UMA APLICAÇÃO DE AJUSTE DE CURVA A UM PROBLEMA DE NANOCIÊNCIA

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1 UMA APLICAÇÃO DE AJUSTE DE CURVA A UM PROBLEMA DE NANOCIÊNCIA PEDRO BASTOS COSTA 1 A. C. DE CASTRO BARBOSA Resuo Co o desenvolvento das ténas de edção e os aroraentos nos equaentos utlzados ara araterzação de ateras e esalas nanoétras, é de etrea ortâna a garanta na qualdade dos resultados desse to de ensao. A utlzação dos étodos onhedos oo EPI (Ensao or Penetração Instruentada) deanda estudos de fora a nzar erros ou ossíves robleas que ossa nfluenar dretaente os resultados dos ensaos. Este trabalho te or objetvo ostrar ua nova etodologa ara nzar a nfluêna de ua dessas ossíves fontes de erro a deternação da geoetra dos enetradores e faas de enetração enores que n, através da alação de ajuste de urvas que elhor desreva a geoetra dos enetradores. 1. Introdução Dureza é a grandeza utlzada ara edr a resstêna à enetração ou a resstêna à deforação de u ateral. A neessdade de se edr ou deternar a dureza de u ateral está lgada ao grande desenvolvento oorrdo na área das ênas dos ateras e na etalurga, rnalente a artr do fnal da últa déada do séulo assado [1,]. Esses estudos estão sendo ntensfados na araterzação de ateras e níves ro e nanoétros [3,4]. Os étodos atualente usados ara a araterzação desses ateras são aazes de deternar outras roredades oo, or eelo, o ódulo de elastdade, as oosções quías e os valores de dureza [5]. Os tos de dureza onvenonalente eddos são as durezas Brnell, Rokwell e Vkers, que se dfere ela natureza da edção. Para a edção de dureza Brnell é utlzado u enetrador esféro, onde é eddo o dâetro da ressão deada no ateral. Na edção de dureza Vkers, o enetrador Palavras-have: Ajuste de urvas, Nanoêna, Penetração Instruentada 1 Inetro, edrobostarj@gal.o Insttuto de Mateáta e Estatísta - UERJ, ab@e.uerj.br 1

2 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) te forato de losango e as dagonas são eddas ara deternar o valor de dureza do ateral. Para a dureza Rokwell, o enetrador te o forato de ua râde e a rofunddade da enetração é edda ara se obter o valor de dureza [6]. Para as faas aro e roétras, os étodos utlzados são baseados na alação de ua força onstante sobre ua suerfíe, antda or u deternado eríodo de teo. Essas etodologas fora ao longo do teo sendo aroradas, de aordo o o auento das egênas entífas e tenológas, vsando à obtenção de valores ada vez as onfáves nas edções de dureza e na araterzação dos ateras [6,7]. Co o objetvo de atender as deandas naonas e as egênas da ISO ara o estabeleento de ua adronzação da grandeza dureza no aís, o Insttuto Naonal de Metrologa Noralzação e Qualdade Industral (Inetro) te desenvolvdo estudos na área de ensaos or enetração nstruentada (EPI) [6,8], vsando estabeleer a adronzação e dssenação da grandeza entre os laboratóros ertenentes à rede braslera de albração (RBC) e às ndústras que neessta desse to de adronzação. Co base no que fo desrto ara a adronzação desse to de ensao, notou-se a neessdade de ua ntensfação no estudo da araterzação dos enetradores utlzados ara a edção de dureza na faa nanoétra (> n). Essa araterzação é realzada através de ajustes que desreve a geoetra do enetrador, ara que sua área de ontato o o ateral durante a enetração ossa ser deternada. Os enetradores as usados são do to Berkovh, que ossu o forato de ua râde de base trangular. As dfuldades enontradas na deternação da área de ontato dos enetradores são devdas a desvos de fora na onta dos enetradores, fazendo o que as edções de durezas e equenas rofunddades se torne ua tarefa de grande oledade. Co o objetvo de aresentar u eelo atual ara lustrar a ortâna da teora de Ajuste de Curvas, otou-se or desenvolver u breve estudo aera de edções de dureza e rofunddades enores que n. Este trabalho aresenta u estudo e ua roosta de ua nova etodologa, do onto de vsta ateáto, que te se ostrado bastante efente na deternação da geoetra e da área de ontato de enetradores ara faas de nanodureza.

3 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 3. Nanoêna e nanotenologa Atualente, grande arte dos avanços tenológos na área de ateras está lgada à esqusa na área de nanoêna e de nanotenologa. Alguns desses estudos tê sdo, ao longo do teo, ntensfados ara o desenvolvento de ténas vsando a onfeção de novos ateras, o que te egdo a anulação da atéra e esala atôa. A ossbldade de onretzação desses estudos ode aarretar ua revolução, o enore ato e dferentes áreas do onheento, tas oo a edna, a faraologa, a ndústra etroquía, entre outras [1,,3,4]. O desenvolvento dos outadores e as novas ossbldades de roessaento, juntaente o o uso de étodos teóros, tornara ossível elar roredades de alta oledade e esalas enores que as usualente onhedas, oo a esala nanoétra. Novos equaentos fora sendo adatados e arorados o o assar dos anos ara aoanhar essa nova tendêna, no que dz reseto ao estudo de ateras. Os rnas fora os rosóos de varredura or sonda (SPM) e os equaentos utlzados na rodução de fles sóldos o ontrole de esessura e esala atôa. Basaente, os SPM funona a artr da dferença de otenal entre ua esée de agulha uto fna (sonda), e a suerfíe de ua aostra osonada sobre ua esa o desloaentos horzontas, ontrolados or u outador. A orrente elétra gerada elo ontato entre a sonda e a aostra está assoada ao tunelaento quânto de elétrons rovenentes da aostra, forneendo ua age orresondente à toografa da suerfíe do ateral subetdo à análse. O elevado nvestento de reursos e esforços no desenvolvento de étodos teóros e de equaentos ara tornar ossível o estudo na esala nanoétra se justfa elo nrível otenal, no que dz reseto a alações tenológas dos ateras nanoestruturados. Os ateras nanoestruturados são araterzados or tere u taanho de grão (zona rstalna ontínua) nferor a 1 n odendo atngr 1 n. Devdo às densões etreaente reduzdas dos grãos, as roredades (eânas, agnétas) nestes ateras são sgnfatvaente odfadas relatvaente às dos ateras onvenonas. Entre os ateras nanoestruturados estão os fles fnos. Os fles são forados or grãos onorstalnos dsostos e váras dreções rstalográfas. O taanho dos grãos deende das ondções da deosção e dos trataentos téros osterores. Grãos aores geralente estão assoados às teeraturas aores de roessaento. A rugosdade de u fle está relaonada o o taanho dos grãos; deosções e alta teeratura tende a roduzr fles enos rugosos.

4 4 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) Atualente, oo fora de onheer elhor as estruturas desses ateras, estudos estão sendo realzados ara o desenvolvento de novas etodologas. A deternação das roredades eânas de u fle fno ode ser feta através da nanondentação, onde o fle não é reovdo do substrato oo e outras ténas utlzadas. 3. Caraterzação de ateras or enetração nstruentada Os arâetros as ouns obtdos nos ensaos de ateras através da nanondentação são a dureza do ateral e o ódulo de elastdade. A etodologa utlzada ara a araterzação de ateras está baseada na utlzação de enetradores ( ndentadores ) de daante do to Vkers ou Berkovh que ao enetrare na suerfíe de u ateral fornee sultaneaente resultados do oortaento lásto e elásto de u ateral através de ua urva de força e função da rofunddade. A artr do desenvolvento dessa etodologa, haada de Ensao de Penetração Instruentada (EPI), é ossível obter váras araterístas relevantes dos ateras a dureza é ua delas. A dureza Martens (HM) fo defnda oo a força dvdda ela área suerfal e função da rofunddade de enetração durante a alação da força de edção (equação 1). Inlu as deforações lástas e elástas (N/), onde F é a força de edção e As(h), a área suerfal de ontato do enetrador, HM = F A (h) s. (1) A dureza or enetração (H IT ) é a força de edção áa dvdda ela área rojetada de ontato (seção transversal) entre o enetrador e a aostra (equação ). Inlu a deforação lásta (N/ ), onde F á é a força de edção áa e A (h) a área rojetada de ontato do enetrador, Fá H IT =. () A (h )

5 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 5 O ódulo elásto or enetração é defndo a artr da nlnação da tangente da urva de reoção ou desarga da força (N/ ). Inlu araterístas do enetrador e da aostra (equação 3). Nesta equação, v a é o oefente de Posson da aostra, v o oefente de Posson do enetrador, E r o ódulo de elastdade reduzdo e E o ódulo de elastdade do enetrador, E IT = 1 E r ( 1 v a ) ( 1 v ) E. (3) Para obter o valor do ódulo de elastdade reduzdo são utlzadas as equações 4 e 5, onde Cs é a defleão elásta assoada à enetração da aostra e S o nverso da defleão elásta assoada à enetração da aostra: E r = C s π A (h ), (4) 1 dh C s = =. (5) S df Ao longo do teo, o o desenvolvento de novas ténas de ensao or enetração nstruentada, fora sendo desenvolvdos novos equaentos ara este to de atvdade, o dferentes araterístas e dferentes graus de eatdão. Os durôetros são ferraentas ortantes ara a avalação da resstêna suerfal de város tos de ateras, nlundo não soente os etas, as tabé lástos, borrahas e erâas. E artular, estes nstruentos são os únos que erte a edção de durezas e fles fnos e aadas tratadas suerfalente, edções estas que são rataente ossíves o nstruentos onvenonas. Os durôetros as reentes ossue oderosos softwares alatvos que fornee dados de alta eatdão referentes às roredades de resstênas suerfas e dferentes tos de ateras, tas oo: ateras etálos, lástos, fles fnos, vdros e erâas

6 6 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) O enetrador (odelo noral e fora de râde trangular) é ressonado ontra a suerfíe através de ua força eletroagnéta. A arga é alada a ua taa onstante desde zero até o valor ré-ajustado. A rofunddade é edda autoataente enquanto oorre a enetração no ateral. Alé dsto, se o taanho da ressão ode ser observado elo rosóo, a dureza da aostra ode ser obtda a artr da deforação lásta do ateral, através da edção do orento da dagonal da ressão. As rnas fontes de erro noralente enontrada no EPI são: rgdez do equaento, geoetra do enetrador, varação téra, onto nal de ontato, elhaento e afundaento suerfas, efeto do taanho da ressão, rugosdade suerfal, arredondaento e leza da onta do enetrador, tensões resduas e rearação da aostra. Entre os fatores tados, a geoetra do enetrador será o fator estudado neste trabalho. Co o objetvo de estabeleer ua etodologa ara a deternação desta geoetra, serão avalados ensaos e dferentes ateras ara a obtenção de urvas que elhor desreva a geoetra do enetrador utlzado. Na araterzação de ateras utlzando EPI, é de fundaental ortâna o onheento da geoetra do enetrador utlzado. A deternação da geoetra do enetrador ode ser realzada de dferentes aneras e, alguas delas, aresentareos a segur. A edção dreta da geoetra de nanoenetradores é realzada a artr de agens obtdas o u Mrosóo Eletrôno de Varredura (MEV) ou va u Mrosóo de Força Atôa (MFA). Esse to de etodologa ossu alguas desvantagens, oo: dfíl ontage do enetrador na base do rosóo, oledade no alnhaento da onta aal do enetrador o a sonda do MFA, alto usto do equaento e deendêna da resolução da age aturada. Devdo a essas desvantagens, o as usado ara a deternação da geoetra dos enetradores é o étodo ndreto. Neste aso, a deternação da geoetra do enetrador é realzada a artr de ensaos eíros e ateras hoogêneos o dureza e ódulo de elastdade onhedos. Esses ensaos são realzados e váras faas de força ou desloaento ara deternar ua função que elhor desreva a geoetra do enetrador utlzado. Essa função a ser deternada está relaonada o a área rojetada de ontado, A (h ), e a rofunddade de ontato, h, do enetrador a artr de sua onta e é deternada elo oefente de elhor ajuste. O roesso envolve váras enetrações e u ateral e o álulo onsderando os dados de força, de desloaento e de rgdez.

7 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 7 Atualente, a deternação da geoetra de enetradores do to Berkovh é realzada através de u ajuste olnoal (equação 7), baseada na geoetra deal de ua râde de três lados, (equação 6): A (h ) = C 1 1/ (6) 3 1/4 A (h ) = 4,5 h, h + C h + C h + C h + C h + + C h. (7) 4 1/8 n 1/n O tero nal, C, onhedo oo tero líder, ode ser esrto oo ua onstante gual a 4,5, deternada or relações trgonoétras de u râde de base trangular. Os outros teros C 1, C,..., C n desreve os desvos da geoetra da onta do aalador. 4. Ajuste de urvas A nterolação onsste e deternar ua função (olnoal) que assue valores onhedos e ontos deternados (nós de nterolação). A lasse de funções esolhda ara a nterolação é a ror arbtrára, e deve ser adequada às araterístas que retendeos que a função ossua. A nterolação olnoal ode-se revelar nadequada se os nós de nterolação não fore esolhdos onvenenteente. De u odo geral, o onjunto das funções nteroladoras é deternado or u núero fnto de arâetros que deverá ser gual ao núero de ondções ostas, ara que haja aenas ua solução. A nterolação, no entanto, não é aonselhável quando se está ldando o resultados eerentas, ua vez que esses valores deve onter erros. O ajuste de urvas onsste e enontrar ua função que seja ua boa aroação ara ua sére de ontos que desreva ua função tabelada [9,1,11]. Ua etodologa ara enontrar ua urva que elhor ajuste ontos obtdos e observações ou eerentos é ossível a artr do ajuste de ínos quadrados. A artr desse étodo é ossível se obter ua eressão analíta ara ua urva y = f() que elhor se ajusta a u onjunto de ontos.

8 8 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) O ajuste de ínos quadrados é realzado a artr de u tabela de dados ( 1, y 1 ), (, y ), ( 3, y 3 ),..., ( n, y n ), o ertenente a u ntervalo [a, b], e a artr de + 1 funções g (), g 1 (), g (),..., g () ontínuas e [a, b], ara se obter + 1 oefentes a, a 1, a,..., a, tas que f() = a g () + a1g1() + + a g () (8) se aroe de y(), que fornee os valores y 1, y,..., y n dos ontos tabelados. Este é u odelo ateáto lnear do sstea real, os os oefentes a a sere deternados aaree lnearente arranjados, ebora as funções g () ossa ser não lneares. O roblea aqu é oo esolher adequadaente estas funções. Para sto, noralente, faz-se a observação do dagraa de dsersão ara ver a fora geral dos ontos, ou então deve-se basear e fundaentos teóros do eerento que fornee a tabela. Ua déa ara que a função f() se ajuste aos ontos y é fazer o que o desvo, ou erro, d = y - f( ) seja íno, ara todo = 1,,..., n. Ass, defnndo ua edda as abrangente que envolve a soa destes desvos elevados ao quadrado, te-se: n D(a,a1,,a ) = d = [ y f(1) ] =1 n =1 (9) n [ y a g () a1g1() a g ()] =. =1 O que se busa deternar são os oefentes a ara que D seja íno. Este roesso de nzação é haado de Método dos Mínos Quadrados, ua vez que D é defndo or ua soa de quadrados. Os ontos de íno de ua função são deternados alulando-se as dervadas aras da função e relação às varáves ndeendentes. Teos que

9 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 9 D a D a 1 = = n [ y a g (1) a1g1(1) a g (1)] =1 n [ y a g (1) a1g1(1) a g (1)] =1 g ( 1 g ( ) ) D a = n [ y a g (1) a1g1(1) a g (1)] =1 g ( Μ (1) ) D a = n [ y a g (1) a1g1(1) a g (1)] =1 g ( ) n Substtundo or, oo fora de slfar a notação, e gualando as equações a =1 zero e rearranjando as equações, obteos ( g ( ) ) a + ( g( )g ( )) a1 + + ( g ( )g ( )) ( g ( )g1( )) a + ( g1( ) ) a1 + + ( g1( )g ( )) Μ ( g ( )g ( )) a + ( g1( )g ( )) a1 + + ( g ( ) ) a a a = = = y g y g ( y g ( ) ( ) ) (11) As equações deste sstea são haadas de equações noras. A atrz dos oefentes deste sstea é sétra o relação à dagonal rnal, ou seja, a arte trangular nferor é gual à arte trangular sueror. O ajuste olnoal é utlzado quando o dagraa de dsersão dos dados que se deseja ajustar não aresenta u oortaento lnear. Nestes asos, utlza-se as seguntes funções g():

10 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) ()...g (),g () g, () g 1, () g = = = = =. (1) Daí, obteos a segunte equação: 1 + a + + a + a = a f(), (13) onde f() é u olnôo de grau, ara o ajuste olnoal de urvas. O sstea te a segunte fora: y y y y a a a a n Μ Μ Μ Ο Μ Μ Μ (14) 5 - Resultados e dsussões Os resultados ostrados a segur fora obtdos através da realzação de ensaos e dferentes ateras, vsando obter resultados sufentes ara leentar ua etodologa alternatva ara a deternação da geoetra de enetradores. Os dados das edções utlzadas ara a obtenção das urvas fora fornedos or Mahado (5), onde fora realzados ensaos de dureza e ódulo de elastdade dos seguntes ateras SO, N-LAK33 e BK7. Os ateras tados fora esolhdos or sere onsderados ateras adrão, e or ossuíre valores verdaderos onvenonas de dureza bastante róos, faltando a oaração entre os resultados obtdos e ada u deles. Os resultados fornedos or u nstruento de EPI são urvas da rofunddade (e n) e função da força alada (e N) orresondente. Esses resultados são searados e três etaas: alação da força, establzação da força e sua reoção.

11 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 31 Para a deternação de u valor de dureza (equação ), na realzação de u ensao de enetração nstruentada, fo neessáro deternar valores de h rofunddade e que o enetrador erde o ontato o o ateral, ara ada u dos ateras utlzados, ara então deternar ua geoetra ara o enetrador e onseqüenteente o valor de dureza ara o ateral. É neessára a deternação da geoetra do enetrador ara que se ossa deternar u valor de dureza na realzação dos ensaos. Através da urva que desreve a geoetra dos enetradores, ela etodologa atual utlzando a equação 1, ode ser deternadas as áreas de ontato dos enetradores A (h ) o a suerfíe do ateral. A área do enetrador, de aordo o a equação 1, é eressa e função dos valores de h, que são obtdos através dos resultados dos ensaos de EPI, onfore equação 15, h = h a ε (h h ), (15) a r onde h a é a rofunddade áa de enetração, ε é o fator de orreção do enetrador utlzado e h r é o onto de nterseção da tangente à urva de reoção e F a, o que reresenta a força áa alada o a rofunddade de enetração. Para o álulo dos valores de h r, e ada ensao, fo desenvolvdo u rograa e Matlab que udesse traçar a urva de reoção e, a artr do ajuste dessa urva, de alular u olnôo de segundo grau onde no onto de força áa fosse alulada ua reta tangente, e or f o a nterseção dessa reta o o eo orresondente da rofunddade de enetração etrar os valores de h r [6]. Co os valores de h r, através da equação 15, fora obtdos os valores h. Convenonalente, ara a deternação da área de ontato do enetrador, os valores são nterolados de fora a se obter ua função do to aresentado e 7. No entanto, oo observado e Mahado (5), quando u ensao é realzado e u ateral onsderado adrão, onde o seu valor de dureza é onhedo e bastante onfável, os ajustes de h não são satsfatóros. U ateral o araterístas sufentes ara ser u ateral adrão deve aresentar resultados de dureza que ndeenda da rofunddade de enetração, eserando-se obter valores róos de ua reta quando traçado u gráfo de rofunddade de enetração or dureza. Os valores obtdos e equenas rofunddades se afasta dos valores de dureza do ateral. Isso aontee devdo a ossíves erfeções na onta do enetrador, ostrando ua falha na deternação da função que desreve a sua geoetra, ua vez que os ajustes realzados não desreve o erfeção os desvos de fora da onta do enetrador.

12 3 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) Para tentar obter ua urva que elhor desrevesse a geoetra do enetrador e valores de baa enetração fora estudadas aenas as faas até aroadaente n, onde os valores de dureza as se afasta dos valores reas. Do onto de vsta etrológo, a deternação de ua urva que desreva a geoetra do enetrador é slar à albração de u adrão or eo de ua oaração. A artr de u valor onhedo onvenonalente (VVC), é ossível obter u valor de erro ara u adrão, e esse erro então ode ser nserdo nos valores eddos quando a grandeza for dssenada. Atrbundo aos ensaos de EPI a déa de oaração, a artr dos valores verdaderos onvenonas de dureza dos ateras de referêna, ode ser obtda ua urva e or f essa urva ode ser utlzada nos deas ateras. A deternação dessa urva é feta utlzando a equação 7, onde o valor de dureza H IT e o valor de força áa são onhedos e os valores de h serão deternados. Toando oo base ara o álulo da equação 6 utlzado ara u enetrador erfeto e se desvos de fora, o valor de 4,5, orresondente a ua râde de base trangular, assa a dar lugar à urva enontrada através da nterolação dos valores de h obtdos na equação 16, O ajuste utlzado ode varar de aordo o o oortaento das onstantes C = H F a IT h (16) enontradas e ada ateral, odendo ser obtdo valores elhores de dureza e u ajuste olnoal de segundo grau ou e u ajuste e fora de otêna. O to de ajuste realzado ara se obter as funções fo o de ínos quadrados, or ser o étodo as adequado ara a deternação de funções quando os valores fora obtdos a artr de eerentos. Alando a etodologa roosta, fora realzadas oarações onde todos os ateras fora utlzados oo adrão e objeto na sulação de ua albração. Os resultados fora oarados o os resultados obtdos no software utlzado no ensao. O rtéro utlzado ara avalar a etodologa roosta fo dado elo erro erentual dos resultados obtdos e relação aos valores verdaderos onvenonas de ada ateral, onfore equação 17, onde V é o valor obtdo o a nova etodologa,

13 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 33 E r = V VVC 1 VVC. (17) Para avalar os resultados dos ensaos realzados no ateral N-LAK33 e deternar a geoetra do enetrador utlzando este ateral oo adrão de referena, fora esolhdos três ensaos noeados oo Bas 1, Bas e Bas 5. Os três ensaos tados abrange ua faa de força áa de alação de,98 N a 5 N o rofunddades de enetração áa de 59,6 n a 149,1 n. E ada u dos três ensaos fora etraídos os valores de h r, de aordo o o roedento desrto. Os valores de h r fora nserdos na equação 19 e obtdos os valores de h. A tabela 1 ostra os resultados dos três ensaos realzados o o ateral N-LAK33. Ensao hr (n) ha (n) Fa (N) h (n) Bas 1 39,96 59,673,983 44,848 Bas 61,479 87,886 1,967 68,8 Bas 5 18,63 149,133 4, ,757 Tabela 1 Resultados do ensao o o N-LAK33 Co os resultados dos três ensaos, os valores fora nserdos na equação 19, juntaente o o VVC do ateral (9,8 ara o N-LAK33), e fora enontrados os valores orresondentes às onstantes ara a urva da geoetra do enetrador e ada valor de h (tabela ). Ensao h () Constantes teóras Bas 1,45 49,8639 Bas,68 43,973 Bas 5,119 35,54414 Tabela Constantes obtdas ara o ateral N-LAK33 Observando a fgura, orresondente ao gráfo de h Constantes, fora realzados dos tos de ajustes ara a deternação da área de ontato do enetrador: u ajuste olnoal de segundo grau e u ajuste de otêna. O rero ajuste utlzado ara os ontos de h fo o ajuste olnoal, onde fo obtdo u olnôo de segundo grau (equação 18) ara alular a área de ontato do enetrador:

14 34 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) A (h ) = 15 8 ( 1 h 5 1 h + 67,889) h. (18) 6 5 Constantes 4 3 1,E+,E-8 4,E-8 6,E-8 8,E-8 1,E-7 1,E-7 1,4E-7 h LAK33. Fgura 1 Gráfo dos valores de h e função das onstantes obtdas ara o N- Através das equações 18 e, e utlzando os valores de F a e h dos ensaos realzados o os ateras SO e BK7, fora obtdos valores de dureza ara abos os ateras. A tabela 3 ostra os resultados obtdos na edção da dureza dos ateras SO e BK7 utlzando o N-LAK33 oo adrão de referêna e a geoetra do aalador segundo a equação 18. Os resultados orresondentes aos erros ndados na tabela fora obtdos usando os valores de dureza dos ateras, 9, e 8,6 ara os ateras SO e BK7, resetvaente. Os valores onsderados oo BOM fora os resultados onde o erro erentual obtdo o a nova etodologa roosta V fo enor que os alulados da fora onvenonal. SO V SOFTWARE ERRO VM (%) ERRO SOFTWARE (%) RESULTADO Ensao 1 8,71 11,46 1,1 4,196 BOM Ensao 8,143 1,833 11,49 17,75 BOM Ensao 3 7,833 1,497 14,853 14,98 RUIM BK7 Ensao 1 6,4 1,883 7,86 6,547 RUIM

15 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 35 Ensao 7,339 9,361 14,66 8,849 RUIM Ensao 3 6,67 8,736,414 1,581 RUIM Tabela 3 Resultados das edções utlzando o N-LAK33 oo adrão de referêna o ajuste olnoal Utlzando o ajuste de otêna ara os valores de h do ensao realzado o o N-LAK33, fo obtda a segunte equação ara a área de ontado do enetrador, A (h ) =,348 (,1385 h ) h. (19) Fo utlzado o eso roedento anteror ara a avalação dos resultados obtdos o este segundo ajuste. Os resultados estão ontdos na tabela 4. Para realzar as oarações entre os ateras, desta vez utlzando o SO oo adrão de referêna, fo realzado o eso roedento. Os resultados do ensao, realzado neste ateral, que fora utlzados ara a deternação de geoetra do enetrador estão ontdos na tabela 5. SO V SOFTWARE ERRO VM (%) ERRO SOFTWARE (%) RESULTADO Ensao 1 8,3 11,46 1,5 4,196 BOM Ensao 8,113 1,833 11,81 17,75 BOM Ensao 3 8,351 1,497 9,3 14,98 BOM BK7 Ensao 1 6,18 1,883 8,1 6,547 RUIM Ensao 7,35 9,361 14,83 8,849 RUIM Ensao 3 7,385 8,736 14,17 1,581 RUIM Tabela 4 Resultados das edções utlzando o N-LAK33 oo adrão de referêna o ajuste de otêna Os valores obtdos e ada ensao, juntaente o o VVC de 9, do SO, fora nserdos na equação 19 ara a obtenção das onstantes neessáras ara a onstrução da urva A (h ). Os resultados estão ontdos na tabela 6.

16 36 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) Hr (n) Ha (n) F a (N) H (n) Ensao 1 41, ,155, , Ensao 74, ,899, ,4194 Ensao 3 111, ,196 4, , Tabela 5 Resultados do ensao o o SO h e Constantes teóras Ensao 1,5 43,11 Ensao,87 34,99 Ensao 3,131 31,53 Tabela 6 Constantes obtdas ara o ateral SO Observando os resultados obtdos ara as onstantes, nserdas no gráfo e função de h (fgura 5.3), fo ossível realzar novaente u ajuste olnoal de segundo grau (equação ) e u ajuste de otêna (equação 1) ara os valores de h : Constantes ,E+,E-8 4,E-8 6,E-8 8,E-8 1,E-7 h 1,E-7 1,4E-7 Fgura Gráfo dos valores de h e função das onstantes obtdas ara o SO. A (h ) = 15 8 ( 1 h 4 1 h + 61,61) h,3357 (h ) = (,1514 h ) h A, (). (1)

17 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 37 Os resultados ndados nas tabelas 7 e 8 orresonde à sulação realzada da edção de dureza dos ateras N-LAK33 e BK7 utlzando o SO oo adrão de referêna. Os valores orresondentes aos erros relatvos de ada ensao fora obtdos utlzando o VVC de ada u dos ateras, 8.6 e 9.8 ara o BK7 e o N-LAK33, resetvaente. BK7 V SOFTWARE ERRO VM (%) ERRO SOFTWARE (%) RESULTADO Ensao 1 6,431 1,883 5, 6,547 BOM Ensao 6,898 9,361 19,787 8,849 RUIM Ensao 3 5,58 8,736 35,88 1,581 RUIM N-LAK33 Ensao 1 1,365 14,6 5,765 43,1 BOM Ensao 9,845 13,166,461 34,347 BOM Ensao 3 8,34 1,1 14,894,571 BOM Tabela 7 Resultados das edções utlzando o SO oo adrão de referêna o ajuste olnoal. BK7 V SOFTWARE ERRO VM (%) ERRO SOFTWARE (%) RESULTADO Ensao 1 6,951 1,883 19,17 6,547 BOM Ensao 8,177 9,361 4,918 8,849 BOM Ensao 3 8,3 8,736 4,61 1,581 RUIM N-LAK33 Ensao 1 11,17 14,6 1,418 43,1 BOM Ensao 11,5 13,166 1,3 34,347 BOM Ensao 3 1,89 1,1 11,13,571 BOM Tabela 8 Resultados das edções utlzando o SO oo adrão de referêna o ajuste de Potêna. A terera e ulta oaração fo realzada utlzando o ateral BK7 oo adrão de referêna, segundo a esa etodologa que utlzaos. Os resultados dos ensaos realzados o o ateral BK7 estão ontdos nas tabelas 9 e 1.

18 38 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) Hr (n) Ha (n) F a (N) H (n) Ensao 1 45,194 71,677, , Ensao 1 8,643 14,686, ,9994 Ensao 1 16, ,6953 4, ,79575 Tabela 9 Resultados do ensao o o BK7. h () Constantes teóras Ensao 1,5 34,187 Ensao 1,93 33,147 Ensao 1,141 8,81381 Tabela 1 Constantes obtdas ara o ateral BK7. Co os valores das onstantes resentes no gráfo e relação aos valores de h (fgura 3), dferenteente das duas reras oarações, observou-se aenas a ossbldade de u ajuste olnoal ara os valores, devdo ao oortaento dos ontos enontrados. Constantes ,E+,E-8 4,E-8 6,E-8 8,E-8 1,E-7 1,E-7 1,4E-7 1,6E-7 h Fgura 3 Gráfo dos valores de h e função das onstantes obtdas ara o BK7. A equação orresonde à função da área do enetrador obtda através do ajuste olnoal dos ontos obtdos no ensao do ateral BK7, A 14 7 ( 7 1 h h + 3,55) h (h ) =. ()

19 P.B. Costa e A.C.C. Barbosa Ua Alação de Ajuste de Curva a u Problea de Nanoêna 39 Os resultados da tabela 11 orresonde à sulação realzada da edção de dureza dos ateras SO e N-LAK33, utlzando o ateral BK7 oo adrão de referêna. SO V SOFTWARE ERRO VM (%) ERRO SOFTWARE (%) RESULTADO DF 1 11,56 11,46 5,677 4,196 RUIM DE,5 9,644 1,833 4,8 17,75 BOM DD 5 9,669 1,497 5,99 14,98 BOM NLAK33 Bas 1 14,53 14,6 45,44 43,1 RUIM Bas 1,453 13,166 7,71 34,347 BOM Bas 5 11,39 1,1 14,685,571 BOM Tabela 11 Resultados das edções utlzando o BK7 oo adrão de referêna o ajuste olnoal. 6. Consderações fnas Co o desenvolvento dos roessos e dos equaentos utlzados na edção de dureza, é de etrea ortâna que estudos seja realzados na tentatva de garantr a onfabldade dos resultados nesse to de edção. Este trabalho aresentou a roosta de ua nova etodologa que ve sendo utlzada o suesso na deternação da geoetra dos enetradores de nanodureza através da alação de ajustes de urvas. Através da etodologa aresentada, torna-se ossível realzar de fora as onfável a deternação da geoetra de enetradores, onde são utlzados ateras o valores de dureza onhedos ara a edção de outros ateras o valores de dureza róos. Analsando os resultados obtdos nas oarações aresentadas, é ossível onlur que a etodologa roosta é satsfatóra, ua vez que, entre as trnta oarações realzadas, dezoto aresentara erros relatvos enores que o étodo tradonal, o que reresenta u resultado ostvo e 6% dos testes realzados.

20 4 Cadernos do IME - Sére Mateáta Vol. (8) Outro fato observado fo de u elhor deseenho na utlzação do ateral SO oo adrão de referêna, sso oorre devdo ao valor verdadero onvenonal de dureza ser u valor nteredáro entre os outros dos ateras analsados. Destaaos anda a ortâna dos ajustes de urvas e os étodos de nterolação olnoal na resolução de u roblea de nanoêna. Nesse artgo, ostraos oo u roblea ortante, e ua área estratéga oo a de nanoêna, ode ser tratado adequadaente o u nstruento be onhedo de ateáta bása, aessível a qualquer aluno de graduação da área de ênas eatas e da natureza. Referênas [1] Valadares, E. C, Chaves, A, Alves, E. G. Alações da físa quânta: do transstor à nanotenologa, Lvrara da Físa, 5. [] Chaves, A. Nanoêna e Nanotenologa, Co Cêna, htt:// [3] Gruner, G., Nano-Redes de Carbono Estula Nova Eletrôna, Sentf Aeran (Brasl), 61, 68 (7). [4] Caaz, R. B., Chaha, H. Nanotubos e a nova era do arbono, Cêna Hoje, 33, (3). [5] W. C. Olver, G. M. Pharr An roved tehnque for deternng hardness and elast odule usng load and dslaeent sensng ndentaton eerents, Journal of Materals Researh, 7, 1564 (199). [6] Mahado R. R., Padronzação da Mro e Nanodureza or Penetração Instruentada, Tese de Doutorado, UFMG, 5. [7] K. Carnero Nanothnology and nanoetrology, The advaned shool of ehanal etrology, DFM, Canela Brasl, [8] K. Herann, N. M. Jannett, W. Wegner, J. Meneve, K. Hashe, R. Seeann,Progess n deternaton of the area funton of ndenters used for nanondentaton, Thn Sold Fls, 377, 394 (). [9] Ruggero, M. A. G., Loes, V. L. R., Cálulo Nuéro: asetos teóros e outaonas, Makron Books, ª ed., 6. [1] Burden, R. L., Fares, J. D., Análse Nuéra, Cengage Learnn, 8ª ed., 8. [11] Cláudo, D. M.,Marns, J. M., Cálulo Nuéro: teora e ráta, Edtora Atlas, ª ed., 1994.