em Porugl, Gráfico 1.3: Tx de morlidde infnil em Porugl, Gráfico 1.4: Espernç médi de vid à nscenç por sexo em Porugl, Gráfico 1.5: Tx de morlidde logrimizd, por idde em Porugl, Gráfico 1.6: Evolução do número de víims de cidenes de vição enre 1955 e Gráfico 1.7: Sinisrlidde segundo ipo de vi Gráfico 1.8: Sinisrlidde segundo loclizção Gráfico 1.9: Víims moris de cidenes de vição segundo o sexo e esclão eário em 1960, 1980 e Gráfico 1.10: Acidenes e víims moris de sinisrlidde rodoviári segundo ipo de veículo Gráfico 1.11: Evolução ds víims moris por cidenes de vição e medids de segurnç rodoviári Gráfico 1.12: Vrição percenul nos óbios por sinisrlidde rodoviári, enre 2001 e Gráfico 1.13: Óbios de Dibees Mellius por sexo e esclão eário no no de Gráfico 1.14: Evolução do número de mores em Porugl por Dibees Mellius Gráfico 2.1: Tx de morlidde ol nul logrimizd, por grupo eário, pr o sexo msculino Gráfico 2.2: Tx de morlidde ol nul logrimizd, por grupo eário, pr o sexo feminino Gráfico 2.3: Ddos cenrdos d x de morlidde ol nul, pr o sexo msculino Gráfico 2.4: Ddos cenrdos d x de morlidde ol nul, pr o sexo feminino vi

11 Gráfico 2.5: Txs de morlidde e respecivs esimivs produzids pelo méodo de Lee-Crer, pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.6: Txs de morlidde e respecivs esimivs produzids pelo méodo de Lee-Crer, pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.7: Vlores de α _ pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.8: Vlores de α _ pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.9: Vlores de β _ pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.10: Vlores de β _ pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.11: Vlores de γ _ pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.12: Vlores de γ _ pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.13: Resíduos produzidos com plicção do méodo de Lee-Crer, à morlidde por ods s cuss em Porugl, pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.14: Resíduos produzidos com plicção do méodo de Lee-Crer, à morlidde por ods s cuss em Porugl, pr os indivíduos do sexo feminino.. 31 Gráfico 2.15: Tx de morlidde logrimizd dos indivíduos do sexo msculino e feminino, pr s iddes compreendids enre os 15 e os 25 nos Gráfico 2.16: Percengem de morlidde devid cidenes de vição, nos indivíduos do sexo msculino e feminino, pr s iddes compreendids enre os 15 e os 25 nos Gráfico 2.17: Componenes principis dos esclões eários em rês dimensões pr morlidde por ods s cuss Gráfico 2.18: Componenes principis dos esclões eários em rês dimensões pr morlidde devido cidenes de vição Gráfico 2.19: Componenes principis dos esclões eários em rês dimensões pr morlidde devido homicídios Gráfico 2.20: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, pr populção porugues Gráfico 2.21: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, por grupo eário, pr populção porugues vii

12 Gráfico 2.22: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.23: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, por grupo eário, pr os indivíduos do sexo msculino Gráfico 2.24: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.25: Observções e projecções d x de morlidde ol nul, logrimizd, por grupo eário, pr os indivíduos do sexo feminino Gráfico 2.26: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [0,5[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.27: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [5,10[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.28: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [5,10[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.29: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [15,20[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.30: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [20,25[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.31: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [25,30[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.32: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [30,35[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.33: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [35,40[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.34: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [40,45[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.35: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [45,50[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.36: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [50,55[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.37: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [55,60[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos viii

13 Gráfico 2.38: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [60,65[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.39: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [65,70[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.40: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [70,75[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.41: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [75,80[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.42: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário [80,85[, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.43: Observções e projecções d x de morlidde pr o esclão eário 85, com os respecivos inervlos de confinç empíricos Gráfico 2.44: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido cidenes de vição Gráfico 2.45: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido cidenes de vição, por grupo eário Gráfico 2.46: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido neoplsis do pulmão, rquei e brônquios Gráfico 2.47: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido neoplsis do pulmão, rquei e brônquios, por grupo eário Gráfico 2.48: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido cncro do colo do úero Gráfico 2.49: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido cncro do colo do úero Gráfico 2.50: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido dibees Gráfico 2.51: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido dibees Gráfico 2.52: Observções, vlores jusdos e projecções d 1ª colun d mriz U clculds com jusmeno qudráico Gráfico 2.53: Observções, vlores jusdos e projecções d 2ª colun d mriz U clculds com jusmeno qudráico ix

14 Gráfico 2.54: Observções, vlores jusdos e projecções d 1ª colun d mriz U clculds com um modelo ARIMA(8,1,0) Gráfico 2.55: Observções, vlores jusdos e projecções d 2ª colun d mriz U clculds com um modelo ARIMA(13,1,0) Gráfico 2.56: Observções e projecções d x de morlidde nul logrimizd devido cidenes de vição,.em Porugl, por grupo eário (projecções clculds uilizndo um exensão o méodo de Lee-Crer, em que o 1º e 2º vecores colun d mriz U são jusdos com um modelo qudráico) Gráfico 2.57: Observções e projecções d x de morlidde nul logrimizd devido cidenes de vição,.em Porugl, por grupo eário (projecções clculds uilizndo um exensão o méodo de Lee-Crer, em que o 1º e 2º vecores colun d mriz U são jusdos com os modelos ARIMA(8,1,0) e ARIMA(13,1,0) respecivmene) Gráfico 2.58: Número de mores por cidenes de vição, e respecivs projecções uilizndo o méodo de Lee-Crer Gráfico 2.59: Número de mores por cidenes de vição, e respecivs projecções uilizndo um exensão do méodo de Lee-Crer com jusmeno qudráico às dus primeirs componenes principis Gráfico 2.60: Número de mores por cidenes de vição, e respecivs projecções uilizndo um exensão do méodo de Lee-Crer com modelizção ARIMA ds dus primeirs componenes principis Gráfico 2.61: Comprção enre s projecções do número de mores devids sinisrlidde rodoviári clculds por vários méodos Gráfico 2.62: Projecção do número de mores por cidenes de vição em Gráfico 3.1: Vecor U[,1] e respeciv esimiv versus o empo Gráfico 3.2: Vecor U[,1] e respeciv esimiv versus o número de quilómeros de uo-esrds em Porugl Gráfico 3.3: Plno de regressão obido com o modelo (3.1) Gráfico 3.4: Observções e projecções d x de morlidde nul, logrimizd, devido cidenes de vição, por grupo eário, uilizndo o méodo de Lee-Crer modificdo com um covriável Gráfico 3.5: Observções e projecções do número de mores de cidenes de vição, por grupo eário, uilizndo o méodo de Lee-Crer modificdo com um covriável. 57 x

15 Gráfico 3.6: Projecções do número de víims moris devido sinisrlidde rodoviári, clculds segundo um exensão o méodo de Lee-Crer com um covriável Gráfico 3.7: FACA d regressão (3.2) Gráfico 3.8: FACPA d regressão (3.2) Gráfico 3.9: FACA dos resíduos d regressão (3.3) Gráfico 3.10: FACPA dos resíduos d regressão (3.3) Gráfico 3.11: Observções (de ) e projecções (2002 e 2003) de morlidde devid dibees Gráfico 3.12: Número de mores reis e projecds devids dibees, com o méodo de Lee-Crer modificdo com inclusão de covriáveis Gráfico 3.13: Observções, vlores jusdos e projecções, pr x morlidde devid cidenes de vição Gráfico 3.14: Número de mores por cidenes de vição esimds pelo modelo de regressão (3.4) Gráfico 3.15: FACA dos resíduos do Modelo Gráfico 3.16: FACPA dos resíduos do Modelo Gráfico 3.17: FACA dos resíduos do Modelo Gráfico 3.18: FACPA dos resíduos do Modelo Gráfico 3.19: FACA dos resíduos do Modelo 1* Gráfico 3.20: FACPA dos resíduos do Modelo 1* Gráfico 3.21: FACA dos resíduos do Modelo 2* Gráfico 3.22: FACPA dos resíduos do Modelo 2* Gráfico 3.23: Observções, vlores jusdos e projecções com os modelos 1* e 2*, pr x morlidde devid dibees Gráfico 3.24: Comprção enre projecção do número de mores devid dibees e os vlores reis regisdos nos nos de 2002 e Gráfico 3.25: Comprção enre o número de mores devids cidenes de vição clculd pelo méodo de Lee-Crer e por méodos com covriáveis xi

16 Gráfico 3.26: Comprção enre o número de mores devids dibees clculd pelo méodo de Lee-Crer e por méodos com covriáveis xii

17 Lis de Tbels Tbel 1.1: Percengem de óbios por cus de more (lis sucin europei de cuss de more) em Porugl, Tbel 2.1: Vlores singulres obidos pel decomposição SVD, d mriz cenrd ds xs de morlidde por cidenes de vição Tbel 2.2: Comprção do número de mores, por cidenes de vição, projecds é 2030, uilizndo o méodo de Lee-Crer e dus exensões des meodologi Tbel 3.1: Coeficienes de regressão do modelo (3.1) Tbel 3.2: Coeficienes de regressão d equção (3.2) Tbel 3.3: Prâmeros d regressão (3.3) Tbel 3.4: Tese de L-Jung Box pr os resíduos d regressão (3.3) Tbel 3.5: Coeficienes de regressão d equção (3.4) Tbel 3.6: Coeficienes de regressão dos modelos 1 e Tbel 3.7: Coeficienes de regressão dos modelos 1* e 2* Tbel 3.8: Tese de L-Jung Box pr os resíduos dos modelos 1* e 2* Tbel 3.9: Erro médio ds projecções clculds com diferenes méodos xiii

18 Lis de Figurs Figur 1.1: Slogn d cmpnh lnçd pelo Minisério d Adminisrção Inern pr comber sinisrlidde rodoviári... 9 Figur 1.2: Símbolo d cmpnh inerncionl Unidos pel Dibees que vis promover prevenção d doenç xiv

19 Sigls e Acrónimos ACP Análise em Componenes Principis ARIMA Auoregressive Inegred Moving Averge CE Código d Esrd CP Componene Principl DM Dibees Mellius ETSC Europen Trnspor Sfey Council EUA Esdos Unidos d Améric EUROSTAT Sisicl Office of he Europen Communiies FAO Food nd Agriculure Orgnizion of he Unied Nions IC Inervlo de Confinç INE Insiuo Ncionl de Esísic LC Lee-Crer OCDE Orgnizção pr Cooperção e Desenvolvimeno Económico OMS Orgnizção Mundil de Súde PIN Performnce Index PNS Plno Ncionl de Súde FACA Função de Auo-Correlção Amosrl FACPA Função de Auo-Correlção Prcil Amosrl SSE Sum of Residul Error SVD Single Vlue Decomposiion TAS Tx de Álcool no Sngue UE União Europei VIF Vrince Inflion Fcor VIH/SIDA Vírus d Imunodeficiênci Humn/Síndrom de Imunodeficiênci Adquirid xv

20 Cpíulo 1 1 Inrodução You don' ge o choose how you're going o die. Or when. You cn only decide how you're going o live. Now. Jon Bez 1.1 Projecções de Morlidde Anul: o Que São e pr Que Servem? As projecções de morlidde nul são previsões do número de mores por no num populção, sendo populção de ineresse des ese, populção porugues. As melhoris ds condições de vid n noss sociedde, enre els mior qulidde e vriedde n limenção d populção, o desenvolvimeno nos cuiddos de súde e o desenvolvimeno ecnológico compnhdo por um crescimeno económico, rduzirm-se num umeno d espernç médi de vid d populção porugues e num diminuição d x de morlidde d mesm. Em conrprid, e à semelhnç do que conece nouros píses desenvolvidos, x de nlidde em vindo diminuir, devido à divulgção e ceição d conrcepção, o umeno d idde do csmeno e d cividde feminin, à modernizção d sociedde, à mior preocupção com o nível de educção dos filhos e o desejo de relizção profissionl e pessol dos csis. As diminuições ns xs de nlidde e de morlidde êm como consequênci o envelhecimeno d populção porugues, originndo dese modo, um diminuição d populção civ, flênci d Segurnç Socil (devido o desequilíbrio enre populção civ e populção dependene), pesdos encrgos com ssisênci médic e socil os idosos e dificuldde em renovr s gerções devido à diminuição d populção em idde féril. Nese conexo demográfico, o esudo e previsão d morlidde porugues são de priculr relevânci, um vez que podem ser úeis no plnemeno de políics públics e fiscis, como por exemplo o plnemeno de fundos de pensões e o direccionmeno de recursos. 1

21 Ao mesmo empo, s projecções de morlidde podem desempenhr um ppel relevne n áre d súde, endo plicções n moniorizção de progrms nes áre e vlição dos seus efeios, n definição de prioriddes em políics de súde públic e no plnemeno d invesigção médic e frmcêuic. 1.2 Objecivos e Resumo Es ese em como finlidde elborção de projecções de morlidde nuis pr populção porugues, com priculr relevânci pr morlidde por cidenes de vição e Dibees Mellius. Os méodos uilizdos dividem-se em dois grupos: um primeiro grupo referene o segundo cpíulo e englobndo os méodos sem covriáveis, iso é, onde s projecções de morlidde são clculds pens com recurso os vlores observdos de morlidde de nos pssdos; um segundo grupo relivo o erceiro cpíulo e englobndo os méodos com covriáveis, iso é, méodos que uilizm vriáveis, que se supõem correlcionds com morlidde, pr o cálculo ds previsões do número de mores nuis d populção porugues. Dese modo, no cpíulo seguine, serão discuidos delhdmene os méodos sem covriáveis uilizdos pr o cálculo de projecções de morlidde e serão presendos os resuldos d plicção dos mesmos. No erceiro cpíulo, serão borddos méodos com covriáveis, sendo discuid meodologi que os mesmos envolvem, ssim como s covriáveis escolhids pr su plicção. Serão ind presends s previsões de morlidde clculds por eses méodos. Inspirdos por es dilécic enre o objecivo d presene ese e meodologi que lhe esá inerene formulmos s seguines quesões: Será que morlidde fuur irá mner o pdrão cul? Será que se forem implemends políics públics com vis um decréscimo do número de óbios em Porugl, ess surirão efeio no pdrão de morlidde? As hipóeses de rblho podem ser ssim enuncids: É esperdo que o pdrão de morlidde poruguês se mnenh e Se forem dopds políics públics visndo redução do número de óbios ess poderão efecivmene er efeio n diminuição d morlidde porugues. 2

22 O sofwre uilizdo no cálculo ds projecções de morlidde presenes nes ese, foi o R Fones de Informção Os ddos de morlidde d populção porugues uilizdos pr o cálculo ds projecções provêm d bse de ddos d Orgnizção Mundil de Súde (OMS), endo sido cedidos rvés do link hp:// Os ddos referenes às covriáveis uilizds no cálculo de projecções de morlidde no Cpíulo 3 provêm de bses de ddos do Insiuo Ncionl de Esísic (INE), do Sisicl Office for Europen Communiies (EUROSTAT) e d Food nd Agriculure Orgnizion of he Unied Nions (FAO). 1.4 Criérios de Selecção pr os Indicdores de Súde/Doenç Os indicdores de súde/doenç em Porugl serem borddos n ese, serão escolhidos de cordo com os seguines criérios: cuss de morlidde com grnde número de óbios em Porugl; plicbilidde dos méodos pr previsão d morlidde o indicdor em quesão; indicdores de ineresse pr o Plno Ncionl de Súde (PNS) e/ou pr OMS. Exemplos de indicdores de súde, serem incluídos n ese, são os cidenes de vição, lguns ipos de neoplsis e dibees. Refir-se ind que, um vez que morlidde em Porugl se ler com o sexo, e lgums doençs ingem pens um sexo em priculr (e.g. cncro d mm feminino), lguns indicdores serão esuddos seprdmene pr o sexo feminino e pr o sexo msculino. 1.5 Conexulizção d Morlidde em Porugl Ao longo do século XX, à excepção d crise de morlidde provocd pel epidemi de gripe pneumónic que ssolou o pís em 1918, não se verificrm oscilções muio significivs n morlidde em Porugl. Nese período emporl regisou-se um 1 R Developmen Core Tem (2006). R: A lnguge nd environmen for sisicl compuing. R Foundion for Sisicl Compuing, Vienn, Ausri. ISBN , URL hp:// 3

23 redução no número de óbios, n décd de 40 é medos dos nos 50, e em menor número, de 1975 é o início d décd de 80. Em conrprid, no finl dos nos 80 e durne décd de noven, verificrm-se ligeiros créscimos no número de óbios, regisndo-se, em 1999, o vlor mis elevdo dos úlimos 50 nos: mores. Enre 2000 e 2005, observrm-se vrições pouco significivs do número de óbios, mnendo-se o pdrão de compormeno do finl do século pssdo. Embor o número de óbios, em Porugl durne o século XX, se enh mnido relivmene esável, o modelo de morlidde regisou lerções significivs no seu pdrão, desde o início do século pssdo é os dis de hoje: x de morlidde sofreu um declínio (à excepção do período em que decorreu gripe pneumónic) pssndo de 20 óbios por mil hbines no início do século XX, pr cerc de 10 óbios por mil hbines n segund mede desse século, vlor em que esbilizou (ver Gráfico 1.1 e Gráfico 1.2); x de morlidde infnil que em 1913 represenv cerc de 25% do número ol de óbios d populção, decresceu é ingir menos de 0.5% do ol de óbios em 2005 (ver Gráfico 1.3); espernç médi de vid, à nscenç, d populção porugues duplicou em menos de um século (ver Gráfico 1.4). Em 1920, espernç médi de vid er de 35.8 nos e 40.0 nos, respecivmene, pr homens e mulheres. Es siução conrs com o que ocorreu em 2006, com espernç médi de vid à nscenç em Porugl, ingir os vlores de 75.2 nos pr o sexo msculino e 81.7 nos pr o sexo feminino. Aculmene morlidde incide sobreudo sobre os indivíduos mis idosos, lém disso, no período emporl compreendido enre 2000 e 2005 o número ol de óbios do sexo msculino foi sempre superior o número ol de óbios do sexo feminino. Relivmene à esruur de iddes, morlidde segue um pdrão crcerísico: é mis elevd durne infânci, diminuindo de seguid é lcnçr um mínimo enre os 5 e os 15 nos; prir dess iddes, começ umenr, de início de form mis ligeir e, depois, de form cd vez mis cenud com o vnço d idde, como se observ no Gráfico

24 Gráfico 1.1: Óbios em Porugl, Gráfico 1.2: Tx bru de morlidde em Porugl, Insiuo Ncionl de Esísic (2007). Esísics Demográfics Lisbo, p Ibidem, p

25 Gráfico 1.3: Tx de morlidde infnil em Porugl, Gráfico 1.4: Espernç médi de vid à nscenç por sexo em Porugl, Ibidem, p Ibidem, p

26 Gráfico 1.5: Tx de morlidde logrimizd, por idde em Porugl, No período de , mis de mede dos óbios resulrm de doençs do prelho circulório e de umores, represenndo, respecivmene, primeir e segund cuss de more em Porugl. Em 2005, s doençs do prelho circulório form responsáveis por 34.0% dos óbios de residenes, descndo-se nese grupo de doençs s cérebro-vsculres, com 15.1% de óbios. Nesse mesmo no, os umores represenrm 21.6% dos óbios. O erceiro lugr foi ocupdo por sinoms, sinis e resuldos normis de exmes clínicos e de lborório não clssificdos em our pre (11.8%, em 2005), precendo n qur posição s doençs do prelho respirório (10.5%, em 2005). É de slienr que, enre 2000 e 2005, umenou proporção de óbios origindos por eses dois grupos de cuss. Por úlimo, refir-se morlidde origind por doençs endócrins, nuricionis e mebólics, nomedmene dibees mellius, doençs do prelho digesivo e s cuss exerns de morlidde, que represenrm, em 2005, respecivmene, 10.5%, 4.8% e 4.2% dos óbios de residenes. A imporânci ds cuss de more ler-se, conudo, com idde e o sexo. As doençs do prelho circulório, que consiuírm em 2005 principl cus de more pr os indivíduos com mis de 65 nos, presenrm, um mior proporção de óbios no sexo feminino (42.1%) do que no sexo msculino (34.0%). Os umores fecrm priculrmene os indivíduos enre os 45 e 64 nos de idde (39.4% do ol de óbios nese grupo de iddes), enquno s cuss exerns de morlidde form s principis responsáveis pel morlidde ns iddes mis jovens (respecivmene, 44.7% dos óbios no grupo eário de 1 19 nos e 26.4% enre os 20 e 44 nos de idde) e com mior incidênci no sexo msculino. Enre s cuss exerns de morlidde descm-se os cidenes, que represenrm, em 2005, mis de 50% dos óbios por ess cuss, e em priculr, os cidenes de 7

27 rnspores, que represenrm 33.6% dos óbios msculinos e 22.8% dos óbios femininos por cuss de morlidde exerns. Tbel 1.1: Percengem de óbios por cus de more (lis sucin europei de cuss de more) em Porugl, Cus de Morlidde Ano Algums doençs infeccioss e prsiáris 2.2% 1.9% 1.9% 2.2% 2.0% 2.1% Tumores (neoplsis) 20.8% 21.3% 21.4% 21.3% 22.3% 21.6% Doençs do sngue e dos órgãos hemopoéicos e lgums lerções do 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% sisem imuniário Doençs endócrins. nuricionis e mebólics 3.4% 4.2% 4.7% 4.8% 5.0% 4.8% Perurbções menis e de compormeno 0.3% 0.4% 0.6% 0.5% 0.6% 0.6% Doençs do sisem nervoso e dos órgãos dos senidos 1.4% 1.7% 1.9% 2.3% 2.3% 2.4% Doençs do prelho circulório 38.7% 38.6% 38.4% 37.6% 36.3% 34.0% Doençs do prelho respirório 9.7% 8.5% 8.7% 8.8% 8.5% 10.5% Doençs do prelho digesivo 3.9% 4.2% 4.3% 4.2% 4.5% 4.3% Doençs d pele e do ecido celulr subcuâneo 0.2% 0.3% 0.4% 0.1% 0.3% 0.2% Doençs do sisem óseo-musculr e do ecido conjunivo 0.2% 0.2% 0.2% 0.3% 0.2% 0.2% Doençs do prelho geniurinário 1.5% 1.7% 2.0% 2.2% 2.4% 2.7% Grvidez. pro e puerpério 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% Algums fecções originds no período perinl 0.2% 0.2% 0.3% 0.2% 0.2% 0.2% Mlformções congénis e nomlis cromossomáics 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% Sinoms. sinis e resuldos normis de exmes clínicos e de lborório não clssificdos em our pre 12.4% 11.4% 9.4% 10.0% 9.6% 11.8% Cuss exerns de morlidde 4.4% 4.8% 5.3% 5.1% 5.3% 4.2% Enqudrmeno Hisórico/Biológico de Algums Cuss de Morlidde Acidenes de Vição A sinisrlidde rodoviári é um ds cuss de more que mis víims fz em Porugl. Apesr dos esforços desenvolvidos no senido de diminuir es relidde, o 6 Ibidem, p. 65 [dpdo]. 8

28 número de óbios por cidenes de vição esá longe de ingir limies ceiáveis, ceifndo víims de odos os esclões eários e em mbos os sexos. Figur 1.1: Slogn d cmpnh lnçd pelo Minisério d Adminisrção Inern pr comber sinisrlidde rodoviári. Considerndo o período emporl compreendido enre 1955 e 2003, verific-se que s víims moris resulnes de cidenes de vição, não obsne lgums oscilções, presenm um endênci essencilmene decrescene desde 1980, como se pode observr no Gráfico Nº de mores Ano Gráfico 1.6: Evolução do número de víims de cidenes de vição enre 1955 e No Gráfico 1.7 pode ser observd disribuição dos cidenes de vição por ipo de vi, no período emporl de As esrds ncionis e os rrumenos represenm s vis de mior sinisrlidde, quer em ermos de víims moris, quer em ermos de feridos grves. 9

29 Acidenes de vição (%) 100% 80% 60% 40% 20% 0% 20% 21% 22% 22% 23% 15% 14% 15% 12% 12% 40% 40% 40% 38% 42% 13% 12% 12% 12% 10% 42% 40% 43% 42% 42% 33% 34% 34% 35% 33% 9% 8% 9% 13% 11% 5% 5% 6% 7% 8% Víims moris Feridos grves Auo-esrd Es. Ncionl IP/IC Es. Municipl Arrumenos Ours Gráfico 1.7: Sinisrlidde segundo ipo de vi. Um mior número de infrcções ds regrs rodoviáris denro ds locliddes, resul num mior percengem de cidenes rodoviários denro dess, como se pode consr no Gráfico % 34% 33% 33% 32% 66% 66% 67% 67% 68% For locliddes Denro locliddes Gráfico 1.8: Sinisrlidde segundo loclizção. Os jovens represenm mior percengem de víims moris d sinisrlidde, um vez que são mis propensos comeer excessos e são conduores pouco experienes. A niguidde d cr de condução esá relciond com probbilidde de um indivíduo sofrer um cidene de vição: é l qundo cr em menos de um no de niguidde, máxim os dois nos, e decresce em seguid, esbilizndo proximdmene nos dez nos de exisênci. Ese fco não é de esrnhr, um vez que os conduores êm de omr váris e rápids decisões que se ornm uomáics à medid que umen su experiênci o volne, diminuindo ssim probbilidde de comeerem erros. As mudnçs fisiológics devids o envelhecimeno fecm percepção d cuidde sensoril, velocidde e qulidde do processmeno de informção, ssim 10

30 como memóri de curo przo, fzendo com que os idosos represenem mbém um porção considerável ds mores por sinisrlidde rodoviári. Conudo, um bo pre dos indivíduos viimdos neses esclões eários é víim n cegori de peão. Relivmene o género, sinisrlidde rodoviári fz mis víims moris enre os indivíduos do sexo msculino, como se pode consr no gráfico seguine, que ilusr o pdrão de mores por género devido cidenes de vição, nos nos de 1960, 1980 e Ano Sexo msculino Sexo feminino Esclão eário Gráfico 1.9: Víims moris de cidenes de vição segundo o sexo e esclão eário em 1960, 1980 e É evidene predominânci dos veículos ligeiros nos cidenes rodoviários, como se pode verificr no Gráfico Conudo, o nlisr porção de víims moris segundo o ipo de veículo, relivmene o número ol de cidenes rodoviários ocorridos ness cegori, verific-se que os veículos ligeiros e os ciclomoores são os menos moríferos. 11

31 Acidenes segundo o ipo de veículo (%) 100% 80% 60% 40% 20% 0% Ano 20% 16% 12% 8% 4% 0% Víims moris no ol de cidendos, segundo o ipo de veículo (%) Acidenes Víims moris Moociclos Ciclomoores Velocípedes Veíc. pesdos Veíc. ligeiros Peões Gráfico 1.10: Acidenes e víims moris de sinisrlidde rodoviári segundo ipo de veículo. No Gráfico 1.11 podem ser observds lgums medids de segurnç rodoviári, dopds desde 1989, com vis um diminuição d sinisrlidde rodoviári. Nº de mores : Criminilizção pr TAS>=1,20 g/l : Inspecções periódics obrigóris 1989: * Obrigoriedde do cógrfo * Agrvmeno de snções pecuniáris : Obrigoriedde uso de sisems de reenção pr crinçs 1996 Ano : Plno Ncionl de Prevenção Rodoviári 1997: Cmpnh "Segurnç máxim-olerânci zero" 1994: Alerções o CE: * Cino segurnç denro de locliddes * Redução dos limies de velocidde denro de locliddes (50 km/h) * Uso de cpcee pr ciclomoores * Agrvmeno ds snções pecuniáris 2001: * Alerções o CE * Agrvmeno ds snções pecuniáris Gráfico 1.11: Evolução ds víims moris por cidenes de vição e medids de segurnç rodoviári. 7 7 Auoridde Ncionl de Segurnç Rodoviári (2008). Relório Anul de Sinisrlidde Rodoviári Lisbo, p.7 [dpdo]. 12

32 Não é possível observr um relção direc enre s medids presenes no gráfico nerior e diminuição do número de mores por sinisrlidde rodoviári um vez que enrd em vigor dess norms, não corresponde à d em que form dopds, endo sido poss em práic em lurs poseriores. Conudo os esforços pr diminuir morlidde por cidenes de vição não êm sido inglórios e só no período emporl compreendido enre 2001 e 2008, Porugl conseguiu reduzir o número de mores ns esrds em 47%. Refir-se que o objecivo d União Europei (UE) é reduzir sinisrlidde rodoviári pr mede é 2010, esndo Porugl próximo de ingir ese objecivo. Enre os vários fcores que erão conribuído pr diminuição d sinisrlidde porugues enconrm-se melhori d emergênci médic, o umeno d segurnç dos uomóveis nível civo e pssivo, dopção de medids de prevenção e melhori ds vis rodoviáris. No Gráfico 1.12 pode ser observd vrição de mores por cidenes de vição em Porugl e nouros píses d UE, enre 2001 e Como se pode verificr, Porugl é o erceiro pís com mior diminuição percenul de mores nese período. Gráfico 1.12: Vrição percenul nos óbios por sinisrlidde rodoviári, enre 2001 e Europen Trnspor Sfey Council (2009). ETSC PIN Annul Repor Bruxels, p.9. 13

33 Dibees A nomenclur Dibees Mellius deriv do grego e signific eliminr grnde qunidde de líquido, doce como o mel. Es expressão vem do empo em que o dignósico d doenç incluí prov pelo médico d urin do pciene, que dquiri um sbor docicdo qundo o indivíduo er dibéico. A Dibees Mellius (DM) é um desordem de ordem mebólic de eiologi múlipl, que resul de deficiênci n secreção e/ou cção d insulin. Es fecção ssen num defeio d formção dos mecnismos de reserv e uilizção dos limenos, ou sej, nos mecnismos de formção de energi: mebolismo dos hidros de crbono, lípidos e proeíns. Exisem dois mecnismos fundmenis: Défice de insulin: neses csos, o pâncres produz insulin em quniddes muio bixs ou não produz de odo o que fz com que glicose não enre ns céluls e permneç n circulção snguíne em grndes quniddes. Ese ipo d doenç foi peliddo Dibees Mellius ipo 1 (DM ipo 1) e é mbém crcerizd pel produção de nicorpos à insulin (doenç uo-imune). É muio recorrene em pessos jovens, e presen sinomologi definid, onde os enfermos perdem peso, sendo que o ipo de limenção e esilo de vid não êm qulquer influênci no precimeno d doenç. Sem dminisrção diári de insulin DM ipo 1 é rpidmene fl. Mu funcionmeno ou diminuição dos recepores ds céluls. Neses csos, produção de insulin é norml, ms como os recepores funcionm ml ou esão em pequens quniddes, insulin não consegue promover enrd de glicose necessári pr denro ds céluls, umenndo concenrção des n correne snguíne. Ese fenómeno foi peliddo Dibees Mellius ipo 2 (DM ipo 2), e é responsável por cerc de 90% d incidênci d dibees n populção mundil. Desenvolve-se frequenemene em indivíduos dulos e esá ssocid, enre ouros fcores, à obesidde, usênci de cividde físic e idde. Conudo, ours cuss podem originr ese ipo de dibees, como o uso prolongdo de coricóides, e hemocromose não rd. Ouro ipo de dibees é gescionl que se ssemelh à DM ipo 2 em vários specos. Ese modo d fecção desenvolve-se durne grvidez e pode melhorr ou desprecer pós o nscimeno do bebé. Embor poss ser emporári, dibees gescionl pode rzer dnos à súde do feo e/ou d mãe, e cerc de 20% 50% ds mulheres com es doenç desenvolvem dibees ipo 2 num fse poserior d su vid. 14

34 Embor sej um enfermidde crónic sem cur, DM é rável: com os cuiddos de súde dequdos é possível evir o precimeno ou progressão d mior pre ds complicções ssocids à doenç. Se não for rd propridmene DM origin complicções séris, em especil no sisem nervoso e snguíneo. Pr prevenção d doenç é necessário dopr um esilo de vid sudável, um limenção equilibrd (pobre em gordurs e cereis refindos e ric em frus e verdurs) e fzer exercício físico. A mior prevlênci d dibees siu-se no grupo eário cim dos 45 nos, sendo que número de víims des doenç inge, sobreudo, os indivíduos de idde mis elevd, como se pode consr no Gráfico [0-35[ [35-45[ [45-55[ [55-65[ [65-75[ 75 Nº de mores Esclão eário Sexo feminino Sexo msculino Gráfico 1.13: Óbios de Dibees Mellius por sexo e esclão eário no no de A DM é qur cus de more n miori dos píses desenvolvidos, embor es relidde sej subesimd por défice de regiso de doenes que morrem por pologi crdiovsculr endo DM como doenç de fundo. Es enfermidde é um dos mis dispendiosos problems de súde públic e o número de mores nível mundil é sensivelmene o mesmo que o d Infecção VIH/SIDA. De fco, esim-se que cd dez segundos morr um pesso por dibees e dez dquirm doenç. A nível ncionl represen cerc de see por ceno do orçmeno d súde e é um ds cuss de more que regisou dos mis impornes créscimos ns úlims décds. A su evolução esá pene no Gráfico 1.14, onde mbém se podem observr lguns mrcos hisóricos n lu conr DM. 15

35 Nº de mores : Adesão o progrm inerncionl DIABCre pr melhori dos cuiddos de súde dos dibéicos 1989: Adesão de Porugl à Declrção de S. Vincen 1974: Progrm Ncionl do Conrolo d Dibees Mellius Ano : Crição do Progrm Ncionl de Conrolo d Dibees 1998: * Revisão do Progrm Ncionl de Conrolo d Dibees; * Início de disponibilizção de disposiivos médicos de uo vigilânci; * Desenvolvimeno de consuls de dibees nos cenros de súde; * Acções de formção os profissionis de súde Gráfico 1.14: Evolução do número de mores em Porugl por Dibees Mellius. Apesr d incidênci e número de mores por dibees er umendo nos úlimos nos, regisou-se um diminuição de episódios de inernmeno hospilr por ceocidose dibéic 9 sem com. Ese fco permie inferir um impco posiivo d esrégi de melhori d cessibilidde ds pessos com dibees os disposiivos médicos de uo-vigilânci e à melhori dos cuiddos à populção com dibees. Aculmene, endendo à necessidde de inverer endênci de crescimeno d dibees em Porugl, form reviss s esrégis ncionis e enrou em vigor nov versão do Progrm Ncionl de Conrolo d Dibees, que pssou inegrr o Plno Ncionl de Súde. As esrégis dese progrm ssenm n prevenção primári d dibees, rvés d redução de fcores de risco, no dignósico precoce e rmeno dequdo d mesm, n rebilição e reinserção socil dos doenes e n qulidde d presção dos cuiddos à pesso com dibees. O plno desin-se ser plicdo pelos profissionis de súde e será implemendo em complemenridde com o Progrm Ncionl de Inervenção Inegrd sobre os Deerminnes d Súde Relciondos com os Esilos de Vid, o Progrm Ncionl de Prevenção e Conrolo ds Doençs Crdiovsculres, o Progrm Ncionl de Combe à Obesidde e Plform Ncionl Conr Obesidde. Figur 1.2: Símbolo d cmpnh inerncionl Unidos pel Dibees que vis promover prevenção d doenç. 9 A ceocidose dibéic é definid como um disfunção mebólic grve cusd pel deficiênci de insulin. 16

36 Cpíulo 2 2 Méodos sem Covriáveis 2.1 Inrodução Ao longo do empo form desenvolvidos vários méodos sem covriáveis pr o cálculo de projecções de morlidde. Enre eles, descm-se regressão liner simples, o méodo de Lee-Crer (Lee, 1992), o méodo de Age-Period-Cohor (Osmond, 1982), e o méodo de Age-Period-Cohor com bordgem Byesin (Bry, 2002; Kneko, 2003; Clèries, 2006). Devido à su simplicidde, fcilidde de plicção e populridde, o méodo de Lee- Crer (LC) foi o escolhido pr o cálculo ds projecções de morlidde no presene cpíulo des ese. Dese modo, será fei em seguid um inrodução ese méodo, pós o que será explicid meodologi que lhe esá inerene. 2.2 Méodo de Lee-Crer Enre os vários méodos exisenes pr cálculo de projecções de morlidde o méodo de Lee-Crer é sem dúvid o mis populr. Ese méodo, presendo no início d décd de 90 do século XX, por Ronld Lee e Lwrence Crer (1992), foi plicdo originlmene à morlidde dos EUA. Conudo, o méodo de Lee-Crer em sido uilizdo no cálculo de projecções de morlidde pr vários píses, nomedmene: Cndá (Lee & Nul, cido em Lee, 2000), Chile (Lee & Rofmn, cido em Lee, 2000), Jpão (Wilmoh, cido em Lee, 2000), Brsil (Fígoli, 1998), pr os que consiuem o grupo dos píses mis indusrilizdos (G7), EUA, Cndá, Jpão, Frnç, Alemnh, Iáli e Reino Unido (Tuljpurkr, Li & Boe, 2000), Áusri (Crer & Prskwez, 2001), Porugl (Coelho, 2001) e Suéci (Wng, 2007). O méodo de Lee-Crer em sido ind uilizdo pr propósios diferenes dquele pr que foi concebido, is como o cálculo de projecções d populção. Segundo Deon e Pxson (2004) em ido um plicção muio exens ns projecções d responsbilidde do Census Bureu Populion dos Esdos Unidos. Em Porugl foi uilizdo pelo INE pr relizção de projecções d populção residene. O méodo de Lee-Crer combin um modelo demográfico pr morlidde com um modelo de séries emporis. O modelo demográfico é esimdo prir d informção 17

37 hisóric sobre morlidde obendo-se um índice emporl do nível gerl de morlidde, o qul é modeldo como um série emporl e, poseriormene, projecdo. As projecções pr s xs de morlidde são obids dese modo, prir d previsão do índice emporl do nível de morlidde. Ese méodo em inúmers vngens um vez que se bsei num conjuno de informção hisóric pr um horizone emporl relivmene longo. Ao combinr um modelo demográfico rico, ms prcimonioso, com um modelo de séries emporis, o méodo de Lee-Crer permie ober inervlos probbilísicos pr s respecivs previsões. Ao mesmo empo, dd form como foi definido o modelo demográfico que lhe esá subjcene, o méodo permie que s xs de morlidde decresçm de form exponencil, não sendo ssim necessário esbelecer um limie superior rbirário ou rcionlizr de lgum mneir descelerção dos gnhos n espernç de vid, um vez que es descelerção conece sem qulquer pressuposo dicionl. Our vngem é possibilidde de ober de form indirec morlidde, pr períodos pr os quis não se dispõe ds xs de morlidde. Ese méodo é ind um bom pono de prid pr o desenvolvimeno de novos modelos. No enno, convém não esquecer que ese é um méodo exrpolivo, bsendo-se no compormeno d morlidde pssdo pr prever o fuuro, e embor enh lgums vngens sobre ouros méodos semelhnes, prilh s frquezs inerenes à exrpolção. A esruur e evolução verificds nos ddos hisóricos poderá não se mner no fuuro, podendo exisir lerções esruuris que em ermos de previsão não irão ser conemplds. Por ouro ldo, o méodo não fz qulquer eniv pr incorporr informção sobre os vnços d medicin, sobre lerção do conexo sócio-económico, sobre lerção dos esilos de vid ou sobre o precimeno de novs doençs. Our desvngem dese méodo é o fco de ignorr ods s observções, excepo primeir e úlim, no cálculo ds projecções, bsndo um observção erróne no princípio ou no finl d série emporl pr lerr significivmene s projecções O Modelo Sej m x de morlidde logrimizd no grupo eário ( = 1K,, A ) e no ( = 1K,, T ) pr Porugl. O primeiro psso do méodo de Lee-Crer consise em modelr evolução d morlidde d seguine form: 18

38 m = α + β γ + ε (2.1) onde α, leório. β e O conjuno de coeficienes γ são prâmeros do modelo, serem esimdos e ε é o erro α, consiui um vecor de consnes específics pr cd um dos grupos eários, descrevendo form gerl do perfil de idde por grupo eário. O γ é o índice de nível gerl d morlidde no no, cpurndo principl endênci emporl d morlidde. Os coeficienes β descrevem s lerções ns xs de morlidde n idde em respos lerções no nível gerl de morlidde, γ, ou sej, vriânci dm d dγ = β. O ermo de erro, ε com médi zero e d 2 σ, reflece s influêncis hisórics específics de cd idde, não cpurds pelo modelo. A prmerizção dd em (2.1) não é únic um vez que é invrine às rnsformções: 1 β cβ γ γ c R / 0 c α α β c γ γ + c c R De modo ulrpssr ese obsáculo e grnir unicidde d solução impomos s condições γ = e β = D primeir condição si que o prâmero α é simplesmene médi empíric do grupo eário, o longo do empo, iso é, { } α = m e consequenemene, reescrevemos o modelo em função d x cenrd logrimizd d morlidde, m ~ = m m. É possível impor γ = em vez d condição β = Conudo como Wilmoh (1993) refere, é preferível pdronizr mgniude de β um vez que se forem comprrds dus populções com evoluções de morlidde disins (por exemplos indivíduos do sexo feminino e msculino) es diferenç esrá pene no declive do índice de morlidde esimdo. Conrrimene, se for impos condição γ =,

39 20 s endêncis de γ pr s populções em cus poderão presenr um compormeno muio semelhne com diferenç n evolução d morlidde escondid nos β s. Um vez que plicção práic do modelo de Lee-Crer ssume implicimene que os erros ε êm um disribuição norml, equção (2.1) pode ser reescri como um modelo de efeios fixos muliplicivo pr esruur eári cenrd: m E N m γ β µ σ µ = ) ~ ( ), ( ~ ~ 2 (2.2) Assim, são uilizdos T A + prâmeros ( γ β, pr odo o e, represendos ns mrgens inferior e direi d mriz presene bixo) pr proximr os T A elemenos d mriz: T A A T T A A A A T T T T m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m γ γ γ γ β β β β β L M L M M M M M L L L L M L ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (2.3) onde 1,... A represenm A grupos eários e 1,... T represenm T nos. Por exemplo, com o méodo de Lee-Crer, o vlor de 1 1 m, ~ é proximdo pelo produo dos prâmeros no fim d primeir linh e d primeir colun, 1 1γ β. Dese modo es meodologi pode ser encrd como um versão mis básic ds bels de coningênci, e logo, l como ness, é necessário ssumir que s linhs são independenes ds coluns, iso é, que não exisem inercções enre os esclões eários e o empo. Our form de refrser es hipóese de independênci é dizer que os coeficienes β não vrim com o empo. Conudo, s evidêncis indicm que mior pre dos ddos não respeim es hipóese.

40 2.2.2 Esimção É possível ober um esimiv pr os prâmeros β e γ, rvés do méodo de Decomposição em Vlores Singulres 10 (em inglês Single Vlue Decomposiion conhecido por SVD). Ese méodo é plicdo à mriz m ~, decompondo- no produo: ~ T (2.4) m = BLU onde B é um mriz uniári A A, L é um mriz digonl A A com enrds posiivs ou nuls conhecids como vlores singulres e ordends por ordem decrescene, e U é um mriz uniári T A. Es decomposição é únic menos de um permução de coluns de B e U e dos correspondenes vlores singulres. A esimiv pr β, onde β [ β K ] é 1,1 U, 1 L. = 1 β A, é primeir colun de B, e esimiv de γ Informção Perdid com Um Componene Principl O méodo de Lee-Crer é um cso priculr d Análise em Componenes Principis (ACP) em que morlidde logrimizd e cenrd é esimd uilizndo pens primeir componene principl ( β γ n equção (2.1)). N ACP represen-se morlidde do conjuno de A grupos eários como um combinção liner de k elemenos ( k A ) que consigm descrever vrição dess morlidde: o méodo de Lee-Crer é um cso priculr des bordgem com k = 1. A equção (2.1) pode ser escri d form: m = α + β K+ γ + β γ + βaγ (2.5) A onde β 1γ 1 é o ermo βγ d equção e ε = β2 γ 2 + K + βaγ A ; o segundo índice de cd prâmero corresponde um componene principl. Imginndo que os ddos de morlidde são um conjuno de ponos no empo e no espço de dimensão A, hipóese subjcene o méodo de Lee-Crer é ese espço de dimensão A poder ser reduzido um espço de dimensão 1, sem grnde perd de 10 Em mrizes simérics decomposição em vecores e/ou vlores principis dá-nos od informção de que necessimos cerc d mriz em quesão. O nálogo pr mrizes recngulres é o méodo de SVD. Ese méodo consiui um ferrmen muio úil no domínio d álgebr liner e é conhecido há mis de um século. 21

41 informção, ou, por ours plvrs os ponos movem-se em linh rec no espço A R Projecções Pr consrução de projecções de morlidde, Lee e Crer ssumem, por um ldo, que os coeficienes β são consnes o longo do empo e, por ouro, modelm os vlores esimdos de γ como um processo esocásico de séries emporis. Pr l, Lee e Crer (1992) uilizrm meodologi de Box-Jenkins, seleccionndo um modelo ARIMA (0,1,0), ou sej, um psseio leório com um ermo consne. Des form: ˆ γ ˆ γ + θ + ζ = 1 ζ ~ N(0, σ 2 rw ) (2.6) onde γˆ é esimiv de verosimilhnç é dd por γ, θ é um ermo consne cuj esimiv de máxim ˆ ˆ γ T ˆ γ 1 θ = e ζ é um ermo leório. Noe-se que θ T 1 depende pens d primeir e úlim esimivs de γ. O esimdor de máxim verosimilhnç pr vriânci de D equção (2.6) deduz-se que: 1 2 ζ é = ( ) 2 1 T σ ˆ γ ˆ γ ˆ θ e vr[ ˆ] rw T 1 = σ rw θ =. T 1 ˆ γ = ˆ γ + θ + ζ (2.7) = = 1 ( ˆ γ 2 + θ + ζ 1) + θ + ˆ γ + 2θ + ( ζ + ζ ) 2 1 Pr clculr projecções de ζ γˆ no insne T ( ) +, com os ddos disponíveis é o período T, uiliz-se um rciocínio nálogo o descrio cim e subsiui-se θ pel su esimiv, obendo dese modo: ˆ γ T + ( ) = ˆ θ + ζ T = 1 = ˆ γ + ˆ θ + ζ ( ) ˆ γ T + ( ) T ( ) + l 1 (2.8) Noe-se que segund linh d equção, presene cim, resul do fco ds vriáveis leóris ζ serem independenes com vriânci consne pr odo o, e 22