GABARITO COMENTADO EN Prova Amarela(2º Dia)

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1 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) ndré Felipe Bruno Pedra nderson Izidoro le Ricardo Rafael Sabino Noronha Jean Pierre QUESTÃO 0 (E) Temos da solução do sistema: y 5 y 6 y 9 y y y 6 6 y 8 Reescrevendo o sistema, y y 8 y y y 6 e y 8 e y GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) ou seja, p y p. 0 Na epansão binomial, o termo de ordem z Tp T0 T. y 5 0 T 0 5 5! z. 0!5! y p é dado por: T z y QUESTÃO 0 (D) i Seja P o ponto de tangência da reta na curva C: f f cos cos P,

2 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) ii Derivada da função f e coeficiente angular da reta: cos cos f '. cos log. sen m f '. cos log. sen m. iii Equação da reta tangente: y y m o y y o iv Reconhecimento da circunferência: y c 0,0 y e r v Cálculo da área: S S S.. S S QUESTÃO 0 (D) Sejam e B os pontos de intersecção entre y e y y y.

3 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) Logo, e B, pertence ao gráfico de y 9. Logo gráfico fica representado pela figura:. Note que o ponto é tal que 9, de onde este ponto Temos que O 0 0 e BO 0 0. Como o ângulo entre as semiretas componentes da função y é 90º, temos que SOB. Finalmente, a área desejada é a área do setor circular menos a área do triângulo.. S Ssetor S OB QUESTÃO 0 (C) Sabemos que: S R R h t V R. h Então, da epressão da área total encontramos h em função de R. h R R Substituindo h na fórmula do volume, temos: R R. R V R R V Ou seja, encontramos uma epressão de V em função de R. Nesse sentido, a derivada da função nos permitirá encontrar o ponto crítico de máimo da função..

4 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) V ' R V ' 0 R 0 R 6 Substituindo, obtemos h e m. R 6 h R R R 6 6 m Vmá R. h. 6 8 Portanto, a imagem da função f em m é f 6 f m 8 7 QUESTÃO 05 () fazendo por substituição Temos logo QUESTÃO 06 () Usando que, Olhando só para o epoente do, temos: Logo, QUESTÃO 07 ()

5 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) ( ) y 5z 0 ( ) y z 7 0 z 77, y 7 77 Se r r t t t ( ) (, 77 7,7 ) ( ) paralelo ao eio a cz d 0 ( a,0, c).(, 7,) 0 a c Cálculo do ângulo entre e (,,).(, 0,) 9 cos ( ) ( ) 0 8 QUESTÃO 08 (E) f é contínua em a lim f ( ) f ( L) L sen cos tg cos cos cos cos 0 lim lim lim lim sen sen cos cos cos 0 cos a a QUESTÃO 09 (C) I) (F)..(ln ) (ln )' '(ln ) f '( ) f '( ) ² ² ln f '( ) f '( ) 0 ln 0 e ( ) ( ln ) ( ln )' ( )'( ln ) f ''( ) f ''( ) ln ln f ''( ) f ''( ) e eln e f ''( e) 0 e e Logo = e é um ponto de máimo. II. (V) lim lim III. (F) lim lim 5

6 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) f ( ) (... ) d 06 f ( ) (... ) d 06 f ( ) (... )ln C 06 f() c Falso, basta tomar c negativo. IV. (V) sen( ) lim sen( ) lim sen( ) lim 0 / 0 QUESTÃO 0 (D) Gabarito, utilizando que, temos:, assim:, usando agora que,,logo temos Usando a soma da P.G infinita, onde e razão, temos:. QUESTÃO (B) Da solução do determinante, obtemos: = 6

7 sen cos 0 sen sec 0 cos sen sec 6 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) 6.cos sec.cos 6 sen.cos 5 cos cos 6 5 sen.cos 6 sen.cos 6 sen.cos 6 sen sen k k k k k k 6 k k 6 Como 0, i, temos as possíveis soluções: 6l V.. l 8 5 ii 5 6l 5 V.. l 8 O gabarito encontrado nas opções está na letra (B). OBS: a questão deverá ser anulada, pois o enunciado sugere apenas uma solução no º quadrante, o que não ocorre conforme a solução acima. QUESTÃO () 7

8 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) 5 bolas brancas, bolas pretas e bolas verdes. BBB+VVV ,7% QUESTÃO () assim, sabemos que. QUESTÃO (B) f ( ) e f e e e '( )..( ) ( ) f e e e ''( ). ( )( ) ( ) f ''( ) 0 ( ) 0 QUESTÃO 5 (E) Fazendo z yi obtemos : yi yi yi yi ( ) y [( ) y ] y ( y ) 0 0 y 0 y ( ) y 9 5 Circunferência de Centro (,0) e Raio QUESTÃO 6 (B) P ( ) P ( ) ( ) ( ) P ( ) ( )( ) ( )( )( ) r f k k () log(..) log(5 ) 0 5 k k f arcsen w arcsen w w w f ( ) ( ) 7 ( ( ) 8) ( ( ) 8) () () 7 arcsen( w() 8) arcsen( w() 8) 0 w 8 0 w w k 6 e w k Equação : ( 6)( ) 0 QUESTÃO 7 (B) 8

9 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) : certar o alvo. E: Errar o alvo. P()=80% P(E)= 00%-80%=0% 6!!! P( certar vezes e errar vezes) = (80%) (0%),576% OBS: Sendo rigoroso não eiste opção correta pois o enunciado não pede o valor aproimado. QUESTÃO 8 GBRITO (NULD) (I) u e v i Módulou ev de mesma direçãoe sentido : u v 7 ii Módulou ev de mesma direçãoe sentidooposto : u v,7 (II) (III) y ln 0,, B y arctg C Im y, Temos, B, B C, OBS: a questão deverá ser anulada, pois não há nas opções o gabarito,. QUESTÃO 9 (E) 9

10 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) f ( ) f '( ) 6 6 f "( ) f "( ) 6 ( Mínimo) f "( ) 6 ( Máimo) f QUESTÃO 0 () Utilizando lei dos senos, onde onde, sen5 = sen(5-0 )= racionalizando teremos apótema do triângulo equilátero inscrito é igual a, e apótema do heágono regular inscrito é igual a. O produto das apótemas será :, substituindo temos:. Opção: E ª solução : equilíbrio em y : F sen 0 º + F sen 60 º = P + N ou N 80 (0,5 + 0,867) ; em : como F F cos 0 º > F cos 60 º a f a t será cinética e para a F 60 º direita ficando m a = F cos 0 º F cos 60 º f a t ; 0 º para f a t 0, 9 5,6 e, substituindo pelos valores N f 7 a 80 (0, ,5) 5,6 a,95 m / s a t P para a esquerda. ª solução : lembrando que cos ( a + b) = cos a cos b sen a sen b vem cos 75 º = cos 0 º cos 5 º sen 0 º sen 5 º 6 donde cos 75 º = 0,59 ; além disso temos 5 º cos a = cos a cos 0 º = cos 5 º F F que nos dá cos 5 º 0,966 ; fazendo F r e s u l t = F r es u l t F 5 º 60 º F r e s u l t = 80 ; em y : F r e s u l t cos 5 º = P + N donde N 80, 0, e, para 0 º f a t = N teremos f a t 0, 9 5,6 ; em : 0

11 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) N f a t m a = F r e s u l t cos 75 º f a t e, substituindo pelos P valores 7 a 80, 0,59 5,6 donde a,95 para a esquerda.. Opção: D,6 Inicialmente : V g = V g = =, ; mergulhando no líquido P + E = P + E V g ( l i q ) = V g ( l i q ) (,,) = = 0,8 cm.,6,. Opção: n Fazendo n d i a m a r c a r f vem v f d i a m d i a m a r 5890 d i a m = 5 Å ; como a n, c 0 frequência é constante, para f a r donde f 6 d i a m = 5, 0 khz. 0,589 0 a r. Opção: C nalisando para o obstáculo parado : como a fonte se aproima do anteparo f a n t > 00 e como, após refleão o observador se aproima da fonte f o b s > f a n t. 8 d i a m 5. Opção: 7 Calculando o instante em que B atinge a velocidade de : 8 = 5,5 t t = S B 7 7, e S ou seja, B nunca alcança ; para reta obliqua não passando pela origem com coeficiente angular positivo e, para B parábola passando pela origem de concavidade para baio. 6. Opção: B P s u b = E = e P l a s t r o + P s u b = E =

12 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) l a s t r o V l a s t r o g = E P s u b,0 0 V l a s t r o 0 = (586 5) 0 V l a s t r o = 8,5 m.,0 7. Opção: D P independe de reta paralela ao eio ; força do fio = T sen e como, no º quadrante, sen cresce com o curva ascendente passando pela origem tendendo a P ; força do plano = N cos, inicialmente igual a P e como, no º quadrante, cos decresce com o curva descendente não passando pela origem e tendendo a Opção: D nalisando a equação de onda dada vem : = 0 e k = = = ; fazendo no bloco T = na corda v = f = m 0, k7 k = 900 0,7 = 60 N / m ; aplicando k 0 F F = 900,6 0 = 6 0 ou F = 6 mn. 9. Opção: C Para o sistema homem/prancha : Q a Q n t es d e pois v h 0 = m h v h + m p v p inicial S h 0,8 final v b e substituindo pelos valores (69 + ) v h = 50 v p v p h p B v h = 5 v p ; usando S = v t para os movimentos do homem e da prancha vem S h = v h t S h = 5 v p t S h + = 6 v p t = 6 S p = v p t p = v p t t = ; para p = v p t p = e S b = + 0,8 =,8 ; fazendo h = g t q v p vem t q =,5 0 ou

13 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) t q = 0,5 e sendo S b = v b t q v b =,8 0,5 =,6 donde v b = 60 cm / s. 0. Opção: E Fazendo o momento das forças em relação ao apoio : P b ( ) + P t = T e substituindo pelos valores = T 6 ou T = = 50 ; na 6 vertical T + F = P b + P t ou = = 0 N, para baio. ve r t i ca l a r t ic F ve r t i ca l a r t ic. Opção: 0 Calculando R b a s e = = 0 = 0 ; para V m a = R i m a teremos S 0,5 V = 0 0,5 0 6 = 0 5 = 00 0 donde V = 00 kv.. Opção: D Usando = R i = ( + ) i i = 5 ; V v o l t i m = V v o l t i m = r i = 0 5 = 0. V. Opção: E G M m G 8 M m Fazendo Fg r a v Fg r a v Fg r a v Fg r a v 0 B C 8 G M m G M m Fg r a v 0.. Opção: E Para q = i t vem t = 0,5 0 donde t = 0,5 m. 5.

14 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) Opção: B Como perde contacto em C : f c P cos ou p C C v h m V m g cos R cos = V g R ; fazendo R f c p P V E M E M vem C E P g 0 0 E C C m V m g (R R cos ) = e simplificando g R V V V = 0 5 = ou V = 900 V = 0 ; como v h = V cos V 0 D v h = V = = 0 ; na horizontal g R 0 5 d 0 = 0 t donde t = 5, s. 6. Opção: plicando = cos para as duas posições vem = cos cos = = cos cos = ; sendo sen + cos 5 = teremos sen = 7 e sen = ; aplicando a equação de velocidade do MHS v = sen teremos v = sen 5 v 5. v 7 7 v = sen e 7. Opção: B Num gráfico P V a transformação isotérmica é sempre representada por uma hipérbole equilátera. 8. Opção: Fazendo P V = n R T = n R (7 + 7)

15 GBRITO COMENTDO EN Prova marela(º Dia) 0 P P =, 0 P V = n R T = n R (7 + 7) donde P =, kpa. 9. Opção: C Na indução elétrica o aterramento de C faz com que desapareça a carga elétrica de mesmo sinal que o da carga indutora ficando, portanto, a esfera C, com carga de sinal oposto ao da carga indutora ocasionando, sempre, atração entre elas. 0. Opção: D plicando o rendimento de Carnot T T f q 0,6 T Tf à ª e ª situações podemos escrever T f f ; para = T ' f Tf q T T' f = T' f portanto T T' f 0, = 0,... donde %. T q Obs : O valor do trabalho não é necessário. f 5