ANÁLISE DE TENSÕES EM DISCOS DE TURBINA DO TIPO TESLA

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1 ANÁLISE E TENSÕES EM ISCOS E TURBINA O TIPO TESLA Patick Vieia Saintain UNIFOR Av. Washington Soaes 1321 Baio Edson Queioz Fone: (85) CEP: Fotaleza CE Patick_saintain@yahoo.com.b Healdo da Silva Couto UNIFOR Av. Washington Soaes 1321 Baio Edson Queioz Fone: (85) CEP: Fotaleza CE hscouto@yahoo.com.b João Batista Fulan uate UNIFOR Av. Washington Soaes 1321 Baio Edson Queioz Fone: (85) CEP: Fotaleza CE fulan@unifo.b Resumo Este tabalho faz uma evisão dos pincípios físicos da tubina Tesla com discos planos, um dispositivo inventado pelo ciativo engenheio coata Nicola Tesla. Ente as aplicações usuais de máquinas que utilizam otações, este tipo de tubina é muito inteessante quando se necessita de unidades compactas, como é o caso da geação de enegia elética em locais isolados. Salienta-se também que uma unidade pode funciona com uma vaiedade de combustíveis ou fluídos. Após uma beve discussão sobe movimento elativo em supefícies giantes, descevendo as equações de tanspote paa o movimento ente discos paalelos giantes, faz-se uma simples análise das tensões sofidas em tais discos e nos seus elementos de tavamento, que evitam o movimento elativo ente eles. Palavas-chave: análise de tensões, discos, tubina, Tesla. Abstact This wok bings a evision of the physical pinciples of the tubine Tesla with plain discs, a device invented fo ceative Coatian enginee Nicola Tesla. Among the usual applications of machines that they use otations, this type of tubine is vey inteesting when if it needs compact units, as it is the case of the electic enegy geneation in isolated places. Emphasize also that a unit can woks with a vaiety of fuels o fluid. Afte a bief desciption elative to movement in otate sufaces, descibing the tanspot equations fo the movement between otate paallel discs, pesents a simple analysis of the tensions in such discs and its lock elements that pevent the elative movement between them. Keywods: tubine, discs, Tesla, stess analysis. 1 Intodução Nikola Tesla foi um invento coata, mais conhecido po suas invenções da bobina Tesla e do moto de indução. Em 1910 ele fez uma patente dual no Bitish Patent sob o númeo 2001, paa uma tubina e um compesso do tipo disco otativo. Estas máquinas eam baseadas nos mesmos pincípios e, potanto, funcionavam de modo simila (CAIRNS, 2003). Eam compostas de uma séie de discos finos, póximos um do outo, sepaados po espaçadoes e montados em um eixo de modo a compo um oto. Este oto é montado em uma cacaça ou estato paa foma um tubo e possuía placas finais que continham olamentos. O compesso difee da tubina, uma vez que o estato toma a foma de uma voluta em espial enquanto a tubina tem pefil cicula. A dieção do escoamento a ou gás também difee nos dois casos. 2 Pincípio de Constução O pincípio de funcionamento da tubina a disco é aquele da condição de adeência de um fluido à paede, ou seja, esta condição diz que um fluido adquie a velocidade da paede sobe a qual desliza, isto é, se a paede está paada a condição de

2 Patick Vieia Saintain, Healdo da Silva Couto e João Batista Fulan uate contono do fluido na paede é que sua velocidade é zeo e se a paede possui velocidade, sua velocidade é igual à da paede. Esta condição é chamada de no slip condition ou condição de não escoegamento ou de adeência à paede. essa foma o disco tende a adquii a velocidade do fluido que sobe ele passa, poém, paa que a tansfeência de quantidade de movimento se dê de modo mais efetivo, deve-se laminaiza o fluxo de fluido, e como se sabe, como o veto velocidade tangencial é nulo paa um sistema de efeência que gia junto com o disco. A única velocidade que influencia o escoamento é a velocidade em dieção ao cento do disco, que é po onde se dá o escoamento do fluido que entou tangencialmente fazendo com que o disco gie. Assim, conhecendo-se a velocidade média do escoamento na entada da tubina, sabe-se que idealmente a mesma começaá a gia até alcança esta velocidade tangencial, quando a velocidade elativa (tangencial) ente o fluxo e o disco seá zeo. Neste momento a única velocidade elativa difeente de zeo em elação ao disco é a velocidade de penetação do fluido ente as lâminas dos discos e, é essa velocidade que se deve leva em conta paa o cálculo do númeo de Reynolds. Paa escoamento lamina em dutos, a teoia nos dá o valo exato do fato de atito de acy (WHITE, 1979) como sendo: 6ì f = (1) ñvd onde ñ é a densidade do fluido, V a velocidade elativa do fluido e ì o coeficiente de viscosidade dinâmica. Ou f = lam 6 Re d onde, Re d significa númeo de Reynolds baseado no diâmeto como compimento caacteístico. essa foma teemos que calcula no escoamento ente discos e a distância caacteística a se usada. h = S P onde, S é a áea do escoamento e P o peímeto molhado. e, 2 eff = 3 h (2) (3) () onde h é o diâmeto hidáulico e eff é o diâmeto efetivo A teoia tem pecisão azoável quando se usa o diâmeto hidáulico, sendo muito pecisa paa o diâmeto efetivo. Usando a - como a distância de sepaação ente placas vem: h πa = 2 ( ð + a) onde, h é o diâmeto exteno do disco. Como a<<, esulta: (5) h = 2a (6) e, eff = a 3 (7) Assim pode-se calcula - Rey - como sendo: R ey = ñva 3 ì 180 Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez (8)

3 ANÁLISE E TENSÕES EM ISCOS E TURBINA O TIPO TESLA 2.1 isco encapsulado O disco em uma tubina ou compessootativo gia em uma cápsula muito esteita, na qual a distância s ente o disco e a paede da cápsula é muito meno do que o aio do disco R. Potanto, faz-se necessáia a investigação de um disco giando de foma encapsulada. Escoamento lamina - as elações tonam-se paticulamente simples quando o escoamento é lamina, Rey < 10 5, e quando o gap é muito pequeno. Se o gap, s, é meno do que a espessua da camada limite, a vaiação da velocidade tangencial atavés do gap tona-se linea tal como o escoamento de Couette. Então a tensão de cisalhamento a uma distância do eixo é igual a: ùù ô = s e o toque das foças viscosas em um lado do disco é dado po: R 2 ð ùìr M = 2ð ô d = (10) 0 2 s conseqüentemente, paa ambos os lados temos: 2M = ðùr ì s (9) (11) e o coeficiente de toque tona-se: R C M = 2ð s 1 Rey (12) Schimieden (1962) investigou a influência da lagua do espaçamento lateal s de um disco em um encapsulamento cilíndico (figua 1) com a hipótese de númeo de Reynolds muito pequeno ceeping motion. As equações de Navie- Stokes podem se simplificadas, e a solução paa o coeficiente de momento apaece na foma CM =K/R. A constante K depende das duas azões adimensionais s/r e s/r. Figua 1: isco encapsulado 2.2 Análise das tensões nos discos da tubina Como mostado na sessão anteio, a foma de constução dos discos utilizados na tubina Tesla é bastante simples Apesa disto, faz-se necessáio o cálculo de sua esistência axial e adial, devido ao fato de que discos deste tipo seão submetidos a otações elevadas, da odem de pm ou mais. Tabalhos semelhantes têm sido desenvolvidos atualmente, poém com esultados pouco objetivos, como pode se visto no elatóio EISG -Enegy Innovations Small Gant. (SCHMIT, 1991). Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez

4 Patick Vieia Saintain, Healdo da Silva Couto e João Batista Fulan uate No Núcleo de Tecnologia de Combustão, foam constuídas quato tubinas do tipo Tesla, duas pojetadas paa utilizaem a como fluido de tabalho, e duas paa utilizaem vapo, Fig (2). Uma pequena, com 3 cm de aio, constuídas com oito discos de feo, com 1 mm de espessua, não chavetados, apenas pessionados uns sobe os outos com pocas de tavamento. Outa com 8,5 cm, com 6 discos de alumínio pessionados da mesma foma. Po ultimo, as duas apesentadas na Fig(2), com 12,5 cm de aio, com oito discos de 1,5 mm, toda em aço inox 30. Elas são constituídas basicamente po um eixo maciço, em que é colocado um ceto númeo de discos, todos em paalelo e espaçados uns dos outos no compimento, enchavetados ao eixo e encapsulados po invóluco cilíndico. A análise das tensões a que são submetidos os discos e o eixo, tem bastante impotância, vaiáveis tais como: o fluxo de massa, a pessão e a velocidade de entada, popiedades do fluido, etc. A pincipal tensão no disco da Tubina Tesla é a tensão inecial no disco causado pela velocidade de otação. Esta tensão é função da foça centípeta geada, consideaando que o disco tem a otação igual ao oifício cental (do eixo). Figua 2: Tubina e compesso Tesla acoplados Figua 3: Esquema de entada e saída do fluido. A esistência ao momento de toção T tansmitido pelo disco, seá: T = F (13) onde, é o aio da ávoe (eixo), e F a foça aplicada. A áea em que são submetidas as tensões no disco é dada po: 182 Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez

5 ANÁLISE E TENSÕES EM ISCOS E TURBINA O TIPO TESLA A esist = 2ð e (1) onde, e é a espessua do disco. A potência de pojeto P é usada paa o dimensionamento dos discos e tem-se: P = F v ou P = F ω (15 a,b) onde, F é a foça elacionada à toção no disco, dada po: F = ó adm A esist (16) e acodo com o diagama de tensões do mateial adotado na constução do disco, onde s adm é a tensão admissível e s máx é a tensão máxima do mateial. A tensão admissível é encontada po: σ σ máx adm = (17) Figua : Exemplo de um diagama de tensão x defomação A chaveta, neste caso, é usada paa evita o movimento elativo ente o eixo e os discos a ele conectado, atavés dos quais se tansmite potência. Emboa os discos possam se pesos ao eixo po meio de ajustes pensados, é sempe aconselhável pojeta uma chaveta paa tansmiti toda a potência. Adota-se paa efeito de estudo a chaveta do tipo quadada que se baseia no cisalhamento e na compessão, em vitude do momento de toção a se tansmitido. A esistência ao momento de toção T tansmitido pela chaveta, seá: T = F (18) onde, é o aio da ávoe (eixo) e F a foça aplicada. A tensão cisalhante sobe a chaveta seá: F T ós = ou ó s = bl bl (19a,b) sendo, b e L a lagua e o compimento da chaveta, espectivamente. Enconta-se também a toção que a chaveta é capaz de tansmiti, levando-se em conta sua esistência ao cisalhamento: T s = ó s bl (20) Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez

6 Patick Vieia Saintain, Healdo da Silva Couto e João Batista Fulan uate A tensão de compessão na chaveta é dada po: T óc = (t/2)l (21) onde, t é a altua da chaveta. A toção que a chaveta é capaz de tansmiti levando-se em conta a sua compessão, é calculada po: T c = ó s (t/2)l (22) Com as equações apesentadas acima, pode-se pojeta um conjunto de discos/chaveta que esistião aos toques existentes dento da cápsula da tubina, evitando possíveis danos causados pela queba dos discos ou chavetas em altas otações. 3 Conclusões As quato tubinas do tipo Tesla fabicadas destinadas às pesquisas do Laboatóio do Núcleo de Tecnologia em Combustão NTC da Univesidade de Fotaleza UNIFOR. As quato tubinas foam fabicadas com mateiais e dimensões difeentes paa a confecção dos discos: alumínio, aço 1020, e outas duas de aço inox. Nas expeiências ealizadas no laboatóio, conseguiu-se atingi a maca dos pm, onde a tubina de alumínio teve um disco patido póximo ao eixo, po motivo de fadiga, enquanto que outos entotaam adialmente, ou seja, deixaam de esta paalelos uns aos outos. Está clao que o mateial e as dimensões dos discos não eam compatíveis com as tensões a que foam submetidas. Este atigo apesenta uma técnica simples e ápida paa constução segua de tubinas ou compessoes do tipo Tesla. Note-se que foam usados somente esultados bem conhecidos na liteatua. Entetanto, os autoes não encontaam tabalhos similaes, elativos à tubina Tesla, a não se o tabalho oiginal. Agadecimentos Os autoes agadecem o apoio da FINEP e Petobás paa a execução do pojeto Mico-cogeção, à Fundação Ceaense de Apoio à Pesquisa e a Univesidade de Fotaleza. Refeências CAIRNS, W.M.J. The tesla tubine: fom the complex to the simple. 2nd ed. London: Camden Miniatue Steam Sevices, p. HAYES, J.A. The bounday laye beakthough: the tesla bladeless tubine. 7th ed. San Benadino: Quadatech, p SCHLICHTING, H. Bounday laye theoy. th ed. New Yok: McGaw-Hill Book, p. SCHMIT,.. Biomass bounday laye tubine powe system. In: SASA-INTERNATIONAL TESLA SYMPOSIUM,., 1991, Belgade. Poceedings... Belgade: Califonia Enegy Commission (CEC), EISG Pogam, v. 1. p TESLA, N. The otay heat motoeduced to its simplest tems. Scientific Ameican, London, p. 296, WHITE, F. M. Fluid mechanics. Tokyo: McGaw-Hill-Kogakusha, p. 18 Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez

7 ANÁLISE E TENSÕES EM ISCOS E TURBINA O TIPO TESLA SOBRE OS AUTORES Patick Vieia Saintain Gaduando em Engenhaia Mecânica pela Univesidade de Fotaleza. Atualmente é Bolsista da Funcap e da Univesidade de Fotaleza Healdo da Silva Couto Gaduado em Física pela Pontifícia Univesidade Católica de São Paulo PUC SP em 1977, Mestado em Engenhaia e Tecnologia Espaciais pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE, em São Jose dos Campos, São Paulo em 1982 e outoado em Engenhaia Química pela Univesidade Fedeal do Rio de Janeio em Atualmente é Pesquisado do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE. João Batista Fulan uate Gaduado em licenciatua Plena em Física pela Univesidade Fedeal de Santa Maia, Rio Gande do Sul, em 1993, Mestado em Física Computacional em 1995 pela Univesidade Fedeal do Ceaá e outoado em 1998 em Física Computacional pela Univesidade Fedeal do Ceaa. Atualmente é Pofesso na Univesidade de Fotaleza. Rev. Tecnol., Fotaleza, v. 26, n. 2, p , dez