Elétrons em um potencial periódico fraco: nearly free electrons. Cap 7 KITTEL Cap 9 ASHCROFT- MERMIN

Transcrição

1 Elétons em um potenial peiódio fao: nealy fee eletons Cap 7 ITTEL Cap 9 ASHCROFT- MERMIN

2 Quando vale a apoximação de elétons uase lives elementos dos gupos I, II, III, IV da tabela peiódia I II III IV Li Be Al Si Na Mg Ga Ge estutua atômia onsiste de elétons s e p + CAMADAS FECHADAS NEARLY-FREE-ELECTRONS

3 GÁS DE ELÉTRONS LIVRES DE SOMMERFELD + PERTRBAÇÃO: POTENCIAL PERIÓDICO FRACO () Inteação eléton-íon é fote paa peuenas sepaações (PRINCÍPIO DE EXCLSÃO DE PALI) () blindagem

4 Potenial Fao: estatégia H h m ψ ( ) + ψ ( ) ( ) H H Petubação Se o potenial peiódio é nulo Onda plana ψ. i ( ) e V h m

5 Função de onde de um eléton de Bloh om momento istalino Combinação linea de ondas planas ψ. i ( ) ( e ) Onde os e os níveis n de enegia são deteminados po h ( ) + m As difeentes ( )( ) soluções paa um dado, são indexadas pelo índie de banda n (), ψ ( ) n n

6 Paa elétons lives ( ) h m

7 Paa elétons lives (a) O sistema não é degeneado Paa ada existe apenas um ue satisfaz ψ. i ( ) ( e ) (b) Existe um onjunto de vetoes da ede eípoa,,..., m, satisfazendo... m uando Então ualue esolha de É solução

8 Quando os são peuenos, mas não nulos Aula passada Ainda temos dois asos (a) >> Paa fixo e todos os Hoje (b) >> i i,..., m E,,..., m

9 (a) >> Paa fixo e todos os

10 Temos,, Pode-se mosta ue ( ) 3 O + + Não petubado ( ) ~ O (a) (a)

11 ( ) + Sepaando os temos paa e Como mosta: Lembando ue >> paa é peueno () () (3) Os estados não são apoximadamente degeneados

12 + ( ) O + ( ) ( ) 3 O + ( ) 3 O + + Finalmente ( ) Substituindo em

13 Quando os são peuenos, mas não nulos Aula passada Ainda temos dois asos (a) >> Paa fixo e todos os Hoje (b) >> i i,..., m E,,..., m

14 Caso Quase-degeneado,...,, ;,..., m m Teemos m euações m i i,...,,, >> o o m,,..., (b) (b) ( ) i i i

15 ª Z.B. estutua f () () (-) W m h ( ),, a m π h 3,, a m π h ( ) 4,, a m π h degeneados uando,, a W π exemplo

16 ( ) i i i ( ) + m i j i j i i m j,..., i,...,m m euações + m j m j j,..., m,..., Como no aso não degeneado sepaamos os temos i e i

17 Note ue ( ) O j j m j + ( ) ( ) + m j O j i j i i m i,...,,

18 Exemplo: ( ) ( ) + m j O j i j i i ( ) ( ) Notação mais simétia Reduz a euações: Níveis de enegia ( ) ( ) *

19 MAS somente uando petene ao plano de Bagg deteminado po Como >> paa, ' póximo ao plano de Bagg deteminado po

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21 ( )( ) * ( ) ( ) * Voltando às euações ( ) ( ) + ± + Abe-se um gap

22 Paa pontos no plano de Bagg ±

23 Da euação ( ) ( ) + ± + Também podemos veifia ue: ( ) Bagg plano de paa m h

24 Note ue se plano de Bagg então o gadiente de é paalelo ao plano de Bagg

25 supefíies de te supefíies de são s ao plano de Bagg te

26 EXTENDED-ZONE SCHEME REDCED-ZONE SCHEME REPEATED-ZONE SCHEME

27 Supefíie de Femi

28 Rede uadada: Esfea de Femi e zonas de Billouin

29 Com o potenial desligado ª zona: toda peenhida

30 Com o potenial ligado ª zona: toda peenhida ª zona 3ª zona Supefíie de buao Supefíie de eléton

31 W. A. Haison, Phys. Rev. 8, 8 (96)

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35 Deve de asa: Capítulo 9 poblema

36 Semináios até agoa Supeondutividade de alta tempeatua (upatos) Pnitinides de Feo - Danilo Dispositivos semiondutoes (LED, OLED e outos) - Andeson Nanoestutuas de abono (nanotubos e/ou gafeno) - Ihani Efeito Hall (Clássio, Quântio, Faionáio) Felipe Duate Magnetoesistênia Gigante - Gegóio Manganitas Efeito ondo - Daniel off Vóties em supeondutoes Rodolpho Supefluidez - Claissa Loalização de Andeson Leonado Aaújo Difação de Raios-X Luas Paixão Difação de elétons (LEED e RHEED) - Daniel Niemeye Miosopia de tunelamento (STM) - Maia Luiza Miosopia de foça atômia (AFM) - Danielle Moleula Beam Epitaxy (MBE) Renato Aanha Efeito Magnetoalóio - Cauê

37 Bibliogafia Sites de busa: web of siene potal de peiódios da Capes Base de pe-pints de Los Alamos

38 Web of siene

39 m exemplo

40 Demais! Refina...

41 Demais! Refina...

42 Demais! Refina...

43 Lette atigo uto (4 páginas) em geal difíil de le e muito itado Physial Review Lettes, Natue, Siene, Applied Physis Lettes Review atigo longo (até páginas) nem sempe fáil de le Em geal muito itado Reviews of Moden physis Atigo egula atigo médio (até páginas) Physial Review (B), Jounal of physis (Condensed Matte), Jounal of applied physis, Atigo de divulgação atigo uto e mais fáil de le Physis Today, Sientifi Ameian, News and Views Natue

44 ma busa mais guiada The Nobel Pize in Physis 3 "fo pioneeing ontibutions to the theoy of supeondutos and supefluids" Alexei A. Abiosov /3 of the pize SA and Russia Agonne National Laboatoy Agonne, IL, SA b. 98 Vitaly L. Ginzbug /3 of the pize Russia P.N. Lebedev Physial Institute Mosow, Russia b. 96 Anthony J. Leggett /3 of the pize nited ingdom and SA nivesity of Illinois bana, IL, SA b. 938 Rede de vóties Teoia da supeondutividade Supefluidez

45 ma busa mais guiada

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47 Como enonta os atigos? potal de peiódios da Capes Base de pe-pints de Los Alamos

48 Potal de peiódios

49 Base de Los Alamos Base de pe-pints pints Atigos ue não passaam po efeees

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51 Mesma busa ue WOS Já publiado? submetido Qual a vantagem? Pe-pints disponíveis a pati de ualue luga (download de asa)