Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física DETERMINAÇÃO DA CARGA ELEMENTAR: EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN

Transcrição

1 Univesidade de São Paulo Instituto de Física de São Calos Laboatóio Avançado de Física DETERMINAÇÃO DA CARGA ELEMENTAR: EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN I- Objetivos A expeiência tem como pincipal objetivo a veificação do caáte disceto da caga elética. O método utilizado baseia-se na ação de um campo elético em uma gotícula de óleo eletizada. A expeiência conduzida po Millikan em 199, ef. (1) mostou que qualque caga q é sempe um múltiplo inteio, k, de uma caga elementa; ou seja, a meno caga existente: a caga de um eléton. (Impotante salienta estudos sobe eléton facionáio) ef. (2). II- Fundamentos Teóicos A expeiência de Millikan consiste em se pulveiza gotículas de óleo no espaço ente as placas de um condensado de placas paalelas. Com o auxílio de um feixe de luz focalizado sobe as gotículas e um micoscópio pode-se visualiza aquelas gotículas, e medi-se suas velocidades (fig. 1). Figua 1: Nomalmente, ao seem poduzidas, as gotas adquiem algumas cagas eletônicas e a aplicação de um campo elético pemite a gota adquii difeentes velocidades. Ajustando-se adequadamente o valo desse campo, é possível obseva-se uma gota paticula po longos peíodos de tempo. Em geal, uma gotícula estaá submetida às seguintes foças ef. () (ve fig. 2): 1- Foça elética, F e = qe, onde q = ne. 2- Foça gavitacional F g ρg 1

2 - Foça viscosa ou de Stokes, F s - Empuxo hidostático, devido ao fato de a gota esta imesa no a: F h = π a σ g onde σ é a densidade do a. É, em geal, despezível. O campo elético é dado pela azão: V E =, onde V é a difeença de potencial aplicada às d (a) (b) (c) F s F h = π a σ g F e = qe F h = π a σ g F s 2 F h = π a σ g v v 1 v 2 F g ρg F g F s 1 ρg F e = qe F g ρg Figua 2: Esquema de foças atuantes na gotícula de óleo. (a) Sem campo elético. (b) Com campo elético em sentido oposto à gavitacional. (c) Com campo elético no mesmo sentido à gavitacional. placas e d a sepaação ente elas. ρ é a densidade da gota de óleo e η a viscosidade do a, que depende da tempeatua, e a o aio da gota. Paa as tês condições esquematizadas na fig. 2 têm-se as seguintes equações: π a ( ρ σ ) g = qe π a ( ρ σ ) g = qe + π a ( ρ σ ) g = 1 2 (1) (2) () Após algumas manipulações algébicas e apoximando q paa as situações esquematizadas na fig. 2. ( ρ σ ) ρ, encontamos o valo da caga e d q ( ν 1 + ν ) V 9 η ν 2 ρ g () 2

3 d q V ( ν 2 ν ) 9 η ν 2 ρ g (5) Nas expeiências ealizadas po Millikan, ele obsevou que o valo da caga paecia depende do tamanho da gotícula e da pessão do a. Suspeitou que a dificuldade estivesse elacionada com a validade da lei de Stokes, achando que não se veificava paa gotas muito pequenas. Na vedade, quando o diâmeto da gota é compaável ao live caminho médio no a, a viscosidade (na lei de Stokes) deve se substituída pela expessão ef. : b η ( T ) = η ( T ) 1 + ap 1 (6) onde η ( T ) é a viscosidade do a seco em função da tempeatua T (veja fig. ); e P, é a pessão atmosféica local em cm Hg e b = 6,17 x 1 - (constante) Figua : Viscosidade do a seco em função da tempeatua. a caga da gotícula seá então dada pelas expessões:

4 e (7) d b 2 9 ην q ( ν 1 + ν ) 1 + V ap 2 ρ g (8) d b 2 9 ην q ( ν 2 ν ) 1 + V ap 2 ρ g Na análise dos dados, é conveniente calcula inicialmente o valo do aio da gota, como sendo a, fazendo na eq. (1), η = η ( T ), e em seguida, o valo de a é inseido na expessão (6) paa obte η (T ), isto é, seá obtido um valo mais peciso paa η (T ). O estudante deveá consulta as efeências e. III- Apaelhagem utilizada Ve esquema da figua Equipamento paa expeiência de Millikan (um capacito de placas paalelas, óleo de silicone, bomba paa pulveização do óleo, etc.). 2- Uma fonte 1 V (DC) paa aplica no capacito de placas paalelas. - Lâmpada de 12 V com lente paa iluminação da gota. - Um micoscópio. 5- Conômeto. 6- Voltímeto com escala adequada (multímeto). 7- Chave evesoa. 8- Estágio micomético paa calibação da escala da ocula. 9- Fonte adioativa (se necessáio). 1- Câmea CCD se houve disponibilidade. 11- Vídeo Cassete paa gava gotícula, se houve disponibilidade. IV- Pocedimento Faça a montagem esquematizada na fig. 1, buscando a melho posição paa a lâmpada de iluminação das gotículas (os eixos óticos do micoscópio e o sistema de iluminação devem faze um ângulo ente a 5 ). É impotante que o foco da lâmpada esteja sobe as gotículas. Ajuste o foco da ocula do micoscópio de modo a te-se uma imagem nítida dos etículos. Focalize a segui o micoscópio paa obte uma imagem igualmente nítida da escala (estágio) micomética. Este último deve se colocado sobe o capacito e cujo plano passa pelo eixo do capacito. Com esta opeação, podeá caliba a escala do etículo da ocula (ou a escala de seu micômeto). Doavante, não altee mais a distância ente a ocula e a objetiva; do contáio, a calibação feita antes seá alteada!

5 Poceda a oienta o micoscópio até enconta a posição adequada paa ve nitidamente as gotículas. Lembe-se que a imagem obsevada estaá invetida! As placas do capacito devem se pependiculaes ao campo gavitacional; isto é, conseguido com a ajuda de um pequeno nível de bolha. Com o auxílio de um fio de cobe fino inseido num dos fuos po onde as gotículas de óleo devem tansita paa o inteio do capacito, é possível obte um bom alinhamento de focalização com o micoscópio. As velocidades seão deteminadas medindo-se o tempo de tansito ente duas linhas paalelas ao longo do qual as gotículas tansitam, utilize um conômeto. Detemine o valo S da distância pecoida a se conometada. A gota deve se sempe mantida em foco paa não have eos de paalaxe. Paa este fim, desloque se necessáio, todo o micoscópio; isto é, não altea a posição da ocula em elação à objetiva. Obtenha o valo da densidade ρ do óleo. A chave evesoa que comanda a aplicação da d.d.p. no capacito possui tês posições pemitindo: (a) aplicação do campo elético no mesmo sentido a g. (b) campo desligado. (c) campo com sentido oposto a g. Utilize voltagens ente V e 5 V se a sepaação ente as placas do capacito fo da odem de 5mm. Meça a distância d ente as placas. Duante a expeiência, medem-se váias vezes o tempo que uma mesma gotícula leva paa pecoe a mesma distância S (dada pelo etículo da ocula) e paa as tês situações anteiomente mencionadas (mudando-se as posições da chave invesoa). Às vezes, as gotículas ganham (ou pedem) uma ou mais cagas elementaes, devido a colisões com íons já existentes ou ciados po uma fonte adioativa (o que pode se pecebido devido a uma mudança busca na medida dos tempos). Constua uma tabela com os dados das situações da figua 2. Se uma fonte adioativa fo utilizada paa altea-se o valo da caga da gotícula, o campo elético deveá se momentaneamente desligado duante esta opeação. Na expeiência oiginal, Millikan obsevou mais de 1 gotas, em mais de 1 ano de tabalho; tendo feito um histogama, das cagas medidas. Veificou que as cagas adquiidas pelas gotículas eam sempe um múltiplo (inteio) de uma caga elementa e compovou empiicamente a quantização ou o caáte disceto ou ganula da caga elética. Nosso objetivo aqui, poém, consiste no conhecimento da expeiência e a obsevação do caáte disceto da caga das gotículas e a obtenção da caga do eléton, obsevando-se apenas os tempos de vôo paa 5 gotículas distintas ou mais. Não se esquece de anota a tempeatua ambiente e a pessão baomética local. Paa mais detalhes, o estudante deveá consulta a efeência (). 5

6 V- Questionáio 1- Discuta as azões possíveis poque a lei de Stokes não seja satisfeita paa gotículas pequenas. 2- Em quanto a coeção devida ao pincípio de Aquimedes afeta seus cálculos? Faça esta coeção paa uma das gotículas estudadas. - Demonste que a velocidade da gotícula em função do tempo é dada po ν mg 1 e aη aη t = m Detemine o tempo necessáio paa que a gotícula atinja a velocidade teminal, e compae com os tempos de vôo medidos na expeiência. VI- Bibliogafia 1- Havey Fletche, My Wok with Millikan on the oil-dop expeiment, Physics Today, June Ve edição especial sobe eléton. Physics Today, Oct Adian C. Melissinos, Expeiments in Moden Physics, Academic Pess. - D. Halliday e R. Resnick, Física, cap. 27 (1967) (Biblioteca IFSC 5.71 H 188 f2 v1). Vesão atualizada de outas apostilas: M. A. Aegete, M. Siu Li, C. E. Munte, R. A. Cavalho. apmillikan-2811.doc 28 6