I. INTRODUÇÃO II. MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS UTILIZANDO ANÁLISE MODAL

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1 Roina Siplificada para Correção dos Erros decorrenes do Desacoplaeno Modal na Modelage de Siseas Eléricos Trifásicos E. C. M. Cosa, S. Kurokawa, A. J. G. Pino and J. Pissolao Resuo Ese arigo apresena ua revisão copleenar sobre análise odal aplicada à odelage de siseas rifásicos, desacando as possíveis iprecisões decorrenes dessa práica. E sequência, é proposa ua roina siples e original para correção dos erros inrínsecos às sucessivas ransforações odais aplicadas na odelage e siulação de siseas de ransissão. Palavras chave odelage de siseas de energia elérica, análise odal, desacoplaeno odal, ransforação odal. T I. INTRODUÇÃO ÉCNICAS uilizando desacoplaeno odal são aplaene uilizadas na represenação rifásica de siseas de energia elérica. Dessa fora as fases de ua linha rifásica são desacopladas elericaene ua das ouras, sendo a odelage do sisea realizada no doínio odal. As siulações são odas realizadas no doínio dos odos e cada fase odelada coo ua linha onofásica independene das ouras. Por fi, os sinais eléricos calculados nos odos são converidos novaene para o doínio das fases [1. As sucessivas ransforações enre os doínios odal e das fases são realizadas uilizando arizes de ransforação odal, as quais são usualene calculadas a parir dos parâeros próprios e úuos da linha de ransissão [. Porano, essas arizes de ransforação fase-odo são variáveis e função da frequência devido ao efeio pelicular sobre os cabos da linha e devido ao efeio da correne de reorno aravés do solo [3, 4. No enano, dependendo da geoeria da linha e caracerísicas eléricas, ua siplificação uilizando apenas ua ariz real e consane pode ser adoada [5. A grande aioria dos odelos copuacionais faz uso da aproxiação por eio da écnica de desacoplaeno odal, odelos esses disponíveis ou não no Eleroagneic Transien Progra EMTP [6-10. E alguns desses odelos, a uilização da ariz exaa de ransforação (variável co a frequência) não é possível, ornando assi a uilização da ariz de Clarke ua solução direa para ipleenação desses odelos [9, 10. Coo e qualquer oura siplificação ou abordage aproxiada, a represenação rifásica uilizando arizes de E. C. M. Cosa (educosa@dsce.fee.unicap.br), A. J. G Pino (ajinno@dsce.fee.unicap.br) and J. Pissolao Filho (pissolao@reioria.unicap.br) esão vinculados à Unicap Universidade Esadual de Capinas, Brazil. S. Kurokawa (kurokawa@dee.feis.unesp.br) esá vinculado à Unesp Univ. Esadual Paulisa, Ilha Soleira, Brazil. ransforação co eleenos reais e consanes apresena alguas iprecisões que são ais ou enos acenuadas e função do coneúdo harônico do sinal a ser esudado. Poucos rabalhos ê abordado e deonsrado de fora clara esses erros e o que eles represena nas siulações realizadas a parir desses odelos aproxiados. U procedieno ineressane é proposo na referência [11 para correção na esruura da ariz de Clarke aplicada na odelage de siseas eléricos para o esudo de ransiórios eleroagnéicos. O éodo ciado corrige as iprecisões devido à aproxiação uilizando a ariz de Clarke coo ua ariz de ransforação odal e esende sua aplicação para odelage de linhas de ransissão se plano de sieria verical [10. Tal eodologia é eficaz, poré osra-se ua aplicação coplexa no que diz respeio a sua ipleenação aeáica e copuacional. O éodo de correção proposo nesse arigo é baseado e ua siples alernância na uilização das arizes de Clarke e exaa ao longo da odelage do sisea e siulações. A principal conribuição dessa nova proposa esá na siplicidade e na uilização das arizes de ransforação se a necessidade de u processo de correção coplexo. II. MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS UTILIZANDO ANÁLISE MODAL A. Represenação no doínio da frequência No doínio odal, ua linha de ransissão ulifásica pode ser represenada por seus odos de propagação. As operações da linha são realizadas no doínio odal e depois ransforadas novaene para o doínio das fases ineragindo co o resane da rede. Assi, ua linha de ransissão co n fases pode ser decoposa e n odos exaos, sendo cada odo considerado coo ua linha onofásica. Esa siplificação é o éodo usual para odelar siseas de ransissão co plano de sieria verical e não ransposos, sendo a coplexa represenação dos parâeros úuos e do acoplaeno eleroagnéico enre as fases inseridos na odelage do sisea de fora relaivaene precisa e siplificada. A ransforação odo-fase, ou viceversa, é realizada co o uso de arizes de ransforação odal [. Prieiraene, considera-se as equações fundaenais para ua linha ulifásica [: d [V [Z[Y[V ; d [I [Y[Z[I (1)

2 E (1), [Z e [Y são as arizes co as ipedâncias longiudinais e adiâncias ransversais da linha por unidade de coprieno, respecivaene. Os veores [V e [I são, respecivaene, ensão ransversal e correne nas fases. Para solucionar (1) considerando ua linha de ransissão co n fases, inicialene as equações acopladas são desacopladas e o sisea é represenado no doínio dos odos. As equações e (1) são reescrias coo [1: d [V [Z [Y [V d [I ; [Y E (), os veores [V e [I são, respecivaene, as ensões e correnes no doínio odal. As arizes [Z e [Y represena as ipedâncias longiudinais e adiâncias ransversais no doínio odal, respecivaene. Coo as arizes [Z e [Y são arizes diagonais, os produos resulanes de [Z [Y e [Y [Z são abé arizes diagonais, porano os eleenos de [V e [I são abé oalene desacoplados uns dos ouros. A relação enre os valores de fase e odais são obidas da seguine fora [1, : [Z [I () [Z [TI [Z[TI (3) [Y 1 [TI [Y [TI [V [TI [V (4) (5) 1 [I I [T [I (6) O eleeno [T I é a ariz de ransforação odal calculada a parir dos auovalores e auoveores do produo aricial [Y[Z. O ero [T I é a ariz ransposa de [T I, enquano [T I - é a inversa de [T I. O procedieno exao para o cálculo da ariz exaa de ransforação uilizando o éodo de Newon-Rason é descrio dealhadaene na referencia [. De fora geral, a ariz [T I é expressa coo: ( ) ( ) ( ) 1,1 1, 1,3 [T I ( ) ( ) ( ),1,,3 ( ) ( ) ( ) 3,1 3, 3,3 Sendo os eleenos da ariz expressa e (7) variáveis e função da frequência, coo indicado por ω. Após o desacoplaeno enre as fases, a linha co n fases pode ser decoposa e n odos exaos e cada coponene odal pode ser represenado coo ua linha de ransissão onofásica, podendo ser odelados por parâeros concenrados ou disribuídos [8, 9. Considerando ua linha de ransissão idealene ransposa ou enão u sisea não ransposo, as co plano de sieria verical, ua ariz real e consane pode ser considerada coo a ariz de ransforação do sisea. Esa abordage é uio úil para odelos desenvolvidos direaene no doínio do epo [6, [9-[11. Ua ariz real e consane aplaene uilizada para odelar siseas de ransissão equilibrados é a ariz de Clarke: (7) [T ck Uilizando a ariz de Clarke coo sendo a ariz de ransforação odal e (3) e (4), as ipedâncias e adiâncias odais são dadas por: [Y [Tck [Z [Tck (8) [Z (9) 1 [Tck [Y [Tck (10) As arizes co as ipedâncias e adiâncias odais são descrias coo: Zα 0 Zα0 [Z 0 Zβ 0 Zα0 0 Z0 (11) Yα 0 Yα0 [Y 0 Yβ 0 Yα0 0 Y0 (1) E (11) e (1), o coponene é u odo exao, pois não exise coponenes úuos enre ele e os ouros odos. O eso não pode ser afirado para e zero. Dessa fora os coponenes e zero são denoinados quasi-odos [1. Na referência [1, sugere-se desconsiderar os eros úuos resulanes do desacoplaeno usando a ariz de Clarke, desa fora, quando os eros úuos Z e Y são desconsiderado, os quasi-odos e zero pode ser considerados coo odos exaos, assi coo β. Poré, al procedieno resula e erros inrínsecos na represenação e siulação uilizando a eodologia e quesão, os quais serão discuidos e avaliados ais adiane. B. Represenação no doínio do epo Co base no éodo inroduzido por A. Budner [1 e efeivaene esabelecido pelo Universal Line Model proposo por A. Morched e al. na referência [8, u procedieno é descrio para calcular ransiórios eleroagnéicos considerando a represenação do sisea por parâeros disribuídos e fazendo uso de ransforada inversa de Fourier. Esse odelo é ipleenado direaene a parir das equações fundaenais da linha, represenada por u quadripolo no doínio da frequência: V A I A F(γ, Zc ) I B V B Fig. 1 Correnes e ensões na represenação odal por quadripolo.

3 Os eros V A e V B são as ensões nos erinais eissor e recepor, respecivaene, de u odo de propagação genérico. Os eros I A e I B são as correnes odais nos erinais eissor e recepor desse eso odo, respecivaene. O ero γ é a função de propagação e Zc é a ipedância caracerísica do odo. A função indicada por F(γ, Zc ) enfaiza que o quadripolo referene ao odo de propagação esá e função das suas caracerísicas de propagação que por sua vez são dependenes dos parâeros da linha e função da frequência, al coo descrio e (13): γ ZY ; Zc (13) Y Os ernos Z e Y são a ipedância e a adiância odais, respecivaene, para = α, β e zero. As ensões e correnes nos erinais da linha são siuladas a parir das ensões calculadas nos erinais dos quasi-odos de propagação α e zero e do odo exao β. As equações do quadripolo são descrias no doínio da frequência coo: V A I A VB cosh (γ ) ZcI B senh (γ ) (14) B cosh V B I (γ ) senh (γ ) Zc (15) O ero l represena o coprieno da linha. Para obenção dos parâeros de curo-circuio do quadripolo, (14) e (15) são reesruuradas [1: I I A B VA Zc coh( γ ) VB Zc csch(γ ) (16) V Zc csch (γ ) V Zc coh(γ ) (17) A B As equações no doínio do epo obidas a parir de (16) e (17) são enão enconradas aplicando-se ransforada inversa de Fourier, resulando nas seguines inegrais de convolução: i A i B ( ) yaa( τ) v A (τ) dτ yab ( τ) vb (τ) dτ (18) ( ) yab( τ) v A (τ) dτ yaa ( τ) vb (τ) dτ (19) Os eros i e v expressa as correnes e ensões no doínio do epo no erinal eissor (erinal A) e no erinal recepor (erinal B). O ero y AA é a adiância de enrada visa a parir do erinal eissor do odo genérico quando o erinal recepor esá e curo, o eso procedieno é aplicado para y BB. O ero y AB é a adiância de ransferência enre os erinais A e B, considerando o erinal A e curo-circuio, de fora análoga para y BA. As adiâncias de enrada e ransferência são expressas da seguine fora: y y AA AB ybb Zc coh(γ ) (0) yba Zc csch (γ ) (1) Na referência original, o odelo por parâeros disribuídos de Budner foi desenvolvido co base e ua represenação bifásica. No enano, ese rabalho propõe ua aplicação rifásica para as siulações no doínio do epo [8. Z III. DESACOPLAMENTO MODAL APLICADO NA MODELAGEM DE SISTEMAS TRIFÁSICOS Nese ie, a eodologia aplicada à odelage e siulação das correnes e ensões e siseas rifásicos é descria passo a passo no diagraa ilusrado na fig.. Por fi, o éodo de correção proposo é descrio abé co base e alguas alerações nos passos descrios nesse eso diagraa. 1a) Cálculo dos parâeros próprios e úuos do sisea e função da frequência. ) Desacoplaeno das fases nos odos α, β e zero uilizando ariz de ransforação. 3) Modelage dos odos α, β e zero coo rês linhas de ransissão onofásicas elericaene desacopladas. 4a) Siulação dos ransiórios no doínio dos odos α, β e zero a parir dos sinais inseridos e 4b. 5) Conversão dos resulados para o doínio das fases uilizando ariz de ransforação odal. 1b) Conversão dos valores de ensão e correne para o doínio dos odos uilizando ariz de ransforação odal. 4b) Inserção dos sinais de enrada calculados no doínio odal e 1b. Fig. Diagraa descrevendo a roina copuacional para odelage de siseas rifásicos e siulação uilizando ransforação odal. O pono de parida para odelage é o cálculo dos parâeros eléricos do sisea (passo 1a). Levando e cona os fenôenos eléricos e físicos sobre os conduores e eio no qual o sisea esá ierso, os parâeros próprios e úuos são calculados. Nesse prieiro passo, diversas caracerísicas inerenes ao sisea deve ser levadas e cona, al coo: efeios solo e pelicular; resisividade e perissividade do solo variáveis co a frequência [3, 4. Logo e seguida, o sisea rifásico é desacoplado nos seus odos de propagação fazendo uso de ua ariz de ransforação odal (passo ), a parir das equações (3) e (4). E ua segunda eapa, cada odo de propagação é odelado coo sendo ua siples linha de ransissão onofásica. Dessa fora, os quasi-odos α e zero e o odo β pode ser odelados direaene por parâeros disribuídos no doínio da frequência [8 ou por eleenos discreos direaene no doínio do epo [9, 10 (passo 3). Logo após a odelage dos odos α, β e zero; as siulações são realizadas co base nos sinais de enrada considerados no passo 1b. Nesse eso passo, os valores de ensão e correne sobre a linha são converidos para o doínio odal, coo descrio nas equações (5) e (6), e enão

4 considerados coo sinais de enrada nos rês siseas odelados de fora independene no passo 3 (passos 4a e 4b). Os cálculos das ensões e correnes são odos realizados no doínio odal, coo indicado no passo 4a. Logo enão os valores de ensão e correne são converidos novaene para o doínio das fases por eio de ransforação odal, coo descrio nas equações (5) e (6). Os resulados obidos no quino passo represena os ransiórios eleroagnéicos sobre as rês fases do sisea. As sucessivas ransforações odais são indicadas nos blocos desacados na fig., sendo eles referenes aos passos: 1b, e 5. Para cada ua dessas passagens é considerada ua ariz de ransforação. Convencionalene a esa ariz de ransforação uilizada e u passo é abé uilizada nos deais passos, seja ela ua ariz variável e função da frequência ou ua ariz real e consane, coo a de Clarke [1, [5-[11. No enano, vale desacar que vários odelos, disponíveis ou não no EMTP, são ipleenados soene a parir de ua ariz real e consane [6, 10, 11. Nesses casos, os erros decorrenes da aproxiação dos quasi-odos coo sendo odos exaos de propagação, coo descrio no ie II, orna-se inrínsecos à odelage do sisea. Convencionalene, a uilização da ariz de Clarke coo ua ariz de ransforação, nos passos desacados no diagraa da fig., é u procedieno padrão para siplificar a roina coo u odo ou enão necessária para ipleenação de odelos direaene no doínio do epo, se ransforadas inversas e convoluções [6, 9, 10. No próxio ie, essas variações são avaliadas no doínio da frequência e logo enão exrapoladas para o doínio do epo, co o objeivo de esudar o quano essas iprecisões decorrenes das sucessivas ransforações odais influencia nos resulados finais, ou seja, nas siulações das ensões e correnes ransiórias do sisea. A. Avaliação dos erros no doínio da frequência Inicialene, considera-se ua linha convencional de 440 kv não ransposa co plano de sieria verical [9. Co base nesse exeplo, o sisea é desacoplado prieiraene fazendo uso das equações (3) e (4), uilizando a ariz exaa de ransforação. E u segundo oeno, os parâeros do sisea são desacoplados por eio da ariz de Clarke, coo nas equações (9) e (10). Dessa fora, a aenuação e disorção de fase associadas às funções de propagação dos odos α e zero, γ α e γ 0, respecivaene, e o erro relaivo enre os dois éodos de desacoplaeno é ensurado: Fig. 4 Modulo do erro relaivo à aenuação (curva 1) e disorção de fase (curva ) da função de propagação do quasi-odo zero. Vale observar que o desacoplaeno odal dos parâeros do sisea corresponde ao passo no diagraa da fig.. As variações ais expressivas são observadas na aenuação, relaiva à parcela real da função de propagação do odo α, especialene para frequências acia de 10 khz, coo descrio na fig. 3. Por ouro lado, o desvio de fase das funções de propagação γ α e γ 0, relaivo à parcela iaginária das esas, apresena pequenas variações, abaixo de 1% para apla faixa de frequência esudada. B. Avaliação dos erros no doínio do epo De acordo co resulados apresenados no subie anerior, erros ais acenuados fora verificados na aenuação do quasi-odo α e frequências acia de 10 khz. Co o âbio de verificar o significado dessas variações no doínio do epo, siulações são realizadas uilizando o Universal Line Model [8 co base e dois sinais disinos: u degrau uniário e u ipulso uniário de ensão. O prieiro sinal é caracerizado por frequências abaixo de 100 Hz, por ouro lado, o ipulso uniário represena ua apla faixa de frequências, uio acia de 10 khz. Para a análise proposa, duas abordagens são consideradas. A prieira corresponde à roina uilizando a ariz exaa de ransforação odal [T I, variável co a frequência, nos eságios nos passos 1b, e 5 no diagraa da fig.. Dessa fora, ano o desacoplaeno dos parâeros elérico das fases (eqs. 3 e 4), quano a ransforação odal dos valores de ensão e correne sobre a linha (eqs. 5 e 6), são realizados co base na ariz exaa de ransforação [T I, descria e (7). E ua segunda abordage, leva-se e cona a ariz de Clarke coo sendo ua ariz de ransforação odal nos eságios 1b, e 5 no diagraa ilusrado na fig.. Dessa fora, o desacoplaeno das fases (eqs. 9 e 10) e a ransforação fase/odo/fase das correnes e ensões na linha são realizadas co base na ariz de Clarke, coo descrio nas equações abaixo: [V [Tck [V () 1 [I ck [T [I (3) Fig. 3 Modulo do erro relaivo à aenuação (curva 1) e disorção de fase (curva ) da função de propagação do quasi-odo. A parir dessas duas represenações, u ese co base no sisea de 440 kv descrio aneriorene é realizado considerando o erinal recepor da linha abero. O erinal eissor da fase 1 esá conecado a ua fone de ensão U() e ua chave S (represenando o sinal de enrada). Os erinais

5 eissores das fases e 3 esão devidaene aerrados e o erinal recepor da linha enconra-se oalene e abero. A configuração de ese é descria e dealhes na fig. 5 [9: T. Eissor T. Recepor S F. 1 α F. 1 U() F. [T β [T F. F. 3 solo Fig. 5 Represenação esqueáica do sisea e procedieno para análise no doínio do epo usando sucessivas ransforações odais. A fig. 5 descreve de fora siplificada a roina descria e dealhes no diagraa ilusrado na fig., sendo prieiraene os parâeros eléricos e valores de fase converidos para o doínio odal por eio de ua ariz [T. E sequência, odas as operações são efeuadas no doínio odal e logo enão odos os valores odais são converidos novaene para o doínio das fases. A fig. 6 osra os sinais de saída na fase 1 decorrenes de u degrau uniário aplicado ao sisea, represenado de fora equivalene pela fone U() e a chave S: Fig. 6 Sinal no erinal recepor da fase 1 decorrene de u degrau uniário: represenação uilizando a ariz [T I (curva 1) e a aproxiação co base na ariz de Clarke [T ck (curva ). As curvas 1 e equivalenes às represenações uilizando as arizes exaa e de Clarke, respecivaene, apresena resulados aproxiados. Tal coporaeno é esperado, ua vez que as aiores variações são observadas na parcela associada à aenuação da função de propagação do quasiodo α para frequências acia de 10 khz, coo verificado na fig. 3. Ressalando que u sinal do ipo degrau é ajoriariaene coposo por frequências aé 100 Hz. No enano, a esa asseriva não é valida raando-se de u ipulso uniário. Sabe-se que u ipulso ideal é coposo por ua faixa uio apla de frequências, inclusive frequências uio acia de 10 khz. Dessa fora, coo ua segunda análise, a fone de ensão U() e conjuno co a chave S represena u ipulso uniário aplicado direaene no erinal eissor da fase 1. As resposas do sisea considerando as duas represenações uilizando a ariz exaa [T I e de Clarke [T ck são descrias pelas curvas 1 e, respecivaene, na figura a seguir: 0 F. 3 Fig. 7 Sinal no erinal recepor da fase 1 decorrene de u ipulso uniário: represenação uilizando a ariz [T I (curva 1) e a aproxiação co base na ariz de Clarke [T ck (curva ). Verifica-se a parir da figura anerior ua variação significaiva enre a resposa do sisea odelado co base na represenação exaa e uilizando a aproxiação pela ariz de Clarke. Observa-se u pico de ensão aproxiadaene 30% enor na resposa decorrene da odelage aplicando a ariz [T ck. Esse resulado confere co os dados analisados no doínio da frequência, pois verificou-se que a abordage uilizando a ariz de Clarke apresena ua variação considerável na aenuação de α (o que pode ser observado na variação da agniude dos picos nas curvas 1 e ). Por ouro lado, não foi observada variação significaiva no araso de fase da função de propagação de α ou zero, sendo essa caracerísica observada abé na fig. 7, ua vez que os picos e a frene de onda apresena-se visualene e fase. IV. PROCEDIMENTO SIMPLIFICADO PARA CORREÇÃO DOS ERROS INTRÍNSECOS À UTILIZAÇÃO DA MATRIZ DE CLARKE Coo observado no doínio da frequência e do epo no ie anerior, o desenvolvieno convencional uilizando a ariz de Clarke coo ariz de ransforação odal, na odelage de siseas rifásicos, apresena iprecisões. Nese ie é descrio u procedieno siples para correção dos erros inrínsecos à uilização da odelage considerando [T ck coo ariz de ransforação odal. Após u esudo dealhado e co base na lieraura de referência [1,, 5, verificou-se que o erro inrínseco à odelage uilizando a ariz de Clarke ocorre no desacoplaeno das fases. Ou seja, os erros observados não são resulanes das sucessivas ransforações odais ao longo da roina, coo aplaene divulgado e grande pare das lierauras relacionadas ao assuno, as si erros ponuais e propagados ao longo da roina a parir do processo descrio no eságio do diagraa na fig.. Ebora o processo uilizando a ariz variável co a frequência [T I seja considerado exao e referência para os erros calculados ao longo da análise realizada aé enão, al éodo (considerando a uilização da ariz exaa e odas as ransforações odais ao longo da roina) não pode ser aplicado e diversos odelos ipleenados direaene no doínio do epo [6, 9, 10. Co base nessa condição de conorno, a roina adapada para eliinar os erros observados e alas frequências é baseada na uilização da ariz de Clarke [T ck nas ransforações fase/odo/fase dos valores de correne e ensão, relaivos aos eságios indicados por 1b e 5

6 (fig. ), ao passo que o eságio relaivo ao desacoplaeno odal das fases é desenvolvido uilizando a ariz exaa de ransforação [T I. E sua, o desacoplaeno dos parâeros eléricos das fases é realizado co base nas eqs. (3) e (4), eliinando as iprecisões associadas a esse esagio e propagadas adiane, e a ransforação odal dos valores de correne e ensão no sisea é realizada co base nas eqs. () e (3), viabilizando a uilização do procedieno para qualquer ipo de odelage, seja ela direaene ipleenada no doínio do epo [6, 9, 10 ou fazendo uso de ransforada inversa de Fourier na conversão enre os doínios da frequência e do epo [7, 8, 1. Considerando enão a roina exaa, uilizada coo referência nos resulados aneriores, e a roina hibrida descria nese ie (alernando no uso das duas arizes de ransforação odal), os seguines resulados no doínio do epo, para u degrau e u ipulso, são apresenados: nas sucessivas ransforações enre os doínios das fases e dos odos, as si e ua siples anipulação dessas arizes ao longo do processo de odelage e siulação. Os erros decorrenes da uilização da ariz de Clarke coo ua ariz de ransforação são ponuais, coo discuidos no arigo, e propagados ao longo da roina de odelage e siulação a parir do desacoplaeno odal dos parâeros eléricos do sisea nos seus odos e quasiodos. Dessa fora foi proposa a uilização da ariz exaa de ransforação apenas nesse eságio (desacoplaeno odal do sisea), sendo os ouros eságios relaivos à ransforação odal dos valores de correne e ensão desenvolvidos co base na ariz de Clarke. O desenvolvieno apresenado nese arigo osra-se u procedieno eficaz e de siples aplicação e odelos de linhas de ransissão rifásicas, desenvolvidos direaene no doínio do epo e fazendo uso de eleenos discreos na represenação disribuída dos parâeros do sisea. Tal caracerísica represena a principal conribuição aribuída ao éodo de correção odal proposo. AGRADECIMENTOS À Coordenação de Aperfeiçoaeno de Pessoal de Nível Superior (CAPES/Processo ) e ao CNPq. Fig. 8 Sinal no erinal recepor da fase 1 decorrene de u degrau uniário: represenação uilizando a ariz [T I (curva 1) e a roina corrigida (curva ). Fig. 9 Sinal no erinal recepor da fase 1 decorrene de u ipulso: represenação uilizando a ariz [T I (curva 1) e a roina corrigida (curva ). Observa-se que os resulados obidos por eio da roina corrigida, ano para o degrau uniário quano para o ipulso, apresena o eso perfil e coparação co a represenação exaa. Dessa fora, pode-se afirar que a proposa de correção é valida ano para baixas e alas frequências. V. CONCLUSÃO O éodo de correção proposo osra-se robuso e relaivaene siples. Difereneene de ouros eios proposos aneriorene, o procedieno de correção descrio para odelage de siseas rifásicos não se baseia na aleração da esruura das arizes de ransforação aplicadas REFERÊNCIAS [1 M. C. Tavares, J. Pissolao and C.M. Porela, Mode doain uliase ransission line odel-use in ransien sudies. IEEE Trans. on Power Delivery, vol.14, pp [ L. M. Wedeol, H. V. Nguyen, G. D. Irwin. Frequency-dependen ransforaion arices for unransposed ransission lines using Newon-Rason ehod. IEEE Trans. on Power Syses, vol. 11, n. 3, pp , [3 W. Mingli, F. Yu, Nuerical calculaions of inernal ipedance of solid and ubular cylindrical conducors under large paraeers. IEE Proc. Gener. Trans. Disrib, vol. 151, n. 1, pp. 67-7, 004. [4 H. W. Doel. Elecroagneic ransiens progra reference anual (EMTP heory book). Vancouver, Dep. of Elecric Engineering, Universiy of Briish Colubia, [5 J. C. C. Capos, J. Pissolao, A. J. Prado, S. Kurokawa. Single real ransforaion arices applied o double hree-ase ransission lines. Elecric Power Sys. Research, vol. 78, pp , 008. [6 B. Gusavsen and A. Selyen Siulaion of ransission line ransiens using vecor fiing and odal decoposiion, IEEE Trans. Power Del.,vol. 13, no., pp , Apr [7 J. R. Mari. Accurae odeling of frequency-dependen ransission lines in elecroagneic ransiens siulaions. IEEE Trans. on Power App. and Syses, vol. PAS-101, pp , 198. [8 A. Morched, B. Gusavsen, and M. Taribi, A universal odel for accurae calculaion of elecroagneic ransiens on overhead lines and underground cables, IEEE Trans. Power Del., vol. 14, no. 3, pp , Jul [9 E. C. M. Cosa, S. Kurokawa, J. Pissolao, A. J. Prado. Efficien procedure o evaluae elecroagneic ransiens on hree-ase ransission lines. IET Gener. Trans. & Disr., vol. 4, pp , 010. [10 E. C. M. Cosa, S. Kurokawa, A. J. Prado, J. Pissolao. Proposal of an alernaive ransission line odel for syerical and asyerical configuraions. In. Journal of Elec. Power & Energy Sis., vol. 33, n. 8, pp , 011. [11 A. J. Prado, S. Kurokawa, J. Pissolao, L. F. Bovolao. Sep by sep analyses of Clarke s arix correcion procedure for unransposed hree-ase ransission line cases, in Proc. IEEE/PES General Meeing, Minneapolis, 010 [1 A. Budner. Inroducion of frequency-dependen line paraeers ino an elecroagneic ransiens progra. IEEE Trans. on Power App. and Syses, vol. 89, n. 1, pp , 1970.