LISTA DE EXERCÍCIOS 05

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1 MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS. (UEFSBA) Seis cubos iguis são colocdos epilhdos, u sobre o outro, forndo u prlelepípedo retângulo de volue igul.7. O períetro, e etros, de u ds fces do cubo, é igul : ) 8 b) d) 7 c) 8 e) 8. (Fc. Ruy BrbosBA). Qul áre lterl de u pris reto de c de ltur, cuj bse é u heágono regulr de póte c? ) c c) c b) c d) 8 c. Dáse u pris udrngulr regulr cuj áre totl ede, sendo áre de u fce lterl os d áre d bse. Deterine o volue do sólido. ) b) 7 d) 9 c) 8 e). (CesgrnrioRJ) Se digonl de u fce de u cubo ede, então o volue desse cubo é: U bloco usdo e construão te for de u prlelepípedo reto de diensões c, c e c, sendo trnspssdo por furos, tbé n for de prlelepípedos retos de bse udrd de ldo. Nesss condiões, o volue do teril usdo pr fbricr o bloco é ddo pel epressão: ) V ( ) b) V ( ) c) V (9 ) d) V ( ) e) V 9( ). (UCSlBA) No pris reto de bse tringulr, d figur, tods s rests ede. O volue desse pris, e etros cúbicos, é: ) b) d) c) e) ) b) d) c) e) 7. (UniforCE) A so dos coprientos de tods s rests de u cubo é igul etros. A digonl, e etros, ede: ) c) b) d) 7 8. (PUCSP) U cubo te áre totl igul 7. Su digonl vle: ) b) c) d) e) 9. (FGVSP) U cubo te 9 de áre totl. De unto deve ser uentd su rest pr ue seu volue se torne igul? ) b), c) 9 d) e)

2 . (PUCMG) A edid do coseno do ângulo fordo por u digonl de u cubo e por cd u ds rests concorrentes e u eso vértice é igul : ) b) c). (UnicpSP) Procurse construir u cubo grnde, epilhndo cubos peuenos e todos iguis. Qundo se colocr u certo núero de cubos peuenos e cd rest, sobr cinco. Se tentsse crescentr u cubo is e cd rest, ficri fltndo trint e dois. Quntos são os cubos peuenos?. (UFES) U forig ovese n superfície de u cubo de rest. O enor cinho ue el deve seguir pr ir de u vértice o vértice oposto te copriento: ) d) e) b) d) ( ) c) e). (UnebBA) O espo interno de u ci d'águ te for de u cubo co etro de rest. Estndo ci copletente chei e retirndose del litros, o nível de águ diinui, e etros: ) b) d) c) e). (UELPR) Afigur bio represent u heedro regulr. A áre d secão (ABCD) é do sólido, e, é:. O volue. (MckenzieSP) Dispondose de u folh de crtolin, edindo c de copriento por c de lrgur, podese construir u ci bert, cortndose u udrdo de 8 c de ldo e cd cnto d folh. O volue dess ci, e c, será: ). b).88 c). d).88 e). 7. (UFCCE) As diensões d bse de u prlelepípedo retângulo P são e, respectivente, e o seu volue é. O copriento, e etros, do ior segento de ret ue une dois pontos de P é igul : ) b) c) d) e) 8. (UFCCE) Os cinco cubos idênticos e justpostos for u cruz cuj áre é 98 c. Então, o volue, e c, de cd cubo é igul : ) b) c) 8 d) 7 e) 9. (UFBA) A ltur de u copo de for cilíndric circulr é igul de rio de su bse; etde d sorn d ltur do copo co o diâetro d bse ede,. Deterine o núero ue eprie edid d ltur de outro copo e for de cone ue te o eso diâetro e es áre lterl de u copo cilíndrico. ) b) c) 9 d) 7 e). (UFBA) Considere u prlelepípedo retângulo, de diensões, y, z. A so desss diensões é 8; o dobro de diciondo à so de y co z é 9; z diciondo o triplo d so de co y é. Sendo d edid d digonl desse prlelepípedo, deterine d.. (UnebBA) Nu cubo, de volue igul c ; está inscrito u cilindro reto de volue yp c. O vlor de y é: ) 8 b) c) d) 8 e). (UFBABA) A rest de u cubo e o rio d bse de u cilindro circulr reto são iguis ; áre totl d superfície do cubo é igul á áre lterl do cilindro. Sbendose ue ltur do cilindro é p, deterine.

3 . (UCSlBA) U recipiente te for de u cilindro reto cujo rio d bse ede c. Se, o colocrse u pedr nesse tnue, o nível d águ subir,8, o volue dess pedr será de, proidente: ), c b), c c) 97, c d) 9,8 c e) 9, c. (UFBA) Considerndose u pris tringulr regulr de ltur,8 e ldo d bse,, podese firr ue: () áre d bse do pris é,. () o volue do pris é 8 d. () áre lterl do pris é 8 d. (8) o rio do círculo circunscrito à bse é,. () o volue do pris é o triplo do volue d pirâide, ue te bse e ltur iguis às do pris. () rzão entre o ldo d bse e seu póte é. () o ldo do udrdo de áre igul à d bse do pris é,.. (UFBA) Considere u plno pssndo pelo centro de u pris hegonl regulr e perpendiculr u rest d bse ue cort o pris segundo u udrdo de digonl. Sendo o volue do pris, deterine.. (UnebBA) A rzão entre o volue de u cilindro de rio r e ltur r e o volue de u cubo de rest igul ltur do cilindro é: ) p b) p d) p c) p e) p. (UFGGO) U pedo de cno, de c de copriento e c de diâetro interno, encontrse n posião verticl e possui prte inferior vedd. Colocndose dois litros de águ e seu interior, águ: ) ultrpss o eio do cno; b) trnsbord; c) não cheg o eio do cno; d) enche o cno té bord; e) tinge etente o eio do cno. 7. (PUCRS) Dois cilindros, u de ltur p e outro de ltur p, tê pr períetro de sus bses e, respectivente. Se V é o volue do prieiro e V o volue do segundo, então: ) V V b) V V d) V V c) V V e) V V 8. (MckenzieSP) A ltur de u cilindro é. Auentndose o rio desse cilindro de, áre lterl do novo cilindro fic igul à áre totl do prieiro. O rio do prieiro cilindro é igul : ) b) 8 d) c) e) 9. Pr encher u reservtório de águ ue te for de u cilindro circulr reto, são necessáris hors. Se o rio d bse é e ltur, o reservtório recebe águ à rzão de: ) 8 p por hor; b) p por hor; d) p por hor; c) p por hor; e) p por hor.. (UFBA) L é o volue de u cilindro cuj áre lterl é L. O rio do cilindro é igul : ) (L ) ( L ) b) L L c) d) L e). (UFMG) As áres ds superfícies lteris de dois cilindros retos V e V, de bses circulres, são iguis. Se s lturs e os rios ds bses dos dois cilindros são, respectivente, H, R, H, R, podese firr ue rzão entre os volues de V e V, ness orde, é: ) b) c) H H R R H H. (FuvestSP) A u ci d'águ de for cúbic co etro de ldo está copldo u cno cilíndrico co c de diâetro e de copriento. Nu certo instnte, ci está chei de águ e o cno vzio. Soltse águ pelo cno té ue fiue cheio. Qul o vlor proido d ltur d águ n ci no instnte e ue o cno ficou cheio? ) 9 c b) 9 c c) 9 c d) 9 c e) 98 c. (CesgrnrioRJ) U tonel cilíndrico, se tp e cheio de águ, te d de ltur e d de rio d bse. Inclinndose o tonel de, o volue d águ derrd é, proidente: ) d b) d c) d d) d e) 9 d

4 . (FCMSCSP) U cilindro co eio horizontl de de copriento e diâetro interno de 8 conté álcool. A superfície livre do álcool deterin u retângulo de áre 9. Qul o desnível entre ess superfície e gertriz de poio do cilindro? ) b) 7 c) ( 7) d) ( 7) e) ( 7) ou ( 7). (ConsultecBA) Se seuênci (,, ) é u PG, então, o vlor de é: ) 8 b) 8 d) 8 c) e) 8. (UFSMRS) Os teros, 9 e estão e PG nest orde. A rzão dest progressão é: ) b) 9 c) d) e) 7. (MckenzieSP) Se o oitvo tero de u progressão geoétric é e rzão tbé é, o prieiro tero dess progressão é: ) b) c) d) 8 e) 8 8. (UGFRJ) E u PG, o prieiro tero é e o uinto tero é. A rzão dess PG é: ) b) c) d) e) 9. (FuvestSP) O uinto e o sétio teros de u PG de rzão positiv vle, respectivente, e. O seto tero dess PG é: ) b) c) d) e). (ConsultecBA) A so de três núeros e PG crescente é e o tero do eio é. O ior desses núeros é ddo por: ) b) 8 c) d) e). (UFAL) O produto dos três prieiros teros de u PG é. Se rzão dess progressão é, o uinto tero é: ) b) c) 8 d) e). (MckenzieSP) Nu PG de utro teros, so dos teros de orde ípr é cinco e so dos teros de orde pr é dez. O urto tero dess progressão é igul : ) b) c) 7 d) 8 e) 9. (UELPR) Os divisores positivos do núero são,,, etc. A so de todos esses divisores é: ( ) ) ( ) b) ( 9 ) c) d) e). (Vunesp) No di o de dezebro, u pesso enviou pel Internet u ensge pr pessos. No di, cd u desss pessos ue recebeu ensge no di o enviou es pr outrs dus novs pessos. No di, cd pesso ue recebeu ensge no di tbé enviou es pr outrs dus novs pessos. E, ssi, sucessivente. Se, do di o té o finl do di de dezebro, 7 pessos hvi recebido ensge, o vlor de é: ) b) c) d) e). Quntos teros d P.G.,,,... deve ser sodos. pr ue so resulte?

5 . (UCSlBA) A so dos infinitos teros d seüênci,,,... é: ) 8 b) c) d) zero e) 7. U jrdineiro uer dispor tringulrente s.8 árvores de u prue e fil, de sorte ue prieir fil tenh u árvore, segund dus, terceir três e ssi por dinte. Qunts fils terá disposião? 8. (UFBA) Entre os rcos dos uilôetros e de u estrd, colocrse treze outros rcos euidistntes entre si. Qul distânci, e k, entre o urto e o uinto rcos? 9. U bctéri de deterind espécie dividese e dus cd h. Depois de h, ul será o núero de bctéris originds de u bctéri? ). b) c).9 d) e) E u PG de 7 teros, so dos dois prieiros é 8 e so dos dois últios é.9. A rzão d progressão é: ) u núero pr, nãodivisível por ; b) u núero nturl ior ue ; c) u núero irrcionl; d) u núero nturl últiplo de ; e) u núero divisível por.. (UCSlBA) A soluão d euão... no universo R, é u 8 núero: ) prio; b) últiplo de ; c) divisível por ; d) frcionário; e) udrdo perfeito.. (UCSlBA) A soluão d ineuão... < é: 9 ) < b) < c) < d) < e) <. (CiruBA) O preo de u deterindo be é desvlorizdo, nulente, e %. Após três nos, o percentul de desvlorizão de u be duirido e de jneiro de 99 é, proidente, igul : ) 8% b) % d) % c) % e) %. (UCSlBA) Hoje, % d produão de u fábric de sucos é de suco de cju e % é de suco de rcujá. Se produão de cju uentr e % o ês e de suco de rcujá uentr e % o ês, dui dois eses porcentge de suco de rcujá produzido e relão o totl produzido no ês será de, proidente: ) 7% b),% d),% c) 7,% e) %. (UEFSBA) U don de cs, tendo pesuisdo os preos de btt e de cenour e dus brrcs de u feir, verificou ue os preos prticdos, por uilo, estv de cordo co tbel bio. Brrc Btt Cenour A R$, R$, B R$,... Coprndo es untidde, e uilos, de btt e de cenour n brrc A, gstri R$,9; coprndo o euivlente n brrc B, econoizri R$,. Assi sendo, sobre o preo d cenour ns dus brrcs, podese firr ue: ) e B, er 7% is brt ue e A; b) e B, er % is brt ue e A; c) e A, er % is cr ue e B; d) e A, er 7% is cr ue e B; e) e A e B, tinh o eso preo.. (FuvestSP) Sobre o preo de u crro iportdo incide u iposto de iportão de %. E funão disso, o seu preo pr o iportdor é de R$ 9.,. Supondo ue tl iposto psse de % pr %, ul será, e reis, o novo preo do crro pr o iportdor? ) R$., b) R$., c) R$., d) R$., e) R$ 9., 7. (CiruBA) U epres distribui prte do seu lucro entre sus três filiis. A prieir recebeu % d prte do lucro is R$.,; segund, % d prte do lucro is R$., e terceir, % is R$.,. A diferen entre os vlores recebidos pel prieir e terceir filiis, e reis, é igul : ). b) 7. c) 8. d). e).

6 8. (UCSlBA) E u certo pís, s pessos iores de nos pg u iposto progressivo sobre os rendientos. Esse iposto corresponde % sobre s prieirs. uniddes onetáris recebids e % sobre os gnhos ue ultrpss esse vlor. Nesss condiões, indicndo por i o vlor do iposto e por r u rend superior., tese: ) i r b) i, r d) i, r c) i, r e) i, r 9. (UESBBA) Nu pesuis eleitorl e u cidde co 7. hbitntes votntes, três chps for presentds co o seguinte resultdo: chp obteve % ds intenões de voto, chp, 8. votos e chp, o restnte. O núero de hbitntes coproetidos co chp vencedor ness pesuis é: ) 8. b). c).8 d).8 e) 7.9. (UCSlBA) Atulente, está e vigor u iposto (CPMF) sobre os débitos e cont corrente ue corresponde,% do vlor do débito. Assi, se u correntist eite u cheue de R$.,, o vlor do iposto devido é: ) R$, b) R$, c) R$, d) R$, e) R$,. (UCSlBA) U epresário reservou R$., pr reprtir entre seus dez epregdos, coo bono ntlino. Dentre os dez epregdos, há dois co funão de gerênci. Cd u deles deverá receber % is ue cd u dos outros. Nesss condiões, prte de cd gerente é: ) R$, b) R$, c) R$, d) R$, e) R$,. (UEFSBA) Pesuiss revel ue % ds ulheres entre e nos tinge os cbelos, sendo ue % desss ulheres os tinge de louro. Se o percentul de ulheres entre e nos ue present cbelos, tingidos ou não, de cor lour é igul %, então porcentge, ness fi etári, de lours nturis, ou sej, ue não tinge os cbelos, é igul : ) 7% b) 9% c) % d) % e) %. (UnebBA) Anlisndose delegão olípic de u deterindo pís ns Olipíds, e Atlnt9 e e Sydney, observouse ue, e Atlnt, delegão tinh tlets, dos uis % er ulheres; e Sydney, delegão foi reduzid e e relão à de Atlnt, e o núero de ulheres dobrou. Assi sendo, podese concluir ue o percentul de hoens n delegão de Sydney correspondeu : ) % b) % c) % d) % e) 7%. (FBDCBA) Se, e y,7, então é igul : ),8% y b) % y c) 8% y d) % y e) 8% y. (FBDCBA) Dos lunos de u escol, % estud inglês e % possue crro. Sbendose ue 7 lunos ue estud inglês tê crro, porcentge dos lunos ue não estud inglês e não tê crro é igul : ) % b) % c) % d) % e) %. (UEFSBA) Dos R$ 9, de esd ue u dolescente recebe, ele te u despes ensl fi de R$, pr o trnsporte. Este ês, lé d despes fi, ele teve outros gstos correspondentes R$,, e, por esse otivo, precisou tor eprestdos % d esd do irão. Co bse nesss inforões, podese concluir ue so ds esds dos dois irãos corresponde, e reis, : ) b) d) c) e) 7. (UEFSBA) U lnchonete cobr R$, por u peuen refeião e fz seguinte prooão: o consuidor ue coprr refeiões lev is u de gr. U cliente levou 8 refeiões e rteou o vlor pgo por 8 pessos. Considerndose prooão e vigor, cot ue cbe cd u foi igul : ) R$,9 b) R$, c) R$, d) R$, e) R$,8

7 8. (ConsultecBA) U utoóvel, cujo preo à vist é R$.,, está sendo vendido co u desconto de fábric de R$.,, seguido de u desconto de % do revendedor. A t totl de descontos é igul : ),% b),% c),% d),% e),% 9. (FBDCBA) O IMC (Índice de Mss Corpóre) relcion ss (e uilogrs) e ltur (e etros) de u pesso trvés d epressão: IMC ss ( ltur) Há lgu tepo, Abrosin estv co ss corpóre igul kg/, coeou fzer u progr de reduão lientr e conseguiu u reduão de % nesse índice. Considerndo ue Abrosin te,7 de ltur, então su ss, e kg, pós o térino desse progr, é: ), b),7 c),9 d) 8,7 e) 7,9 7. (UEFSBA) Julin e Crolin são vendedors e u loj e gnh R$, is u coissão de % sobre sus vends. Nesse ês, Julin gnhou R$., e Crolin gnhou R$.,. A porcentge ds vends de Crolin foi superior à de Julin e: ) %. b) %. c) %. d) %. e) %. 7. (MckenzieSP) O vértice d prábol y k é o ponto V(, ). O vlor de k é: ) b) c) d) e) 7. (ConsultecBA) Pr ue vlores de seguinte euão define funão udrátic y? 7 7. (UCSlBA) Deterine o vlor de k pr os uis prábol de euão y k não cort o eio O. ) k > b) k < d) k > 9 c) k < 9 e) k 7. (ConsultecBA) Pr ue vlores de seguinte euão define funão udrátic? y ( )? 7. (UnicpSP) Deterine o vlor de de odo ue o gráfico d funão y 8 sej tngente o eio dos. ) 8 e d) 8 e b) e 8 e) 8 e 77. (UCSlBA) Se os pontos (, ), (, ) e (, ) pertence o gráfico de y b c, então b c é igul : ) b) d) c) e) 78. O gráfico d funão f () b c, co b e c reis, te u único ponto e cou co o eio ds bscisss. Então: ) c b b) c b c) c d) c e) c b b 79. (UnebBA) A ret e prábol, representds no gráfico, tê euões iguis, respectivente, y e y D nálise do gráfico, concluise ue áre d região sobred ede, e u..: 7. (PUCSP) O conjunto ige d funão f: {(, y) Î R R y } é: ) {y y Î R e y ³ } b) {y y Î R e y ³ } c) {y y Î R e y } d) {y y Î R e y ³ } e) {y y Î R e y ³ } ) b) c) d) e) 8

8 8. (ITASP) A funão udrátic definid por y t é representd por u prábol ue pss pelo ponto ( ; ) e cujo vértice é o ponto (; ). O vlor de é: ) b) d) c) 8 e) 8. (UFMG) O trinôio y b c está representdo n figur. A firtiv corret é: ) >, b > e c < b) <, b < e c < c) <, b > e c < d) <, b > e c > e) <, b < e c > 8. (UCSlBA) Os vlores de, pr ue o ínio d funão f() ( ) sej, são: ) e. b) e. d) e. c) e. e) e. 8. (UCSlBA) Clcule de odo ue o áio vlor do trinôio sej o uádruplo do correspondente vlor de. 8. Deterine pr ue euão tenh dus rízes, sendo u o dobro d outr. 8. (UnebBA) Sbendose ue o gráfico d funão definid por f () k é u prábol e ue o enor vlor de f () é igul k, então so ds coordends do vértice dess prábol é: ) b) c) d) e) 8. (FBDCBA) O gráfico d funão f, do o gru, te coo eio de sietri ret de euão. Se distânci entre os pontos ue represent s rízes d funão é de uniddes e funão ssue vlor áio igul 8, então o vlor de f () é: ) b) c) d) e) Sendo e b s rízes d euão, o vlor b de é igul : b ) b) d) c) e) A ltur y, e etros, ue u projétil tinge, e funão d distânci do ponto de lnento, é fornecid pel epressão dd por y, onde é ddo e uilôetros. A ltur ái tingid pelo projétil é: ) b) 8 d) c) e) 89. (FAAPSP) Pr u vige, foi fretdo u vião co lugres. Cd pesso deve pgr R$, is t de R$, pr cd lugr ue ficr vgo. ) Qul receit rrecdd se coprecere pessos pr vige? b) Qul ái receit ue pode ser rrecdd ns condiões do proble? 9. (FuvestSP) Quero construir u udr de futebol de slão retngulr. Pr cercál, disponho de de lbrdo préfbricdo e, por u uestão de econoi, devo proveitr o uro do uintl (vej figur). Quis deve ser s diensões dess udr pr ue su áre sej ái? ) e y b) e y c) e y 8 d) e y e) 8 e y 9. Dispõese de u folh de ppel retngulr edindo c de lrgur por c de copriento. Desejse recortr e cd uin d folh utro udrdos iguis (vej figur). Qunto deve edir o ldo de cd udrdo pr ue áre d região sobred sej ái? ), c b) c c), c d) c e), c

9 9. U grupo de estudntes de eteorologi pesuis s vriões bruscs de tepertur nu cert cidde. Após long colet de ddos, concluise ue, às t hors d drugd, tepertur, e u deterindo di, t foi dd por C (t) t, e grus Celsius. Qunto uentou ou diinuiu tepertur, nesse di, entre 8 e hors? 9.(UnebBA) 9. (ConsultecBA) O trinôio b c é negtivo, ", se: ) > e D < b) < e D > c) > e D > d) < e D < 9. (ConsultecBA) Se u euão d for b c, ¹, present rízes reis de sinis contrários, então: ) c / > b) b / > c) c / < d) / b > 9. Deterine o doínio d seguinte funão: ( ) y 9. Deterine o doínio d seguinte funão: y 97. (PUCSP) Os vlores de Î R, pr os uis o doínio d funão f() é R, são: ) < < 8 b) > c) > d) < < e) (PUCMG) A funão udrátic f() ( ) é positiv pr uluer vlor rel de se: ) ¹ b) < < c) > d) > e) > 99. Deterine de odo ue, pr uluer ue sej o vlor rel de, ocorr ( ) >. D nálise do gráfico onde estão representds s funões f() e g(), podese concluir ue f( ) o conjuntosoluão d ineuão < é: g ( ) ) ], [ {} b) ], [ {} d) R [, ] c) R [, ] e) R [, ].O conjunto soluão d euão é: é é ) ê ; ê ë ë ù é b) R d) ú ; ê û ë ù ù c) R e) ú ; ú û û.(espmsp) Sbendo ue, resolver euão:.(uelpr) No universo R, euão : ) não dite soluões; b) dite utro soluões distints; c) dite dus soluões positivs; d) dite dus soluões negtivs; e) dite dus soluões oposts entre si..(anrj) O doínio de e < é: ) não eiste b) 8 d) < ou > 8 c) < < 8 e) ou ³ 8.(PUCSP) O núero de soluões d euão, no universo R, é: ) b) c) d) e)

10 GABARITO B B C B D C B D B E D D D D B B A D A A B B C E E A C C A D B E D A A B C D A B B D B B A E D D E B B A D C D C C 7 C B B D A B B C 8 E B C C E C E 9 B C D C A E A E C D D ¹ 8. ou 8. ± 89. ) 9 b) diinuiu 7, o C 9. ] ; ] È [; [ 9. ] ; [ È [; [ ù é 99. ú ; ê û ë.{,,, }

11 RESOLUÇÃO COMENTADA LISTA pfce..9. V teril V bloco.v furo V teril..... V teril 9 V teril 9.. V Sb.h l V.h V. V l l l c Sl p.h bse Sl.. Sl c.. Sb Sl ì l lh í h A FACE s b l l î l. l d V u.v. l l.h. h V Sb.h V. V 7

12 7. D 8. ST 7 7 D D. D 9. 9 V ' ' ' ' ' Logo, rest deve uentr e.. cosα. Chndo de o núero de cubos ser colocdo e cd rest, teos:. ( ) ( ) ( Não convé) Portnto, o núero totl de cubos é. d d ( ) d

13 D. % % % d V l l l. ( ) 7 V V. V A secão. ( ) ( ) z 8 z z z z 8 z y z 9 z y z 8 y 8 z y. B c h S V 7. c..c.b.c V D D c b D d d z y d y 9 y 8 y î í ì S B

14 H H 7 H H 8. 7 c V c ( ) g π..g π π c... S r h h, h h, r r h, r h r h CIL î í ì î í ì p l. c y. π. y π.h π r V CIL. π h... π r h h p

15 .,8,8 c VPEDRA VPEDRA VÁGUA DESLOCADA π..,8 π c. ( ) ( ) ( ) ( 8) ( ) ( ) ( ) FALSA. VERDADEIRA VERDADEIRA VERDADEIRA VERDADEIRA FALSA FALSA l Sb l R, R A, L, (,) V Sb.h, Sl p.h Coo o pris e pirâide tê bse e ltur iguis, então : l l h VPIRÂMIDE VPRISMA VPRISMA.VPIRÂMIDE. l l,.,., 8, R. R, l l.,8,8 L,8 8 d., L, 8 d. d l l l l l l l l. V. 9 V 9.

16 . VCIL VCUB VCIL VCUB π.r.h π.r. r π r 8 r π ( r). c V π.. V 7π@ c V,l Logo, colocndo se l de águ no cno, águ ultrpss o eio do cno. c 7. C π R C π R π R π R R R π π V π.. π V π..π π π V Logo, V V V 8. St Sl π r r r r r π r. π ( r ). 9. V π. 9π. V 9π h 9π h 8π

17 . ì π r.h L í î π r.h L L r. L r. L ( L ) ìπ.r.r.h L í L π r h î 7. Sl Sl π RH π R H RH R H V V π R π R H H R.R.H R.R.H R.R R.R.H.H R R., V V' V' cubo V Após o cilindro encher de águ : cubo cubo cubo V cil V cil π. (,),,9..h',9..h' h',9 h' 9 c.@,. B B A h d Oh C ht BC º B A O R d O º B A º º O ΔBC é retângulo e isósceles, logo AB h hf BC hf hf V A bse V 9, d.h V π.r.hf V BC (,).. C

18 8. 7 y 9. 9 A y 7 7 ( ) ( ) 7 ou 7 d

19 9 9. ( ).. P.G.,,..., 7 7,.... ( ) ( ) Não convé 8 8. Δ Δ P.G.,...,,..., ±. ( ) ( ).... P.G....,,,..., î í ì î í ì ou

20 . S S S S. n S n n n n n n n ú ú û ù ê ê ë é. S

21 7. S 8 n n n ( ). n n ( ( n ) R). ( n ) n ou n n n.n ( Não convé) n 8. (,...,...,...,..., ) R R R R P.A ì í î (.) ì í 9 î Logo, rzão é u núero nturl últiplo de.... S. 9 7 Logo, é u núero prio.

22 . S > >. > <. P P o P P o P P o ( i) (,) (,88) P@,8 P o n Logo, desvlorizão é de proidente %.. Supondo ue produão de suco sej de cju : (,) rcujá :, l (,) 7 l l :., n n,9ü, n,9 ý Brrc A n kg þ,..,ü. ý Brrc B,7 þ Logo, o preo d cenour n Brrc B er % is brto do ue n Brrc A.. p p o 9 p o p' po p' ( i) p (,) o ( i' ) (,) p',

23 Sendo prte do lucro: :,,,,, Filil :., Filil :. 7, Diferen, %. %.r, r i, r Chp :%.7 votos Chp :8 votos Chp :7 9 8 votos Logo, chp I..,%, 8..,,,., foi vencedor, co 8 votos. Tinge o cbelo de louro., % Se % ds ulheres tê cbelo louro, e desss, % tê cbelo tingido, então 9% não tinge o cbelo... Mulheres e Atlnt : %. Delegão e Sydney :. Mulheres e Sydney :. 9 Hoens e Sydney : 9, %,.,8.,8% y,7.

24 . Inglês :%. Crro :% % % 9, % Despes do dolescente :, Epréstio :, 9,,., So ds esds : 9,,, Coo ele levou 8 refeiões, então pgou pens..,,, 8,.,9, Logo, o desconto foi kg/ (,7),9 kg,

25 Julin :,, Crolin :,y y,.% k k % % Logo, porcentge foi superior e %. v k. k k Coo >, y v ( ) I. Δ y v. y v I Δ< { yî R/y³} ( ) ( ) k< < k k> 9 ¹ ¹.k< k... { yî R/y³ y } ( ) v

26 ( ) ou y y î í ì 7. ( ) ( ) 8 ou 8 Δ 77. ( ) ( ) (II) b b 9 b.. c b (I) b b b b b.. c b b c b.. î í ì 78. b c c b c b..c b Δ 79. ( ) ( ) u.. A h b. A B No trpézio hchurdo : y y

27 8. t v ( ) t t ( ) ( ) ( I) t y v 9 y.. ( ) ( ) < b < c < 8. y v ( ).( ) é êë. 8 ± ù úû 8. y v. v Δ b. é êë ( ). ( ) ( ) ( ) ù úû. ou 8. ì í î.. ± ± ou ou ( )

28 8. y v k ( k) k k k k 8 8. v v b b u.c. b c y v 8 Δ 8 ( ) b( ) b c 8 b b c c 7 c 7 ìb (I) íb c (II) îb c7 (III) SUBST. ( ) c c SUBST. () ( ) ( ) (IV) (Não convé) Logo, b 8 e c. f() 7 7 ou f() () (I) e (II): (I) e (IV) e (III): 7 ( ) ( ) f() 87. b b b b ( b) ( ) ì b í î. b b b b b b 88. y v y v y v.. 9 ( ) ( ).

29 9 89. ì y y í îa.y A ( ) A v y v ìy y í îa.y A A ( ) v ( ) y v. y v A A A sob sob sob á. 8 [( ).]. [( ).] 88 b 88 v ( 8), c 9 v C t Logo, de t 8 t, tepertur diinui. 8 C(8) C(8) 8 C C(). C(), C Logo, diinui.8 8 C, C 7, C 9. < e Δ<

30 9. OU > e c< ou < e c> Logo, c <. 9.. ( ) ³ ³ ou D ], ] È [; [ 9. ³ ¹ ¹ D ], [ È [ ; [ 97. isso ocorre pr > e Δ<. Coo > Δ > ( ) ( )( ) 8< 8 ( 8), fos Δ ou < 8 <. Logo, < < 8. 8

31 e Δ > < > 98. ( ) [ ]. Logo, e.. Δ > < < > < > > < 99. ( ) [ ] ( ) [ ]; S Δ 7 ) ( 8. e Δ ± < < < < >. ou ;] [ R S ¹ ¹ < < <. Coo o odulndo é igul o segundo ebro, uluer vlor de stisfz iguldde, desde ue esse vlor perten à condião de eistênci do o ebro. ê ë é ê ë é ³ ³ ; S ou

32 . Δ ( ). ( ) ± ou ± ou ±. Δ. ± 7 ou ± ( ) 9. < e > < 8 e >. D {X Î R / < n < 8} ou ou ± ou Logo, euão possui soluões reis.