Maria Cristina Canavarro Teixeira

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1 Mara Crstna Canavarro Texera MESTRADO EM INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL 2002

2 Unão Europea Fundo Socal Europeu

3 Abstract Resumo ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 1 2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Introdução Defnção dos produtos Defnção das operações 3 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Abordagem ao planeamento de produção na ndústra químca Planeamento e sequencamento da produção Dstnção entre planeamento e sequencamento Programação matemátca Métodos de resolução O processo da produção em lotes na ndústra químca Sequencamento a curto prazo no processo de produção em lotes, em plantas mult-uso e mult-produto MODELO PLIM DE PLANEAMENTO Introdução Índces e Conjuntos Dados Varáves Formulação MODELO PLIM DE SEQUENCIAMENTO Introdução Escolha do ntervalo de tempo Input Índces e conjuntos Dados Varáves Formulação Smplfcação do modelo de sequencamento 41

4 6. APLICAÇÃO DOS MODELOS Teste das restrções que elmnam soluções múltplas Instânca de Inverno Solução do PLIMP Solução do PLIMS Instânca de Prmavera Solução do PLIMP Solução do PLIMS Instânca de Outono Instânca de Verão Solução do PLIMP Solução do PLIMS Experêncas com o PLIMP A máquna Dmnução da dsponbldade de tempo de todas as máqunas Dmnução do tempo de dsponbldade de algumas máqunas Prmavera Verão Reformulação da função objectvo Prmavera Verão Síntese das experêncas Solução para o PLIMS Prmavera Verão PLIMS novo CONCLUSÕES E TRABALHO FUTURO 86 BIBLIOGRAFIA LISTA DE ANEXOS ANEXO I: Tempos de changeover, MCL k f g ANEXO II: Changeovers ANEXO III: Determnação dos nstantes de dsponbldade e prazos de conclusão das tarefas ANEXO IV: Formulação ndexada no tempo de Sousa e Wolsey, 1990 ANEXO V: Nomenclatura dos fcheros usados no PLIMP ANEXO VI: Nomenclatura dos fcheros usados no PLIMS

5 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Valores de changeover, MCL (ANEXO I) 27 k f g Tabela 2: Modelos PLIMP resultantes dos dferentes tratamentos das restrções ESS 44 Tabela 3: Resultados computaconas do PLIMPnverno (Xpress-Mp) 45 Tabela 4: Resultados computaconas do PLIMPoutono (Xpress-Mp) 45 Tabela 5: Resultados computaconas do PLIMPprmavera (Xpress-Mp) 46 Tabela 6: Resultados computaconas do PLIMPverão (Xpress-Mp) 46 Tabela 7: Descrção das máqunas da nstânca de Inverno 48 Tabela 8: Capacdades das máqunas da nstânca de Inverno 48 Tabela 9: Tempos de ocupação das máqunas da nstânca de Inverno 49 Tabela 10: Tarefas para a nstânca de Inverno 50 Tabela 11: Solução do PLIMSnverno 52 Tabela 12: Resultados computaconas da nstânca de Inverno (XPress-Mp) 54 Tabela 13: Descrção das máqunas da nstânca de Prmavera 55 Tabela 14: Capacdades das máqunas da nstânca de Prmavera 55 Tabela 15: Tempos de ocupação das máqunas da nstânca de Prmavera 57 Tabela 16: Tarefas para a nstânca de Prmavera 57, 58 Tabela 17: Resultados computaconas do PLIMSprmavera (XPress-Mp) 59 Tabela 18: Resultados computaconas do PLIMSoutono (XPress-Mp) 61 Tabela 19: Descrção das máqunas da nstânca de Verão 64 Tabela 20: Tempos de ocupação das máqunas da nstânca de Verão 67 Tabela 21: Tarefas para a nstânca de Verão 67, 68 Tabela 22: Resultados computaconas do PLIMSverão (XPress-Mp) 69 Tabela 23: Tarefas para a nstânca de Verão com alterações à máquna 16 70, 71 Tabela 24: Tempos de ocupação das máqunas para a nstânca de Verão Com dmnução na capacdade de funconamento das máqunas no PLIMP 73 Tabela 25: Tarefas para a nstânca de Verão com dmnução na capacdade de funconamento das máqunas no PLIMP 73, 74 Tabela 26: Resultados computaconas do PLIMSverão com dmnução Na capacdade de funconamento das máqunas no PLIMP (XPress-Mp) 75 Tabela 27: Tempos de ocupação de algumas máqunas da nstânca de Prmavera 76 Tabela 28: Tempos de ocupação de algumas máqunas da nstânca de Verão 77 Tabela 29: Quadro resumo dos resultados obtdos a varantes do PLIMP para as nstâncas de Prmavera e Verão 78 Tabela 30: Tarefas para a nstânca de Prmavera DMCap120 + MnT 79 Tabela 31: Tarefas para a nstânca de Verão DMCap120 + MnT 81, 82 Tabela 32: Resultados computaconas do PLIMSprmaveraNOVO (Xpress-Mp) 84 Tabela 33: Resultados computaconas do PLIMSoutonoNOVO (Xpress-Mp) 85 Tabela 34: Resultados computaconas do PLIMSverãoNOVO (Xpress-Mp) 85 Tabela 35: Resultados computaconas do PLIMP (XPress-Mp) 86

6 LISTA DE FIGURAS Fgura 1: Exemplo de sequênca de produção de 4 produtos ntermédos conducentes a dos fnas 3 Fgura 2: Classfcaton of chemcal companes by process structure (Ashayer, Teelen e Selen, s/d) 7 Fgura 3: Classfcaton of batch plants (Voudors e Grossmann, 1996) 14 Fgura 4: Recpe network representaton of chemcal processes (Kondl, Panteldes e Sargent, 1993) 16 Fgura 5: State-task network representaton of chemcal processes (Kondl, Panteldes e Sargent, 1993) 17 Fgura 6: Tme representaton (Mockus e Reklats, 1997) 19 Fgura 7: RTN for Example Porcess (Schllng e Panteldes, 1997) 20 Fgura 8: Rede STN para o processo de produção da empresa de tntas 24 Fgura 9: Exemplfcação das restrções de fluxo 30 Fgura 10: Dagramas de Gantt para duas tarefas afectas à mesma máquna 38 Fgura 11: Dagrama de Gantt para tarefas q Stasks p afectas a máqunas dferentes 39 Stasks Fgura 12: Dagrama de Gantt para tarefas q afectas à máquna k 39 Fgura 13: Descrção dos produtos de nstânca de Inverno 47 Fgura 14: Solução do PLIMP da nstânca de Inverno 49 Fgura 15: Dagrama de Gantt da nstânca de Inverno 51 Fgura 15a: Dagrama de Gantt da nstânca de Inverno 53 Fgura 16: Descrção dos produtos da nstânca de Prmavera 54 Fgura 17: Solução do PLIMP da nstânca de Prmavera 56 Fgura 18: Dagrama de Gantt da nstânca de Prmavera com períodos de 15 mnutos 60 Fgura 19: Dagrama de Gantt da nstânca de Outono com períodos de 15 mnutos 62 Fgura 20: Descrção dos produtos da nstânca de Verão 63, 64 Fgura 21: Solução do PLIMP da nstânca de Verão 65, 66 Fgura 22: Dagrama de Gantt da nstânca de Verão máquna 16, com períodos de 15 mnutos 72 Fgura 23: Dagrama de Gantt da nstânca de Verão com alteração no tempo de funconamento das máqunas no PLIMP, com períodos de 15 mnutos 75 Fgura 24: Dagrama de Gantt da nstânca de Prmavera DMCap120 + MnT 80 Fgura 25: Dagrama de Gantt da nstânca de Verão DMCap120 + MnT 83 Fgura 26: Esquema de resolução do planeamento versus sequencamento 90 p

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9 Resumo Os Problemas de Sequencamento ocorrem num grande leque de ndústras, nclundo as de engenhara químca. A produção em lotes (batch producton) é, desde há muto, o procedmento adoptado na manufactura de dversos tpos de produtos químcos, em partcular naqueles em que a produção é feta em pequenas quantdades e para a qual os padrões de procura estão sempre a varar. Nesta tese é estudado o Problema de Planeamento e Sequencamento de tarefas numa planta mult-uso/mult-produto, com o objectvo de consegur encontrar soluções para um problema real de produção de tntas numa determnada empresa. É usado o procedmento de produção em lotes, uma vez que a tnta, dadas as suas característcas, não pode ser produzda através de um processo contínuo. Numa prmera fase, é construído um modelo de planeamento da produção que consste em fazer a afectação de produtos a máqunas, de modo a satsfazer os peddos dáros dos clentes, sempre com o objectvo prncpal de mnmzar ao máxmo as encomendas entregues com atraso, sendo o objectvo secundáro a mnmzação das quantdades envadas para stock. O modelo de planeamento é modelado em programação lnear ntera msta, onde as varáves nteras servem para ndcar os lotes de produtos que são produzdos, assm como em que máquna. De seguda, perante a solução obtda através do planeamento, o modelo de sequencamento das tarefas pretende encontrar uma ordem de produção para um horzonte temporal de um da. Fo também utlzado um modelo de programação lnear ntera com varáves bnáras apenas, onde estas servem para ndcar o níco das tarefas. Numa fase posteror, depos de efectuados alguns testes aos modelos com nstâncas reas do problema de dferentes dmensões, houve necessdade de proceder a algumas modfcações nas nstâncas e/ou nos modelos de forma a consegur encontrar uma solução consderada boa para a empresa. Resultados numércos extensvos dos problemas descrtos anterormente são apresentados para todas as varantes desenvolvdas durante o trabalho, para lustrar as performances das modfcações ntroduzdas nos modelos propostos. Conseguem obter-se soluções razoáves quando se dmnu a carga de produção no modelo de planeamento, tendo-se como consequênca um ganho em termos de tempo para fazer o sequencamento. Mnmzar o tempo total de ocupação das máqunas no modelo de sequencamento revelou-se efcente, em conjugação com o crtéro anteror, mas exste uma grande lmtação na passagem do modelo de planeamento para o de sequencamento, que consste na afectação préva dos produtos às máqunas de um modelo para o outro. Introduzr alterações no modelo de planeamento, na recolha de dados e eventualmente no esquema de trabalho da referda empresa, podem ser camnhos a segur na tentatva de encontrar o óptmo.

10 Abstract Planng problems are present n a wde range of ndustres, ncludng chemcal ndustres. Batch producton s, snce long tme ago, the adopted procedure for the manufacture of chemcal products, namely for the ones that are produced n small quanttes and wth no regular patterns of demands. The present thess studes the planng and schedulng problem of tasks n a multpurpose/multproduct plant. The man objectve s to fnd solutons for a real problem of pant producton of a partcular factory. Batch producton procedure s used because of the specfc features of pant, that can not be contnuously produced. The frst phase of the work focuses on a model for the producton planng. It affects products to unts n a way that all demands of pant of a day are satsfed. The man objectve of the model s to mnmze the number of demands wth delay and the secondary one s to reduce at maxmum the quanttes that need to be sent to stock. Planng model s a MILP one, were nteger varables ndcates the batches of products beng produced and the unts used for ts producton. The second phase of the work focuses on a model for schedulng producton tasks, accordng to the soluton provded by the model of produton planng. The objectve s to defne an order of producton for the temporal horzon of a day. Ths model s also a MILP model, usng exclusvely bnary varables ndcatng the begnnng of the tasks. At a posteror phase, after testng the models wth some real nstances, havng dfferent dmensons, of the problem, t was necessary to produce some changes at the nstances and/or at the models, tryng to acheve a "good" soluton for the factory. Numercal extensve results of the problems descrbed before are presented for all the varants developed along the work, llustratng the performances obtaned by the changes on proposed models. Reasonable solutons can be obtaned when we reduce the amount of producton n the producton model, resultng ths n more tme for modelng the schedulng of producton. Mnmze the total tme of occupaton of the unts n the planng model was an effcent opton n conjuncton wth the last crtera. Nevertheless, exsts a strong lmtaton when we pass from the planng model to the schedulng model, that concerns the prevous affectaton of the products to the unts. The ntroducton of changes n the planng model, n the process of collectng data and, eventually, n the workng scheme of the factory, may go towards the fndng of the optmal soluton.

11 1. INTRODUÇÃO O estudo desenvolvdo nesta dssertação tem como objectvo propor modelos de Programação Lnear Intera Msta, PLIM, que permtam encontrar soluções em tempo útl para o planeamento da produção de uma empresa de tntas. Nos modelos apresentados consderamos um horzonte temporal de apenas um da, uma vez que na referda empresa todos os das se faz a planfcação da produção consoante as encomendas que surgem daramente. O delneamento da produção está dvddo em duas fases: uma de planeamento e outra de sequencamento. Um dos motvos a que se deve esta separação é a smplfcação, uma vez que um modelo global tera um maor grau de complexdade, fcando em aberto essa outra possbldade para estudos futuros. O outro motvo está relaconado com o modo como a empresa de tntas funcona no que respeta às tomadas de decsão. Numa prmera fase as encomendas são analsadas, e em coordenação com o materal exstente em stock, são emtdas ordens de fabrco dáras, e numa segunda fase os produtos que constam das ordens de fabrco vão ser produzdos. Estas duas fases são respectvamente, o planeamento e o sequencamento. Em termos de modelação, sgnfca que va exstr uma correspondênca entre os resultados obtdos no modelo de planeamento de forma a serem utlzados como nput no modelo de sequencamento. Para a realzação deste estudo, foram testadas váras nstâncas reas do problema obtdas junto da empresa de tntas, usando um software de modelação de programação matemátca e de optmzação, o XPRESS-MP (Release 13, Dash Assocates). No capítulo segunte é feta a descrção do problema real da referda empresa de tntas. No tercero capítulo apresenta-se uma revsão bblográfca aprofundada sobre modelos de Programação Intera Msta em processos de produção descontínuos na ndústra químca, como é o caso desta empresa de tntas. No quarto capítulo procede-se à descrção do modelo PLIM de planeamento para um da. No qunto capítulo são apresentados dos modelos PLIM de sequencamento para o mesmo horzonte temporal. O prmero adapta-se a problemas com tempos de changeovers que dependem da sequênca, que é o caso do problema das tntas, e o segundo, que resulta de uma smplfcação, utlza esses tempos de forma a não dependerem da sequênca. No sexto capítulo são apresentados alguns testes realzados e dscutdos os resultados obtdos com a experênca computaconal que fo efectuada, tendo por base os dos modelos referdos nos capítulos anterores. No sétmo capítulo apresentam-se algumas conclusões que se podem retrar do estudo efectuado, fazendo referênca a alguns aspectos pertnentes dexados em aberto que podem ser alvo de estudos futuros. Introdução 1

12 2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 2.1. Introdução A empresa de tntas em questão neste estudo produz tntas, vernzes e dluentes em duas lnhas de produção: uma lnha para produtos de Base Aquosa (WBP) e outra para produtos de Base Solvente (SBP). É sobre esta últma lnha que ncde o presente estudo. Esta empresa produz cerca de 800 produtos, sendo 10% usados para a produção de outros produtos e não para vender. Na lnha de produção da Base Aquosa são produzdos 35% dos produtos, e os restantes 65% produzdos na lnha da Base Solvente, embora 80% do valor total de vendas seja provenente da lnha de produção da Base Aquosa. As lnhas de produção podem partlhar alguns recursos e facldades comuns. No entanto, podem ser consderadas separadamente em termos de planeamento de produção, resultando assm dos problemas dstntos, embora com mutas característcas em comum. A estrutura da lnha de produção da Base Aquosa é mas complexa do que a estrutura da lnha da Base Solvente. A prncpal dferença é que na Base Solvente os produtos são fabrcados em cubas móves, uns recpentes que se podem deslocar de máquna em máquna para se efectuarem as dferentes operações, e por sso não exstem problemas nas mudanças entre máqunas. São, por assm dzer, os produtos que vão ter com as máqunas, transportados nestas cubas móves. Por outro lado, na lnha de Base Aquosa, a maora dos produtos passa de máquna em máquna através de um sstema de tubos e bombas. Na fase de planeamento da empresa, é ao Armazém que cabe a tarefa de emtr as ordens de fabrco dáras com base no stock exstente e nas encomendas recebdas. Em face das ordens de fabrco emtdas pelo Armazém, o sector da Produção da empresa faz o sequencamento das mesmas. Presentemente, o planeamento da produção é feto daramente, prevendo-se que no futuro se possa fazer um planeamento num horzonte temporal de duas semanas. Normalmente, exstem 5 das de trabalho na semana, com um período de 8 horas por da. No entanto, a empresa pode permtr o alargamento do período de tempo com algumas horas extraordnáras, o que também deve ser planeado Defnção dos produtos Um produto é consderado como o resultado de uma operação efectuada na lnha de produção. Descrção do Problema 2

13 O departamento de produção da empresa recebe ordens de produção de produtos fnas. Estes produtos fnas podem ser de dos tpos: produtos acabados ou sem-acabados. A dferença entre eles é que os produtos acabados podem ser enchdos em latas com uma determnada capacdade, fcando prontos para venda, e os sem-acabados não, uma vez que anda podem ser usados na produção de outros produtos (acabados ou semacabados). Um produto ntermédo pode ser usado para produzr qualquer um dos produtos, acabados, sem-acabados, ou ntermédos. O exemplo segunte (Fg. 1) mostra uma sequênca de quatro produtos ntermédos necessáros para produzr dos produtos fnas que dferem na capacdade das latas. A prmera operação consste em pesar numa balança uma determnada quantdade de um produto que está dentro de uma cuba. De seguda, nessa cuba (ou eventualmente noutra), é feta a operação de pré-mstura utlzando-se uma máquna própra, segundose as operações de dspersão e de moagem realzadas respectvamente por dspersores e monhos que transformam os produtos dentro da cuba. Por fm, o produto resultante é despejado pelas enchedoras para dos tpos de lata dferente, obtendo-se assm os produtos fnas prontos para venda. (Ver a segur, 2.3. Defnção das operações) pesagem pré-mstura dspersão moagem enchmento Fgura 1: Exemplo de sequênca de produção de 4 produtos ntermédos conducentes a dos fnas A ordem de produção de um determnado produto acabado é defnda por três elementos: especfcação do produto, quantdade a produzr e capacdade da lata a encher. A ordem de produção de um produto sem-acabado, dspensa naturalmente, o tercero tem Defnção das operações A produção de um produto, mplca a execução de certas operações em máqunas por uma determnada ordem, consoante o produto fnal de que se trata. Cada produto fnal (acabado ou sem acabado) tem uma receta de fabrco, correspondente à sequênca de Descrção do Problema 3

14 tarefas a serem executadas pelas dferentes máqunas. Esta sequênca de operações pode nclur tarefas muto varadas: Pesagem Consste na pesagem em balanças de cada uma das matéras prmas e/ou produtos sem-acabados. Pré-mstura Consste na homogenezação das matéras prmas e/ou dos produtos sem-acabados e é efectuada em cubas móves. Dspersão Consste na dspersão de certos pgmentos adconados à mstura de uma forma homogénea, através de dspersores. Moagem É uma operação semelhante à anteror, mas com a utlzação de monhos. Acabamento Consste em adconar as matéras-prmas e/ou os produtos semacabados que não são necessáros para efectuar as operações anterores. Este acabamento é efectuado em cubas móves tas como a pré-mstura. Afnação de cor Consste em afnar a cor de acordo com um catálogo pré-defndo. Controle de qualdade Consste em controlar a qualdade do produto. Esta operação pode ser feta em qualquer altura da produção. Sempre que necessáro, deve proceder-se a um ajuste do produto se este não estver de acordo com os crtéros pré-defndos. Enchmento Consste em encher as latas com os produtos fnas. Esta operação é efectuada em máqunas denomnadas por enchedoras. Para efectuar cada operação estão dsponíves máqunas a funconar em paralelo, podendo cada uma delas efectuar um conjunto de operações, eventualmente dferentes. No entanto, cada máquna só pode fazer uma operação de cada vez. Presentemente esta empresa de tntas dspõe das seguntes máqunas: Balanças, agtadores, dspersores, monhos e enchedoras. As cubas móves podem também ser consderadas como máqunas, embora de natureza um pouco dferente das anterores. Por sso, e porque são em grande número, não é mportante ter em conta este tpo de recurso nos nossos modelos, pos consttura mas uma restrção a acrescentar complexdade ao problema. Outra smplfcação que se utlzou na modelação do problema fo a nclusão do tempo gasto com o controle de qualdade, na últma operação efectuada medatamente antes de termnar o produto. Desta forma, esta operação que é realzada na cuba onde estver colocado o produto a analsar, não aparece explctamente no modelo mas está a ser contablzada em termos de tempo. Mas se por um lado se está a smplfcar o modelo ao retrar a operação de controlo de qualdade, por outro está-se a deturpar o tempo de ocupação da máquna onde o tempo do controle de qualdade fo ncluído. Não será muto preocupante uma vez que os tempos gastos com a operação de controlo de qualdade são relatvamente pequenos (5 mnutos). Dado que se trata da fabrcação de tnta e que esta, por razões tecnológcas, não pode ser produzda contnuamente, tornou-se necessára a formação de lotes de produção, batch Descrção do Problema 4

15 producton, de forma a decompor a quantdade pretendda de cada produto em quantdades menores e que respetem as característcas das máqunas. As máqunas do mesmo tpo, ou seja, passíves de executar a mesma operação, podem ter dferentes capacdades e/ou dferentes velocdades de processamento. Cada máquna tem uma capacdade mínma e máxma de funconamento. Neste momento, a actual polítca da empresa é produzr, sempre que possível, a quantdade máxma. Algumas máqunas são dedcadas a alguns tpos de produtos, tas como por exemplo, produtos de cor ou brancos. Para além destas restrções, as máqunas têm uma lmtação horára, podendo funconar um determnado número de horas por da. Num período consderado normal, o período de trabalho é de 8 horas, como já fo atrás referdo. No entanto, este lmte pode ser exceddo, desde que o funconamento extraordnáro tenha sdo planeado. A maora das máqunas têm de ser lmpas depos de serem usadas, prncpalmente quando há mudança de cor ou textura dos produtos. Algumas das máqunas são mas fáces de lmpar do que outras, consoante têm ou não a cuba ncorporada. Isto sgnfca que os tempos de lmpeza das máqunas varam de máquna para máquna e de produto para produto. Dadas as dferentes característcas dos produtos, estes foram agrupados em ses famílas de lmpeza. Dos produtos que pertencem à mesma famíla, têm as mesmas característcas no que respeta ao tpo de lmpeza que é precso fazer na máquna em que estes foram produzdos. Por exemplo, quando uma máquna que acabou de produzr tnta de cor branca va ser utlzada na produção de uma tnta de cor preta, o tempo de lmpeza é nferor do que se tratar da stuação nversa. Naturalmente que estes dos produtos não pertencem à mesma famíla. Os tempos de lmpeza para todas as mudanças de produtos entre todas as famílas são conhecdos e chamam-se tempos de changeover (ver ANEXO I). Neste trabalho, os tempos de lmpeza de uma máquna para outra foram estmados através dos tempos de changeover. Para cada máquna k e para cada produto que pode ser produzdo nessa máquna, pesqusou-se o mínmo dos tempos de changeover entre o produto, e todos os outros dferentes dele, obtendo-se assm uma estmatva para o tempo de mudança de um produto para outro nessa mesma máquna. A explcação pormenorzada deste procedmento está descrta no capítulo 4 (ver 4.3. Dados, MCCL k ). O tempo de ocupação de uma máquna pode dvdr-se em três parcelas: Uma parcela é fxa e dz respeto ao tempo necessáro para produzr um lote de determnado produto; Uma segunda parcela é varável e depende da quantdade a produzr; e uma tercera parcela, também consderada fxa, é relatva à lmpeza da máquna. A procura das tntas está acompanhada de uma certa sazonaldade. Nos meses de Verão, podemos destacar um da tpo, com uma procura dára de ltros, o que mplca a produção de 66 produtos. Por exemplo, num da muto mau de Inverno tem-se uma procura de apenas 697 ltros, o que conduz a uma produção de apenas 13 produto (ver as nstâncas reas utlzadas no Capítulo 6). Descrção do Problema 5

16 Actualmente, são 25 as máqunas que estão a funconar, para efectuar os 7 tpos dferentes de operações consderadas no modelo. Tem-se 4 balanças, 6 que podem fazer pré-mstura, uma para a dspersão, 6 monhos, 6 que podem fazer o acabamento, 4 para a afnação de cor e 5 enchedoras. Como já fo atrás menconado, há máqunas que podem fazer mas do que uma operação. Descrção do Problema 6

17 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1. Abordagem ao planeamento de produção na ndústra químca Em 2001, Crama, Pochet, e Wera, num artgo nttulado A dscusson of producton plannng approaches n the process ndustry, começam por referr que o dconáro APICS (1995) defne processo de manufactura (process manufacturng) como produção que adcona valor aos materas através de mstura, separação, formação ou reacções químcas. Esta defnção fornece os elementos chave para classfcar as ndústras como de processamento ou manufactura. O dconáro também propõem uma dstnção entre processamento em batch e processamento contnuous. O processamento em batch é defndo como uma técnca de manufactura, na qual, partes são acumuladas e processadas juntas num lote, enquanto a produção em fluxo contínuo é descrta como a produção na qual os produtos fluem contnuamente em vez de serem dvddos. Exemplos típcos de processos de produção ndustras ncluem a ndústra químca, a ndústra petrolífca, a fabrcação de papel e ramos da almentação, nclundo lnhas de produção de bebdas. Uma forma convenente de classfcar a ndústra químca, à parte da sua classfcação por produtos, é através da estrutura do processo de produção (Ashayer, Teelen e Selen, s/d). Estes autores apresentam a este propósto o segunte esquema: Producton Process Mult-product Envronment Sngle-product Envronment Sngle-stage Mult-stage Sngle-unt Process Parallel-unt Process Sngle seral unt Process Parallel seralunt Process Generalzed Process Dedcated unt Process Non-dedc.unt Process Mxed unt Process Dedc. Seralunt Process Non-ded. Seral unt Process Mxed unt Process Fgura 2: Classfcaton of chemcal companes by process structure (Ashayer, Teelen e Selen, s/d) Revsão Bblográfca 7

18 A estrutura do processo de produção desempenha um papel central na defnção do problema de planeamento da produção. Nesta lógca, o processo de produção é frequentemente classfcado como processamento de um só período (sngle-stage process) e processamento mult-período (mult-stage process), que pode anda ser subdvddo em processamento paralelo ou undades em sére (seral-unt). Cada classe pode anda ser caracterzada em processos de produção contínuos ou semcontínuos, e quanto ao armazenamento, este pode ser ntermédo ou não (cubas móves, tanques, etc...). Nesta classfcação, o problema em estudo enquadra-se num processo de produção mult-produto de um únco período (1 da), com undades de processamento em paralelo onde algumas destas undades são dedcadas e outras não (Mxed unt Process). Ashayer, Teelen e Selen (s/d) observam que o processo de produção com armazenamento ntermédo pode anda ser subdvddo em capacdade lmtada, capacdade lmtada, não dedcada, dedcada para alguns produtos, e uma mstura dos anterores, e que o processo de produção sem armazenamento ntermédo pode ser também subdvddo segundo as característcas do produto. Se o produto é estável, a sua undade de processamento tem funções de armazenamento para as undades seguntes; se o produto é nstável, o lote tem de ser transferdo medatamente para a undade de processamento segunte. Pode anda exstr uma mstura dos anterores Planeamento e sequencamento da produção Uma grande varedade de problemas ndustras basea-se no planeamento e sequencamento da produção em lotes, ou na realzação de tarefas, segundo um certo horzonte temporal. Estes problemas envolvem decsões do tpo: Que produtos e em que quantdade devem ser produzdos? Em que máquna? Em que período de tempo? Devem as tarefas e j ser processadas na mesma máquna? Se sm, qual deve ser processada prmero? Alguns exemplos de problemas ndustras foram tratados com algum detalhe em Wolsey (2000) Dstnção entre Planeamento e sequencamento Habtualmente, usamos a palavra planeamento assocada a longos períodos de tempo. Neste contexto, esta palavra sgnfca a geração do processamento de tarefas, conhecdas as prevsões da procura e respectvos preços. Por outro lado, sequencamento sgnfca a afectação dos recursos às actvdades, bem como a determnação da sequênca das actvdades e das datas de níco e fm das mesmas, num curto período de tempo. Revsão Bblográfca 8

19 Planeamento e sequencamento estão de tal forma relaconados que as decsões tomadas na fase de planeamento nfluencam fortemente o sequencamento. A complexdade deste problema conjunto, em mutos casos, exclu a possbldade de fazer o planeamento detalhado num longo espaço de tempo, pelo que planeamento e sequencamento são tratados como se de dos problemas dstntos de tratassem, sendo abordados de forma sequencal. Os problemas de sequencamento podem grosseramente ser dvddos em problemas flow-shop, job-shop ou open-shop. No caso do processo de produção das plantas químcas, esta caracterzação não é sufcente uma vez que têm de ser tdas em conta restrções adconas e característcas específcas, tas como por exemplo a partlha de recursos e undades contínuas de processamento. Também a forma de operar na planta, e as característcas das recetas podem mpor consderações que têm de ser tdas em conta, como por exemplo os procedmentos de change-over e de manutenção. Inclusve, as propredades de certas substâncas podem orgnar restrções adconas, tas como lmtações na armazenagem devdo a cudados especas a ter em conta com certos produtos. A grande varedade destes problemas dfculta a defnção de um modelo geral, bem como a resolução do mesmo através de um algortmo geral. A maora dos problemas de sequencamento pertence à classe dos problemas NPcomplete, mesmo quando são ntroduzdas smplfcações nos problemas prátcos. Assm, exste a dea de que só o uso de heurístcas específcas pode conduzr a procedmentos de resolução efcentes. No entanto, o uso das heurístcas tem a desvantagem de não consegur fornecer uma medda de qualdade para julgar as soluções encontradas Programação matemátca Para problemas de sequencamento, é comum usar uma formulação ntera msta, tanto com restrções e função objectvo lnear apenas, PLIM (por exemplo, Pnto e Grossmann, 1995; Voudours e Grossmann, 1996), ou com restrções não lneares e/ou função objectvo não lnear (PNLIM) (Mockus e Reklats, 1997; Wellons e Reklats, 1991). Uma aproxmação natural de resolver estes problemas é formula-los como problemas de optmzação utlzando varáves dscretas (Wolsey, 2000). Neste trabalho, consderamos em partcular a programação ntera msta (PIM), onde o problema é formulado em programação lnear, onde algumas varáves são nteras. Um grande número de modelos de optmzação tem varáves contínuas e nteras que aparecem sob a forma lnear, e por sso separáves na função objectvo e nas restrções. Estes modelos matemátcos são denomnados problemas de programação lnear ntera msta, sto é, problemas PLIM (Floudas, 1995). Revsão Bblográfca 9

20 Em mutas aplcações dos modelos PLIM, as varáves nteras, são varáves bnáras, sto é 0/1, sendo este tpo de problemas uma sub-classe dos problemas PLIM (Floudas, 1995), e o caso do presente estudo. Stobbe, Llöhl, Schulz e Engell (s/d) afrmam que a maor vantagem de uma abordagem matemátca é a vsão global em toda a afectação e decsões de sequencação. Desta forma, todas as opções são tomadas em smultâneo, e a solução óptma pode ser obtda para problemas convexos. Mesmo que o processo para obter solução termne antes de se encontrar o óptmo, são fornecdos lmtes da solução óptma para problemas convexos. Assm, a qualdade da solução pode ser actualzada. Para problemas não convexos, contnua a ser uma área de pesqusa de nteresse, por forma a tentar encontrar uma solução óptma global. Contudo, a efcênca da abordagem feta através de um PIM, depende do problema em nvestgação e da qualdade da formulação que o nvestgador consegur. Mesmo com algortmos geras bastante potentes, a solução admssível que estes oferecem pode não ser obtda num tempo razoável. Assm, algortmos de resolução específcos têm de ser usados, embora o mesmo problema possa ser modelado de dferentes maneras, nfluencando fortemente o processo de obtenção da solução Métodos de resolução A abordagem acma referda tem vantagens e desvantagens. O uso do PLIM tem a vantagem de consegur modelar um grande número de problemas e o uso de algortmos geras garantem a qualdade da solução. A maor desvantagem é o tempo que demoram a resolver devdo à grande extensão dos modelos resultantes. Um exemplo bem conhecdo que permte dferentes modelações é a forma de ldar com o tempo. Kondl, Panteldes e Sargent (1993) propõem uma formulação baseada na dea da dscretzação unforme do tempo. O tempo é tratado como slots (pstas) com gual duração e os acontecmentos ocorrem no níco desses slots. A representação dscreta do tempo provou ser uma forma efcente de ldar com o sequencamento a curto prazo para problemas académcos. Contudo, quando o horzonte temporal aumenta, o problema resultante contém um grande número de varáves dscretas. A representação de tempo contínua pode ser usada com o objectvo de melhorar a performance, através da dmnução das varáves nteras. Contudo, o número de varáves dscretas não é o únco crtéro que determna a complexdade computaconal do modelo. A estrutura do problema é, por s só, também mportante. O trabalho de Shah, Panteldes e Sargent, 1993, decde qual a forma de tratar o tempo que se adapta melhor a problemas específcos. Formular um problema com restrções lneares pode tornar-se artfcal e requerer a ntrodução de mutas varáves e restrções supérfluas (Wolsey, 2000). Por outro lado, exste uma grande varedade de métodos e software, capazes de tratar problemas de programação ntera msta. Revsão Bblográfca 10

21 Para problemas PLIM, o software dsponível de uso geral, como por exemplo o CPLEX, o OSL e o XPRESS-MP, usam varantes do branch-and-bound. Recentemente, foram fetos progressos, na tentatva de desenvolver novos algortmos, no que respeta à redução da dmensão dos modelos, assm como na aplcação dos métodos em prátca. Stobbe, Llöhl, Schulz e Engell (s/d) acrescentam anda que mutos problemas de sequencamento de alguma relevânca prátca podem ser resolvdos por métodos recentes, segundo a suposção do comportamento determnístco da planta. O elemento estocástco no presente não pode ser consderado adequadamente. Além dsso, a grande varedade de problemas de sequencamento faz exclur a possbldade de um método de resolução geral. Em contraste, o problema do planeamento da produção dá, ele própro, um tratamento geral, desde que os detalhes não sejam consderados. Contudo, a geração da produção de tarefas para longos períodos de tempo também conduz a problemas de grande dmensão, pelo que o planeamento contnua a ser um desafo O processo da produção em lotes na ndústra químca A produção em lotes é o procedmento há muto tempo acete para a fabrcação de mutos tpos de químcos, em partcular para aqueles que são produzdos em pequenas quantdades e para os quas o processo de produção, ou o padrão da procura, são frequentemente alterados. Uma vez que estes produtos são frequentemente químcos raros, de alto valor comercal, é mportante que exsta uma flexbldade sufcente na sua fabrcação, de forma a satsfazer rgorosamente e sem falhas os peddos dos clentes, e no momento exacto. Como resultado, tem havdo um crescente nteresse no desenvolvmento de procedmentos para o sequencamento de operações no processo de produção em lotes. Em relação ao processo de produção em lotes para a produção à baxa-escala de químcos de alto valor acrescentado, Kondl, Panteldes e Sargent (1993) afrmam que a maor vantagem, neste contexto, é a sua flexbldade nerente em utlzar város recursos dsponíves para a produção de relatvamente pequenas quantdades de um grande número de dferentes produtos, que usam os mesmos recursos de produção. Os autores referem que, contudo, são necessáras sofstcadas ferramentas de planeamento para permtr a utlzação destes recursos partlháves, de modo a trar vantagem completa desta flexbldade sgnfcatva. Segundo eles, o sequencamento da produção de operações dscretas está bem defndo (por exemplo, em Baker, 1974). O sequencamento da produção em lotes em processos químcos, para estes químcos fnos, estará menos desenvolvdo, talvez devdo à complexdade das operações envolvdas e à natureza contínua do materal utlzado. Os mesmos autores referem váras revsões (Reklats, 1982, 1991; Rppn, 1983; Ku et al., 1987) acerca deste problema, algumas delas realzadas há duas décadas. O modo como o planeamento da produção dos lotes é feto é nfluencado pela natureza das procuras respectvas. Se tvermos dsponíves as prevsões das procuras a longo prazo, então o planeamento pode ser efectuado em campanha, sendo todos os recursos Revsão Bblográfca 11

22 da planta dedcados a um pequeno subgrupo de produtos, durante longos períodos de tempo. O controle e a gestão da planta é desta manera smplfcado porque se reduz ao mínmo as mudanças de produtos. Além dsso, estabelece-se um padrão cíclco de operações em cada campanha, sendo város lotes dêntcos do mesmo produto produzdos em sequênca. No caso de não dspormos de prevsões confáves, o plano da produção é delneado pelas procuras dsponíves. Isto obrga a um horzonte de planeamento bastante mas curto, no qual não é possível estabelecer um padrão regular para as operações (dferente de cclos), orgnando o problema de sequencamento a curto prazo. A maora dos trabalhos relatados na lteratura de processos de engenhara, consdera a produção em lotes que envolve as tarefas de processamento em sére, onde o output de uma tarefa consste no nput da segunte. Nas plantas mult-produto, todos os produtos seguem exactamente a mesma sequênca de operações, em contraste com os modelos mult-uso (multpurpose), onde dferentes produtos podem segur dferentes camnhos (ver por exemplo Moon e Hrymak, 1999). Um número de algortmos com város graus de generaldade foram recentemente tratados (ver, por exemplo, Rajagopalan e Karm, 1989) para determnar formas óptmas de sequencar N lotes (do mesmo produto ou de dferentes), através de M máqunas, que são as undades de processamento. A abordagem acma explcada é muto adequada para o planeamento de mutas operações em lotes smples, como a estrutura de processamento em sére descrta. Tal é o caso de mutas plantas produzndo um número de produtos completamente semelhantes. Um exemplo, é a produção de tntas de dferentes cores num pequeno número de tarefas. No entanto, tpos de operações mas complexos abundam usualmente na prátca ndustral. Por exemplo, é muto frequente os ntermedáros serem partlhados por dos ou mas produtos, e o mesmo materal ser produzdo em mas do que uma tarefa. Na lteratura sobre a determnação do plano de produção, exste um número notável de resultados na área do sequencamento da produção de lotes em plantas químcas. Orçun, Altnel e Hortaçsu (2001) afrmam que estes resultados podem ser dvddos em duas categoras prncpas. O prmero grupo examna o efeto do sequencamento no desenho da planta (por exemplo, Voudors e Grossmann, 1996), enquanto o segundo grupo está nteressado no sequencamento de operações de plantas exstentes (Brewar e Grossmann, 1990a; Ku e Karm, 1990; Sahnds e Grossmann, 1991; Kondl, Panteldes e Sargent, 1993). Os trabalhos pertencentes à prmera categora têm como objectvo obter o desenho óptmo de uma planta de processamento em lotes sujeto a restrções de sequencamento. De acordo com os nvestgadores, o sequencamento pode ser consderado durante a fase de desenho, e a dmensão e o tpo de equpamento podem ser determnadas mas efcentemente. Nesta abordagem, o objectvo do sequencamento, tanto é dmnur o tempo de cclo da produção (overall completon tme) de um produto (Voudors e Grossmann, 1996), ou de grupos de produtos (Vaselenak, Grossmann e Westerberg, 1987), ou formar campanhas (Cerda e outros 1989; Coulman, 1989) ou Revsão Bblográfca 12

23 mnmzar o tempo das operações dáras de sequencamento tendo em conta as mudanças das condções de mercado (Brewar e Grossmann, 1990b). Nestes trabalhos, não se encontra uma abordagem unforme aplcável a todos os esquemas de produção em lotes. Os modelos sugerdos assumem à pror a dsponbldade de recursos e a establdade da estrutura da procura do mercado. Assm, o desenho obtdo pode não ser óptmo segundo a varação das condções encontradas nas operações dáras. A segunda categora de publcações centra-se no sequencamento de plantas exstentes de produção em lotes, segundo condções de mercado varáves. Mutos destes trabalhos foram desenvolvdos para tpos lmtados de esquemas de produção. Enquanto alguns trabalhos ldam com produção em sére (Ku e Karm, 1990), por outros ldam com produção em paralelo com operadores em paralelo dêntcos. Por outro lado, a maora dos trabalhos publcados é lmtado às plantas mult-produto (Ku e Karm, 1990). E anda, a maora dos trabalhos exstentes centra-se na ordenação e não na sequencação dos lotes. Na ordenação, não nos nteressa o tempo, e o procedmento da resolução não tem de ldar com a complexdade dervada das restrções de tempo. Isto é, na ordenação, determna-se a ordem pela qual os lotes vão ser produzdos, em vez de se determnar a calendarzação detalhada da produção. Por outro lado, quase toda a lteratura dsponível que lda com o tempo, usa ntervalos de tempo dscretos (Sahnds e Grossmann, 1991) para smplfcação, e não consdera a stuação real onde o tempo é contínuo. Exstem trabalhos mas recentes que consderam o tempo como pseudo-contínuo (Pnto e Grossmann, 1995) e contínuo (Ierapetrtou e Floudas, 1998, 1998a, 1999) Sequencamento a curto prazo no processo de produção em lotes, em plantas multuso e multproduto O processo de produção em lotes consste num sstema de equpamento onde város produtos são produzdos em lotes pela execução de um conjunto de tarefas ou operações, por exemplo, msturar, agtar, moer, etc.. Algum desse equpamento é especalzado, ou seja, só pode executar um determnado tpo de operação, enquanto outros podem executar váras operações dstntas (por exemplo, os agtadores). As undades de processamento que executam operações semelhantes podem ser agrupadas num período/fase de produção (Moon e Hrymak, 1999). Desta forma, é possível dentfcar mas do que um camnho de produção que pode ser segudo na produção dos lotes de um produto específco. Voudors e Grossmann (1996) apresentam duas categorzações dstntas para caracterzar o processamento em lotes. A prncpal classfcação de processamento em lotes basea-se nos percursos necessáros para a produção dos produtos (receta). Se todos os produtos seguem o mesmo camnho de produção, podem consegur-se smplfcações sgnfcatvas do problema de planfcação (desgn) prelmnar, sendo possível a cração de uma classe de planta específca desgnada por planta de lotes mult-produto (Fg. 3 a)). As plantas que não pertencem a esta categora são geralmente classfcadas plantas de lotes mult-uso. Uma vez que a classe mult-produto é uma subclasse da classe mult-uso, todos os métodos de planfcação propostos para plantas mult-uso são aplcáves no caso mult-produto. Em consequênca, os métodos de planfcação para as plantas mult-uso são sgnfcatvamente mas dfíces se comparados com os métodos para plantas mult-produto. Revsão Bblográfca 13

24 Neste trabalho, os autores ntroduzem uma classfcação especal para as plantas de lotes mult-uso. Mas especfcamente, dvdem as plantas mult-usos em plantas sequencas e plantas não sequencas (Fg. 3 b) e c)). A Prod. A B Vessel 1 Vessel 2 Vessel 3 Vessel 4 Prod. B C Prod. C a) Multproduct batch plant A Prod. A B Vessel 1 Vessel 2 Vessel 3 Vessel 4 Prod. B Prod. C Prod. C b) Sequencal multpurpose batch plant A Prod. A B Vessel 1 Vessel 2 Vessel 3 Vessel 4 Prod. B Prod. C Prod. C c) Non sequencal multpurpose batch plant Fgura 3: Classfcaton of batch plants (Voudors e Grossmann, 1996) Numa planta sequencal é possível reconhecer uma drecção específca que é seguda pelos percursos de produção de todos os produtos. Nos restantes casos, consdera-se que a planta é não sequencal. Neste contexto, e segundo a classfcação destes autores, a planta do modelo tratado neste trabalho, é uma planta mult-uso sequencal. Como se torna evdente, toda a planta mult-produto é uma planta sequencal mult-uso, mas o nverso já não é verdade (Voudors e Grossmann, 1996). Revsão Bblográfca 14

25 Estes autores ndcam anda, que também de acordo com Reklats (1990), as plantas mult-uso são usadas quando os produtos exbem uma smlardade químca entre eles. À medda que as semelhanças dmnuem, as plantas transformam-se em plantas de lotes mult-uso. Entre estas, as plantas mult-uso sequencas são comuns na ndústra e daí a sua mportânca prátca. A segunda classfcação de processamento em lotes, segundo estes autores, basea-se nas regras de transferênca entre o equpamento de produção. Num extremo stuam-se as plantas espera-nula (ZW) nas quas não é consderado qualquer armazenamento ntermédo e todos os produtos ntermédos têm de ser medatamente processados pelo equpamento que se segue na cadea. No outro extremo stuam-se os casos onde é possível consderar o armazenamento ntermédo lmtado (UIS) entre todos os equpamentos que não pertencem ao mesmo período/fase. Entre os dos extremos, encontramos um vasto leque de regras alternatvas. Segundo Rajagopalan e Karm (1989) exstem quatro tpos mas comuns de regras de armazenagem ntermédas: 1. Armazenamento ntermédo lmtado (Unlmted ntermedate storage, UIS) 2. Armazenamento ntermédo lmtado (Fnte ntermedate storage, FIS) 3. Inexstênca de armazenamento ntermédo (No ntermedate storage, NIS) 4. Espera-nula (Zero wat, ZW) Nestas condções encontramos uma classe genérca de plantas com regras de armazenamento ntermédo msto (MIS), onde os processos consstem em subcadeas (subtrans) com espera nula, alternados por um número adequado de cubas de armazenamento ntermédos, que é o caso deste trabalho. Nas plantas de lotes mult-uso, a nvestgação tem procurado novas formulações e algortmos, a fm de tentar reduzr o grande esforço computaconal causado pelo grande número de varáves nteras, e pela dfculdade de modelação dos problemas. A utlzação de varáves nteras é nevtável para descrever certos acontecmentos num processo, como por exemplo o uso de varáves bnáras para representar as tomadas de decsão. Um método corrente para representar acontecmentos dscretos consste em usar uma dscretzação de tempo unforme (unforme tme dscretzaton) e assumr que os acontecmentos só são permtdos nas vznhanças desses ntervalos de tempo (Kondl, Panteldes, Sargent, 1993). Estes autores assumem que um aspecto chave em qualquer algortmo de sequencamento dz respeto à representação do tempo. A prncpal vantagem desta representação de tempo é que faclta a formulação porque proporcona uma grelha de referênca onde são posconadas todas as operações que competem pela mesma partlha de recursos. Kondl, Panteldes, Sargent (1993) referem anda que esta metodologa já fo utlzada no passado por outros nvestgadores na lteratura de Investgação Operaconal, com destaque para Prtsker et al. (1969) na sua formulação do problema de planeamento de um projecto de recursos lmtados. Na prátca, o horzonte temporal em estudo é dvddo em ntervalos de gual dmensão, sendo esta determnada através do mínmo múltplo comum dos tempos de processamento envolvdos no problema (ver, por exemplo, Mockus e Reklats, 1997). Revsão Bblográfca 15

26 A representação estabelecda para o processo em lotes, é o que se chama rede da receta (Fg. 4). Esta é semelhante à representação de uma rede de fluxos de plantas contínuas, mas é planeada para descrever o processo por s só Fgura 4: Recpe network representaton of chemcal processes (Kondl, Panteldes e Sargent, 1993) Cada nodo da rede corresponde a uma tarefa e os arcos drectos entre os nodos representam as precedêncas das tarefas. Embora estas redes sejam certamente adequadas para estruturas de processamento em sére, mutas das vezes envolvem ambgudades quando aplcadas a redes mas complexas. Kondl, Panteldes e Sargent (1993) propõem uma abordagem geral para tratar problemas de sequencamento que surgem nas plantas de lotes químcos multproduto/mult-uso, ntroduzndo o conceto de STN, a rede de tarefa-estado (state task network), uma nova representação para os processos de produção em lotes que envolvem varadas complexdades. A nova característca nesta representação é que tanto as tarefas (tasks), como os produtos (states) são ncluídos explctamente nos nodos da rede. Os processos que envolvem partlha de matéra-prma e produtos ntermédos, mstura e separação de lotes e a recclagem de materas, podem ser representados sem ambgudade através de redes como estas. A característca partcular da rede STN é que tem dos tpos de nodos. Uns são os nodos estado (state) que representam as matéras-prmas, os produtos ntermédos e fnas; os outros, são os nodos tarefa (task), que representam o processamento das operações que transformam materal de um ou mas estados de nput, para um ou mas estados de output. Os nodos de estado e de tarefa são representados, respectvamente, por círculos e rectângulos. A Fgura 5 mostra duas redes STN s dferentes, correspondendo ambas à rede de receta da Fgura 4. Revsão Bblográfca 16

27 No processo representado pela rede STN da Fgura 5 (a), a tarefa 1 tem apenas um produto que é partlhado pelas tarefas 2 e 3. Também a tarefa 4 só necessta de um produto para a sua produção podendo este ser produzdo pelas tarefas 2 e 5. Por outro lado, no processo representado pela Fgura 5 (b), a tarefa 1 produz dos produtos dferentes que servem de nput às tarefas 2 e 3. Para além dsso, a tarefa 4 necessta de dos produtos dferentes para a sua produção, produzdos respectvamente pelas tarefas 2 e 5. É fácl de verfcar, que de facto, exstem muto mas do que duas redes STN, para a mesma rede de receta da Fgura (a) (b) Fgura 5: State-task network representaton of chemcal processes (Kondl, Panteldes e Sargent, 1993) A representação STN é gualmente aplcável a redes de todos os tpos de processamento de tarefas: contínuo, sem-contínuo e em lotes. As regras a segur na sua construção são: 1. Uma tarefa tem tantos estados de nput (output), como os dferentes tpos de materal de nput (output). 2. Dos ou mas fluxos (streams) ntegrando o mesmo estado, são necessaramente da mesma qualdade. Se o processo envolve a mstura de dferentes fluxos, então essa operação deve formar uma tarefa separada. Esta representação STN e a dscretzação unforme do tempo, usadas por Kondl, Panteldes e Sargent (1993) na formulação do problema de sequencamento a curto prazo como um programa lnear ntero msto, PLIM, facltam a formulação. No entanto apresentam uma grande desvantagem porque geram um grande número de Revsão Bblográfca 17