Computação Gráfica e Áreas Correlatas

Transcrição

1 INF 66 Compuação Gráfica Ineraiva Modelagem Geomérica Albero B. Raposo hp:// Compuação Gráfica e Áreas Correlaas processameno de imagens Imagem digial compuação gráfica (sínese de imagens) visão compuacional Modelos modelagem geomérica

2 Esruura de aplicação gráfica ineraiva radicional Aula de hoje (e as próximas) Carla Freias, UFRGS Espaços de Coordenadas Plano ou R (D) y x p = y x R = al que x, y R y x x Marcelo Gaass, PUC-Rio

3 Espaços de Coordenadas Espaço ou R (D) z x p = y z x R = y al que x, y, z R z y x Marcelo Gaass, PUC-Rio Modelagem Geomérica Tipos de esruuração de dados Wireframe (represenação de aresas) Boundary represenaion (B-Rep) Quadree / Ocree Malhas de Polígonos LOD (nível de dealhe) Curvas Geração de D a parir de D Ouras écnicas Meaballs Subdivision Surfaces Low-Poly

4 Wireframe Represenação de aresas (ponos conexões enre ponos) Wireframe em VRML: IndexedLineSe #VRML V. uf8 Transform { children [ Shape { geomery IndexedLineSe { coord Coordinae { poin [,,,,,,, ] } coordindex [ ] } } color Color { color [,,,,,,,,,,, ] } ] } # end of children and Transform Background {skycolor } 4

5 Wireframe Vanagens Simplicidade e velocidade na visualização dos modelos (geram-se apenas linhas) Problemas Dificuldade de realizar operações com sólidos (cálculo de massa, volume, deerminação de inclusão...) Represenação ambígüa (sujeia a inerpreações diferenes) As duas represenações abaixo são válidas para o modelo em wireframe à esquerda Márcio Pinho, PUCRS Boundary Represenaion (B-Rep) Define-se o modelo D a parir de conjuno de polígonos que delimiam uma região fechada no espaço Esses polígonos são as faces do objeo D (poliedro) 5

6 Boundary Represenaion (B-Rep) Represenações lisa de vérices explícia: FACE: (x, y, z)-(x, y, z) (xn, yn, zn); lisas: lisa de vérices e lisa das opologias das faces (caso do IndexedFaceSe - VRML) VÉRTICES: - (x, y, z) - (x, y, z) n - (xn, yn, zn) FACES: - v, v, v,..., vn - v, v5,..., vn n vn, v4,..., v lisas: vérices, aresas e faces B-Rep em VRML: IndexedFaceSe ( lisas) #VRML V. uf8 Transform { children [ Shape { geomery IndexedFaceSe { coord Coordinae { poin [,,,,,,, ] } coordindex [ ] color Color { color [,,,,, ] } colorperverex FALSE colorindex [,,,, 4, 5 ] } } ] } # end of children and Transform Background {skycolor } Lisa de vérices Lisa de faces 6

7 Exemplo de lisas hp://gbdi.icmc.usp.br/documenacao/ aposilas/cg/downloads/modpoliedrais.pdf Quadrees (D) / Ocrees (D) Esruuras de dados (árvores) para decomposição hierárquica do plano (quadrees) / espaço (ocrees) Podem ser usadas para guardar diferenes ipos de dados, por ex. Conjuno de ponos Malhas poligonais 7

8 Quadrees Todo nó represena um quadrado no plano. Todo nó inerno possui exaamene quaro filhos, os quais represenam os quaro quadranes do nó pai: noroese, nordese, sudoese e sudese. A subdivisão coninua conforme algum criério de parada. hp:// Quadree Criério de Parada Exemplo:. Começa com quadrado envolvendo odo o objeo, que em seguida é dividido em 4 quadrados menores.. Cada um é classificado em Cheio: o quadrado esá oalmene denro do objeo Vazio: o quadrado esá oalmene fora do objeo Cheio-Vazio: apenas pare do quadrado é ocupada pelo objeo. Para cada quadrado cheio-vazio, repeir os procedimenos e. O procedimeno encerra quando só exisirem quadrados cheios e vazios Pinho, PUCRS 8

9 Quadree - Exemplo hp://lcp.lcad.icmc.usp.br/~nonao/ed/quadree/quadree.hm Quadree Programa Exemplo Auores: Parícia Zois e Rodrigo Fehse Alerações: Leonardo Langie - PUCRS 9

10 Ocree Idênica à Quadree, mas considerando o espaço D Cubo é dividido em 8 sub-cubos Ocrees

11 Ocree Algorimo de consrução em C Pinho, PUCRS Ocrees FlipCode.com

12 Uso de Ocrees e Quadrees Exemplos: Frusum culling, deecção de colisão, operações de união e inerseção Se pai (não) é imporane, odos os filhos ambém (não) são Desvanagem: Trabalhosas para manipular FlipCode.com Malhas de Polígonos Consrução de modelos D usando grupos de polígonos. Como cada polígono é planar, necessia-se grande quanidade de polígonos para dar a impressão de superfícies curvas 48 polígonos polígonos polígonos polígonos John Dingliana, 4

13 Malhas de Polígonos K polígonos K polígonos MIT EECS 6.87, Durand and Culer Mesh Tesselaion Consrução de malhas poligonais A parir de represenações absraas hp:// Courses/EDA/ A parir de núvens de ponos hp:// projecs/visualeyes/visualizaion/ geomod/cloud/cloud.hml

14 Malhas de riângulos Cosuma-se usar riângulos como o polígono das malhas O polígono é gerado com exaamene vérices por face Um vérice pode perencer a qualquer número de faces Adjacência calculada em empo consane Triângulos são sempre planares Giambruno, Alguns ipos de malhas de riângulos O primeiro riangulo é desenhado com rês vérices, e os demais com apenas um. Srip Fun Muios dos vérices são comuns a vários polígonos que o consiuem. Assim, a organização dos polígonos com visa o comparilhameno dos vérices comuns raduz-se num envio e processameno únicos deses vérices [Möller ]. 4

15 Tipos de primiivas em OpenGL GL_POINTS 5 GL_LINES 4 GL_LINE_STRIP 4 GL_LINE_LOOP 4 5 GL_TRIANGLES GL_TRIANGLE_STRIP 5 4 GL_TRIANGLE_FAN 4 7 GL_QUADS 4 GL_QUAD_STRIP 4 GL_POLYGON (convexo) Exemplo em OpenGL glbegin(ipo_de_prim); define aribuo de vérice define vérice glend(); 5

16 Problema Geral Quanos mais polígonos, menos faceada fica a superfície curva Mais polígonos, significa mais empo de processameno!!! (menos polígonos) (mais polígonos) LOD Level of Deail À medida que à disância da câmera a um modelo aumena, o espaço por ese ocupado na janela diminui e, conseqüenemene, o dealhe com que é visualizado ambém diminui. O LOD permie definir represenações alernaivas para um objeo gráfico, cada uma sendo aivada de acordo com a disância ao observador. 6

17 Torna-se desnecessário e ineficiene definir o objeo com odo dealhe. O objeivo principal é o de uilizar diferenes represenações de um modelo, normalmene de resoluções disinas, que serão selecionadas de acordo com um criério de decisão pré-deerminado. Um dos criérios de decisão mais uilizado é à disância do modelo à câmera. LOD Tipos de LOD Discreo A consrução das diferenes represenações do modelo é realizada numa fase de pré-processameno, sendo associada a cada uma delas um inervalo de disâncias à câmera denro do qual o nível de dealhe deve ser uilizado. Durane a execução, o algorimo calcula a disância da câmera ao objeo e avalia qual dos diferenes níveis de dealhe deve ser uilizado. 7

18 Conínuo Tipos de LOD Os níveis de dealhe são gerados em empo de execução. View dependen LOD Exensão de LOD conínuo usando posição do observador para definir o nível de dealhe. Exemplo de LOD Discreo VRML: nó LOD The Annoaed VRML Reference 8

19 Exemplo LOD (VRML) #VRML V. uf8 LOD { range [ 5,,, 4 ] level [ # level - defaul gray, li cone Transform { ranslaion.5 children Shape { appearance DEF AP Appearance { maerial Maerial {} } geomery Cone { boomradius heigh } } } # level - li, 8 riangle cone approximaion Shape { appearance USE AP geomery IndexedFaceSe { coord Coordinae { poin [, , -, , -, ,,.77.77, ] } coordindex [ ] } } Disâncias de cada nível Nível : cone Nível : cone faceado Exemplo LOD (VRML) # level - li, erahedron Shape { appearance USE AP geomery IndexedFaceSe { coord Coordinae { poin [, -, -,, ] } coordindex [ ] } } # level - unli, medium gray billboarded polygon Billboard { children Shape { geomery IndexedFaceSe { coord Coordinae { poin [,, - ] } coordindex [ ] colorperverex FALSE color Color { color } } } } # level 4 - empy WorldInfo {} ] } Nível : cone com menos faces Nível : riângulo Nível 4: nada 9

20 LOD Conínuo View dependen LOD LOD Conínuo observador View dependen LOD

21 LOD Conínuo Visualização de Terrenos hp:// (vídeo) VRML: Elevaion Grid

22 Exemplo de Elevaion Grid #VRML V. uf8 Transform { children [ Shape { geomery DEF EG ElevaionGrid { xdimension 5 xspacing zdimension 4 zspacing heigh [ # 5x4 array of heighs ] creaseangle.8 } appearance Appearance { maerial DEF M Maerial { diffusecolor } exure DEF IT ImageTexure { url "sone.jpg" } } } Exemplo de Elevaion Grid Transform { ranslaion 4. children Shape { geomery ElevaionGrid { xdimension 5 xspacing zdimension 4 zspacing heigh [ ] creaseangle.8 } # 5x4 array of heighs appearance Appearance { maerial USE M exure USE IT } } } DirecionalLigh { direcion } Viewpoin { posiion 8 } Background { skycolor } ]}

23 Elevaion Grid Exemplo de superfície maemáica hp://pcf.chembio.nnu.no/~bka/div/vrml/elevaion.hml Apesar de udo... Superfícies poligonais são limiadas Faceas planares Deformação é difícil Paramerização não é naural MIT EECS 6.87, Durand and Culer

24 Porque o faceameno Shading (Gouraud) é feio a parir das normais de cada uma das superfícies (polígonos) desconinuidade de normais MIT EECS 6.87, Durand and Culer Coninuidade de curvas (D) / superfícies (D) G coninuidade geomérica: segmenos / superfícies conecadas Não há buracos na curva / superfície G C (coninuidade paramérica) G coninuidade geomérica : a direção das angenes dos segmenos / superfícies são iguais no pono / curva de junção C coninuidade (paramérica): veores angenes dos dois segmenos / superfícies são iguais em magniude e direção no pono / curva de junção C n coninuidade (paramérica): direção e magniude da n-ésima derivada são iguais no pono / curva de junção 4

25 Coninuidade de curvas (D) / superfícies (D) r r R ) = R () ( Desconínua Conínua: C e G Conínua: C e G r r R ) R () ( Coninuidade Geomérica r r T ) = T () ( C e G Marcelo Gaass, PUC-Rio Coninuidade de curvas (D) / superfícies (D) Malhas de polígonos são C (G ) apenas Superfícies C garane superfícies menos faceadas (smoohness) Superfícies C são ainda mais polidas que as C 5

26 Exemplos de Conexões de Curvas pono de junção C TV C C Q TV TV P Q P P S se coneca a C, C e C com coninuidade C, C e C, respecivamene. Q Q e Q êm coninuidade C porque seus veores angenes, TV e TV são iguais. Q e Q êm coninuidade G apenas. Kessler, Dinh, Conrole de Curvas / Splines Curvas são definidas por ponos de conrole Alerando os ponos, alera-se a curva Inerpolação Bézier (aproximação) BSpline (aproximação) MIT EECS 6.87, Durand and Culer 6

27 Funções Explícias: y = f(x) [e.g. y=x ] Apenas valor de y para cada x Implícias: f(x,y)= [e.g. x y -r =] Precisa de resrições para modelar apenas pares da curva Maner coninuidade na junção de curvas é difícil Paraméricas: x=f(), y=f() [e.g. x=, y= ] Curvauras represenadas como veores angenes (d/d). Fácil maner coninuidade nas junções Kessler, Dinh, Curvas hp:// 7

28 Curvas Paraméricas Para selecionar pare da curva: Linear: Quadráica: Cúbica: x=a x b x x = a x b x c x x = a x b x c x d x y=a y b y y = a y b y c y y = a y b y c y d y z=a z b z z = a z b z c z z = a z b z c z d z Em CG, preferem-se as cúbicas, que provêem um balanceameno enre flexibilidade e complexide na especificação e compuação da formae. Precisa 4 ponos/derivadas conhecidas para deerminar 4 coeficienes desconhecidos. Kessler, Dinh, Equações Paraméricas x = a x b x c x d x y = a y b y c y d y [ x( ) y( ) z( ] TC Q ( ) = ) = z = a z b z c z d z T = [ ] C a b = c d x x x x a b c d y y y y az b z c z d z Kessler, Dinh, 8

29 Mariz Base e Mariz Geomérica Q() = G M T [ G G G ] G4 m m m m 4 Mariz Geomérica Mariz Base Mariz T m m m m 4 m m m m 4 m m m m Idéia: Curvas diferenes podem ser especificadas alerando-se a informação geomérica na mariz G. A mariz base em valores consanes específicos de cada família de curvas. Famílias de Curvas Família Hermie Bézier Splines Tipo Cúbica Cúbica Cúbica Definida por ponos exremos, veores angenes nos exremos ponos exremos, ponos de conrole 4 ponos de conrole Kessler, Dinh, 9

30 Famílias de Curvas P P P 4 P P Hermie ponos de conrole P P Bézier P 4 Spline Exemplos Hermie R P P4 Conjuno de curvas Hermie com mesmos ponos exremos P e P4, R4 veores angene R e R4 com mesma direção, mas magniudes diferenes de R. A magniude de R4 é manida fixa. Kessler, Dinh,

31 Exemplos Hermie Curvas com ponos exremos fixos e magniudes dos veores angenes iguais, mas a direção do veor angene da esquerda varia. Kessler, Dinh, Formulação Hermie Q() = G M T [ G G G ] G4 m m m m 4 Mariz Geomérica Mariz Base Mariz T m m m m 4 m m m m 4 m m m m

32 Formulação Hermie [ ] = = ) ( 4 4 M R R P P T M G Q H H H = = () H G H M Q P = = () 4 H G H M Q P = = () H G H M Q R = = () 4 H G H M Q R Kessler, Dinh, Formulação Hermie Kessler, Dinh, [ ] [ ] = H M R R P P R R P P = = M H

33 Formulação Hermie Kessler, Dinh, Q() = G H M H T 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R R P P Q = f() P P4 R R4 Q() é soma ponderada dos elemenos de G H Função blending de Hermie Formulação Hermie 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R R P P Q = x R x R x P x P x 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = y R y R y P y P y 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = z R z R z P z P z 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( =

34 Programa Hermie Exemplos Bézier 4 ponos Curva passa pelo primeiro e pelo úlimo P e P definem as angenes em P e P 4 : R = (P P ) e R 4 = (P 4 P ) Marcelo Waler, Unisinos 4

35 5 Formulação Bézier Q() = G B M B T [ ] 4 P P P P G B = = T Lembrando que: R = (P P) e R4 = (P4 P) podemos relacionar Bézier com Hermie: [ ] [ ] HB B H M G P P P P R R P P G = = = Formulação Bézier Volando a Hermie: Q() = G H M H T Como: G H = G B M HB Temos: Q() = G B M HB M H T

36 Formulação Bézier Q() = G B M B T f() B B B B4 B B B B Q( ) = ( ( ( P 4 6 ) P ) P ) P Polinômios de Bernsein: B B B B = ( ) = ( ) B B = ( ) B B = 4 Programa Bézier 6

37 Splines Junções em curvas Hermie e Bézier são facilmene C e G, mas garanir C não é rivial. Spline é curva que garane C C é úil quando curva rilha caminho da câmera (pense como velocidade: C e aceleração: C ) Pode passar ou não pelos ponos de conrole Naural vs. B-Spline Splines naurais n ponos de conrole, que afeam oda a curva difícil compuação B-Splines curvacom m ponos de conrole, P, P,... P m, m, definindo m- segmenos polinomiais cúbicos conecados segmeno Q i é definido por P i-, P i-, P i- e P i. efeio dos ponos de conrole é localizado (resrio a 4 segmenos) P P Q Q 4 P 9 P 8 Q 5 P 4 Q 9 P 7 Q 6 Q 8 Q 7 P 6 P P P 5 Kessler, Dinh, 7

38 B-Splines Uniform B-Splines êm nós em inervalos iguais de. Disâncias em enre nós adjacenes é a mesma. Funções blending são as mesmas para odos os segmenos. Nonuniform B-Splines êm inervalos diferenes de enre os nós. Nonuniform Raional B-Splines (NURBS) são comumene usadas em modelagem D. Curvas são invarianes às ranformações perspecivas. Exensão para Superfícies Toda a maemáica das curvas paraméricas cúbicas pode ser exendida para superfícies. Superfícies Paraméricas bicúbicas Usa-se parâmeros, s e, ao invés de apenas : Q(s, ) Q(s c, ) Q(s, c ) Superfície definida por 6 coeficienes (e 6 valores conhecidos). s 8

39 Splines VRML (Exensão Corona) SplineCone SplineCylinder SplineElevaionGrid SplineExrusion SplineFaceSe SplineSphere LOD embuido: a parir da disância especificada, a curva passa a er a percenagem de qualidade Splines VRML (Exensão Corona) #VRML V. uf8 Viewpoin { descripion "Iniial view" posiion 9 } NavigaionInfo { ype "EXAMINE" } # No Spline Transform { children Shape { appearance Appearance { maerial Maerial { } } geomery Sphere { radius } } } # Spline - Corona Exension Transform { ranslaion -4 children Shape { appearance Appearance { maerial Maerial { } } geomery SplineSphere { radius disance 5 qualiy [.5] } } } 9

40 Splines: Demo em VRML hp:// NURBS: VRML número de ponos de conrole em cada dimensão veores de nós grau dos polinômios = ordem - (ex. para spline cúbica, ordem = 4) ponos de conrole (udimension x vdimension) peso de cada pono de conrole 4

41 NURBS: Demo em VRML hp:// Comparação Armazenado como NURB (KB) Armazenado como IndexFaceSe de ala resolução (.MB) Blaxxun, Inc. 4

42 Demo Blaxxun, Inc. Superfícies NURBs hp:// Sephane, Paris 4

43 Geração de D a parir de D Primiivas D CSG (Consrucive Solid Geomery) Exrusão Lahing (revolução) Sweeping (exrusão ao longo de uma curva) Skinning (sweeping com cores variados) Primiivas D Formas geoméricas D básicas, que podem ser esendidas por operações booleanas (CSG) Primiivas básicas Primiivas menos básicas Giambruno, 4

44 CSG (Consrucive Solid Geomery) Sólidos monados a parir de operações booleanas com ouros sólidos No plano: Giambruno, CSG No espaço: POV-Ray documenaion 44

45 Exemplos CSG hp:// 998/AGraphics/la.hml Exrusão Acrescena o eixo z (profundidade) a um polígono Pinho, PUCRS 45

46 Sweeping Exrusão ao longo de uma curva Giambruno, Skinning Exrusão ao longo de uma curva (sweeping), mas com cores variados ao longo do caminho. Giambruno, 46

47 Lahing (sólidos de revolução) Sólido é gerado girando superfície em orno de um eixo (ideal para modelos radiais) Giambruno, VRML: Exrusion se início / fim da exrusão é abero polígono D (core) curva de exrusão 47

48 VRML Exrusion - Exemplo hp:// vrml/uorial/index.shml?exru VRML Exrusion Exemplo #VRML V. uf8 Transform { children [ Shape{ appearance Appearance { maerial Maerial {}} geomery Exrusion{ crosssecion [ - -, -,, -, - -] spine [ -, ] begincap FALSE endcap FALSE} } ]} hp:// vrml/uorial/index.shml?exru 48

49 VRML Exrusion - Exemplo #VRML V. uf8 Transform { children [ Shape{ appearance Appearance { maerial Maerial {}} geomery Exrusion{ crosssecion [ - -, -,, -, - -] spine [ -, ] begincap FALSE endcap FALSE solid FALSE} } ]} passa a não exisir lado inerno e exerno das faces hp:// vrml/uorial/index.shml?exru VRML Exrusion Exemplo (sweeping) hp:// vrml/uorial/index.shml?exru 49

50 VRML Exrusion Exemplo (lahing) hp:// vrml/uorial/index.shml?exru VRML Exrusion Exemplo hp:// vrml/uorial/index.shml?exru 5

51 Demo com Sofware de Modelagem hp:// Ouras écnicas de modelagem 5

52 Meaballs (Superfícies Implícias) Técnica de modelagem implícia (não paramérica, como as curvas) Modelos gerados a parir de esferas, que podem ser visas como parículas gerando campo de aração, decrescene a parir de seu cenro gosma líquida Meaballs hp:// 5

53 Meaballs hp://asronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/implicisurf/ Meaballs Digial I Designs 5

54 Vanagens: Meaballs Adequadas para represenar meamorfoses e blendings Subdivision Surfaces Nova meodologia de geração de superfícies poligonais lisas (smooh), criada pela Pixar para o cura Geri s Game 54

55 Subdivision Surfaces Definição de uma superfície lisa como o limie de uma seqüência de refinamenos sucessivos hp:// subdivision/inro/index.hm Exemplo D Subdivision Surfaces... hp:// eaching/demos/java/4poin.hm 55

56 Exemplo D Subdivision Surfaces... hp://symbolcraf.com/graphics/ subdivision/index.hml Doo-Sabin Subdivision Idéia: inroduzir novos vérices em cada face, na meade da disância enre o anigo vérice e o cenróide da face. MIT EECS 6.87, Durand and Culer 56

57 Doo-Sabin Subdivision Haice Çinar hp:// cmpe55projecs4.hm Vanagens sobre Curvas Geração de subdivision surfaces usam algorimos mais simples que as curvas Se encaixam em qualquer opologia, sem problemas de coninuidade (muio úil em animação) Pode-se represenar superfícies com o grau de smoohness) desejado (escalabilidade, LOD) 57

58 Low-Poly Represenações paraméricas, implícias, subdivision surfaces, ec., buscam modelagem de ala resolução Mais necessidade de processameno Nem sempre adequados para aplicações em empo real (jogos e realidade virual, por exemplo). Low-Poly: a melhor qualidade possível com número limiado de polígonos Low-Poly Não envolve novas ecnologias de modelagem, mas envolve mais precisão nas omadas de decisão sobre onde invesir em mais dealhes e onde simplificar para ober o melhor resulado Modelagem ruim em ala resolução em pouco impaco; apenas leva mais empo para gerar a imagem. Em low-poly, isso é críico! 58

59 Low-Poly hp:// Texuring-your-Lara-Crof-model/4859 hp:// characer/uorial_/ Informações Adicionais Modelagem em Geral: D. F. Rogers, J. A. Adams. Mahemaical Elemens for Compuer Graphics. nd Ed., McGraw-Hill, 99. Peer Shirley. Fundamenals of Compuer Graphics, A K Peers, Ld., Naick, MA, USA,. Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Inroducion o Compuer Graphics, Addison-Wesley, 995. hp://www-pal.usc.edu/cs58/index.hml hp:// emd.hm hp:// hp:// 59

60 Informações Adicionais Quadrees e Ocrees hp:// hp:// LOD D. Luebke, M Reddy e al. Level of Deail for D Graphics. Morgan Kaufman,. T. Möller, E. Haines. Real-Time Rendering. A K Peers Ld., 999. Informações Adicionais Meaballs: G. Graves. The Magic of Meaballs. Compuer Graphics World, Maio 99. hp://asronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/implicisurf/ Subdivision surfaces: hp:// hp://mrl.nyu.edu/publicaions/subdiv-course/ Low-Poly: M. Giambruno. D Graphics & Animaion.New Riders, The Annoaed VRML 97 Reference: hp://accad.osu.edu/~pgersma/class/vnv/resources/info/ AnnoaedVrmlRef/Book.hml 6